管 宇 ， 李 乾 ， 陳文興

（柳州工學(xué)院汽車工程學(xué)院，廣西 柳州 545616）

0 引言

溫室效應(yīng)、能源緊缺等一系列問題威脅著傳統(tǒng)汽車產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，新能源汽車是解決這些問題的重要手段。電池汽車作為新能源汽車的典型代表，采用動力電池作為整車動力來源，是整車的核心[1]。電動汽車的安全性、動力性取決于動力電池的性能，而鋰離子電池具有輸出功率大、不存在記憶效應(yīng)、重量輕等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于目前的電動汽車中[2]。但鋰離子電池在制造過程中還存在著一些尚未解決的問題，其中電池的不一致性問題對整車的續(xù)航里程、安全性能等指標影響最大，在電池組長期使用過程中，其不一致性會逐漸惡化，電池的容量、電壓等參數(shù)會變得愈加不理想，并且這種現(xiàn)象是不可逆的。因此，對電池進行均衡管理是必要的，而電容式主動均衡由于能量利用率高、均衡速度快，已成為國內(nèi)外電動汽車均衡技術(shù)的研究熱點。

1 均衡系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)與工作過程

1.1 均衡電路結(jié)構(gòu)

均衡方案主要分為主動均衡與被動均衡兩類。被動均衡指將單體電池中的能量轉(zhuǎn)化為熱能消耗掉；主動均衡指通過能量轉(zhuǎn)移載體進行能量的轉(zhuǎn)移，根據(jù)能量轉(zhuǎn)移的中間載體不同，主動均衡主要分為電容式、電感式、變換器式三類[3]。以電容式均衡系統(tǒng)為例進行研究，設(shè)計出以電容為中間儲能單元的電路模型。該電路模型以兩個單體電池B1、B2構(gòu)成一個模塊，MOSFET晶體管M1、M2、M3、M4是均衡控制元件，通過MOSFET管控制相鄰兩個單體電池之間的能量均衡。

1.2 能量均衡工作過程

電容“充電”過程：電壓傳感器實時檢測單體電池B1、B2的電壓U1、U2，并將電壓信號傳至均衡控制中心，控制中心根據(jù)此信號判斷是否開啟或斷開均衡電路。假設(shè)B1的內(nèi)阻R1大于B2的內(nèi)阻R2，則B1的電壓率先達到極限值，若U1、U2的差值達到均衡開啟的閾值，則晶體管的M1、M3的柵極G收到觸發(fā)信號后導(dǎo)通，此時電池B1、電容C1、晶體管M1、M3構(gòu)成回路，電容C1將電池B1的電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存起來，充電過程結(jié)束后M1、M3截止，電容C1的充電過程完成。如圖1所示。

圖1 電容式均衡電路模型

電容“放電”過程：若U1、U2的差值達到均衡開啟的閾值，均衡電路開啟，能量轉(zhuǎn)移原理與電容“充電”過程相同，即M2、M4導(dǎo)通，電池B2、電容C1、晶體管M2、M4構(gòu)成回路，此時儲存在電容中的電場能轉(zhuǎn)換為電能對B2進行充電，充電完成后，M2、M4截止。完成這個過程后，實現(xiàn)電池B1和B2之間的能量傳遞。

2 均衡系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)移數(shù)學(xué)模型分析

2.1 高能量單體電池給中間儲能載體轉(zhuǎn)移能量

選擇以電容作為能量轉(zhuǎn)移的中間載體，均衡過程分為電容充電、放電兩個過程。

設(shè)U1表示電池單元B1的初始端電壓，uC1表示電容C1的端電壓，R1為電路模型總內(nèi)阻，根據(jù)KVL，充電到t時刻電壓平衡方程為：

高能量單體電池給電容轉(zhuǎn)移能量過程的微分方程為：

2.2 中間儲載單元給低能量單體電池轉(zhuǎn)移能量

在電容放電過程，電容C1向單體電池B2充電。設(shè)U2表示電池單元B2的初始端電壓，R2表示電路模型的總內(nèi)阻，uC1表示電容C1的端電壓，根據(jù)KVL，充電到t時刻的回路電壓平衡方程為：

