武昭原，周 明，王劍曉，李 昂，陳 琳，李庚銀

（1. 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)）,北京市 102206；2. 中國(guó)華電集團(tuán)有限公司,北京市 100031）

0 引言

在“雙碳”目標(biāo)的驅(qū)動(dòng)下,構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)已成為未來(lái)能源電力的發(fā)展形態(tài)［1］。大量分布式可再生能源的接入給城市能源系統(tǒng)的靈活高效運(yùn)行帶來(lái)了新的挑戰(zhàn),以分布式儲(chǔ)能為代表的具有快速響應(yīng)能力的需求側(cè)靈活性資源得到了廣泛關(guān)注。但實(shí)際中,分布式儲(chǔ)能的進(jìn)一步應(yīng)用仍然存在著一系列限制:1）從成本可競(jìng)爭(zhēng)性角度而言,當(dāng)前儲(chǔ)能設(shè)備投資成本較高,而城市能源系統(tǒng)中,分布式儲(chǔ)能仍然缺少合理的成本疏導(dǎo)機(jī)制,投資回報(bào)周期長(zhǎng)；2）從電網(wǎng)調(diào)度角度而言,相對(duì)于大電網(wǎng)傳統(tǒng)運(yùn)行模式,目前城市能源系統(tǒng)中分布式儲(chǔ)能接入及出力具有布局分散、可控性差等特點(diǎn),若任其自發(fā)運(yùn)行,相當(dāng)于接入一大批隨機(jī)性的擾動(dòng)電源,其無(wú)序運(yùn)行不僅無(wú)助于電網(wǎng)頻率、電壓和電能質(zhì)量的改善,還會(huì)造成儲(chǔ)能資源的浪費(fèi)［2-4］。

在此背景下,有學(xué)者提出了共享儲(chǔ)能的概念以消除傳統(tǒng)分布式儲(chǔ)能“獨(dú)享”模式所帶來(lái)的初始投資高、利用率低等缺陷［5-7］。共享儲(chǔ)能可理解為共享經(jīng)濟(jì)與電力系統(tǒng)儲(chǔ)能的融合,用戶通過(guò)支付服務(wù)費(fèi)用隨時(shí)隨地按需使用由集中式或大量分布式儲(chǔ)能聚合構(gòu)成的共享儲(chǔ)能資源［8-10］。

近年來(lái),針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)景,已有不少關(guān)于共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)模式方面的研究［11-13］。其通用思路為建立多元市場(chǎng)主體與儲(chǔ)能的協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行模型,并以此為基礎(chǔ),量化評(píng)估儲(chǔ)能共享的價(jià)值,設(shè)計(jì)激勵(lì)性的交易和結(jié)算機(jī)制。文獻(xiàn)［14］提出了針對(duì)分布式光伏用戶間的儲(chǔ)能共享應(yīng)用場(chǎng)景,量化評(píng)估了城市能源系統(tǒng)中的共享儲(chǔ)能模式的潛在效益。文獻(xiàn)［15］提出了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)交易模式下適應(yīng)儲(chǔ)能共享的整體框架。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)［16］聚焦于儲(chǔ)能共享使用權(quán)的拍賣問(wèn)題,基于拉格朗日方法實(shí)現(xiàn)了不同應(yīng)用場(chǎng)景中對(duì)儲(chǔ)能功率和容量使用權(quán)的定價(jià),盡可能挖掘儲(chǔ)能的共享潛力。

考慮到儲(chǔ)能共享與傳統(tǒng)電能量交易的不同,儲(chǔ)能使用權(quán)的拍賣是不可分割的,不同用戶對(duì)于共享儲(chǔ)能的需求是一個(gè)確定的充放電功率和容量的組合,文獻(xiàn)［17-18］從組合拍賣的視角研究?jī)?chǔ)能的共享問(wèn)題。需要注意的是,共享儲(chǔ)能的組合拍賣是典型的非確定性多項(xiàng)式困難（non-deterministic polynomial hard,NP-hard）問(wèn)題,其計(jì)算復(fù)雜度將隨著參與者的增加呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。在實(shí)際城市能源系統(tǒng)多元應(yīng)用場(chǎng)景中,大量的儲(chǔ)能資源潛在需求者可能使得共享儲(chǔ)能組合拍賣存在計(jì)算瓶頸。針對(duì)上述問(wèn)題,文獻(xiàn)［19-20］分別提出了完全多項(xiàng)式時(shí)間的近似算法和智能算法,用于實(shí)現(xiàn)組合拍賣問(wèn)題的快速求解。然而,其組合拍賣依賴于各市場(chǎng)成員投標(biāo)的預(yù)期收益作為競(jìng)勝標(biāo)決定的標(biāo)準(zhǔn),僅局限于需求側(cè)的峰谷價(jià)差套利這一應(yīng)用場(chǎng)景,泛化能力有限,難以適應(yīng)面向多應(yīng)用場(chǎng)景的實(shí)際城市能源系統(tǒng)需求。其中,多應(yīng)用場(chǎng)景指的是共享儲(chǔ)能適用于提供調(diào)峰、調(diào)頻等不同輔助服務(wù),應(yīng)用場(chǎng)景的局限將限制共享儲(chǔ)能組合拍賣的實(shí)際價(jià)值。

