倪 萍，劉國(guó)華，王國(guó)棟，丁永效

(東華大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

作為新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重要領(lǐng)域之一，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)正在推動(dòng)著全球工業(yè)體系的智能化變革[1]。在這一變革中，數(shù)字孿生的價(jià)值鏈條和生命周期得到了延伸，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)正在賦予數(shù)字孿生新的生命力。由于數(shù)字孿生在模型、數(shù)據(jù)、服務(wù)等方面均存在優(yōu)勢(shì)，因此其能夠促進(jìn)物理世界與信息世界的交互與融合，為物理實(shí)體增加或擴(kuò)展新的能力[2]。目前，數(shù)字孿生在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用不斷加深加強(qiáng)，例如：文獻(xiàn)[3]將數(shù)字孿生應(yīng)用于航空航天的飛行器的質(zhì)量保障與故障預(yù)測(cè)；董雷霆等[4]使用數(shù)字孿生研究飛機(jī)的疲勞壽命管理；Louis等[5]在醫(yī)療保健行業(yè)運(yùn)用數(shù)字孿生；陶飛等[6]提出數(shù)字孿生車間等。此外，包括健康醫(yī)療、電子信息、農(nóng)業(yè)在內(nèi)的多個(gè)行業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)也將數(shù)字孿生技術(shù)作為核心要素之一。

在紡織服裝領(lǐng)域，雖然已有哈勃智慧云、海爾CosmoPlat、紅豆紡織服裝等工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)[7-9]，但是這些平臺(tái)主要側(cè)重于成品的銷售與服裝的個(gè)性化定制，較少關(guān)注到服裝生產(chǎn)線的優(yōu)化，也未見與服裝生產(chǎn)線數(shù)字孿生相關(guān)的技術(shù)和案例。

生產(chǎn)線行為是評(píng)價(jià)生產(chǎn)線性能的重要指標(biāo)，行為模型則是分析生產(chǎn)線運(yùn)行情況的工具。由于Petri網(wǎng)具有可達(dá)性、有界性、公平性等特點(diǎn)[10]，適用于描述行為模型。因此，本文采用Petri 網(wǎng)來(lái)描述服裝生產(chǎn)線的行為模型，通過(guò)描述制造資源(如布料、機(jī)器設(shè)備、員工等)的狀態(tài)以及引起資源轉(zhuǎn)換的事件，使得對(duì)生產(chǎn)線行為的描述更加直觀，從而提高生產(chǎn)線的智能性、主動(dòng)性和預(yù)測(cè)性。

1 Petri網(wǎng)及服裝生產(chǎn)線行為模型的定義

1.1 Petri網(wǎng)模型

定義1元組N=(P,T;F)稱作網(wǎng)[11]，其中：P為庫(kù)所元素集合，T為變遷元素集合，二者為網(wǎng)的流程元素；F為網(wǎng)的流關(guān)系，當(dāng)且僅當(dāng)：

P∪T≠?,P∩T=?,

F?(P×T)∪(T×P)。

定義2元組PN=(P,T;F,M)稱為Petri網(wǎng)[11]，當(dāng)且僅當(dāng)：

(1)N=(P,T;F)為一個(gè)網(wǎng)；

(2)映射M:P→{0,1,2,…,N}稱為網(wǎng)N的一個(gè)標(biāo)識(shí)。

1.2 服裝生產(chǎn)線

定義3工序作為服裝生產(chǎn)線的基本單位，是指工人在機(jī)器設(shè)備上對(duì)一個(gè)或多個(gè)服裝部件進(jìn)行的生產(chǎn)活動(dòng)。工序如式(1)所示。

W=(STAFF,MACHINE,MATERIAL,METHOD)

(1)

式中：STAFF為工人的集合，指參與生產(chǎn)線流程的工作人員；MACHINE為機(jī)器的集合，指生產(chǎn)線中的所有機(jī)器設(shè)備；MATERIAL為材料的集合，指在生產(chǎn)線加工過(guò)程中產(chǎn)品消耗的原料、半成品以及最終得到的成品；METHOD為方法的集合，指人員在使用機(jī)器設(shè)備加工物料的工藝、技術(shù)。

