雷明凱，劉志碩，張書姣，王偉光，朱小鵬，李夢啟，郭東明

(1. 大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024；2. 哈電集團(tuán)哈爾濱電氣動(dòng)力裝備有限公司，黑龍江 哈爾濱 150040)

先進(jìn)壓水堆核電站中，核主泵是驅(qū)動(dòng)核島內(nèi)高溫高壓高放射性工質(zhì)水循環(huán)，將反應(yīng)堆芯核裂變熱能傳遞給蒸汽發(fā)生器產(chǎn)生蒸汽，推動(dòng)汽輪機(jī)發(fā)電的核心裝備。作為承壓邊界內(nèi)唯一連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的裝備，在運(yùn)行、啟停、事故和災(zāi)變工況運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性和承壓邊界完整性直接影響堆芯安全，決定了系統(tǒng)的可靠性[1,2]。以1500 MWe壓水堆核電站“國和一號(hào)”大功率屏蔽式核主泵為例，設(shè)計(jì)壓力17.3 MPa，運(yùn)行壓力15.5 MPa，流量21 642 m3/h，揚(yáng)程111 m，設(shè)計(jì)溫度350 ℃，屏蔽電機(jī)熱態(tài)額定功率為6.7 MW，屏蔽電機(jī)工作效率約為70%，泵部分工作效率約為85%，使役壽期為60年。全工況大流量、高效率、超長使役條件下，關(guān)鍵零部件的易維護(hù)、免維護(hù)等極端性能要求，帶來了核主泵高性能制造的難題，核主泵可靠性分析和驗(yàn)證成為大功率核主泵研發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)之一[3,4]。

核主泵可靠性評(píng)估主要通過故障樹分析和可靠性框圖技術(shù)，使用關(guān)鍵零部件的故障率和平均修復(fù)時(shí)間進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分析。統(tǒng)計(jì)核電站運(yùn)行數(shù)據(jù)，核主泵零部件故障導(dǎo)致的系統(tǒng)年度至少停機(jī)1 h/a，依據(jù)不同失效行為可能導(dǎo)致的上述后果，確定關(guān)鍵零部件及其主要失效模式，AP1000屏蔽式核主泵的不適用性約為3.50 h/a[5]。在核主泵關(guān)鍵零部件可靠性評(píng)估中，對(duì)于單一模式失效，基于應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型建立零部件失效的性能函數(shù)，利用決定零部件性能的隨機(jī)變量計(jì)算系統(tǒng)的可靠度[6]。對(duì)于多模式失效的核主泵零部件，通過繪制故障樹確定各個(gè)零部件失效模式間的體系類型，分別按照串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度計(jì)算[7,8]。由于核主泵性能與其幾何、材料、結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，并且受到制造工藝和使役條件的顯著影響，零部件不同失效模式的共因變量導(dǎo)致之間具有相關(guān)性，若將可靠度直接按照串并聯(lián)體系進(jìn)行可靠度計(jì)算，結(jié)果不可避免的存在較大誤差。近年來，先進(jìn)制造的系統(tǒng)可靠性研究不斷取得進(jìn)展，不僅應(yīng)用于動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)體系可靠性分析，而且基于靈敏度和可靠度計(jì)算實(shí)現(xiàn)裝備的幾何精度分配和補(bǔ)償[9-11]。采用基本隨機(jī)變量描述的性能函數(shù)，通過隨機(jī)變量分布類型轉(zhuǎn)換及相關(guān)性評(píng)估，結(jié)合失效模式之間關(guān)聯(lián)，為包括疲勞、蠕變、磨損、腐蝕、共振、塑性變形等多種失效模式的可靠性研究提供了有效的手段[12-14]。

本文針對(duì)核主泵關(guān)鍵零部件高性能制造的可靠性要求，發(fā)展了一種核主泵系統(tǒng)可靠性分析方法。首先，建立全工況失效模式下隨機(jī)變量相關(guān)的性能函數(shù)，采用一次二階矩法計(jì)算各個(gè)失效模式的可靠度，其次，考慮不同失效模式之間的相關(guān)性，根據(jù)核主泵系統(tǒng)串并聯(lián)結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)可靠度計(jì)算轉(zhuǎn)化為多維正態(tài)積分求解，通過微分等效遞歸算法降維計(jì)算系統(tǒng)可靠度，最后，以核主泵關(guān)鍵部件—推力軸承定位機(jī)構(gòu)為例，計(jì)算在沖擊疲勞和磨損兩種相關(guān)的失效模式下定位機(jī)構(gòu)的可靠度，驗(yàn)證核主泵系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)方法的適用性。

