單奕嘉，聶 磊，樂逸祥，徐瑞華，王鵬玲

(1.北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院, 北京 100044；2.同濟大學(xué) 上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點實驗室，上海 201804)

西歐、日本等地區(qū)和國家高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)廣泛采用周期化列車運行圖，相應(yīng)車站作業(yè)亦有周期化的特點。近年來國內(nèi)學(xué)者更加關(guān)注“列車周期化開行”運輸組織模式，并以京滬高鐵、滬寧城際等線路為對象，研究更適應(yīng)我國特點的周期化列車開行方案與周期化列車運行圖編制方法，但針對周期模式下車站到發(fā)線運用的優(yōu)化研究較少。

國外學(xué)者對咽喉區(qū)、到發(fā)線的研究起步于20世紀(jì)70年代，在研究初期，學(xué)者們往往將該問題簡化為在固定前序列車作業(yè)順序的基礎(chǔ)上對單列車安排進路的多個子問題，并通常采用啟發(fā)式算法求解[1]；后發(fā)展為兩者的綜合優(yōu)化，以及列車晚點下的動態(tài)調(diào)整，設(shè)計了線性化方法和精確求解算法[2-5]；目前，國外許多國家對周期化列車開行模式的研究已較為成熟，如德國柏林中央客運站[6]、海牙HS站，通常采用周期事件規(guī)劃問題(Periodic Event Scheduling Problem, PESP)構(gòu)建周期化方案[4]。

國內(nèi)學(xué)者在研究初期將咽喉區(qū)進路選擇和到發(fā)線運用分開考慮[7-10]；然后把咽喉區(qū)和到發(fā)線統(tǒng)一看作車站資源整體優(yōu)化[11-12]；最后提出到發(fā)線運用方案和運行圖同步調(diào)整的方法[13]。

綜上，考慮我國高鐵車站設(shè)備特點和多樣化、層次化出行需求的周期化車站到發(fā)線運用方案編制的研究非常少。本文結(jié)合國外車站到發(fā)線周期化運用的經(jīng)驗，以我國周期化列車運行圖的特點和編制辦法為基礎(chǔ)，提出到發(fā)線周期化運用的編制流程，并建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。

1 周期模式下車站到發(fā)線運用分析

到發(fā)線周期化方案的編制可參考周期圖的編制方法。首先編制單周期車站到發(fā)線方案，保證按圖行車時列車的接、發(fā)車作業(yè)不沖突，得到單周期方案；在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過抽線調(diào)整，即把在其他周期內(nèi)不開行的列車運行線剔除，拼接形成日周期方案。最后根據(jù)實際需要，插入非周期列車，加線調(diào)整得到全日方案，編制流程見圖1。

周期化運行圖是到發(fā)線周期化運用的基礎(chǔ)，但并不意味著運行圖實現(xiàn)周期化后即可形成到發(fā)線周期化運用方案，在方案編制過程中，需要在列車到發(fā)時刻周期化約束下，考慮：①相同到發(fā)時刻的同類列車在不同周期中應(yīng)占用相同股道，即周期占用約束；②因同類列車在不同周期中占用相同的股道，除接發(fā)車進路不沖突外，還要滿足動車組交路接續(xù)對到發(fā)線占用的要求，即把動車組出入段進路納入考量；③為提高旅客換乘的便捷性，有中轉(zhuǎn)接續(xù)關(guān)系的列車盡可能股道相鄰或相近；④當(dāng)車站銜接多個方向時，增加不同方向列車在車站的周期化接續(xù)約束；⑤在編制到發(fā)線運用方案時會出現(xiàn)部分列車的到發(fā)時刻不在同一個周期內(nèi)，針對這類“過表列車”，需要確定合理有效的沖突疏解辦法確保周期拓展后無沖突；⑥若采用“周期+非周期運行圖”，在以高峰周期為基本單元構(gòu)建的到發(fā)線運用方案可行的前提下，還需在其他周期出現(xiàn)非周期列車時保證非周期列車占用到發(fā)線的需求。

由于“周期+非周期運行圖”下到發(fā)線運用比“非周期運行圖”下到發(fā)線運用增加更多的到發(fā)線周期占用、中轉(zhuǎn)接續(xù)約束等，求解更為困難。在列車密度比較大時，周期占用導(dǎo)致兩列車間空擋時間增加，容易導(dǎo)致到發(fā)線能力不足而無解，鑒于此，提出以下3個關(guān)鍵問題。

