劉曦，李健

（北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

駐定斜爆轟波發(fā)動(dòng)機(jī)[1]擁有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、反應(yīng)高效等優(yōu)點(diǎn)，是最有可能用于下一代高速飛行器的動(dòng)力系統(tǒng)之一. 駐定斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)研究的關(guān)鍵是斜爆轟現(xiàn)象. 目前國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者對(duì)斜爆轟的波系結(jié)構(gòu)、波面結(jié)構(gòu)、駐定條件等問題進(jìn)行了深入研究.國(guó)內(nèi)外經(jīng)典的研究[2-5]表明，斜爆轟波有兩種典型的結(jié)構(gòu)：突躍過渡結(jié)構(gòu)和平滑過渡結(jié)構(gòu). 其中，突躍過渡斜爆轟的流場(chǎng)存在三波點(diǎn)、反射波和滑移線等復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)，平滑過渡斜爆轟的波系結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，僅有一條滑移線. YANG 等[6]針對(duì)突躍過渡斜爆轟的過渡區(qū)進(jìn)行了細(xì)致的研究，共發(fā)現(xiàn)3 種過渡區(qū)結(jié)構(gòu)：分別為Type IV、Type V 和Type VI 結(jié)構(gòu)， 這些結(jié)構(gòu)是根據(jù)EDNEY[7]提出的歸類方法命名的. 雖然已有很多學(xué)者對(duì)斜爆轟進(jìn)行了研究，但這些研究大多假設(shè)楔面和來流方向夾角為固定值，這顯然是一種理想假設(shè). 在飛行器飛行中，很難使來流始終保持同一方向，此時(shí)楔面和氣流的夾角就會(huì)發(fā)生擾動(dòng).ZHANG 等[8]忽略楔面角度的轉(zhuǎn)動(dòng)過程，令楔面瞬間達(dá)到不同的角度，研究了瞬間角度變化對(duì)流場(chǎng)造成的影響，這無疑是很有意義的，不過由于忽略楔面角度變化的過程，與實(shí)際情況有所差距.

為更真實(shí)地探究楔面角度擾動(dòng)對(duì)斜爆轟的影響，利用LevelSet 水平集函數(shù)[9]描述楔面，并將時(shí)間引入LevelSet 水平集函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了楔面角度隨時(shí)間的連續(xù)變化. 考慮兩種楔面角度擾動(dòng)情況，分別為：楔面角度先增大后減小、楔面角度先減小后增大. 同時(shí)，由于斜爆轟有兩種典型的結(jié)構(gòu)：突躍過渡結(jié)構(gòu)和平滑過渡結(jié)構(gòu)，所以本文中依次選取穩(wěn)態(tài)的突躍過渡斜爆轟和平滑過渡斜爆轟作為初始狀態(tài)，然后分別考慮兩種角度擾動(dòng)對(duì)流場(chǎng)的影響.

1 控制方程及來流參數(shù)設(shè)置

控制方程采用二維無黏帶化學(xué)反應(yīng)的多組分可壓縮Euler 方程組，具體形式如下：

式中：p為壓力；ρ 為密度；u，v分別為x和y方向的速度；E為總能量；Q為反應(yīng)熱；yB和yC分別為誘導(dǎo)和反應(yīng)階段的進(jìn)度變量；R～為通用氣體常數(shù).

化學(xué)反應(yīng)模型采用NG 等[10]數(shù)值實(shí)驗(yàn)中使用的兩步法模型，來流氣體的初始參數(shù)如表1 所列.

