基于滑模擾動觀測器和積分滑?？刂破鞯幕钊铀俣瓤刂蒲芯?/h1>
2022-09-15 09:15:02杜迎慧李強(qiáng)郗建國
機(jī)床與液壓 2022年11期 關(guān)鍵詞：系統(tǒng)
杜迎慧，李強(qiáng)，郗建國
(1.新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通學(xué)院，河南新鄉(xiāng) 274015；2.河南未來機(jī)電工程有限公司， 河南鄭州 450066；3.河南科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院，河南洛陽 471003)
0 前言
流體技術(shù)涉及液壓和氣動技術(shù)，已廣泛用于各種場合中，如工廠中的重工業(yè)設(shè)備、機(jī)器人、建筑機(jī)械以及起重搬運機(jī)械。液壓系統(tǒng)由不可壓縮的流體提供動力，經(jīng)常用于要求高性能、高精度和高負(fù)荷控制的系統(tǒng)中。氣動系統(tǒng)利用壓縮氣體作為工作介質(zhì)而具有物理意義上的彈性，可以在整個系統(tǒng)中起減振作用。在過去的幾十年中，對執(zhí)行器的控制研究主要在活塞的位置或速度跟蹤上，由于極其敏感和高度非線性的系統(tǒng)特性，其加速度跟蹤非常困難。因此，設(shè)計電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)，建立其數(shù)學(xué)模型，研究活塞的加速度控制具有重要意義。
文獻(xiàn)[2-3]研究了氣動執(zhí)行器的位置跟蹤問題，構(gòu)建了實驗?zāi)Ｐ?，給出了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，在非線性PID基礎(chǔ)上，用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化速動率和非線性增益，并加入死區(qū)補(bǔ)償，開發(fā)了自調(diào)節(jié)非線性PID控制器，通過實驗證明了該控制器的可行性。文獻(xiàn)[4-5]提出了線性自抗擾控制器對氣缸進(jìn)行位置控制，設(shè)計實驗平臺，建立系統(tǒng)動力學(xué)模型，設(shè)計了線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和線性狀態(tài)誤差反饋控制器，并通過實驗驗證了該控制器的有效性。文獻(xiàn)[6-7]研究液壓驅(qū)動活塞的位置控制，建立了液壓缸驅(qū)動系統(tǒng)簡化示意圖，推導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和模糊切換規(guī)則對滑模控制器進(jìn)行優(yōu)化，最后通過MATLAB驗證該方案的合理性。目前的研究主要采用單一液壓或者氣壓進(jìn)行活塞運動控制，而沒有將兩者結(jié)合起來。此外，在復(fù)雜的電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)中，執(zhí)行器位置的準(zhǔn)確估計通常較難實現(xiàn)。同時，考慮到系統(tǒng)動力學(xué)理論模型難以做到無偏差地體現(xiàn)實物系統(tǒng)，會使外部干擾對系統(tǒng)的影響加劇，最終使控制性能進(jìn)一步變差。對此，本文作者采用基于滑動擾動的觀測器和積分滑模控制器對活塞加速度進(jìn)行控制。設(shè)計電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)，建立電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)動力學(xué)模型。在積分滑?？刂破鞯幕A(chǔ)上，結(jié)合具有基于超扭曲算法估算復(fù)合擾動能力的滑模擾動觀測器，開發(fā)結(jié)合了滑模擾動觀測器和積分滑?？刂破鞯木C合控制器。在MATLAB軟件中對活塞運動進(jìn)行仿真驗證，與傳統(tǒng)PID控制器仿真結(jié)果進(jìn)行對比，為活塞加速度精確控制提供參考。
