王富平，于俊濤，張鍥石

（1.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，西安 710121；2.中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院，廣東 深圳，518055）

0 概述

彩色邊緣檢測(cè)多被用于處理計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中有關(guān)彩色圖像的任務(wù)［1］，例如圖像分割［2-3］、目標(biāo)提?。?-6］、圖像插值［7-9］等?，F(xiàn)有的彩色邊緣檢測(cè)算法分為輸出融合算法［10-11］、向量值算法［12-14］和多維梯度算法［15-17］。

輸出融合算法利用灰度邊緣檢測(cè)算法分別提取彩色圖像三個(gè)通道中的邊緣圖，將三幅邊緣圖融合為最終邊緣。文獻(xiàn)［11］將基于主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）提取的彩色圖像主分量邊緣與改進(jìn)的色度分量邊緣相融合，能夠準(zhǔn)確檢測(cè)色度空間的邊緣。該類算法雖然計(jì)算高效，但是由于未考慮通道之間的信息，因此不可避免地丟失一些邊緣信息。

向量值算法利用向量處理方法提取彩色邊緣信息。文獻(xiàn)［12］根據(jù)向量順序統(tǒng)計(jì)算法提出最小向量偏差彩色邊緣檢測(cè)方法。該算法對(duì)椒鹽噪聲具有較優(yōu)的魯棒性，但是對(duì)梯度方向的估計(jì)不準(zhǔn)確。為此，文獻(xiàn)［13］將微分方向窗與魯棒性彩色形態(tài)學(xué)梯度（Robust Color Morphological Gradient，RCMG）算子相結(jié)合，并對(duì)邊緣響應(yīng)值進(jìn)行最大值濾波和均值濾波處理，以構(gòu)建魯棒性較優(yōu)的彩色邊緣檢測(cè)算法RCMG-MM。該算法可以精確地估計(jì)梯度方向，并且具有較優(yōu)的椒鹽噪聲魯棒性。文獻(xiàn)［14］將高斯曼哈頓距離引入到彩色邊緣檢測(cè)中，獲得較清晰的彩色邊緣強(qiáng)度圖（Color Edge Strength Map，CESM），但是缺乏對(duì)邊緣方向的估計(jì)。

多維梯度算法是將每個(gè)通道中提取的邊緣強(qiáng)度信息融合成一幅CESM，并提取二值圖像邊緣。文獻(xiàn)［15］提出一種基于FRPOS 的彩色邊緣檢測(cè)算法，采用模糊邏輯的廣義轉(zhuǎn)移學(xué)習(xí)算法充分提取邊緣像素。文獻(xiàn)［16］根據(jù)DRM 設(shè)計(jì)一種新的飽和度不變量，并結(jié)合色度不變量對(duì)彩色邊緣進(jìn)行檢測(cè)。彩色Canny算法也屬于多維梯度方法［17］，其原理是彩色邊緣強(qiáng)度的提取、非極大值抑制和雙閾值判決。彩色Canny 算法利用二維高斯導(dǎo)數(shù)濾波器提取三個(gè)通道方向的微分特征并構(gòu)建雅克比矩陣，從該矩陣中提取融合彩色邊緣強(qiáng)度的信息。彩色Canny算法使用的二維高斯導(dǎo)數(shù)濾波器在提取邊緣強(qiáng)度信息時(shí)也存在一定的不足。大尺度高斯濾波器可以抑制噪聲干擾，但是導(dǎo)致響應(yīng)值擴(kuò)散，從而降低邊緣位置的精度。小尺度高斯濾波器能夠更精確地定位邊緣，但容易受噪聲的干擾。

本文提出基于自適應(yīng)方向?qū)?shù)濾波器的彩色邊緣檢測(cè)算法。分析不同類邊緣特性與彩色各向異性高斯方向?qū)?shù)（Anisotropic Gaussian Directional Derivative，ANDD）響應(yīng)之間的關(guān)系，同時(shí)構(gòu)建一種反映邊緣類型的新度量，使得在不同類型的邊緣處自適應(yīng)地改變ANDD 濾波器形狀，以獲得最強(qiáng)邊緣響應(yīng)。采用多方向ANDD 濾波器計(jì)算彩色ANDD 響應(yīng)值，利用奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）融合得到基于彩色ANDD 的邊緣強(qiáng)度。

