王悠草， 周祎博， 崔小紅， 周 坤， 王斌銳

(中國計量大學機電工程學院， 浙江杭州 310018)

引言

智能仿生機器人是目前極具潛力的方向，常用于仿生機器人的氣動肌肉驅(qū)動器能較好模仿肌肉運動[1]，具有類人肌肉變剛度優(yōu)勢，其定位及柔順性的準確控制是人機協(xié)作中最重要的規(guī)范[2]。氣動肌肉克服液壓驅(qū)動中液體壓縮困難問題[3]，可模仿人體肌肉從軟到硬的變剛度特性，通過適度收縮發(fā)力，使肢體到達預設(shè)角度。氣動肌肉仿生機器人對非結(jié)構(gòu)化環(huán)境適應力強，安全性高，角度控制無需非常精確，運動接觸更多靠關(guān)節(jié)柔性完成。而仿生腿式機器人的關(guān)節(jié)是運動的核心，合理規(guī)劃關(guān)節(jié)剛度是實現(xiàn)平穩(wěn)擺動和軟著陸的關(guān)鍵。

目前，氣動肌肉關(guān)節(jié)的變剛度運動控制問題重點集中在機構(gòu)運動剛度特性和主動變剛度控制算法2個層面。為使氣動肌肉仿生機器人在運動過程中剛度可控，實現(xiàn)其“僵化危險”到“靈活類人”的跨越，眾多研究者在以下兩方面進行相關(guān)研究：

(1) 在氣動肌肉自身剛度特性層面，國內(nèi)外有較多研究[4-5]。CHEN等[6]提出拮抗氣動肌肉驅(qū)動器可在長度不變下調(diào)節(jié)剛度，并進行多組長度下剛度實驗，探索不同剛度能力。SOLEYMANI等[7]基于限制鏈可擴展性理論，開發(fā)了一種基于連續(xù)力學的氣動肌肉新模型，以預測驅(qū)動過程中的剛度和輸出參數(shù)。從控制主動性角度分析，上述研究可歸為被動剛度特性，盡管存在諸多缺陷，但為剛度控制基礎(chǔ)，可衍生多種控制效果。

(2) 在主動變剛度控制算法層面，現(xiàn)有研究可歸為4類方法： ① 設(shè)計氣動肌肉新模型。ZHAO等[8]建立氣動肌肉等效變剛度彈簧模型，設(shè)計相應雙入雙出滑?？刂破鳎瑑H達到角度開放下剛度控制； ② 設(shè)計特定機器人結(jié)構(gòu)。LIU等[9]用細徑氣動肌肉控制內(nèi)外肌肉開發(fā)剛度連續(xù)可控的操作臂，沈雙等[10]設(shè)計氣動肌肉與彈簧對拉的串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)實現(xiàn)角度/剛度控制，但均非人體關(guān)節(jié)的拮抗肌肉結(jié)構(gòu)，運動不夠高效； ③ 設(shè)計新算法控制結(jié)構(gòu)。TARO等[11]將估計剛度加入力矩控制, 實現(xiàn)機械平衡模型的直纖維型人工肌肉手關(guān)節(jié)剛度/角度控制；YAMAMOTO等[12]使用模型誤差補償器(MEC)設(shè)計角度、氣壓和剛度控制器，由多MEC回路實現(xiàn)氣肌手臂角度/剛度控制；UGURLU等[13]提出一種新型控制器結(jié)構(gòu), 實現(xiàn)肌肉關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩/剛度和角度/剛度兩種控制模式； ④ 設(shè)計角度/剛度的氣壓解算模型。朱堅民等[14-15]根據(jù)力矩/剛度與氣壓關(guān)系，建立拮抗氣動肌肉仿生關(guān)節(jié)氣壓解算模型，用此模型實現(xiàn)剛度開環(huán)、角度閉環(huán)的控制實驗?？傮w看來，方法IV更為直觀、控制簡單且適用于類人關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，但現(xiàn)有氣動肌肉關(guān)節(jié)控制效果尚待提高，需研究易實現(xiàn)、高精度、控制能量少的角度/剛度雙環(huán)控制算法。

