陳坤旭，王東強，董學(xué)武，姜海芹

(中原工學(xué)院機電學(xué)院，河南鄭州 451191)

0 前言

隨著旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)速和可靠性要求的提高，滑動軸承憑借其承載能力強、工作穩(wěn)定可靠、壽命長等優(yōu)點得以廣泛應(yīng)用。軸承作為支承直接作用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其動力特性關(guān)系到軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)、穩(wěn)定性等。半徑間隙和外載荷分別為軸承重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)，直接影響軸承的靜動態(tài)特性。因此，研究半徑間隙和外載荷對滑動軸承性能的影響，對于提高軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義。

大量學(xué)者對滑動軸承油膜特性以及軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)動力學(xué)特性開展了廣泛研究?；瑒虞S承油膜特性的研究大多建立在Reynolds方程的基礎(chǔ)上，求解油膜壓力分布，獲得油膜靜動特性系數(shù)。文獻[4-5]基于有限差分法求解Reynolds方程，并進一步利用改進方法求解油膜壓力分布，取得了較好的計算精度，得出有限寬滑動軸承的動特性系數(shù)隨偏心率的增大而增大的結(jié)論，但是未考慮軸承半徑間隙和載荷的變化對軸承油膜特性的影響。孫丹等人研究了軸頸渦動軌跡下的油膜力變化規(guī)律，通過分析不同渦動頻率和軸頸偏心率下油膜力對軸頸做功情況，得出偏心率越大、越有利于轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定。王欣彥等用有限體積法分析了軸承橢圓度、偏心率分別對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性、油膜壓力的影響，但是在工程實際中軸頸的平衡位置、偏心率和偏位角是時變的，則在設(shè)計之初可以預(yù)先設(shè)計轉(zhuǎn)子載荷。張艾萍等運用CFD計算N-S方程來研究滑動軸承的油膜特性，并得出軸承半徑間隙對旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性起著非常重要的作用，但并未建立完整的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型進行驗證。魏維等人分析并對比了不同半徑間隙和寬度下滑動軸承最小油膜厚度、支撐剛度和阻尼的變化趨勢，得出增大軸承半徑間隙會降低轉(zhuǎn)子失穩(wěn)轉(zhuǎn)速，但并未進一步研究軸承間隙對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的影響。甄天輝和唐委校分析了軸承各剛度和阻尼分量隨結(jié)合面間隙變化的函數(shù)關(guān)系，得出通過調(diào)整間隙可以抑制汽輪機振動的結(jié)論。

針對半徑間隙和載荷對油膜特性及轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)動力學(xué)特性相關(guān)影響研究不夠全面的現(xiàn)狀，本文作者從流體動力學(xué)基本方程出發(fā)，使用有限差分法和超松弛迭代法求解Reynolds方程，得到油膜壓力分布、各靜動特性系數(shù)、最大油膜壓力和最小油膜厚度的變化曲線。在此基礎(chǔ)上，建立考慮滑動軸承半徑間隙的軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型，通過軸心軌跡、時域響應(yīng)和頻域響應(yīng)，分析半徑間隙對由不平衡量引起的轉(zhuǎn)子振動的抑制機制。

1 滑動軸承動力學(xué)模型及求解

1.1 滑動軸承動力學(xué)模型

建立圓軸承動力學(xué)模型如圖1所示，有一個外部載荷作用于軸頸，使軸頸中心相對于軸承中心產(chǎn)生偏心距，以及相應(yīng)的偏位角；滑動軸承半徑間隙=-，為軸頸半徑；為從豎直方向順時針?biāo)闫鸬慕嵌?。延長軸頸中心和軸承中心的連線與軸頸表面兩點相交，交線處出現(xiàn)最大油膜厚度和最小油膜厚度。

圖1 滑動軸承動力學(xué)模型

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系，由余弦定理得：

=+(+)-2(+)cos

(1)

=-

(2)

兩端各加cos，經(jīng)整理得：

(3)

油膜厚度函數(shù)求導(dǎo)后，由于?sin，油膜厚度函數(shù)簡化為

=+cos

(4)

偏心率：

=

(5)

在一定假設(shè)條件下：潤滑油符合牛頓黏性定律，各向同性，不可壓縮且為層流流動；潤滑油與軸頸、軸瓦表面之間無滑動；油膜厚度較其長度較?。徊挥嫕櫥蛻T性，對油膜中微元體進行受力分析的Reynolds基本方程為

(6)

式中：為油膜壓力(N/m)；為軸頸角速度(rad/s)；為潤滑油密度(kg/m)；為潤滑油黏度(N·s/m)；為軸向坐標(biāo)(m)；為時間(s)。

為推導(dǎo)和計算方便，將Reynolds方程量綱一化，得到方程：

(7)