1 各向異性高斯核及其方向?qū)?shù)

各向異性高斯核gσ,ρ(n)是在兩個(gè)正交方向上使用尺度不同的高斯函數(shù)調(diào)制所得。假設(shè)對(duì)gσ,ρ(n)沿x方向求導(dǎo)數(shù)可得ANDD 濾波器，如式（1）和式（2）所示：

其中：σ為高斯尺度；ρ為各向異性因子；Rθk為θk方向上的旋轉(zhuǎn)參數(shù)；K為離散方向數(shù)。ANDD 濾波器具有各向異性特性，能夠精確地提取不同方向上圖像強(qiáng)度變化的特征。圖1 所示為在σ2=ρ2=6 的8 個(gè)方向上的各向異性高斯核和ANDD 濾波器的示意圖。第1 行是各向異性高斯核，第2 行是ANDD 濾波器。在文獻(xiàn)［18］中已經(jīng)證明，尺度σ越大，濾波器的噪聲抑制能力越優(yōu)，然而，各向異性因子ρ值越大，濾波器與邊緣越相似，使得邊緣分辨能力和定位精度越高。

圖1 各向異性高斯核與ANDD 濾波器示意圖Fig.1 Schematic diagram of anisotropic Gaussian kernels and ANDD filters

2 自適應(yīng)ANDD 彩色邊緣檢測(cè)

2.1 基于ANDD 的彩色邊緣強(qiáng)度

本文算法利用多方向ANDD 濾波器組得到圖像多方向?qū)?shù)響應(yīng)，從而組成了像素點(diǎn)為n的彩色ANDD 向量，如式（3）所示：

邊緣和平坦區(qū)域像素的ANDD向量與CESM如圖2所示（彩色效果見《計(jì)算機(jī)工程》官網(wǎng)HTML版）。圖2（a）表示一幅真實(shí)的彩色圖像，圖2（b）和圖2（c）表示在極坐標(biāo)下圖2（a）的邊緣區(qū)域像素A 和平坦區(qū)域像素B 中R通道的ANDD 向量，其角度與ANDD 濾波器方向一致。從圖2（b）可以看出，當(dāng)ANDD 濾波器沿邊緣方向時(shí)，邊緣A 的ANDD 向量響應(yīng)值最大。隨著濾波角度的變化，邊緣A 的ANDD 響應(yīng)值逐漸變小，當(dāng)濾波器剛好與邊緣垂直時(shí)，邊緣A 的ANDD 響應(yīng)值最小。平坦區(qū)域像素B 在任何方向上的ANDD 響應(yīng)值都很小。

圖2 在邊緣和平坦區(qū)域上像素的ANDD向量與彩色邊緣強(qiáng)度圖Fig.2 ANDD vectors and color edge strength map of pixels at edge and flat areas

在彩色圖像I(n)=[Ir(n),Ig(n),Ib(n)]T中，每個(gè)像素都能得到三個(gè)通道的ANDD 向量，它們包含三個(gè)通道的邊緣信息。受文獻(xiàn)［18］的啟發(fā)，本文提出彩色ANDD 向量，將三個(gè)通道的ANDD 向量相融合。由于在三個(gè)通道中邊緣信息的分布存在差異，因此直接平均三個(gè)通道ANDD 向量會(huì)丟失部分邊緣信息。為此，本文提出自適應(yīng)加權(quán)融合的彩色ANDD 向量，由三個(gè)通道的ANDD 向量組成該像素的彩色ANDD 矩陣Α(n)，奇異值分解計(jì)算如式（4）所示：

其中：|λ1| ≥|λ2| ≥|λ3|為Α(n)的三個(gè)奇異值；ui和vj分別為左右奇異向量。假設(shè)三個(gè)ANDD 向量的融合權(quán)值向量為w=[wr,wg,wb]T，本文定義最優(yōu)的w，使得融合后ANDD 向量的模最大化，如式（5）所示：

