魏 波, 趙質(zhì)勝, 任昌賓, 趙 明, 翟子夜, 李海麗

(浙江天正智能電器有限公司, 浙江 嘉興 314000)

0 引 言

小型斷路器(Miniature Circuit Breaker,MCB)的短路故障保護(hù)功能通過(guò)電磁系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn),電磁系統(tǒng)動(dòng)作時(shí)間越短,MCB限流能力越強(qiáng),對(duì)線(xiàn)路的保護(hù)能力越強(qiáng)。因此,理論分析與計(jì)算對(duì)于電磁系統(tǒng)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要,尤其對(duì)于電磁吸力而言,理論分析是否準(zhǔn)確、計(jì)算公式運(yùn)用是否正確,決定著電磁系統(tǒng)設(shè)計(jì)的成敗,從而影響整個(gè)MCB的功能。

目前,有關(guān)MCB理論方面的書(shū)籍與文獻(xiàn)資料不多,涉及到電磁系統(tǒng)方面的篇幅更少,其中不少篇幅中的電磁系統(tǒng)理論分析與計(jì)算公式存在不足與缺陷。文獻(xiàn)[1]給出了直流和交流螺管式電磁系統(tǒng)吸力公式,但未考慮真空中導(dǎo)磁率的數(shù)量級(jí),若直接運(yùn)用該公式計(jì)算,則計(jì)算結(jié)果與實(shí)際存在差異。文獻(xiàn)[2]中電磁鐵吸力公式中的勵(lì)磁電流I應(yīng)為勵(lì)磁電流最大值,而不是有效值,并未對(duì)電磁鐵吸力F特性做出分析。文獻(xiàn)[3]中電磁吸力公式正確性存疑,結(jié)合全文分析,即使考慮交流電有效值與最大值的關(guān)系,也不能得到這個(gè)系數(shù),并且在后面引用該公式計(jì)算時(shí),直接用電流有效值進(jìn)行代入計(jì)算。

事實(shí)上,電磁鐵吸力F與線(xiàn)圈勵(lì)磁電流I成平方的關(guān)系。對(duì)交流型電磁系統(tǒng)而言,僅在勵(lì)磁電流最大值和最小值時(shí)對(duì)應(yīng)著吸力的最大值和最小值,直接將有效值代入進(jìn)行計(jì)算是沒(méi)有意義的。在對(duì)MCB電磁系統(tǒng)理論分析與計(jì)算時(shí),要區(qū)分電磁系統(tǒng)是直流型還是交流型,并對(duì)相應(yīng)用電環(huán)境下電磁吸力做出分析。

為進(jìn)一步完善MCB電磁系統(tǒng)的理論分析和計(jì)算,本文從現(xiàn)實(shí)產(chǎn)品電磁系統(tǒng)的磁路入手分析,主要針對(duì)螺管式電磁系統(tǒng),推導(dǎo)出相應(yīng)的計(jì)算公式,詮釋公式來(lái)源,保證相關(guān)公式的正確性,其中相關(guān)公式不僅可以定量計(jì)算,還可以對(duì)電磁系統(tǒng)的電磁理論做出定性分析。

1 螺管式電磁系統(tǒng)的組成與工作原理

螺管式電磁系統(tǒng)由動(dòng)鐵心、磁軛、線(xiàn)圈、反力彈簧、靜鐵心和頂桿等組成。螺管式電磁系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 螺管式電磁系統(tǒng)

MCB在正常通電狀態(tài)時(shí),線(xiàn)圈對(duì)動(dòng)鐵心產(chǎn)生的電磁力小于彈簧的反作用力,動(dòng)鐵心仍保持在電磁系統(tǒng)的底部。當(dāng)MCB遇到較大故障電流(如10In)時(shí),電磁力急劇增大,動(dòng)鐵心克服彈簧的反力,迅速向前運(yùn)動(dòng),帶動(dòng)頂桿撞擊機(jī)構(gòu)的脫扣裝置,動(dòng)、靜觸頭迅速分開(kāi),切斷線(xiàn)路。整個(gè)過(guò)程中,電磁系統(tǒng)將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能,驅(qū)動(dòng)MCB脫扣機(jī)構(gòu)動(dòng)作。電磁力大小是影響機(jī)構(gòu)動(dòng)作的一個(gè)基本因素。

