常浩偉， 龐春雷， 張 良， 郭澤輝， 呂敏敏， 吳 強

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安，710077；2.95801部隊，北京， 100089；3.95894部隊，北京， 102200)

欺騙式干擾通過轉(zhuǎn)發(fā)或自主產(chǎn)生與真實信號高度相似的欺騙信號[1]，誘導(dǎo)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)實現(xiàn)錯誤定位，給生產(chǎn)生活帶來了嚴重危害。針對欺騙式干擾采取有效的欺騙檢測技術(shù)，是提高導(dǎo)航安全性的重要手段[2-3]。

目前常見的欺騙檢測技術(shù)分為兩類。第1類主要針對欺騙信號觀測值進行檢測，尋找其與真實信號之間的差異。包括基于信號功率的檢測技術(shù)[4]，基于多天線的檢測技術(shù)[5]，基于觀測量一致性檢驗的檢測技術(shù)[6-8]。第2類技術(shù)依據(jù)真實信號與欺騙信號相互作用后，接收機輸出結(jié)果的異常變化來檢測欺騙。主要包括基于信號質(zhì)量檢測[9-10]，基于跟蹤環(huán)路相關(guān)輸出異常檢測[11]等方法，不足之處在于遇到零陷攻擊后，真實信號和欺騙信號將無法相互作用，導(dǎo)致檢測方法失效。上述方法主要依靠衛(wèi)星導(dǎo)航自身信號進行欺騙檢測，但仍存在一定的缺陷。而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)不受欺騙干擾環(huán)境的影響，能夠為導(dǎo)航提供可靠的信息，可用于輔助北斗欺騙干擾信號的檢測。文獻[12]驗證了高精度下的慣導(dǎo)能夠用于輔助GNSS進行欺騙干擾識別；文獻[13]在已知天線基線矢量的情況下，利用INS提供的姿態(tài)信息，構(gòu)造載波相位雙差檢驗統(tǒng)計量；文獻[14]提出利用慣導(dǎo)輔助三元天線陣進行欺騙干擾檢測。

因此，本文提出一種由INS輔助BDS進行偽距率一致性檢測的方法。利用INS速度信息構(gòu)造校準(zhǔn)后的偽距率，與衛(wèi)星實際解算的偽距率作差得到欺騙檢驗量，并從故障檢測的角度出發(fā)，制定了欺騙信號檢測步驟，最后通過仿真驗證了相同慣導(dǎo)精度輔助下的偽距率模型檢測準(zhǔn)確率明顯優(yōu)于偽距模型，能夠用于檢測拉偏較小的速度欺騙。

1 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾基本原理

北斗衛(wèi)星真實信號偽距觀測方程為：

ρ(j)=r(j)+δtr-δt(j)+I(j)+T(j)+ε

(1)

式中：δtr表示接收機鐘差造成的位置誤差；δt(j)表示衛(wèi)星j鐘差造成的位置誤差；I(j)和T(j)分別表示電離層延遲和對流層延遲；ε為觀測噪聲；r(j)表示衛(wèi)星j到接收機的幾何距離，在地心地固坐標(biāo)系中可表示為：

(2)

式中：(x(j),y(j),z(j))為實際觀測到的衛(wèi)星坐標(biāo)；(x,y,z)為地面接收機坐標(biāo)。

利用四星定位原理，當(dāng)同時存在4顆及以上衛(wèi)星信號時，通過獲取星歷信息解算衛(wèi)星的位置坐標(biāo)(x(j),y(j),z(j))，代入式(1)和式(2)，采用最小二乘法進行解算，得到接收機位置坐標(biāo)(x,y,z)，實現(xiàn)定位要求。

圖1 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙原理圖

當(dāng)存在轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾時，轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾源截取衛(wèi)星真實信號后，經(jīng)過信號延時、功率放大等處理后，再轉(zhuǎn)發(fā)出去，誘騙接收機進行錯誤的定位，從而達到欺騙干擾的目的。如圖1所示，由于欺騙信號源的存在，北斗衛(wèi)星偽距觀測方程變換為：

(3)

(4)

聯(lián)立式(3)和式(4)，可得受到欺騙后的偽距觀測方程：

(5)

2 INS輔助的BDS偽距率一致性欺騙信號檢測

2.1 構(gòu)造欺騙信號檢驗量

對式(1)用時間求導(dǎo)，可得：

(6)

(7)

式中:v(j)為衛(wèi)星j運行速率;v為接收機速率;1(j)為衛(wèi)星到接收機的單位觀測矢量。

(8)

在實際觀測過程中，電離層延遲和對流層延遲對時間變化的敏感度不高，故其延遲變化率可忽略不計。結(jié)合式(6)和式(7)可得：

(9)

式中:

δf(j)=af1+2af2(t-toc)

(10)

