周冬冬，陳明霞，趙金迪

(桂林理工大學(xué)機械與控制工程學(xué)院，廣西桂林 541006)

0 前言

橡膠具有韌性高、延展性強、絕緣性好等特點，是汽車輪胎工業(yè)必不可少的原材料。橡膠擠出機是橡膠制品擠出成型過程中的核心機械設(shè)備，對其精密控制是實現(xiàn)擠出半成品達(dá)到高質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的必要途徑。擠出過程受各類波動因素的影響，其中，橡膠膠料對于溫度的變化十分敏感，因此擠出機溫度的波動會直接影響半成品物理性能，溫度過低或過高，都會導(dǎo)致膠料熔融效果較差，對擠出半成品的質(zhì)量造成很大的影響。

在實際擠出生產(chǎn)過程中，對膠料品質(zhì)起主要影響的是擠出機料筒部分的溫控。傳統(tǒng)PID料筒溫控系統(tǒng)控制精度低，無法解決料筒溫控過程中存在的大滯后問題，而Smith-模糊PID料筒溫控系統(tǒng)可以很好地解決溫控過程中的滯后問題，提高溫度控制精度。在料筒溫控過程中，PID控制器的參數(shù)有一個基準(zhǔn)值，而模糊PID算法就是在原PID的基礎(chǔ)上根據(jù)誤差對PID參數(shù)基準(zhǔn)值進行動態(tài)微調(diào)。但在控制過程中，基準(zhǔn)值是靜態(tài)不變的，而且是通過人工經(jīng)驗調(diào)節(jié)得到的，并不是最優(yōu)參數(shù)。

針對上述問題，本文作者在搭建料筒Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，設(shè)計一種HPSO(Hybrid Particle Swarm Optimization)算法優(yōu)化Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)，實現(xiàn)智能整定Smith-模糊PID控制器參數(shù)。將智能算法與Smith-模糊PID有效結(jié)合并應(yīng)用于橡膠擠出機料筒溫度控制中，不僅解決了料筒溫控過程中存在的大滯后問題，還實現(xiàn)了自動尋優(yōu)PID參數(shù)的基準(zhǔn)值，提高Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)的控制精度，實現(xiàn)對于擠出機料筒溫度的精密控制。

1 擠出機溫度控制系統(tǒng)工藝簡介

本文作者研究的主要是銷釘式冷喂料橡膠擠出機，其溫控系統(tǒng)由循環(huán)水管路和電控加熱器件組成。料筒中膠料的溫度主要通過電控加熱器加熱循環(huán)水來控制。循環(huán)水通過加熱器加熱以后，經(jīng)加壓泵供給料筒的外壁流道及螺桿冷卻孔中，實現(xiàn)膠料溫度的增加。料筒循環(huán)水管路如圖1所示。

圖1 料筒管路外觀

當(dāng)水溫探測器檢測到循環(huán)水溫度高于設(shè)定值時，加冷卻水進入循環(huán)熱水中，降低循環(huán)水的溫度。通過分析料筒溫度控制工藝，知道文中研究的料筒溫度控制系統(tǒng)的主要控制量是循環(huán)水的電加熱器功率。具體的電控系統(tǒng)實物結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 水循環(huán)電控系統(tǒng)實物結(jié)構(gòu)

2 Smith-模糊PID溫控系統(tǒng)搭建

Smith-模糊PID溫控系統(tǒng)是在模糊PID控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，加入Smith預(yù)估器，所以首先要搭建模糊PID控制器。根據(jù)料筒溫度控制工藝結(jié)合模糊控制器選型規(guī)則，模糊控制器選取二維型。()為溫度設(shè)定值，()為實際檢測溫度值，兩者的偏差和偏差變化率為輸入，具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊PID控制原理

模糊控制器的模糊子集的符號以及對應(yīng)的含義和數(shù)值如表1所示。

表1 模糊規(guī)則中的符號含義

輸入、輸出模糊論域分別設(shè)置為{-0.7、-0.4、-0.15、0、0.15、0.4、0.7}、 {-0.4、-0.2、-0.1、-0.05、0、0.05、0.1、0.2、0.4}。如圖4所示，選用三角形隸屬函數(shù)采用Mamdani推理法與重心法分別進行去模糊化和清晰化，模糊控制規(guī)則如表2所示。

圖4 輸入變量的隸屬度函數(shù)

表2 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規(guī)則

在模糊PID控制器搭建完成后，繼續(xù)搭建Smith預(yù)估控制器。料筒溫控傳遞函數(shù)為

(1)

特征方程為

1+()()e-=0

(2)

