陳衛(wèi)彬，王麗麗，孫宏偉，邱貝貝，袁明新

(1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七一六研究所，江蘇連云港 222006；2.江蘇科技大學(xué)冶金與材料工程學(xué)院，江蘇張家港 215600；3.連云港杰瑞自動(dòng)化有限公司，江蘇連云港 222006)

0 前言

鍛壓機(jī)等鍛造設(shè)備工作時(shí)的沖擊振動(dòng)會(huì)通過地基傳遞給鍛造機(jī)器人，從而影響機(jī)器人的抓取精度和效率，增加廢品率，因此設(shè)計(jì)鍛造機(jī)器人時(shí)通常會(huì)考慮在柔性關(guān)節(jié)處增加隔振墊片以達(dá)到殘余振動(dòng)吸振效果。目前常用隔振墊片有橡膠、金屬合金和復(fù)合材料等。但鍛造車間環(huán)境惡劣，橡膠在高溫下易分解，金屬合金吸振能力差，復(fù)合材料較為昂貴且易被腐蝕。如何有效抑制殘余振動(dòng)并且不增加墊片更換成本是當(dāng)前鍛造機(jī)器人研究熱點(diǎn)。為此，蘇渤針對某航天裝備沖擊響應(yīng)譜特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了金屬橡膠隔沖系統(tǒng)，通過更改密度大小，獲得了最佳隔沖密度。ARIKOGLU針對平衡柔性結(jié)構(gòu)因自身重力帶來的振動(dòng)響應(yīng)，設(shè)計(jì)了一種黏彈性/復(fù)合材料夾層梁，該夾層梁減輕了柔性結(jié)構(gòu)重力且有效降低了振動(dòng)響應(yīng)，但復(fù)合材料價(jià)格昂貴，增加了結(jié)構(gòu)制造成本。谷勇霞等針對機(jī)械臂關(guān)節(jié)隔振問題，對合金鋼、鋁合金、碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料的抑振速度及效果進(jìn)行了研究，仿真結(jié)果表明:碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料抑振效果最好，但該材料在高溫條件下易分解且易腐蝕。丁鐘宇針對葉片在外界載荷作用下易發(fā)生大位移和振動(dòng)變形，采用形狀記憶合金并對不同鋪設(shè)角度、鋪設(shè)順序、碳纖維體積含量和載荷大小進(jìn)行了測試，但是沒有考慮各載荷之間的耦合作用。由以上研究可以看出：現(xiàn)有振動(dòng)的被動(dòng)抑制主要集中在吸振材料選取及其吸振特性研究上，且應(yīng)用環(huán)境普遍理想，此類成果在高溫等惡劣環(huán)境中并不具備適用性。因此進(jìn)一步尋找適合耐高溫、耐腐蝕且吸振好的隔振墊片是提高鍛造機(jī)器人夾持精度和工作效率的關(guān)鍵。為此文中以金屬橡膠材料為研究對象，首先通過沖擊響應(yīng)理論，開展了鍛造機(jī)器人柔性臂的振動(dòng)受力分析；然后分析了金屬橡膠的減振特性；最后開展了不同金屬絲絲徑和狀態(tài)下鍛造機(jī)器人的振動(dòng)抑制數(shù)值測試，從而確定最佳阻尼材料結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)抑制。

1 柔性機(jī)械臂振動(dòng)受力分析

1.1 系統(tǒng)沖擊響應(yīng)理論

在鍛造車間中，鍛壓機(jī)等鍛造設(shè)備主要通過瞬時(shí)加速度脈沖沖擊對鍛件進(jìn)行塑型，而該沖擊也會(huì)同時(shí)傳向鍛造機(jī)器人。雖然絕大部分沖擊會(huì)被地基隔振系統(tǒng)吸振，但也不可避免有少量傳到機(jī)器人形成殘余振動(dòng)，從而成為影響機(jī)器人控制精度的重要因素之一。而在機(jī)器人關(guān)節(jié)中增加隔振墊片進(jìn)行多余能量吸收，是目前被動(dòng)抑制的最有效方式。因此根據(jù)機(jī)器人外加沖擊形式進(jìn)行響應(yīng)分析，有助于金屬橡膠關(guān)節(jié)阻尼的設(shè)計(jì)及隔振效果驗(yàn)證。