式中:af1、af2為衛(wèi)星鐘差二項式系數(shù);toc為標(biāo)準(zhǔn)時間，具體數(shù)據(jù)均能從導(dǎo)航電文中得到。

同理，當(dāng)存在欺騙干擾時，

(11)

(12)

代入式(11)中，可以得到：

(13)

分析式(9)與式(13)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過轉(zhuǎn)發(fā)器的延時處理后，會產(chǎn)生附加偽距率，導(dǎo)致觀測值出現(xiàn)定位跳變現(xiàn)象。

INS不受衛(wèi)星欺騙干擾的影響，可以為導(dǎo)航提供可靠的信息。利用加速度計和陀螺儀分別輸出速度增量和角度增量，通過對時間的積分，獲得接收機在k時刻的速度為:

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:G為地心地固坐標(biāo)系到“東北天”坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換矩陣。

通過與衛(wèi)星實際測量得到的偽距率相減，從而構(gòu)造出統(tǒng)計檢驗量:

(18)

2.2 一致性欺騙檢測

(19)

(20)

則H1成立(存在欺騙干擾)的條件為：

(21)

(22)

(23)

當(dāng)H0成立時，T～t(k-1),且λ(x)是|T|的單調(diào)增函數(shù)，故:

p{λ(x)≥γH0成立}=P{|T|≥γ1H0成立}=α

(24)

得到臨界值:

(25)

因此，欺騙信號一致性檢驗的判決門限可以表示為:

(26)

相應(yīng)的虛警率PFA和最小檢測概率為PD(最大漏檢概率PMD=1-PD)為:

(27)

式中:P0、P1分別為H0、H1成立下的概率分布函數(shù)。

通過故障檢測的理論對其進行分析，結(jié)果如圖2所示。

圖2 BDS欺騙檢測概率分析

對欺騙信號的檢測步驟如下：

1)已知虛警率PFA，利用真實信號概率密度分布曲線P0，計算得到欺騙信號檢測門限γ1；

3 仿真實驗

為驗證慣導(dǎo)輔助的北斗速度/偽距率一致性檢測方法的有效性，利用導(dǎo)航信號源、欺騙干擾源和組合導(dǎo)航接收機等設(shè)備搭建欺騙干擾環(huán)境，通過解算的北斗偽距率和慣導(dǎo)速度信息構(gòu)造一致性統(tǒng)計檢驗量，以此實現(xiàn)對欺騙干擾信號的檢測。

3.1 仿真條件設(shè)定

仿真設(shè)置載體運動時間為1 750 s，分別模擬了載體在不同時刻的運動狀態(tài)。設(shè)置載體運動初始狀態(tài)見表1。

表1 載體初始狀態(tài)

根據(jù)軌跡模擬代碼預(yù)設(shè)的飛行姿態(tài)參數(shù)，模擬出的運動軌跡，如圖3所示。

圖3 運動軌跡圖

如圖4所示，連接導(dǎo)航信號源、欺騙模擬源、組合導(dǎo)航接收機以及計算機，搭建欺騙干擾平臺,平臺參數(shù)見表2。將無人機運動數(shù)據(jù)導(dǎo)入信號源中，然后通過欺騙模擬源人為設(shè)置欺騙干擾，分別采集在真實情況和欺騙情況下的BDS信號和INS信號，獲得觀測值數(shù)據(jù)。

圖4 設(shè)備連接圖

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

為驗證本文所提方法對不同欺騙干擾信號的檢測性能，利用欺騙模擬源設(shè)置不同類型的欺騙干擾方案，欺騙干擾模式設(shè)置如表3所示。為保證欺騙信號能夠?qū)π盘栐磳嵤┯行Ц蓴_，設(shè)置欺騙干擾源位置于東經(jīng)108.1°，北緯33.9°，高度400 m，信號輸出功率為-20 dB。

表3 欺騙方案設(shè)置

3.2 實驗結(jié)果分析

圖5 真實信號下INS校準(zhǔn)前后偽距率關(guān)系

圖6 偽距率檢驗量誤差分布曲線

圖7 偽距檢驗量誤差分布曲線

如圖8所示，在1 750 s內(nèi)，基于偽距率構(gòu)造的檢驗量模型的概率密度分布曲線滿足正態(tài)分布的要求?？紤]到INS解算得到的速度誤差同樣會隨著時間不斷積累，導(dǎo)致檢驗量在時間域上呈現(xiàn)發(fā)散趨勢，且高度通道檢驗量發(fā)散趨勢更為明顯。故本實驗中僅對前200 s的東向和北向檢驗量進行處理，獲得真實信號下的概率密度函數(shù)，并設(shè)置虛警率PFA=0.01，最小檢測概率為PD=0.9。根據(jù)概率密度分布曲線得到欺騙干擾信號檢測門限：東向檢驗量為0.207 1 m/s，北向檢驗量為0.136 6 m/s。

