熊嘉銘，徐 釗，魯小兵，劉志剛，宋 洋

(1.西南交通大學(xué) 國(guó)家軌道交通電氣化與自動(dòng)化工程技術(shù)研究中心，四川 成都 610031；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031；3.挪威科技大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程系，特隆赫姆 7491)

高速鐵路列車(chē)通過(guò)受電弓與接觸線之間的滑動(dòng)接觸將電能從接觸網(wǎng)傳輸?shù)綑C(jī)車(chē)。弓網(wǎng)間的動(dòng)態(tài)性能不但直接決定受流質(zhì)量，同時(shí)也影響弓網(wǎng)系統(tǒng)各部件的服役壽命和電氣化鐵路的安全可靠運(yùn)行。隨著高速鐵路的不斷提速與運(yùn)營(yíng)里程的不斷增加，弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的評(píng)估與優(yōu)化受到越來(lái)越多研究者的關(guān)注。

接觸網(wǎng)建模通常采用非線性有限元方法[1-2]。其中，接觸線、承力索等線索可以等效為梁?jiǎn)卧猍3-4]或索單元[5]，定位器、線夾、腕臂、吊弦等部件則可通過(guò)與頻率相關(guān)的有限元法等效為單獨(dú)的質(zhì)量塊或振動(dòng)單元[6]。為保證施加了線索張力與結(jié)構(gòu)自重的接觸網(wǎng)靜態(tài)位移符合規(guī)范，還需確定接觸網(wǎng)的初始平衡狀態(tài)[7-9]，常用方法有基于有限單元的分模法[10]、絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法(ANCF)[11-12]與負(fù)弛度法[13]。受電弓模型主要有兩類：歸算質(zhì)量模型與多體模型。歸算質(zhì)量模型的各項(xiàng)參數(shù)可通過(guò)頻率響應(yīng)法計(jì)算得到[14-15]，通過(guò)該方法建立的受電弓模型可以保證在0～20 Hz頻率段的有效性[15]和0～350 Hz頻率段頻響特性的精確性[14]。受電弓多體模型可基于相對(duì)坐標(biāo)系下的R/W方程建立，通常應(yīng)用于受電弓的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[16]。

評(píng)估弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能與受流質(zhì)量的優(yōu)劣，通常關(guān)注的指標(biāo)包括弓網(wǎng)接觸壓力、導(dǎo)線動(dòng)態(tài)高度及燃弧等[17]。其中接觸壓力作為重點(diǎn)研究對(duì)象，可通過(guò)建立弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)模型獲取[18-20]。分析接觸力在時(shí)域上的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)從而獲得接觸力的波動(dòng)特性，是評(píng)價(jià)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的有效方法。接觸力產(chǎn)生波動(dòng)內(nèi)部因素主要有接觸線振動(dòng)波傳播[21]和接觸線不平順[22]；外部激勵(lì)主要有風(fēng)載荷[23-26]、空氣動(dòng)力不穩(wěn)定性[27]、機(jī)車(chē)激勵(lì)[28]和溫度變化[29]等。此外，采用頻域分析法對(duì)接觸線譜進(jìn)行研究，計(jì)算接觸線不平順的波長(zhǎng)成分及各波長(zhǎng)的不平順?lè)担垣@取弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的頻域特性[30-32]。