1 核主泵關(guān)鍵零部件及其主要失效模式

大功率核主泵主要包括水力部件、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、推力軸承、惰轉(zhuǎn)飛輪，以及承壓邊界等關(guān)鍵零部件。圖1給出了大功率屏蔽式核主泵關(guān)鍵零部件的多物理場耦合作用關(guān)系圖。核主泵內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由葉輪、導(dǎo)葉、熱屏、泵軸、電機(jī)定轉(zhuǎn)子、飛輪等組成的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，依靠徑向和軸向推力軸承支承，具有高度的非穩(wěn)態(tài)和非線性響應(yīng)特點(diǎn)。核主泵關(guān)鍵零部件不僅承受全工況下流固熱電磁等多物理場的強(qiáng)耦合作用，而且在高溫高壓高放射性環(huán)境中發(fā)生材料老化和結(jié)構(gòu)功能退化，導(dǎo)致決定核主泵性能的隨機(jī)變量異化多元，造成系統(tǒng)的失效關(guān)系極其復(fù)雜。

鑒于核主泵系統(tǒng)及其零部件制造特征的差異，遵循表面完整性關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)與零部件分層結(jié)構(gòu)，通過各制造工藝造成零部件表面完整性變化的串聯(lián)關(guān)系，系統(tǒng)和零部件性能共享的裝配表面完整性變化的并聯(lián)關(guān)系，進(jìn)行高性能制造的設(shè)計(jì)和加工集成的建模和求解?；谙到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)和零部件制造熱力學(xué)，建立由設(shè)計(jì)單元和制造工藝單元共同構(gòu)成的物理模型，確定關(guān)鍵零部件幾何、材料、結(jié)構(gòu)，及加工、裝配工藝與其大流量、高效率，高可靠性之間的定量關(guān)系[15]。在設(shè)計(jì)單元依據(jù)使役條件對(duì)系統(tǒng)的影響，利用流固熱電磁等多物理場分析，建立葉輪水力、軸承支承力、飛輪間隙環(huán)流作用力、轉(zhuǎn)子偏心磁拉力，以及各個(gè)零部件熱應(yīng)力等載荷作用下系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，獲得各零部件節(jié)點(diǎn)的加速度、速度及位移，同時(shí)傳遞到各個(gè)零部件，確定加載的局部使役條件。在加工單元依據(jù)核主泵零部件加工、裝配的幾何、材料、結(jié)構(gòu)參數(shù)，以及機(jī)械能、熱能、界面能和零部件性能等變化，通過更新系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算條件，實(shí)現(xiàn)由零部件到系統(tǒng)加工、裝配的各個(gè)工藝鏈的制造過程。利用面向材料正則化(MOR)的求解方法，將核主泵幾何、材料、結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)多源約束的不適定關(guān)系，轉(zhuǎn)化為優(yōu)化這些參數(shù)的適定問題，構(gòu)造反問題求解的高靈敏度矩陣，協(xié)同優(yōu)化滿足核主泵性能的高性能制造的幾何、材料、結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)。在核主泵零部件性能試驗(yàn)中，如果關(guān)鍵零部件性能未達(dá)到設(shè)計(jì)要求，根據(jù)具體失效模式下制造工藝與表面完整性的高靈敏度特征關(guān)系，對(duì)關(guān)鍵零部件更新工藝方法，直至新工藝參數(shù)制造的零部件性能通過試驗(yàn)。在后續(xù)的核主泵系統(tǒng)性能試驗(yàn)中，如果關(guān)鍵零部件性能未滿足要求，選擇更新初始設(shè)計(jì)，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)與制造耦合的求解優(yōu)化，直至核主泵產(chǎn)品通過性能試驗(yàn)。

圖1 大功率屏蔽式核主泵關(guān)鍵零部件的多物理場耦合作用關(guān)系圖Fig.1 The canned primary coolant pump with multi-physical fields coupled interaction between multiple components

