陳 浩，郝麗麗，呂肖旭，蔡霽霖，李延和，曲立楠

（1. 南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院,江蘇省南京市 211816；2. 國網(wǎng)青海省電力有限公司,青海省西寧市 810008；3. 中國電力科學(xué)研究院有限公司（南京）,江蘇省南京市 210003）

0 引言

“雙碳”目標(biāo)將推動中國新能源的高速發(fā)展,預(yù)計到2030 年,風(fēng)電和太陽能發(fā)電總裝機容量將達(dá)1.2 TW 以上［1］。由于新能源裝機與負(fù)荷逆向分布、靈活調(diào)節(jié)電源比重低、電網(wǎng)互聯(lián)互通水平有限等原因,局部地區(qū)新能源消納矛盾日益突出［2］。通過特高壓直流輸電將富余電力跨區(qū)外送對風(fēng)光發(fā)電資源的跨區(qū)消納起到了重要作用［3］。通常根據(jù)區(qū)間長期合約交易電量為特高壓直流輸電制定固定階梯的送電方式［4］,既難以充分發(fā)揮直流輸電的功率調(diào)節(jié)潛力,又無法適應(yīng)送端電網(wǎng)風(fēng)電和光伏等新能源發(fā)電出力的隨機性和波動性,易引起送端電網(wǎng)新能源的棄電,增大送端電網(wǎng)傳統(tǒng)機組的調(diào)峰壓力。

目前,電力系統(tǒng)通過直流聯(lián)絡(luò)線跨省跨區(qū)調(diào)度的研究多集中于省區(qū)級的安全約束經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化［5-6］。文獻(xiàn)［5］建立了考慮無功設(shè)備動作次數(shù)的交直流互聯(lián)電網(wǎng)日前兩階段隨機優(yōu)化調(diào)度模型；文獻(xiàn)［6］建立日前-日間直流功率調(diào)整約束模型,在日前優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上對日間直流聯(lián)絡(luò)線功率進(jìn)行調(diào)整,促進(jìn)新能源跨區(qū)消納?，F(xiàn)有涉及直流輸電計劃的研究多側(cè)重于在日前或日間對已知直流日外送電量進(jìn)行優(yōu)化分配。然而,對于已知年、月等較長時間尺度的直流外送合約交易電量,如何由其得到日交易電量卻少有研究。此外,由于實際運行場景的動態(tài)變化,還需要根據(jù)每日實際輸送的電量自適應(yīng)更新后續(xù)剩余的合約電量及其分配計劃。

對于電網(wǎng)中滲透率逐漸增大的隨機性電源,近年來,國內(nèi)外學(xué)者對不確定性機組組合問題進(jìn)行了大量研究,相繼提出了場景法［7-9］、機會約束規(guī)劃［10-12］和魯棒優(yōu)化［13-15］等方法。其中,場景法與機會約束規(guī)劃中隨機性電源出力分布概率較難準(zhǔn)確獲取,使得優(yōu)化結(jié)果存在安全風(fēng)險,而魯棒優(yōu)化決策的優(yōu)化結(jié)果偏保守。為解決上述矛盾,部分研究結(jié)合機會約束規(guī)劃和魯棒優(yōu)化,建立了分布魯棒優(yōu)化方法［16-22］。根據(jù)引入的描述隨機變量的概率分布集合（模糊集合）的不同,分布魯棒調(diào)度有不同的決策模型及對應(yīng)的處理方法。文獻(xiàn)［20］提出了一階、二階矩約束下的分布魯棒優(yōu)化,其集合中分布類型不固定,矩信息也不固定,且考慮了各不確定量之間的相關(guān)性。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)［22］利用該分布集合,提出一種新的模型等價轉(zhuǎn)化方法。該方法將原問題等價轉(zhuǎn)化為二次約束二次規(guī)劃（quadratically constrained quadratic programming,QCQP）問題,并使用重構(gòu)線性化技術(shù)（reformulation linearization technique,RLT）松弛模型對含風(fēng)電和火電機組的系統(tǒng)進(jìn)行實時調(diào)度優(yōu)化。電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度研究中所涉及的常規(guī)機組多為火電機組,對水電、抽水蓄能等機組涉及較少［23］。中國西北地區(qū)有較多富余的水力和風(fēng)光發(fā)電資源,大量的清潔能源發(fā)電通過省際直流輸電送出,計及水力發(fā)電的季節(jié)特性和庫容約束進(jìn)行生產(chǎn)模擬尤為必要。