現(xiàn)階段有關(guān)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的研究往往基于直線區(qū)段展開(kāi)，對(duì)曲線區(qū)段弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的研究較少。文獻(xiàn)[33]建立曲線區(qū)段簡(jiǎn)單鏈型接觸網(wǎng)有限元模型與受電弓多體模型，通過(guò)車(chē)頂軌跡確定受電弓的位移，采用聯(lián)合仿真研究弓網(wǎng)系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)行為，證明曲線區(qū)段與直線區(qū)段的弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能存在差異。文獻(xiàn)[34-35]通過(guò)研究曲線區(qū)段線路參數(shù)、列車(chē)振動(dòng)、施工維修誤差與接觸線風(fēng)偏移等因素，給出不同曲率半徑線路下的拉出值設(shè)置范圍。然而，曲線區(qū)段接觸網(wǎng)導(dǎo)高以軌面坐標(biāo)系定義，軌面的傾斜導(dǎo)致了接觸網(wǎng)在世界坐標(biāo)系下并非垂直架設(shè)，其各組成部件的空間幾何位置均會(huì)發(fā)生改變。同時(shí)受電弓隨列車(chē)的側(cè)滾運(yùn)動(dòng)而傾斜，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)從平直運(yùn)行變成曲線傾斜運(yùn)行，滑板、上框架與下框架的空間幾何位置也發(fā)生相應(yīng)的改變。其中接觸網(wǎng)空間位置與受電弓運(yùn)行狀態(tài)的改變還將導(dǎo)致受電弓與接觸線的耦合接觸方向從世界坐標(biāo)系下的垂向方向轉(zhuǎn)化為傾斜軌面的垂向方向，這些變化必然會(huì)對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生多方面的影響。

基于曲線區(qū)段弓網(wǎng)系統(tǒng)空間幾何位置與受電弓運(yùn)行狀態(tài)的特殊性，本文對(duì)接觸網(wǎng)與受電弓的曲線特性進(jìn)行數(shù)學(xué)解析。采用中國(guó)西南地區(qū)某高速鐵路客運(yùn)專線彈性鏈形接觸網(wǎng)的設(shè)計(jì)參數(shù)與線路參數(shù)，建立接觸網(wǎng)與受電弓在曲線區(qū)段的動(dòng)力學(xué)耦合模型。通過(guò)對(duì)受電弓簡(jiǎn)化方案的可行性分析，證明弓網(wǎng)模型考慮曲線特性的必要性。基于所建模型，對(duì)不同曲率半徑、不同拉出值設(shè)置方式以及直、曲線線路下的弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析。

1 曲線區(qū)段弓網(wǎng)建模

本章主要介紹弓網(wǎng)系統(tǒng)有限元模型建立方法，以及曲線區(qū)段弓網(wǎng)系統(tǒng)的曲線特性及其數(shù)學(xué)解析過(guò)程，并采用EN 50318—2018[36]標(biāo)準(zhǔn)對(duì)接觸網(wǎng)建模方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1.1 弓網(wǎng)建模及驗(yàn)證

利用有限元分析軟件Ansys 建立弓網(wǎng)有限元模型。其中，接觸網(wǎng)模型采用三維梁?jiǎn)卧狟eam188模擬接觸線與承力索的空間非線性大變形，非線性彈簧單元Combin39模擬吊弦的抗拉特性，結(jié)構(gòu)質(zhì)量單元Mass21模擬線夾的集中質(zhì)量特性。受電弓模型采用聯(lián)合彈簧滑動(dòng)器與阻尼器的Combin40單元建立。接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)約束包括：承力索座點(diǎn)處設(shè)置6自由度全約束；接觸線端部定位點(diǎn)處設(shè)置3自由度位移約束，保證整體接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定；定位器底座處設(shè)置3自由度位移約束，保留腕臂的旋轉(zhuǎn)能力?；诜蔷€性有限元求解，計(jì)算弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能。構(gòu)建的三維接觸網(wǎng)模型如圖1所示。