1 電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模
圖1所示為電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)簡化圖。該系統(tǒng)由3個關(guān)鍵子系統(tǒng)構(gòu)成，分別為氣動動力系統(tǒng)、伺服液壓系統(tǒng)和機(jī)械制動執(zhí)行器系統(tǒng)。氣動動力系統(tǒng)直接驅(qū)動氣動執(zhí)行器。伺服液壓系統(tǒng)向制動系統(tǒng)提供液壓力，以控制活塞的運動。氣動系統(tǒng)中的壓縮氣體使活塞能夠在大致不變的壓力下正向運動，而液壓系統(tǒng)中不可壓縮流體的精確交替壓力會阻礙執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳動，從而精確控制其加速度。整個系統(tǒng)由工業(yè)計算機(jī)控制，該計算機(jī)接收系統(tǒng)的運行參數(shù)并將控制信號發(fā)送到具有高頻帶寬的伺服閥。
圖1 電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)簡化圖
執(zhí)行器受到活塞兩側(cè)壓縮氣體、活塞和外部質(zhì)量塊的慣性力以及運動時的約束力等壓力沖擊。根據(jù)牛頓第二定律并將力投射到運動方向，活塞運動的動力學(xué)方程為
(1)
其中：和分別為活塞和外部負(fù)載的質(zhì)量；為活塞與氣缸之間的摩擦因數(shù)；為與對液壓系統(tǒng)施加的沖擊有關(guān)的等效剛度；和分別為活塞運動時的約束力、外部質(zhì)量塊的約束力；和分別為活塞的有效面積和活塞桿的橫截面積；為制動腔內(nèi)的壓力；為制動活塞有效面積；為制動襯塊和活塞桿之間的穩(wěn)態(tài)摩擦因數(shù)；和分別表示摩擦速度指數(shù)函數(shù)的乘數(shù)和參數(shù)系數(shù)；()為影響活塞運動的復(fù)合擾動。
供給壓力方程為
(2)
其中：為閥門的排放系數(shù)；為可變流量控制器的流通面積；為液壓油密度；和分別為比例壓力控制閥和換向閥的排放系數(shù)；為比例換向閥閥芯直徑；為比例壓力控制閥閥芯直徑；()和()分別為輸入信號和的函數(shù)；為液壓油的有效容積模量；()為可變流量控制器的流量；為液壓油的動力黏度；表示從點到比例換向閥的管道長度；為管道的內(nèi)徑。sg()定義如下：
(3)
比例壓力控制閥閥芯的動力學(xué)方程為
(4)
其中：為閥芯的質(zhì)量；為閥芯移動時的阻尼系數(shù)；為伺服閥復(fù)位彈簧的等效剛度；為控制器的輸入增益；為閥的輸入電壓；為來自內(nèi)部壓力與外部壓力之差的流體力系數(shù)。
比例換向閥閥芯的動力學(xué)方程為
(5)
其中：為阻尼比；為伺服閥的固有頻率；Δ為壓降；為噴射角；和分別為閥芯的直徑和出口高度;為比例換向閥控制比例系數(shù)。
制動腔內(nèi)壓力的動力學(xué)方程為
(6)
其中：為端口A和T連接時比例換向閥的排放系數(shù)。
2 控制系統(tǒng)
將每個非線性方程視為單輸入單輸出系統(tǒng)，一般形式為
?
