勾富強(qiáng) 尹志宏 牛憲偉 嚴(yán)躍撥

(1. 昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 騰翎機(jī)械科技〔云南〕有限公司，云南 昆明 650500)

目前對(duì)食用玫瑰花瓣的研究，主要集中于玫瑰花瓣的干燥、成分分析、食品工藝研究等方面。而對(duì)于食用玫瑰花瓣的加工設(shè)備的研制，方衛(wèi)山等[1]研制的食用玫瑰花瓣的初分選成套設(shè)備進(jìn)一步推動(dòng)了玫瑰花瓣的加工水平。為提高食用玫瑰花瓣的加工設(shè)備研制速度，研究食用玫瑰花瓣與加工設(shè)備之間的相互作用，食用玫瑰花瓣的建模與參數(shù)標(biāo)定顯得尤為重要。

離散單元法是一種研究物料散體運(yùn)動(dòng)行為的數(shù)值模擬方法，能夠較為直觀地研究物料的非線性運(yùn)動(dòng)姿態(tài)[2]。對(duì)于難以通過物理試驗(yàn)直接獲取的參數(shù)，通常采用堆積角試驗(yàn)、直剪切試驗(yàn)和壓縮試驗(yàn)的參數(shù)標(biāo)定方法。馬彥華等[3]通過物理試驗(yàn)和仿真相結(jié)合的方法，標(biāo)定了苜蓿秸稈的仿真參數(shù)；廖宜濤等[4]通過油菜莖稈彎曲破壞仿真試驗(yàn)進(jìn)行了仿真參數(shù)標(biāo)定；侯杰等[5]基于堆積試驗(yàn)標(biāo)定了水稻莖稈接觸參數(shù)?；谏鲜鑫墨I(xiàn)，結(jié)合食用玫瑰花瓣結(jié)構(gòu)特征，研究提出采用離散元方法建立柔性食用玫瑰花瓣離散元模型，通過物理堆積試驗(yàn)與虛擬堆積試驗(yàn)相結(jié)合，采用Placket-Burman試驗(yàn)、最陡爬坡試驗(yàn)和Box-Behnken試驗(yàn)確定對(duì)堆積角影響顯著的因素以及參數(shù)取值，以期為食用玫瑰花瓣離散元仿真研究提供數(shù)據(jù)支持。

1 食用玫瑰花瓣柔性離散元建模

食用玫瑰花瓣屬于散粒體物料，基于GB/T 4472—2011中關(guān)于固體密度的測(cè)量方法，測(cè)量得到食用玫瑰花瓣的真實(shí)密度均值為552.8 kg/m3?；贘B/T 9014.7—1999標(biāo)準(zhǔn)，將200 g的食用玫瑰花瓣裝入內(nèi)徑為100 mm，高200 mm的不銹鋼空心圓筒進(jìn)行勻速提升，形成錐形堆積體，測(cè)量堆積體母線與水平線的夾角，得到食用玫瑰花瓣的堆積角約為26°。

1.1 食用玫瑰花瓣模型多球面位置信息獲取

食用玫瑰花瓣離散元模型采用多球面顆粒組合[6]，每個(gè)球面之間采用Bond黏結(jié)鍵進(jìn)行黏接，模擬出與真實(shí)花瓣相類似的模型。由于食用玫瑰花瓣的結(jié)構(gòu)屬于空間曲面結(jié)構(gòu)，采用手動(dòng)填充的方法較為繁瑣。采用基于顆粒填充法建立食用玫瑰花瓣模型[7]，能夠快速準(zhǔn)確獲取多球面位置信息。假設(shè)食用玫瑰花瓣的平均厚度為1 mm，在SolidWorks 2018中建立食用玫瑰花瓣的三維模型，并導(dǎo)入EDEM 2020中，添加球形顆粒填充材料，球面半徑為0.5 mm。顆粒填充后，得到如圖1所示的多球面食用玫瑰花瓣離散元模型。導(dǎo)出后處理中的多球面群信息，共2 256個(gè)球面，并包含球面的X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)、Z坐標(biāo)以及接觸半徑。