圖1 三維接觸網(wǎng)有限元模型

為證明本文建立的弓網(wǎng)模型的準(zhǔn)確性，采用EN 50318—2018中接觸網(wǎng)的靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)與動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。其中動(dòng)態(tài)仿真選擇0.25 m里程對(duì)應(yīng)的采樣步長(zhǎng)與0～20 Hz接觸壓力濾波處理，并選取弓網(wǎng)接觸力穩(wěn)定后的接觸力數(shù)據(jù)進(jìn)行取值分析，以消除邊界不穩(wěn)定跨的邊界效應(yīng)影響。參考模型的結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)如圖2與表1所示，此外接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)高度為1.8 m，吊弦間隔為9.17 m，吊弦數(shù)量為7個(gè)，跨距選取65 m，拉出值采用±300 mm，定位器長(zhǎng)度為1.15 m。 表2為接觸網(wǎng)的靜態(tài)結(jié)果驗(yàn)證，其中接觸線各點(diǎn)垂度誤差低于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定誤差(±5 mm)，恒定移動(dòng)垂直力(200 N)下接觸線等效彈性誤差低于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的誤差(±0.1 mm/N)，靜態(tài)結(jié)果滿足EN 50318—2018標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。表3給出了接觸網(wǎng)的動(dòng)態(tài)結(jié)果驗(yàn)證，可以看出各項(xiàng)動(dòng)態(tài)結(jié)果同樣符合EN 50318—2018標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。由此認(rèn)為本文使用的建模方法滿足EN 50318—2018標(biāo)準(zhǔn)要求，可以進(jìn)一步用于曲線區(qū)段弓網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析。

圖2 彈性鏈型接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意

表1 接觸網(wǎng)參考模型基本參數(shù)

表2 靜態(tài)結(jié)果驗(yàn)證

表3 動(dòng)態(tài)結(jié)果驗(yàn)證

1.2 弓網(wǎng)曲線特性

為了使列車(chē)安全通過(guò)曲線區(qū)段，軌道外軌有一定程度的超高，利用車(chē)體自重產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩來(lái)平衡所受到的離心力。外軌超高值的設(shè)置通常不超過(guò)125～150 mm，其導(dǎo)致的軌面傾斜即曲線區(qū)段弓網(wǎng)系統(tǒng)在動(dòng)靜態(tài)特性上均區(qū)別于直線段的根本原因。相比于直線區(qū)段，弓網(wǎng)系統(tǒng)在曲線區(qū)段由于軌面傾斜而產(chǎn)生的特殊接觸網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)和受電弓運(yùn)行狀態(tài)，本文稱之為弓網(wǎng)系統(tǒng)的曲線特性。

1.2.1 接觸網(wǎng)曲線特性數(shù)學(xué)解析

接觸網(wǎng)系統(tǒng)的曲線特性來(lái)自于確定接觸網(wǎng)導(dǎo)高的軌面坐標(biāo)系發(fā)生傾斜后，接觸網(wǎng)在圖3所示的世界坐標(biāo)系下的空間幾何位置產(chǎn)生了變化。值得注意的是，當(dāng)相鄰定位點(diǎn)處接觸線的拉出值不相等時(shí)，為保證定位點(diǎn)至傾斜軌面的垂直距離為標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)高h(yuǎn)cw不變，相鄰定位點(diǎn)間勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生高度差，進(jìn)而改變接觸網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征，如圖4所示。

圖3 接觸網(wǎng)模型世界坐標(biāo)系示意

圖4 接觸網(wǎng)模型曲線特性示意

在圖3中定義世界坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)位于線路中心軌跡上，x軸沿線路切向方向，z軸沿線路法向方向，y軸沿地平面的垂直方向。線路中心軌跡方程可以表示為

x2+(z-R)2=R2

( 1 )

根據(jù)圖4，將第i個(gè)定位點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的軌道中心坐標(biāo)向量表示為

( 2 )

( 3 )

式中：R為線路的曲率半徑；φ為當(dāng)跨距為L(zhǎng)A時(shí)對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)下的圓心角，可由余弦定理求得。

在考慮曲線特性對(duì)定位點(diǎn)空間位置的修正前，計(jì)算第i個(gè)定位點(diǎn)到對(duì)應(yīng)線路中心之間的水平距離Li，用于輔助計(jì)算定位點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

Li=hcw×sinα-ai×cosα

( 4 )