其中：當(dāng)且僅當(dāng)w=u1時(shí)，式（6）成立。因此，最優(yōu)融合向量w*是奇異值λ1的左奇異向量u1。利用最優(yōu)融合權(quán)值將三個(gè)通道的ANDD 向量相融合，得到最終的彩色ANDD 向量新的彩色邊緣強(qiáng)度定義為在融合向量中元素的最大值，如式（7）所示：

彩色ANDD 向量具有圖2（b）和圖2（c）中的特性，即對(duì)于邊緣區(qū)域像素，當(dāng)ANDD 濾波器沿邊緣方向時(shí)，彩色ANDD 響應(yīng)值最大。隨著濾波角度變化，彩色ANDD 響應(yīng)值逐漸變小，當(dāng)濾波器剛好與邊緣垂直時(shí)，彩色ANDD 響應(yīng)值最小。而對(duì)于平滑區(qū)域像素，在任何方向上的彩色ANDD 響應(yīng)值都很小。基于通道融合的彩色ANDD 能夠自適應(yīng)地提取在不同彩色通道中的邊緣強(qiáng)度信息，使得最終彩色邊緣強(qiáng)度最大化。邊緣像素C 的彩色和平均加權(quán)ANDD向量對(duì)比如圖3 所示。從圖3（a）可以看出，在積木圖中邊緣像素點(diǎn)C，分別計(jì)算本文提出的彩色ANDD 向量和三個(gè)通道平均加權(quán)的ANDD 向量。彩色和平均加權(quán)ANDD 示意圖如圖3（b）所示，本文提出的自適應(yīng)融合方法提取的彩色ANDD 向量能夠準(zhǔn)確描述邊緣像素C，且強(qiáng)度較大。而三通道平均加權(quán)的ANDD 難以描述邊緣像素，且強(qiáng)度較小。

圖3 在邊緣區(qū)域像素C 上的兩種ANDD 向量對(duì)比Fig.3 Two ANDD vectors comparison between pixel C at edge area

假設(shè)向量?Icolor(n)中第k*(n)個(gè)元素最大，那么對(duì)應(yīng)的第k*(n)個(gè)ANDD 濾波器的方向與邊緣方向一致，其彩色梯度方向計(jì)算如式（8）所示：

文獻(xiàn)［18］指出ANDD 濾波器的影響區(qū)域與σρ呈正相關(guān)，σρ越大，ANDD 濾波器的影響范圍越廣。具有大的σ和ρ的ANDD 濾波器可以同時(shí)獲得噪聲魯棒性和邊緣定位準(zhǔn)確性，并具有較廣的影響范圍。當(dāng)濾波器在線型邊緣上時(shí)，具有強(qiáng)方向選擇性的ANDD 濾波器可以精確地提取邊緣強(qiáng)度。當(dāng)濾波器在類似角點(diǎn)的復(fù)雜邊緣周圍時(shí)，受角點(diǎn)周圍多個(gè)方向邊緣的影響，ANDD 濾波器容易產(chǎn)生較大的響應(yīng)，從而產(chǎn)生偽邊緣。圖2（d）左下角表示這種偽邊緣的現(xiàn)象，其原因?yàn)閰?shù)固定的ANDD 濾波器不能同時(shí)適應(yīng)圖像中不同類型的邊緣。為此，本文設(shè)計(jì)自適應(yīng)變化的ANDD 濾波器，以適應(yīng)局部邊緣結(jié)構(gòu)特性。在分析不同邊緣特征的微分特性的基礎(chǔ)上，本文通過建立彩色圖像的微分相關(guān)矩陣與圖像邊緣特征類型之間的新度量，以生成不同類型的邊緣像素，從而選擇最優(yōu)參數(shù)的ANDD 濾波器，獲得最優(yōu)的邊緣響應(yīng)。

2.2 自適應(yīng)ANDD 的彩色邊緣檢測(cè)算法

文獻(xiàn)［19］利用微分自相關(guān)矩陣來描述圖像的強(qiáng)度變化程度。如果兩個(gè)特征值都較大，說明像素位于角點(diǎn)等復(fù)雜邊緣處；當(dāng)特征值都較小時(shí)說明像素位于平坦區(qū)域；如果特征值中一個(gè)較大而另一個(gè)較小，說明像素位于簡(jiǎn)單邊緣。彩色圖像的局部微分自相關(guān)矩陣是從灰度自相關(guān)矩陣擴(kuò)展而來。對(duì)于一幅彩色圖像，利用Canny 算子平滑彩色圖像獲得三個(gè)通道的梯度矢量，并組成雅克比矩陣J(n)，從而得到彩色微分自相關(guān)矩陣M(n)，如式（9）所示：