針對(duì)MCB的短路故障保護(hù)功能,GB/T 10963.1—2020規(guī)定了交流MCB的瞬時(shí)脫扣范圍[4];GB/T 10963.3—2016規(guī)定了直流MCB的瞬時(shí)脫扣范圍[5]。

2 電磁系統(tǒng)磁路分析

螺管式電磁系統(tǒng)磁通路徑如圖2所示。

圖2 螺管式電磁系統(tǒng)磁通路徑

由圖2可見(jiàn),一部分磁感線(xiàn)從靜鐵心出發(fā),經(jīng)過(guò)磁軛流向動(dòng)鐵心,再通過(guò)工作氣隙δ流回到靜鐵心,形成閉合回路,這部分磁通稱(chēng)為主磁通Φδ;另一部分未經(jīng)過(guò)動(dòng)、靜鐵心,而是從動(dòng)、靜鐵心與線(xiàn)圈之間的縫隙穿過(guò)形成閉合回路,這部分磁通稱(chēng)為漏磁通Φl。電磁系統(tǒng)總磁通為

Φ=Φδ+Φl

(1)

式中:Φ——總磁通

Φδ——主磁通

Φl——漏磁通

MCB螺管式電磁系統(tǒng)的磁軛、動(dòng)鐵心、靜鐵心一般為導(dǎo)磁良好的材料制成,再加上動(dòng)、靜鐵心與線(xiàn)圈之間的縫隙較小,故絕大部分的磁通是經(jīng)過(guò)靜鐵心、磁軛、動(dòng)鐵心形成回路的,從而Φδ?Φl,此時(shí)

Φ≈Φδ

(2)

根據(jù)磁阻的定義,電磁系統(tǒng)主磁通回路的磁阻為

Rm=δ/(μ0S)+L/(μA)

(3)

式中:Rm——磁阻;

δ——工作氣隙長(zhǎng)度;

μ0——真空中的導(dǎo)磁率,為一常數(shù);

S——工作氣隙的磁極面積;

L——除工作氣隙之外的磁通路徑長(zhǎng)度;

μ——除工作氣隙之外的導(dǎo)磁體導(dǎo)磁率;

A——除工作氣隙之外的磁通路徑截面積。

式(3)表明,主磁通回路的磁阻由工作氣隙的磁阻和路徑上其他導(dǎo)磁體的磁阻兩部分組成,因動(dòng)、靜鐵心和磁軛這些導(dǎo)磁體的導(dǎo)磁率μ比真空導(dǎo)磁率μ0大很多,同時(shí)導(dǎo)磁體的截面積A相對(duì)工作氣隙截面積S來(lái)說(shuō)也大很多,從而有δ/μ0S?L/μA,即主磁通回路的磁阻主要是工作氣隙上的磁阻。為方便計(jì)算,結(jié)合式(2),可認(rèn)為整個(gè)電磁系統(tǒng)上的磁阻為

Rm=δ/(μ0S)

(4)

對(duì)于螺管式電磁系統(tǒng),可忽略漏磁通,用主磁通代替總磁通進(jìn)行分析與計(jì)算;同時(shí)忽略掉主磁通回路上除工作氣隙之外的磁阻,故整個(gè)磁回路只有工作氣隙這一段有磁阻,根據(jù)磁路基爾霍夫第二定律,工作氣隙上的磁壓降[6-7]為

Um=Fmag=ΦRm=IN

(5)

式中:Um——磁壓降;

Fmag——磁動(dòng)勢(shì);

I——線(xiàn)圈勵(lì)磁電流;

N——線(xiàn)圈匝數(shù)。

將式(4)代入式(5),電磁系統(tǒng)的磁通量為

Φ=INμ0S/δ

(6)