圖1 多球面構(gòu)建的離散元花瓣模型Figure 1 Discrete element petal model based on multi sphere

1.2 構(gòu)建柔性化的食用玫瑰花瓣模型

基于EDEM 2020版中的Bonding V2的元顆粒模型，構(gòu)建柔性化的食用玫瑰花瓣離散元模型。元顆粒模型能夠定義模型中的多球面之間的關(guān)系，創(chuàng)建用于工業(yè)、自然界中的柔性以及細(xì)長(zhǎng)的材料，比如纖維、秸稈等。由于食用玫瑰花瓣的厚度較薄，厚度約為0.6～1.2 mm，為簡(jiǎn)化離散元建模難度，假設(shè)球面直徑為1 mm。離散元多球面建模接觸半徑的設(shè)置用于檢測(cè)顆粒是否發(fā)生黏結(jié)，當(dāng)球面接觸半徑檢測(cè)到接觸后，生成黏結(jié)鍵，將兩個(gè)球面黏結(jié)在一起。接觸半徑太小模型會(huì)發(fā)生碎裂，接觸半徑太大則會(huì)使模型之間相互黏結(jié)，為降低接觸半徑對(duì)仿真結(jié)果的影響，接觸半徑應(yīng)比球面半徑大20%～30%[8]。根據(jù)多球面的X、Y、Z位置信息，定義球面半徑0.5 mm，接觸半徑0.6 mm，建立食用玫瑰花瓣離散元模型。根據(jù)表1與表2設(shè)置仿真時(shí)的材料物理參數(shù)與接觸參數(shù)，根據(jù)表3設(shè)置食用玫瑰花瓣離散元仿真黏結(jié)參數(shù)。由于后續(xù)需要標(biāo)定碰撞恢復(fù)系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)，因此在建立離散元模型過程中，可以先假設(shè)碰撞恢復(fù)系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)很小，通常設(shè)置為0.01。通過Bonding V2接觸模型，構(gòu)建的柔性食用玫瑰花瓣Bond模型見圖2。

圖2 食用玫瑰花瓣Bonding V2黏結(jié)模型Figure 2 Bonding V2 model of edible rose petals

表1 材料物理參數(shù)Table 1 Material physical parameters

表2 物料接觸參數(shù)Table 2 Particle contact parameters

表3 食用玫瑰花瓣顆粒黏結(jié)參數(shù)Table 3 Bonding parameters of edible rose petal granules

2 食用玫瑰花瓣離散元參數(shù)標(biāo)定

參數(shù)標(biāo)定，通常也叫“參數(shù)匹配”，是通過物料特性試驗(yàn)與仿真相結(jié)合的一種確定物料仿真參數(shù)的常用方法，經(jīng)過仿真環(huán)境下模擬出與真實(shí)試驗(yàn)相一致的虛擬試驗(yàn)，從而確定物料的離散元仿真參數(shù)[9]。離散元所需要的仿真參數(shù)，主要是物料的本征參數(shù)與接觸參數(shù)，這些參數(shù)可通過相應(yīng)的物料試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量，對(duì)于難以通過試驗(yàn)測(cè)量的參數(shù)，需要基于虛擬堆積試驗(yàn)與物料堆積試驗(yàn)，進(jìn)行仿真參數(shù)匹配。

2.1 虛擬堆積試驗(yàn)

食用玫瑰花瓣虛擬堆積試驗(yàn)以物理堆積試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)[10]，在EDEM 2020軟件中，基于Bonding V2接觸模型建立虛擬堆積試驗(yàn)仿真。添加空心圓筒，并在圓筒上方設(shè)置虛擬平面，作為顆粒工廠，靜態(tài)生成200 g的食用玫瑰花瓣離散元模型。當(dāng)生成的食用玫瑰花瓣離散元模型充滿整個(gè)空心圓筒后，以2 m/s的速度提升空心圓筒，食用玫瑰花瓣虛擬堆積試驗(yàn)示意圖見圖3。

圖3 食用玫瑰花瓣虛擬堆積試驗(yàn)示意圖Figure 3 Virtual accumulation test of edible rose petals

食用玫瑰花瓣虛擬堆積試驗(yàn)，生成具有堆積中心的錐形體，與物理堆積試驗(yàn)相符合。使用軟件內(nèi)置量角測(cè)量工具，以虛擬堆積中心為測(cè)量原點(diǎn)，測(cè)量+X以及+Y兩個(gè)方向上的堆積角[11]，結(jié)果取平均值。虛擬堆積試驗(yàn)堆積角測(cè)量示意圖見圖4。

圖4 虛擬堆積角測(cè)量示意圖Figure 4 Schematic diagram of virtual stacking angle measurement

2.2 因子篩選試驗(yàn)

通過試驗(yàn)測(cè)量得到的離散元參數(shù)有食用玫瑰花瓣密度552.8 kg/m3、食用玫瑰花瓣—食用玫瑰花瓣靜摩擦系數(shù)0.453、食用玫瑰花瓣—不銹鋼靜摩擦系數(shù)0.048 7。將標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行Placket-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)，如表4所示。6個(gè)需要標(biāo)定的參數(shù)，最低需要完成12次試驗(yàn)，并增加一組中心點(diǎn)試驗(yàn)，總共13次虛擬堆積試驗(yàn)，將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表5中。根據(jù)Minitab 19軟件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析[12]，得到表6所示Placket-Burman試驗(yàn)結(jié)果方差分析表。

表4 Placket-Burman試驗(yàn)參數(shù)表Table 4 Placket-Burman test parameters

表5 Placket-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果Table 5 Placket-Burman test design and results

表6 Placket-Burman試驗(yàn)結(jié)果方差分析Table 6 Analysis of variance of Placket-Burman test results

2.3 最陡爬坡試驗(yàn)