表1給出了核主泵高性能制造的關(guān)鍵零部件性能及主要失效模式一覽表。核主泵在使役工況下零部件幾何、材料、結(jié)構(gòu)等設(shè)計(jì)參數(shù)，以及加工工藝參數(shù)的多元耦合關(guān)系，共同影響核主泵及其關(guān)鍵零部件的失效行為。采用核主泵設(shè)計(jì)與加工參數(shù)為代表的主要隨機(jī)變量表征的性能函數(shù)，計(jì)算核主泵大流量、高效率，高可靠性等性能，同時(shí)結(jié)合核主泵關(guān)鍵零部件和系統(tǒng)的性能試驗(yàn)結(jié)果，綜合辨識(shí)各個(gè)失效單元及其主要失效模式。以推力軸承為例，可傾式推力瓦、定位機(jī)構(gòu)和支承機(jī)構(gòu)是主要部件，提供高承載、均載穩(wěn)定能力和自潤滑耐磨損性能[16,17]。由于全工況下混合潤滑狀態(tài)與流體動(dòng)壓潤滑狀態(tài)之間固有的矛盾，作為核主泵中最關(guān)鍵的定期更換部件，也是制造難度最大的部件。推力軸承可傾式推力瓦選用強(qiáng)韌性優(yōu)異且具有自潤滑摩擦性能的碳纖維增強(qiáng)聚芳醚熱塑性樹脂基復(fù)合材料，推力瓦許用磨損深度小于500 μm，定位機(jī)構(gòu)抗沖擊壽命大于6000次，磨損量不大于50 μm，支承機(jī)構(gòu)腐蝕磨損量小于25 μm，保證徑向推力軸承承受載荷150～170 kN，最大偏載率不大于15 %的性能要求。核主泵全流量試驗(yàn)表明，在全工況高速重載條件下推力軸承具有高動(dòng)壓潤滑的承載性能，對(duì)加工、裝配和使役產(chǎn)生的動(dòng)力結(jié)構(gòu)偏差高度自適應(yīng)調(diào)整的均載性能，以及啟停、失水等瞬變與極端工況下良好的自潤滑和耐磨損性能。

表1 核主泵高性能制造的關(guān)鍵零部件性能及其主要失效模式一覽表Table 1 Key component performance and their main failure modes of high-performance manufacturing of the primary pump

2 核主泵失效模式相關(guān)的可靠性分析方法

2.1 核主泵隨機(jī)變量相關(guān)的失效可靠度

針對(duì)核主泵高性能制造的設(shè)計(jì)與加工參數(shù)之間存在的多元耦合關(guān)系，考慮影響核主泵性能的隨機(jī)變量相關(guān)性，建立核主泵關(guān)鍵零部件單一失效形式的可靠性分析方法。

決定核主泵零部件性能B=gZ(Z1,Z2,…,Zn)的隨機(jī)變量為Z=[Z1Z2…Zn]T，Z通常呈正態(tài)分布，n為隨機(jī)變量數(shù)。隨機(jī)變量的相關(guān)性采用相關(guān)系數(shù)矩陣ρ=[ρij]n×n表征，其中i=1,2,…,n，j=2，3，…,i-1，將正態(tài)分布隨機(jī)變量Z通過Cholesky分解轉(zhuǎn)換為獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量，再進(jìn)一步正則化處理，轉(zhuǎn)換為獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量參數(shù)X=[X1X2…Xn]T，X的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μXi，σXi。

(1)

式(1)中，靈敏度向量αX的系數(shù)為

(2)

靈敏度向量αX的幾何意義是gX(Xi)=0的近似切平面的外法線向量。由此，設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)和可靠性指標(biāo)之間的關(guān)系為

(3)

2.2 核主泵失效模式相關(guān)的系統(tǒng)可靠度

核主泵設(shè)計(jì)與加工參數(shù)之間存在的多元耦合關(guān)系，導(dǎo)致核主泵系統(tǒng)的失效關(guān)系極其復(fù)雜，同時(shí)存在著多個(gè)失效單元和失效模式。核主泵高性能制造的可靠性不僅取決于系統(tǒng)與零部件的各個(gè)失效模式之間邏輯形式與相關(guān)性，而且涉及失效模式內(nèi)部的邏輯形式和相關(guān)性，因此，核主泵系統(tǒng)的失效概率Pf依據(jù)高性能制造的零部件失效故障樹結(jié)構(gòu)，由串聯(lián)體系的失效概率Psf和并聯(lián)體系的失效概率Ppf組合獲得。若核主泵關(guān)鍵零部件的失效模式數(shù)為m，利用隨機(jī)變量決定關(guān)鍵零部件性能函數(shù)B的關(guān)系，串聯(lián)體系的失效概率可表示為

=1-Φm(β:Ρ)

(4)

(5)

式(5)中，αk，αl分別為第k和第l個(gè)失效模式對(duì)應(yīng)的靈敏度系數(shù)。通過計(jì)算失效模式之間的相關(guān)系數(shù)，確定系統(tǒng)失效的相關(guān)系數(shù)矩陣Ρ。

同理，并聯(lián)體系的失效概率也可表示為

(6)

因此，核主泵系統(tǒng)由串并聯(lián)構(gòu)成的混聯(lián)體系，體系失效概率可表示為

(7)