本研究結(jié)合上述2個層面，分析氣動肌肉仿生腿擺動下單根肌肉及髖、膝關(guān)節(jié)的剛度變化特性。在變剛度運動控制層面，在方法④基礎(chǔ)上以計算力矩法輸出力矩項替換原有力矩控制量，設(shè)計采用含力矩項補償氣壓解算模型的角度/剛度雙閉環(huán)控制算法。搭建仿真及實驗平臺，通過對比分析，驗證所提算法可實現(xiàn)高精度角度/剛度控制。

1 氣動肌肉仿生腿剛度特性分析

1.1 仿生腿模型及計算力矩串級角度控制法

仿生腿[16]由軀干、大腿和小腿組成，運動模型如圖1。θh和θk表示髖、膝關(guān)節(jié)角度，r為圓形轉(zhuǎn)輪半徑，τh為髖關(guān)節(jié)力矩，τk為膝關(guān)節(jié)力矩。Mi表示氣動肌肉，F(xiàn)i和xi為氣動肌肉軸向拉力和末端位移，下標i=a，b，c，d表示不同角度。圖1中，Ma, Mb為長185 mm 自制氣動肌肉，Mc， Md分別為長133 mm， 156 mm 自制氣動肌肉。

圖1 仿生腿運動模型Fig.1 Bionic leg motion model

以順時針為正方向，角度范圍由弧度值表示，髖關(guān)節(jié)角度θh(θh∈[-1.22,-0.35])與拮抗肌肉Ma，Mb位移xa，xb的數(shù)學關(guān)系分別為：

xa=(θh+1.22)·r

(1)

xb=(-θh-0.35)·r

(2)

髖關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩τh與拮抗肌肉Ma，Mb各自拉力Fa和Fb關(guān)系為：

τh=(Fa-Fb)r

(3)

式中，τh為在拉力Fa和Fb對圖1中O點施加的髖關(guān)節(jié)力矩，設(shè)計髖關(guān)節(jié)力矩τh到兩根氣動肌肉Ma， Mb各自拉力Fa，F(xiàn)b的數(shù)學映射關(guān)系[16]，得單根肌肉理論拉力值。

圖2 膝關(guān)節(jié)運動學模型與力矩示意圖Fig.2 Knee motion model and torque schematic diagram

(4)

(5)

圖2中，τc和τd是拉力Fc，F(xiàn)d對A，B點施加的力矩。靜力學平衡方程為：

(6)

(7)

ctau=τc/τd=lc/ld

(8)

繞四連桿瞬心轉(zhuǎn)動的膝關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩τk為：

τk=τc-τdctau=Fcdc-Fdddctau

(9)

單腿擺動角度控制算法采用雙閉環(huán)計算力矩控制策略， 由角度外環(huán)和拉力內(nèi)環(huán)組成。角度外環(huán)控制器輸出控制力矩τci由PI控制器求取并引入單腿動力學計算力矩τfi，兩者之和為給定力矩τri。

圖3中，xi為肌肉收縮量，期望角度θr=[θhrθkr]T，θhr為髖關(guān)節(jié)期望角度，θkr為膝關(guān)節(jié)期望角度，實際角度θ=[θhθk]T。給定拉力Fgi由控制力矩τri和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ映射得到、單腿動力學計算力矩、單腿動力學模型可由拉格朗日動力學求得[16]。因氣動肌肉有效工作狀態(tài)僅在低頻率，故氣動肌肉三元素模型[17]中阻尼單元阻尼系數(shù)較小可忽略，可等效為收縮單元加彈簧單元并聯(lián)的兩元素模型，拉力為：

Fi=Zi-Kixi

(10)

式中，F(xiàn)i為肌肉拉力，Zi為收縮單元收縮力，Ki為剛度單元剛度。氣動肌肉在0.1 MPa下的的氣壓-收縮力、氣壓-剛度關(guān)系寫為通式，有：

(11)