為突出簡(jiǎn)單邊緣與其他圖像特征的差異，根據(jù)自相關(guān)矩陣特征值之間的關(guān)系，本文構(gòu)建一種反映圖像局部結(jié)構(gòu)類型的新度量ζ，且定義為ζ=λ1/λ2。當(dāng)ζ值較小時(shí)，對(duì)應(yīng)的像素位于角點(diǎn)或平滑區(qū)。當(dāng)ζ值較大時(shí)，像素則位于邊緣區(qū)。為保證本文算法的噪聲魯棒性，ANDD 濾波器使用大的尺度σ。此時(shí)，各向異性因子ρ可以調(diào)整ANDD 濾波器的支撐區(qū)域。為了使濾波器在邊緣區(qū)域具有強(qiáng)的各向異性，在角點(diǎn)和同質(zhì)區(qū)的影響范圍較小，對(duì)于給定的尺度參數(shù)，本文構(gòu)建ρs與ζ之間的變換函數(shù)，如式（11）所示：

其中：ζT為特征值比值的截?cái)嚅撝担▽?shí)驗(yàn)中ζT=49）。復(fù)雜邊緣的ζ一般比較小，相應(yīng)ANDD 濾波器的支撐區(qū)域就比較小。線型邊緣的ζ相對(duì)較大，則構(gòu)建的ANDD 濾波器各向異性較強(qiáng)。本文提出的彩色邊緣測(cè)度具有較優(yōu)的噪聲魯棒性和精確的邊緣檢測(cè)，以避免在角點(diǎn)附近產(chǎn)生偽邊緣。

本文算法主要有以下4 個(gè)步驟：

1）對(duì)于彩色圖像中的每個(gè)像素n，計(jì)算其彩色微分相關(guān)矩陣M(n)，并計(jì)算特征值比值ζ。根據(jù)式（11）計(jì)算自適應(yīng)的各向異性因子ρs，并將其代入到式（4）中得出K=16 個(gè)方向的ANDD 濾波器組。

2）利用ANDD 濾波器組平滑彩色圖像，提取三個(gè)通道的方向微分信息，并將多個(gè)濾波器響應(yīng)組成彩色ANDD 矩陣Α(n)。

3）對(duì)Α(n)進(jìn)行奇異值分解得到最優(yōu)融合權(quán)值u1，并計(jì)算融合后的彩色ANDD 向量?Icolor(n)。該向量中元素的最大值是彩色邊緣強(qiáng)度，而梯度方向則根據(jù)式（8）獲得。

4）利用彩色邊緣強(qiáng)度和梯度方向進(jìn)行非極大值閾值處理和雙閾值判決，得到最終彩色邊緣圖。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文算法ANDD 濾波器的參數(shù)設(shè)置：尺度σs，各向異性因子ρs和方向個(gè)數(shù)K。σs和K采用文獻(xiàn)［18］推薦的參數(shù)，和K=16。本文算法的ρs由式（11）獲得，根據(jù)ζT可以生成適用于不同類邊緣的最優(yōu)ρs。如果ζT取值較小，導(dǎo)致ANDD 濾波器支撐區(qū)域較大，導(dǎo)致角點(diǎn)附近的ANDD 響應(yīng)受局部結(jié)構(gòu)干擾較大，產(chǎn)生偽邊緣；相反，如果ζT取值過大，使得所有ANDD 濾波器趨近于各向同性，則難以有效提取線型邊緣的響應(yīng)值。彩色圖像的自相關(guān)矩陣與灰度圖像的性質(zhì)類似，為解決上述問題，從50 幅公認(rèn)的含有真實(shí)邊緣的灰度圖像［20-21］中估計(jì)ρs?；谥狈綀D統(tǒng)計(jì)的參數(shù)ρs分布如圖4 所示。本文統(tǒng)計(jì)真實(shí)邊緣像素的ζ累積直方圖并設(shè)定累積直方圖30%處的值為ζT，可得ζT=49，并計(jì)算圖4（a）的ρs分布。簡(jiǎn)單邊緣和復(fù)雜邊緣處的ρs明顯不同。在簡(jiǎn)單邊緣處ρs都比較大，在角點(diǎn)等復(fù)雜邊緣區(qū)域的ρs比較小。如圖4（b）中白色箭頭處矩形框中心的角點(diǎn)像素，其ρs明顯比周圍邊緣像素的ρs小。