表1 來流氣體的初始參數(shù)Tab. 1 The initial parameters of inflow gas

2 數(shù)值計(jì)算方法和收斂性驗(yàn)證

2.1 數(shù)值計(jì)算方法

采用歐拉網(wǎng)格計(jì)算，計(jì)算域長(zhǎng)0.1 m，高0.15 m.在流場(chǎng)中設(shè)置一楔面，超音速可燃預(yù)混氣體撞擊楔面形成斜爆轟波. 流場(chǎng)左側(cè)為來流邊界，上側(cè)和右側(cè)為出流邊界，楔面表面使用無滑移邊界條件. 控制方程用有限體積法數(shù)值求解，空間離散采用3 階精度MUSCL 格式，時(shí)間離散采用3 階精度龍格庫塔方法.依次取突躍過渡斜爆轟和平滑過渡斜爆轟作為計(jì)算的初始狀態(tài)，楔面角度以固定的角速度分別先增加后減小、先減小后增加，以探究楔面角度擾動(dòng)對(duì)流場(chǎng)的影響. 楔面角速度假設(shè)為常數(shù)，在實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)中楔面轉(zhuǎn)速可達(dá)到6×105(°)/s[8]，本文中取為105(°)/s，初始楔 角均為23°，來流速度V∞取1 800 m/s 和2 300 m/s，分別對(duì)應(yīng)突躍過渡斜爆轟和平滑過渡斜爆轟. 角度擾動(dòng)的范圍為±10°，即兩種擾動(dòng)分別為23°→33°→23°和23°→13°→23°.

2.2 網(wǎng)格收斂性測(cè)試

網(wǎng)格精度可以用爆轟誘導(dǎo)區(qū)ΔI內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量來衡量. 根據(jù)來流氣體參數(shù)可以計(jì)算出CJ 爆轟的誘導(dǎo)區(qū)長(zhǎng)度ΔI，分別在誘導(dǎo)區(qū)ΔI內(nèi)采用10、20、40 個(gè)網(wǎng)格，對(duì)來流速度V∞=1 800 m/s、楔面角度θ=23°時(shí)的穩(wěn)態(tài)斜爆轟問題進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果如圖1 所示.

由 圖1 可 以 看 出，10 pts/ΔI精 度 的 計(jì) 算 結(jié) 果 和20 pts/ΔI精度的計(jì)算結(jié)果相比，波陣面上捕捉到的三波點(diǎn)數(shù)量較少，流場(chǎng)中波系結(jié)構(gòu)也較模糊，而20 pts/ΔI精度的計(jì)算結(jié)果和40 pts/ΔI精度的計(jì)算結(jié)果相比，均能清晰捕捉到斜爆轟波的各種波結(jié)構(gòu)，流場(chǎng)幾乎看不出區(qū)別. 以波陣面三波點(diǎn)間距l(xiāng)來定量分析3 個(gè) 結(jié) 果，在10 pts/ΔI精 度 下l平 均 為4.23 mm，20 pts/ΔI精 度 下l平 均 為2.74 mm，40 pts/ΔI精 度 下l平均為2.69 mm，后兩者結(jié)果相近，因此認(rèn)為網(wǎng)格精度為20 pts/ΔI時(shí)能夠滿足計(jì)算精度.

圖1 網(wǎng)格收斂性測(cè)試(V∞=1 800 m/s，θ=23°，t=0.3 ms)Fig. 1 Verification of grid resolution convergence(V∞=1 800 m/s，θ=23°，t=0.3 ms)

3 數(shù)值結(jié)果和討論

3.1 突躍過渡斜爆轟對(duì)23°→33°→23°角度擾動(dòng)的響應(yīng)

擾動(dòng)開始，楔面首先上升. 楔角增大，壓縮效應(yīng)增強(qiáng)，斜激波后溫度、壓力上升，氣體經(jīng)誘導(dǎo)區(qū)吸收活化能所需距離縮短，誘導(dǎo)區(qū)變短，從圖2(a)和2(b)可以看到，誘導(dǎo)結(jié)束產(chǎn)生的爆燃波明顯前移，圖3(a)中斜激波間斷后誘導(dǎo)區(qū)變短. 突躍過渡斜爆轟中，斜激波與斜爆轟波相交，形成三波點(diǎn)和橫波，橫波與楔面交點(diǎn)處出現(xiàn)溫度和壓力間斷，如圖3(a)和3(b)中曲線0.04 m 處的峰值. 楔面上升過程中，由圖2(a)和2(b)可以看到，斜激波和斜爆轟波角度差減小，橫波減弱，與楔面交點(diǎn)處壓力峰值減小，如圖3 所示. 當(dāng)橫波消失時(shí)，斜激波平滑過渡為斜爆轟波，即成為平滑過渡斜爆轟，如圖2(c)所示. 楔角繼續(xù)增大，斜爆轟波最終發(fā)展成脫體斜爆轟.

