趙 龍，袁洪魏，朱曉燕，溫茂萍，文乾乾

（1. 中國工程物理研究院化工材料研究所，四川 綿陽 621999；2. 中國工程物理研究院研究生院，北京 100081）

0 引言

高聚物黏結炸藥（PBX）由高能單質(zhì)炸藥晶粒為主體、一種或幾種高聚物作為黏接劑組成。由于黏接劑的存在，PBX 在常溫下便已表現(xiàn)出明顯的粘彈性特征。PBX 在武器系統(tǒng)全壽命服役周期內(nèi)，不僅要作為含能材料在作戰(zhàn)時發(fā)揮其爆轟性能，而且要作為構件在武器庫存環(huán)境中承受力熱載荷的作用。在長貯裝備長達十幾年甚至幾十年的長貯周期內(nèi)［1］，PBX 將會根據(jù)武器系統(tǒng)的具體任務剖面經(jīng)歷長期的靜態(tài)存儲，而特定溫度和載荷下的蠕變是PBX 構件在這一過程的典型力學行為之一，這對于PBX 長期蠕變性能評估覆蓋的時間范圍提出了較高的需求。PBX 長期蠕變可能導致PBX 構件發(fā)生破壞，造成武器系統(tǒng)的結構完整性損失，進而威脅其爆轟性能的正常發(fā)揮，因此對PBX 長期蠕變變形發(fā)展進行評估需求迫切，加之PBX 存在拉壓不對稱性［2］，抗拉伸破壞能力顯著弱于抗壓縮破壞能力，長期拉伸蠕變變形發(fā)展愈加成為PBX 配方改進、構件設計和評估中的重點關注項。

對于PBX 的長期蠕變行為研究，Bruce Cunningham［3］、Ian Darnell［4］等開展了PBX9501、PBX9502 的單軸壓縮、圍壓壓縮、單軸拉伸等蠕變實驗，根據(jù)實驗結果采用對數(shù)時間與蠕變應變之間的線性關系描述蠕變變形的發(fā)展并據(jù)此分析建模。而對于具有粘彈性特征材料的長期性能演化，研究者們更多借助高聚物力學性能的時溫等效原理的方法來研究這一現(xiàn)象，以期利用實驗室條件下的某種短期試驗數(shù)據(jù)來預估在實際使用溫度下的長期力學行為：如李明等［5］基于短時單軸壓縮蠕變實驗結果研究了TATB 基PBX 的蠕變模型和蠕變的時溫等效參數(shù)；林聰妹等［6］通過DMA 三點彎蠕變實驗研究發(fā)現(xiàn)改變粘結劑配方可顯著改變TATB基PBX 的蠕變性能，并采用時溫等效原理對改變效果進 行 量 化 分 析；Thompson 等［7］對PBX9501 和PBX9502 進行了準靜態(tài)單軸拉伸/壓縮數(shù)據(jù)、DMA 數(shù)據(jù)、SHPB 數(shù)據(jù)及蠕變數(shù)據(jù)進行了時溫等效性分析，獲得了一定溫度和應變率范圍內(nèi)該2 種炸藥的時溫轉換因子；黃西成等［8］應用時溫等效原理對PBX 的失效應力進行了率溫等效分析，從實測的失效應力-溫度關系建立失效應力與應變率的關系，發(fā)現(xiàn)對于EDC37 炸藥在10-4～104s-1應變率范圍內(nèi)應用時溫等效是成功的。