因?yàn)閄i為獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度累積分布函數(shù)可計(jì)算得

(8)

(9)

獲得降維的關(guān)系式

Φm(β,Ρ)=Φ(b(m))

(10)

3 核主泵關(guān)鍵零部件可靠性分析結(jié)果

通過核主泵高性能制造的關(guān)鍵零部件性能計(jì)算分析和試驗(yàn)，辨識(shí)隨機(jī)變量相關(guān)的關(guān)鍵零部件主要失效單元和失效模式，采用核主泵失效模式相關(guān)的系統(tǒng)可靠性分析方法，進(jìn)行大功率核主泵系統(tǒng)及其關(guān)鍵零部件可靠性評(píng)估。以大功率屏蔽式核主泵軸向推力軸承為例，每塊推力瓦通常各有一組徑向和軸向定位機(jī)構(gòu)。作為推力軸承關(guān)鍵部件的定位機(jī)構(gòu)，其功能是限制可傾式推力瓦自適應(yīng)條件下周向移動(dòng)和擺動(dòng)，保證推力軸承有效的動(dòng)壓潤滑作用和均載功能。圖2給出了屏蔽式核主泵軸向推力軸承及其定位機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖。軸向推力軸承定位機(jī)構(gòu)由定位銷釘、定位塊和固定螺釘構(gòu)成，定位銷和定位塊材料為17-4PH馬氏體沉淀硬化不銹鋼，表面采用超音速火焰噴涂WC-Ni系硬質(zhì)合金涂層結(jié)構(gòu)，涂層厚度200～300 μm。定位機(jī)構(gòu)承受的高沖擊載荷，是定位銷、定位塊沖擊疲勞失效和磨損失效的主要原因。定位機(jī)構(gòu)各個(gè)失效模式的性能函數(shù)中承受的總載荷分布一致，采用實(shí)驗(yàn)測量定位銷、定位塊初始裂紋長度、磨損距離，擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得隨機(jī)變量的分布結(jié)果。表2給出了推力軸承定位機(jī)構(gòu)的隨機(jī)變量分布以及計(jì)算的隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)。定位機(jī)構(gòu)可靠度直接影響推力軸承的可靠度，進(jìn)而決定核主泵的系統(tǒng)可靠度。

圖2 屏蔽式核主泵軸向推力軸承定位機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Schematic of the positioning mechanism in thrust bearings of the canned primary coolant pump

表2 核主泵推力軸承定位機(jī)構(gòu)的隨機(jī)變量分布和相關(guān)系數(shù)Table 2 Random variables distribution and their correlativity for the positioning mechanism in thrust bearings of the canned primary coolant pump

3.1 推力軸承定位機(jī)構(gòu)沖擊疲勞可靠度計(jì)算

軸向推力軸承定位銷、定位塊沖擊疲勞可靠度的性能函數(shù)g1(Zi)為

g1(Zi)=Nn-Nf

(11)

式(11)中，Nf為失效的沖擊疲勞壽命，Nn為許用的沖擊疲勞壽命?；赑aris公式和Miner線性累積損傷理論[20]，

(12)

式(12)中，WC-Ni硬質(zhì)合金涂層厚度h=200 μm的17-4PH馬氏體沉淀硬化不銹鋼定位銷、定位塊，在多重交變應(yīng)力作用下，WC粒子之間存在的微觀缺陷是主要沖擊疲勞裂紋源，當(dāng)裂紋擴(kuò)展至整個(gè)涂層造成零件的失效破壞。定位銷、定位塊設(shè)計(jì)要求在60年使役過程中，間歇承受λ1=0.5的推力瓦承載的沖擊載荷作用，平均啟停沖擊次數(shù)6×103。常數(shù)A，ξ估計(jì)值分別選為2×10-8和2.15。表3給出了核主泵推力軸承定位機(jī)構(gòu)沖擊疲勞失效模式的可靠度計(jì)算值，可靠度為0.9943。

表3 核主泵推力軸承定位機(jī)構(gòu)單一失效模式的可靠度Table 3 Reliability of fatigue and wear failures for the positioning mechanism in thrust bearings of the canned primary coolant pump

3.2 推力軸承定位機(jī)構(gòu)磨損可靠度計(jì)算

推力軸承定位銷、定位塊磨損可靠度通過磨損體積計(jì)算，磨損性能函數(shù)g2(Zi)為

g2(Zi)=Vn-Vs

(13)

式(13)中，Vn為許用的磨損體積，Vs為失效的磨損體積?；贏rchard模型和Miner線性累積損傷理論[21]，

(14)

