劉一揚，鄭香金，王良文

(1.鄭州財經(jīng)學院智能工程學院，河南鄭州 450000；2.河北軌道運輸職業(yè)技術(shù)學院機電系，河北石家莊 050000；3.鄭州輕工業(yè)大學機電工程學院，河南鄭州 450002)

0 前言

機械臂是機器人領(lǐng)域中廣泛采用的一種機械裝置，能夠替代人類手工勞動，完成各種危險和有害的工作任務(wù)，從而提高生產(chǎn)效率。機械臂的迅速發(fā)展，也會推動國家經(jīng)濟的發(fā)展。未來要實現(xiàn)無人化工廠，機械臂是必不可少的一項，具有廣闊的應(yīng)用前景。串聯(lián)機械臂在生產(chǎn)中的應(yīng)用較為常見，是一個典型的非線性驅(qū)動系統(tǒng)，擁有多輸入、多輸出參數(shù)，這也使得機械臂運動控制問題變得較為復(fù)雜。與發(fā)達國家相比，我國在機械臂領(lǐng)域研究起步較晚，還存在一定的差距。機械臂先進技術(shù)往往掌握在發(fā)達國家手中。因此，必須不斷深入研究機械臂非線性控制系統(tǒng)，優(yōu)化其控制性能，趕超發(fā)達國家先進技術(shù)，打破其技術(shù)壟斷。

串聯(lián)機械臂關(guān)節(jié)較多、響應(yīng)速度慢，導致運動誤差和振動幅度較大，許多科研人員從不同方向?qū)ζ湔归_研究。例如：文獻[3-4]研究了串聯(lián)機械臂關(guān)節(jié)位置PD控制方法，建立平面兩連桿機械臂模型，給出了機械動力學模型，設(shè)計了PD控制率，對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了證明，搭建仿真平臺對機械臂關(guān)節(jié)運動軌跡進行仿真，從而提高了機械臂關(guān)節(jié)位置控制精度。文獻[5-6]研究了串聯(lián)機械臂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，建立了三連桿機械臂簡圖，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，引用混合粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，給出了串聯(lián)機械臂優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)，采用MATLAB軟件對控制系統(tǒng)跟蹤誤差進行仿真，提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[7-8]研究了串聯(lián)機械臂模糊滑?？刂品椒?，給出了機械臂動力學方程式，設(shè)計了模糊滑?？刂葡到y(tǒng)，采用李雅普諾夫函數(shù)對控制系統(tǒng)的收斂性進行了證明，通過仿真驗證兩關(guān)節(jié)機械臂跟蹤誤差，能夠按照預(yù)定軌跡進行跟蹤。以往研究的串聯(lián)機械臂控制系統(tǒng)抗干擾能力較差，抖動幅度較大，其控制精度很難滿足當今社會發(fā)展的要求。對此，本文作者研究了變剛度串聯(lián)機械臂控制系統(tǒng)，推導出機械臂液壓驅(qū)動非線性方程式。為了提高機械臂抗干擾能力，設(shè)計了反演自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳎ㄟ^滑?？刂啤⒎囱菁夹g(shù)和自適應(yīng)模糊方案控制機械動力學和液壓動力學兩個回路。采取MATLAB軟件對機械臂運動軌跡進行仿真，對比傳統(tǒng)滑?？刂破鞯妮敵鲂Ч?，為以后進一步研究串聯(lián)機械臂非線性控制系統(tǒng)提供參考。