前述研究工作表明，時溫等效原理適用于描述PBX 的力學響應在一定范圍內(nèi)隨溫度的變化關系，但對于長期蠕變行為的評估工作尚不能形成充分的支撐，一方面是由于研究工作關注重點不同，更重要的原因是，已有的蠕變實驗數(shù)據(jù)已表明PBX 的蠕變變形關于應力呈現(xiàn)明顯的非線性特征［9-10］，因此僅由時溫等效原理得到的蠕變?nèi)崃恐髑€不能夠直接計算某一關注應力水平下的蠕變變形曲線，而是需要首先明確蠕變?nèi)崃颗c應力之間的非線性關系。為解決這個問題，一種較為合理且便捷的方式是應用時間-溫度-應力等效原理［11］，該原理已在多種非線性粘彈性材料的蠕變行為研究中得到驗證［12-15］。該原理認為應力水平與溫度、壓力、溶劑濃度、損傷以及老化等對材料特征時間的影響相似，有其等效性［16-17］，因此可將較高溫度和應力下的短時蠕變變形推測較低溫度和應力下的長期蠕變變形，為研究粘彈性材料長期力學性能提供重要的加速表征方法，且其僅采用3個參數(shù)就描述了蠕變?nèi)崃亢蜏囟?、應力之間非線性關系，在此基礎上又可極大地縮短蠕變實驗測試時長，對于PBX 配方設計和改進、構件設計和評估中的長期蠕變變形分析計算可能具有較好的實用性，但其對于PBX 蠕變規(guī)律的適用性應該首先得到驗證。

為此，本研究以某TATB 基PBX 為研究對象，開展了典型溫度和應力范圍內(nèi)的蠕變實驗，其中恒應力不同溫度的蠕變曲線簇由常規(guī)蠕變實驗獲得，而恒溫度不同應力的蠕變曲線簇由陳氏法［18］的梯級加載蠕變實驗獲得，采用二分法算法程序計算了溫度應力耦合柔量主曲線的平移因子，據(jù)此分析了時間-溫度-應力原理在描述TATB 基PBX 拉伸蠕變變形行為規(guī)律中的適用性。

1 時間-溫度-應力等效原理

依自由體積理論［19］，材料粘度η與其自由體積分數(shù)f之間滿足Doolittle 方程［19］：

η= A exp(B/f) （1）

式中，A、B 為材料常數(shù)。時溫等效原理［19］認為，粘彈性材料在不同時間尺度上的力學行為可以通過改變溫度來實現(xiàn)，實質(zhì)在于材料粘彈性松弛時間τ的溫度相關性。若材料的自由體積分數(shù)f與溫度的改變呈線性關系：

式中，αT為自由體積分數(shù)的熱膨脹系數(shù)，單位為℃-1，f0為材料在參考溫度T0下的自由體積分數(shù)，記時溫移位因子aT=τ/τ0=η/η0其中η0和τ0分別為材料在參考溫度T0下的粘度和松弛時間，單位分別為MPa·s 和s，η和τ分別為材料在溫度T下的粘度和松弛時間，則

式中，J為蠕變?nèi)崃浚?·MPa-1。應用時間-溫度-應力等效原理［11］，可以通過較高應力水平下的短期蠕變行為來預測較低應力水平下的長期蠕變行為，進而可以預測所關注的應力和溫度下的蠕變行為達到屈服或破壞應變的時間［12］。根據(jù)該原理描述，滿足其適用性的材料，在適用的載荷范圍內(nèi)的蠕變數(shù)據(jù)應該呈現(xiàn)以下特征：（1）不同溫度、應力下的蠕變?nèi)崃壳€J（t，T，σ）在對數(shù)時間坐標中能夠平移匯集成式（9）所示的某一參考溫度和應力水平下的光滑的柔量主曲線J（t，T0，σ0）；（2）各蠕變?nèi)崃壳€平因子aTσ與溫度、應力的關系能夠采用式（7）所示的溫度應力耦合的WLF 方程描述。本研究據(jù)此開展試驗設計和適用性分析。

2 蠕變?nèi)崃壳€平移方法

蠕變?nèi)崃恐髑€是材料長期蠕變行為的最主要表征量，在實際計算過程中，對于各蠕變?nèi)崃壳€在對數(shù)時間坐標上平移匯集成主曲線的過程，應避免人為手動嘗試引入主觀隨意性，而宜采用算法程序進行數(shù)據(jù)處理［20］，以期獲得較為客觀的主曲線和平移因子，這對于原理的適用性分析至關重要。

