戴振華 廖祺碩 潘存書 尚彥宇 徐進▲

（1.重慶交通大學交通運輸學院 重慶 400074；2.重慶城市綜合交通樞紐（集團）有限公司 重慶 401121；3.中鐵二院工程集團有限責任公司 成都 610031）

0 引言

城市道路交叉口是交通流轉換、匯集的區(qū)域，也是城市路網(wǎng)的節(jié)點。在保證安全和效率的前提下，影響交叉口規(guī)模的主要因素是交通量和車輛行駛軌跡流線；另一方面，深入理解車輛軌跡流線特征也是交叉口幾何設計的基礎。在常規(guī)設置中，右轉機動車一般不受交叉口信號控制，但由于非機動車和行人存在使得軌跡特性更加復雜，與其他道路使用者的潛在沖突點分布更廣泛，易產(chǎn)生交織區(qū)和車輛碰撞。因此明確不同幾何條件下右轉車輛通過路徑的空間分布、軌跡曲率特性對深化交叉口右轉的布局設計、安全設施設置和微觀駕駛模型的參數(shù)標定有重要意義。

國內(nèi)外學者在右轉交通的幾何布局[1]、交通設施設置[2]、信號配時[3]、車輛軌跡[4]做了大量研究。在交叉口幾何布局方面，Chen等[5]通過對交叉口右轉車輛和行人的沖突建立行為模型，得出大尺寸、大轉角的交叉口往往安全性能較低；王雪松等[6]對交叉口幾何特征進行安全影響因素分析，總結出交叉口間距越小、轉向車道比例越大，事故風險越大的特征。

在交通設施設置方面，趙曉華等[7]以導航數(shù)據(jù)為基礎，對進口道斷面特征、信控設施建立結構安全性模型，實現(xiàn)交叉口進口道的風險評估；Chen等[8]應用相對危險度分析了右轉機動車和行人的沖突因素，研究發(fā)現(xiàn)對行人等待區(qū)的渠化可減少車輛延誤；郭延永等[9]運用統(tǒng)計檢驗的方法，對不同的右轉交通設施在降低交通沖突的作用上進行了顯著性檢驗；邱銳[10]發(fā)現(xiàn)右轉車道設置交通島將增加過街行人的風險，應增加相應措施改善行人安全環(huán)境。

在車輛軌跡和曲率方面，Alhajyaseen等[11]利用螺旋曲線和圓曲線對路口內(nèi)的轉彎車輛軌跡曲率進行模型擬合；Yamamoto等[12]研究了軌跡曲率曲線的物理屬性，發(fā)現(xiàn)多回旋曲線模式有利于提高車輛乘坐的舒適性；徐進等[13]從軌跡曲率切入，研究了回頭曲線路段車輛切彎行為和典型過彎方式；Asano等[14]提出車輛軌跡與交叉口幾何參數(shù)有關，包括轉角角度、出口道數(shù)量和車輛類型；江昕煒等[15]基于熟練駕駛員軌跡，采用分段多項式對右轉軌跡曲線進行非線性擬合；Kawasaki等[16]提出期望速度預測模型來擬合軌跡位置；吳昊等[17]利用統(tǒng)計學分析右轉交通空間設計要素，發(fā)現(xiàn)轉彎車輛車速與路緣半徑、是否存在行人過街和道路設計車速有關；在車型對軌跡影響方面，李鐵洪等[18]發(fā)現(xiàn)車輛在彎道行駛時前后輪的軌跡存在差異，通常軸距越大，內(nèi)輪差值越大；李維東等[19]對重型大型貨車通過圓曲線路段時車身參數(shù)與道路寬度的關系進行分析，并利用阿克曼轉向原理建立轉向模型；徐令選[20]通過對大貨車右轉過程進行動態(tài)仿真，確定多軸貨車右轉軌跡和視線盲區(qū)模型；李英帥等[21]建立公交車右轉內(nèi)輪的行駛軌跡差值幾何模型，得出交叉口右轉應施劃的非機動車禁停區(qū)域范圍。