3 電磁系統(tǒng)電磁吸力分析與計(jì)算

3.1 電磁吸力的基本計(jì)算公式

磁場(chǎng)對(duì)位于其中的運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)體有力的作用,電磁系統(tǒng)的吸力計(jì)算一般采用麥克斯韋公式。根據(jù)麥克斯韋電磁理論,假設(shè)磁極間磁場(chǎng)是均勻分布的、氣隙極面為平面且垂直于磁感線(xiàn),則可得出電磁吸力的簡(jiǎn)化公式[8]為

F=B2S/(2μ0)=Φ2/(2μ0S)

(7)

式中:F——電磁吸力;

B——磁感強(qiáng)度。

3.2 直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力

3.2.1 直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力特性與計(jì)算公式

直流電磁系統(tǒng)的線(xiàn)圈中通以直流電,其磁感強(qiáng)度的大小、方向不隨時(shí)間變化。動(dòng)、靜鐵心為圓柱體,安置在系統(tǒng)組件中后其軸線(xiàn)與線(xiàn)圈軸線(xiàn)重合,可認(rèn)為通過(guò)工作氣隙的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng);動(dòng)鐵心、靜鐵心的磁極面均為平面,根據(jù)右手螺旋定則,線(xiàn)圈內(nèi)部磁感線(xiàn)垂直于動(dòng)、靜鐵心磁極面,故直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力符合麥克斯韋電磁吸力簡(jiǎn)化公式條件。對(duì)于具有螺管力的螺管式電磁鐵,除了磁極表面的吸力外還存在螺管力[9],此時(shí)吸力表示為

(8)

式中:k1——螺管力系數(shù)

短行程時(shí),k1=0;長(zhǎng)行程時(shí),k1為0.3～0.6。一般MCB螺管式電磁系統(tǒng)工作氣隙δ為2.5～3.5 mm,屬于短行程,取k1=0,將式(6)代入式(8),得到直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力公式為

F=(IN)2μ0S/(2δ2)

(9)

μ0是一個(gè)常數(shù),為4π×10-7Wb/(A·m),可進(jìn)一步將電磁吸力公式寫(xiě)成

F=2π×10-7(IN)2S/(δ2)

(10)

3.2.2 直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力計(jì)算應(yīng)用

以TeB7E-80DC直流MCB為例,C型直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力與反力彈簧力值對(duì)比如表1所示。表1列舉了2～80 A脫扣型式為C型MCB電磁系統(tǒng)的電磁吸力理論值和實(shí)際應(yīng)用的反力彈簧力值,其中電磁吸力理論值是用式(10)計(jì)算的,是反力彈簧初始工作狀態(tài)時(shí)的力值;瞬動(dòng)校驗(yàn)電流介于5In～8In,本文取6.5In。

表1 C型直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力與反力彈簧力值對(duì)比

由表1可見(jiàn),各個(gè)電流規(guī)格的電磁吸力理論值與反力彈簧力值非常近似。在設(shè)計(jì)反力彈簧時(shí),2 A、4 A、6 A、10 A、16 A、32 A、63 A電流規(guī)格直接應(yīng)用電磁吸力計(jì)算結(jié)果就合格了;20 A、25 A、40 A、50 A、80 A電流規(guī)格經(jīng)過(guò)一次瞬動(dòng)校驗(yàn)修正后合格。由此可見(jiàn),式(10)的計(jì)算對(duì)反力彈簧的設(shè)計(jì)與選用有直接的幫助。

TeB7E-80DC直流系列B型MCB各電流規(guī)格的電磁吸力也與反力彈簧力值符合得很好,此處限于篇幅原因不再列出。

近年來(lái),隨著仿真技術(shù)計(jì)算精度的提高及應(yīng)用的普遍性[10],MCB電磁系統(tǒng)的電磁吸力可通過(guò)電磁仿真得到。表1表明,在缺乏仿真條件的情況下,對(duì)于直流電磁系統(tǒng)而言,可直接用式(10)進(jìn)行計(jì)算,同樣能為直流MCB電磁系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