圖1 周期化車站到發(fā)線運用方案編制流程

1.1 列車接續(xù)

周期化列車運行圖在編圖時有嚴格的頻率約束和接續(xù)約束以方便旅客的出行和換乘[14]。文獻[15]規(guī)定了最小列車接續(xù)時間(平均旅客換乘時間)h-和最大列車接續(xù)時間(平均旅客換乘時間加最大旅客等待時間)h+。

車站列車接續(xù)示意見圖2，列車i的OD為A—D，列車i+1的OD為B—D，旅客從A站出發(fā)前往D站，只能在E站換乘。當(dāng)這類旅客的人數(shù)較多時，編圖人員會在編制周期圖時將列車i和列車i+1設(shè)為接續(xù)關(guān)系，使這兩列車的到發(fā)時刻盡量鄰近。

圖2 車站列車接續(xù)示意圖

圖3 到發(fā)線列車接續(xù)示意

若有旅客從列車i換乘至列車i+1，則必需滿足換乘所需時間小于列車接續(xù)時間，即

(1)

反之，從列車i+1換乘至列車i，需滿足

(2)

1.2 過表列車沖突消解與虛實時間窗

我國編圖時，一般安排1 d(24 h)內(nèi)運行的列車，而周期化列車運行圖的周期一般為1 h或2 h，周期的縮短必然導(dǎo)致“過表列車”增加，即運行線跨多個周期的列車。

在編制車站到發(fā)線運用方案時，如果不考慮“過表列車”涉及的周期與研究周期的相互影響，在編完單周期方案拓展后很可能發(fā)生列車沖突，見圖4，其中G1、G2等為車次。該方案中單個周期內(nèi)的列車并無沖突，但由于未考慮“過表列車”G5和列車G1之間的關(guān)系，導(dǎo)致方案拓展后G5與G1發(fā)生沖突。

圖4 過表列車沖突示意圖

對于給定的運行圖均有

(3)

式中：T為周期長度。

(4)

(5)

(6)

(7)

圖5 實時間窗和虛時間窗示意

由于采用周期化列車運行圖，研究周期內(nèi)過表列車的到發(fā)時刻和鄰接周期同一列(指列車類型、運行區(qū)間、運行速度等均相同)過表列車的到發(fā)時刻相同，因此可將兩列車視為一列車處理。

1.3 非周期列車到發(fā)線安排

我國高鐵具有“點多、線長、面廣、跨線列車多”的特點，“周期+非周期”模式的運行圖更適合我國國情[16]，即首先編制高峰周期列車運行圖，對個別周期抽線后拼接形成日周期運行圖，然后以此為基礎(chǔ)，在全圖范圍內(nèi)添加非周期運行線。

在周期模式到發(fā)線運用方案中加入非周期列車需要考慮的因素比較多，目標(biāo)函數(shù)與周期模式到發(fā)線運用方案也有不同，本文暫不考慮非周期列車的到發(fā)線安排。

2 周期模式下車站到發(fā)線運用優(yōu)化模型

根據(jù)第1節(jié)分析，周期模式下車站到發(fā)線運用優(yōu)化是在已知周期化列車運行圖、車場平面布置圖、車站作業(yè)分工、時間標(biāo)準(zhǔn)的情況下，滿足方向性、到發(fā)線獨占性、正線通過、抽線停運列車、旅客換乘走行時間與列車接續(xù)時間等約束的優(yōu)化問題。由于要滿足方案周期化要求，為保證在一個周期內(nèi)能開更多的車，優(yōu)化后的到發(fā)線運用方案應(yīng)使列車的站內(nèi)總走行時間最??；此外，考慮站內(nèi)設(shè)備合理使用，將到發(fā)線均衡使用納入優(yōu)化目標(biāo)。

2.1 符號說明

符號說明見表1。

表1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

( 8 )

(2)δiejk計算方法

高鐵車站安排到發(fā)線方案時，需統(tǒng)籌考慮列車接發(fā)車、出入段進路，使走行時間存在重疊的列車避開敵對進路，即進路沖突需同時滿足兩個條件：①列車在進路走行時間上存在交叉；②兩條進路存在交叉。因此本文從時間維和空間維進行分析。

