沈亞杰，高永恒，劉 臻，詹勇杰，王澄瀚，楊 嗣，王勇智，鄧云李

(1.中核核電運(yùn)行管理有限公司，浙江 海鹽 314300；2.中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院一所，四川 成都 610005)

在核電廠系統(tǒng)設(shè)備中，對流換熱現(xiàn)象無處不在。對流換熱系數(shù)是表征流體對流換熱強(qiáng)度的參數(shù)，確定該參數(shù)是強(qiáng)化對流換熱研究的核心問題。它可以從傳熱原理上分析換熱器傳熱過程中的薄弱環(huán)節(jié)，以便改善結(jié)構(gòu)參數(shù)，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高換熱器傳熱性能。目前換熱系數(shù)的分離方法主要有壁面溫度測定法、Wilson法[1-2]、分離法[3]、等雷諾數(shù)法[4]、等流速法[5]、試算法[6]、二元線性擬合法[7]等。

對于一些新型換熱器而言，以板式滑油冷卻器為例，由于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，直接測量壁面的溫度較為困難，因此不適合采用壁面溫度測定法。

Wilson法分為簡易Wilson法和修正Wilson法。簡易Wilson法要求： 1)變動(dòng)側(cè)換熱系數(shù)與試驗(yàn)主要變量間的方次關(guān)系必須已知；2)必須保持有一側(cè)的放熱情況基本不變。修正Wilson法要求： 1)變動(dòng)側(cè)換熱系數(shù)與試驗(yàn)主要變量間的方次關(guān)系必須已知；2)兩側(cè)溫度、流量可以隨意變化。由上述條件可知，如果需要采用Wilson法，必須得知道其中一側(cè)換熱系數(shù)與雷諾數(shù)Re的方次關(guān)系，對于滑油板式冷卻器而言，兩側(cè)的換熱系數(shù)與試驗(yàn)主要變量間的方次關(guān)系沒有現(xiàn)成的資料可以參考。故Wilson法對于板式滑油冷卻器是不適用的。

汪曉昱在Wilson法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的分離法。該方法是將熱阻小的一側(cè)基本保持不變，對熱阻大的一側(cè)進(jìn)行迭代求解，求出熱阻大的一側(cè)的對流換熱系數(shù)公式，然后再求熱阻小的一側(cè)的對流換熱系數(shù)。但若兩側(cè)對流換熱系數(shù)相差過大時(shí)，熱阻大的一側(cè)的誤差極有可能湮沒熱阻小的那側(cè)的精度。在板式滑油冷卻器中，水側(cè)對流換熱系數(shù)遠(yuǎn)大于油側(cè)的對流換熱系數(shù)。因此該方法也難以適用板式滑油冷卻器。線性二元線性擬合法也是如此。

等雷諾數(shù)法要求換熱器兩側(cè)流體通道幾何相似；試驗(yàn)中保持兩側(cè)流體的雷諾數(shù)相等；兩側(cè)雷諾數(shù)范圍基本相同。在板式滑油冷卻器中，水側(cè)和油側(cè)的雷諾數(shù)范圍相差過大，而且試驗(yàn)過程中，很難保持兩側(cè)流體的雷諾數(shù)相同。因此該方法也難以應(yīng)用于板式滑油冷卻器。

歐陽新萍等在等雷諾數(shù)法的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，修正后的方法稱為等流速法。它與等雷諾數(shù)法相比更加實(shí)用，更易操作，但其本質(zhì)上還是要求盡量選用同一種工質(zhì)，如果選用不同工質(zhì)，則熱物性要盡量接近，以使得冷、熱流體的雷諾數(shù)在基本相同的范圍。因此該方法也難以應(yīng)用于板式滑油冷卻器。