為解決當(dāng)前城市能源系統(tǒng)中儲(chǔ)能共享所面臨的難題,本文針對(duì)面向多應(yīng)用場(chǎng)景的共享儲(chǔ)能組合拍賣機(jī)制展開(kāi)研究。建立了考慮共享儲(chǔ)能多維參數(shù)耦合的組合拍賣模型,考慮到共享儲(chǔ)能組合拍賣的計(jì)算復(fù)雜度問(wèn)題,提出了基于共享儲(chǔ)能多維參數(shù)稀缺性的貪婪算法。為激勵(lì)各市場(chǎng)成員真實(shí)披露自身的共享儲(chǔ)能租賃需求,設(shè)計(jì)了基于捆綁定價(jià)的共享儲(chǔ)能使用權(quán)支付機(jī)制。算例結(jié)果表明,在大規(guī)模市場(chǎng)成員參與下,本文所提的基于共享儲(chǔ)能多維參數(shù)稀缺性的貪婪算法在實(shí)現(xiàn)組合拍賣的高效求解的同時(shí),能夠保持較高的經(jīng)濟(jì)有效性,并兼容多元化的共享儲(chǔ)能應(yīng)用場(chǎng)景,具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值和可擴(kuò)展性。

1 基于組合拍賣的共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)模式框架

一般而言,儲(chǔ)能的運(yùn)行主要包括儲(chǔ)能充放電、儲(chǔ)能容量、電量?jī)糇兓狄约俺浞烹娦实葏?shù)。共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)商面臨的是如何依據(jù)各市場(chǎng)成員的差異性需求,將共享儲(chǔ)能參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)分配的問(wèn)題。由于儲(chǔ)能的充放電功率和容量存在協(xié)同耦合特性,必須同時(shí)獲得相應(yīng)使用權(quán)的分配才有意義。因此,共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)的本質(zhì)為組合拍賣問(wèn)題。本文構(gòu)建了如圖1 所示的基于組合拍賣的共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)模式以實(shí)現(xiàn)共享儲(chǔ)能資源在不同時(shí)段的最優(yōu)分配。

圖1 基于組合拍賣的共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)模式Fig.1 Operation mode of shared energy storage based on combinatorial auction

共享儲(chǔ)能的運(yùn)營(yíng)主要涉及3 類市場(chǎng)成員:

1）共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)商:負(fù)責(zé)組織共享儲(chǔ)能拍賣、收集和匹配各共享儲(chǔ)能競(jìng)拍者的報(bào)價(jià),并根據(jù)拍賣結(jié)果對(duì)共享儲(chǔ)能進(jìn)行分配和結(jié)算。共享儲(chǔ)能的分配涉及各運(yùn)行時(shí)段的儲(chǔ)能容量、充放電功率以及儲(chǔ)能存儲(chǔ)的能量的多維度資源分配,且各資源間存在耦合特性。因而,其本質(zhì)為一類組合拍賣,在中國(guó)目前的市場(chǎng)中,可由電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商或第三方聚合商承擔(dān)這一職能。

2）儲(chǔ)能使用者:即共享儲(chǔ)能拍賣中的買方,需要根據(jù)自身需求和預(yù)期收益,向共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)商提交相應(yīng)的報(bào)價(jià),且報(bào)價(jià)形式需要滿足組合拍賣的相應(yīng)要求。

3）儲(chǔ)能提供方:即共享儲(chǔ)能拍賣中的賣方,實(shí)際中,儲(chǔ)能提供方可以是規(guī)模較大的集中式儲(chǔ)能。在城市能源系統(tǒng)中,共享儲(chǔ)能大多體現(xiàn)為單體容量較小的分布式儲(chǔ)能資源。

本文重點(diǎn)關(guān)注分布式儲(chǔ)能聚合后的共享儲(chǔ)能分配問(wèn)題,即對(duì)應(yīng)組合拍賣為單邊拍賣的形式,未考慮儲(chǔ)能提供方的具體形式。需要強(qiáng)調(diào)的是,本文所提出的基于組合拍賣的共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)方式具有很強(qiáng)的適用性,能夠擴(kuò)展為考慮不同類型和規(guī)模共享儲(chǔ)能提供方參與的雙邊組合拍賣形式。

2 共享儲(chǔ)能分配模型

2.1 組合拍賣報(bào)價(jià)