1.1.1 脈沖響應(yīng)函數(shù)法

任意脈沖激勵(lì)都可分解成為若干單位脈沖，通過求解各時(shí)刻的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，再進(jìn)行累加即可得到系統(tǒng)相應(yīng)時(shí)刻的沖擊響應(yīng)。六自由度鍛造機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以描述為

(1)

(2)

(3)

(4)

由上式可以看出，沖量為的載荷激勵(lì)可以等效為一個(gè)大小為/的速度激勵(lì)。小阻尼初始靜止線性系統(tǒng)在速度激勵(lì)下的響應(yīng)公式為

(5)

由式(4)和式(5)可以得到?jīng)_量為的激勵(lì)響應(yīng)為

(6)

當(dāng)=1時(shí)對應(yīng)的響應(yīng)為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)()，當(dāng)<0時(shí)，()=0，因此()可以表示為

(7)

將任意激勵(lì)()看作多個(gè)單位脈沖的組合，在任意時(shí)刻，對應(yīng)的沖擊力可表示為()·Δ·(-)，()·Δ可看作沖量值，對從0到進(jìn)行疊加，即可得到?jīng)_擊激勵(lì)在時(shí)刻的沖擊響應(yīng)()：

(8)

當(dāng)Δ→0，上式變換成積分形式：

(9)

當(dāng)<0時(shí)，()=0，式(7)中函數(shù)()是從0到的單位脈沖函數(shù)；當(dāng)>時(shí)，(-)=0，因此可以將上式中的積分上下限擴(kuò)展到負(fù)無窮和正無窮，即：

(10)

由卷積公式可得：

(11)

將公式(7)代入式(11)可得到任意激勵(lì)響應(yīng)：

(12)

1.1.2 系統(tǒng)對半正弦脈沖的響應(yīng)

鍛壓機(jī)等鍛造設(shè)備對鍛造機(jī)器人系統(tǒng)的沖擊雖然是短暫間歇性的，但相比起理想脈沖，其每次擊振時(shí)間要遠(yuǎn)長于脈沖寬度，在時(shí)域上體現(xiàn)為一半正弦波形，并定義其為半正弦脈沖載荷()：

(13)

對半正弦脈沖載荷進(jìn)行如圖1所示的離散化。

圖1 半正弦脈沖載荷示意

由于沖擊作用時(shí)間短暫，因此阻尼耗能較少，式(12)則可簡化為

(14)

式中:為激勵(lì)峰值；為系統(tǒng)等效剛度。

當(dāng)時(shí)間0<<時(shí)，系統(tǒng)為初始靜止?fàn)顟B(tài)的受迫振動(dòng)，則響應(yīng)()即為式(14)所示。對式(14)求導(dǎo)，并將=代入簡化得：

(15)

對式(15)求二階導(dǎo)數(shù)可以得到如下的受迫振動(dòng)加速度響應(yīng)：

(16)

1.2 柔性機(jī)械臂模型的建立

為了便于數(shù)值測試金屬橡膠關(guān)節(jié)阻尼對鍛造機(jī)器人殘余振動(dòng)抑制的有效性，首先要對鍛造機(jī)器人的柔性臂進(jìn)行物理建模。圖2為六自由度鍛造機(jī)器人的3D實(shí)物和簡化模型，每個(gè)自由度有不同的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。

圖2 鍛造機(jī)器人模型

表1給出了圖2(a)中六自由度鍛造機(jī)器人各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)范圍和旋轉(zhuǎn)軸。

采用SPSS19.0的統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,計(jì)量資料以均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差(±s)表示,采用t檢驗(yàn),計(jì)數(shù)資料以率(%)表示,采用χ2檢驗(yàn),P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