式中：hcw為導(dǎo)高；ai為第i個(gè)定位點(diǎn)處設(shè)置的拉出值，取值如圖4中相鄰定位點(diǎn)拉出值a1或a2；Lc為標(biāo)準(zhǔn)軌距；α為軌道外軌超高導(dǎo)致的軌面傾斜角度，α=arcsin(h/Lc)。

( 5 )

( 6 )

( 7 )

( 8 )

定位器與彈性吊索的空間位置可基于已確定的定位點(diǎn)和承力索座坐標(biāo)遞推獲取。完成接觸網(wǎng)曲線特性的數(shù)學(xué)解析后，構(gòu)建曲線區(qū)段的三維接觸網(wǎng)模型如圖5所示。

圖5 曲線區(qū)段接觸網(wǎng)有限元模型

1.2.2 受電弓曲線特性數(shù)學(xué)解析

受電弓的曲線特性來(lái)自于軌道外軌超高導(dǎo)致的列車(chē)傾斜進(jìn)而帶動(dòng)受電弓呈傾斜運(yùn)行狀態(tài)，如圖6所示。此時(shí)受電弓中心相對(duì)線路中心產(chǎn)生了偏移，同時(shí)曲線區(qū)段受電弓整體也將保持一個(gè)固定的傾斜角度運(yùn)行。對(duì)受電弓曲線特性的數(shù)學(xué)解析即確定受電弓中心的偏移量，得到計(jì)及該偏移量的靜態(tài)受電弓弓頭位置，完成受電弓初始位置的定位。受電弓的升弓過(guò)程與曲線傾斜運(yùn)行過(guò)程可基于Ansys Apdl編程實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)圖6，將受電弓所在位置對(duì)應(yīng)的軌道中心坐標(biāo)表示為

( 9 )

(10)

圖6 受電弓模型曲線特性示意

(11)

式中：hp為靜態(tài)受電弓滑板至軌面的垂直距離；se為受電弓弓頭的工作長(zhǎng)度。

(12)

(13)

其中

(14)

(15)

得到受電弓滑板兩端端點(diǎn)的空間坐標(biāo)為

(16)

(17)

受電弓模型中其他關(guān)鍵點(diǎn)的空間位置均可采用同樣方法求得。

2 算例的設(shè)置

采用第1章建模方法，建立曲線區(qū)段彈性鏈型接觸網(wǎng)和三元?dú)w算質(zhì)量受電弓模型，并設(shè)置多組算例研究曲線區(qū)段弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，算例中弓網(wǎng)模型的基本參數(shù)見(jiàn)表4，此外接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)高度為1.8 m，吊弦間隔為9.17 m，吊弦數(shù)量為7個(gè)，跨距選取65 m，拉出值采用±300 mm，定位器長(zhǎng)度為1.15 m。算例間的差異性參數(shù)見(jiàn)表5。受電弓、接觸網(wǎng)和軌道參數(shù)均來(lái)自中國(guó)西南地區(qū)某高速鐵路客運(yùn)專線，不同曲率半徑線路下接觸線的拉出值設(shè)置參考文獻(xiàn)[33-35]。

表4 弓網(wǎng)模型基本參數(shù)

表5 算例設(shè)置

3 曲線區(qū)段受電弓建模

如圖7所示，直線區(qū)段的受電弓呈平直狀態(tài)運(yùn)行，而曲線區(qū)段的受電弓呈傾斜曲線運(yùn)行狀態(tài)?？紤]接觸線建模采用圓截面的Timoshenko梁?jiǎn)卧?，且受電弓模型?duì)位移與力的響應(yīng)始終沿滑板的法向方向，故兩種受電弓運(yùn)行狀態(tài)只改變了受電弓滑板與接觸線之間的接觸方向，弓網(wǎng)耦合接觸行為的本質(zhì)并沒(méi)有發(fā)生改變。基于Ansys仿真分析，相比于傾斜曲線運(yùn)行狀態(tài)，直線狀態(tài)的受電弓模型在仿真中需要更少的節(jié)點(diǎn)自由度約束與位移約束。采用平直狀態(tài)的受電弓模型進(jìn)行曲線區(qū)段弓網(wǎng)仿真的方案，可以降低計(jì)算難度與時(shí)間。本章驗(yàn)證該方案是否能保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖7 弓網(wǎng)接觸示意

