陳 璞

（安徽省·水利部淮河水利委員會(huì)水利科學(xué)研究院 合肥 230088）

1 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）具有連續(xù)、實(shí)時(shí)、高精度和自動(dòng)化程度高的特點(diǎn)，在工程建設(shè)中應(yīng)用廣泛。使用GNSS 技術(shù)可以快速精確地獲取地面點(diǎn)的平面坐標(biāo)和大地高HGPS，然而我國(guó)實(shí)際工程應(yīng)用中采用的是正常高程HN，兩者之間存在高程異常，將GNSS高程轉(zhuǎn)換為正常高程是非常必要的。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)GNSS 高程異常擬合進(jìn)行了大量研究，目前高程異常擬合的方法主要有數(shù)學(xué)模型法、物理重力法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法經(jīng)過(guò)數(shù)十年的發(fā)展，在實(shí)際工程已經(jīng)有了成熟的應(yīng)用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法不需要大量的訓(xùn)練樣本就能夠得到較好的擬合精度，且相較于其他方法，具有收斂快，精度高的優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于GNSS 高程擬合實(shí)際工程中。

本文提出一種基于遺傳模擬退火算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法，以某水庫(kù)自動(dòng)測(cè)報(bào)項(xiàng)目采集的GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行高程異常擬合，與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、粒子群優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PSO-BP）算法擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該算法在復(fù)雜水庫(kù)高程異常擬合中的可行性與適用性。

2 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GSA-BP）

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是模擬生物進(jìn)化過(guò)程中基因的遺傳、雜交和變異的一種搜索算法，GA 算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但是存在收斂速度慢、局部搜索能力較弱的缺陷。模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）是一種模仿固體退火結(jié)晶過(guò)程的隨機(jī)搜索算法，SA 算法具有局部搜索能力強(qiáng)、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，但是存在全局搜索能力差的劣勢(shì)。根據(jù)上述分析，結(jié)合GA和SA算法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行優(yōu)化，研究一種基于遺傳模擬退火B(yǎng)P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GSA-BP）模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜水庫(kù)庫(kù)區(qū)GNSS 高程擬合。GSA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)復(fù)雜水庫(kù)庫(kù)區(qū)的GNSS 高程擬合主要流程如下：

（1）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型初始化：輸入待擬合水庫(kù)的GNSS 高程點(diǎn)的平面坐標(biāo)數(shù)據(jù)和。

（2）GA 模型種群初始化：將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)包括閾值θ、初始權(quán)值w、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)p作為GA 模型的初始種群，并進(jìn)行編碼。

（3）GA 自適應(yīng)遺傳：首先判斷當(dāng)前參數(shù)是否滿足GA 模型迭代終止條件，若滿足，輸出當(dāng)前最優(yōu)參數(shù)作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初始化參數(shù)：初始權(quán)值w、閾值θ 和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)p；否則對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，從而得到最優(yōu)種群。

（4）SA 參數(shù)初始化：將步驟（3）GA 模型輸出的最優(yōu)種群參數(shù)作為SA 模型初始輸入?yún)?shù)。

（5）SA 模擬退火：首先計(jì)算當(dāng)前初始參數(shù)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)S；對(duì)當(dāng)前初始參數(shù)疊加一定的隨機(jī)擾動(dòng)得到新的參數(shù)集，并計(jì)算此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)并利用Metropolis 準(zhǔn)則判斷是否接受新解；然后判斷當(dāng)前狀態(tài)是否滿足SA 的終止條件，若不滿足就進(jìn)行降溫，循環(huán)模擬退火操作，否則將上一步驟得到的新解作為GA 下一步迭代的初始種群，跳入步驟（3），進(jìn)行循環(huán)迭代。

（6）GSA 迭代結(jié)束后，將得到的最優(yōu)初始權(quán)值w、閾值θ 和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)p 輸入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，最終輸出高程異常值，完成庫(kù)區(qū)GNSS 高程擬合。