表1 鍛造機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)范圍和旋轉(zhuǎn)軸

根據(jù)表1和圖2(a)，即可在COMSOL Multiphysics 5.4軟件平臺(tái)中建立鍛造機(jī)器人簡化模型，如圖2(b)所示。根據(jù)SPONG提出的線性彈簧假設(shè)理論，同時(shí)考慮到機(jī)械臂存在大量剛-柔耦合，因此在簡化模型中將關(guān)節(jié)簡化為彈簧和阻尼的二階彈性系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 關(guān)節(jié)簡化模型

圖中簡化關(guān)節(jié)由電機(jī)轉(zhuǎn)子、扭轉(zhuǎn)彈簧和阻尼塊組成，在COMSOL平臺(tái)內(nèi)可通過對彈簧和阻尼塊的設(shè)置來達(dá)到柔性關(guān)節(jié)效果。

2 金屬橡膠減振特性分析

為了能將殘余振動(dòng)中的能量耗散成其他能量，從而達(dá)到抑制殘余振動(dòng)目的，通常會(huì)借助黏附阻尼材料進(jìn)行吸振。但常用橡膠阻尼材料等無法適應(yīng)鍛造環(huán)境中的高溫、油污等，為此文中將具有強(qiáng)吸振性能、耐高溫和耐腐蝕的金屬橡膠作為鍛造機(jī)器人關(guān)節(jié)阻尼設(shè)計(jì)介質(zhì)。

2.1 金屬橡膠特性

常用金屬橡膠材料為直徑0.05～0.3 mm的不銹鋼絲，主要通過冷沖壓方式將拉伸和螺旋狀態(tài)的金屬壓制成型。成型金屬橡膠具有很強(qiáng)彈性且內(nèi)部呈多孔狀態(tài)，在沖擊力作用下可壓縮2～3倍且很快能恢復(fù)原狀，具有較強(qiáng)的吸振能力；而金屬橡膠在油污環(huán)境中使用不會(huì)被腐蝕，也不會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)上或化學(xué)上的降解。此外，金屬橡膠結(jié)構(gòu)十分穩(wěn)定，能在644 K的高溫下工作，不會(huì)燃燒，非常適合鍛造機(jī)器人環(huán)境的應(yīng)用。圖4為金屬橡膠半成品和成型金屬橡膠減振器。由圖4(a)可以看出:金屬橡膠試件是將金屬絲按序排列在模具中，并通過沖壓而成，具有緩沖吸振功能。圖4(b)中成品外觀與普通橡膠減振器無異，在隔振同時(shí)也能耐高溫、腐蝕和油污。

圖4 金屬橡膠

2.2 金屬橡膠的靜態(tài)力學(xué)模型

金屬橡膠的力學(xué)特性很復(fù)雜，探究其力學(xué)模型是設(shè)計(jì)金屬橡膠阻尼的基礎(chǔ)。金屬橡膠的力學(xué)性能可分為兩大類，即描述金屬橡膠遲滯特性的靜態(tài)力學(xué)模型和描述金屬橡膠力學(xué)性能頻率依賴性的動(dòng)態(tài)力學(xué)模型。文中從微觀螺旋卷模型進(jìn)行分析，給出金屬橡膠的抑機(jī)制。

螺旋卷模型將成型金屬橡膠內(nèi)部看作是由許多相同屬性的螺旋絲卷，通過每層并聯(lián)、層層串聯(lián)的方式組合在一起。當(dāng)受到擠壓時(shí)，螺旋絲卷之間相對滑動(dòng)產(chǎn)生摩擦力。由于金屬橡膠是經(jīng)過冷沖壓成型，在受到壓縮力時(shí)，將會(huì)呈現(xiàn)出線性-軟特性-硬特性的非線性變化的力學(xué)特點(diǎn)。如圖5所示，金屬橡膠受壓縮過程的力學(xué)特征分為3個(gè)階段：段是金屬橡膠從自然狀態(tài)下壓縮，內(nèi)部金屬絲之間有較大空隙；隨著壓力增大，金屬橡膠內(nèi)部間隙越來越小，變形越來越明顯，金屬絲相互之間的滑移摩擦作為此時(shí)恢復(fù)力，從而導(dǎo)致金屬橡膠承載能力下降，進(jìn)而表現(xiàn)出如段所示的軟特性；隨著壓力進(jìn)一步增大，金屬絲相互之間間隙會(huì)呈現(xiàn)出被擠壓狀態(tài)。而隨著越來越多擠壓元出現(xiàn)，金屬橡膠承載能力會(huì)迅速增強(qiáng)，在宏觀上表現(xiàn)為恢復(fù)力與變形位移呈指數(shù)形式增長，如段。由上述分析可以看出:金屬橡膠的承載能力由微元彈簧承擔(dān)，且隨著金屬橡膠絲徑增大，微元彈簧剛度也會(huì)增大，微元彈簧相互之間滑移產(chǎn)生的干摩擦也將增大，進(jìn)而對鍛造機(jī)器人承受的殘余振動(dòng)能量起到阻尼作用。