綜上所述，現(xiàn)有研究偏向于交叉口交通安全宏觀評價和對軌跡建立幾何模型進行擬合，但對幾何特征、交通設施與駕駛行為的深層次關系分析存在不足，在右轉車輛軌跡流線特性和曲率模式上缺乏深入研究。因此，本文通過高空視頻拍攝和圖像分析軟件提取了交叉口右轉車輛行駛軌跡數(shù)據(jù)，通過對右轉車輛軌跡曲率的計算和分析，得到了不同幾何條件下右轉車輛的軌跡通過位置分布和軌跡曲率模式，明確了速度對軌跡曲率的影響，研究結果可為城市道路交叉口的幾何設計和交通組織提供實測數(shù)據(jù)支持和理論支撐。

1 數(shù)據(jù)采集與預處理

1.1 數(shù)據(jù)獲取方法

在重慶市南岸區(qū)選取了4個典型信號交叉口，見圖1，共包含11個具備右轉車道的右轉角。其中4處右轉角為渠化設計，7處右轉角為開放型設計。對右轉角進行1～11的編號，利用輪式數(shù)顯測距儀和衛(wèi)星地圖對各轉角的車道寬度、停止線位置等交通設施要素進行測量記錄，交叉口右轉角的技術參數(shù)見表1。利用大疆無人機進行基礎視頻數(shù)據(jù)的采集，為保證樣本數(shù)據(jù)能真實地反映信號控制交叉口右轉區(qū)域的駕駛行為，采集時間選取在天氣晴朗的工作日平峰時段，上午09：00—11：00和下午14：00—16：30，避免早、晚高峰交叉口車流量增大對車輛運行的影響，僅對小型客車右轉數(shù)據(jù)和公交車輛進行調查。

圖1 交叉口的俯視圖Fig.1 Top view of the intersection

表1 交叉口右轉角主要技術參數(shù)信息Tab.1 Main technical parameters of the right corner of the intersection

將無人機采集到的各右轉區(qū)域高空視頻導入至Data From Sky軟件進行分析，該軟件默認像素坐標為參考系，可以獲取視頻中車輛的實時速度、加速度、車頭時距等運動特征信息。為確保導出的數(shù)據(jù)能真實反映右轉車輛的軌跡特性，使用前需要進行地理配準將像素坐標轉化為WGS-84地理坐標，將數(shù)據(jù)觀測時間間隔頻率設置為30幀/s，導出視頻中通過的車輛軌跡坐標、速度、時間等數(shù)據(jù)至Excel。經(jīng)過驗證，地理配準后的位置坐標數(shù)據(jù)與真實坐標的平均相對誤差在0.1 m以內(nèi)[22]，精度滿足研究需要。最后將輸出的車輛軌跡信息與高空視頻圖像進行對比，對采集過程中目標跟蹤丟失導致數(shù)據(jù)異常的車輛軌跡信息進行剔除。

1.2 數(shù)據(jù)預處理

將提取的車輛中心點坐標來指代車輛行駛軌跡，通過對中心點軌跡坐標的平滑連接繪制出軌跡線并計算其軌跡曲率，采用的曲率計算方法為三點確定法。假定車輛軌跡由多段具有不同曲率的曲線組成。假定P(i)為車輛第i點的位置坐標，P(i)與相鄰2點P(i+1)與P(i-1)共同構成1段曲線，通過余弦定理和平面幾何可計算出該段曲線的圓心O(i)和半徑R(i)，曲率K(i)是R(i)的倒數(shù)（即K(i)=1/R(i)）。圖2展示了右轉車輛軌跡曲率的計算示例以及最終成果。計算出軌跡上各點的曲率可得到最終的軌跡曲率。

