劉屹東， 陳西宏， 袁迪喆

(空軍工程大學防空反導學院，西安，710051)

隨著社會的高速發(fā)展，無線通信技術(shù)在改善人們生活的同時，人們對通信質(zhì)量需求也在不斷提高。在如何提高通信質(zhì)量的研究中，對抗由傳輸條件不理想導致的多徑衰落問題是無線通信領(lǐng)域的重要課題[1]，由于信號傳輸?shù)亩鄰叫?yīng)使得傳輸路徑之間產(chǎn)生時延，當時延大于碼元寬度時，不同路徑上的信號會相互干擾，即表現(xiàn)為時域上的符號間干擾(inter symbol interference，ISI)[2]導致信號失真，嚴重影響通信系統(tǒng)可靠性和穩(wěn)定性。目前，為解決無線通信領(lǐng)域由于多徑衰落引起信號的ISI問題，有兩種主流方案，分別是針對多載波傳輸?shù)恼活l分復用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)技術(shù)和針對單載波傳輸?shù)膯屋d波頻域均衡(single-carrier frequency domain equalization，SC-FDE)技術(shù)。由H.Sari等人在20世紀90年代提出完整概念的SC-FDE[3]相較于OFDM不僅具有相似的復雜度，還具有較低的峰均功率比(peak to average power ratio，PAPR)，同時其硬件要求低、對同步精度不敏感，能夠有效克服多徑衰落效應(yīng)對于信號傳輸?shù)挠绊?。信道估計對SC-FDE系統(tǒng)的通信性能有重要影響，是本文研究的重點。

選擇信道跟蹤誤差較小及濾波性能良好的算法是進行信道估計的關(guān)鍵，傳統(tǒng)的信道估計算法包括最小均方誤差(minimize mean square error，MMSE)算法、最小二乘估計(least squares，LS)算法和卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)算法。其中，KF算法在預測值服從高斯分布時能提供更好的估計效果。擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)算法在KF算法基礎(chǔ)上提出改進，從而應(yīng)用于非高斯、非線性濾波問題[4]。粒子濾波(particle filter，PF)算法是用于解決非線性濾波問題的經(jīng)典算法，相較于KF算法和EKF算法，PF算法不受模型限制、濾波精度均勻且穩(wěn)定性好，這些優(yōu)勢使其擁有更廣泛的應(yīng)用[5]。文獻[6]將PF算法成功應(yīng)用于SC-FDE系統(tǒng)進行信道估計，但是由于存在粒子權(quán)值退化的缺陷，PF算法在迭代過程中精度會下降，估計性能不佳[7]；針對該問題，文獻[8]提出將新近量測信息值加入建議分布，但計算量較大；文獻[9]提出將PF算法中粒子改進為隨環(huán)境變量自適應(yīng)變化，但粒子相關(guān)性增加，實時性變差；文獻[10～11]將粒子群算法[12](particle swarm optimization，PSO)引入到PF算法中，利用其粒子尋優(yōu)能力使得粒子的分布趨向于高后驗概率區(qū)域，從而改善粒子權(quán)值退化問題，提升算法性能。

針對SC-FDE系統(tǒng)的多徑信道環(huán)境以及經(jīng)典PF算法應(yīng)用時出現(xiàn)權(quán)值退化的問題，本文將基于粒子群優(yōu)化的粒子濾波(PSO-PF)算法應(yīng)用于SC-FDE系統(tǒng)信道估計中。

1 單載波頻域均衡系統(tǒng)

1.1 單載波頻域均衡系統(tǒng)原理

SC-FDE系統(tǒng)見圖1。與多載波傳輸系統(tǒng)不同的是，單載波傳輸系統(tǒng)的信號處理更側(cè)重于接收端。

圖1 SC-FDE系統(tǒng)框圖

在發(fā)送端，數(shù)據(jù)通過符號映射成數(shù)據(jù)幀，同時要在各個數(shù)據(jù)幀之間插入循環(huán)前綴作為保護間隔[13]，以在一定程度上消除ISI，一般該循環(huán)前綴選用特殊字(unique word，UW)且長度大于信道的最大時延擴展τm。

數(shù)據(jù)流經(jīng)過帶有加性噪聲的無線信道進入接收端后，可表示為：

y(n)=h(n)x(n)+v(n),n=1,2,…,N

(1)

式中：h(n)為信道沖激響應(yīng)；v(n)為加性噪聲。

去除循環(huán)前綴，再通過FFT變換到頻域，在頻域有：

Y(k)=H(k)X(k)+V(k)，k=1,2,…,N

(2)

在頻域均衡器經(jīng)過信道估計與均衡處理之后得到均衡信號Z(k)，再通過IFFT變換回時域，得到z(n)，最后進行判決、解映射操作得到所需信息即原始信息[14]。即：

Z(k)=W(k)Y(k)=W(k)H(k)X(k)+

W(k)V(k)