在共享儲(chǔ)能的組合拍賣中,由于儲(chǔ)能容量、充放電功率等多維參數(shù)的耦合特性,競(jìng)標(biāo)者僅能獲得單一的參數(shù)（例如僅得到儲(chǔ)能容量而缺少相應(yīng)的功率）是沒(méi)有意義的,競(jìng)拍者需要根據(jù)自身需求對(duì)各運(yùn)行時(shí)段共享儲(chǔ)能的參數(shù)標(biāo)的物組合進(jìn)行報(bào)價(jià)投標(biāo),具體的投標(biāo)形式為:

2.2 競(jìng)勝標(biāo)決定模型

本文所提的共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)模式指的是由單一運(yùn)營(yíng)商統(tǒng)一管理共享儲(chǔ)能。首先,需要由各共享儲(chǔ)能買家提交相應(yīng)的投標(biāo)信息。然后,共享儲(chǔ)能拍賣商根據(jù)所有投標(biāo)信息確定共享儲(chǔ)能的分配方案,即競(jìng)勝標(biāo)決定問(wèn)題。模型中不同用戶的共享儲(chǔ)能報(bào)價(jià)為已知,競(jìng)勝標(biāo)決定模型的核心在于確定共享儲(chǔ)能多維參數(shù)的最優(yōu)分配方式。因此,模型中并不涉及網(wǎng)絡(luò)約束的問(wèn)題。其表達(dá)式為:

在競(jìng)勝標(biāo)決定模型中,目標(biāo)函數(shù)式（3）依照組合拍賣報(bào)價(jià),以全社會(huì)福利R最大為目標(biāo)；式（4）表示組合拍賣報(bào)價(jià)中標(biāo)信息的約束；式（5）至式（7）分別表示共享儲(chǔ)能報(bào)價(jià)所涉及的充電功率、放電功率以及容量的中標(biāo)總和不能超過(guò)相應(yīng)的共享儲(chǔ)能限值；式（8）和式（9）分別為共享儲(chǔ)能的SOC 方程和相應(yīng)的SOC 約束,即要求共享儲(chǔ)能各時(shí)段總的中標(biāo)參數(shù)應(yīng)滿足相應(yīng)的儲(chǔ)能運(yùn)行物理約束。

需要注意的是,在本文所提的共享儲(chǔ)能分配問(wèn)題中,僅考慮確定性的分配方案,即yn,s為二進(jìn)制變量,某一市場(chǎng)成員申報(bào)信息對(duì)應(yīng)的共享儲(chǔ)能參數(shù)要么全部滿足yn,s=1,要么不分配任何參數(shù)（即yn,s=0）,不存在部分滿足的情況。

2.3 求解算法

針對(duì)基于組合拍賣的共享儲(chǔ)能分配模型可等效為帶約束的多維0-1 背包問(wèn)題,是典型的NP-hard 問(wèn)題,難以求出最優(yōu)解。在實(shí)際中,當(dāng)參與共享儲(chǔ)能租賃的市場(chǎng)成員數(shù)量較多時(shí),采用常規(guī)的優(yōu)化求解算法將難以得出有效的分配方式。以0-1 背包問(wèn)題為例,不同問(wèn)題規(guī)模下精確求解方法的計(jì)算復(fù)雜度如附錄A 圖A1 所示。其中,C1 和C2 分別對(duì)應(yīng)枚舉法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃法,而C3 對(duì)應(yīng)物品可拆分的情況,即將0-1 約束松弛后采用冒泡排序法求解。

對(duì)于共享儲(chǔ)能組合拍賣問(wèn)題而言,其精確算法的計(jì)算復(fù)雜度將隨市場(chǎng)參與成員的增加呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。對(duì)比M2 和M3 可知,組合拍賣競(jìng)勝標(biāo)決定模式計(jì)算復(fù)雜度主要是由于組合拍賣無(wú)法拆分,需要供需一一匹配。因此,為了降低競(jìng)勝標(biāo)問(wèn)題求解的時(shí)間復(fù)雜度,需要犧牲一定的分配效率,只有用犧牲拍賣微小的經(jīng)濟(jì)效率來(lái)對(duì)標(biāo)施加某些限制,才能順利實(shí)現(xiàn)組合拍賣,即采取折中的方式,在犧牲一定精確度的條件下快速得出近似的最優(yōu)分配方案。