圖2 軌跡曲率計算示意圖Fig.2 Schematic diagram of trajectory curvature calculation

為了保證計算得出的軌跡曲率線能夠盡可能反映真實的變化趨勢，將三點確定法中P(i)的前后相鄰采樣間隔設置為[10，60]區(qū)間。例如當i=10時，開始第1次計算軌跡曲率，此時相鄰2點選取分別為第1點和第20點的坐標位置；當i=11時，選取的相鄰2點為第1點和第21點，以此類推。隨著i的增大采樣間隔也依次增大直至臨界值60，以保證最終的軌跡曲率曲線的完整性和光滑性。

2 右轉車輛軌跡束分布特性

針對采集到的右轉車輛軌跡數(shù)據(jù)，截取落在圓曲線以及前后直線段范圍內(nèi)的軌跡部分，然后將有效軌跡線和路面標線坐標疊加在同一坐標系內(nèi)，運用樣條插值函數(shù)將軌跡點擬合成連續(xù)且光滑的曲線以便后續(xù)的間距值計算。標識出交叉口右轉角的幾何參數(shù)，見圖3。其中θ為交叉口轉角角度，（°）；R為交叉口路緣半徑，m；將轉角圓曲線要素設計中與直線2個主要交點依次稱為直圓點（ZY點）、圓直點（YZ點），沿路徑方向作經(jīng)過2個交點垂線建立截面1和截面2。

而對于唯一性問題，1999年， Mischler和Wennberg首先在硬勢和角截斷條件下得到了一個最優(yōu)的結果，即如果初值質量和能量有限， 能量保持守恒的解一定是唯一的[8].但是Wenenberg通過具體的例子表明方程存在能量增加的解[9].Toscani和Villani利用概率空間里的一個距離在麥克斯韋勢、非角截斷條件下得到了解的唯一性[10].最近，Desvillettes和Mouhot在初值滿足一定條件下，在硬勢及非角截斷情形下得到了解的唯一性[3，11].

圖3 交叉口右轉角幾何參數(shù)定義示意圖Fig.3 Definition of geometric parameters of the right corner of the intersection

2.1 幾何布局對軌跡分布的影響

右轉車輛軌跡與道路幾何布局有密切關系。為探究不同交叉口幾何條件下的軌跡分布特性，選取9，10，11號右轉角（車道寬度分別為3.25，3.5，3.75 m）作為范例來研究路緣半徑對車輛通過分布的影響，選取2號和3號轉角分析右轉專用道對車輛通過位置分布的影響，圖4為上述交叉口選取的右轉角軌跡束曲線。

圖4 交叉口右轉車輛軌跡束Fig.4 Trajectory of right turn vehicles at intersection

采用軌跡線-車道邊緣線間距值d作為衡量車輛右轉時軌跡分布特性的指標，間距值d是指：右轉車輛通過截面1和截面2時，車輛中心點與右轉車道邊緣線之間的距離。在不同轉角路緣半徑和有無渠化下右轉車輛通過2個截面的位置分布概率和累積分布概率見圖5～6。

圖5 不同路緣半徑下截面通過位置分布圖Fig.5 Distribution of cross-section passing position under different curb radii

由圖5（a）可見：當路緣半徑為15 m和25 m時，車輛駛離進口道的通過位置均值分別為1.39m和2.04m，11號轉角的入口車道寬度更大是1個重要原因，同時也可以發(fā)現(xiàn)半徑小的轉角由于其曲率變化更明顯，此時右轉車輛的軌跡流線更易體現(xiàn)出提前入彎的趨勢，即車輛通過截面1進入圓曲線的間距值會變小。由圖5（b）可見：路緣石半徑為15，25 m時，軌跡線-車道邊緣線間距值d在均值上無明顯差異，從分布形狀來看，半徑為25，15 m通過位置的標準差分別為0.74和1.09，這是因為后者出口車道數(shù)更多，車輛存在更大的路徑選擇空間；前者通過位置最小間距值大于后者且分布在2～2.5 m區(qū)間概率更大，可能是因為大半徑轉角的可以讓駕駛人更容易地以較高速度完成右轉。從視頻觀測發(fā)現(xiàn)，大半徑轉角易占用進口道相鄰車道，從而增加直行車輛和對向左轉車輛沖突的可能性，可設置右轉專用相位以減小右轉車輛對其他流向車輛的干擾。