針對上述問題,本文建立了考慮長期合約交易電量約束的新能源高占比送端電網(wǎng)隨機生產(chǎn)模擬兩層框架。參照中國西北某省級送端電網(wǎng)的能源構(gòu)成和分布建立算例,對所提框架及方法的有效性進(jìn)行了仿真驗證。

1 隨機生產(chǎn)模擬框架

本文在特高壓直流長期合約交易電量約束下,建立了統(tǒng)一多個時間尺度的新能源高占比送端電網(wǎng)隨機生產(chǎn)模擬兩層框架。根據(jù)系統(tǒng)多年歷史運行數(shù)據(jù)提取不同時間尺度的負(fù)荷特性和新能源出力特性信息,迭代優(yōu)化各月、各日直流外送電量分配。同時,跟蹤實際執(zhí)行過程更新后續(xù)生產(chǎn)模擬結(jié)果,根據(jù)負(fù)荷及新能源預(yù)測信息迭代優(yōu)化小時尺度的直流外送功率和機組出力?？蚣艹浞旨骖櫜煌瑫r間尺度信息的完備性和準(zhǔn)確性,由全面、低精度、大時間尺度的整體電量規(guī)劃到局部、高精度、小時間尺度的運行方式計劃,提高優(yōu)化的可靠性。隨機生產(chǎn)模擬框架如圖1 所示。

圖1 隨機生產(chǎn)模擬兩層框架Fig.1 Two-layer framework for stochastic production simulation

1）框架上層

框架上層通過月際生產(chǎn)模擬、日際生產(chǎn)模擬及二者間的迭代,可以在月、日時間尺度上得到待優(yōu)化目標(biāo)年或月內(nèi)送端電網(wǎng)日直流外送電量。其中,月際生產(chǎn)模擬所需待優(yōu)化目標(biāo)月的代表日及其期望場景和日際生產(chǎn)模擬所需待優(yōu)化目標(biāo)月內(nèi)各日的期望場景,均根據(jù)歷史數(shù)據(jù)所表征的電網(wǎng)負(fù)荷特征和新能源出力特征得到。

月際生產(chǎn)模擬根據(jù)各月代表日期望場景,在全年及各月合約外送電量的約束條件下,優(yōu)化送端電網(wǎng)各月的直流外送電量分布。據(jù)此,日際生產(chǎn)模擬根據(jù)待優(yōu)化目標(biāo)月內(nèi)各日的期望場景,對目標(biāo)月直流外送電量進(jìn)行逐日優(yōu)化分配。當(dāng)分配結(jié)果無法滿足系統(tǒng)某月的運行約束時,將分配給該月的固定外送電量作為月外送電量約束,優(yōu)化其各日的直流外送電量,并用各日直流外送電量之和作為月直流外送修正電量返送至月際生產(chǎn)模擬,重啟月際生產(chǎn)模擬為未執(zhí)行的各月進(jìn)行電量優(yōu)化,直至上層迭代結(jié)束。可在年前進(jìn)行長周期生產(chǎn)模擬確定次年的直流外送電量分配預(yù)案,或在年內(nèi)執(zhí)行過程中和下層配合修正未執(zhí)行各月的直流外送電量。

2）框架下層

框架下層根據(jù)日際生產(chǎn)模擬優(yōu)化得到的日直流外送電量,結(jié)合日前預(yù)測場景,優(yōu)化得到次日該系統(tǒng)的直流外送功率。日前優(yōu)化根據(jù)更為準(zhǔn)確的日前預(yù)測場景,并充分利用直流聯(lián)絡(luò)線的調(diào)整能力,對日際生產(chǎn)模擬下送的日直流外送電量進(jìn)行有償調(diào)整,調(diào)整量作為日直流外送修正電量返送至日際生產(chǎn)模擬。