式中，下標i=a，b，c，d為不同肌肉位置；c1i，c2i，v1i，v2i，v3i，v4i為數(shù)字常量；pi為肌肉內(nèi)部充氣氣壓；pdi為不同分段點數(shù)值。聯(lián)立式(10)與式(11)，得氣動肌肉逆模型解算的氣壓前饋控制器的輸出為：

(12)

式中，p1i=(Fgi+v2ixi-c2i)/(c1i-v1ixi)，

p2i=(Fgi+v4ixi-c2i)/(c1i-v3ixi)，

pfi為控制器前饋氣壓值;p1i,p2i為氣壓中間變量。Fgi為氣動肌肉給定拉力。拉力控制器疊加拉力誤差經(jīng)PI控制器的輸出得到給定氣壓pri。拉力PI控制器輸出控制氣壓pci如下：

(13)

式中，kpi，kii為比例及積分系數(shù)。

則疊加后的拉力控制器輸出給定氣壓：

pri=pfi+pci

(14)

給定氣壓pri經(jīng)調(diào)壓比例閥氣壓轉(zhuǎn)電壓線性常系數(shù)kpu后，得拉力控制器輸出。

1.2 仿生腿肌肉及關(guān)節(jié)剛度特性

在運動科學領(lǐng)域中，研究下肢的“剛度”這一機械特性對下肢多關(guān)節(jié)任務(如走、跑、跳等)至關(guān)重要[18-19]。首先，通過對3種不同長度規(guī)格氣動肌肉分別做等壓特性實驗辨識獲得式(11)中具體系數(shù)，共得到長度為185 mm的Ma和Mb、133 mm的Mc、156 mm的Md，三者在0.1 MPa氣壓-收縮力、氣壓-剛度關(guān)系分別為：

(15)

(16)

(17)

式中，Zi(i=a,b)為肌肉Ma, Mb收縮單元收縮力，Ki(i=a,b) 為肌肉Ma, Mb剛度單元剛度。Zc,Zd為肌肉Mc, Md收縮力，Kc,Kd為肌肉Mc, Md剛度。單根氣動肌肉剛度由三元素模型中剛度單元表示。氣動肌肉關(guān)節(jié)剛度定義為K=-dτ/dθ，即力矩與轉(zhuǎn)角比。由式(10)知，肌肉Ma, Mb單根拉力為：

式中，i=a,b，xi由式(1)、式(2)求得。

髖關(guān)節(jié)剛度為：

(19)

式中,

氣動肌肉Mc, Md拉力為:

(20)

(21)

式中，xc,xd由式(4)、式(5)求得。

膝關(guān)節(jié)剛度Kk為:

(22)

1.3 仿生腿肌肉及關(guān)節(jié)被動剛度分析

在仿真軟件MATLAB/Simulink中分析仿生腿以周期T=8π/3及T=2π擺動下氣動肌肉及關(guān)節(jié)整體剛度變化，結(jié)果如圖4所示。當氣動肌肉仿生腿擺動2 s穩(wěn)定后，將仿真曲線中氣動肌肉Ma, Mb, Mc, Md及髖、膝關(guān)節(jié)每部分的剛度變化范圍記錄為表1。

表1 兩種擺動周期下各部位剛度變化范圍Tab.1 Stiffness variation range of each part under two frequency swing

圖4 仿生腿兩種擺動周期下角度跟蹤及剛度變化曲線Fig.4 Angle tracking and stiffness change curves of bionic leg under two cycle of swing

基于計算力矩控制的雙環(huán)級聯(lián)角度控制算法中，仿生腿上每根肌肉理論氣壓結(jié)算結(jié)果固定，而剛度與角度均與氣壓有關(guān)，分析圖4及表1可得：

當擺速大時，單根肌肉剛度及關(guān)節(jié)整體剛度上限更高、下限更低、變化范圍大，同時代表更強的運動能力。因髖、膝關(guān)節(jié)半徑遠小1 m，短距離作用下，關(guān)節(jié)整體剛度遠小于單根氣動肌肉剛度。