采用R3 000-AS、R5 000-AS和R7 000-AS三組算例，分別設(shè)置兩組受電弓模型，一組模型考慮曲線特性，另一組模型忽略曲線特性。如圖8所示，選取弓網(wǎng)接觸力穩(wěn)定后的四跨接觸力數(shù)據(jù)進(jìn)行取值分析，結(jié)果見(jiàn)表6。分析表6結(jié)果可知，采用忽略曲線特性的受電弓模型對(duì)弓網(wǎng)接觸力的平均值沒(méi)有產(chǎn)生顯著的影響，但明顯增大了接觸力的標(biāo)準(zhǔn)差，在R3 000、R5 500和R7000三組算例下接觸力標(biāo)準(zhǔn)差分別增加了9.02%、6.7%和7.0%，導(dǎo)致接觸力的波動(dòng)變得更劇烈。

圖8 接觸力分析取值區(qū)段

對(duì)該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析，通過(guò)圖7可知，在曲線區(qū)段，受電弓局部坐標(biāo)系下的接觸線垂向靜態(tài)位移并非傳統(tǒng)世界坐標(biāo)系下的垂向靜態(tài)位移，而是世界坐標(biāo)系下的接觸線垂向靜態(tài)位移向弓網(wǎng)接觸方向轉(zhuǎn)化

表6 不同受電弓模型下的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) N

后的結(jié)果。為分析受電弓在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中受到的來(lái)自接觸線垂向靜態(tài)位移的影響，定義受電弓局部坐標(biāo)系下接觸線垂向靜態(tài)位移為Zp，為計(jì)算方便，取在定位點(diǎn)處Zp的初始值為0 m時(shí)受電弓滑板運(yùn)動(dòng)軌跡面作為基準(zhǔn)，Zp即為線路上受電弓滑板到接觸線的實(shí)際靜態(tài)距離。三組算例中接觸線的兩跨Zp曲線如圖9所示。

圖9 不同受電弓模型下Zp曲線對(duì)比

由圖9可知，當(dāng)受電弓模型忽略曲線特性時(shí)，其Zp曲線的波動(dòng)更加劇烈，且波動(dòng)周期也從單跨長(zhǎng)度50 m增加到雙跨長(zhǎng)度100 m。

結(jié)合接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性，由于相鄰定位點(diǎn)之間的高度差值遠(yuǎn)大于接觸線垂向靜態(tài)位移，此時(shí)Zp被定位點(diǎn)高度差主導(dǎo)，從而導(dǎo)致動(dòng)態(tài)性能的惡化。以曲率半徑為3 000 m的算例為例，對(duì)Zp曲線和弓網(wǎng)接觸力進(jìn)行頻譜分析，如圖10所示。當(dāng)受電弓模型考慮曲線特性時(shí)，Zp成分與接觸力成分在低頻段具有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，與文獻(xiàn)[37]所得結(jié)論一致，且Zp成分的最大峰值對(duì)應(yīng)頻率為0.76 Hz，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)51.11 m，約等于實(shí)際跨距50 m。而當(dāng)受電弓忽略曲線特性時(shí)，Zp成分的最大峰值對(duì)應(yīng)頻率為0.38 Hz，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)102.48 m，約等于實(shí)際跨距的兩倍(即定位點(diǎn)高度變化周期100 m)，且此時(shí)Zp成分與接觸力成分并未保持對(duì)應(yīng)關(guān)系，同樣的分析結(jié)果也出現(xiàn)在R5 000-AS和R7 000-AS兩組算例上。結(jié)果表明忽略曲線特性的受電弓建模方法會(huì)導(dǎo)致Zp值被相鄰定位點(diǎn)的高度差主導(dǎo)，弓網(wǎng)靜態(tài)距離對(duì)接觸力的影響被屏蔽，為保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，該方案不可取，同時(shí)也證明了曲線區(qū)段弓網(wǎng)模型考慮曲線特性的必要性。

