基于雙觀測(cè)器的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)切換滑?？刂?/h1>
2022-09-17 08:05:46賀志浩于海生
機(jī)床與液壓 2022年7期
賀志浩，于海生
(青島大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，山東青島 266071)
0 前言
多電機(jī)卷繞系統(tǒng)在紡織、造紙、機(jī)器人控制、流水線生產(chǎn)等領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，而永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)具有功率密度大、效率高、輸出轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)，常作為多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。系統(tǒng)在設(shè)計(jì)時(shí)要同時(shí)確保對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和系統(tǒng)張力的精準(zhǔn)控制。但是，PMSM是強(qiáng)耦合、模型不確定的非線性系統(tǒng)，在實(shí)際運(yùn)行中，系統(tǒng)容易受到參數(shù)攝動(dòng)和負(fù)載擾動(dòng)的影響。因此，如何提高多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的性能十分重要。
在多電機(jī)卷繞系統(tǒng)中，對(duì)單臺(tái)電機(jī)的精確控制是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體性能的基礎(chǔ)。目前，對(duì)于PMSM的控制，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了許多研究。文獻(xiàn)[7]中提出了一種自適應(yīng)反步控制方法，采用負(fù)載轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)律近似一個(gè)非線性的降階擾動(dòng)觀測(cè)器，該方法提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，但是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能還需進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[8]中采用了端口受控哈密頓控制方法，建立了PMSM的哈密頓模型，通過(guò)反饋鎮(zhèn)定原理設(shè)計(jì)控制器；該方法提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但是響應(yīng)速度較慢。文獻(xiàn)[9]中采用了帶有快速趨近律的滑模控制器，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但是系統(tǒng)抖振較大。與傳統(tǒng)的線性滑模相比，非奇異快速終端滑模具有更高的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度和更強(qiáng)的抗干擾能力，且抖振較小，目前應(yīng)用廣泛。
對(duì)于系統(tǒng)的張力，目前有許多控制方法，最簡(jiǎn)單的方法是采用PI控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)張力的控制，但是該方法的控制效果較差。為了提高張力控制精度，文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了H張力控制器，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力；文獻(xiàn)[13]則設(shè)計(jì)了張力滑?？刂破骱突Ｓ^測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了張力系統(tǒng)的無(wú)傳感器控制。與PI控制相比，以上控制方法提高了張力的控制精度。但是，以上方法沒有實(shí)現(xiàn)張力和速度的完全解耦，系統(tǒng)受到的耦合影響較大。為了解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[14]利用反饋線性化控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)解耦，降低了子系統(tǒng)間的耦合干擾；文獻(xiàn)[15-16]采用了離散控制方法，設(shè)計(jì)了一種對(duì)子系統(tǒng)的耦合干擾具有較強(qiáng)抑制作用的協(xié)調(diào)控制策略；文獻(xiàn)[17]則是對(duì)系統(tǒng)的張力環(huán)和速度環(huán)分別設(shè)計(jì)了自抗擾控制器，實(shí)現(xiàn)了張力和速度的完全解耦。然而，以上控制方法都沒有針對(duì)參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題提出一個(gè)較好的解決方案。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)非線性擾動(dòng)觀測(cè)器做了大量研究，結(jié)果表明：可以通過(guò)設(shè)計(jì)非線性擾動(dòng)觀測(cè)器來(lái)得到參數(shù)攝動(dòng)的估計(jì)值，并將其用于前饋補(bǔ)償控制，該方法對(duì)參數(shù)攝動(dòng)具有較好的抑制效果。