圖4 基于直方圖統(tǒng)計(jì)的參數(shù)ρs 分布Fig.4 Parameter ρs distribution based on histogram statistics

3.2 結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，本文分別從測(cè)度特性、檢測(cè)結(jié)果、Pratt 品質(zhì)因子（FOM）評(píng)價(jià)指標(biāo)和噪聲魯棒性4 個(gè)方面對(duì)本文算法與彩色Canny 算法［17］、RCMG-MM 算法［13］和FRPOS 算法［15］進(jìn)行對(duì)比。

3.2.1 邊緣測(cè)度特性驗(yàn)證

本文在圖2（a）中加入ε2=100 的噪聲，對(duì)比本文算法與彩色Canny 算法提取的CESM。本文算法與彩色Canny 算法的邊緣測(cè)度對(duì)比如圖5 所示。圖5（a）和圖5（b）分別是本文算法提取的CESM 及二值邊緣圖。本文設(shè)置彩色Canny 算法中高斯微分算子的尺度為σ=1，使得彩色Canny 算法具有與本文算法相似的邊緣定位精度和真實(shí)邊緣檢測(cè)率，其檢測(cè)結(jié)果如圖5（c）和圖5（d）所示。從圖5（a）和圖5（c）可以看出，本文算法的CESM 背景更干凈。從圖5（b）和圖5（d）可以看出，本文算法具有較少的偽邊緣，說明本文算法的噪聲魯棒性更優(yōu)。

彩色Canny 算法的尺度為σ2=6，使其具有與本文算法近似的噪聲抑制效果，其檢測(cè)結(jié)果如圖5（e）和圖5（f）所示。從圖5（a）和圖5（e）可以看出，彩色Canny 算法CESM 中的邊緣明顯模糊，因此，從圖5（b）和圖5（f）可以看出，彩色Canny 算法檢測(cè)的邊緣定位精度更差，本文算法的邊緣定位更準(zhǔn)確。因此，本文算法同時(shí)具有較優(yōu)的邊緣定位精度和噪聲魯棒性。

圖5 本文算法與彩色Canny 算法的邊緣測(cè)度對(duì)比Fig.5 Edge measures comparison between the proposed algorithm and color Canny algorithm

3.2.2 測(cè)度顯著性與檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖6 表示四幅測(cè)試圖像Lena、建筑物、房子和Peppers。本文選擇圖6中線段A和線段B所示的兩條邊緣垂直剖切線上的像素，分別計(jì)算本文算法、彩色Canny算法、RCMG-MM 算法和FRPOS算法在這些像素上的邊緣測(cè)度值，結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出，本文算法的邊緣測(cè)度在邊緣處的數(shù)值最大，同時(shí)在非邊緣像素處的測(cè)度值比其他算法小，并且整個(gè)測(cè)度曲線更加平滑，產(chǎn)生偽邊緣的概率更小。而圖7（a）中箭頭所指處其他算法的測(cè)度在真實(shí)邊緣附近出現(xiàn)了虛假響應(yīng)。

圖6 本文實(shí)驗(yàn)的測(cè)試圖像Fig.6 Test images of the proposed experiment

圖7 不同算法的邊緣測(cè)度值對(duì)比Fig.7 Edge measure values comparison among different algorithms