圖2 楔面上升階段流場(chǎng)的變化過程Fig. 2 The changing process of flow field when the wedge is rising

圖3 楔面上升階段表面的溫度、壓力曲線Fig. 3 Temperature and pressure curve of wedge surface when the wedge is rising

楔角達(dá)到最大后開始減小. 在楔面下降階段的0.1 ms 內(nèi)，斜爆轟波響應(yīng)速度很慢，整體流場(chǎng)幾乎沒有變化，流場(chǎng)的演變主要發(fā)生在楔角恢復(fù)至23°之后，圖4 給出了不同時(shí)刻的流場(chǎng)圖像. 流場(chǎng)中首先得到雙馬赫反射結(jié)構(gòu)，如圖4(a)所示，馬赫桿由橫波與楔面作用得到. 馬赫桿后溫度、壓力很高，雖然氣體在馬赫桿前尚未活化，但經(jīng)馬赫桿壓縮后，立即開始反應(yīng)，形成反應(yīng)馬赫桿. 此外，在楔面發(fā)現(xiàn)了壓力和溫度的衰減振蕩現(xiàn)象，如圖5 所示. BENDOR 等[11-12]曾對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，認(rèn)為這是由于振蕩流管周圍流動(dòng)是亞音速，而內(nèi)部是超音速造成的. 斜爆轟波受楔面支持不足，波角持續(xù)減小，向下游移動(dòng)，這使橫波和馬赫桿也后移. 當(dāng)馬赫桿移至某一位置時(shí)，馬赫桿前氣體經(jīng)斜激波壓縮能自點(diǎn)火，在馬赫桿前出現(xiàn)斜爆燃波，如圖4(b)所示. 由于斜爆燃波的壓縮作用，其前出現(xiàn)一簇斜激波，這一簇激波和爆燃波共同對(duì)橫波和馬赫桿作用，使橫波和馬赫桿彎曲、連接在一起，如圖4(c)所示. 一段時(shí)間后，斜爆轟波傾角和位置逐漸穩(wěn)定，橫波的強(qiáng)度和角度也隨之穩(wěn)定，與楔面的反射由馬赫反射演變成規(guī)則反射，流場(chǎng)恢復(fù)為最初的突躍過渡形態(tài).

圖4 楔角恢復(fù)23°后流場(chǎng)的變化過程Fig. 4 The changing process of flow field after the wedge angle reaches 23°

圖5 斜爆轟波向下游移動(dòng)時(shí)楔面的溫度、壓力曲線Fig. 5 Temperature and pressure curve of wedge surface when the ODW is moving downstream

3.2 突躍過渡斜爆轟對(duì)23°→13°→23°角度擾動(dòng)的響應(yīng)

擾動(dòng)開始，楔角首先減小. 斜激波減弱，誘導(dǎo)區(qū)變長(zhǎng)，斜爆燃波向下游移動(dòng)，如圖6(a)和6(b)所示.斜爆燃波與橫波相交，首先發(fā)生Type I 型相互作用，如圖6(a)所示. 斜爆燃波繼續(xù)向下游移動(dòng)，相交類型由Type I 型變成Type II 型，如圖6(b)所示. Type II 型結(jié)構(gòu)中的馬赫桿誘發(fā)氣體反應(yīng)，成為反應(yīng)馬赫桿，它強(qiáng)于爆燃波，不斷伸長(zhǎng)最終使爆燃波消失. 反應(yīng)馬赫桿與楔面交點(diǎn)處溫度和壓力急劇增加，如圖7 所示.楔面繼續(xù)下降，斜爆轟波缺少楔面支持，最終移出計(jì)算域，計(jì)算域中只剩下斜激波.

圖6 楔面下降階段流場(chǎng)的變化過程Fig. 6 The changing process of flow field when the wedge is falling

圖7 楔面下降階段表面的溫度、壓力曲線Fig. 7 Temperature and pressure curve of wedge surface when the wedge is falling

楔面上升階段，斜激波變強(qiáng)，本例中，楔角升至23°后，斜激波后出現(xiàn)新的爆轟波，爆轟波追趕、相交于斜激波，相交部分成為新的斜爆轟波，如圖8(a)和8(b)所示. 出現(xiàn)爆轟波時(shí)，楔面已恢復(fù)到23°，此時(shí)，斜激波已匹配新的楔面角度（23°），而斜爆轟波發(fā)展需要時(shí)間，斜激波和斜爆轟波角度差的增大需要過程. 角度差較小時(shí)，產(chǎn)生的橫波很弱，與楔面相交處溫度、壓力升高較小，隨著斜爆轟波角度增加，橫波增強(qiáng)，使楔面上交點(diǎn)處的溫度、壓力大幅增加，如圖9所示.