劉孝根等在等雷諾法基礎(chǔ)上也進(jìn)行了改良，提出試算法，雖然克服了等雷諾數(shù)的試驗(yàn)在操作上的難題，但仍要求：冷熱通道幾何相似；兩側(cè)流體的流動(dòng)雷諾數(shù)范圍相同或相近。滿足這2個(gè)條件，冷、熱通道流體的對流換熱系數(shù)可用同一形式的準(zhǔn)則方程式描述才可使用試算法。對板式滑油換熱器而言，第一個(gè)條件基本都能滿足，但第二個(gè)條件就限制了該方法在滑油板式換熱器上的應(yīng)用。

因此，本文提出一種新的對流換熱系數(shù)的計(jì)算方法——線性約束法，用于分離新型結(jié)構(gòu)換熱器的對流換熱系數(shù)，如板式滑油冷卻器。該方法能用在兩側(cè)換熱系數(shù)與試驗(yàn)主要變量間的方次關(guān)系都未知的情況下，并且可以選取多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行兩側(cè)對流傳熱系數(shù)的分離，具有非常高的可信度，且誤差較小，一般能控制在5%以內(nèi)。

1 線性約束法

以板式滑油冷卻器為例進(jìn)行說明。由換熱器試驗(yàn)可得到冷熱(油水)兩側(cè)流體的換熱量：

油側(cè)換熱量：

Qo=(Cpo1to1-Cpo2to2)Voρo

(1)

其中：Qo為油側(cè)換熱量，kJ；Cpo為潤滑油比熱，kJ/(kg·K)；to為油側(cè)溫度，K；Vo為油側(cè)體積流量，m3/h；ρo為潤滑油密度，kg/m3；1、2分別代表換熱器入口和出口。

水側(cè)換熱量：

Qw=CpwVwρwΔtw

(2)

其中：Qw為水側(cè)換熱量，kJ；Cpw為潤滑油比熱，kJ/(kg·K)；Δtw為水側(cè)溫差，K；Vw為水側(cè)體積流量，m3/h；ρw為水的密度，kg/m3；

油側(cè)和水側(cè)的換熱量相對誤差需滿足：

(3)

由于考慮到試驗(yàn)工況下，水側(cè)的溫差較小(一般只有2～4 ℃)，油側(cè)溫差較大(一般為10 ℃左右)，而熱電偶測量絕對誤差就能達(dá)到0.5 ℃，所以將油側(cè)換熱量Qo作為換熱器的準(zhǔn)確的總換熱量。

換熱器的總換熱系數(shù)計(jì)算如下式：

(4)

其中：A為總換熱面積，m2；Δtm為平均對數(shù)溫差，K。

在板殼式換熱器中，總換熱系數(shù)與兩側(cè)對流換熱系數(shù)關(guān)系如下：

(5)

其中：ho為油側(cè)對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；hw為水側(cè)對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；δp為板片厚度，m；λp為板片導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

根據(jù)理論分析和工程實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，對流換熱系數(shù)與流體的物性和流動(dòng)狀態(tài)等參數(shù)相關(guān)聯(lián)，所以其準(zhǔn)則方程采用以下形式：

(6)

其中：no、nw、Co和Cw為待定系數(shù)。

故對流換熱系數(shù)為：

(7)

其中：dew和deo分別為水側(cè)和油側(cè)的當(dāng)量直徑，m。

線性約束法是基于上述公式進(jìn)行求解。

1.1 線性約束法原理

線性約束法的提出是基于以下2個(gè)出發(fā)點(diǎn)：

事件發(fā)生在8月14日，逸香旗下的西安授權(quán)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)梅洛斐爾，由于考場安排不符合標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)員之間的座位間隔太近，同時(shí)監(jiān)考工作人員在考場中拍抖音視頻。到了10月下旬被爆出，致使該場 WSET三級(jí)考試成績作廢。這是近年來WSET在中國開出的第一張考試作廢處理單，在酒圈引發(fā)軒然大波。

1)利用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而不是僅一兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對流傳熱系數(shù)的分離，因?yàn)楝F(xiàn)有的分離法大部分只用僅一、兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分離，得到的公式缺乏代表性，可信度較低；