1 電液串聯(lián)彈性機械臂

1.1 機械臂設(shè)計

電液串聯(lián)彈性機械臂系統(tǒng)如圖1所示，系統(tǒng)硬件主要包括3個部分：液壓系統(tǒng)、機械系統(tǒng)和變剛度執(zhí)行器系統(tǒng)。液壓系統(tǒng)由齒輪泵、交流電機、儲液罐、比例伺服閥和單個液壓缸組成。交流電機以恒定速度運行，以保持所提供的壓力始終處于所需的工作值。伺服閥提供壓力油，在氣缸上產(chǎn)生所需的扭矩/位置。變剛度執(zhí)行器系統(tǒng)是串聯(lián)彈性機械臂和可調(diào)彈簧底座機構(gòu)的組合，如圖2所示?？烧{(diào)彈簧底座機構(gòu)采用滾珠絲杠作為直線運動執(zhí)行機構(gòu)，能夠處理高精度定位的大負載。作用在第二個連桿上的耦合扭矩對于螺母的每個位置都有不同的值。直流電機驅(qū)動滾珠絲杠提供所需的剛度。

圖1 電液串聯(lián)機械臂

圖2 變剛度執(zhí)行器

1.2 電液伺服系統(tǒng)數(shù)學模型

根據(jù)液壓系統(tǒng)原理，閥內(nèi)流體流動分布的非線性控制方程定義為

(1)

(2)

式中：、分別為流體流入和流出閥門流量；為孔板流量系數(shù)；為流體的質(zhì)量密度；為泵壓；為回流壓力；、為腔室壓力；為伺服閥的面積梯度；為伺服閥的滑閥位移。

液壓油通過氣缸的連續(xù)性方程如下：

(3)

(4)

式中：為液壓缸位移；為液壓流體的有效體積模量；、為執(zhí)行機構(gòu)兩側(cè)初始液體體積；、為執(zhí)行機構(gòu)兩側(cè)面積；為內(nèi)部泄漏。

滑閥位移與輸入電壓關(guān)系式為

=

(5)

式中：為滑閥位移增益；為伺服閥輸入電壓。

1.3 動力學模型

雙連桿機械臂動力學方程式為

()″+(,′)+()=-

(6)

式中：()為對稱正定機械手慣性矩陣；(,′)為向心力矩和科里奧利力矩矢量；()為重力力矩矢量；為控制力矩矩陣；為外部干擾矩陣。

機械臂第一連桿角度和液壓缸位移之間的關(guān)系可以表示為

(7)

其中：=+，當=0，為液壓缸體的長度。

液壓缸產(chǎn)生的第一勵磁轉(zhuǎn)矩可通過以下公式計算：

=c=sin=sin(-)

(8)

其中：cos= (+--)2。

第二扭矩和耦合扭矩計算公式為

=(sin-sin)

(9)

=(sin-sin)(+)

(10)

擾動轉(zhuǎn)矩矢量可通過以下方式獲得：

(11)

式中：為外力矩和未知函數(shù)；為液壓摩擦力矩。

系統(tǒng)的狀態(tài)變量定義為=[]=[′]，可以用下列狀態(tài)空間來描述：

(12)

式中：、、、、()、()為已知函數(shù)。

2 控制器設(shè)計

對于振動抑制和位置控制，所提出的控制包括兩個主要部分:第一種是內(nèi)環(huán)控制，為伺服閥產(chǎn)生電壓，以保證等效位置跟蹤所需位置,該控制回路還分為兩個控制器：位置控制和虛擬轉(zhuǎn)矩控制;第二個部分是外環(huán)控制，它重新生成成形位置基準以抑制振動，稱為“振動控制”。控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 控制器結(jié)構(gòu)

2.1 控制器

(1)反演模糊滑?？刂破?/p>

第一步：設(shè)計滑?？刂破?，保證跟蹤位置誤差盡可能小。此步驟將生成虛擬扭矩。選擇滑動面為

=+

(13)

式中：為一個非零正常數(shù)；第一和第二狀態(tài)變量的跟蹤誤差：=-；=-。

式(13)的時間微分方程為

′=′+′=′+++()-′

(14)

將轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差定義為

=-

(15)

不考慮不確定性(()=0)，根據(jù)′()=0可導出等效控制力的解，如下所示：

(16)

式中：為正常數(shù)。

Lyapunov候選函數(shù)的選擇如下：

(17)

其導數(shù)導出為

′=[′+(+)++()-′]

(18)