為此，設計了二分法算法程序?qū)?shù)據(jù)進行處理，由算法程序計算獲得平移因子。如圖1 所示，在每次對某條蠕變?nèi)崃壳€在對數(shù)時間坐標中向參考主曲線L0平移過程中，先將其分別向左右平移一定距離lga1和lga2，得到能夠包含參考主曲線L0在內(nèi)的邊界曲線L1和L2，再在有對應柔量值的區(qū)間Ω內(nèi)計算L1和L2與參考主曲線之間的距離D1和D2，距離D采用如式（10）所示計算方法：

圖1 二分法示意圖Fig.1 Schematic diagram of dichotomy

其中，n為邊界曲線在區(qū)間Ω 內(nèi)的數(shù)據(jù)點個數(shù)，tic和tim分別為邊界曲線和參考主曲線同一柔量值對應的時間坐標點（當曲線中沒有對應測試點時，可由相鄰兩點插值獲得），再根據(jù)D1和D2大小產(chǎn)生新的平移距離為（lga1+lga2）/2 的邊界曲線L3，以此循環(huán)計算，直到兩邊界曲線平移因子之差Δ=|a1-a2|小于收斂判定值（本研究取Δ=0.001），算法流程如圖2 所示。

圖2 二分法計算流程Fig.2 Dichotomy calculation process

3 實驗部分

3.1 試驗樣品與儀器

樣品為等靜壓成型的某TATB 基PBX 加工成的啞鈴型樣品，樣品規(guī)格為Φ15 mm×65 mm，樣品和夾具形狀尺寸依據(jù)GJB1997-772A《炸藥實驗方法》［21］中單軸拉伸蠕變樣品制作，形狀尺寸如圖3 所示。

圖3 拉伸樣品尺寸［21］Fig.3 Geometry and dimensions of tensile sample［21］

實驗在配備環(huán)境溫度箱的Instron5967 電子萬能試驗機上開展，溫度箱控溫精度為±1 ℃，試驗機載荷控制精度為0.5 級，采用引伸計測量軸向變形，標距段為15 mm，量程±1 mm，精度0.5 級。試驗機橫梁加載前，樣品處于裝夾狀態(tài)并在溫度箱內(nèi)恒溫4 h，并保持0.1 MPa 的初始預緊力，恒溫時間達到后，開始橫梁加載至預定載荷并保持，橫梁加載速率為0.5 mm·min-1。

3.2 實驗過程

為分析PBX 的時間-溫度等效關系，選取典型溫度范圍30～50 ℃每隔5 ℃的溫度點和典型拉伸應力值3.0 MPa 開展單軸拉伸蠕變實驗。為盡可能分析獲得較長時間范圍的蠕變變形規(guī)律和時間溫度應力等效性分析，在實驗室實際條件下盡可能將蠕變載荷保持較長時間，其中柔量曲線平移的參考溫度點30 ℃保持時間最長達546 h，實際達成的各蠕變載荷保持時間在表1 中列出。

表1 各溫度下的TATB 基PBX 樣品拉伸蠕變實驗時長Table 1 Creep test duration at each temperature

為分析應力水平對蠕變變形的加速效果，也即應力-時間等效關系，采用巖土力學中廣泛應用的陳氏法［18］開展梯級加載蠕變實驗，該方法一方面可提高測試效率，從有限的樣品中獲取更多信息，另一方面可以有效減小樣品質(zhì)量波動對規(guī)律探索的影響。對于獲得的梯級拉伸蠕變曲線，需通過陳氏法進行數(shù)據(jù)處理分解獲得各應力分別加載下的蠕變曲線，該方法根據(jù)玻爾茲曼疊加原理［19］將各級曲線進行外推獲得各級應力的蠕變應變增量，再將各級增量依據(jù)時間坐標進行疊加獲得分別加載蠕變曲線，具體方法原理介紹可參考文獻［18］，實驗采用0.5 MPa 做為單級應力臺階，每一級蠕變時間設為12 h，載荷控制曲線如圖4 所示。