圖8 表示4 種算法提取含噪聲方差ε2=100 的Lena 圖像的CESM，每個(gè)子圖的下方顯示三個(gè)局部區(qū)域（如圖6（a）所示的矩形方框區(qū)域1、區(qū)域2 和區(qū)域3）的邊緣強(qiáng)度放大圖。從4 種算法在區(qū)域1 和區(qū)域3 中提取的CESM 可以看出，本文算法提取的CESM 能夠增強(qiáng)一些對(duì)比度較弱的邊緣。這是因?yàn)锳NDD 濾波器的方向選擇性使其能精確地提取不同方向上的邊緣強(qiáng)度。而區(qū)域2 內(nèi)包含一定紋理結(jié)構(gòu)，本文算法能夠有效去除因紋理產(chǎn)生的偽邊緣。

圖8 不同算法提取的彩色邊緣強(qiáng)度圖對(duì)比Fig.8 Comparison of color edge strength maps extracted by different algorithms

在無噪聲條件下不同算法提取房子圖像的CESM對(duì)比如圖9 所示。右下角局部圖均為圖9（a）虛線框中的放大圖。從圖9 可以看出，本文算法在真實(shí)邊緣處十分明顯，而在非邊緣區(qū)域強(qiáng)度較小，而且背景比較平滑。根據(jù)圖像局部特征類型，本文算法自適應(yīng)地選擇合適的ANDD 濾波器進(jìn)行圖像平滑處理，因此在角點(diǎn)等復(fù)雜邊緣附近可以避免產(chǎn)生仿射狀響應(yīng)。

圖9 無噪聲下不同算法提取的彩色邊緣強(qiáng)度圖對(duì)比Fig.9 Comparison of color edge strength maps extracted by different algorithms without noise

在無噪聲條件下不同算法提取房子圖像的二值邊緣圖對(duì)比如圖10 所示。從圖10 可以看出，彩色Canny算法和RCMG-MM 算法可以檢測(cè)出許多偽邊緣，其原因?yàn)椴噬獵anny 算法中高斯微分算子的局限性和RCMG-MM 算法中簡(jiǎn)單的矩形窗口導(dǎo)致的邊緣響應(yīng)估計(jì)不準(zhǔn)確。FRPOS 算法檢測(cè)到的偽邊緣數(shù)目較少，但是其梯度方向估計(jì)不準(zhǔn)確，使得非極大值抑制后的邊緣出現(xiàn)部分?jǐn)嗔选６疚乃惴ǖ亩颠吘増D幾乎沒有偽邊緣，而且真實(shí)邊緣的連續(xù)性較好。

圖10 無噪聲下不同算法提取的二值邊緣圖對(duì)比Fig.10 Comparison of binary edge maps extracted by different algorithms without noise

當(dāng)噪聲方差ε2=100 時(shí)，不同算法提取圖6 中房子、建筑物和peppers 這3 幅圖像的CESM 對(duì)比如圖11 所示。從圖11 可以看出，彩色Canny 算法和RCMG-MM 算法對(duì)噪聲比較敏感，F(xiàn)RPOS 算法和本文算法的CESM 相對(duì)比較清晰。相比彩色Canny 算法、RCMG-MM 算法和FRPOS 算法，本文算法的噪聲更少，其主要原因?yàn)楸疚乃惴ㄖ写蟪叨圈业腁NDD 濾波器對(duì)噪聲有較強(qiáng)的抑制能力。

圖11 含噪聲方差ε2=100時(shí)不同算法提取的彩色邊緣強(qiáng)度圖對(duì)比Fig.11 Comparison of color edge strength maps extracted by different algorithms with noise variance ε2=100

本文對(duì)圖11 中的CESM 進(jìn)行沿梯度方向的非極大值抑制及雙閾值處理（Tlow=0.08,Thigh=0.20），獲得的邊緣檢測(cè)結(jié)果如圖12 所示。從圖12 可以看出，彩色Canny 算法對(duì)噪聲比較敏感，能夠檢測(cè)出大量的偽邊緣。RCMG-MM 算法使用的形態(tài)學(xué)濾波器對(duì)高斯噪聲有一定的抑制作用，因此檢測(cè)出的偽邊緣與彩色Canny 算法相比較少。FRPOS 算法具有較優(yōu)的噪聲魯棒性，在檢測(cè)結(jié)果中的偽邊緣也比較少。本文算法的大尺度ANDD 濾波器同樣具有較優(yōu)的噪聲魯棒性，因此檢測(cè)到最少的偽邊緣。而且在復(fù)雜邊緣附近的ANDD 濾波器產(chǎn)生較小的影響范圍，避免產(chǎn)生放射狀響應(yīng)和偽邊緣（如圖12中放大的局部圖所示）。