電容給低能量單體電池轉(zhuǎn)移能量過程的微分方程為：

2.3 均衡系統(tǒng)傳遞函數(shù)

設(shè)式（2）中uC1、U1對應(yīng)的象函數(shù)分別為C(s)、F(s)，微分算子用復(fù)變量s表示，在零初始條件下對式（2）進行拉普拉斯變換得到電容C1在充電過程的傳遞函數(shù)為：

設(shè)式（4）中uC1、U2對應(yīng)的象函數(shù)分別為C(s)、F(s)，微分算子用復(fù)變量s表示，在零初始條件下對式（4）進行拉普拉斯變換得到電容C1在放電過程的傳遞函數(shù)為：

3 系統(tǒng)時域分析

通過對系統(tǒng)進行時域分析，可根據(jù)系統(tǒng)輸出量直觀、準確地分析系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能[4]。

3.1 一階系統(tǒng)時域分析

一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標準形式為：

式中，T為時間常數(shù)，當系統(tǒng)輸入信號為單位階躍信號，即r(t)=1(t)，并進行拉普拉斯逆變換，得一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：

時間常數(shù)T越小，系統(tǒng)階躍響應(yīng)越快[5]。因此，取時間常數(shù)T=1對均衡系統(tǒng)進行時域分析。

3.2 均衡系統(tǒng)時域分析

為提高均衡系統(tǒng)輸入信號的可靠性，以相鄰兩電池電壓差作為均衡目標，使用最小二乘法對均衡系統(tǒng)進行時域擬配，求取系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，研究系統(tǒng)輸出量隨時間的變化關(guān)系[6]。

3.2.1 電容充電過程的時域分析

由式（5）可知，電容在充電過程系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

在仿真軟件系統(tǒng)中，使用tf函數(shù)搭建均衡系統(tǒng)并繪制單位階躍響應(yīng)曲線。使用仿真軟件系統(tǒng)提供的交互工具數(shù)據(jù)游標獲取系統(tǒng)性能指標。在暫態(tài)過程，描述控制系統(tǒng)時域響應(yīng)的性能指標通常有最大超調(diào)量、峰值時間、上升時間[7]。最大超調(diào)量指系統(tǒng)輸出超過輸入終值的最大偏移量，上升時間指系統(tǒng)響應(yīng)從終值的0.1至0.9需要的時間[8]。從單位階躍響應(yīng)圖中可知，系統(tǒng)的最大超調(diào)量為0，上升時間為2.1 s，峰值時間為7.64 s。在穩(wěn)態(tài)過程，穩(wěn)態(tài)誤差的終值為0。

采用最小二乘法獲取均衡系統(tǒng)輸入信號。使用c2d函數(shù)對均衡系統(tǒng)傳遞函數(shù)進行離散化，得到系統(tǒng)離散模型。當系統(tǒng)傳遞函數(shù)最高只有一階信號時，通常選擇單位斜坡函數(shù)作為系統(tǒng)輸入信號，根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)構(gòu)建系數(shù)矩陣，根據(jù)最小二乘法原理對系數(shù)矩陣進行辨識，得出系統(tǒng)輸入的擬合值，將其代入離散系統(tǒng)，并使用d2c函數(shù)將辨識后的離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)為：

作最小二乘法辨識后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖可知，經(jīng)最小二乘法辨識后的系統(tǒng)的最大超調(diào)量為0，上升時間為2.1 s，峰值時間為6.87 s。穩(wěn)態(tài)誤差的終值為0。有效提高了均衡系統(tǒng)輸入信號的可靠性，縮短了均衡時間，降低了不一致性問題帶來的影響，具有更好的均衡效果。