規(guī)則2：如果為0，則為;

位置控制回路的控制輸出可以表示為

(19)

式中：0≤≤1、0≤≤1、0≤≤1為激勵強度。

根據(jù)三角隸屬函數(shù)的特殊情況，關(guān)系式++=1是有效的。因此，可以得到：

(20)

通過將等式(16)和(20)替換為等式(18)，Lyapunov函數(shù)的導數(shù)重寫如下：

(21)

很明顯，如果近似等于零，則跟蹤誤差將收斂到零。因此，下一步是控制轉(zhuǎn)矩誤差盡可能小。

第二步：設(shè)計虛擬轉(zhuǎn)矩控制回路，保證跟蹤誤差接近于零。取式(15)的時間導數(shù)為

′=++()-′

(22)

在不考慮不確定性()的情況下，選擇控制信號作為′()=0的解，如下所示：

=(-+′--)

(23)

式中：為任意的一個正常數(shù)。

規(guī)則2：如果為0，則為;

虛擬轉(zhuǎn)矩控制回路的控制信號可以表示為

(24)

式中：0≤≤1、0≤≤1、0≤≤1為激勵強度。

根據(jù)三角隸屬函數(shù)的特殊情況，關(guān)系式++=1是有效的。因此，可以得到：

(25)

將整個系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)定義為

(26)

則式(26)對時間導數(shù)為

(27)

(2)反演自適應(yīng)模糊滑?？刂破?/p>

第一步：在位置控制回路中，平移寬度的自適應(yīng)控制。

平移寬度的估計誤差定義為

(28)

式中：d()為理論平移寬度的估計值。

對于位置控制回路，虛擬轉(zhuǎn)矩可以表示為

(29)

因此，Lyapunov候選被重新選擇為

(30)

式中：為正常數(shù)。

的時間導數(shù)的最終形式如下所示：

(31)

第二步：在虛擬轉(zhuǎn)矩控制回路中應(yīng)用平移寬度自適應(yīng)律。

將整個系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)看作：

(32)

式中：為微小正常數(shù)。

控制信號重新定義為

(33)

的時間導數(shù)的最終形式如下所示：

(34)

如果兩個回路的自適應(yīng)律設(shè)計為

(35)

(36)

因此，式(34)變?yōu)?/p>

(-)

(37)

2.2 模糊輸入整形的設(shè)計

將輸入成形技術(shù)與模糊邏輯相結(jié)合，提出一種振動控制方法。當剛度調(diào)節(jié)改變系統(tǒng)特性時，利用模糊引擎調(diào)整輸入成形技術(shù)的參數(shù)。采用零振動和零振動導數(shù)兩種輸入整形器來抑制末端執(zhí)行器的振蕩。

(1)輸入整形器

提出一種零振動整形器來抑制殘余振動，其形式可以表示為

()=[e- +e- ]()

(38)

參考信號()由4個參數(shù)形成兩個脈沖序列：脈沖和的大小以及延遲時間和。為了在最后一次沖擊后實現(xiàn)零振動，這些參數(shù)如下所示：

(39)

(40)

式中：為系統(tǒng)的阻尼頻率；為阻尼比。

(2)模糊輸入整形

在此研究中，變剛度執(zhí)行器可隨系統(tǒng)參數(shù)(和)在較寬范圍內(nèi)調(diào)整剛度。在機械臂剛度調(diào)節(jié)過程中，設(shè)計了模糊輸入成形，對輸入成形參數(shù)進行更新，使估計值與實際值接近。模糊邏輯系統(tǒng)由模糊化、去模糊化、模糊規(guī)則和模糊推理機組成，如圖4所示，具有2個輸入和3個輸出。

圖4 模糊邏輯系統(tǒng)