圖12 含噪聲方差ε2=100時(shí)不同算法提取的二值邊緣圖對(duì)比Fig.12 Comparison of binary edge maps extracted by different algorithms with noise variance ε2=100

3.3 客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文利用客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)——Pratt品質(zhì)因子和ROC曲線評(píng)估不同算法性能。

FOM 評(píng)價(jià)指標(biāo)如式（12）所示：

其中：ne和nd分別為理想邊緣圖和實(shí)際檢測(cè)結(jié)果圖中的邊緣像素?cái)?shù)；d(k)為第k個(gè)檢測(cè)邊緣像素與最近理想邊緣像素之間的距離；κ為損失因子，實(shí)驗(yàn)中κ=1/9。算法的FOM 越大，其性能越優(yōu)。不同算法的FOM 即使相差較小，其性能也可能存在明顯不同。本文對(duì)文獻(xiàn)［18］中50 幅包含參考邊緣的測(cè)試彩色圖像，分別計(jì)算彩色Canny 算法、RCMG-MM、FRPOS 和本文算法的平均FOM。在無噪聲和方差ε2=100 的高斯噪聲條件下，不同算法的平均FOM 對(duì)比如表1 所示。在無噪聲和含噪聲這兩種情況下，本文算法的平均FOM 均最大，說明本文算法具有較優(yōu)的檢測(cè)性能。

表1 不同算法的FOM 對(duì)比Table 1 FOM comparison among different algorithms

ROC 曲線可以客觀地評(píng)價(jià)不同邊緣檢測(cè)算法在不同參數(shù)設(shè)置下的性能。假設(shè)在某一邊緣檢測(cè)數(shù)據(jù)中，邊緣像素?cái)?shù)目為NE，非邊緣像素?cái)?shù)目為NNE。若邊緣檢測(cè)算法檢測(cè)到的像素與參考邊緣像素一致，則該像素為真陽性（True Positive，TP）；若檢測(cè)得到的邊緣在參考非邊緣區(qū)域內(nèi)，則該像素為假陽性（False Positive，F(xiàn)P）。NTP表示標(biāo)記為TP 的像素?cái)?shù)，NFP表示標(biāo)記為FP的像素?cái)?shù)。對(duì)于一次檢測(cè)結(jié)果，可以得到：

對(duì)于各種參數(shù)組合可以得到一系列點(diǎn)（1-PTP，PFP），其中，1-PTP表示未被正確檢測(cè)的邊緣點(diǎn)概率，PFP表示被錯(cuò)誤檢測(cè)為邊緣點(diǎn)的非邊緣點(diǎn)概率。當(dāng)（1-PTP，PFP）為（0，0）時(shí)，檢測(cè)結(jié)果最理想。ROC 曲線則是由點(diǎn)集（1-PTP，PFP）中最靠近左下方的點(diǎn)連接而成。在測(cè)試數(shù)據(jù)集上，某一邊緣檢測(cè)算法的ROC曲線越靠近左下角，則算法性能越好。