為此,本節(jié)提出了基于資源稀缺度的貪婪算法求解思路。通過(guò)辨識(shí)不同組合拍賣報(bào)價(jià)在共享儲(chǔ)能分配中的優(yōu)先級(jí)對(duì)其進(jìn)行排序,實(shí)現(xiàn)在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解的同時(shí),盡可能保證所得的結(jié)果更接近最優(yōu)值。各個(gè)共享儲(chǔ)能競(jìng)標(biāo)者需要提交的投標(biāo)信息包含標(biāo)的物和相應(yīng)的競(jìng)標(biāo)價(jià)格。對(duì)于共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)商而言,某個(gè)共享儲(chǔ)能競(jìng)標(biāo)的吸引力不僅取決于投標(biāo)人對(duì)單位儲(chǔ)能資源愿意支付的價(jià)格,還會(huì)受不同時(shí)段共享儲(chǔ)能資源稀缺性的影響,即在某些儲(chǔ)能資源稀缺時(shí)段,需要對(duì)應(yīng)相對(duì)更高的支付價(jià)格。因此,將資源稀缺度通過(guò)等效的投標(biāo)單位表示,投標(biāo)優(yōu)先級(jí)表達(dá)式為:

根據(jù)儲(chǔ)能不同參數(shù)的物理屬性可知,當(dāng)電價(jià)較低時(shí),即此時(shí)電能供給相對(duì)充裕,市場(chǎng)成員更傾向于將能量存儲(chǔ)。因此,可以認(rèn)為充電功率比放電功率更有價(jià)值,反之亦然。對(duì)于儲(chǔ)能容量而言,這一屬性是實(shí)現(xiàn)電能時(shí)空轉(zhuǎn)移的必要條件,易知儲(chǔ)能容量的價(jià)值在電價(jià)波動(dòng)性較強(qiáng)的場(chǎng)景下價(jià)值更高。綜上所述,電價(jià)與共享儲(chǔ)能不同參數(shù)的價(jià)值有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性,可以作為很好的稀缺性表征指標(biāo),特別是在共享儲(chǔ)能試點(diǎn)初期,采用外生表征電能稀缺性的指標(biāo)也有助于保證共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)模式的穩(wěn)定發(fā)展?；谶@樣的思路,共享儲(chǔ)能各維度參數(shù)的稀缺度表達(dá)式為:

式中；λt為t時(shí)刻日前市場(chǎng)的出清電價(jià),共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)商可根據(jù)實(shí)際情況將其替換為其他可表征電能稀缺性的指標(biāo)或參數(shù)；NT為ΦT對(duì)應(yīng)的總出清時(shí)段數(shù)。

相比于單純依賴共享儲(chǔ)能投標(biāo)的方式,在共享儲(chǔ)能不同參數(shù)的稀缺度與外生表征電能稀缺度的指標(biāo)間建立了聯(lián)系,能有效降低潛在的策略性投標(biāo)行為,用于求解共享儲(chǔ)能的組合拍賣模型的貪婪算法偽代碼詳見(jiàn)附錄B。

所提的貪婪算法可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求出一個(gè)近似解,具有較高的求解效率。定理1 能夠進(jìn)一步說(shuō)明貪婪算法在共享儲(chǔ)能組合拍賣求解中具有較好的適用性。

定理1:給定任一單時(shí)段形式為［Qω,i,bi］的共享儲(chǔ)能組合拍賣報(bào)價(jià)向量,若對(duì)于所有競(jìng)拍者滿足Qω,i≤φQmax,且φ∈(0,0.5],仍然可以使得貪婪算法所得的近似解最低精確度提升至1-φ。其中,Qω,i和bi分別為第i次組合拍賣報(bào)價(jià)中關(guān)于共享儲(chǔ)能參數(shù)類型ω的申報(bào)量和價(jià)格,Qmax為共享儲(chǔ)能該參數(shù)類型的總量,φ為比例系數(shù)。定理1 的證明如附錄B 所示。

3 共享儲(chǔ)能定價(jià)及結(jié)算機(jī)制

共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)商依據(jù)各共享儲(chǔ)能買家提交的申報(bào)信息確定中標(biāo)的報(bào)價(jià),對(duì)所分配的共享儲(chǔ)能資源進(jìn)行定價(jià)和結(jié)算。共享儲(chǔ)能競(jìng)勝標(biāo)決定問(wèn)題旨在優(yōu)化儲(chǔ)能資源的分配效率,而共享儲(chǔ)能定價(jià)及結(jié)算則決定了資源分配的公平性［19］。

合理的定價(jià)和結(jié)算機(jī)制能有效引導(dǎo)市場(chǎng)成員披露自身真實(shí)的偏好、優(yōu)化共享儲(chǔ)能資源分配方式、提升社會(huì)福利。一直以來(lái),Vickery-Clarke-Groves（VCG）機(jī)制被認(rèn)為是能抑制策略性競(jìng)價(jià)的有效方式。然而,考慮到共享儲(chǔ)能的組合拍賣問(wèn)題需要通過(guò)近似算法進(jìn)行求解,在近似算法難以保證最優(yōu)解的特點(diǎn)將使得VCG 機(jī)制難以保障滿足激勵(lì)相容的特性。此外,VCG 機(jī)制本身有極高的計(jì)算復(fù)雜度,并不適用于共享儲(chǔ)能的組合拍賣定價(jià)。