3.3 交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力

交流電的電流大小、方向隨時(shí)間周期性變化,由式(6)可知,通過(guò)工作氣隙中的磁通量也隨時(shí)間周期性變化。交流電磁系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)跟直流電磁系統(tǒng)是一樣的,故在某一時(shí)刻的電磁吸力符合麥克斯韋電磁吸力簡(jiǎn)化公式。

3.3.1 交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力特性

設(shè)通過(guò)線(xiàn)圈的電流為正弦交變量,根據(jù)式(7)、式(8)可得

(11)

式中:Φt——磁通量的瞬時(shí)值;

Φm——磁通量的最大值;

ω——電流交變量的角頻率。

式(11)表明,電磁力分為恒定部分和交變部分,交變部分以二倍電源頻率隨時(shí)間周期性變化。由于磁通量的正弦交變性,使得交流電磁系統(tǒng)的吸力具有脈動(dòng)性,吸力按兩倍電源頻率周期性變化,在半個(gè)周期內(nèi)與反力彈簧作用力Ff線(xiàn)相交兩次。反力彈簧作用力Ff設(shè)計(jì)得過(guò)小或過(guò)大,都會(huì)引起動(dòng)鐵心的振動(dòng)而產(chǎn)生噪聲。

Ff設(shè)計(jì)過(guò)小,線(xiàn)圈中的電流還未達(dá)到GB/T 10963—2020《家用及類(lèi)似場(chǎng)所用過(guò)電流保護(hù)斷路器》規(guī)定的脫扣范圍最小值時(shí),吸力由零增加到最大值的過(guò)程中,動(dòng)鐵心會(huì)克服彈簧反力而運(yùn)動(dòng)。隨著反力彈簧被壓縮,Ff會(huì)逐漸變大,動(dòng)鐵心停止運(yùn)動(dòng);隨后吸力又會(huì)由最大值減小到零,動(dòng)鐵心在Ff的作用下反向運(yùn)動(dòng)。但吸力又很快回升到最大值,動(dòng)鐵心又開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng),如此循環(huán),使得動(dòng)鐵心產(chǎn)生振動(dòng),甚至MCB在額定電流正常工作時(shí)就有可能產(chǎn)生噪聲。

Ff設(shè)計(jì)過(guò)大,線(xiàn)圈中的電流達(dá)到GB/T 10963—2020規(guī)定的脫扣范圍最大值時(shí),吸力增加到最大值時(shí)還不能使動(dòng)鐵心帶動(dòng)頂桿走完全行程,即MCB不會(huì)脫扣;隨著吸力由最大值減少到零,動(dòng)鐵心在Ff的作用下反向運(yùn)動(dòng)并復(fù)位。同樣地,動(dòng)鐵心因吸力的周期性產(chǎn)生振動(dòng),產(chǎn)生噪聲。

由此可見(jiàn),鐵心的振動(dòng)由于交流電的特性自然存在,若要消除振動(dòng),需改變動(dòng)鐵心的受力情況,合理設(shè)計(jì)反力彈簧來(lái)消除鐵心的振動(dòng)。

3.3.2 交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力瞬時(shí)值

設(shè)通過(guò)線(xiàn)圈的電流為正弦交變量,將式(6)代入式(11),得到交流電磁吸力的瞬時(shí)值為

(12)

式中:Im——線(xiàn)圈勵(lì)磁電流的最大值。

3.3.3 交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力最大值

根據(jù)式(12)可知,交流電磁吸力的最大值為

(13)

式中:Fm——交流電磁系統(tǒng)電磁吸力最大值。

3.3.4 交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力平均值

設(shè)通過(guò)線(xiàn)圈的電流為正弦交變量,周期為T(mén),則在一個(gè)時(shí)間周期T內(nèi)總的電磁吸力為

(14)

式中:FT——一個(gè)周期T內(nèi)總的電磁吸力。

一個(gè)周期T內(nèi)電磁吸力的平均值為

F-=FT/T=Φm2/(4μ0S)

(15)

式中:F-——交流電磁系統(tǒng)電磁吸力平均值。

將式(6)代入式(15),可進(jìn)一步將電磁吸力的平均值寫(xiě)成

(16)