針對(duì)以上研究中存在的問(wèn)題，本文作者研究了強(qiáng)耦合、易受參數(shù)攝動(dòng)和負(fù)載擾動(dòng)影響的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)。為了實(shí)現(xiàn)張力和速度的完全解耦，對(duì)系統(tǒng)張力環(huán)和PMSM分別設(shè)計(jì)控制器。其中，為張力環(huán)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)切換滑?？刂破?，切換函數(shù)可以使系統(tǒng)狀態(tài)更快到達(dá)滑模面，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和跟蹤精度，并設(shè)計(jì)張力觀測(cè)器來(lái)精確觀測(cè)系統(tǒng)中張力的大?。籔MSM采用非奇異快速終端滑模和非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的復(fù)合控制方法，提高了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。
1 多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
本文作者研究了由3臺(tái)PMSM構(gòu)成的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。3臺(tái)電機(jī)分別與3個(gè)滾筒相連，中間通過(guò)15∶1的減速器減速后驅(qū)動(dòng)滾筒運(yùn)轉(zhuǎn)；3個(gè)滾筒通過(guò)一條皮帶進(jìn)行連接，相鄰滾筒之間的浮動(dòng)滾筒用于產(chǎn)生皮帶張力。
圖1 3電機(jī)卷繞系統(tǒng)模型
根據(jù)虎克定律，電機(jī)1與電機(jī)2之間的張力為
(1)
電機(jī)2與電機(jī)3之間的張力為
(2)
對(duì)于PMSM,在d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為
(3)
=15[(-)+]
(4)
式中:、分別為d、q軸定子電感；、分別為d、q軸定子電流；、分別為d、q軸定子電壓；為定子電阻；為機(jī)械角速度；為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為摩擦因數(shù)；為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；、為由于參數(shù)攝動(dòng)所引起的擾動(dòng)；為張力力矩。其中，、可表示為
(5)
式中：Δ=-；Δ=-；Δ=-;Δ=-。其中:、、、代表參數(shù)的實(shí)時(shí)值。
在系統(tǒng)中，3臺(tái)PMSM的是不相同的，可分別表示為
(6)
2 多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的控制框圖
由3臺(tái)PMSM組成的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。
圖2 3臺(tái)PMSM卷繞系統(tǒng)控制框圖
3 第i臺(tái)PMSM的控制策略
圖3 第i臺(tái)PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖
3.1 非奇異快速終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
對(duì)于第臺(tái)PMSM，定義
(7)
對(duì)式(7)求導(dǎo)，根據(jù)d=q=，將式(4)代入得
(8)
分別選取非奇異快速終端滑模面和趨近律為
(9)
(10)
式中：1<<2且、均為正奇數(shù)，>0，>0，>0，>1。
對(duì)式(9)求導(dǎo)，并將式(8)和式(10)代入可得速度環(huán)非奇異快速終端滑?？刂坡蔀?/p>
(11)
定義d軸和q軸的電流誤差為
(12)
為了得到穩(wěn)定的反饋，令
(13)
式中：>0，>0。
將式(3)和式(12)代入式(13)可得電流環(huán)控制器為
(14)
定義Lyapunov函數(shù)為
(15)
對(duì)上式求導(dǎo)，并將式(10)和式(13)代入可得
(16)
由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，非奇異快速終端滑?？刂破魇菨u近穩(wěn)定的。
3.2 非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)
為了降低參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，設(shè)計(jì)非線性擾動(dòng)觀測(cè)器，對(duì)于如下非線性系統(tǒng)
(17)
其中：為系統(tǒng)存在的擾動(dòng)。該系統(tǒng)的非線性擾動(dòng)觀測(cè)器可設(shè)計(jì)為
(18)
(19)
對(duì)于第臺(tái)PMSM，根據(jù)式(3)和式(17)可得：
擾動(dòng)的估計(jì)誤差為
(20)
選取Lyapunov函數(shù)為
(21)
對(duì)上式求導(dǎo)，并將式(17)和式(18)代入可得
(22)
(23)
4 系統(tǒng)張力的控制策略
4.1 自適應(yīng)切換滑模控制器的設(shè)計(jì)
傳統(tǒng)的自適應(yīng)趨近律為
(24)
式中：>1，0<<1，>0，>0，>0。
(25)
切換函數(shù)定義為
(26)
式中：為尺度參數(shù)。