={=,∈[1,],,∈}
(7)
其中：(,)和(,)為非線性函數(shù)；()為擾動的有界函數(shù)；()為每個系統(tǒng)的輸入信號；= [，，…，]。
滑動面定義為
(8)
因此，狀態(tài)空間中的滑動表面改為
(9)
(10)
一階時間導(dǎo)數(shù)為
(11)
根據(jù)方程(7)和(11)，得到：
(,)()+()]=-sgn()
(12)
選擇綜合控制律為
(13)
用如下飽和函數(shù)sat()代替函數(shù)sgn()：
(14)
根據(jù)方程(13)和(14)，整個積分滑?？刂破骺梢苑譃槿糠郑?/p>
(15)
其中：()用于將系統(tǒng)狀態(tài)合并到滑動表面；()通過切換律得到；()用于補(bǔ)償滑模擾動觀測器估計的復(fù)合擾動。
圖2所示為滑模擾動觀測器-積分滑?？刂破鞯慕Y(jié)構(gòu)。系統(tǒng)的機(jī)械狀態(tài)參數(shù)直接由高階積分滑?？刂破?控制。在輸入到機(jī)械系統(tǒng)之前，通過滑模擾動觀測器將輸入信號添加到復(fù)合干擾的補(bǔ)償中。由于式(6)所示的動力學(xué)模型中顯示的比例換向閥的布置不平衡，開發(fā)了開關(guān)技術(shù)來提供控制信號。該開關(guān)技術(shù)分別使用基于反向動態(tài)模型和正向動態(tài)模型的積分滑模控制器2R和積分滑模控制器2F。積分滑?？刂破?的指令信號成為積分滑?？刂破?的期望值，信號是積分滑?？刂破?的指令信號。
圖2 滑模擾動觀測器-積分滑模控制器結(jié)構(gòu)
活塞動力學(xué)方程(1)的數(shù)學(xué)模型變?yōu)?/p>
e- -]
(16)
其中：=1/(+)。
(17)
(18)
(19)
積分滑模控制器3經(jīng)計算為
(20)
(21)
擾動的非線性微分函數(shù)為
(22)
其中：函數(shù)()為未知的有界擾動；()為狀態(tài)變量；和為觀測器系數(shù)。和的公式分別為
[()]=|()|12sg[()]
(23)
(24)
因此，滑模擾動觀測器經(jīng)計算為
(25)
滑模擾動觀測器主要側(cè)重于消除機(jī)械系統(tǒng)的干擾。因此，利用滑模擾動觀測器-積分滑?？刂破骺刂撇呗裕粌H能克服快速運動過程中系統(tǒng)的極端敏感性，而且還能消除在跟蹤快速增益調(diào)度的活塞運動時內(nèi)部參數(shù)的不確定性和外部負(fù)載干擾。
3 仿真模擬
為驗證所設(shè)計的電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)的可行性，同時對比傳統(tǒng)PID控制器與滑模擾動觀測器-積分滑模控制器的控制效果，在MATLAB/Simulink環(huán)境下，對電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)：=60 kg，=300 kg，=20 N·s/m，=7 450 N/m，=105 N，=86 N，=25×10m，=13×10m，=8.4×10m，=0.44，=0.125，=0.023，=0.65，=880 kg/m，==0.55，=0.005 m，=0.007 m，=2×10N/m，=2.2×10m，=4.22 m，=0.004 m，=0.2 kg，=250 N·s/m，=65 kN/m，=0.04 mm/V，=0.45，=0.8，=10 Hz，=1.22 rad，=6.2 mm，=4.3 mm，=0.25。
無外部干擾情況下，當(dāng)系統(tǒng)期望加速度響應(yīng)為方波曲線形響應(yīng)(幅值40 m/s，頻率0.5 Hz)時，傳統(tǒng)PID以及滑模擾動觀測器-積分滑模控制器的響應(yīng)曲線如圖3所示?？芍弘娨?氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)采用滑模擾動觀測器-積分滑?？刂破骺刂茣r，超調(diào)量??；采用傳統(tǒng)PID控制器控制時，超調(diào)量增加54%，同時達(dá)到穩(wěn)態(tài)時間更長。
圖3 傳統(tǒng)PID及滑模擾動觀測器-積分滑?？刂破骺刂葡碌姆讲憫?yīng)
進(jìn)一步驗證對不同響應(yīng)曲線的跟蹤效果，期望加速度響應(yīng)為正弦波形(幅值40 m/s，頻率0.5 Hz)時，得到如圖4所示的傳統(tǒng)PID以及滑模擾動觀測器-積分滑?？刂破鞯捻憫?yīng)曲線。可以看出：傳統(tǒng)PID控制器下的加速度跟蹤誤差在±2.5 m/s之內(nèi)；滑模擾動觀測器-積分滑模控制器下的跟蹤誤差減少約65%。