根據(jù)篩選試驗(yàn)分析得到3個(gè)顯著性參數(shù)，通過設(shè)定步長(zhǎng)，在參數(shù)范圍內(nèi)逐漸增加，進(jìn)行最陡爬坡試驗(yàn)。最陡爬坡試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果見表7。除3個(gè)顯著性參數(shù)外，不顯著參數(shù)設(shè)置：食用玫瑰花瓣泊松比取中心點(diǎn)，為0.3，食用玫瑰花瓣剪切模量只影響花瓣之間的碰撞受力，同時(shí)為了提高仿真運(yùn)行效率，取4 MPa，花瓣—不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)取中心點(diǎn)值，為0.03。隨著3個(gè)顯著性參數(shù)步長(zhǎng)增加，物理堆積角與虛擬堆積角的相對(duì)誤差呈先減小后增大的趨勢(shì)，特別是在3號(hào)試驗(yàn)組，其誤差最小。因此確定花瓣—花瓣碰撞恢復(fù)系數(shù)參數(shù)取值范圍為0.03～0.07，花瓣—不銹鋼碰撞恢復(fù)系數(shù)的顯著性參數(shù)取值范圍為0.03～0.07，花瓣—花瓣滾動(dòng)摩擦系數(shù)顯著性參數(shù)的取值范圍為0.05～0.15。

表7 最陡爬坡試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果Table 7 Design and results of steepest climbing test

2.4 Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

取3號(hào)試驗(yàn)結(jié)果作為中心水平，以2、4組試驗(yàn)參數(shù)作為水平，進(jìn)行表8所示的顯著接觸參數(shù)水平編碼。根據(jù)參數(shù)水平編碼，設(shè)計(jì)虛擬堆積試驗(yàn)方案，將顯著性參數(shù)的水平組合參數(shù)代入EDEM 2020軟件中，進(jìn)行虛擬堆積試驗(yàn)仿真，并測(cè)量堆積角，食用玫瑰花瓣虛擬堆積試驗(yàn)的Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果見表9。

表8 顯著性接觸參數(shù)水平編碼Table 8 Significant exposure parameter level coding

表9 Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果Table 9 Box-Behnken design and results

對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多元回歸分析，得到3個(gè)顯著性參數(shù)與堆積角(θ)的二次多項(xiàng)式方程為：

(1)

圖5 交互因素對(duì)堆積角的影響Figure 5 Influence of interaction factors on stacking angle

表10 Box-Behnken試驗(yàn)回歸模型方差分析Table 10 Analysis of variance of Box-Behnken test regression model

2.5 參數(shù)優(yōu)化及試驗(yàn)驗(yàn)證

以物理堆積角26°為響應(yīng)目標(biāo)值，優(yōu)化參數(shù)范圍為25.5°～26.5°，利用Design-Expert 12軟件對(duì)顯著性參數(shù)與堆積角的二次多項(xiàng)式進(jìn)行尋優(yōu)求解[13]，選擇與物理堆積角相對(duì)誤差最小的一組組合為最優(yōu)取值，即花瓣—花瓣碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.05，花瓣—花瓣滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.051，花瓣—不銹鋼碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.046。其余非顯著性參數(shù)的取值為泊松比0.3，剪切模量4 MPa，花瓣—花瓣靜摩擦系數(shù)0.453，花瓣—不銹鋼靜摩擦系數(shù)0.487，花瓣—不銹鋼滾動(dòng)模型系數(shù)0.03。為驗(yàn)證優(yōu)化的參數(shù)準(zhǔn)確性，對(duì)優(yōu)化后的參數(shù)進(jìn)行5次虛擬堆積試驗(yàn)，虛擬堆積試驗(yàn)與物理堆積試驗(yàn)對(duì)比見圖6。測(cè)量虛擬堆積角分別為26.13°，26.46°，26.71°，25.98°，26.61°，平均值為26.378，與物理堆積角的相對(duì)誤差為1.45%，應(yīng)用T檢驗(yàn)對(duì)虛擬堆積角與物理堆積角進(jìn)行分析，得到P=0.054>0.05，表明虛擬堆積角與物理堆積角無顯著性差異。

圖6 虛擬堆積試驗(yàn)與物理堆積試驗(yàn)對(duì)比Figure 6 Comparison between virtual stacking test and physical stacking test

3 結(jié)論

研究結(jié)果表明，采用離散元方法建立柔性食用玫瑰花瓣離散元模型，通過物理堆積試驗(yàn)與虛擬堆積試驗(yàn)相結(jié)合，依次進(jìn)行Placket-Burman試驗(yàn)、最陡爬坡試驗(yàn)和Box-Behnken試驗(yàn)對(duì)堆積角影響顯著的因素進(jìn)行尋優(yōu)求解，能夠?qū)κ秤妹倒寤ò觌x散元仿真參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。但該研究?jī)H建立了尺寸單一的食用玫瑰花瓣離散元模型，且構(gòu)成模型的球形顆粒數(shù)量較多，在一定程度上影響了參數(shù)標(biāo)定的速度與效率，后續(xù)可以建立不同尺寸的食用玫瑰花瓣離散元模型，進(jìn)一步提高食用玫瑰花瓣參數(shù)標(biāo)定的準(zhǔn)確性。