時間維上來看，接發(fā)列車時涉及接車走行時間、發(fā)車走行時間和站內(nèi)作業(yè)時間，可能出現(xiàn)的沖突類型有3種，見圖6。

接車(出段)與接車(出段)走行時間重疊列車集合為

( 9 )

發(fā)車(入段)與發(fā)車(入段)走行時間重疊列車集合為

i,j∈Tmut}

(10)

接車(出段)與發(fā)車(入段)走行時間重疊列車集合為

i,j∈Tmut}

(11)

圖6 咽喉區(qū)進路時間沖突類型

圖7 咽喉區(qū)進路空間沖突類型

接車(出段)與接車(出段)敵對進路集合為

(12)

發(fā)車(入段)與發(fā)車(入段)敵對進路集合為

(13)

接車(出段)與發(fā)車(入段)敵對進路集合

(14)

因此，將走行時間存在重疊的列車集合與敵對進路集合作笛卡爾乘積，得到

Rin_outi,j∈Tmute,k∈Ladt}

(15)

2.2 目標(biāo)函數(shù)

(1)列車站內(nèi)總走行時間最小

接車走行范圍從進站信號機起至各到發(fā)線動車組停車位置止。為使后行列車具備良好接車條件，前行列車必須盡快出清進路中的軌道電路區(qū)段。盡端式樞紐站折返列車較多，無論采用正接反發(fā)還是反接正發(fā)的形式，都必須跨越正線，與其余列車的接發(fā)車進路發(fā)生交叉。因此，為保證安全和提高車站作業(yè)效率，必須盡可能縮短列車進路走行時間，即該目標(biāo)要求在無沖突的情況下選擇距正線最近的到發(fā)線接發(fā)列車。

列車在站內(nèi)的作業(yè)可分為3個環(huán)節(jié)：①接車(出段)作業(yè)；②列車?？吭诘桨l(fā)線上進行的圖定作業(yè)；③發(fā)車(入段)作業(yè)。在列車到發(fā)時刻確定的情況下，環(huán)節(jié)②時間固定，環(huán)節(jié)①與環(huán)節(jié)③的時間與列車占用的到發(fā)線有關(guān)，因此考慮優(yōu)化環(huán)節(jié)①和環(huán)節(jié)③，即列車站內(nèi)總走行時間Z1。

(16)

(2)到發(fā)線使用最均衡

到發(fā)線的利用率可用列車占用到發(fā)線的時間體現(xiàn)，用方差描述，即每一條到發(fā)線e的占用時間與到發(fā)線平均占用時間的偏離程度Z2。

(17)

2.3 約束條件

(1)到發(fā)線可達性約束。任意的列車i都受方向性的約束，即只能駛?cè)肟蛇_的到發(fā)線進行作業(yè)。

(18)

(2)到發(fā)線獨占性約束。作業(yè)過程中，任意的列車i只能選擇一條到發(fā)線。

(19)

(3)正線通過約束。不停站通過列車必須由正線通過車站。

(20)

(4)占用同一條到發(fā)線會產(chǎn)生沖突的列車，即屬于沖突列車集合Sij的列車i和列車j，不能安排在同一條到發(fā)線上。

xie+xje≤1 ?(i,j)∈Sij?e∈Ladt

(21)

(5)走行時間有重疊部分的列車不能選擇敵對進路，即屬于δ(i,e,j,k)的列車i,j，不能選擇到發(fā)線e,k。

xie+xjk≤1 ?(i,e,j,k)∈δiejk

(22)

(6)上水、吸污約束。需要辦理上水、吸污作業(yè)的列車必需安排在具備辦理該作業(yè)條件的到發(fā)線上。

(23)

(7)在高峰周期內(nèi)存在其他周期抽線停運的列車，為保證到發(fā)線的均衡使用，在其他周期會抽線停運的列車需與正常運營列車安排在同一到發(fā)線上。

?e∈Ladt?i∈Tmut

(24)

(8)列車接續(xù)約束。若列車i,j存在接續(xù)關(guān)系，則兩列車?？康桨l(fā)線e、k之間的旅客換乘走行時間需小于兩列車的接續(xù)時間。

xie+xjk≤1 ?(i,e,j,k)∈φiejk

(25)

綜上，式(16)～式(25)構(gòu)成周期模式下到發(fā)線運用優(yōu)化多目標(biāo)模型；式(16)、式(18)～式(25)構(gòu)成線性整數(shù)規(guī)劃P1;式(17)、式(18)～式(25)構(gòu)成非線性整數(shù)規(guī)劃P2。