2.2 渠化設計右轉專用道對軌跡分布影響

為對比右轉專用車道對軌跡分布的影響，圖6給出了2號、3號轉角內(nèi)車輛通過截面2的位置分布，由圖6（a）可見：2號轉角車輛穿越截面2的軌跡分布標準差為0.56，其中穿越位置小于2.2 m的累積概率為84.6%；相同半徑下，無渠化設計和專用車道的3號轉角軌跡分布位置標準差為1.11，在截面2的通過位置分布在2～8 m，分布形態(tài)表現(xiàn)出較大的離散性，且與路緣線間距的起始值增大。由圖6（b）的平均速度曲線可見：這可能是因為線形緩和的轉角視野更開闊，有利于車輛加速出彎，從而增大軌跡分散程度。

圖6 第2號和3號轉角通過位置分布與通過速度Fig.6 Passing position distribution and passing speed at No.2 and No.3 right corner

可以得到下述結論：有渠化安全島設計的右轉專用車道有利于收縮軌跡分布范圍；無渠化設計的轉角車輛軌跡分布范圍更廣，增大了潛在沖突點的數(shù)量，該研究結論可應用于渠化適用性論證。

2.3 大型車輛右轉軌跡分布

影響汽車轉彎半徑的因素還包括車輛自身特性，包括軸距、輪距，以及轉向盤最大轉向角。通常軸距越長，轉彎半徑也隨之增大。城市道路的小型車輛軸距常見為2.4～2.6 m；城市中大型車輛代表車型是公交車，以重慶公交車輛參數(shù)為例：其車輛軸距5.05 m，車輛前輪距2.05 m、后輪距1.86 m，車身長度10.5 m。為探究不同車型下的軌跡流線特性，對金開大道-斑竹路西進口道2 h內(nèi)采集到的右轉車輛車型分類，每種車型選取相等樣本量并描繪出軌跡分布范圍，見圖7。

圖7 不同車型的右轉軌跡分布范圍Fig.7 Distribution range of right-turn trajectories of different models

公交車通過截面2的均值為2.41 m，標準差為1.11，小型汽車通過截面2的均值為2.98 m，標準差為1.69。這是因為公交車在轉向時車身軸距長、靈活度低，因此在通過時軌跡半徑和通過截面2的起始值相較于小型車更大，但職業(yè)駕駛員在圓曲線段段行駛會嚴格控制行車速度確保安全轉向，同時選擇較外側的車道來減少?？空舅铏M向移動距離，因此軌跡離散度相對較低；而小型汽車速度離散程度大，轉向靈活，因此軌跡分布范圍更廣泛。

將公交車輛簡化為質點無法體現(xiàn)車身對轉向影響，因此將其視為剛體并把左右兩側輪胎簡化集中到車身中軸線，形成公交車輛單軌模型，提取車身前后2個特征點1和2，定義坐標系描述車輛轉向運動，可以看到公交車在轉向過程中的運動學軌跡以及內(nèi)輪差的形成過程。

因此在公交車轉向需求大的交叉口，可以在出口道斷面設計中對外側車道進行適當加寬，保證大型車輛右轉的順利通過，同時對交叉口混合區(qū)進行安全設施設計，提高非機動車和行人出行的安全性。

