王玥,鄒龍慶,張宗旭,付海龍,2,黃聰聰

(1.東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318；2.東北石油大學(xué)環(huán)渤海能源研究院，河北秦皇島 066004)

0 前言

在石油天然氣鉆采裝備中，橡膠材料充當(dāng)重要的密封元件。環(huán)形防噴器密封膠芯為丁腈橡膠材料，其彈性和密封能力決定了環(huán)形防噴器井控能力。環(huán)形防噴器的工作環(huán)境較為復(fù)雜，密封膠芯作為其核心部件，會受到高溫、過載等各種極端工況，這些對其密封性能形成考驗。近年來，越來越多的人通過數(shù)值模擬對橡膠密封性及力學(xué)性能展開研究。橡膠力學(xué)行為較復(fù)雜，力學(xué)性能會隨環(huán)境溫度、加載歷程和材料成分等條件的不同而不同。材料本構(gòu)模型的確定作為力學(xué)研究的關(guān)鍵顯得尤為重要。按照連續(xù)介質(zhì)力學(xué)觀點，橡膠屬于典型的超彈性材料，其非線性高彈特性用超彈性模型來表征。為此，基于應(yīng)變能函數(shù)的超彈本構(gòu)關(guān)系確定成為環(huán)形防噴器密封膠芯力學(xué)分析的前提。

目前針對橡膠主要有基于黏彈性描述的Maxwell模型和Kelvin-Voigt模型，基于超彈性描述的Neo-Hookean 模型、Mooney-Rivilin模型和Yeoh 模型。Maxwell模型優(yōu)勢在于表征黏彈性材料的松弛現(xiàn)象，而不能表征蠕變；相反，Kelvin-Voigt模型只能表征材料的蠕變，表征應(yīng)力松弛方面具有短板。因此這兩種模型均不能準確地反映防噴器膠芯的力學(xué)性能。而由上述兩個模型演繹的多元組合模型廣義Maxwell模型雖然能夠較好地反映橡膠材料的力學(xué)性能，但由于引入?yún)?shù)較多，方程過于繁雜，且各彈性和黏性單元的參數(shù)識別比較困難。按超彈材料理論的Neo-Hookean模型描述大應(yīng)變時不夠精確，且使用范圍較窄。而Yeoh模型在描述小應(yīng)變能函數(shù)時，需要引入較多參數(shù)，從而降低了有限元分析過程中的適用性。Mooney-Rivilin模型因能夠在較大變形范圍內(nèi)描述橡膠材料的力學(xué)性能，且采用雙參數(shù)描述方式，模型更簡單，因此在工程上被廣泛應(yīng)用。

本文作者提出通過橡膠單軸壓縮實驗構(gòu)建橡膠材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并經(jīng)最小二乘法擬合，建立Mooney-Rivilin本構(gòu)關(guān)系，其可靠性經(jīng)數(shù)值分析和有限元計算獲得驗證。

1 丁腈橡膠Mooney-Rivilin 模型參數(shù)

Mooney在Rivilin應(yīng)變能函數(shù)的基礎(chǔ)上簡化得到Mooney-Rivilin本構(gòu)模型，其應(yīng)變能為

=(-3)+(-3)

(1)

式中:、為材料參數(shù)。

根據(jù)能量守恒定律，有限變形彈性固體的本構(gòu)模型：

=-++

(2)

其中:為柯西(Cauchy)應(yīng)力張量；為反映為左Cauchy變形張量。、分別定義為

(3)

(4)

初始無應(yīng)力構(gòu)型的超彈性材料，應(yīng)變能函數(shù)可表示為

=(,,)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中：為左Cauchy變形張量的第三不變量；、、為3個主伸長比。

由于橡膠材料的變形過程在受力方向上各向同性且不可壓縮，故：

(9)

應(yīng)力張量可表示為

(10)

如圖1所示，取一橡膠微元，當(dāng)3個方向的正應(yīng)力都不為零時，稱該點處于三向(空間)應(yīng)力狀態(tài)，如圖1(a)所示；而對于單軸壓縮實驗，只有一個方向受力，另外兩個方向自由，如圖1(b)所示。所以有：

圖1 不同工況下橡膠微元主應(yīng)力分布

==0

(11)

(12)

將式(12)代入式(10)中，可得：

(13)

(14)

令=，聯(lián)立式(13)、(14)可得：

(15)

因此有：

(16)

故有：

(17)

在單軸壓縮實驗中，主應(yīng)力方向上的工程應(yīng)變與主伸長比的關(guān)系為

=1+

(18)

主應(yīng)力與工程應(yīng)力的關(guān)系為

=

(19)

因此，應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系為

(20)