3 模型及算法分析

3.1 模型最優(yōu)值分析

模型P1為純整數(shù)線性規(guī)劃問題，可得到全局最優(yōu)解。

模型P2為二階可微非線性函數(shù)，對決策變量xie求二階偏導(dǎo)數(shù)，得到Hesse矩陣

(26)

因Aee的順序主子式

綜上，P1、P2均可求得全局最優(yōu)解。

3.2 基于Min-max Normalization的無量綱處理

目標(biāo)函數(shù)式(19)指列車站內(nèi)的總走行時間，量綱為時間；目標(biāo)函數(shù)式(20)是到發(fā)線e占用時間和到發(fā)線平均占用時間的偏離程度，無量綱。采用Min-max Normalization(Min-max歸一化)進行無量綱處理。

通常地，Min-max 歸一化需分別單目標(biāo)的極大值和極小值，即minZ1、maxZ1、minZ2、maxZ2，之后將x映射至(0,1)區(qū)間，得到

(27)

因此，

3.3 線性加權(quán)法

由最優(yōu)值分析可知，P1、P2均可求得全局最優(yōu)解，因此采用線性加權(quán)法，設(shè)置權(quán)重w1和w2，得到轉(zhuǎn)化后的模型為

(28)

(29)

(30)

(31)

xie+xje≤1 ?(i,j)∈Sij?e∈Ladt

(32)

xie+xjk≤1 ?(i,e,j,k)∈δiejk

(33)

(34)

(35)

?e∈Ladt?i∈Tmut

xie+xjk≤1 ?(i,e,j,k)∈φiejk

(36)

算法流程見圖8。

圖8 算法流程

4 算例驗證

選取北京南站京滬高速場(盡端式車站)、濟南西站(通過車站)為例，采用京滬高鐵周期化列車運行圖設(shè)計方案，以驗證模型、算法的有效性。

4.1 北京南站京滬高速場

北京南站京滬高速場共設(shè)12條到發(fā)線，其中14道、13道為京滬高速鐵路正線，其余為到發(fā)線，所有股道均能辦理旅客乘降作業(yè)。站場圖見圖9。

圖9 北京南站站場圖

表2 北京南站京滬高速場各到發(fā)線走行時間

由于無實際運營的周期化列車運行圖，采用以1 h為周期，單周期開行11對列車的理論周期化列車運行圖做案例研究。北京南站京滬高速場1 h周期化列車時刻表見表3。

表3 北京南站京滬高速場1 h周期化列車時刻表

(1)所有車底均按立折列車處理

圖10 車底交路

表4 北京南站京滬高速場列車到發(fā)時刻表Ⅰ

然而，實際運營中，北京南站京滬高速場的現(xiàn)有能力最多安排11列立折列車，且這些列車在到發(fā)線上的作業(yè)時間均為20 min，見圖11。

圖11 北京南站京滬高速場到發(fā)線運用方案

表4中11列立折列車在到發(fā)線上的作業(yè)時間超過30 min。將數(shù)據(jù)代入求解軟件為無解?？梢?，京滬高速場的能力不足以安排作業(yè)時間超過20 min的11列立折列車，因此，將其中部分立折列車改為始發(fā)、終到列車，并進行出入段處理。

(2)部分車底立折，部分車底出入段

因無法將時刻表中的11列立折列車全部安排完，所以進行小規(guī)模的遍歷，采用Matlab R2018b進行數(shù)據(jù)處理，利用Yalmip工具包調(diào)用Cplex求解，發(fā)現(xiàn)最多可安排8列立折列車。在此基礎(chǔ)上將其余3列立折列車分解得到6列始發(fā)終到列車，在到發(fā)時刻固定且到發(fā)線作業(yè)時間為15 min的前提下，始發(fā)列車看作于出發(fā)時刻前15 min從車輛段到達的立折列車，終到列車看作于到達時刻后15 min發(fā)往車輛段的立折列車。

以上述思路優(yōu)化得到最終結(jié)果見表5和圖12。由于站場能力限制，6列始發(fā)或終到列車仍然只能安排其中的2列終到列車(G6，G8)和1列始發(fā)列車(G17)，見表5。