仿生腿擺動時，兩組拮抗氣動肌肉共同作用克服腿重力。圓形轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)的髖關(guān)節(jié)上2根氣動肌肉Ma, Mb剛度大小交替變化，四連桿變轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)構(gòu)成的膝關(guān)節(jié)上兩根氣動肌肉Mc和Md剛度同步變化，156 mm規(guī)格氣動肌肉Md剛度變化不大，運動效果主要由133 mm 規(guī)格氣動肌肉Mc剛度變化帶動。關(guān)節(jié)角度與剛度同期達到極值且當髖、膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角以正弦波形式變化下，單根氣動肌肉剛度及關(guān)節(jié)剛度亦以正弦波形式變化。

2 膝關(guān)節(jié)基本模型雙環(huán)法設(shè)計

目前把下肢剛度變化特性應用于可變剛度仿生機器人的研究尚鮮有涉足，而膝關(guān)節(jié)主要影響機器人高承載下奔跑等復雜運動。本研究以膝關(guān)節(jié)為控制對象，研究關(guān)節(jié)位置/剛度同步控制方法，為實現(xiàn)仿生足式機器人復雜場景下運動控制奠定基礎(chǔ)。

2.1 膝關(guān)節(jié)動力學建模

單腿機構(gòu)簡化模型可視為平面連桿機構(gòu)，腰部及大腿固定，由拉格朗日動力學建模定理[20]，建立膝關(guān)節(jié)單擺動力學方程為:

(23)

表2 膝關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)物理參數(shù)Tab.2 Physical parameters of knee joint control system

2.2 角度/剛度控制基本模型雙環(huán)法原理

氣動肌肉Mc， Md在內(nèi)部充氣氣壓作用下可得唯一膝關(guān)節(jié)角度θk和關(guān)節(jié)剛度K。故控制關(guān)節(jié)角度及剛度需由預期角度θkr及預期剛度Kr解算出2根氣動肌肉理論充氣氣壓pc,pd。

圖1中膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動中心點O′的轉(zhuǎn)角角度與剛度為被控量?？刂葡到y(tǒng)兩個輸入為膝關(guān)節(jié)預期角度θkr與預期剛度Kr，目標是預期變化剛度下膝關(guān)節(jié)軌跡隨動跟蹤，即角度/剛度雙閉環(huán)控制，原理圖如圖5所示。膝關(guān)節(jié)數(shù)學模型由氣動肌肉Mc,Md模型、膝關(guān)節(jié)運動學模型、動力學模型和輸出剛度計算模型4部分組成。輸入為pc,pd，輸出為膝關(guān)節(jié)實際角度θk和實際剛度K。膝關(guān)節(jié)角度/剛度氣壓解算模型的輸入是控制算法雙PID的輸出量uk，uθ，輸出為pc,pd。

圖5 基本模型雙環(huán)法控制框圖Fig.5 Basic model doubleloop method block diagram

膝關(guān)節(jié)角度和剛度為被控量。ek，eθ為實時控制時關(guān)節(jié)實際角度θk和周期角度θkr、膝關(guān)節(jié)實際剛度K與期望剛度Kr的控制偏差，經(jīng)PID算法產(chǎn)生控制量輸出uθ，uk，經(jīng)關(guān)節(jié)角度/剛度氣壓解算模型實時計算出兩根肌肉充氣壓力pc，pd。再經(jīng)運動學模型解算出氣動肌肉Mc, Md壓縮量xc，xd，通過肌肉數(shù)學模型求解肌肉各自拉力Fc,Fd驅(qū)動膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動。Fc,Fd經(jīng)2個動力學模型求得實際角度θk，構(gòu)成角度閉環(huán)；另外，pc,pd與膝關(guān)節(jié)角度經(jīng)關(guān)節(jié)剛度計算模型求得輸出剛度K，構(gòu)成剛度閉環(huán)。

圖5控制框圖共由氣動肌肉Mc, Md模型、關(guān)節(jié)動力學模型、運動學模型、輸出剛度計算模型、氣壓解算模型等部分構(gòu)成：

(1) 肌肉模型 膝關(guān)節(jié)兩根肌肉模型如式(20)、式(21)所示；

(2) 動力學模型 對仿生腿膝關(guān)節(jié)四連桿進行受力分析，得關(guān)節(jié)機構(gòu)動力學模型為式(26), 由拉格朗日動力學建模法，得氣動肌肉仿生腿膝關(guān)節(jié)動力學模型式(23)；