圖10 R3 000m線路不同受電弓模型動(dòng)態(tài)仿真的弓網(wǎng)接觸力與Zp頻譜分析

4 曲線區(qū)段弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能

采用計(jì)及曲線特性的弓網(wǎng)模型，分析曲線區(qū)段拉出值設(shè)置和直、曲線路對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的影響。

4.1 拉出值設(shè)置對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能影響

曲線區(qū)段拉出值的設(shè)置不僅影響定位點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)，還會(huì)對(duì)接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。當(dāng)拉出值a1與a2相等時(shí)，相鄰定位點(diǎn)在豎直方向上等高；當(dāng)拉出值a1與a2不等時(shí)，相鄰定位點(diǎn)存在高度差。實(shí)際接觸網(wǎng)設(shè)計(jì)與應(yīng)用中，定位器通常在小曲率半徑線路上采用單向安裝而在大曲率半徑線路上采用正反交錯(cuò)安裝，但為全面對(duì)拉出值設(shè)置方式對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的影響進(jìn)行研究，因此對(duì)每組算例均設(shè)置兩種安裝方式。

對(duì)表5所列算例結(jié)果進(jìn)行分析，接觸壓力標(biāo)準(zhǔn)差如圖11所示。由圖11可知，拉出值的設(shè)置方式影響弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能，當(dāng)拉出值恒定設(shè)置時(shí)，弓網(wǎng)接觸力標(biāo)準(zhǔn)差更小；拉出值恒定設(shè)置后，改變?cè)摱ㄖ档拇笮〔粫?huì)對(duì)接觸力標(biāo)準(zhǔn)差產(chǎn)生影響。

圖11 不同拉出值設(shè)置下接觸力標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

拉出值的設(shè)置同時(shí)也對(duì)受電弓滑板上接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍產(chǎn)生影響。過(guò)小的接觸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)范圍會(huì)引起受電弓的偏磨現(xiàn)象，而過(guò)大的接觸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)范圍則會(huì)引起受電弓的刮弓現(xiàn)象。因此在分析曲線區(qū)段拉出值設(shè)置對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能影響的同時(shí)，應(yīng)兼顧拉出值設(shè)置對(duì)接觸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)范圍的影響，保證在允許的接觸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)使受電弓滑板的磨耗更加均勻。受電弓滑板的磨耗區(qū)域如圖12所示，其磨耗區(qū)間的大小取決于定位點(diǎn)處或跨中處的接觸線空間位置。各算例中滑板磨耗區(qū)間見(jiàn)表7。

圖12 受電弓滑板磨耗區(qū)域示意圖

表7 不同拉出值設(shè)置下滑板磨耗區(qū)域?qū)Ρ?/p>

由上述可知：

(1)由于線路軌跡為曲線，即使將拉出值設(shè)置成定值，受電弓滑板上的接觸點(diǎn)仍存在往復(fù)運(yùn)動(dòng)范圍。

(2)拉出值恒定設(shè)置下的滑板磨耗區(qū)間更小，導(dǎo)致受電弓滑板的局部磨耗更嚴(yán)重，降低其服役壽命。

綜上所述，在曲線區(qū)段設(shè)計(jì)接觸線拉出值時(shí)，較好弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能與較大受電弓滑板磨耗區(qū)間不能同時(shí)兼顧，應(yīng)根據(jù)首要設(shè)計(jì)需求與實(shí)際情況綜合考慮。