以電機(jī)1和電機(jī)2之間的張力為例，闡述張力環(huán)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)過(guò)程。定義張力誤差為
(27)
選取滑模面為
(28)
式中:為常數(shù)。
對(duì)式(28)求導(dǎo)，并將式(1)代入可得
(29)
采用式(25)的趨近律，可得自適應(yīng)切換滑模控制器為
(30)
取Lyapunov函數(shù)為
(31)
對(duì)式(31)求導(dǎo)，并將式(25)代入可得
(32)
由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，自適應(yīng)切換滑?？刂破魇菨u近穩(wěn)定的。
4.2 張力觀測(cè)器的設(shè)計(jì)
當(dāng)張力恒定已知時(shí)，有
(33)
為了得到張力力矩的估計(jì)值，設(shè)計(jì)張力觀測(cè)器為
(34)
(35)
加入張力觀測(cè)器后，式(11)變?yōu)?/p>
(36)
5 仿真實(shí)驗(yàn)分析
為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的性能，采用MATLAB/Simulink對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。自適應(yīng)切換滑?？刂破鲄?shù)：==5，=1.3，=0.1，=25，=0.01；非奇異快速終端滑?？刂破鲄?shù)：=200，=11，=9，=7，=2，=3；非線性擾動(dòng)觀測(cè)器參數(shù)：==10 000；張力觀測(cè)器參數(shù)：=-1 250；電機(jī)之間的距離：==1 m；滾筒半徑：===0.2 m；橫截面積：=5×10m；彈性模量：=3.2×10N/m。表1給出了PMSM的具體參數(shù)。
表1 PMSM參數(shù)
本文作者設(shè)置了3組仿真實(shí)驗(yàn)，仿真時(shí)間均為=10 s。
從圖4和圖5可以看出:與自適應(yīng)滑模和傳統(tǒng)線性滑模相比，張力環(huán)采用自適應(yīng)切換滑?？刂铺岣吡讼到y(tǒng)的響應(yīng)速度和跟蹤精度，且系統(tǒng)沒有超調(diào)；當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化或者受到負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，自適應(yīng)切換滑模的誤差更小，恢復(fù)時(shí)間更快，系統(tǒng)的抗干擾能力得到提高。從圖6可以看出張力觀測(cè)器可以準(zhǔn)確觀測(cè)張力大小，并快速跟蹤給定值。
圖4 張力環(huán)在不同控制策略下的張力響應(yīng)曲線
圖5 張力環(huán)在不同控制策略下的誤差響應(yīng)曲線
圖6 張力觀測(cè)器的觀測(cè)曲線
圖7 參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的張力響應(yīng)曲線
從圖7可以看出:電阻的變化對(duì)系統(tǒng)張力的影響較??；在未添加非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的情況下，系統(tǒng)張力的抖動(dòng)較大，跟蹤精度較低，且當(dāng)磁鏈和電感發(fā)生攝動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)張力的跟蹤誤差會(huì)逐漸變大；添加非線性擾動(dòng)觀測(cè)器減小了系統(tǒng)張力的抖動(dòng)，提高了跟蹤精度，且極大降低了磁鏈和電感攝動(dòng)的影響。因此，非線性擾動(dòng)觀測(cè)器提高了系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤精度，并減小了抖動(dòng)。
圖8 4種控制策略下的張力響應(yīng)曲線
表2 不同控制策略下系統(tǒng)的性能表現(xiàn)
從圖8和表2可以看出：與張力環(huán)和PMSM均采用PI控制的策略相比，張力環(huán)采用自適應(yīng)切換滑模控制策略提高了系統(tǒng)的跟蹤精度；PMSM采用非奇異快速終端滑模和非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的復(fù)合控制策略提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，并減小了抖動(dòng)。
6 結(jié)論
提出一種基于雙觀測(cè)器的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的切換滑?？刂品椒ā榱藢?shí)現(xiàn)張力和速度的解耦控制，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和跟蹤精度，對(duì)張力環(huán)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)切換滑?？刂破?，速度環(huán)采用非奇異快速終端滑?？刂破鳌榱藴p小參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，采用非線性擾動(dòng)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)參數(shù)攝動(dòng)，并將估計(jì)值用于前饋補(bǔ)償控制。最后設(shè)計(jì)張力觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)張力的大小。仿真結(jié)果表明，該控制策略具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，且對(duì)參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。