2 橡膠壓縮實驗

2.1 實驗方法及過程

實驗所用橡膠試件為丁腈橡膠，其直徑=30 mm，高度=10 mm，邵氏硬度85,如圖2所示。

圖2 實驗用橡膠試件

實驗準靜態(tài)加載采用的CMT5105型全數(shù)字化電子萬能試驗機如圖3所示。將試件置于實驗臺下托盤中心并與上壓板對中，啟動試驗機，上壓板以10 mm/min的速度施壓橡膠試件。加載遵循GB/T 7757—2009《硫化橡膠或熱塑性橡膠壓縮應(yīng)力應(yīng)變性能的測定》,壓縮最大應(yīng)變量25%。

圖3 丁腈橡膠試件單軸壓縮實驗系統(tǒng)

正式實驗之前對所有橡膠試塊進行預(yù)實驗，每次以10 mm/min的速度施壓橡膠試件，直至應(yīng)變達到25%，卸載使試件回彈5 min，目的是為了消除Mullins效應(yīng)對實驗結(jié)果的影響。正式實驗共有3組，3個尺寸材料完全相同的丁腈橡膠試塊以相同的速度壓縮至相同的變形量，每組實驗進行多次重復(fù)測試。計算機自動記錄3組實驗的力-位移對應(yīng)數(shù)值，由數(shù)值獲得的其中1組力-位移曲線如圖4所示。

圖4 單軸壓縮力-位移曲線

2.2 實驗結(jié)果分析

經(jīng)多組重復(fù)性實驗，選取有效實驗結(jié)果取均值并分別計算應(yīng)力和應(yīng)變。建立的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示?？梢?，在加載階段應(yīng)力-應(yīng)變近似線性關(guān)系，而在卸載過程中應(yīng)變明顯滯后于應(yīng)力且變形恢復(fù)具有一定的遲滯，驗證了橡膠在小變形壓縮階段具有線彈性特征，但變形恢復(fù)過程具有明顯的黏彈性特征。

圖5 單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

利用MATLAB,結(jié)合上節(jié)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式(20)，通過最小二乘法擬合，獲得Mooney-Rivlin模型的關(guān)鍵參數(shù)：=0.882 3 MPa；=0.403 6 MPa。

3 有限元仿真分析

為了驗證以上獲得的Mooney-Rivlin模型的兩個參數(shù)的正確性，用ABAQUS有限元仿真的方法模擬單軸壓縮實驗。將求得的兩個參數(shù)輸入到材料屬性中，并定義材料屬性，通過仿真求得應(yīng)力-應(yīng)變曲線。然后將仿真應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實驗所得曲線進行比較，若兩者相差不大，則說明擬合獲得的參數(shù)具有可靠性。

3.1 有限元建模

在ABAQUS中建立相同尺寸模型，如圖6所示。

圖6 ABAQUS模型

模型中材料屬性如表1所示。

表 1 材料屬性

根據(jù)單軸壓縮實驗的實際工況對模型施加邊界條件，將上壓板向下施加2.5 mm的位移，下托盤設(shè)置為完全固定約束,然后求解計算，在結(jié)果中查看對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變值。

3.2 結(jié)果分析

將獲得的兩參數(shù)和代入上式(20)，并代入應(yīng)力值，得到相應(yīng)的應(yīng)變值，再將應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實驗結(jié)果進行對比，如圖7所示。可以看出：數(shù)值分析結(jié)果與實驗吻合較好，僅有的偏差源于實驗加載初期材料預(yù)壓縮變形。對比結(jié)果驗證了運用最小二乘法確定的Mooney-Rivilin 本構(gòu)模型參數(shù)和的準確性。

圖7 實驗-數(shù)值分析曲線結(jié)果對比 圖8 實驗-有限元仿真曲線結(jié)果對比

將有限元仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比，如圖8所示。

通過實驗測得應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)與有限元模擬數(shù)據(jù)對比，可以看到吻合度極高，最大誤差為4.2%。再次驗證了Mooney-Rivilin 本構(gòu)模型的可靠性。

4 結(jié)論

針對防噴器膠芯用橡膠的本構(gòu)模型問題，通過實驗手段和仿真驗證，得出以下結(jié)論：(1)基于Mooney-Rivilin 本構(gòu)理論推導(dǎo)出的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，可用于膠芯的仿真分析研究，模型的關(guān)鍵參數(shù)和可經(jīng)過單軸壓縮實驗獲得。(2)研究獲得的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線是常溫準靜態(tài)條件下單軸壓縮實驗所得，適合防噴器膠芯工作實際，因此基于實驗方法確定Mooney-Rivilin 本構(gòu)模型參數(shù)的方法具有可靠性，可普遍用于大部分工業(yè)環(huán)境下丁腈橡膠產(chǎn)品的理論研究。