為此,本文采用了基于捆綁式定價(jià)的結(jié)算機(jī)制?；谇笆鲇?jì)算出的嘗試從市場(chǎng)成員的組合報(bào)價(jià)中提煉出共享儲(chǔ)能的單位價(jià)格,考慮到共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)商可能存在自身的保留價(jià)格或共享儲(chǔ)能投資成本,且共享儲(chǔ)能所帶來(lái)的社會(huì)福利理應(yīng)由雙方共享,本文將社會(huì)福利在共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)商和儲(chǔ)能買家之間均分,具體的定價(jià)機(jī)制表達(dá)式為:

式中:ζn,s為第n個(gè)組合拍賣參與者提交的第s次儲(chǔ)能組合拍賣報(bào)價(jià)中所申報(bào)的參數(shù)占總參數(shù)的比例；qn,s為第n個(gè)組合拍賣參與者提交的第s次組合拍賣報(bào)價(jià)申報(bào)的儲(chǔ)能各參數(shù)不同時(shí)段的總等效參數(shù)；bˉn,s為第n個(gè)組合拍賣參與者提交的第s次組合拍賣報(bào)價(jià)中單位儲(chǔ)能參數(shù)的報(bào)價(jià)；bESn,s為共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)商與bˉn,s匹配的保留價(jià)格,該保留價(jià)格呈分段上升的趨勢(shì)；ρn,s為第n個(gè)組合拍賣參與者提交的第s次組合拍賣中對(duì)應(yīng)報(bào)價(jià)的單位結(jié)算價(jià)格。

這種定價(jià)機(jī)制本質(zhì)為各共享儲(chǔ)能買家與共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)商分段式保留價(jià)格的一一匹配。這樣的形式一方面符合常見(jiàn)的供給函數(shù)形式,另一方面也更契合未來(lái)考慮供需雙向組合拍賣的共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)模式。不僅如此,對(duì)于某組合拍賣參與者而言,謊報(bào)信息的動(dòng)機(jī)在于,若虛報(bào)低價(jià)后依然可以中標(biāo),則可以降低結(jié)算價(jià)格,進(jìn)而使得自身獲得超額收益。不同于常規(guī)的單邊拍賣可以由拍賣組織者獲得全部的社會(huì)福利,上述結(jié)算機(jī)制中考慮了共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)商對(duì)儲(chǔ)能拍賣權(quán)的保留成本,最終的結(jié)算價(jià)格取保留成本和市場(chǎng)成員報(bào)價(jià)的平均值,降低了拍賣參與者對(duì)結(jié)算價(jià)格的操縱能力。不僅如此,考慮到共享儲(chǔ)能的保留價(jià)格為分段上升的形式,對(duì)于某個(gè)市場(chǎng)成員而言,其謊報(bào)信息的行為會(huì)降低自身組合拍賣投標(biāo)的優(yōu)先級(jí)。一方面,會(huì)導(dǎo)致自身的投標(biāo)匹配較高的保留成本,使得最終結(jié)算價(jià)格升高；另一方面,在極端場(chǎng)景下可能導(dǎo)致無(wú)法中標(biāo)的結(jié)果,造成更為嚴(yán)重的效率損失。這將在算例分析中進(jìn)一步量化分析所提結(jié)算機(jī)制對(duì)潛在策略性報(bào)價(jià)的抑制作用。

4 算例分析

4.1 算例設(shè)置

為便于表示,在基礎(chǔ)算例中,只考慮1 個(gè)共享儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)商和10 個(gè)共享儲(chǔ)能買家,拍賣時(shí)段為6 個(gè),共享儲(chǔ)能的容量為10 MW·h,充放電功率限值為5 MW?；A(chǔ)算例中的各申報(bào)信息和對(duì)應(yīng)的物理含義如附錄C 所示。在4.3 節(jié)中,將進(jìn)一步分析拍賣時(shí)段為下一運(yùn)行日以小時(shí)為單位的24 個(gè)時(shí)段中考慮大規(guī)模市場(chǎng)成員參與下的共享儲(chǔ)能組合拍賣效率。其中,共享儲(chǔ)能容量和充放電功率極限值分別為50 MW·h 和50 MW,各維度參數(shù)的稀缺度所依據(jù)的日前市場(chǎng)出清價(jià)格取自美國(guó)PJM 電力市場(chǎng)。

為了說(shuō)明本文所提組合拍賣求解算法的合理性和有效性,設(shè)置了如下3 個(gè)對(duì)比場(chǎng)景:

1）M1（基準(zhǔn)場(chǎng)景）,在本場(chǎng)景中,將采分支定界法求解共享儲(chǔ)能組合拍賣模型,以獲得相應(yīng)組合拍賣的理論最優(yōu)解；