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多電機(jī)卷繞系統(tǒng)在紡織、造紙、機(jī)器人控制、流水線生產(chǎn)等領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，而永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)具有功率密度大、效率高、輸出轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)，常作為多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。系統(tǒng)在設(shè)計(jì)時(shí)要同時(shí)確保對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和系統(tǒng)張力的精準(zhǔn)控制。但是，PMSM是強(qiáng)耦合、模型不確定的非線性系統(tǒng)，在實(shí)際運(yùn)行中，系統(tǒng)容易受到參數(shù)攝動(dòng)和負(fù)載擾動(dòng)的影響。因此，如何提高多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的性能十分重要。
在多電機(jī)卷繞系統(tǒng)中，對(duì)單臺(tái)電機(jī)的精確控制是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體性能的基礎(chǔ)。目前，對(duì)于PMSM的控制，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了許多研究。文獻(xiàn)[7]中提出了一種自適應(yīng)反步控制方法，采用負(fù)載轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)律近似一個(gè)非線性的降階擾動(dòng)觀測(cè)器，該方法提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，但是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能還需進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[8]中采用了端口受控哈密頓控制方法，建立了PMSM的哈密頓模型，通過(guò)反饋鎮(zhèn)定原理設(shè)計(jì)控制器；該方法提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但是響應(yīng)速度較慢。文獻(xiàn)[9]中采用了帶有快速趨近律的滑模控制器，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但是系統(tǒng)抖振較大。與傳統(tǒng)的線性滑模相比，非奇異快速終端滑模具有更高的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度和更強(qiáng)的抗干擾能力，且抖振較小，目前應(yīng)用廣泛。
對(duì)于系統(tǒng)的張力，目前有許多控制方法，最簡(jiǎn)單的方法是采用PI控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)張力的控制，但是該方法的控制效果較差。為了提高張力控制精度，文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了H張力控制器，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力；文獻(xiàn)[13]則設(shè)計(jì)了張力滑?？刂破骱突Ｓ^測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了張力系統(tǒng)的無(wú)傳感器控制。與PI控制相比，以上控制方法提高了張力的控制精度。但是，以上方法沒有實(shí)現(xiàn)張力和速度的完全解耦，系統(tǒng)受到的耦合影響較大。為了解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[14]利用反饋線性化控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)解耦，降低了子系統(tǒng)間的耦合干擾；文獻(xiàn)[15-16]采用了離散控制方法，設(shè)計(jì)了一種對(duì)子系統(tǒng)的耦合干擾具有較強(qiáng)抑制作用的協(xié)調(diào)控制策略；文獻(xiàn)[17]則是對(duì)系統(tǒng)的張力環(huán)和速度環(huán)分別設(shè)計(jì)了自抗擾控制器，實(shí)現(xiàn)了張力和速度的完全解耦。然而，以上控制方法都沒有針對(duì)參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題提出一個(gè)較好的解決方案。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)非線性擾動(dòng)觀測(cè)器做了大量研究，結(jié)果表明：可以通過(guò)設(shè)計(jì)非線性擾動(dòng)觀測(cè)器來(lái)得到參數(shù)攝動(dòng)的估計(jì)值，并將其用于前饋補(bǔ)償控制，該方法對(duì)參數(shù)攝動(dòng)具有較好的抑制效果。