3）上下層迭代優(yōu)化

上層日際生產(chǎn)模擬優(yōu)化得到的日直流外送電量送至下層日前優(yōu)化,為保證日前優(yōu)化的經(jīng)濟性,該部分的直流外送電量為有償可調(diào)。調(diào)整后的日直流外送修正電量上送并重啟日際生產(chǎn)模擬,對該月剩余日進(jìn)行電量重新分配。當(dāng)該月迭代結(jié)束后,返送月直流外送修正電量,重啟月際生產(chǎn)模擬對剩余月進(jìn)行電量優(yōu)化,直到完成全年計劃。

4）新能源出力不確定性的處理

考慮到中長期的負(fù)荷和新能源出力預(yù)測精度有限,在上層月際、日際生產(chǎn)模擬中,基于長期歷史數(shù)據(jù)計算期望場景以反映系統(tǒng)的不確定性,以最小化期望場景下的運行成本為目標(biāo),在確定的約束條件下進(jìn)行長周期隨機生產(chǎn)模擬。

日前預(yù)測場景準(zhǔn)確性較好,但實際運行中仍存在預(yù)測誤差,給系統(tǒng)安全運行帶來隱患。故下層選用了不確定分布集合［20］來描述新能源機組出力預(yù)測誤差?；诖?以最小化預(yù)測場景下的運行成本為目標(biāo),在含有隨機變量的約束下進(jìn)行短周期分布魯棒優(yōu)化。

2 月際-日際生產(chǎn)模擬

2.1 月際-日際生產(chǎn)模擬目標(biāo)函數(shù)

長周期隨機生產(chǎn)模擬的目標(biāo)為最小化期望場景下的總運行成本:

式中:T為計算周期內(nèi)時段集合；Δt為各時段時長；G為火電機組集合；Pi,t為火電機組i在t時段的有功出力；C(?)為發(fā)電成本函數(shù)；Cemist為系統(tǒng)在t時段的排放成本；δ為水電上網(wǎng)電價；K為水電站集合；Ak為水電站k的發(fā)電出力系數(shù)；Qsk,t為水電站k在t時段的棄水流量,該水量無法進(jìn)入水電機組發(fā)電,因此會產(chǎn)生一定損失；ρ為新能源棄電罰因子；Pcurtn,t為新能源機組n在t時段的棄電功率；λt為t時段直流外送電價；Pdc,t為t時段的直流外送功率。

火電機組i在t時段的發(fā)電成本為:

框架上層的月際-日際生產(chǎn)模擬具體流程見附錄A 圖A1。

2.2 月際-日際生產(chǎn)模擬約束條件

2.2.1 系統(tǒng)運行約束

1）功率平衡約束

2）支路潮流約束

當(dāng)節(jié)點負(fù)荷需求在靜態(tài)安全域內(nèi)變化時,要保證支路傳輸功率不超過允許的安全范圍,應(yīng)采用基于直流潮流的轉(zhuǎn)移分布因子來描述這一約束［24］:

2.2.2 火電機組約束

火電機組約束包含出力約束和爬坡約束,具體可見附錄A 式（A1）和式（A2）。

2.2.3 水電機組約束

水電機組約束包含出力約束、水庫庫容約束、發(fā)電流量約束、棄水流量約束、水量平衡方程約束以及水電機組出力表達(dá)式,具體可見附錄A 式（A3）至式（A8）［25］。

2.2.4 新能源機組約束

1）出力約束

3 日前分布魯棒優(yōu)化

3.1 日前分布魯棒優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

日前優(yōu)化目標(biāo)為最小化預(yù)測場景下的運行成本:

3.2 約束條件和分布集合的構(gòu)建

3.2.1 約束條件

式中:Pb,t為支路b在t時段的傳輸功率；KGb、KJb、KNb分別為火電機組節(jié)點、水電機組節(jié)點、新能源機組節(jié)點對支路b的注入轉(zhuǎn)移分布因子向量；PG,t為t時段所有火電機組出力向量；PJ,t為t時段所有水電機組出力向量；PN,t為t時段所有新能源機組出力向量。