圖8 檢驗量概率密度分布曲線

根據(jù)表3提供的欺騙方案進行欺騙干擾，通過設(shè)置欺騙模擬源依次對接收機施加方案2、3、4中的欺騙干擾策略。利用偽距率構(gòu)造的檢驗量對欺騙干擾信號進行檢測，檢測結(jié)果如圖9所示。

圖9 欺騙狀態(tài)下偽距率檢驗量誤差曲線

若采用偽距模型進行欺騙檢測，則需要INS位置信息反解得到經(jīng)INS校準(zhǔn)后的偽距參考值，與衛(wèi)星實際測量得到的偽距作差，得到偽距一致性檢驗量。利用前200 s內(nèi)的概率密度函數(shù)獲得偽距檢驗量的檢測門限：東向檢驗量為58.595 1 m，北向檢驗量為58.148 1 m。然后對運動載體分別施加表3中方案2、3欺騙干擾策略，利用偽距檢驗量構(gòu)造的檢驗量對欺騙干擾信號進行檢測，檢測結(jié)果見圖10。

圖10 欺騙狀態(tài)下偽距檢驗量誤差曲線

對于偽距模型檢測結(jié)果，在25～50 s內(nèi)，載體受到了模式2設(shè)置的懸停靜止欺騙，使偽距檢驗量向東偏移1 000 m左右，超出了檢測門限；當(dāng)運動時間為700 s時，欺騙干擾源誘騙載體向東拉偏100 m，導(dǎo)致檢驗量超出門限值。但隨著時間的增長，由于慣導(dǎo)位置誤差的不斷積累，偽距檢驗量在未受到欺騙干擾的情況下也高于檢測門限，無法對后續(xù)的欺騙干擾進行有效檢測。同時，采用偽距模型無法對緩慢的速度拉偏做出有效檢測，導(dǎo)致出現(xiàn)漏警現(xiàn)象。

3.3 不同模型檢測性能比較

為進一步驗證本文所提算法的有效性，對模擬信號源產(chǎn)生的100組不同軌跡、不同運動時間的載體施加表3中的欺騙策略，利用表4所示不同精度的慣導(dǎo)設(shè)備提供的慣導(dǎo)信息輔助進行欺騙檢測，獲得不同模型在不同軌跡下的誤警個數(shù)與誤警率，取均值后得到最終檢測結(jié)果見表5。

表4 INS誤差參數(shù)

表5 欺騙檢測結(jié)果

可以看出，高精度的慣導(dǎo)系統(tǒng)輔助進行欺騙檢測時，檢測性能明顯優(yōu)于低精度慣導(dǎo)。相較于偽距模型，偽距率模型受慣導(dǎo)漂移誤差的影響較小，在欺騙檢測過程中能夠保證較高的檢測準(zhǔn)確率，其中，N1精度下東向檢驗量誤警率降低了26.34%，北向檢驗量誤警率降低了29%；N2精度下東向檢驗量誤警率降低了35.27%，北向檢驗量誤警率降低了36.94%。隨著時間的推移，兩種檢測模型均出現(xiàn)誤警現(xiàn)象，選取不同運動時間的軌跡，得到誤警率隨時間變化的曲線，見圖11。

從圖11可以發(fā)現(xiàn)，隨著時間的增長，較低慣導(dǎo)精度的偽距模型率先發(fā)生誤警現(xiàn)象，300 s之后，較高慣導(dǎo)精度的偽距模型檢測準(zhǔn)確率同樣出現(xiàn)偏差，并且由于受到慣導(dǎo)誤差發(fā)散的影響，基于偽距的欺騙檢測模型誤警率逐漸增大，嚴重影響檢測精度；而基于偽距率的檢測模型即使是在較低精度的慣導(dǎo)系統(tǒng)輔助下，誤警出現(xiàn)時間也在偽距模型之后，且相較于偽距模型，誤警率增長趨勢也較為緩和。

圖11 誤警率變化趨勢

4 結(jié)語

本文針對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航中面臨的欺騙干擾問題，提出利用INS的速度信息輔助BDS進行偽距率一致性檢驗。該方法利用真實狀態(tài)下INS反解與BDS實測下的偽距率信息高度一致的特點，構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量，并依據(jù)故障診斷的方法對欺騙信號進行有效檢測。實驗結(jié)果表明，兩種檢測模型檢測性能均受到慣導(dǎo)精度的影響。相較于同精度慣導(dǎo)輔助的偽距模型而言，偽距率模型能夠保證較長時間內(nèi)的高精度檢測，且敏感于拉偏緩慢的速度欺騙。當(dāng)INS速度嚴重發(fā)散時，可利用歷史數(shù)據(jù)或縮短檢測周期可以提高檢測性能。