2)在兩側(cè)對流傳熱系數(shù)與Re之間的方次關(guān)系都未知的條件下依然可用，因?yàn)樾拚齏ilson法雖然可以采用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對流傳熱系數(shù)的分離，但它要求必須有一側(cè)的方次關(guān)系已知，局限性比較大。

線性約束法需滿足：同時(shí)有水側(cè)不變、油側(cè)變化的數(shù)據(jù)和水側(cè)變化、油側(cè)不變的數(shù)據(jù)。

第一步：將所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)分為兩大組(每個(gè)大組包含若干小組)：A大組中水側(cè)不變，油側(cè)變動(dòng)，不同小組水側(cè)可以不同；B大組中每一小組油側(cè)溫度、流量基本保持不變，水側(cè)變動(dòng)，不同小組油側(cè)不同；

第二步：由于A大組中每一小組的水側(cè)保持不變，則每一小組可認(rèn)為水側(cè)熱阻為一常數(shù)，將每一小組中的數(shù)據(jù)代入到式(5)中，并且組內(nèi)兩兩相減消去水側(cè)和板片的熱阻，得：

(8)

令：

(9)

假設(shè)一個(gè)no值，則式(8)變成線性方程，用最小二乘法求得Co和線性相關(guān)系數(shù)R1。

根據(jù)假設(shè)的no和對應(yīng)的Co，求出B大組中的所有試驗(yàn)點(diǎn)的油側(cè)的對流換熱系數(shù)ho，由式(5)求出水側(cè)的hw，對式hw的公式進(jìn)行整理并取對數(shù)得：

(10)

(11)

方程(10)也變成線性方程，可由最小二乘法求出nw、Cw和線性相關(guān)系數(shù)R2。

改變no值，當(dāng)R1和R2都達(dá)到較大值(建議0.99)時(shí)，求得的no、nw、Co和Cw為正確系數(shù)。

1.2 帶粘度修正的線性約束法

由于潤滑油的黏度隨溫度變化較大，需要考慮不均勻的物性參數(shù)對換熱的影響。參考Sieder-Tate的關(guān)聯(lián)式的形式，對油側(cè)進(jìn)行黏度修正，修正后的滑油冷卻器潤滑油側(cè)對流傳熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式如下所示：

(12)

其中：μo—— 潤滑油在平均溫度下的黏度，kg/(m·s)；

μob——潤滑油在油側(cè)壁面平均溫度下的黏度，kg/(m·s)；

油側(cè)的對流傳熱系數(shù)可以根據(jù)表示成如下形式：

(13)

以線性約束法求出兩側(cè)的對流換熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式求出油側(cè)壁面平均溫度，即可得到粘度修正項(xiàng)的值。然后重復(fù)步驟2～4得到粘度修正后的no、nw、Co和Cw。

1.3 分離結(jié)果

通過帶粘度修正的線性約束分離法得到的板式滑油冷卻器的傳熱關(guān)聯(lián)式如下：

(14)

(15)

圖1為加入粘度修正后，試驗(yàn)總換熱系數(shù)kExp與擬合總換熱系數(shù)kFit的對比圖。從圖中可知，經(jīng)線性約束分離法分離出來的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式具有較高的精度，相對誤差小于5%。

圖1 加入粘度修正后，試驗(yàn)kExp與擬合kFit對比圖Fig. 1 Comparison of kExp and kFit with viscosity correction.

2 結(jié)論

線性約束法克服了現(xiàn)有對流換熱系數(shù)分離法的限制條件，在新型板式滑油冷卻器上得到了很好的應(yīng)用，其具有以下優(yōu)勢：

1)不需要已知一側(cè)Re上的指數(shù)n值；

2)不需要已知垢阻情況；

3)可以采用大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，增加擬合公式的可信度；

4)精度比較高，相對誤差小于5%。