(3) 運動學模型 膝關(guān)節(jié)的運動學模型式如式(4)、式(5)所示；

(4) 輸出剛度模型 記膝關(guān)節(jié)剛度為K，由關(guān)節(jié)整體剛度計算式，可得膝關(guān)節(jié)輸出剛度計算模型為式(31)；

(5) 氣壓解算模型 膝關(guān)節(jié)的角度/剛度控制需要根據(jù)期望角度、期望剛度反解出兩充氣氣壓，膝關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩τk和輸出剛度K均是關(guān)于兩氣壓pc,pd的函數(shù)，兩充氣氣壓由此直接解算。

因氣動肌肉的拉力擬合模型是關(guān)于氣壓的分段函數(shù)，角度/剛度同時控制氣壓求解模型解算過程過于繁瑣，為控制簡便，氣動肌肉模型采用由能量守恒原理、虛功原理所建理想數(shù)學模型[21]。

Fi=pi[a(1-εi)2-b]，i=c, d

(24)

考慮重力作用且在靜力學平衡條件下，小腿繞四連桿瞬心轉(zhuǎn)動的驅(qū)動力矩：

τk=mglmsinθk+Fcdc-Fdddlc/ld

(25)

膝關(guān)節(jié)可變力臂由圖2反余弦等數(shù)學關(guān)系解算出，形式繁瑣，為簡化求解及后續(xù)求導過程，可忽略四連桿運動中機構(gòu)形狀變化對力臂的影響，即dc=ddlc/ld=r1，再將式(24)代入式(25)，可得膝關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩：

τk=mglmsinθk+Fcr1-Fdr1

=mglmsinθk+pc[a(1-εc)2-b]r1-

pd[a(1-εd)2-b]r1

(26)

從膝關(guān)節(jié)四連桿變轉(zhuǎn)軸機構(gòu)活動半徑計算簡便考慮，四連桿可簡化為圓形轉(zhuǎn)輪(r1=0.03 m)結(jié)構(gòu)。以順時針為正，角度范圍由弧度值表示，膝關(guān)節(jié)角度θk(θk∈[0,1.57])，則膝關(guān)節(jié)上兩根氣動肌肉Lc,Ld長度分別為：

Lc=L0c-θ·r1

(27)

Ld=L0d-(1.57+θ)·r1

(28)

式中，L0c,L0d為肌肉Mc, Md原長0.133 m和0.156 m。由式(26)鏈式求導法則，膝關(guān)節(jié)輸出剛度：

(29)

式中，dFc/dLc與dFd/dLd, dLc/dθ, dLd/dθ可由式(24) 、式(27)、式(28)分別求導得到：

(30)

將式(30)代入式(29)，可得膝關(guān)節(jié)輸出剛度：

(31)

在期望角度θkr與期望剛度Kr已知情況下，聯(lián)立式(26)、式(31)，可得氣壓解算模型為：

(32)

式中，φd,φc,ψd,ψc,uθ,uk分別為：

式(32)可由期望位置θkr與期望剛度Kr解算出氣壓pd，pc通過不同進氣管及比例閥分別獨立控制，說明圖5膝關(guān)節(jié)基本模型雙環(huán)法對角度/剛度控制原理的可行性。

3 力矩項補償模型雙環(huán)法設(shè)計

考慮基本模型雙環(huán)法屬于傳統(tǒng)負反饋控制方法，對于氣動肌肉仿生腿機器人這類強耦合、非線性系統(tǒng)控制精度不高，參數(shù)調(diào)節(jié)過程較長且很難實現(xiàn)完全解耦，而若采取智能控制算法[22]需充分考慮計算繁瑣、抖振等代價，且可能造成系統(tǒng)穩(wěn)定性方面影響。