根據(jù)Smith滯后補償原理，搭建Smith預(yù)估控制器如圖5所示。有()=()(1-e-)，()=()。

圖5 Smith預(yù)估控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

將所搭建的Smith預(yù)估器加入到模糊PID控制器中，得到料筒溫度Smith-模糊PID控制系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 Smith-模糊PID控制原理

在完成Smith-模糊PID控制系統(tǒng)搭建后，采用HPSO算法進行優(yōu)化，實現(xiàn)智能精準(zhǔn)尋優(yōu)PID控制參數(shù)。優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 HPSO-Smith模糊PID料筒溫控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3 混合粒子群算法簡介

3.1 粒子群算法描述

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)是一種隨機搜索算法，在動態(tài)或者多目標(biāo)優(yōu)化環(huán)境中，更能發(fā)揮自身的優(yōu)勢。假設(shè)群體的搜索解空間為維，種群規(guī)模為，第個粒子坐標(biāo)為=[1,2,…,]、速度為=[1,2,…,]，第個粒子的歷史最佳位置為=[1,2,…,]，整個種群尋的最佳位置為=[,,…,g]。

當(dāng)搜索到以上2個最佳位置時，粒子就根據(jù)式(3)(4)更新自身的速度和位置：

(3)

(4)

(5)

式中:為慣性權(quán)重；為當(dāng)前迭代次數(shù)；為粒子速度，∈[-,]；和為粒子加速常數(shù)；和為(0,1)內(nèi)的隨機數(shù)。

每個粒子的初速度定為0，即=0，第(1≤≤)個粒子的下一次迭代的速度()由三部分組成：

()=·+··[()-()]+··[-()]

(6)

式中:為(0,1)內(nèi)的隨機數(shù)；為上一次迭代的粒子速度；·為自身慣性因子；··[()-()]為自身最優(yōu)因子，()為第個因子自適應(yīng)度最高的位置；··[-()]為社會因子，為種群中自適應(yīng)度最高的位置。

(7)

式中:d為仿真間隔。

(8)

(9)

3.2 混合粒子群算法設(shè)計

本文作者在PSO算法的基礎(chǔ)上，將PSO算法中的社會因子分解為局部社會因子和全局社會因子，即得到混合粒子群(HPSO)算法，所以HPSO算法中粒子速度可表示為

()=·+··[()-()]+[··

(10)

(11)

即在與第個粒子的距離不超過的所有粒子中，選擇具有最小函數(shù)值的粒子。

3.3 混合粒子群算法優(yōu)化流程

HPSO算法優(yōu)化Smith-模糊PID控制器參數(shù)的步驟：

步驟1,確定參數(shù)維度、慣性系數(shù)、、、種群規(guī)模、迭代次數(shù)、局部因子作用半徑；

步驟2,計算每個粒子的速度；

步驟4,將上一步中的粒子依次賦值給控制器，并運行系統(tǒng)模型；

步驟5,輸出性能指標(biāo)，判斷是否滿足控制要求，若滿足，則停止尋優(yōu)；若不滿足，則繼續(xù)尋優(yōu)；

步驟6,更新粒子群信息，重復(fù)上面步驟。

4 系統(tǒng)仿真

文中以循環(huán)水加熱器的電功率為操作變量，通過循環(huán)水溫度來控制料筒溫度，所以料筒溫度為被控變量。通過某五復(fù)合橡膠擠出機生產(chǎn)線現(xiàn)場所提供的實驗數(shù)據(jù)，利用MATLAB辨識實驗數(shù)據(jù)，得到料筒溫度與電加熱器功率的關(guān)系，即系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(12)

4.1 干擾下Smith-模糊PID溫控系統(tǒng)響應(yīng)

在Simulink中搭建Smith-模糊PID料筒溫度控制系統(tǒng)仿真模型，同時加入階躍與非線性擾動進行仿真。料筒目標(biāo)溫度選取為60 ℃，階躍與非線性擾動信號的幅值均設(shè)置為5，擾動作用時間為400～480 s；非線性正弦擾動信號頻率設(shè)置為0.05 Hz，仿真結(jié)構(gòu)如圖8所示。Smith-模糊PID料筒溫控系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖8 Smith-模糊PID料筒溫控系統(tǒng)仿真模型

圖9 Smith-模糊PID料筒溫控系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線

由圖9可知：階躍與非線性干擾作用時，Smith-模糊PID料筒溫控系統(tǒng)響應(yīng)波動幅度分別為±1.4 ℃和±1.8 ℃，在仿真進行到480 s干擾作用結(jié)束時，系統(tǒng)基本上分別在第600 s和第550 s恢復(fù)到原穩(wěn)定狀態(tài)。結(jié)果表明：在受到干擾作用后，Smith-模糊PID控制系統(tǒng)能克服擾動并快速恢復(fù)到原穩(wěn)定狀態(tài)，并且溫度控制精度在±2 ℃以內(nèi)。由于橡膠擠出工藝中料筒溫度控制性能指標(biāo)要求為±(1～1.5)℃，所以料筒溫度Smith-模糊PID控制系統(tǒng)還沒有完全達(dá)到控制精度要求，因此采用HPSO算法進一步優(yōu)化。