3 右轉車輛軌跡曲率特性

3.1 交叉口右轉軌跡的曲率特性

為了明確不同右轉路徑下軌跡曲率間的差異，對交叉口9號、10號右轉車輛車道路徑進行編號，將進口道編號為1，出口道的內(nèi)側車道、中間車道和外側車道分別編號為1，2，3，則1-1代表右轉進口道到最外側車道；1-2代表進口道到次外側出口道；1-3代表進口道到內(nèi)側出口車道。圖8給出了2處轉角不同車道路徑下的軌跡曲率，其中κR為軌跡曲率，κT為道路設計曲率。

圖8 不同出口道選擇下的軌跡曲率形態(tài)Fig.8 Trajectory curvature patterns under different exit lanes

由圖8可見：同一車道路徑下的軌跡曲率變化曲線類似，關鍵點對應的行駛距離基本一致，不同出口道路徑下的軌跡曲率與路緣轉角設計曲率存在差異?？傮w來看，選擇出口車道越靠近內(nèi)側，其軌跡曲率的形態(tài)越平緩，總體的峰值呈現(xiàn)下降的趨勢。顯然僅通過比較軌跡曲率峰值和道路設計曲率的大小并不能判斷右轉車輛的車道選擇行為，為了揭示軌跡曲率與車道選擇的相關關系，采用等效半徑來描述右轉軌跡曲率的整體過彎效果。等效半徑指右轉車輛軌跡半徑的等效值，計算方法是對圓曲線路段內(nèi)所有曲率值點的均值求倒數(shù)，可以用來衡量圓曲線內(nèi)過彎行為舒緩效果程度[13]。

式中：κeq為等效曲率，是落在圓曲線2個主要點間的軌跡曲率平均值；n為落在圓曲線轉角范圍內(nèi)的軌跡曲率值個數(shù)。

經(jīng)過計算，選擇9號交叉口內(nèi)側、中間和外側車道時等效半徑均值分別為22.93，25.55，30.29 m；10號交叉口Req均值分別為23.57，25.60，27.56 m。符合內(nèi)側車道行駛所需半徑大于外側車道半徑的實際情況。因此可以通過等效半徑Req對車道選擇行為進行判斷。

3.2 右轉軌跡的曲率形態(tài)特征

針對樣本交叉口的11個右轉角，逐一計算出右轉范圍內(nèi)連同入彎前以及出彎后軌跡曲率的連續(xù)變化?？梢钥吹杰壽E曲率在形態(tài)上具有一般特征，即隨著行駛距離的增加，右轉車輛軌跡曲率從0開始上升達到曲率峰值，隨后從曲率峰值減小至0點。相應地軌跡曲率與轉角設計曲率存在2個相交的關鍵點，即軌跡曲率開始持續(xù)增大和減小時的2個曲率零點，可以看到2個關鍵點與轉角設計中的ZY、YZ點并不在同一位置。另外，曲率在同1個交叉口軌跡曲率在形態(tài)特征上也存在差異，根據(jù)軌跡曲率升降的速度和峰值停留的距離劃分為6種形態(tài)，表2展示了不同的軌跡曲率形態(tài)的特點和常見的道路駕駛行為。

表2 軌跡曲率形態(tài)特征表Tab.2 Trajectory curvature morphological feature table

總的來說，大部分車輛會在進入圓曲線前的直線路段調整車頭方向提前進入過彎狀態(tài)；軌跡曲率保持上升趨勢且在轉角的中心處到達峰值，隨后開始降低；在駛離圓曲線YZ點后軌跡曲率值并不會立馬停止，而是繼續(xù)保持緩慢下降趨勢，因為駕駛員駛離圓曲線后仍需繼續(xù)調整車身位置以適應直線路段。在傳統(tǒng)的交叉口平面曲線要素設計中，一般將轉角的線形設計為單圓曲線，為更貼合車輛右轉軌跡曲率的變化趨勢，可以對右轉車道進行緩和曲線-圓-緩和曲線的復合曲線設計，提高行車穩(wěn)定性和乘車舒適性。