4.2 直、曲線區(qū)段弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能對(duì)比

建立直線區(qū)段弓網(wǎng)模型，采用與曲線區(qū)段弓網(wǎng)模型相同的材料參數(shù)，并在該模型下使受電弓分別以各曲率半徑線路的允許通過(guò)最大速度運(yùn)行，進(jìn)行直、曲線區(qū)段弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能的對(duì)比研究。由圖13可知，相同條件下曲線區(qū)段的弓網(wǎng)接觸力標(biāo)準(zhǔn)差更大，其中曲率半徑最小的R1 000-CS算例的接觸力標(biāo)準(zhǔn)差相比直線算例增加了19.3%，曲率半徑最大的R7 000-AS和R7 000-CS算例的接觸力標(biāo)準(zhǔn)差相比直線算例分別增加了18.4%和16.6%，證明基于直線區(qū)段的弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能測(cè)試并不能保證曲線區(qū)段弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能也滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。

圖13 直、曲線路接觸力標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

(2)曲線區(qū)段Zp曲線的波動(dòng)遠(yuǎn)大于直線區(qū)段的Zp曲線，即接觸線在受電弓局部坐標(biāo)系下的垂向靜態(tài)位移大于其在世界坐標(biāo)系下的垂向靜態(tài)位移，導(dǎo)致接觸力波動(dòng)更加劇烈。

圖14 直、曲線區(qū)段曲線對(duì)比

4.3 曲線區(qū)段弓網(wǎng)接觸力頻譜分析

引起接觸力波動(dòng)的原因主要有4類：

(1)接觸網(wǎng)剛度分布引起的接觸力波動(dòng)。

(2)外部環(huán)境對(duì)弓網(wǎng)的激勵(lì)，如環(huán)境風(fēng)和覆冰等。

(3)接觸線由于長(zhǎng)期使用過(guò)程中的機(jī)械磨損和維護(hù)過(guò)程的不規(guī)范導(dǎo)致的表面不平順現(xiàn)象。

(4)接觸線上振動(dòng)波的傳遞。

弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能惡化的主要原因?yàn)榈谝活?，在基于直線區(qū)段弓網(wǎng)接觸力的頻譜分析中，大多接觸力成分直接來(lái)自于接觸網(wǎng)周期性結(jié)構(gòu)參數(shù)，但基于曲線區(qū)段的接觸力分量在低頻段與高頻段的分布仍然值得探討。本節(jié)針對(duì)3個(gè)算例進(jìn)行曲線區(qū)段弓網(wǎng)接觸力的頻域特性分析。

(1)R1 000-CS

本算例中列車(chē)以75 km/h的速度在曲率半徑為1 000 m的線路軌道上運(yùn)行，接觸力頻譜分析如圖15(a)所示。圖中，SPF表示跨距通過(guò)頻率，HSPF表示半跨距通過(guò)頻率，ZpPF表示Zp曲線通過(guò)頻率，SDPF表示定位點(diǎn)到吊弦通過(guò)頻率，DDPF表示吊弦到吊弦通過(guò)頻率，可以看出接觸力的低頻成分占主導(dǎo)地位，其中在頻率0.41 Hz處為最大峰值，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為51.2 m，約等于實(shí)際跨距50 m。對(duì)主要峰值進(jìn)行比較，除頻率為1.22 Hz處的接觸力成分是由Zp分量引起的，其他幅值較大的接觸力成分均可以找到對(duì)應(yīng)的接觸網(wǎng)周期性結(jié)構(gòu)。

圖15 接觸力成分頻域分析

(2)R3 000-AS

本算例中列車(chē)以140 km/h速度在曲率半徑為3 000 m的線路軌道上運(yùn)行，接觸力頻譜分析如圖15(b)所示。可以看出接觸力的低頻成分仍占據(jù)較大的比重，但在頻率為31.14 Hz處出現(xiàn)了一個(gè)可明顯辨識(shí)的分量，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為1.25 m，等于四分之一定位點(diǎn)到吊弦的距離1.25 m。