為滿足膝關(guān)節(jié)角度/剛度同時高精度控制要求，本研究基于計算力矩加PD反饋控制算法對非線性被控對象的高度補償性，在圖5含基本氣壓解算模型控制框的基礎(chǔ)上，將角度閉環(huán)采用計算力矩控制加PD反饋算法[23]得到控制力矩項，替代式(21)和式(26)兩式聯(lián)立所需力矩，用改進后的力矩項補償氣壓解算模型替代原有模型，能更接近被控對象物理系統(tǒng)的真實解算模型數(shù)值，力矩項補償模型雙環(huán)法的控制原理框圖如圖6所示。

圖6力矩項補償模型雙環(huán)法新增的逆動力學模型式為：

(33)

(34)

式中，φd，φc，ψd，ψc，τkr，uk分別為：

圖6 力矩項補償模型雙環(huán)法框圖Fig.6 Torque item compensation model double loop method block diagram

4 仿真測試與結(jié)果分析

在MATLAB/Simulink軟件環(huán)境下，根據(jù)基本模型雙環(huán)法、力矩項補償模型雙環(huán)法設(shè)計軌跡及剛度跟蹤控制器，以仿真膝關(guān)節(jié)動態(tài)軌跡及剛度跟蹤情況，研究不同模型下雙環(huán)法對膝關(guān)節(jié)角度/剛度二者的控制精度影響。剛度實時數(shù)值由調(diào)壓比例閥實時數(shù)值及角度編碼器實時數(shù)值經(jīng)式(28)計算出。

基于多次調(diào)試得到的較優(yōu)控制參數(shù)，兩種算法仿真結(jié)果如圖7所示，分別表示兩種模型雙環(huán)法下，仿生膝關(guān)節(jié)位置跟蹤及誤差Δθk曲線、仿生膝關(guān)節(jié)剛度跟蹤及誤差ΔKk曲線?？梢妰煞N控制算法對關(guān)節(jié)角度/剛度均達到較理想控制效果，仿真得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果見表3。

圖7 兩種算法下膝關(guān)節(jié)角度/剛度控制仿真曲線Fig.7 Diagram of knee angle/stiffness control simulation curve under two algorithms

表3 力矩項補償模型雙環(huán)法和基本模型雙環(huán)法仿真比較Tab.3 Simulation comparison between torque compensation model double loop method and basic model double loop method

位置控制方面，設(shè)置期望關(guān)節(jié)位置曲線為30°～120°的正弦曲線，關(guān)節(jié)位置仿真結(jié)果可見，力矩項補償模型雙環(huán)法跟蹤誤差最大幅值、平均誤差、均方差均優(yōu)于基本模型雙環(huán)法。由最大誤差可求得位置控制精度提高了約3%。

剛度控制方面，設(shè)置期望關(guān)節(jié)剛度曲線為0.6～1.4 N·mm/rad的正弦曲線，關(guān)節(jié)剛度仿真結(jié)果可見，力矩項補償模型雙環(huán)法跟蹤誤差最大幅值、平均誤差、均方差均優(yōu)于基本模型雙環(huán)法。由最大誤差可求得剛度控制精度提高了約32%。

5 實驗與結(jié)果分析

本研究氣動肌肉仿生腿樣機實驗平臺為自主研發(fā)，仿生腿懸掛固定豎直導軌，氣動調(diào)壓比例閥安裝在鋁型材上，與導軌固定。實驗平臺如圖8所示，含Beckhoff嵌入式控制器(CX2040)、角度編碼器(CHA38S6-12B-GDC24R1S1)、氣動比例閥(SMC ITV2050-212N)、空氣壓縮機、PC機等，控制算法基于TwinCAT3軟件平臺利用PLC與C++編程。