2）M2（對(duì)比場(chǎng)景）,在本場(chǎng)景中,將采用本文提出的基于共享儲(chǔ)能多維參數(shù)稀缺性的貪婪算法求解組合拍賣模型,從而在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)得到一個(gè)近似最優(yōu)解；

3）M3（對(duì)比場(chǎng)景）［20］,在本場(chǎng)景中,將采用常規(guī)的基于單位參數(shù)價(jià)值的貪婪算法求解共享儲(chǔ)能組合拍賣模型,相比于M1 和M2 中的方法,M3 未考慮不同時(shí)間段共享儲(chǔ)能資源價(jià)值的差異性。

4.2 共享儲(chǔ)能組合拍賣結(jié)果分析

根據(jù)附錄C 表C1 所給出的各市場(chǎng)成員共享儲(chǔ)能組合拍賣申報(bào)信息以及各時(shí)段市場(chǎng)價(jià)格,不同場(chǎng)景下的報(bào)價(jià)優(yōu)先級(jí)以及中標(biāo)情況圖2 所示。其中,M1、M2 和M3 對(duì)應(yīng)的組合拍賣報(bào)價(jià)總和分別為101、101 和93 元。

圖2 不同場(chǎng)景下報(bào)價(jià)優(yōu)先級(jí)及中標(biāo)情況Fig.2 Quotation priority and winning bids in different scenarios

對(duì)比圖2 中M2 和M3 下的結(jié)果可以看出,由于不同的近似算法對(duì)報(bào)價(jià)優(yōu)先級(jí)評(píng)估的差異性,導(dǎo)致最終不同的中標(biāo)結(jié)果,主要體現(xiàn)在對(duì)于組合拍賣報(bào)價(jià)序號(hào)8 和9 之間優(yōu)先級(jí)排序。具體來(lái)看,盡管報(bào)價(jià)8 和9 的價(jià)格一樣,其差別在于,報(bào)價(jià)8 所申報(bào)的儲(chǔ)能參數(shù)較高,但涉及的時(shí)段較少。而M3 中僅考慮到報(bào)價(jià)8 所申報(bào)的儲(chǔ)能參數(shù)僅涉及前2 個(gè)時(shí)段,總量較小,而忽略了前2 個(gè)時(shí)段儲(chǔ)能供電功率較為稀缺。因此,錯(cuò)誤地優(yōu)先選擇了報(bào)價(jià)8,導(dǎo)致報(bào)價(jià)3 無(wú)法中標(biāo),進(jìn)而使得最終社會(huì)福利的降低。

從另一方面看,本文提出的基于稀缺性的貪婪算法能夠較好地考慮不同時(shí)段儲(chǔ)能各個(gè)維度參數(shù)的稀缺性,進(jìn)而更容易得到更優(yōu)的組合拍賣結(jié)果,在本例中也直接導(dǎo)致了最終結(jié)果的差異性。不僅如此,在圖2 中,M2 和M3 對(duì)于報(bào)價(jià)3 和7 也呈現(xiàn)了相反的優(yōu)先級(jí)排序結(jié)果,相比于報(bào)價(jià)7,盡管報(bào)價(jià)3 申報(bào)的儲(chǔ)能參數(shù)較高,但其大部分參數(shù)都在儲(chǔ)能資源較為富裕的時(shí)段或是充裕度較高的參數(shù)。因此,在M2下的報(bào)價(jià)3 優(yōu)于報(bào)價(jià)7。

需要注意的是,在本例中,M2 的中標(biāo)情況與理論最優(yōu)結(jié)果一致,但這可以理解為個(gè)例。盡管大多數(shù)情況下基于稀缺性的貪婪算法（M2）結(jié)果會(huì)優(yōu)于M3,但相比于理論的最優(yōu)情況（M1）還是有一定的差距。

4.3 共享儲(chǔ)能組合拍賣效率分析

事實(shí)上,在組合拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)中,始終存在著拍賣的經(jīng)濟(jì)效率和競(jìng)勝標(biāo)計(jì)算復(fù)雜性這一固有的矛盾,當(dāng)共享儲(chǔ)能組合拍賣市場(chǎng)成員增加時(shí),其計(jì)算復(fù)雜度將大幅度提高。本節(jié)定義了組合拍賣的經(jīng)濟(jì)有效性（Economic efficiency,EE）指標(biāo),用來(lái)衡量組合拍賣結(jié)果與理論最優(yōu)的社會(huì)福利的差異性,即近似算法所得的組合拍賣社會(huì)福利（M2 或M3）和理論最優(yōu)社會(huì)福利（M1）的比值。