(3)

(4)

其中濾波器系數(shù)W(k)的兩種常用獲得方法是迫零(zero forcing，ZF)算法和最小均方誤差(MMSE)算法[15]。

(5)

(6)

1.2 動態(tài)空間模型建立

建立動態(tài)空間模型為解決信道估計問題的常用方法[16-17]。通常，動態(tài)空間模型由狀態(tài)方程和觀測方程構(gòu)成：

xk=f(xk-1,uk)

(7)

zk=h(xk,vk)

(8)

式中：xk為k時刻的狀態(tài)量；zk為k時刻xk的觀測量；uk為狀態(tài)噪聲；vk為觀測噪聲。

在該系統(tǒng)中，式(2)即可作為觀測方程，狀態(tài)方程則可由一階自回歸模型(AR)建模得到，即：

H(k)=αH(k-1)+U(k)

(9)

式中:AR系數(shù)α可以反映信道變化快慢；U(k)為過程噪聲，其方差為σ2，均值為0。

系數(shù)α可由Bessel函數(shù)表示：

α=J0(2πfdts)

(10)

式中：fd為最大多普勒頻展;ts為符號采樣周期。

噪聲U(k)服從以下分布：

U(k)～δN(0,η2)+(1-δ)N(0,η2)

(11)

式中：參數(shù)δ，η依具體信道確定。

2 基于PSO-PF算法的SC-FDE系統(tǒng)信道估計

2.1 粒子濾波算法

步驟1樣本初始化。從重要性采樣密度函數(shù)中抽取N個粒子：

(12)

步驟2更新權(quán)值。在k時刻，更新粒子的權(quán)值為：

(13)

(14)

步驟3歸一化權(quán)值。

(15)

步驟5計算狀態(tài)估計值。

(16)

步驟6時刻k=k+1，迭代返回步驟1。

由于PF算法中粒子是從重要性密度函數(shù)而不是后驗概率密度函數(shù)中采樣得到，同時隨著運算時間增加粒子權(quán)值(15)的方差也在遞增，導致部分粒子的權(quán)值趨近于0，即粒子失效，也稱為粒子退化[18]，因此需要提出新的改進方案。

2.2 粒子群算法(PSO)

PSO算法模擬了鳥群覓食行為[19]，通過眾多鳥兒(粒子)自己對自己(個體)以及自己對他人(全局)之間不斷交換位置信息，對比擇出最優(yōu)適應(yīng)度，用以更新速度，再通過速度來迭代更新位置，最終達到最優(yōu)。

針對最優(yōu)問題目標函數(shù)為：

minJ(x1,x2,x3,…xn)

(17)

PSO優(yōu)化算法主要步驟如下：

步驟1隨機生成粒子群。

步驟2通過目標函數(shù)(17)，求出每組粒子適應(yīng)度值，以此判斷是否更新個體極值pbest，再通過粒子群內(nèi)部信息交互來更新全局極值gbest。

步驟3更新粒子速度值vi，并判斷是否超出限定的速度范圍，若超出范圍，則取相近邊界值來代替當前速度。

步驟4更新粒子位置值xi，并判斷是否超出限定的位置空間，若超出范圍則取相近邊界值來代替當前位置。

vi(k+1)=wvi(k)+c1r1(pbest(k)-xi(k))+

c2r2(gbest(k)-xi(k))

(18)

xi(k+1)=xi(k)+vi(k+1)

(19)

式中：vi(k)為粒子i第k次迭代時的速度；ω為慣性系數(shù)；c1為個體加速度；c2為全局加速度；xi(k)為粒子i第k次迭代時的位置；pbest和gbest分別為個體極值與全局極值。

步驟5判斷極值滿足條件或迭代次數(shù)達到上限，結(jié)束迭代。

通過以上描述可以發(fā)現(xiàn)：當似然函數(shù)與先驗密度重合部分較小時，經(jīng)過權(quán)值更新后僅部分粒子權(quán)值增加，其他粒子權(quán)值降低，有效粒子數(shù)減小，狀態(tài)估計準確度降低，而在權(quán)值更新前加入PSO尋優(yōu)可以使得粒子趨向高后驗概率區(qū)域分布，從而避免或減少該問題影響。

2.3 PSO-PF算法信道估計實現(xiàn)

根據(jù)上文的討論，為了彌補PF算法的粒子權(quán)值退化缺陷，改善算法性能，本文提出將粒子群優(yōu)化粒子濾波算法應(yīng)用到SC-FDE系統(tǒng)的信道估計中，進行信道估計的算法流程總結(jié)如下：

步驟1信道估計初始化，選擇使用已知的訓練序列來獲取初始信道值H0。

步驟3執(zhí)行PSO算法。

1)利用經(jīng)典混沌系統(tǒng)的Logistic映射將初始粒子集映射到混沌空間，生成新的隨機賦值的粒子群。其中，Logistic映射可表示為：

zi+1=μzi(1-zi),i=0,1,…N

(20)