圖4 傳統(tǒng)PID及滑模擾動觀測器-積分滑模控制器控制下的正弦響應(yīng)
為驗證所設(shè)計的滑模擾動觀測器-積分滑?？刂破鞯目垢蓴_性能，在正弦響應(yīng)下，分別在2、4.2以及7.1 s對系統(tǒng)施加一個隨機(jī)干擾，結(jié)果如圖5所示?？梢姡夯_動觀測器-積分滑?？刂破飨碌募铀俣惹€在隨機(jī)干擾下的誤差和偏移比傳統(tǒng)PID控制器的小，同時其消除干擾影響的時間明顯變短。
圖5 隨機(jī)干擾下的活塞加速度響應(yīng)
為驗證滑模擾動觀測器-積分滑?？刂破鲗钊恢玫母櫺Ч谏蟼€實驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行測試，結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯夯_動觀測器-積分滑模控制器下活塞的位置與期望位置基本一致，在外部干擾作用下，活塞位置波動較小。
圖6 活塞位置響應(yīng)
因此，采用滑模擾動觀測器-積分滑模控制器的電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)，可補(bǔ)償擾動并精確跟蹤活塞的加速度和位置。
4 結(jié)論
本文作者結(jié)合單一液壓和氣動技術(shù)的優(yōu)點，設(shè)計了用于活塞加速度控制的電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)，構(gòu)建了電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)簡化模型及建立電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)動力學(xué)方程。在積分滑模控制器的基礎(chǔ)上，添加了用于消除機(jī)械系統(tǒng)干擾的滑模擾動觀測器。在MATLAB中對活塞加速度以及位置進(jìn)行仿真驗證，并與傳統(tǒng)PID控制器的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明：采用基于滑模擾動觀測器和積分滑?？刂破鞯幕钊?，不僅加速度跟蹤精度高、抗干擾性強(qiáng)，同時位置跟蹤誤差小。研究結(jié)果可為活塞加速度控制的研究提供參考。
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0 前言
流體技術(shù)涉及液壓和氣動技術(shù)，已廣泛用于各種場合中，如工廠中的重工業(yè)設(shè)備、機(jī)器人、建筑機(jī)械以及起重搬運機(jī)械。液壓系統(tǒng)由不可壓縮的流體提供動力，經(jīng)常用于要求高性能、高精度和高負(fù)荷控制的系統(tǒng)中。氣動系統(tǒng)利用壓縮氣體作為工作介質(zhì)而具有物理意義上的彈性，可以在整個系統(tǒng)中起減振作用。在過去的幾十年中，對執(zhí)行器的控制研究主要在活塞的位置或速度跟蹤上，由于極其敏感和高度非線性的系統(tǒng)特性，其加速度跟蹤非常困難。因此，設(shè)計電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)，建立其數(shù)學(xué)模型，研究活塞的加速度控制具有重要意義。
文獻(xiàn)[2-3]研究了氣動執(zhí)行器的位置跟蹤問題，構(gòu)建了實驗?zāi)Ｐ?，給出了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，在非線性PID基礎(chǔ)上，用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化速動率和非線性增益，并加入死區(qū)補(bǔ)償，開發(fā)了自調(diào)節(jié)非線性PID控制器，通過實驗證明了該控制器的可行性。文獻(xiàn)[4-5]提出了線性自抗擾控制器對氣缸進(jìn)行位置控制，設(shè)計實驗平臺，建立系統(tǒng)動力學(xué)模型，設(shè)計了線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和線性狀態(tài)誤差反饋控制器，并通過實驗驗證了該控制器的有效性。文獻(xiàn)[6-7]研究液壓驅(qū)動活塞的位置控制，建立了液壓缸驅(qū)動系統(tǒng)簡化示意圖，推導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和模糊切換規(guī)則對滑模控制器進(jìn)行優(yōu)化，最后通過MATLAB驗證該方案的合理性。