6）其余約束

其余約束同附錄A 式（A2）、式（A4）至式（A8）及式（8）至式（10）。

3.2.2 分布集合的構(gòu)建

本文選用文獻(xiàn)［20］所提出的不確定集合來描述Ωt的不確定性,表達(dá)式為:

式中:f(Ωt)為Ωt的聯(lián)合概率密度函數(shù)；μ0和Σ0分別為Ωt的一階矩與二階矩的統(tǒng)計值向量；γ1為期望的橢球不確定集半徑的限定參數(shù)；γ2協(xié)方差矩陣的半定錐不確定集范圍的限定參數(shù)；E(?)為期望運算函數(shù)；?為半負(fù)定符號。

綜上,式（13）至式（21）構(gòu)成了短周期分布魯棒優(yōu)化模型。但由于魯棒機會約束直接求解具有一定的困難,下文將介紹如何將其等價轉(zhuǎn)換為易于求解的模型。

3.3 模型的轉(zhuǎn)換與求解

上述短周期分布魯棒優(yōu)化模型求解的關(guān)鍵在于對式（18）至式（20）的等價轉(zhuǎn)換。文獻(xiàn)［21］給出一種等價轉(zhuǎn)換方式并進(jìn)行了證明,本文參考該方法將式（18）至式（20）等價轉(zhuǎn)換為式（22）至式（25）,從而形成確定性的QCQP 優(yōu)化問題。具體轉(zhuǎn)換過程詳見附錄B［26］。

4 算例分析

參照中國西北以清潔能源為主的某省級送端電網(wǎng)的能源構(gòu)成及其時空分布,并結(jié)合其受端電網(wǎng)條件,本文對IEEE 10 機39 節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn),構(gòu)建送、受端直流互聯(lián)算例系統(tǒng),如圖2 所示。送端電網(wǎng)按其電源特性分為A、B、C、D、E 這5 個區(qū)域。送端電網(wǎng)的新能源機組集中分布于A、D 區(qū)域,其中,風(fēng)電場G6、G7分別接于母線30 和31,光 伏電站G8、G9分別接于母線32 和37。C 區(qū)域包含了大部分的水電站和火電廠,其中,G3設(shè)置為調(diào)頻電廠。另有一部分水電站位于B 區(qū)域,即水電站G5?；痣姍C組的相關(guān)參數(shù)見附錄C 表C1。設(shè)置豐水期為5 至10 月,其余月份為枯水期,豐、枯水期水電站的出力、排水量和庫容約束等設(shè)置參見表C2 和表C3。E 區(qū)域無電源無負(fù)荷,僅作為功率交換區(qū)域。受端電網(wǎng)用火電廠G10和負(fù)荷進(jìn)行等值。部分參數(shù)的設(shè)置詳見附錄A。本文基于MATLAB 平臺,利用Yalmip 工具包并調(diào)用CPLEX 求解器進(jìn)行求解。

圖2 改進(jìn)的IEEE 10 機39 節(jié)點系統(tǒng)Fig.2 Improved IEEE 10-generator 39-bus system

4.1 月際-日際生產(chǎn)模擬算例

采用本文所提框架上層為送端電網(wǎng)待優(yōu)化年進(jìn)行月際-日際生產(chǎn)模擬,在2 月的日際優(yōu)化階段產(chǎn)生了月直流修正電量,重啟月際生產(chǎn)模擬。在后續(xù)的迭代過程中,8、11 月也分別產(chǎn)生了月直流修正電量,按相同的策略處理,最終得到優(yōu)化年各月、日的直流外送電量。其中,月直流外送電量的上層優(yōu)化結(jié)果見圖3（a）；以枯水期中的1 月、豐水期中的7 月為例,其日直流外送電量的上層優(yōu)化結(jié)果分別見圖3（b）和（c）。