使用有限差分法(FDM)求解在每一個離散時間步長滑動軸承的流體壓力分布。將滑動軸承的油膜在寬度方向和周向分布上劃分和個網(wǎng)格，用周圍節(jié)點上的壓力構(gòu)造差商，通過超松弛迭代得出離散的油膜壓力。采用與滑動軸承油膜的實際工況比較接近的Reynolds邊界條件，可以得到比較精確的結(jié)果。

(8)

將式(8)整理成：

,+1,+,-1,+,,+1+,,-1-,,=,

(9)

應(yīng)用超松弛迭代法求解式(9)，得到油膜力的表達(dá)式：

(10)

通過周圍4個點上的壓力計算(,)節(jié)點上的壓力。

迭代過程根據(jù)相對收斂規(guī)則：

(11)

即允許相對誤差取值10。

對滑動軸承的靜動特性進行分析，獲得軸承油膜壓力分布是首要條件。根據(jù)壓力擾動法，即當(dāng)軸頸在靜平衡位置上作微小振動時，油膜力可以近似表達(dá)為軸頸微小位移和速度的線性函數(shù)。設(shè)油膜力靜態(tài)位置時、方向的力分量分別為0、0，在油膜區(qū)間進行積分，得到軸承水平方向和垂直方向的油膜力公式：

(12)

將油膜力分量對各方向擾動參數(shù)求導(dǎo)可得油膜剛度和阻尼：

(13)

偏位角為

=arctan(00)

(14)

聯(lián)立式(1)—(14)并求解，可以得到滑動軸承靜動特性系數(shù)。

1.2 運用超松弛迭代法求解流程

運用超松弛迭代法求解的流程如圖2所示。

圖2 計算流程

1.3 半徑間隙和外載荷對滑動軸承靜動態(tài)特性影響

軸頸在未受到外界干擾時，處于平衡狀態(tài)，軸頸中心相對軸承中心有確定位置，或者以一定的偏心距恒速繞軸承中心做圓軌跡進動。當(dāng)軸頸受到外界干擾時，軸頸中心相對于平衡狀態(tài)產(chǎn)生初位移和初速度，嚴(yán)重時會引起油膜失穩(wěn)甚至油膜振蕩，導(dǎo)致機器部件損壞。軸承支撐剛度和阻尼反映了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)抵抗變載荷的能力以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此對滑動軸承動力特性系數(shù)的求解是分析軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。

軸承各靜動態(tài)特性系數(shù)隨著載荷、軸頸轉(zhuǎn)速的變化而變化。對比半徑間隙在0.6～1.2內(nèi)對軸承的靜動特性系數(shù)的影響，得出線性增加外載荷下軸承間隙和滑動軸承各靜動特性系數(shù)的函數(shù)關(guān)系?；瑒虞S承參數(shù)如表1所示。

表1 滑動軸承參數(shù)

由圖3(a)可知：隨著外加載荷的增大，偏心率呈非線性增加，最后趨于平穩(wěn)，隨著軸承間隙的增加，偏心率增加速度增加；當(dāng)軸承半徑間隙從0.6增加到1.2時，偏心率曲線變化更加迅速。由圖3(b)可知：隨著外載荷的增加，偏位角呈非線性下降，最后趨于一個定值。

圖3 靜特性系數(shù)變化曲線

由圖3(c)可知：通過調(diào)整半徑間隙可以改變運行時最小油膜厚度；當(dāng)載荷較小時，半徑間隙大則油膜厚度大，最小油膜厚度隨著載荷的增加而減??；小間隙對應(yīng)的最小油膜厚度曲線下降速率小于大間隙對應(yīng)的斜率；外載荷約到達(dá)100 N后，較小的半徑間隙下有較大油膜厚度，最后下降趨勢趨于平緩；最小油膜厚度穩(wěn)定值從0.6～1.2減少53.3%。最小油膜厚度迅速減小,過小時會造成軸承的碰摩，加速軸承的磨損，因此應(yīng)維持一定的最小油膜厚度，使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不因碰摩而失去生存能力。從圖3(d)可見，隨著載荷的增加，最大油膜壓力大體上呈線性增加，半徑間隙較小時，最大油膜壓力上升速率較慢。

不同徑向間隙下，滑動軸承支撐剛度和阻尼隨外載荷的變化曲線如圖4所示。以剛度分量、和阻尼分量、為例進行分析。由圖4可知：剛度分量整體呈下降趨勢且非線性變化，最終隨著外載荷的增加趨于一個穩(wěn)定值，前期下降部分表現(xiàn)為大間隙下降速率更快；剛度分量隨著外載荷的增加總體呈線性上升趨勢，且表現(xiàn)為大間隙對應(yīng)的斜率大。