3.2.2 電容放電過程的時域分析

由式（6）可知，電容在放電過程系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

在仿真軟件系統(tǒng)中，使用tf函數(shù)搭建均衡系統(tǒng)并繪制單位階躍響應(yīng)曲線。從單位階躍響應(yīng)曲線可知，系統(tǒng)的最大超調(diào)量為0，系統(tǒng)響應(yīng)從終值的0.1至0.9需要的時間約為2.1 s，峰值時間為6.34 s。

采用最小二乘法獲取均衡系統(tǒng)輸入信號。使用c2d函數(shù)對均衡系統(tǒng)進行離散化。選擇斜坡函數(shù)作為系統(tǒng)輸入信號。根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)構(gòu)建系數(shù)矩陣，并根據(jù)最小二乘法原理對系數(shù)矩陣進行辨識，得出系統(tǒng)輸入的擬合值，將其代入離散系統(tǒng)，并使用d2c函數(shù)將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)為：

作最小二乘法辨識后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線可知，經(jīng)最小二乘法辨識后的系統(tǒng)的最大超調(diào)量為0，系統(tǒng)響應(yīng)從終值的0.1至0.9需要的時間約為2.1 s，峰值時間為5.86 s。與算法辨識前的系統(tǒng)相比，提高了系統(tǒng)輸入信號的可靠性和均衡時間，有效降低了電池組中各單體電池存在的不一致性問題，提高了電池組整體性能，延長了電池組使用壽命，符合最小二乘法的實際辨識效果。

4 設(shè)計

4.1 均衡系統(tǒng)模型搭建

課題組采用仿真軟件系統(tǒng)根據(jù)設(shè)計的電路結(jié)構(gòu)搭建均衡系統(tǒng)模型并進行仿真驗證，均衡系統(tǒng)模型由系統(tǒng)啟?？刂颇K、控制模塊、電池組模塊、均衡電路模塊四部分組成。

4.2 均衡系統(tǒng)仿真分析

系統(tǒng)仿真模型搭建完成后，進行仿真參數(shù)的設(shè)置及仿真結(jié)果的運行、分析。通過Powergui模塊，可以對系統(tǒng)進行定步長離散系統(tǒng)仿真[9]。根據(jù)系統(tǒng)性質(zhì)將仿真類型選擇為Discrete（離散型），仿真算法選擇ode45算法[10]，其余參數(shù)保持系統(tǒng)默認值。

單擊模型窗口中的“RUN”選項，系統(tǒng)開始仿真。仿真結(jié)束后，通過示波器模塊觀察系統(tǒng)仿真結(jié)果。通過仿真結(jié)果可知，電池組B1、B2電壓值逐漸趨于一致，實現(xiàn)電池組間能量轉(zhuǎn)移。

5 小結(jié)

綜上所述，鋰離子電池作為車用電池時常將多個單體電池串聯(lián)或并聯(lián)成電池組使用，由于其生產(chǎn)制造和使用中的差異，在經(jīng)過多次充放電后，電池組內(nèi)各個單體電池的容量、功率、壽命等參數(shù)會發(fā)生變化，出現(xiàn)不一致性問題。該現(xiàn)象對動力電池的安全性能、續(xù)航里程、使用壽命都會產(chǎn)生嚴重影響，并且是不可逆的。針對電池組不一致性問題，對電池均衡技術(shù)展開研究，使用最小二乘法對電路模型的數(shù)學(xué)模型進行參數(shù)辨識，提高均衡系統(tǒng)輸入信號可靠性，并在仿真軟件系統(tǒng)中設(shè)計出一套均衡系統(tǒng)仿真模型，通過均衡系統(tǒng)降低電池在生產(chǎn)和使用過程中產(chǎn)生的不一致性問題帶來的影響，從而提高動力電池組的使用容量與壽命。