針對(duì)以上研究中存在的問(wèn)題，本文作者研究了強(qiáng)耦合、易受參數(shù)攝動(dòng)和負(fù)載擾動(dòng)影響的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)。為了實(shí)現(xiàn)張力和速度的完全解耦，對(duì)系統(tǒng)張力環(huán)和PMSM分別設(shè)計(jì)控制器。其中，為張力環(huán)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)切換滑?？刂破?，切換函數(shù)可以使系統(tǒng)狀態(tài)更快到達(dá)滑模面，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和跟蹤精度，并設(shè)計(jì)張力觀測(cè)器來(lái)精確觀測(cè)系統(tǒng)中張力的大?。籔MSM采用非奇異快速終端滑模和非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的復(fù)合控制方法，提高了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。
1 多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
本文作者研究了由3臺(tái)PMSM構(gòu)成的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。3臺(tái)電機(jī)分別與3個(gè)滾筒相連，中間通過(guò)15∶1的減速器減速后驅(qū)動(dòng)滾筒運(yùn)轉(zhuǎn)；3個(gè)滾筒通過(guò)一條皮帶進(jìn)行連接，相鄰滾筒之間的浮動(dòng)滾筒用于產(chǎn)生皮帶張力。
圖1 3電機(jī)卷繞系統(tǒng)模型
根據(jù)虎克定律，電機(jī)1與電機(jī)2之間的張力為
(1)
電機(jī)2與電機(jī)3之間的張力為
(2)
對(duì)于PMSM,在d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為
(3)
=15[(-)+]
(4)
式中:、分別為d、q軸定子電感；、分別為d、q軸定子電流；、分別為d、q軸定子電壓；為定子電阻；為機(jī)械角速度；為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為摩擦因數(shù)；為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；、為由于參數(shù)攝動(dòng)所引起的擾動(dòng)；為張力力矩。其中，、可表示為
(5)
式中：Δ=-；Δ=-；Δ=-;Δ=-。其中:、、、代表參數(shù)的實(shí)時(shí)值。
在系統(tǒng)中，3臺(tái)PMSM的是不相同的，可分別表示為
(6)
2 多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的控制框圖
由3臺(tái)PMSM組成的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。
圖2 3臺(tái)PMSM卷繞系統(tǒng)控制框圖
3 第i臺(tái)PMSM的控制策略
圖3 第i臺(tái)PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖
3.1 非奇異快速終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
對(duì)于第臺(tái)PMSM，定義
(7)
對(duì)式(7)求導(dǎo)，根據(jù)d=q=，將式(4)代入得
(8)
分別選取非奇異快速終端滑模面和趨近律為
(9)
(10)
式中：1<<2且、均為正奇數(shù)，>0，>0，>0，>1。
對(duì)式(9)求導(dǎo)，并將式(8)和式(10)代入可得速度環(huán)非奇異快速終端滑?？刂坡蔀?/p>
(11)
定義d軸和q軸的電流誤差為
(12)
為了得到穩(wěn)定的反饋，令
(13)
式中：>0，>0。
將式(3)和式(12)代入式(13)可得電流環(huán)控制器為
(14)
定義Lyapunov函數(shù)為
(15)
對(duì)上式求導(dǎo)，并將式(10)和式(13)代入可得
(16)
由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，非奇異快速終端滑?？刂破魇菨u近穩(wěn)定的。
3.2 非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)
為了降低參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，設(shè)計(jì)非線性擾動(dòng)觀測(cè)器，對(duì)于如下非線性系統(tǒng)
(17)
其中：為系統(tǒng)存在的擾動(dòng)。該系統(tǒng)的非線性擾動(dòng)觀測(cè)器可設(shè)計(jì)為
(18)
(19)
對(duì)于第臺(tái)PMSM，根據(jù)式(3)和式(17)可得：
擾動(dòng)的估計(jì)誤差為
(20)
選取Lyapunov函數(shù)為
(21)
對(duì)上式求導(dǎo)，并將式(17)和式(18)代入可得
(22)
(23)
4 系統(tǒng)張力的控制策略
4.1 自適應(yīng)切換滑模控制器的設(shè)計(jì)
傳統(tǒng)的自適應(yīng)趨近律為
(24)
式中：>1，0<<1，>0，>0，>0。
(25)
切換函數(shù)定義為
(26)
式中：為尺度參數(shù)。
以電機(jī)1和電機(jī)2之間的張力為例，闡述張力環(huán)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)過(guò)程。定義張力誤差為
(27)