定義4制造一件服裝所需的工序序列稱為服裝生產(chǎn)線。

1.3 數(shù)字孿生與行為模型

定義5數(shù)字孿生是一種將實(shí)體裝備的全生命周期過(guò)程映射到計(jì)算機(jī)中的技術(shù)[12]，其以數(shù)字化的方式創(chuàng)建物理實(shí)體的虛擬模型，通過(guò)虛實(shí)交互反饋、數(shù)據(jù)融合分析、決策迭代優(yōu)化等手段，促進(jìn)物理世界與信息世界的交互與融合，為物理實(shí)體增加和擴(kuò)展新的能力[13]。

定義6在產(chǎn)品制造階段，模擬制造全過(guò)程的數(shù)字孿生模型稱為行為模型。

行為模型將產(chǎn)品制造階段的各種要素，如原材料、設(shè)備、員工、工序要求等，通過(guò)數(shù)字化的手段集成在一個(gè)緊密協(xié)作的生產(chǎn)過(guò)程中，并根據(jù)確定的生產(chǎn)規(guī)則，完成在不同條件組合下的操作[14]。

行為模型的構(gòu)建是生產(chǎn)線數(shù)字孿生體構(gòu)建的重要組成部分。本文利用Petri網(wǎng)對(duì)服裝生產(chǎn)線的具體行為進(jìn)行建模，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程的可視化監(jiān)控，從而對(duì)整個(gè)生產(chǎn)流程進(jìn)行及時(shí)處理和調(diào)整，保證穩(wěn)定生產(chǎn)且不斷優(yōu)化生產(chǎn)過(guò)程。

2 基于Petri網(wǎng)的服裝生產(chǎn)線行為模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

由于服裝生產(chǎn)過(guò)程中存在著一些不可控因素會(huì)影響生產(chǎn)的流暢性，且無(wú)法保證員工行為的規(guī)范性，因此對(duì)行為模型作出如下假設(shè)：

(1)生產(chǎn)線運(yùn)行時(shí)，不考慮突發(fā)情況阻礙流程的正常進(jìn)行的可能。

(2)每位生產(chǎn)線的員工均嚴(yán)格按照流程進(jìn)行作業(yè)，不出現(xiàn)私自改動(dòng)流程情況。

(3)生產(chǎn)線上的機(jī)器正常運(yùn)行，不考慮機(jī)器損壞情況。

(4)倉(cāng)庫(kù)中原材料保證充足，不出現(xiàn)材料短缺的情況。

2.2 模型構(gòu)建算法

基于以上假設(shè)，本文構(gòu)建一種將服裝產(chǎn)線映射為基于Petri網(wǎng)描述的行為模型算法。

輸入：服裝生產(chǎn)線的工序序列。

輸出：使用Petri網(wǎng)描述的服裝生產(chǎn)線行為模型。

算法過(guò)程：

(1)確定模型的流程元素。將服裝生產(chǎn)線映射為基于Petri網(wǎng)的行為模型，需要先確定模型的流程元素，即庫(kù)所元素和變遷元素。

庫(kù)所元素為服裝生產(chǎn)線在某一時(shí)刻的狀態(tài)，該狀態(tài)會(huì)對(duì)后續(xù)操作產(chǎn)生影響，例如服裝生產(chǎn)訂單的到達(dá)觸發(fā)生產(chǎn)線開始運(yùn)作、上一道工序正常完成后才能進(jìn)入下一道工序、布料狀態(tài)發(fā)生改變從而進(jìn)入下一步等。

變遷元素為資源的消耗、使用以及使系統(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生變化的行為，映射到服裝生產(chǎn)線上即實(shí)際的工序，例如布料懸掛、布料裁剪等。

(2)確定模型的邏輯關(guān)系。確定了模型的流程元素后，需要根據(jù)實(shí)際流程將庫(kù)所元素和變遷元素進(jìn)行連接，因此需要確定模型的邏輯關(guān)系，包括順序關(guān)系和并行關(guān)系。

在服裝生產(chǎn)線中，進(jìn)入流水線前的工序需要按步進(jìn)行，在前一道工序未完成時(shí)無(wú)法進(jìn)行下一道工序，因此該段為順序關(guān)系；而在進(jìn)入流水線后，由于不同工序在不同的機(jī)器設(shè)備上進(jìn)行，因此會(huì)出現(xiàn)并行關(guān)系。