目前的研究主要采用單一液壓或者氣壓進(jìn)行活塞運動控制，而沒有將兩者結(jié)合起來。此外，在復(fù)雜的電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)中，執(zhí)行器位置的準(zhǔn)確估計通常較難實現(xiàn)。同時，考慮到系統(tǒng)動力學(xué)理論模型難以做到無偏差地體現(xiàn)實物系統(tǒng)，會使外部干擾對系統(tǒng)的影響加劇，最終使控制性能進(jìn)一步變差。對此，本文作者采用基于滑動擾動的觀測器和積分滑模控制器對活塞加速度進(jìn)行控制。設(shè)計電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)，建立電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)動力學(xué)模型。在積分滑?？刂破鞯幕A(chǔ)上，結(jié)合具有基于超扭曲算法估算復(fù)合擾動能力的滑模擾動觀測器，開發(fā)結(jié)合了滑模擾動觀測器和積分滑?？刂破鞯木C合控制器。在MATLAB軟件中對活塞運動進(jìn)行仿真驗證，與傳統(tǒng)PID控制器仿真結(jié)果進(jìn)行對比，為活塞加速度精確控制提供參考。
1 電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模
圖1所示為電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)簡化圖。該系統(tǒng)由3個關(guān)鍵子系統(tǒng)構(gòu)成，分別為氣動動力系統(tǒng)、伺服液壓系統(tǒng)和機(jī)械制動執(zhí)行器系統(tǒng)。氣動動力系統(tǒng)直接驅(qū)動氣動執(zhí)行器。伺服液壓系統(tǒng)向制動系統(tǒng)提供液壓力，以控制活塞的運動。氣動系統(tǒng)中的壓縮氣體使活塞能夠在大致不變的壓力下正向運動，而液壓系統(tǒng)中不可壓縮流體的精確交替壓力會阻礙執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳動，從而精確控制其加速度。整個系統(tǒng)由工業(yè)計算機(jī)控制，該計算機(jī)接收系統(tǒng)的運行參數(shù)并將控制信號發(fā)送到具有高頻帶寬的伺服閥。
圖1 電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)簡化圖
執(zhí)行器受到活塞兩側(cè)壓縮氣體、活塞和外部質(zhì)量塊的慣性力以及運動時的約束力等壓力沖擊。根據(jù)牛頓第二定律并將力投射到運動方向，活塞運動的動力學(xué)方程為
(1)
其中：和分別為活塞和外部負(fù)載的質(zhì)量；為活塞與氣缸之間的摩擦因數(shù)；為與對液壓系統(tǒng)施加的沖擊有關(guān)的等效剛度；和分別為活塞運動時的約束力、外部質(zhì)量塊的約束力；和分別為活塞的有效面積和活塞桿的橫截面積；為制動腔內(nèi)的壓力；為制動活塞有效面積；為制動襯塊和活塞桿之間的穩(wěn)態(tài)摩擦因數(shù)；和分別表示摩擦速度指數(shù)函數(shù)的乘數(shù)和參數(shù)系數(shù)；()為影響活塞運動的復(fù)合擾動。
供給壓力方程為
(2)
其中：為閥門的排放系數(shù)；為可變流量控制器的流通面積；為液壓油密度；和分別為比例壓力控制閥和換向閥的排放系數(shù)；為比例換向閥閥芯直徑；為比例壓力控制閥閥芯直徑；()和()分別為輸入信號和的函數(shù)；為液壓油的有效容積模量；()為可變流量控制器的流量；為液壓油的動力黏度；表示從點到比例換向閥的管道長度；為管道的內(nèi)徑。sg()定義如下：
(3)
比例壓力控制閥閥芯的動力學(xué)方程為
(4)
其中：為閥芯的質(zhì)量；為閥芯移動時的阻尼系數(shù)；為伺服閥復(fù)位彈簧的等效剛度；為控制器的輸入增益；為閥的輸入電壓；為來自內(nèi)部壓力與外部壓力之差的流體力系數(shù)。
比例換向閥閥芯的動力學(xué)方程為
(5)
其中：為阻尼比；為伺服閥的固有頻率；Δ為壓降；為噴射角；和分別為閥芯的直徑和出口高度;為比例換向閥控制比例系數(shù)。
制動腔內(nèi)壓力的動力學(xué)方程為
(6)
其中：為端口A和T連接時比例換向閥的排放系數(shù)。
2 控制系統(tǒng)
將每個非線性方程視為單輸入單輸出系統(tǒng)，一般形式為
?