圖4 梯級拉伸蠕變載荷控制示意圖Fig.4 Multistep tensile creep load control diagram

4 結果與討論

4.1 拉伸蠕變實驗結果

實驗獲得的不同溫度下TATB 基PBX 的蠕變曲線在圖5a 中采用對數(shù)時間坐標繪出，獲得的梯級拉伸蠕變曲線在圖5b 中采用線性時間坐標繪出，由于應力加載段時間占比很小，因此，為方便分析蠕變變形規(guī)律，后續(xù)分析中忽略加載過程的時間，即認為蠕變載荷保持階段開始的時間為蠕變起始時間。

圖5 拉伸蠕變實驗結果Fig.5 Tensile creep test results

利用陳氏法對梯級拉伸蠕變曲線進行處理，各級曲線的外推方程采用形如式（11）方程的修正的時間硬化理論進行擬合［22］

式中，ti表示第i級蠕變發(fā)生的時間，單位為s，ti0表示第i級蠕變發(fā)生的起始時刻，ti-ti0表示第i級蠕變載荷的保持時間，εc（ti0）表示第i級蠕變應變的起始值，單位為%，εc（ti）表示第i級的蠕變應變值，ti0和εc（ti0）由實驗曲線獲得，A、B為修正時間硬化理論模型擬合參數(shù)，采用Origin Pro 軟件與Levenberg-Marquardt 算法擬合獲得，各級曲線的擬合參數(shù)見表2。數(shù)據(jù)處理結果在圖6 中繪出，圖中左側的一列蠕變曲線簇為獲得的各應力水平下的蠕變曲線。實驗結果顯示，TATB 基PBX 樣品的蠕變速率隨著應力水平的增大而增大。

表2 修正時間硬化理論擬合參數(shù)Table 2 Fitting parameters of modified time hardening theory

4.2 時間-溫度-應力等效原理的適用性分析

為研究時間-溫度-應力等效原理能否較好地描述TATB 基PBX 在不同溫度和應力下的拉伸蠕變行為，將獲得的圖5a 所示的恒應力不同溫度的蠕變曲線簇ε（t，T，σ0）和圖6 所示的陳氏法數(shù)據(jù)處理后的恒溫度不同應力的蠕變曲線簇ε（t，T0，σ），按照式（11）轉化為蠕變?nèi)崃壳€J（t，T，σ0）和J（t，T0，σ），如式（12）：

圖6 梯級拉伸蠕變曲線陳氏法處理結果Fig.6 Processing results of multistep curve using Chen′s method

以T0=30 ℃、σ0=3.0 MPa 作為參考溫度和參考應力進行時間-溫度-應力等效性分析。對于J（t，T，σ0）蠕變?nèi)崃壳€簇，以30 ℃、3.0 MPa、實驗時長為546 h的蠕變?nèi)崃壳€作為初始參考主曲線進行時間-溫度等效性分析，采用二分法算法程序?qū)⑵溆? 條曲線按照溫度由低到高的次序依次平移，每次平移后更新參考主曲線，最終獲得的恒應力柔量主曲線如圖7a 所示，計算得到的溫度平移因子lgaT在表3 中列出。

表3 3.0 MPa 各溫度點的lgaTTable 3 lgaT at each temperature

為排除初始預緊力的干擾，將陳氏法數(shù)據(jù)處理獲得的1.0～5.5 MPa 的蠕變?nèi)崃壳€簇J（t，T0，σ）進行應力-時間等效性分析，取該曲線簇中3.0 MPa 蠕變?nèi)崃壳€作為初始主曲線，采用二分法將其他曲線朝該曲線平移并更新參考主曲線，平移順序由中間到兩邊，依次為3.5、2.5、4.0、2.0、4.5、1.5、5.0、1.0、5.5 MPa。最終獲得的恒溫柔量主曲線如圖7b 所示，計算得到的應力平移因子lgaσ在表4 中列出。