式(16)表明,交流電磁系統(tǒng)電磁吸力的平均值為其最大值的一半。

3.3.5 交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力計(jì)算應(yīng)用

同直流電磁系統(tǒng)的電磁吸力計(jì)算應(yīng)用一樣,以TeB7E-80交流MCB為例,C型交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力與反力彈簧力值對(duì)比表如表2所示。表2列舉了6～80 A脫扣型式為C型MCB電磁系統(tǒng)的電磁吸力理論最大值、平均值和實(shí)際應(yīng)用的反力彈簧力值,其中電磁吸力理論最大值Fm和平均值F-分別是用式(13)、式(16)計(jì)算得來(lái)的;Ff是反力彈簧初始工作狀態(tài)時(shí)的力值;交流MCB瞬動(dòng)校驗(yàn)電流介于5.5In～9.5In,瞬動(dòng)校驗(yàn)電流倍數(shù)取7.5。

表2 C型交流電磁系統(tǒng)的電磁吸力與反力彈簧力值對(duì)比表

由表2很明顯可以看出,F-

結(jié)合式(12)可知,電磁吸力瞬時(shí)值是一個(gè)變量,隨著反力彈簧被壓縮,其作用力Ff也會(huì)隨之變化,綜合而言,動(dòng)鐵心的受力過(guò)程極其復(fù)雜,利用公式無(wú)法得到確定解,只能得到反力彈簧力值范圍?，F(xiàn)實(shí)中,可根據(jù)反力彈簧的力值范圍,經(jīng)過(guò)瞬動(dòng)校驗(yàn)反復(fù)修正來(lái)確定反力彈簧;條件允許的情況下,可以利用仿真技術(shù)來(lái)確定反力彈簧。對(duì)于交流電磁系統(tǒng)而言,用電磁仿真法是最精確的,也是最合理的。

4 交流、直流MCB通用時(shí)電磁吸力問(wèn)題分析

現(xiàn)實(shí)中,存在將交流MCB、直流MCB混合通用的情況,此時(shí)短路故障保護(hù)功能會(huì)因?yàn)榻涣麟?、直流電的特性存在差異。?duì)于電磁系統(tǒng)而言,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同一個(gè)電磁系統(tǒng),分別通以直流電和交流電時(shí),電磁吸力情況如何。如額定電流為10 A、脫扣型式為C型的MCB電磁系統(tǒng),取I=10In。在通以直流電時(shí),電磁吸力為

(17)

式中:Fd——同一電磁系統(tǒng)直流電磁吸力。

在通以交流電時(shí),電磁吸力最大值為

(18)

式中:Fma——同一電磁系統(tǒng)交流電磁吸力最大值。

在通以交流電時(shí),電磁吸力平均值為

(19)

式中:F-a——同一電磁系統(tǒng)交流電磁吸力平均值。

對(duì)于同一個(gè)電磁系統(tǒng),線(xiàn)圈匝數(shù)N、鐵心極面截面積S和工作氣隙長(zhǎng)度δ均相同。對(duì)比式(17)、式(18)和式(19)可知,Fma>Fd,F-a=Fd。

上述中,雖然可以從數(shù)值上直接看出，同一規(guī)格電磁系統(tǒng)在通直流電和交流電時(shí)電磁吸力的大小,但是通交流電時(shí)電磁吸力最大值Fma只存在于某一時(shí)刻,而通直流電時(shí)電磁吸力Fd持續(xù)存在,故無(wú)法判斷動(dòng)鐵心的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。鑒于這種情況,需要得出同一規(guī)格電磁系統(tǒng)在相同時(shí)間段內(nèi)交流電磁吸力大于直流電磁吸力的時(shí)間占比,以此分析動(dòng)鐵心的運(yùn)動(dòng)情況。10 A電磁系統(tǒng)直流/交流電磁吸力隨時(shí)間變化圖如圖3所示。