輸入是滾珠絲杠的位置和液壓缸速度′。位置和速度的隸屬函數(shù)分別為模糊集為的三角隸屬函數(shù)和模糊集為正(P)和負(N)的梯形隸屬函數(shù)。輸出是零振動的3個參數(shù)、和。它們是三角隸屬函數(shù)，模糊集擴展(E)和收縮(R)用于(=1,2)輸出，模糊集(=1,2,…,10)用于輸出。模糊化器用來對變量進行縮放，并將其轉(zhuǎn)換為語言變量。采用乘積推理和中心平均解模糊器，計算模糊系統(tǒng)的輸出。

3 結(jié)果與分析

通過MATLAB軟件對電液串聯(lián)機械臂所采用的反演自適應(yīng)模糊滑?？刂破鬟M行驗證，觀看機械手第一連桿的角位移、角速度和扭矩變化情況，并且與傳統(tǒng)模糊控制器進行比較。仿真參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 仿真參數(shù)

假設(shè)機械臂1角位移為正弦波形(=-20sinπ)，轉(zhuǎn)矩為階躍波(=0.4 kN·m)。在無干擾環(huán)境中，機械臂1角位移、角速度和轉(zhuǎn)矩跟蹤結(jié)果分別如圖5、圖6和圖7所示。在有干擾環(huán)境中，機械臂1角位移、角速度和轉(zhuǎn)矩跟蹤結(jié)果分別如圖8、圖9和圖10所示。

圖5 機械臂1角位移(無干擾) 圖6 機械臂1角速度(無干擾)

圖7 機械臂1轉(zhuǎn)矩(無干擾) 圖8 機械臂1角位移(有干擾)

圖9 機械臂1角速度(有干擾) 圖10 機械臂1轉(zhuǎn)矩(有干擾)

在無干擾環(huán)境中，如圖5、圖6和圖7所示：采用滑模控制器(改進前)和反演自適應(yīng)模糊滑模控制器(改進后)，機械臂1角位移和角速度跟蹤誤差都較小，轉(zhuǎn)矩控制反應(yīng)速度較快，無超調(diào)量，兩種控制器跟蹤效果相差不大。在有干擾環(huán)境中，如圖8、圖9所示：采用滑?？刂破?，機械臂1角位移、角速度跟蹤誤差都較大；而采用反演自適應(yīng)模糊滑模控制器，機械臂1角位移和角速度跟蹤誤差都較小。如圖10所示：采用滑?？刂破鳎瑱C械臂1轉(zhuǎn)矩跟蹤反應(yīng)速度較慢，在0.48 s后處于穩(wěn)定狀態(tài)，超調(diào)量為10%;而采用反演自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳎瑱C械臂1轉(zhuǎn)矩跟蹤反應(yīng)速度較快，在0.15 s后處于穩(wěn)定狀態(tài)，無超調(diào)量。 因此，在相同環(huán)境中，采用反演自適應(yīng)模糊滑?？刂破?，能夠抑制外界波形對機械臂控制系統(tǒng)的干擾，不僅可以提高機械臂的跟蹤精度，而且還可以抑制機械臂的振動幅度。

4 結(jié)語

針對機械臂運動過程中振動幅度較大問題，設(shè)計變剛度電液串聯(lián)機械臂控制系統(tǒng)，通過仿真驗證機械臂控制輸出效果。主要結(jié)論如下：

(1)采用傳統(tǒng)滑?？刂破鳎瑱C械臂受外界波形干擾時，抗干擾能力較弱；而采用反演自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳎瑱C械臂受外界波形干擾時，抗干擾能力較強，能夠削弱機械臂的抖動幅度。

(2)采用反演自適應(yīng)模糊滑模控制器，通過誤差反饋在線調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)參數(shù)，能夠提高變剛度串聯(lián)機械臂運動精度，解決非線性和不確定導致的控制系統(tǒng)不穩(wěn)定問題。

(3) 采用MATLAB軟件對機械臂運動軌跡進行仿真，可以從理論上驗證反演自適應(yīng)模糊滑?？刂破鬏敵鲂Ч?，為研究人員提供參考數(shù)據(jù)，使機械臂控制系統(tǒng)的設(shè)計更加合理。