式(14)中，ξ為WC-Ni硬質(zhì)合金硬質(zhì)相平均半徑，常數(shù)K的實(shí)驗(yàn)擬合值為1.22×10-9。定位銷、定位塊在設(shè)計(jì)的60年使役過程中，連續(xù)承受λ2=0.01的推力瓦承載的正應(yīng)力載荷作用，磨損深度不大于50 μm。核主泵推力軸承定位機(jī)構(gòu)磨損失效模式的可靠度計(jì)算值見表3，磨損失效模式的可靠度為0.9965。

3.3 推力軸承定位機(jī)構(gòu)可靠度計(jì)算

核主泵推力軸承定位機(jī)構(gòu)各個(gè)失效模式之間的邏輯關(guān)系，采用失效概率故障樹表達(dá)。圖3給出了軸向推力軸承定位機(jī)構(gòu)失效概率故障樹。屏蔽式核主泵軸向推力軸承可傾瓦塊數(shù)為8，各有1組徑向和軸向定位機(jī)構(gòu)，每個(gè)定位機(jī)構(gòu)的定位銷、定位塊均存在沖擊疲勞和磨損兩種失效模式。根據(jù)定位機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)存在的串聯(lián)關(guān)系，Psf為定位機(jī)構(gòu)的失效概率。利用核主泵失效模式相關(guān)的系統(tǒng)可靠度計(jì)算方法，在沖擊疲勞失效和磨損失效兩種失效模式下，計(jì)算的8個(gè)定位機(jī)構(gòu)的可靠性指標(biāo)和靈敏度系數(shù)見表4。

圖3 核主泵推力軸承定位機(jī)構(gòu)失效概率故障樹Fig.3 System fault tree for the positioning mechanism in thrust bearings of the canned primary coolant pump

表4 核主泵推力軸承定位機(jī)構(gòu)的可靠度指標(biāo)及靈敏度系數(shù)Table 4 Reliabilityfactor and sensitivity coefficient for the positioning mechanism in thrust bearings of the canned primary coolant pump

依據(jù)8個(gè)定位機(jī)構(gòu)2個(gè)失效模式對(duì)應(yīng)的可靠性指標(biāo)β及靈敏度系數(shù)，由式(5)計(jì)算定位機(jī)構(gòu)的相關(guān)系數(shù)矩陣Ρ。計(jì)算定位機(jī)構(gòu)的失效概率Pf

(15)

表5給出了核主泵推力軸承定位機(jī)構(gòu)的可靠度計(jì)算結(jié)果，考慮失效模式相關(guān)性的方法計(jì)算的系統(tǒng)可靠度為0.9470。對(duì)比不考慮失效模式相關(guān)的失效可靠度計(jì)算結(jié)果0.9095，在隨機(jī)變量相關(guān)情況下，失效模式相關(guān)的可靠度較失效模式獨(dú)立近似的可靠度計(jì)算結(jié)果更高，失效模式獨(dú)立近似的系統(tǒng)可靠性評(píng)估趨于保守。

表5 核主泵推力軸承定位機(jī)構(gòu)可靠度分析結(jié)果Table 5 System reliability for the positioning mechanism in thrust bearings of canned primary coolant pump

4 結(jié)論

針對(duì)核主泵高性能制造的可靠性要求，發(fā)展了一種核主泵系統(tǒng)可靠性分析方法?；诤酥鞅酶咝阅苤圃斓南到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)和制造熱力學(xué)原理，建立了主要失效模式下隨機(jī)變量相關(guān)的性能函數(shù)，采用一次二階矩法計(jì)算了關(guān)鍵零部件各個(gè)失效模式的可靠度。根據(jù)核主泵系統(tǒng)流固熱電磁多物理場耦合作用的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，考慮不同失效模式之間的相關(guān)性，將系統(tǒng)可靠度計(jì)算轉(zhuǎn)化為多維正態(tài)積分求解，通過微分等效遞歸算法降維計(jì)算系統(tǒng)可靠度。在核主泵推力軸承全流量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以核主泵關(guān)鍵部件—軸承定位機(jī)構(gòu)為例，計(jì)算了在沖擊疲勞和磨損兩種相關(guān)的失效模式下定位機(jī)構(gòu)的可靠度，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了核主泵系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)方法的適用性。

致謝：本文由國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目“大功率屏蔽式核主泵自主化形性協(xié)同制造原理”(2015CB057300)和國家科技重大專項(xiàng)委托項(xiàng)目“CAP1400屏蔽泵關(guān)鍵部件可靠性試驗(yàn)”(ZB18W13)資助。