圖8 楔角恢復(fù)23°后流場(chǎng)的變化過程Fig. 8 The changing process of flow field after the wedge angle reaches 23°

圖9 楔角恢復(fù)23°后楔面的溫度、壓力曲線Fig. 9 Temperature and pressure curve of wedge surface after the wedge angle reaches 23°

3.3 平滑過渡斜爆轟對(duì)23°→33°→23°角度擾動(dòng)的響應(yīng)

平滑過渡斜爆轟波從斜激波到斜爆轟波的過渡是平滑的，不會(huì)出現(xiàn)三波點(diǎn)和橫波結(jié)構(gòu)，流場(chǎng)較為簡(jiǎn)單. 擾動(dòng)開始，楔面上升，原本就很短的誘導(dǎo)區(qū)進(jìn)一步縮短，楔面表面溫度和壓力升高.

楔面下降時(shí)，離楔面更近的波面先受影響，角度減小，下游距楔面較遠(yuǎn)的波面傾角更晚開始減小，波面上下游之間形成角度差，產(chǎn)生橫波，如圖10 所示.楔面不斷下降，波面角度差變大，橫波逐漸增強(qiáng). 與楔面交點(diǎn)處溫度和壓力增加，如圖11 所示.

圖10 楔面下降階段流場(chǎng)的變化過程Fig. 10 The changing process of flow field when the wedge is falling

圖11 楔面下降階段表面的溫度、壓力曲線Fig. 11 Temperature and pressure curve of wedge surface when the wedge is falling

3.4 平滑過渡斜爆轟對(duì)23°→13°→23°角度擾動(dòng)的響應(yīng)

擾動(dòng)開始，楔角減小，斜激波變?nèi)?，誘導(dǎo)區(qū)變長(zhǎng)，斜爆燃波向下游移動(dòng). 斜激波與斜爆轟波角度差增加，產(chǎn)生橫波，演變成突躍過渡斜爆轟，如圖12(b)所示. 楔角繼續(xù)減小，爆燃波后移，先后以Type I 和Type II 形式與橫波相交，如圖12(c)、12(d)所示，形成反應(yīng)馬赫桿. 反應(yīng)馬赫桿逐漸伸長(zhǎng)，與楔面相交，交點(diǎn)處溫度和壓力增加，如圖13 所示. 由于楔面支持不足，斜爆轟后移，最終計(jì)算域中僅剩一道斜激波.

圖12 楔面下降階段流場(chǎng)的變化過程Fig. 12 The changing process of flow field when the wedge is falling

圖13 楔面下降階段表面的溫度、壓力曲線Fig. 13 Temperature and pressure curve of wedge surface when the wedge is falling

圖14 所示為楔面上升階段流場(chǎng)的變化過程，圖15 所示為此階段的溫度及壓力變化曲線. 在此階段，斜激波增強(qiáng)，重新出現(xiàn)爆轟波，爆轟波追趕、相交于斜激波，向后反射一道稀疏波，如圖15 中箭頭所示. 斜激波與爆轟波相交部分形成斜爆轟波并生成橫波，由于二者角度差不明顯，橫波很弱， 楔面繼續(xù)上升，斜激波角度增加，且增加速度快于斜爆轟，二者角度差減小，橫波變?nèi)踔饾u消失，流場(chǎng)重新恢復(fù)為平滑過渡斜爆轟.

圖14 楔面上升階段流場(chǎng)的變化過程Fig. 14 The changing process of flow field when the wedge is rising

圖15 楔面上升階段表面的溫度、壓力曲線Fig. 15 Temperature and pressure curve of wedge surface when the wedge is rising

3.5 楔面運(yùn)動(dòng)時(shí)斜激波和斜爆轟波角度差的變化

在上述4 種情況中可以看出，斜激波和斜爆轟波的角度差對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)演變起關(guān)鍵作用. 由于斜激波距楔面更近，且其后沒有化學(xué)反應(yīng)，不需要時(shí)間使化學(xué)反應(yīng)達(dá)到新的平衡，因此能更迅速地改變傾角以匹配楔面的運(yùn)動(dòng). 斜激波和斜爆轟波傾角變化快慢不同，二者角度差將出現(xiàn)變化. 為說明這種變化，以3.1 節(jié)的結(jié)果為例，與楔角固定的穩(wěn)態(tài)斜爆轟進(jìn)行對(duì)比，圖16 為楔角取25°和27°時(shí)的穩(wěn)態(tài)斜爆轟以及楔面上升和下降時(shí)的運(yùn)動(dòng)斜爆轟圖像.