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文以某水庫(kù)自動(dòng)測(cè)報(bào)項(xiàng)目采集的GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)為例，驗(yàn)證GSA-BP 算法在高程擬合中的效果。該水庫(kù)區(qū)域范圍大，地形復(fù)雜，共有125 個(gè)GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)，正常高最大值為574.7m，最小值為17.0m，平均值為113.5m，從中選取分布均勻的43 個(gè)GNSS點(diǎn)進(jìn)行四等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)。全部GNSS 點(diǎn)位分布（已經(jīng)過(guò)加密處理）和高程起伏情況如圖1、圖2 所示。

圖1 GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)分布圖

圖2 高程起伏情況圖

3.2 結(jié)果及分析

將該工程43 個(gè)點(diǎn)的GNSS/水準(zhǔn)數(shù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，根據(jù)不同訓(xùn)練集和測(cè)試集點(diǎn)數(shù)設(shè)計(jì)6 種訓(xùn)練方案，各方案對(duì)應(yīng)訓(xùn)練集和測(cè)試集的點(diǎn)數(shù)為：方案A 訓(xùn)練集點(diǎn)18，測(cè)試集點(diǎn)25；方案B 訓(xùn)練集點(diǎn)21，測(cè)試集點(diǎn)22；方案C 訓(xùn)練集點(diǎn)24，測(cè)試集點(diǎn)19；方案D 訓(xùn)練集點(diǎn)27，測(cè)試集點(diǎn)16；方案E訓(xùn)練集點(diǎn)30，測(cè)試集點(diǎn)13；方案F 訓(xùn)練集點(diǎn)33，測(cè)試集點(diǎn)10。根據(jù)以上6 種訓(xùn)練方案，分別利用本文所提GSA-BP 和BP、PSO-BP 這3 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行高程異常擬合，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，3種算法的擬合精度（中誤差）見(jiàn)表1。

表1 各方案擬合精度統(tǒng)計(jì)表

由表1 可知，在6 種方案中，GSA-BP 擬合精度分別為15.4mm、15.2mm、15.0mm、14.6mm、14.1mm、13.7mm，相差不大且均為同方案最高，相較于BP、PSO-BP 算法，GSA-BP 算法擬合效果最優(yōu)。此外，在6 種方案中，3 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法精度互差最大值依次為11.9mm、9.0mm、5.2mm、3.7mm、2.1mm、2.1mm，GSA-BP 相比BP 精度依次提高43.6%、37.2%、25.7%、20.2%、13.0%、13.3%，GSA-BP相比于PSO-BO 精度依次提高7.8%、13.6%、9.1%、8.2%、8.4%、8.7%，說(shuō)明隨著訓(xùn)練集點(diǎn)數(shù)的增多，3 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的精度愈加接近，且均能獲得較高精度；在6 種方案中，PSO-BP 和GSA-BP 精度均優(yōu)于BP 算法，GSA-BP 算法擬合效果最優(yōu)。

為進(jìn)一步比較GSA-BP 算法的先進(jìn)性，將6種方案中滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量限差的點(diǎn)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，PSO-BP 和GSA-BP 明顯優(yōu)于傳統(tǒng)BP 算法，基本能滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量要求，滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量的點(diǎn)數(shù)也大致接近，GSA-BP 滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量的點(diǎn)數(shù)分別為23、17、17、14、11、9，始終為同方案最多，且接近測(cè)試集點(diǎn)數(shù)，說(shuō)明GSA-BP 適用性最高，算法性能優(yōu)于其他兩種算法。

4 結(jié)論

綜上所述，在大面積、地形復(fù)雜的水庫(kù)區(qū)域進(jìn)行高程異常擬合時(shí)，本文算法較傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、粒子群優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PSO-BP）算法擬合效果更好，且精度能滿足四等水準(zhǔn)要求，在復(fù)雜水庫(kù)高程異常擬合中具有更高的可行性與可靠性，值得推廣■