本文利用彩色Canny、RCMG-MM 和本文算法分別對(duì)50 幅測(cè)試彩色圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，同時(shí)分別在無噪聲、含ε2=100 的高斯噪聲和含10%的椒鹽噪聲情況下繪制ROC 曲線。彩色Canny 算法中的尺度參數(shù)σ1=1，1.1，…，6。RCMG-MM 算法中的窗口寬度L=3，5，…，11。本文算法中的，2，…，9，濾波器方向K=16。而這3 種算法在邊緣檢測(cè)時(shí)共用的閾值都設(shè)置為Tlow=［0.1，0.35］，Thigh=［0.5，0.98］，采樣間隔都為0.01。不同算法的ROC 曲線對(duì)比如圖13 所示。從圖13 可以看出，本文算法的ROC 曲線在無噪聲、高斯噪聲情況下都比其他算法更靠近左下角，說明本文算法的綜合性能更優(yōu)。本文算法根據(jù)邊緣類型自適應(yīng)調(diào)整方向?qū)?shù)濾波器的形狀，以更好地匹配邊緣，使得在無噪聲情況下的性能最優(yōu)。對(duì)于高斯噪聲，各向異性高斯濾波器對(duì)高斯噪聲具有強(qiáng)魯棒性［22］，而RCMG-MM 算法中的自適應(yīng)均值濾波也具有一定的高斯噪聲抑制能力，因此該情況下本文算法性能最優(yōu)，RCMG-MM 次之，彩色Canny 算法的性能最差。對(duì)于椒鹽噪聲，本文算法的ANDD 濾波器具有狹長(zhǎng)空域形態(tài)，使其具有一定的椒鹽噪聲抑制能力。因此，RCMG-MM 算法的中值濾波具有最優(yōu)的椒鹽噪聲抑制能力，但其濾波器結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，導(dǎo)致其綜合性能與本文算法相當(dāng)。彩色Canny 算法中的高斯導(dǎo)數(shù)濾波器對(duì)椒鹽噪聲較敏感，導(dǎo)致其性能最差。因此，根據(jù)不同噪聲情況下ROC 曲線比較，本文提出的彩色邊緣檢測(cè)算法對(duì)噪聲具有較優(yōu)的魯棒性，綜合性能優(yōu)于彩色Canny算法和RCMG-MM算法。

圖13 不同算法的ROC 曲線對(duì)比Fig.13 ROC curves comparison among different algorithms

3.4 噪聲魯棒性

噪聲魯棒性也是評(píng)價(jià)邊緣檢測(cè)算法的重要指標(biāo)。為客觀評(píng)價(jià)本文算法的噪聲魯棒性，本文在50 幅測(cè)試圖像中分別添加噪聲標(biāo)準(zhǔn)差在［0，20］的高斯白噪聲和噪聲比例在［1%，10%］的椒鹽噪聲，并計(jì)算其FOM。在每個(gè)噪聲等級(jí)下，不同算法的FOM 都是10 幅測(cè)試圖像進(jìn)行50 次實(shí)驗(yàn)的平均值。不同算法的FOM 隨噪聲變化的曲線如圖14 所示。從圖14（a）可以看出，隨著高斯噪聲方差的增大，本文算法和FRPOS 算法的FOM下降幅度較小。RCMG-MM 算法中形態(tài)學(xué)方法對(duì)高斯噪聲魯棒性稍差，而彩色Canny 算法對(duì)噪聲最敏感。從圖14（b）可以看出，隨著椒鹽噪聲比例的增大，RCMG-MM 和FRPOS 算法的FOM 下降輻度比較小，說明其對(duì)椒鹽噪聲魯棒性較好。本文算法中的ANDD濾波器對(duì)椒鹽噪聲有一定抑制力，其噪聲魯棒性稍差。彩色Canny 算法對(duì)椒鹽噪聲的魯棒性最差。在兩種噪聲下，本文算法的FOM 一直最大，說明本文算法在噪聲情況下的檢測(cè)性能均優(yōu)于其他三種算法。

圖14 不同算法的FOM 隨噪聲變化的曲線Fig.14 Curve of FOM with noise of different algorithms

4 結(jié)束語

本文提出基于自適應(yīng)各向異性高斯方向?qū)?shù)的彩色邊緣檢測(cè)算法。通過構(gòu)建反映圖像邊緣類型的度量準(zhǔn)則，以控制各向異性高斯方向?qū)?shù)濾波器的形狀，從而精確提取不同類型的邊緣微分信息。在特征融合過程中，利用奇異值分解獲得最優(yōu)融合權(quán)值，以增強(qiáng)融合的邊緣強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比彩色Canny、RCMG-MM、FRPOS 算法，本文算法具有較優(yōu)的邊緣定位精度和噪聲魯棒性。下一步將把非線性濾波器與各向異性方向?qū)?shù)濾波器的結(jié)構(gòu)相融合，使得算法在混合噪聲環(huán)境下具有較優(yōu)噪聲魯棒性的同時(shí)，進(jìn)一步提高彩色邊緣檢測(cè)性能。