4.2 HPSO優(yōu)化Smith-模糊PID溫控系統(tǒng)

HPSO算法參數(shù)設(shè)定：種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為20，位移仿真間隔d為03，為2，為2，為2，為10、0.1、10，=0.5，局部社會因子為04，局部因子作用半徑為0.2。進行5次仿真實驗，得到HPSO算法優(yōu)化Smith-模糊PID控制器的響應(yīng)曲線，如圖10所示。HPSO算法優(yōu)化信息如圖11所示。PID參數(shù)隨迭代次數(shù)變化如圖12所示。

圖10 HPSO優(yōu)化Smith-模糊PID系統(tǒng)響應(yīng)隨時間變化曲線

圖11 HPSO優(yōu)化Smith-模糊PID系統(tǒng)信息曲線

圖12 PID參數(shù)隨迭代次數(shù)的變化

由圖10可以看出：隨著迭代的進行，系統(tǒng)輸出響應(yīng)越來越好。由圖11可以看出：迭代優(yōu)化到第7次以后，調(diào)節(jié)時間穩(wěn)定，而且調(diào)節(jié)時間曲線波動較少，系統(tǒng)無超調(diào)量且保持穩(wěn)定，評價函數(shù)隨優(yōu)化過程波動小并逐漸穩(wěn)定。由圖12可以看出：隨著迭代優(yōu)化7次后，3個參數(shù)的相對值穩(wěn)定不變，最終得到HPSO優(yōu)化Smith-模糊PID控制器的3個參數(shù)、、分別為2.657 8、0.054 2和8.360 4。

4.3 HPSO優(yōu)化前后抗干擾性對比

為驗證HPSO算法優(yōu)化的Smith-模糊PID系統(tǒng)具有更好的抗擾性能，在相同擾動情況下對比分析HPSO算法優(yōu)化的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)與Smith-模糊PID控制系統(tǒng)的抗擾性能。擾動數(shù)值設(shè)置與前面相同，得到階躍擾動下、非線性擾動下系統(tǒng)抗擾性輸出曲線分別如圖13和圖14所示。

圖13 階躍擾動下HPSO優(yōu)化Smith-模糊PID前后抗擾對比曲線

圖14 非線性擾動下HPSO優(yōu)化Smith-模糊PID前后抗擾對比曲線

由圖13、圖14可以看出：HPSO算法優(yōu)化后的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)無超調(diào)，而優(yōu)化前的系統(tǒng)有大約2%的動態(tài)超調(diào)；在階躍干擾作用下，優(yōu)化后系統(tǒng)受干擾的波動幅度為±1.1 ℃，優(yōu)化前系統(tǒng)受干擾的波動幅度為±1.4 ℃；在非線性干擾作用下，優(yōu)化后系統(tǒng)受干擾的波動幅度為±1.2 ℃，優(yōu)化前系統(tǒng)受干擾的波動幅度為±1.6 ℃。結(jié)果表明：HPSO-Smith模糊PID控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)無超調(diào)、穩(wěn)態(tài)誤差為零，溫度控制精度在±(1～1.5)℃以內(nèi)，并且接近±1 ℃，能夠快速地跟蹤并抑制料筒溫度的變化。

5 結(jié)束語

基于Smith-模糊PID控制器，在PSO算法的基礎(chǔ)上設(shè)計出HPSO算法優(yōu)化Smith-模糊PID控制系統(tǒng)，用于橡膠擠出機料筒溫度控制。HPSO算法優(yōu)化后的Smith-模糊PID控制系統(tǒng)在動態(tài)響應(yīng)與抗干擾性能方面都比Smith-模糊PID控制系統(tǒng)有所提升。采用HPSO算法完成對PID參數(shù)基準(zhǔn)值的自動尋優(yōu)，從而使系統(tǒng)輸出響應(yīng)具有較好的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。結(jié)果表明：在線性與非線性干擾作用下，HPSO算法優(yōu)化的Smith-模糊PID溫度控制系統(tǒng)仍具有良好的魯棒性與自適應(yīng)性，溫度控制精度在±(1～1.5)℃，并且接近±1 ℃，完全滿足橡膠擠出生產(chǎn)過程中對料筒溫度控制的指標(biāo)要求，能夠較好地實現(xiàn)橡膠擠出機料筒溫度的精準(zhǔn)控制。