由圖3（a）可知,5 至10 月各月直流外送電量整體較高,其中,5 月外送電量為全年最高。1 至4 月和11 至12 月的月直流外送電量較小,11 月外送電量為全年最低。由圖3（b）和（c）可知,7 月各日直流外送電量差別較小,且大多明顯高于1 月各日直流外送電量,而1 月各日直流外送電量差別較大。主要原因為送端電網(wǎng)的常規(guī)機組大多為水電機組,5 至10 月處于豐水期,為了減少棄水,限制了各水電站的出力下限。因此,豐水期和枯水期的直流外送電量存在差異。

圖3 直流外送電量Fig.3 Electricity quantity of DC transmission

4.2 日前分布魯棒優(yōu)化算例

執(zhí)行至1 月21 日時,對1 月22 日進(jìn)行日前調(diào)度優(yōu)化,得到優(yōu)化結(jié)果如圖4（a）和附錄C 圖C1、圖C2所示。與1 月22 日的日期望場景及日際直流送電計劃相比可知:9～12 h 時,送端電網(wǎng)新能源出力大發(fā),使得上層日際直流送電優(yōu)化過程中已按單次最大直流調(diào)整幅度上調(diào)外送功率,日前優(yōu)化時不再具有上調(diào)空間。因此,日前直流外送結(jié)果仍與日際優(yōu)化結(jié)果接近；13～24 h 時,日前預(yù)測場景的新能源出力大于日期望場景,且直流外送上調(diào)空間充足,因此,日前優(yōu)化進(jìn)一步提高了新能源的消納。

執(zhí)行至6 月30 日時,對7 月1 日進(jìn)行日前調(diào)度優(yōu)化,結(jié) 果 如 圖4（b）和 附 錄C 圖C3、圖C4 所 示。與7 月1 日的日期望場景及日際直流送電計劃相比可知:1）因當(dāng)天預(yù)測的次日新能源出力總體減少,故日前調(diào)度優(yōu)化得到的日直流送電量大多較日際優(yōu)化結(jié)果有所降低；2）在日前預(yù)測新能源出力減少的情況下,7～12 h 時直流聯(lián)絡(luò)線的日前優(yōu)化外送功率反而較日際外送功率增加,因為7 h 時G2至G5均處于滿發(fā)狀態(tài),為確保機組調(diào)整因數(shù)約束式（17）和魯棒機會約束式（22）成立,即機組調(diào)整因數(shù)不允許同時為0,需要增大G1出力以預(yù)留足夠的下調(diào)峰能力。因此,7 h 時的直流外送功率增加,且直流調(diào)整結(jié)束后還需在一段時間內(nèi)保持外送功率恒定,導(dǎo)致7～9 h時外送功率整體上升。

圖4 日前優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Results of day-ahead optimization

日前優(yōu)化中產(chǎn)生并返送給日際生產(chǎn)模擬的日直流外送修正電量分別如附錄C 圖C5 和圖C6 所示。全年優(yōu)化結(jié)束后,各月的月修正電量如圖C7 所示。觀察月修正電量可以發(fā)現(xiàn),1 至4 月和11 至12 月的各月修正電量均為正,5 至10 月的各月修正電量均為負(fù),呈明顯的豐、枯水季節(jié)特性,且枯水期修正電量的絕對值明顯大于豐水期,說明枯水期各日日前優(yōu)化的日修正電量較大,而豐水期則偏小,與圖C5和圖C6 的結(jié)果一致。由此可以看出,對于有較多水電接入的電網(wǎng),其豐、枯水季節(jié)特性對新能源消納和電能調(diào)度有較大影響。

4.3 調(diào)度方法對比分析

為驗證本文所提方法的有效性,設(shè)置其他2 種調(diào)度優(yōu)化方法進(jìn)行對比分析。

方法1:結(jié)合系統(tǒng)的待優(yōu)化運行方式,采用文獻(xiàn)［7］的方法模擬新能源的隨機出力場景并進(jìn)行場景篩選,隨后啟動日前調(diào)度優(yōu)化,其中直流聯(lián)絡(luò)線功率控制方式與本文所提方法一致。

方法2:在本文方法基礎(chǔ)上,僅將直流聯(lián)絡(luò)線交換功率的調(diào)整方式根據(jù)送端電網(wǎng)負(fù)荷的峰谷時段設(shè)置為傳統(tǒng)的兩段式［6］,峰時段為9～21 h,其余為谷時段。