3.3 行駛速度對軌跡曲率的影響

影響右轉軌跡特征的有交叉口幾何布局、機非沖突，以及車輛類型等。以上影響因素作用的最終結果體現(xiàn)為對車輛行駛速度的干擾，為了更好地理解速度與軌跡曲率的潛在關系，采用曲率變化率來表達車輛的實時過彎情況，與右轉的行駛速度進行相關關系分析。圖9為軌跡曲率與行駛速度相關性。

圖9 軌跡曲率與行駛速度相關性分析Fig.9 Correlation analysis of trajectory curvature and driving speed

圖9（a）給出了右轉車輛過彎運行速度與軌跡曲率之間的相關關系，可以發(fā)現(xiàn)軌跡曲率的變化趨勢與右轉速度變化趨勢整體相反，為了進一步量化二者之間相關關系，計算提取出軌跡的加速度與軌跡曲率變化率，對2條曲線進行內(nèi)插以獲得均勻距離間隔的成對輸出數(shù)據(jù)組，見圖9（b）。利用Matlab軟件corrcoef函數(shù)計算出2條曲線的相關系數(shù)為-0.843 5，因此軌跡曲率的變化快慢與車輛行駛加速度呈顯著的負相關關系。

為了深入分析車輛速度對軌跡曲率的影響，可用等效半徑來描述右轉車輛的整體過彎效果，并選取了多項速度相關指標來描述二者具體相關關系。其中Ven為圓曲線ZY點上游路段5 m位置的速度值，Vmc為彎中速度值，Vex為圓曲線YZ點下游路段5 m位置的速度值，以二塘路-匯龍路西進口道和北進口道的右轉車輛為例，統(tǒng)計結果見圖10。

圖10 行駛速度對等效半徑的影響Fig.10 Influence of speed on equivalent radius

圖10展示了速度與等效半徑的相關關系，可以發(fā)現(xiàn)Req對彎中速度Vmc和出彎速度Vex的變化比較敏感且呈正相關關系，即速度越大導致軌跡等效半徑越大；而入彎速度Ven與等效半徑相關關系較弱，不存在線性關系。根據(jù)上節(jié)研究內(nèi)容可知，不同的等效半徑對應著不同的車道路徑選擇，可以得出結論：車輛軌跡半徑與過彎時的速度有顯著正相關關系，當轉角緣石半徑增大時會導致車輛轉彎速度較高，減小路緣半徑不但可以壓縮轉向車流的速度，還可以減少過街長度提高行人過街安全性，該結論可為交叉口路緣半徑設計提供數(shù)據(jù)支撐。

4 結束語

1）路緣半徑、車道寬度和出口車道數(shù)對車輛通過截面的間距值和離散程度存在影響，出口車道數(shù)越多通過位置越離散。

2）渠化設計的右轉專用道對可以限制軌跡分布范圍，提升通行效率；公交車較小型汽車的軌跡離散程度更低，通過截面2間距均值分別為2.41 m和2.98 m。

3）不同出口車道的軌跡曲率存在差異，且軌跡曲率變化的關鍵點與轉角線形設計的主要點不完全一致，體現(xiàn)在曲率變化通常存在入彎提前和出彎延后的狀態(tài)；通過聚類分析得到6種右轉軌跡曲率形態(tài)，并對每種形態(tài)的駕駛行為進行識別。

4）加速度與曲率變化率呈負相關關系，相關系數(shù)為-0.843 5；過彎時的速度對軌跡半徑有顯著正相關關系，即彎心速度越快，選擇的出口車道越靠近相對內(nèi)側。

根據(jù)研究結論，可以在交叉口右轉角規(guī)劃設計中考慮以下建議：①右轉交通量大時可采用渠化島設計使右轉車輛快速匯入主路并減少直右交通沖突；②對需要提高右轉通行效率的中大型交叉口，可將右轉車道線形設置為復合曲線，讓設計曲率貼合軌跡曲率變化，提高右轉車輛舒適性和穩(wěn)定性。