以一條真實(shí)服裝生產(chǎn)線為例，將整條生產(chǎn)線概括為18道工序(每道工序的名稱和具體操作如表1所示)，詳細(xì)描述如何將產(chǎn)線轉(zhuǎn)換為基于Petri網(wǎng)描述的模型的過(guò)程，并對(duì)其可行性和正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 生產(chǎn)線流程的工序與操作Table 1 Process and operation of the production line

根據(jù)第2.2節(jié)中的算法建立如圖1所示的生產(chǎn)線行為模型。圖中“○”代表Petri網(wǎng)的庫(kù)所元素，“□”代表Petri網(wǎng)的變遷元素，庫(kù)所元素如表2所示，變遷元素的含義如表3所示。

表2 模型中庫(kù)所元素意義Table 2 The meaning of place elements in the model

表3 模型中變遷元素意義Table 3 The meaning of transition elements in the model

2.3 模型驗(yàn)證方法

在完成了模型的構(gòu)建后，需要驗(yàn)證Petri網(wǎng)模型的正確性，目前常用的方法有關(guān)聯(lián)矩陣、不變量分析和可達(dá)標(biāo)示圖等。本文采用關(guān)聯(lián)矩陣法和不變量分析法驗(yàn)證模型的可行性。

定義7[15]Petri網(wǎng)PN=(P,T;F,M)的關(guān)聯(lián)矩陣表示為

A=[aij]mn

根據(jù)如上定義，由圖1的模型得到的關(guān)聯(lián)矩陣如圖2所示。

圖2 Petri網(wǎng)模型的關(guān)聯(lián)矩陣Fig.2 Correlation matrix of Petri net

由公式AT×X=θT，其中θT為分量全是0的向量，求得服裝生產(chǎn)線行為模型的不變量X，結(jié)果如下：

XT=(1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1)

由上述結(jié)果可以看出，每一個(gè)向量?jī)?nèi)部都是非負(fù)值，說(shuō)明該流程的Petri網(wǎng)模型存在行為模型的不變量，且每一個(gè)庫(kù)所都被覆蓋，模型有界。由此可以判定該模型是正確的、可用的。

本文采用Petri網(wǎng)驗(yàn)證工具Tina對(duì)構(gòu)建的Petri網(wǎng)模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)，運(yùn)行結(jié)果如圖3所示。

圖3 使用Tina工具對(duì)模型進(jìn)行模擬仿真Fig.3 Simulation of the model by Tina tools

由圖3可知，圖(a)令牌最初在庫(kù)所元素p0中，此時(shí)仿真過(guò)程模擬開始，令牌經(jīng)過(guò)流轉(zhuǎn)，最終到達(dá)如圖(c)所示的庫(kù)所元素p23中，證明該模型從初始標(biāo)志開始，總能到達(dá)終止標(biāo)志，模型具有可達(dá)性。此外，可達(dá)圖的任何節(jié)點(diǎn)中都沒(méi)有大于1的數(shù)出現(xiàn)，證明了模型的有界性和安全性。

3 結(jié) 語(yǔ)

以服裝生產(chǎn)線的數(shù)字孿生行為模型為研究對(duì)象，結(jié)合Petri網(wǎng)理論，提出了一種基于Petri網(wǎng)的服裝生產(chǎn)線數(shù)字孿生行為模型的構(gòu)建方法，該方法能夠解決目前沒(méi)有直觀描述生產(chǎn)線行為的問(wèn)題，從而提高生產(chǎn)線的智能性。結(jié)合一條真實(shí)的服裝生產(chǎn)線為例來(lái)繪制行為模型，最終利用關(guān)聯(lián)矩陣法對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，證明了該方法的正確性和有效性。

Petri網(wǎng)由于其可達(dá)性、有界性、公平性等特點(diǎn)，是描述行為模型的良好工具，目前僅采用普通Petri網(wǎng)對(duì)行為模型進(jìn)行第一步的構(gòu)建和驗(yàn)證工作，之后會(huì)結(jié)合高級(jí)Petri網(wǎng)，如著色Petri網(wǎng)等其他工具繼續(xù)對(duì)行為模型進(jìn)行分析。