方法3:本文所提調(diào)度優(yōu)化方法。

方法1 至3 計算得到的直流送電計劃如圖5 所示。方法2、3 均采用本文所提方法來反映新能源出力的不確定性,僅直流送電調(diào)整能力不同,其中方法2 因日直流外送調(diào)整能力僅根據(jù)送端負(fù)荷的峰谷時段進(jìn)行調(diào)節(jié),故外送水平明顯較低,主要體現(xiàn)為直流外送曲線無法根據(jù)新能源出力進(jìn)行靈活調(diào)整。方法1、3 的直流外送調(diào)整能力均靈活設(shè)置,且約束相同,僅在新能源出力隨機性的處理上不同,所以2 種方法得到的直流外送功率均能靈活跟蹤送端新能源出力的時序分布,促進(jìn)風(fēng)光資源跨區(qū)消納。方法1 通過場景篩選扣除了高風(fēng)險場景的影響,因此,其直流外送整體水平較高,但具有一定運行風(fēng)險。設(shè)算例系統(tǒng)中各新能源電站的輸出功率服從高斯分布,通過隨機抽樣得到各電站的日出力曲線作為實際運行場景,用上述3 種方法得到的出力計劃來模擬運行,判斷是否滿足機組出力約束、系統(tǒng)備用約束及支路潮流約束。通過對實際運行場景進(jìn)行多次模擬（本文設(shè)為1 000 次）,統(tǒng)計不滿足約束的次數(shù)占模擬總數(shù)的比值,作為越界概率以衡量運行風(fēng)險,結(jié)果如表1 所示。

圖5 不同方法下直流外送計劃對比Fig.5 Comparison of DC transmission plans with different methods

由表1 可知:1）從日（年）收益和棄電率的角度,方法1 和3 明顯優(yōu)于方法2,說明靈活的直流外送調(diào)整能力可以大幅度改善系統(tǒng)對新能源的消納水平,并提高系統(tǒng)運行經(jīng)濟性,其中,方法1 對于新能源消納和收益的提高效果較方法3 更為明顯；2）從系統(tǒng)安全性的角度,方法1 的越界概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了本文設(shè)定的風(fēng)險系數(shù)ε=0.2。這意味著如果不充分計及新能源的不確定性,而是冒進(jìn)地安排運行方式,會使系統(tǒng)面臨較大的安全風(fēng)險。方法3（本文方法）對應(yīng)的越界概率僅為0.08,遠(yuǎn)小于本文設(shè)定的風(fēng)險系數(shù)。這也充分說明本文所采用的魯棒機會約束方法可以有效保證高占比新能源送端電網(wǎng)的安全運行,同時兼顧其經(jīng)濟性和新能源的消納水平。

表1 不同方法的優(yōu)化結(jié)果對比Table 1 Comparison of optimization results with different methods

5 結(jié)語

本文面向清潔能源高占比送端電網(wǎng),建立了考慮長期合約交易電量約束的隨機生產(chǎn)模擬兩層框架。通過理論研究和仿真驗證得到結(jié)論如下:

1）將直流聯(lián)絡(luò)線日外送電量由固定值變?yōu)橛砷L、短周期的上下層協(xié)調(diào)優(yōu)化得到,以適應(yīng)新能源出力、負(fù)荷或系統(tǒng)運行條件等的不確定；

2）將直流聯(lián)絡(luò)線的調(diào)整方式由傳統(tǒng)的兩段式調(diào)整為多段階梯式,可以充分利用其調(diào)整能力,促進(jìn)送端電網(wǎng)的新能源消納；

3）在下層采用分布魯棒優(yōu)化方法處理新能源出力的隨機性,兼顧系統(tǒng)運行的安全性和經(jīng)濟性；

4）對于水電資源富集的電網(wǎng),充分計及水力發(fā)電的豐、枯水季節(jié)特性和庫容約束,可以有效調(diào)度水電機組的調(diào)峰能力。

本文在省間電力交易環(huán)節(jié)的設(shè)置較為簡單,后續(xù)擬進(jìn)一步細(xì)化相關(guān)研究。

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