(3)R7 000-AS

本算例中列車(chē)以240 km/h的速度在曲率半徑為7 000 m的線路軌道上運(yùn)行，接觸力頻譜分析如圖15(c)所示。隨著速度的進(jìn)一步提高，可以看到接觸力的高頻成分顯著增大。同時(shí)在高頻段可辨識(shí)到頻率為25.26、32.03和53.39 Hz的3個(gè)接觸力分量，其對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)分別為2.63、2.08和1.25 m，約等于二分之一定位點(diǎn)到吊弦的距離2.5 m、四分之一吊弦到吊弦的距離2 m和四分之一定位點(diǎn)到吊弦的距離1.25 m。同時(shí)在高頻段出現(xiàn)了部分未能與接觸網(wǎng)周期性結(jié)構(gòu)和Zp對(duì)應(yīng)的接觸力分量。

通過(guò)對(duì)算例的分析可知：

(1)在曲線區(qū)段，隨著列車(chē)運(yùn)行速度的增加，接觸力成分在高頻段的能量變大，較短的結(jié)構(gòu)參數(shù)如吊弦間距/定位點(diǎn)-吊弦間距的二分之一和四分之一對(duì)接觸力的影響加劇，這與文獻(xiàn)[38]中基于直線線路上的研究結(jié)果一致，證明接觸力高頻成分對(duì)接觸力整體的影響不可忽視。

(2)在曲線區(qū)段，全頻率段均出現(xiàn)了部分未能與接觸網(wǎng)周期性結(jié)構(gòu)和Zp對(duì)應(yīng)的接觸力成分，使接觸力成分變得更加復(fù)雜

5 結(jié)論

本文介紹接觸網(wǎng)和受電弓曲線區(qū)段建模過(guò)程，采用EN 50318標(biāo)準(zhǔn)對(duì)建模方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)不同受電弓建模方案的可行性分析，發(fā)現(xiàn)采用忽略曲線特性的受電弓模型會(huì)導(dǎo)致Zp曲線波動(dòng)變大，仿真結(jié)果失真，證明了曲線工況下弓網(wǎng)模型計(jì)及曲線特性的必要性。利用所建模型對(duì)曲線區(qū)段弓網(wǎng)的動(dòng)態(tài)性進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論：

(1)在曲線區(qū)段，將接觸線拉出值設(shè)置成恒定值有利于弓網(wǎng)獲得更好的動(dòng)態(tài)性能。當(dāng)拉出值恒定設(shè)置后，拉出值的大小并不會(huì)對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生明顯影響，但該拉出值設(shè)置方式會(huì)明顯減小受電弓的磨耗區(qū)域，加重受電弓的偏磨現(xiàn)象。

(2)由于接觸線在世界坐標(biāo)系下的垂向靜態(tài)位移向受電弓局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化的過(guò)程中變化幅度增大，導(dǎo)致曲線區(qū)段弓網(wǎng)的接觸力標(biāo)準(zhǔn)差相較于直線區(qū)段上有所增大，動(dòng)態(tài)性能出現(xiàn)了惡化。

(3)隨著列車(chē)運(yùn)行速度的增加，曲線區(qū)段弓網(wǎng)接觸力高頻成分能量顯著增大，較短的接觸網(wǎng)周期性結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)接觸力分量的影響加劇，高頻段的接觸力分量不可忽略。傳統(tǒng)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)中的0～20 Hz低頻接觸力指標(biāo)難以全面反映曲線區(qū)段弓網(wǎng)的動(dòng)態(tài)性能。同時(shí)，全頻率段出現(xiàn)了小部分未能與接觸網(wǎng)周期性結(jié)構(gòu)和Zp對(duì)應(yīng)的接觸力分量，使接觸力成分更加復(fù)雜。

研究結(jié)果表明，曲線區(qū)段的弓網(wǎng)系統(tǒng)在靜態(tài)結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)性能兩個(gè)方面均與在直線區(qū)段上有明顯差距。未來(lái)的弓網(wǎng)設(shè)計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)制定中，應(yīng)增加對(duì)曲線工況的考慮。