圖5 金屬橡膠材料壓縮力學(xué)曲線

3 鍛造機(jī)器人振動(dòng)抑制仿真研究

為了驗(yàn)證金屬橡膠在鍛造機(jī)器人殘余振動(dòng)抑制中的有效性，在基于COMSOL平臺(tái)搭建的鍛造機(jī)器人和金屬橡膠的3D幾何模型基礎(chǔ)上，文中開展了4種金屬橡膠直徑的鍛造機(jī)器人殘余振動(dòng)抑制測試，進(jìn)而找出抑振效果最優(yōu)的金屬絲直徑。

3.1 機(jī)器人幾何模型建立

根據(jù)表2所示的鍛造機(jī)器人關(guān)節(jié)質(zhì)量和尺寸大小，將機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)等效成彈簧和阻尼較小的阻尼塊，從而在COMSOL平臺(tái)中建立如圖6所示的等效有限元模型。

表2 鍛造機(jī)器人尺寸和質(zhì)量大小

如圖6所示:由于彈簧這些彎曲細(xì)小組件的存在，會(huì)產(chǎn)生較小的連接面和連接點(diǎn)，在劃分時(shí)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此文中模型網(wǎng)格采用自由四面體網(wǎng)格劃分，從而有效減少單元數(shù)目，且不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。

圖6 鍛造機(jī)器人有限元模型

考慮到鍛造機(jī)器人中關(guān)節(jié)1和2對機(jī)器人末端振動(dòng)位移影響很小，而關(guān)節(jié)4、5、6為水平方向時(shí)造成的影響最大，從減少分析工作量角度出發(fā)，針對表3中7種重要狀態(tài)進(jìn)行外界載荷激勵(lì)下的機(jī)器人末端位移分析。

表3 鍛造機(jī)器人7種狀態(tài)仿真試驗(yàn)分組

3.2 無金屬橡膠的機(jī)器人末端位移測試

為了有效對比金屬橡膠關(guān)節(jié)阻尼增加與否對機(jī)器人振動(dòng)抑制的影響，首先針對表3給出的7種狀態(tài)，在COMSOL試驗(yàn)平臺(tái)中生成了寬度為5 ms、峰值為10的半正弦脈沖，并通過鍛造機(jī)器人底座傳遞到各個(gè)關(guān)節(jié)。機(jī)器人的末端位移如圖7所示。

圖7 7種狀態(tài)下末端位移響應(yīng)

將圖7中7種未加金屬橡膠墊片的機(jī)器人末端位移整理到表4中。

表4 無金屬橡膠墊片的機(jī)器人末端響應(yīng)數(shù)據(jù)

由圖7和表4可以看出:在7種狀態(tài)下，機(jī)器人的末端位移均超過鍛造機(jī)器人末端位移誤差范圍，其中極限狀態(tài)4下的末端位移振幅最大為0.19 mm，平衡時(shí)間為0.38 s。由此可見鍛壓機(jī)產(chǎn)生的脈沖激勵(lì)會(huì)對鍛造機(jī)器人末端控制精度產(chǎn)生直接影響，因此開展機(jī)器人振動(dòng)抑制非常重要。