表4 30 ℃各應力點的lgaσTable 4 lgaσ at each stress

圖7 結果顯示，在對數(shù)時間坐標上平移后，兩個柔量曲線簇均形成了較為光滑的主曲線，圖7a 中的恒應力柔量主曲線平移效果最好，各曲線重合度較高，在參考溫度點T0=30 ℃匯集后跨越的時間尺度達到109s量級，遠遠超出實驗時長。圖7b 中的恒溫柔量主曲線總體平滑，在參考應力點σ0=3.0 MPa 以下的曲線存在局部重合度不好的現(xiàn)象，主要原因是3.0 MPa 以下蠕變變形較小，實驗過程中的溫度波動對變形測試影響較大，受限于試驗時長，且參考應力點位于曲線簇中部，該主曲線達到的時間尺度未能接近恒應力柔量主曲線，但也大幅超出每級曲線的試驗時長。

圖7 恒應力和恒溫柔量主曲線Fig.7 Compliance master curve under constant σ and constant T

將2 條主曲線直接繪制在同一坐標系中，可以得到如圖8 所示的溫度應力耦合柔量主曲線，該主曲線的跨越時間尺度與恒應力柔量主曲線相同，恒溫柔量主曲線與恒應力柔量主曲線在對應的時間尺度內(nèi)重合度較好，曲線整體平滑。當兼顧各個時間尺度的變形描述時，該柔量主曲線仍可用形式簡單且參數(shù)較少的修正時間硬化理論模型進行擬合描述，擬合結果和參數(shù)在也圖8 中列出，擬合相似度達到99.8%，表明由15 條柔量曲線匯集而成的耦合柔量主曲線呈現(xiàn)出統(tǒng)一的變化規(guī)律，符合式（9）所示的適用性特征描述。

圖8 耦合柔量主曲線Fig.8 Coupled compliance master curve

為進一步考察平移因子對于式（7）所示的溫度應力耦合的WLF 方程的符合性，將表3 和表4 中獲得的平移因子根據(jù)式（7）采用Origin Pro 軟件與Levenberg-Marquardt 算法進行非線性曲面擬合，得到了考慮溫度和應力的WLF 方程參數(shù)，方程參數(shù)C1、C2、C3擬合結果在圖8 中列出，結果也顯示出很好的擬合相似度，達到99.6%，表明了在所分析的載荷條件范圍內(nèi)（30～50 ℃，1.0～5.5 MPa），各蠕變?nèi)崃壳€的平移因子符合式（7）的規(guī)律描述。

以上對于主曲線和平移因子的分析結果表明時間-溫度-等效原理在所分析的典型載荷條件范圍內(nèi)表現(xiàn)出了較好的適用性。進一步地，利用所獲得的耦合WLF方程參數(shù)結合耦合柔量曲線，便可評估計算該載荷條件范圍內(nèi)特定溫度和應力條件下的長期蠕變變形，由于同時考慮了溫度和應力對蠕變變形的加速作用，合理地明確了蠕變?nèi)崃坑跍囟群蛻χg地非線性關系，該耦合主曲線較單一的時溫等效主曲線更為準確合理，且在低應力條件下能夠獲得更大的時間范圍，更能充分發(fā)揮短期蠕變實驗數(shù)據(jù)對于長期性能計算評估的效能，因此，時間-溫度-應力等效原理可很好地應用于TATB 基PBX 長期蠕變性能的加速表征和評估計算。

圖9 耦合平移因子lgaTσ擬合圖Fig.9 Coupling translation factor lgaTσ fitting diagram

5 結論

（1）開展了某TATB 基PBX 恒應力不同溫度的常規(guī)拉伸蠕變實驗和恒溫度梯級拉伸蠕變實驗，采用二分法算法程序?qū)Ω鱐ATB 基PBX 的拉伸蠕變?nèi)崃壳€進行了平移匯集，較客觀地獲得了30～50 ℃、1.0～5.5 MPa 條件范圍內(nèi)的光滑耦合柔量主曲線和平移因子。

（2）對不同溫度和應力條件下的蠕變?nèi)崃壳€平移匯集獲得的耦合柔量主曲線呈現(xiàn)統(tǒng)一的變化規(guī)律，而平移因子符合溫度應力耦合的WLF 方程描述，表明時間-溫度-應力等效原理在所分析的典型條件范圍內(nèi)具有較好地適用性，可應用于TATB 基PBX 長期拉伸蠕變性能的加速表征和評估計算。