表5 北京南站京滬高速場列車到發(fā)時刻表Ⅱ

圖14 北京南站京滬高速場到發(fā)線運用方案拼接

圖12 北京南站京滬高速場部分車底立折、部分車底出入段方案

后續(xù)可考慮將到發(fā)線作業(yè)時間定義為決策變量進行求解，而非固定成15 min；或是反饋回時刻表編制系統(tǒng)[18]，通過反饋調(diào)整列車時刻表和動車交路以減少對到發(fā)線的占用時間等來解決部分列車無法安排的問題。

在該算例中，模型P1和P2所得結(jié)果相同，見圖12，且兩方案的指標(biāo)一致，即列車站內(nèi)總走行時間均為79.7 min，方差均為38.99，因此該方案為最優(yōu)解，不再做協(xié)同優(yōu)化處理。

本文整理由程序得出的走行時間存在重疊的沖突列車集合，驗證集合的正確性和完整性后將求解方案映射至站場圖中，見圖13。手工校驗后，求解方案有效。

圖13 北京南站京滬高速場到發(fā)線運用方案(站場)

以圖12所示單周期方案進行拼接，結(jié)果見圖14，拼接后的方案未發(fā)生沖突，過表列車沖突成功消解。

求解方案單周期接發(fā)了8列立折列車、2列終到列車、1列始發(fā)列車。與理論上京滬高速場1 h內(nèi)最多安排11列以20 min為標(biāo)準(zhǔn)進行作業(yè)的立折列車數(shù)量接近。但是在求解得到的方案中，列車對到發(fā)線的平均占用時間為33.73 min，而以20 min為標(biāo)準(zhǔn)進行作業(yè)的立折列車對到發(fā)線的占用時間為28 min，求解方案對到發(fā)線的總利用率更高。

η為到發(fā)線能力利用率即單周期內(nèi)，各到發(fā)線被占用的時間與周期長度T的比值,其計算式為

(37)

求解方案與11列立折列車理論方案相比，各到發(fā)線的能力利用率總體更高，見表6。

表6 北京南站京滬高速場到發(fā)線能力利用率

4.2 濟南西站

由于北京南站為盡端式車站，以始發(fā)終到列車為主，顯示周期模式下能力緊張。進一步選取以通過列車為主的濟南西站進行分析，其站場圖見圖15。仍采用同一周期圖化列車運行圖，表7中列車種類4為通過列車。

圖15 濟南西站站場圖

求解方案單周期共接發(fā)了22列車，其中21列停站通過列車，1列不停站通過列車。以Z1和Z2的數(shù)值作為評判指標(biāo)，將模型P1、模型P2方案、協(xié)同優(yōu)化方案進行比較。

該案例中，模型P1和P2所得方案不同，分別為圖16(a)和圖16(b)。將ω1和ω2取值0.5，即總走行時間和到發(fā)線均衡使用同等重要，使到發(fā)線運用方案在Z1最小和Z2最小之間協(xié)同，得到如圖16(c)方案，求解方案符合有效性和周期化運用要求。

表7 濟南西站1 h周期化列車時刻表

如圖17，模型P1方案的Z1為101.4 min，Z2為65.77；模型P2方案的Z1為112.4 min，Z2為13.83；協(xié)同優(yōu)化方案是對兩者的協(xié)同優(yōu)化，指標(biāo)Z1與Z2介于兩者之間，分別是107.6 min和30.36。

圖16 濟南西站到發(fā)線運用方案

圖17 濟南西站目標(biāo)函數(shù)值分析

4.3 不同站型下到發(fā)線運用方案對比

(1)到發(fā)線使用方案對比

北京南京滬高速場方案中無上下行車場區(qū)分，但因為始發(fā)、終到列車有出、入段作業(yè)，因此，終到列車G6、G8在18、19股道作業(yè)；始發(fā)列車G17在11股道作業(yè)。

濟南西站方案中有上下行車場區(qū)分，11列下行列車中有10列安排在車場1～6股道，為使到發(fā)線運用均衡將1列安排在12股道；11列上行列車中有10列安排在11～17股道，1列不停站列車由正線IX通過。

(2)咽喉區(qū)占用時間對比

咽喉區(qū)占用時間對比見表8，經(jīng)計算，北京南站京滬高速場以1 h為周期的方案中對咽喉的總占用時間達到了79.7 min，其中11.8 min為出入段占用咽喉區(qū)的時間，67.9 min為接發(fā)列車占用咽喉區(qū)的時間；濟南西站以1 h為周期的方案中無出入段，對兩端咽喉區(qū)總占用時間均為53.8 min。