圖4 動特性系數(shù)變化曲線

由圖4還可知：阻尼分量、在不同的間隙下初始值相差都很大，后隨載荷增加而下降，且阻尼分量在載荷為0～500 N時變化最迅速，在500 N后曲線下降速度突然降低；阻尼分量隨載荷的增加迅速下降之后出現(xiàn)一個拐點，之后呈上升趨勢，并隨著半徑間隙的增大上升曲線的斜率變大。以上對不同半徑間隙軸承的動特性函數(shù)關(guān)系的求解，為軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)動力學(xué)的研究提供了參考。

2 滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型及求解

2.1 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型

引起轉(zhuǎn)子振動的最常見與最主要的原因是轉(zhuǎn)子不平衡，針對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡引起的振動問題，對不同半徑間隙下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行動力學(xué)分析。建立兩端由滑動軸承支撐的單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，其中軸承載荷采用轉(zhuǎn)子自重。如圖5所示，圓盤位于轉(zhuǎn)子中心位置且質(zhì)心同轉(zhuǎn)子軸線存在偏心距0.1 mm，軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

圖5 軸承-轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型

表2 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)

考慮陀螺力矩和不平衡力的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動微分方程式為

(15)

式中:為質(zhì)量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣；為位移向量；為系統(tǒng)激勵。阻尼矩陣考慮轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)。系統(tǒng)激勵包括轉(zhuǎn)子不平衡激振力、軸承非線性油膜力和重力外激勵向量。

2.2 不同半徑間隙下軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動響應(yīng)

根據(jù)圖5建立滑動軸承轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)模型有限元模型，將計算得出的不同半徑間隙軸承動力學(xué)特性參數(shù)代入動力學(xué)方程，利用四階Runge-Kutta法對滑動軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動微分方程進行時間步進求解，得到軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同半徑間隙下的動力學(xué)響應(yīng)。

軸心軌跡可以反映軸承和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作狀態(tài)，是判定軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性和軸承設(shè)計參數(shù)是否合理的一個重要參考依據(jù)。圖6所示的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡由于不平衡力矩和油膜渦動呈橢圓內(nèi)八形，隨半徑間隙的增加油膜渦動現(xiàn)象越來越明顯，轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)增大，且橢圓平均直徑越來越大，逼近軸承間隙圓直徑，導(dǎo)致軸頸與軸承容易發(fā)生碰摩而使轉(zhuǎn)子失去生存能力。

圖6 軸心軌跡

圖7所示為不同間隙下時域和頻域響應(yīng)，以不平衡質(zhì)量節(jié)點處的振動幅值為衡量標(biāo)準(zhǔn)。由圖7(a)(b)可知：半徑間隙為1.2時，最大振幅在方向約為0.25 mm、方向約為0.27 mm；半徑間隙為0.6時，最大振幅在方向約為0.115 mm、方向約為0.12 mm。轉(zhuǎn)子振幅隨著半徑間隙的減小明顯減小，可見通過調(diào)整軸承半徑間隙可有效抑制轉(zhuǎn)子振動，使軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)更安全地運行。

由圖7(c)(d)可知：幅頻特性曲線由多個頻率成分組成，其中以1階次諧波幅值最為突出，反映出轉(zhuǎn)子不平衡是影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素，此外還存在由于油膜非線性引起的響應(yīng)。文中主要分析半徑間隙對1階次諧波幅值的影響。由圖7(c)(d)可見:和方向最大振動位移在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第1階固有頻率42 Hz附近，隨著半徑間隙的減小，軸承動力特性發(fā)生改變，由于轉(zhuǎn)子不平衡引起的最大振動響應(yīng)幅值顯著降低。

圖7 軸承支撐轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)

3 結(jié)論

(1)在一定轉(zhuǎn)速下，載荷對滑動軸承動力學(xué)特性的影響不可忽視，隨著載荷的增加，軸承阻尼和剛度劇烈變化。載荷過大時，最小油膜厚度隨著載荷的增加而迅速減小，導(dǎo)致軸頸下降到軸瓦底部無法形成動壓油膜。

(2)滑動軸承半徑間隙大小同樣對軸承的動力學(xué)系數(shù)有顯著影響。在一定轉(zhuǎn)速下，隨著半徑間隙在一定范圍內(nèi)減小，軸承承載能力變大，因此存在最佳半徑間隙使得油膜在能夠提供穩(wěn)定的支撐和阻尼的同時，能保證轉(zhuǎn)靜子不發(fā)生碰摩現(xiàn)象。

(3)通過調(diào)整軸承半徑間隙，可以有效減小因轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡而產(chǎn)生的振動幅值，降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡敏感度，為工程中通過調(diào)節(jié)軸承半徑間隙來抑制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動提供參考。