圖3 10 A電磁系統(tǒng)直流/交流電磁吸力隨時(shí)間變化圖

圖3中，交流電是正弦交變量,一個(gè)時(shí)間周期T(取T=0.02 s)內(nèi),TeB7E系列額定電流為10 A、脫扣型式為C型(取I=10In)的MCB電磁系統(tǒng),分別通交流電和直流電時(shí)的電磁吸力隨時(shí)間變化。由于電磁系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式,當(dāng)線(xiàn)圈通以電流時(shí),無(wú)論電流方向如何變化,動(dòng)鐵心所受電磁吸力方向和運(yùn)動(dòng)方向永遠(yuǎn)朝向靜鐵心,取該方向?yàn)檎较?則電磁吸力曲線(xiàn)都位于t軸上部。由圖3可見(jiàn),在0～T時(shí)間內(nèi),陰影部分交流電磁吸力Fa位于直流電磁吸力Fd上方,即Fa>Fd。結(jié)合式(10)、式(12),由于是同一電磁系統(tǒng),其線(xiàn)圈匝數(shù)N、動(dòng)鐵心截面積S、工作氣隙δ均相同,得到

Im2sin2ωt>I2

(20)

交流MCB的額定值是指電流的有效值。由交流電電流有效值的定義可知,對(duì)于相同電流規(guī)格的交、直流MCB來(lái)說(shuō),交流MCB的電流有效值與對(duì)應(yīng)的直流MCB電流值在數(shù)值上是相等的,故

(21)

解析式(21),得到電流相位角ωt在π/4～3π/4和5π/4～7π/4,對(duì)應(yīng)圖3中陰影部分的t1～t2、t3～t4時(shí)間段。由此可得到一個(gè)時(shí)間周期T內(nèi),同一電磁系統(tǒng)分別通交流電和直流電時(shí),交流電磁吸力大于直流電磁吸力的時(shí)間占比為

(22)

由式(22)表明,同一電流規(guī)格的交、直流MCB,在相同的時(shí)間內(nèi),交流電磁吸力在一半的時(shí)間上大于直流電磁吸力。一般在瞬動(dòng)校驗(yàn)時(shí),MCB在0.1 s內(nèi)脫扣。假設(shè)直流MCB剛好在0.1 s脫扣,那么相同電流規(guī)格的交流MCB在0.05 s的時(shí)間上電磁吸力大于直流電磁吸力,動(dòng)鐵心運(yùn)動(dòng)起來(lái)具有慣性,加之動(dòng)、靜鐵心氣隙較短,此時(shí)若反力彈簧不變,交流MCB會(huì)先于直流MCB脫扣,這也是交流MCB瞬動(dòng)脫扣比直流MCB瞬動(dòng)脫扣靈敏的原因。

由表1、表2可見(jiàn),TeB7E系列的MCB,在6～80 A電流規(guī)格下(TeB7E系列交流MCB無(wú)2 A、4 A產(chǎn)品),交流產(chǎn)品的反力彈簧力值大于直流產(chǎn)品。

綜合上述,同一規(guī)格的MCB,在相同的脫扣范圍內(nèi),使MCB脫扣的交流電磁吸力大于直流電磁吸力,此時(shí)如果將交流MCB當(dāng)作直流來(lái)使用,電磁系統(tǒng)必須調(diào)整反力彈簧,即降低反力彈簧的作用力Ff,來(lái)匹配直流電磁吸力,否則產(chǎn)品不符合GB/T 10963—2020的規(guī)定。

5 結(jié) 語(yǔ)

MCB電磁系統(tǒng)絕大多數(shù)為螺管式電磁系統(tǒng),也有其他形式的電磁系統(tǒng),如拍合式電磁系統(tǒng),但使用情況不多,只適用于大電流規(guī)格的MCB。本文圍繞電磁吸力展開(kāi)對(duì)MCB螺管式電磁系統(tǒng)做出系統(tǒng)性分析,囊括直流電磁系統(tǒng)和交流電磁系統(tǒng)。本文雖是針對(duì)螺管式電磁系統(tǒng),但其中某些理論與計(jì)算公式仍適用于其他形式的電磁系統(tǒng),從而更好地為MCB研發(fā)人員及其他低壓電器研發(fā)人員提供參考依據(jù)。