={=,∈[1,],,∈}
(7)
其中：(,)和(,)為非線性函數(shù)；()為擾動的有界函數(shù)；()為每個系統(tǒng)的輸入信號；= [，，…，]。
滑動面定義為
(8)
因此，狀態(tài)空間中的滑動表面改為
(9)
(10)
一階時間導(dǎo)數(shù)為
(11)
根據(jù)方程(7)和(11)，得到：
(,)()+()]=-sgn()
(12)
選擇綜合控制律為
(13)
用如下飽和函數(shù)sat()代替函數(shù)sgn()：
(14)
根據(jù)方程(13)和(14)，整個積分滑?？刂破骺梢苑譃槿糠郑?/p>
(15)
其中：()用于將系統(tǒng)狀態(tài)合并到滑動表面；()通過切換律得到；()用于補(bǔ)償滑模擾動觀測器估計的復(fù)合擾動。
圖2所示為滑模擾動觀測器-積分滑?？刂破鞯慕Y(jié)構(gòu)。系統(tǒng)的機(jī)械狀態(tài)參數(shù)直接由高階積分滑?？刂破?控制。在輸入到機(jī)械系統(tǒng)之前，通過滑模擾動觀測器將輸入信號添加到復(fù)合干擾的補(bǔ)償中。由于式(6)所示的動力學(xué)模型中顯示的比例換向閥的布置不平衡，開發(fā)了開關(guān)技術(shù)來提供控制信號。該開關(guān)技術(shù)分別使用基于反向動態(tài)模型和正向動態(tài)模型的積分滑模控制器2R和積分滑模控制器2F。積分滑?？刂破?的指令信號成為積分滑?？刂破?的期望值，信號是積分滑?？刂破?的指令信號。
圖2 滑模擾動觀測器-積分滑模控制器結(jié)構(gòu)
活塞動力學(xué)方程(1)的數(shù)學(xué)模型變?yōu)?/p>
e- -]
(16)
其中：=1/(+)。
(17)
(18)
(19)
積分滑模控制器3經(jīng)計算為
(20)
(21)
擾動的非線性微分函數(shù)為
(22)
其中：函數(shù)()為未知的有界擾動；()為狀態(tài)變量；和為觀測器系數(shù)。和的公式分別為
[()]=|()|12sg[()]
(23)
(24)
因此，滑模擾動觀測器經(jīng)計算為
(25)
滑模擾動觀測器主要側(cè)重于消除機(jī)械系統(tǒng)的干擾。因此，利用滑模擾動觀測器-積分滑?？刂破骺刂撇呗裕粌H能克服快速運動過程中系統(tǒng)的極端敏感性，而且還能消除在跟蹤快速增益調(diào)度的活塞運動時內(nèi)部參數(shù)的不確定性和外部負(fù)載干擾。
3 仿真模擬
為驗證所設(shè)計的電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)的可行性，同時對比傳統(tǒng)PID控制器與滑模擾動觀測器-積分滑模控制器的控制效果，在MATLAB/Simulink環(huán)境下，對電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)：=60 kg，=300 kg，=20 N·s/m，=7 450 N/m，=105 N，=86 N，=25×10m，=13×10m，=8.4×10m，=0.44，=0.125，=0.023，=0.65，=880 kg/m，==0.55，=0.005 m，=0.007 m，=2×10N/m，=2.2×10m，=4.22 m，=0.004 m，=0.2 kg，=250 N·s/m，=65 kN/m，=0.04 mm/V，=0.45，=0.8，=10 Hz，=1.22 rad，=6.2 mm，=4.3 mm，=0.25。