圖16 穩(wěn)態(tài)斜爆轟波和運(yùn)動(dòng)態(tài)斜爆轟波的對(duì)比Fig. 16 A comparison of steady oblique detonation and moving oblique detonation

針對(duì)圖16，表2 列出了每一幅圖中斜激波和斜爆轟波的傾角，并計(jì)算角度差. 可以看到，無論楔面靜止還是運(yùn)動(dòng)，在相同楔角下的斜激波傾角差別很小，而斜爆轟波對(duì)楔面運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)總是有所滯后. 當(dāng)楔面上升時(shí)，斜爆轟波傾角小于穩(wěn)態(tài)時(shí)的傾角，當(dāng)楔面下降時(shí)，斜爆轟波的傾角大于穩(wěn)態(tài)時(shí)的傾角. 這種遲滯性導(dǎo)致楔面上升時(shí)波面角度差減小，橫波減弱，突躍斜爆轟向平滑斜爆轟轉(zhuǎn)變；楔面下降時(shí)，波面角度差增大，使橫波提前出現(xiàn)，形成雙馬赫反射結(jié)構(gòu).

表2 不同條件下斜激波和斜爆轟波的傾角以及角度差Tab. 2 The angle and angle difference of oblique shock and oblique detonation under different situation

4 結(jié) 論

通過對(duì)斜爆轟波受楔面角度擾動(dòng)問題的數(shù)值模擬，分別研究了兩種角度擾動(dòng)對(duì)兩種典型結(jié)構(gòu)斜爆轟波的影響. 楔面角度增加時(shí)，兩種結(jié)構(gòu)的誘導(dǎo)區(qū)長(zhǎng)度均變短，斜激波、斜爆轟波傾角均會(huì)增加. 其中突躍過渡斜爆轟受楔角增加影響時(shí)，會(huì)逐漸轉(zhuǎn)變成平滑過渡斜爆轟； 楔面角度減小時(shí)，兩種結(jié)構(gòu)的誘導(dǎo)區(qū)長(zhǎng)度均變長(zhǎng)，斜激波、斜爆轟波傾角均會(huì)減小，其中，突躍過渡斜爆轟中，斜爆燃波向下游移動(dòng)與橫波依次發(fā)生Type I 和Type II 型相互作用，Type II 型結(jié)構(gòu)中的馬赫桿逐漸伸長(zhǎng)，斜爆燃波消失；平滑過渡斜爆轟受楔角減小影響時(shí)，首先轉(zhuǎn)變成突躍過渡斜爆轟，之后過程與突躍過渡斜爆轟受楔角減小的影響相類似. 脫體斜爆轟受楔角減小影響時(shí)，先出現(xiàn)類似雙馬赫反射結(jié)構(gòu)，并在楔表面產(chǎn)生溫度和壓力振蕩. 楔角的減小會(huì)使斜爆轟后移，移出計(jì)算域后，只留下一道斜激波，此后楔角增加，某一時(shí)刻會(huì)在激波后形成爆轟波，爆轟波追趕上激波，重新形成斜爆轟波.

楔面角度的擾動(dòng)可以模擬來流方向的擾動(dòng)，也能模擬通過改變楔角對(duì)斜爆轟進(jìn)行控制的過程，數(shù)值結(jié)果對(duì)工程設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義. 楔角增加，楔表面的溫度和壓力增大，設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)楔形結(jié)構(gòu)時(shí)必須滿足一定強(qiáng)度和耐高溫性. 楔角減小，斜爆轟波可能移出發(fā)動(dòng)機(jī)，導(dǎo)致熄火，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)要考慮如何避免熄火. 楔角變化，會(huì)產(chǎn)生各種波與楔面相交，交點(diǎn)處的溫度和壓力極高，楔表面還可能出現(xiàn)溫度和壓力振蕩，設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮這些因素對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞，給予足夠的強(qiáng)度冗余.