不同規(guī)模市場(chǎng)成員參與下組合拍賣模型的求解速度和EE 指標(biāo)如圖3 所示。其中,橫軸表示組合拍賣的參與規(guī)模,縱軸分別表示M1 和M2 下的計(jì)算時(shí)間,M3 計(jì)算時(shí)間與M2 類似,此處不再贅述。注意不同市場(chǎng)成員參與情況下所對(duì)應(yīng)的共享儲(chǔ)能參數(shù)也等比例擴(kuò)大,為了避免出現(xiàn)4.2 節(jié)中單次實(shí)驗(yàn)的偶然性,對(duì)各組場(chǎng)景均進(jìn)行了10 次模擬,最終結(jié)果為10 次模擬的平均值。

圖3 不同規(guī)模市場(chǎng)成員參與下組合拍賣模型的求解速度和經(jīng)濟(jì)有效性Fig.3 Solving speed and economic efficiency of combinatorial auction model with different scales of market member participation

對(duì)比圖3 中不同共享儲(chǔ)能組合拍賣參與規(guī)模對(duì)應(yīng)的計(jì)算時(shí)間可以明顯看出,M2 下的計(jì)算時(shí)間非常短,僅隨市場(chǎng)成員的增加而略微有所上升。這主要是由于貪婪算法本身對(duì)應(yīng)較低的計(jì)算復(fù)雜度,增加的時(shí)間主要為市場(chǎng)成員增大對(duì)應(yīng)的優(yōu)先級(jí)排序時(shí)間的增加。相比之下,M1 的分支定價(jià)法決策空間隨著市場(chǎng)成員的增加而呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng),相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間大幅度增加。此外,隨著市場(chǎng)成員的增加,M2對(duì)應(yīng)的EE 指標(biāo)也呈現(xiàn)穩(wěn)步增長(zhǎng)的趨勢(shì),這主要是由于共享儲(chǔ)能資源隨著參與規(guī)模增加而等比例擴(kuò)大,相應(yīng)的共享儲(chǔ)能資源充裕性提高,間接增強(qiáng)了貪婪算法的有效性,M2 下各次模擬仿真結(jié)果的EE 指標(biāo)詳見(jiàn)附錄C 圖C1。

隨著市場(chǎng)成員參與規(guī)模的增加,M2 和M3 下組合拍賣的經(jīng)濟(jì)有效性如圖4 所示?？梢悦黠@看出,隨著共享儲(chǔ)能組合拍賣參與規(guī)模的不斷擴(kuò)大,M2和M3 下的EE 指標(biāo)差異呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。這主要是由于大規(guī)模市場(chǎng)成員參與降低了個(gè)別極端情況的可能性,保證了時(shí)段間儲(chǔ)能需求的差異性,這一結(jié)果與圖3 中的EE 指標(biāo)變化趨勢(shì)也是一致的。需要指出的是,M2 和M3 下的EE 指標(biāo)與實(shí)際的組合拍賣申報(bào)信息和稀缺性指標(biāo)的取值有關(guān),在某些情況下會(huì)存在M2 社會(huì)福利低于M3 的情況。

圖4 M2 和M3 下組合拍賣的經(jīng)濟(jì)有效性Fig.4 Economic efficiency of combinatorial auctions in M2 and M3

4.4 報(bào)價(jià)行為的激勵(lì)相容性

本節(jié)將重點(diǎn)分析共享儲(chǔ)能組合拍賣中參與者報(bào)價(jià)行為的激勵(lì)相容性。激勵(lì)相容性用來(lái)衡量市場(chǎng)成員如實(shí)報(bào)價(jià)的意愿,即市場(chǎng)成員是否有動(dòng)機(jī)偏離自身對(duì)所需要共享儲(chǔ)能資源真實(shí)的評(píng)估值從而獲得更高的收益。對(duì)于組合拍賣參與者而言,可嘗試選擇低于自身真實(shí)需求的報(bào)價(jià),從而獲得更高的效益。具體可分為以下3 種情況:

情況1:由于報(bào)價(jià)過(guò)低,導(dǎo)致自己未中標(biāo),此時(shí)對(duì)應(yīng)的效用為0。

情況2:由于報(bào)價(jià)相對(duì)較低,對(duì)應(yīng)較低的報(bào)價(jià)優(yōu)先級(jí),結(jié)算時(shí)與較高的共享儲(chǔ)能保留價(jià)格配對(duì),反而使得最終結(jié)算價(jià)格比真實(shí)報(bào)價(jià)高。

情況3:與情況2 類似,但此時(shí)盡管與較高的共享儲(chǔ)能保留價(jià)格配對(duì),但最終結(jié)算價(jià)格仍然相對(duì)較低。此時(shí),用戶可獲得超額收益。