由于追蹤間隔時間大于列車站內(nèi)的最大走行時間，所以接發(fā)車時并不會發(fā)生沖突；此外，濟南西站無出入段作業(yè)，因此接車與接車、發(fā)車與發(fā)車以及出入段進路不納入統(tǒng)計范圍。兩站咽喉區(qū)的敵對、平行進路數(shù)量見表9。

表8 咽喉區(qū)占用時間對比 min

表9 咽喉區(qū)進路交叉干擾數(shù)量對比(僅京滬高鐵方向) 條

算例中，濟南西站到發(fā)線能力相對富裕，兩站相比，主要原因有二：

(1)北京南站京滬高速場為盡端式車站，所有作業(yè)的進路均在一端咽喉區(qū)，且均是始發(fā)終到列車。做立折列車處理時，若列車接車時選擇14～19股道，則其相應(yīng)的發(fā)車進路就會切割整個咽喉區(qū)；若接車時選擇8～13股道，雖緩解了發(fā)車時沖突多的問題，但其接車進路又橫跨了咽喉區(qū)。此外，因為以1 h為周期，導(dǎo)致在周期內(nèi)一條到發(fā)線基本只能安排一列立折列車。

若做始發(fā)終到列車出入段處理，則終到列車可接入14～19股道，入段后由8～13股道發(fā)車，消除了立折列車必定會切割咽喉區(qū)的痛點。且因為出入段進路與接發(fā)車進路交叉的比例較低，可在一定程度上增加平行進路的數(shù)量，如表9中北京南站京滬高速場接車(出段)與接車(出段)、發(fā)車(入段)與發(fā)車(入段)和接車(出段)與發(fā)車(入段)的平行進路數(shù)較多的情況，便是因為考慮了出入段的進路。從案例中也可以看出，當(dāng)部分列車做始發(fā)終到處理時，成功安排了相對更多的列車。

濟南西站為通過式車站，在本例中均為通過列車(包括停站通過和不停站通過)，且接發(fā)車進路分布在車站的兩端咽喉。因此通過濟南西站的列車只需要按照上、下行場的分布進行作業(yè)即可消除接、發(fā)車的沖突。

(2)北京南站京滬高速場的咽喉區(qū)能力與到發(fā)線能力不匹配。由(1)分析可知，北京南站京滬高速場中的立折列車一定會切割一次咽喉區(qū)，若使列車出入段可避免這類問題，但也由此出現(xiàn)始發(fā)、終到列車的接發(fā)車平行進路較少的情況。

如圖18(a)所示，若在8～13股道接車，列車必須且只能經(jīng)由256-254-252-248去往到發(fā)線；然而，8～13股道的發(fā)車進路同樣需要經(jīng)由248-252-254，導(dǎo)致這些股道無法同時進行接車作業(yè)和發(fā)車作業(yè)，限制了到發(fā)線的能力。

如案例中無法安排的G19，其出發(fā)時刻為44:32。G16_G9的到達時刻為47:38，兩者在走行時間上存在重疊部分。求解方案中，G16_G9的接車進路完全切割了8～13股道的接發(fā)車進路，因此即使股道8上沒有列車，G19也無法?？俊５羰窃跐M足車站設(shè)計條件的前提下增設(shè)如圖18(b)內(nèi)紅線所示的道岔(300-302)即可疏解這類沖突，增加了8～13股道接車和發(fā)車的平行進路數(shù)量，從而提高咽喉區(qū)能力以進一步釋放到發(fā)線利用率。

圖18 北京南站京滬高速場咽喉區(qū)分析

5 結(jié)論

本文以周期化列車運行圖的特點和編制辦法為基礎(chǔ)，提出到發(fā)線周期化運用的編制流程，并指出3個技術(shù)難點；以列車在站內(nèi)總走行時間最小、到發(fā)線運用最均衡構(gòu)建了周期模式下車站到發(fā)線運用多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用Matlab、Cplex編程實現(xiàn)；以北京南京滬場和濟南西分別作為盡端式車站、通過式車站的代表進行算例研究，分析表明論文模型有效，過表列車沖突成功消解，為到發(fā)線運用方案周期化提供理論方法，但從算例也可以看出以始發(fā)終到為主的車站，周期模式下如果立折列車較多，折返之間較長時，到發(fā)線能力緊張。