式中：μ∈(2,4]為隨機參數(shù)，令μ=3，0≤z0≤1。

2)計算上一步得到粒子群中每個粒子的適應(yīng)度值，并且更新每個粒子的個體極值pbest和全局極值gbest。

定義適應(yīng)度函數(shù)為：

(21)

3)根據(jù)式(18)、(19)，更新每個粒子的速度值vi和位置值xi，使粒子狀態(tài)逼近真實值。

4)判斷優(yōu)化是否完成，若沒有則返回2)。

步驟4權(quán)值更新，利用步驟2得到的粒子集更新觀測值，并通過式(14)計算得到新的權(quán)值。

步驟5重采樣，設(shè)定樣本門限值Nth，將樣本有效值與其比較，滿足重采樣條件時進行重采樣。

步驟7判斷算法是否結(jié)束，若未結(jié)束，則k=k+1，返回執(zhí)行步驟2。

3 仿真與分析

利用MATLAB對本文提出算法進行仿真，信源采用QPSK調(diào)制，數(shù)據(jù)幀使用UW前綴，共200幀；信道參數(shù)由上文所提AR模型產(chǎn)生，采樣周期ts=0.001 s，最大多普勒頻移fd分別取10、20、30 Hz，以模擬不同程度的時變信道；采樣粒子數(shù)取200，設(shè)置重采樣粒子門限為100。

本文在對基于粒子群優(yōu)化粒子濾波改進算法(PSO-PF)的SC-FDE系統(tǒng)信道估計進行仿真的基礎(chǔ)上，通過改變噪聲環(huán)境與歸一化多普勒衰減率fdts，并將其與最小二乘估計(LS)算法、擴展卡爾曼濾波(EKF)算法、DFT信道估計算法的仿真結(jié)果進行對比，以分析PSO-PF算法在該系統(tǒng)信道估計中的適應(yīng)性、誤碼率性能和歸一化均方誤差性能。

圖2為PSO-PF算法在加性高斯白噪聲(AWGN)環(huán)境下，fdts分別取0.01，0.02和0.03時所表現(xiàn)的誤碼率(BER)性能。從圖2可以看出，隨著歸一化多普勒衰減率的增加，信道時變特性加劇，信道條件變得惡劣，系統(tǒng)BER增加，算法估計精度下降，在誤碼率為10-2處，相鄰曲線信噪比差約為3 dB，且隨著誤碼率降低，信噪比差值越大。

圖2 不同fdts下PSO-PF算法的誤碼率性能比較

圖3、圖4分別為在加性高斯白噪聲(AWGN)環(huán)境下，fdts分別取0.01和0.02時，將本文算法與LS算法、EKF算法、DFT算法在同一系統(tǒng)中進行仿真，對其所表現(xiàn)的BER性能進行比較，圖5為上述算法在加性高斯白噪聲(additive white gaussian noise，AWGN)環(huán)境下，fdts取0.01時所表現(xiàn)的歸一化均方誤差(normalized mean squared error，NMSE)性能比較。從圖中可以看出，不同時變特性的信道條件下，各算法具有相近的性能，但橫向?qū)Ρ?，本文所提出的PSO-PF算法不論是BER性能還是NMSE性能均要明顯優(yōu)于其他3種算法。

圖3 fdts=0.01時，不同算法誤碼率性能比較

圖4 fdts=0.02時，不同算法誤碼率性能比較

圖5 fdts=0.01時，不同算法歸一化均方誤差性能比較

圖6為在非高斯分布噪聲環(huán)境下，fdts=0.01時，將本文算法與LS算法、EKF算法、DFT算法在同一系統(tǒng)中進行仿真，對其所表現(xiàn)的BER性能進行比較。結(jié)合圖3可以看出，在非高斯噪聲環(huán)境下，傳統(tǒng)LS算法BER性能較差，而PSO-PF算法性能穩(wěn)定，各種噪聲環(huán)境適應(yīng)性較強。

圖6 非高斯噪聲環(huán)境下fdts=0.01時，不同算法誤碼率性能比較

4 結(jié)語

本文將PSO算法引入到傳統(tǒng)非線性濾波算法PF算法中，提出一種基于粒子群優(yōu)化的粒子濾波(PSO-PF)算法用于SC-FDE系統(tǒng)的信道估計，利用PSO算法的尋優(yōu)能力解決PF算法的粒子權(quán)值退化問題，提升估計精度。仿真結(jié)果表明：與一些傳統(tǒng)信道估計算法相比，PSO-PF算法在高斯噪聲與非高斯噪聲環(huán)境中均能有較低的誤碼率與歸一化均方誤差，并且在慢時變信道環(huán)境中性能更好，因此，相較于傳統(tǒng)的PF算法，PSO-PF算法能夠有效提高SC-FDE系統(tǒng)中的信道估計性能。