圖8 仿生腿實驗平臺Fig.8 Bionic leg experimental platform

首先設(shè)置氣動肌肉仿生腿樣機平臺的膝關(guān)節(jié)給定目標角度為30°～120°正弦曲線，目標剛度設(shè)為0.6～1.4 N·mm/rad正弦曲線。為保證僅膝關(guān)節(jié)擺動，膝關(guān)節(jié)以上的大腿氣動肌肉始終充入恒定氣壓0.55 MPa保持為較大剛度的充盈狀態(tài)。膝關(guān)節(jié)角度由角度編碼器測量四連桿一個定軸的轉(zhuǎn)動角度間接得到?？紤]數(shù)學模型是對裝置物理性質(zhì)的近似，實際實驗中不可避免模型不準確對控制效果的影響，參數(shù)調(diào)試較理想仿真更為復雜，因此在實際實驗中需要通過不斷地調(diào)試剛度環(huán)PD參數(shù)和角度環(huán)PID參數(shù)，最終獲得較為理想的跟蹤效果。實驗中控制器參數(shù)為反復調(diào)整確定的較優(yōu)控制參數(shù)，實驗結(jié)果如圖9及表4所示。

圖9 兩種算法下膝關(guān)節(jié)角度/剛度控制實驗曲線Fig.9 Experimental curve of knee joint angle/stiffness control under two algorithms

表4 力矩項補償模型雙環(huán)法和基本模型雙環(huán)法實驗比較Tab.4 Experimental comparison between torque term compensation model double loop method and basic model double loop method

由膝關(guān)節(jié)角度/剛度控制實驗結(jié)果可見，力矩項補償模型雙環(huán)法角度跟蹤誤差最大幅值、平均誤差、均方差均優(yōu)于基本模型雙環(huán)法。但力矩項補償模型雙環(huán)法在實際對膝關(guān)節(jié)剛度控制過程中，有明顯尖峰出現(xiàn)，運動不夠平滑。

仿生腿在實際擺動過程中，受各類環(huán)境因素影響，控制效果較仿真有所降低。分析原因有：一方面該技術(shù)是以完全忽略動態(tài)項這一假設(shè)為前提，會帶來由非完全補償造成的敏感性、魯棒性問題。四連桿膝關(guān)節(jié)靜態(tài)模型比拮抗定轉(zhuǎn)軸模型復雜，且未考慮四連桿多轉(zhuǎn)軸的靜態(tài)摩擦項和動態(tài)摩擦項等，使實驗中控制模型沒有全面反應膝關(guān)節(jié)動態(tài)特性，且存在動力學參數(shù)估計誤差和干擾項；另一方面受限于樣機本體機構(gòu)在實驗環(huán)境中無法避免的阻尼、肌肉彈性變形及強遲滯、蠕變被控對象在擬合實驗中建模誤差存在，以及機構(gòu)動力學模型參數(shù)很難準確，使得計算力矩控制對非線性對象的補償效果有所削弱，故力矩項補償模型雙環(huán)法對膝關(guān)節(jié)的角度/剛度跟蹤效果展示出小幅優(yōu)勢。

6 結(jié)論

以氣動肌肉仿生腿為對象，研究了擺動中肌肉及關(guān)節(jié)被動剛度特性，分析了關(guān)節(jié)角度/剛度耦合關(guān)系，推導基本模型雙環(huán)法，并引入力矩項改進原模型以補償對象非線性，實現(xiàn)對關(guān)節(jié)角度/剛度高精度獨立控制，仿真及實驗結(jié)果可得：

(1) 關(guān)節(jié)擺動時，角度與剛度同期達到極值，且髖、膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與單根氣動肌肉剛度及關(guān)節(jié)剛度均以正弦波形式同步變化；

(2) 仿真中，關(guān)節(jié)兩種算法均可實現(xiàn)氣動肌肉單腿膝關(guān)節(jié)擺動運動中角度/剛度同時良好跟蹤，與基本模型雙環(huán)法相比，力矩項補償模型雙環(huán)法的角度/剛度控制精度更高；

(3) 在自主研發(fā)的氣動肌肉仿生單腿樣機平臺上，仿生腿的膝關(guān)節(jié)可實現(xiàn)擺動運動中剛度可控的角度控制，證明力矩項補償模型雙環(huán)法的優(yōu)越性。

下一步研究中，考慮定參數(shù)計算力矩法適應性不強，系統(tǒng)中存在滯后及外部干擾等不確定因素，可嘗試模糊力矩控制、滑膜力矩控制等方法；建立單腿支撐、碰撞等復雜運動情形動力學模型，研究多場景下氣動肌肉腿足式機器人剛度可控的運動控制。