無外部干擾情況下，當(dāng)系統(tǒng)期望加速度響應(yīng)為方波曲線形響應(yīng)(幅值40 m/s，頻率0.5 Hz)時，傳統(tǒng)PID以及滑模擾動觀測器-積分滑模控制器的響應(yīng)曲線如圖3所示?？芍弘娨?氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)采用滑模擾動觀測器-積分滑?？刂破骺刂茣r，超調(diào)量??；采用傳統(tǒng)PID控制器控制時，超調(diào)量增加54%，同時達(dá)到穩(wěn)態(tài)時間更長。
圖3 傳統(tǒng)PID及滑模擾動觀測器-積分滑?？刂破骺刂葡碌姆讲憫?yīng)
進(jìn)一步驗證對不同響應(yīng)曲線的跟蹤效果，期望加速度響應(yīng)為正弦波形(幅值40 m/s，頻率0.5 Hz)時，得到如圖4所示的傳統(tǒng)PID以及滑模擾動觀測器-積分滑?？刂破鞯捻憫?yīng)曲線。可以看出：傳統(tǒng)PID控制器下的加速度跟蹤誤差在±2.5 m/s之內(nèi)；滑模擾動觀測器-積分滑模控制器下的跟蹤誤差減少約65%。
圖4 傳統(tǒng)PID及滑模擾動觀測器-積分滑模控制器控制下的正弦響應(yīng)
為驗證所設(shè)計的滑模擾動觀測器-積分滑?？刂破鞯目垢蓴_性能，在正弦響應(yīng)下，分別在2、4.2以及7.1 s對系統(tǒng)施加一個隨機(jī)干擾，結(jié)果如圖5所示?？梢姡夯_動觀測器-積分滑?？刂破飨碌募铀俣惹€在隨機(jī)干擾下的誤差和偏移比傳統(tǒng)PID控制器的小，同時其消除干擾影響的時間明顯變短。
圖5 隨機(jī)干擾下的活塞加速度響應(yīng)
為驗證滑模擾動觀測器-積分滑?？刂破鲗钊恢玫母櫺Ч谏蟼€實驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行測試，結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯夯_動觀測器-積分滑模控制器下活塞的位置與期望位置基本一致，在外部干擾作用下，活塞位置波動較小。
圖6 活塞位置響應(yīng)
因此，采用滑模擾動觀測器-積分滑模控制器的電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)，可補(bǔ)償擾動并精確跟蹤活塞的加速度和位置。
4 結(jié)論
本文作者結(jié)合單一液壓和氣動技術(shù)的優(yōu)點，設(shè)計了用于活塞加速度控制的電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)，構(gòu)建了電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)簡化模型及建立電液-氣動混合執(zhí)行器系統(tǒng)動力學(xué)方程。在積分滑模控制器的基礎(chǔ)上，添加了用于消除機(jī)械系統(tǒng)干擾的滑模擾動觀測器。在MATLAB中對活塞加速度以及位置進(jìn)行仿真驗證，并與傳統(tǒng)PID控制器的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明：采用基于滑模擾動觀測器和積分滑?？刂破鞯幕钊?，不僅加速度跟蹤精度高、抗干擾性強(qiáng)，同時位置跟蹤誤差小。研究結(jié)果可為活塞加速度控制的研究提供參考。
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