選取滑模面為
(28)
式中:為常數(shù)。
對(duì)式(28)求導(dǎo)，并將式(1)代入可得
(29)
采用式(25)的趨近律，可得自適應(yīng)切換滑模控制器為
(30)
取Lyapunov函數(shù)為
(31)
對(duì)式(31)求導(dǎo)，并將式(25)代入可得
(32)
由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，自適應(yīng)切換滑?？刂破魇菨u近穩(wěn)定的。
4.2 張力觀測(cè)器的設(shè)計(jì)
當(dāng)張力恒定已知時(shí)，有
(33)
為了得到張力力矩的估計(jì)值，設(shè)計(jì)張力觀測(cè)器為
(34)
(35)
加入張力觀測(cè)器后，式(11)變?yōu)?/p>
(36)
5 仿真實(shí)驗(yàn)分析
為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的性能，采用MATLAB/Simulink對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。自適應(yīng)切換滑?？刂破鲄?shù)：==5，=1.3，=0.1，=25，=0.01；非奇異快速終端滑?？刂破鲄?shù)：=200，=11，=9，=7，=2，=3；非線性擾動(dòng)觀測(cè)器參數(shù)：==10 000；張力觀測(cè)器參數(shù)：=-1 250；電機(jī)之間的距離：==1 m；滾筒半徑：===0.2 m；橫截面積：=5×10m；彈性模量：=3.2×10N/m。表1給出了PMSM的具體參數(shù)。
表1 PMSM參數(shù)
本文作者設(shè)置了3組仿真實(shí)驗(yàn)，仿真時(shí)間均為=10 s。
從圖4和圖5可以看出:與自適應(yīng)滑模和傳統(tǒng)線性滑模相比，張力環(huán)采用自適應(yīng)切換滑?？刂铺岣吡讼到y(tǒng)的響應(yīng)速度和跟蹤精度，且系統(tǒng)沒有超調(diào)；當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化或者受到負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，自適應(yīng)切換滑模的誤差更小，恢復(fù)時(shí)間更快，系統(tǒng)的抗干擾能力得到提高。從圖6可以看出張力觀測(cè)器可以準(zhǔn)確觀測(cè)張力大小，并快速跟蹤給定值。
圖4 張力環(huán)在不同控制策略下的張力響應(yīng)曲線
圖5 張力環(huán)在不同控制策略下的誤差響應(yīng)曲線
圖6 張力觀測(cè)器的觀測(cè)曲線
圖7 參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的張力響應(yīng)曲線
從圖7可以看出:電阻的變化對(duì)系統(tǒng)張力的影響較??；在未添加非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的情況下，系統(tǒng)張力的抖動(dòng)較大，跟蹤精度較低，且當(dāng)磁鏈和電感發(fā)生攝動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)張力的跟蹤誤差會(huì)逐漸變大；添加非線性擾動(dòng)觀測(cè)器減小了系統(tǒng)張力的抖動(dòng)，提高了跟蹤精度，且極大降低了磁鏈和電感攝動(dòng)的影響。因此，非線性擾動(dòng)觀測(cè)器提高了系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤精度，并減小了抖動(dòng)。
圖8 4種控制策略下的張力響應(yīng)曲線
表2 不同控制策略下系統(tǒng)的性能表現(xiàn)
從圖8和表2可以看出：與張力環(huán)和PMSM均采用PI控制的策略相比，張力環(huán)采用自適應(yīng)切換滑模控制策略提高了系統(tǒng)的跟蹤精度；PMSM采用非奇異快速終端滑模和非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的復(fù)合控制策略提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，并減小了抖動(dòng)。
6 結(jié)論
提出一種基于雙觀測(cè)器的多電機(jī)卷繞系統(tǒng)的切換滑?？刂品椒ā榱藢?shí)現(xiàn)張力和速度的解耦控制，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和跟蹤精度，對(duì)張力環(huán)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)切換滑?？刂破?，速度環(huán)采用非奇異快速終端滑?？刂破鳌榱藴p小參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，采用非線性擾動(dòng)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)參數(shù)攝動(dòng)，并將估計(jì)值用于前饋補(bǔ)償控制。最后設(shè)計(jì)張力觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)張力的大小。仿真結(jié)果表明，該控制策略具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，且對(duì)參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。
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