鑒于上述各類情況的可能性,本節(jié)為量化分析市場(chǎng)成員報(bào)價(jià)行為對(duì)結(jié)算結(jié)果的影響,引入了比例系數(shù),以表示市場(chǎng)成員報(bào)價(jià)偏離真實(shí)值的比例。例如:比例系數(shù)0.9 表示市場(chǎng)成員組合拍賣報(bào)價(jià)為真實(shí)值的90%。以基礎(chǔ)算例中中標(biāo)的5 個(gè)組合拍賣報(bào)價(jià)為切入點(diǎn),分析不同報(bào)價(jià)行為對(duì)應(yīng)的收益情況,考慮到圖2 中的報(bào)價(jià)4 優(yōu)先級(jí)極高,小幅度降低報(bào)價(jià)并不影響組合拍賣結(jié)果,此處重點(diǎn)分析剩余的4 組報(bào)價(jià)。不同報(bào)價(jià)行為下對(duì)應(yīng)的收益偏差率如圖5 所示。其中,藍(lán)色方塊代表策略性報(bào)價(jià)帶來(lái)了一定的收益增長(zhǎng)率,紅色方塊則為策略性報(bào)價(jià)導(dǎo)致的收益損失率。

圖5 不同報(bào)價(jià)行為下的收益偏差率Fig.5 Benefit deviation rate with different quoting behaviors

由圖5 可知,除報(bào)價(jià)3 外,其余報(bào)價(jià)均可能由于策略性報(bào)低價(jià)而導(dǎo)致不中標(biāo),進(jìn)而使得效用直接將為0,即情況1。如圖5 中紅色方框所示,報(bào)價(jià)1 還可能因?yàn)榻档蛨?bào)價(jià)而導(dǎo)致優(yōu)先級(jí)降低,與較高的共享儲(chǔ)能保留價(jià)格配對(duì),進(jìn)而導(dǎo)致效用降低,即情況2。本文所提的交易結(jié)算機(jī)制能在一定程度上抑制策略性報(bào)價(jià)行為。對(duì)于本例中的報(bào)價(jià)3 來(lái)說(shuō),中標(biāo)是因?yàn)槠渖陥?bào)信息對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)能資源恰好較為充裕。因此,即便是較低的價(jià)格也可以中標(biāo),這一現(xiàn)象也是符合市場(chǎng)價(jià)格規(guī)律的。隨著組合拍賣參與規(guī)模的擴(kuò)大,不同報(bào)價(jià)優(yōu)先級(jí)差異縮小時(shí),共享儲(chǔ)能組合拍賣競(jìng)爭(zhēng)性更充分時(shí),本文所提的組合拍賣結(jié)算機(jī)制將可能呈現(xiàn)更強(qiáng)的激勵(lì)相容性。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)當(dāng)前城市電力系統(tǒng)中儲(chǔ)能資源利用率不足、缺少有效投資回收路徑問(wèn)題,本文圍繞面向多應(yīng)用場(chǎng)景的城市電力系統(tǒng)共享儲(chǔ)能組合拍賣機(jī)制展開(kāi)研究,建立了考慮共享儲(chǔ)能多維參數(shù)耦合的組合拍賣競(jìng)勝標(biāo)決定模型?？紤]到共享儲(chǔ)能組合拍賣具有較高的計(jì)算復(fù)雜度,設(shè)計(jì)了不同時(shí)段儲(chǔ)能資源稀缺性的量化指標(biāo),進(jìn)而構(gòu)建了基于共享儲(chǔ)能多維參數(shù)稀缺性的貪婪算法。為激勵(lì)各市場(chǎng)成員真實(shí)披露自身的共享儲(chǔ)能租賃需求,設(shè)計(jì)了基于捆綁定價(jià)的共享儲(chǔ)能使用權(quán)支付和結(jié)算機(jī)制。算例結(jié)果表明:

1）相比于傳統(tǒng)的組合拍賣求解算法,本文所提的基于共享儲(chǔ)能多維參數(shù)稀缺性的貪婪算法能夠?qū)⑶蠼馑俣忍嵘?0%以上。

2）相應(yīng)求解算法能夠保持較高的經(jīng)濟(jì)有效性,求解精度穩(wěn)定保持在90%以上,當(dāng)市場(chǎng)成員參與規(guī)模較大時(shí),求解精度可接近95%,具有較好的實(shí)用價(jià)值。

3）所提的交易結(jié)算機(jī)制能在一定程度上抑制可能的策略性報(bào)價(jià)行為,提升資源配置的效率。

本文針對(duì)的是日前時(shí)間尺度下的確定性共享儲(chǔ)能單邊組合拍賣問(wèn)題,后續(xù)將進(jìn)一步研究電動(dòng)汽車、需求響應(yīng)等存在不確定性的廣義儲(chǔ)能共享問(wèn)題。同時(shí),在實(shí)際系統(tǒng)中考慮網(wǎng)絡(luò)約束對(duì)不同地理位置廣義儲(chǔ)能共享的影響,提出相應(yīng)的共享機(jī)制、效益評(píng)估方法和求解算法。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。