3.3 機(jī)器人金屬橡膠隔振測試

針對脈沖激勵(lì)的殘余振動(dòng)，主要通過添加金屬橡膠進(jìn)行關(guān)節(jié)阻尼設(shè)計(jì)來抑制。很顯然金屬絲徑不同，墊片厚度和阻尼也不同，能否選擇最優(yōu)尺寸對于提高鍛造機(jī)器人的振動(dòng)抑制效果至關(guān)重要，為此文中通過數(shù)值模型的測試試驗(yàn)來選擇。

3.3.1 金屬橡膠幾何模型

在COMSOL試驗(yàn)平臺(tái)中建立如圖8所示的金屬橡膠模型?？梢?金屬橡膠內(nèi)部金屬絲按一定規(guī)則有序排列，絲徑間的間隙起到吸振作用，將墊片放置于機(jī)械臂的柔性關(guān)節(jié)處，起到抑制振動(dòng)的效果。

圖8 金屬橡膠有限元微觀模型

3.3.2 機(jī)器人隔振末端響應(yīng)測試

鑒于鍛造機(jī)器人的惡劣工作環(huán)境，為了避免油污和粉塵等進(jìn)入柔性關(guān)節(jié)造成腐蝕和磨損，金屬橡膠墊片不宜太厚。為此文中針對4種常用金屬絲徑，即0.10、0.20、0.25和0.30 mm，分別在上述7種狀態(tài)下，通過施加相同的半正弦脈沖激勵(lì)進(jìn)行機(jī)器人末端位移響應(yīng)的數(shù)值測試，響應(yīng)曲線如圖9所示。

將圖9中4種金屬絲徑在7種狀態(tài)下的機(jī)器人末端位移響應(yīng)數(shù)據(jù)整理到表5中。

結(jié)合圖9和表5可以看出:隨著金屬絲直徑越來越大，不同狀態(tài)下的機(jī)器人振動(dòng)位移都越來越小，而在極限狀態(tài)4下，與無阻尼的機(jī)器人末端位移0.19 mm相比，4種阻尼將末端位移減少到0.027、0.001、0、0 mm，分別降低了85.8%、99.5%、100%和100%，其主要原因是隨著金屬絲直徑越來越大，絲與絲之間的間隙越來越密，而金屬橡膠的阻尼增大，同時(shí)吸振能力也越來越強(qiáng)，當(dāng)墊片厚度為0.25 mm和0.30 mm時(shí)都已經(jīng)完成了吸振。此外，隨著金屬絲徑的變大，機(jī)器人末端的平衡時(shí)間先變小再增大，且0.25 mm墊片厚度的平衡時(shí)間總體最小。當(dāng)進(jìn)一步增加墊片厚度，雖然仍然完全吸振，但因機(jī)器人關(guān)節(jié)柔性增加明顯而造成了平衡時(shí)間開始增加，另外墊片厚度增加也會(huì)增大鍛造環(huán)境中油污、粉塵等進(jìn)入關(guān)節(jié)縫隙的風(fēng)險(xiǎn)。因此綜合響應(yīng)數(shù)值測試和防護(hù)比較，基于0.25 mm金屬絲徑進(jìn)行金屬橡膠關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)能獲得鍛造機(jī)器人殘余振動(dòng)抑制的最佳效果。

圖9 4種金屬絲徑下機(jī)器人末端位移響應(yīng)

表5 4種金屬絲徑的機(jī)器人末端響應(yīng)數(shù)據(jù)

4 結(jié)束語

自動(dòng)化鍛造環(huán)境中鍛壓機(jī)所產(chǎn)生的沖擊，不可避免地會(huì)通過地基給鍛造機(jī)器人造成殘余振動(dòng)，進(jìn)而影響機(jī)器人的夾持精度和效率。為了有效抑制振動(dòng)，文中設(shè)計(jì)了金屬橡膠關(guān)節(jié)阻尼，通過數(shù)值測試結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

(1)鍛壓機(jī)的瞬時(shí)加速度沖擊，可以根據(jù)沖擊響應(yīng)理論設(shè)計(jì)成半正弦脈沖激勵(lì)，從而有助于對金屬橡膠關(guān)節(jié)的鍛造機(jī)器人進(jìn)行鍛壓機(jī)沖擊下響應(yīng)的數(shù)值測試；

(2)通過將機(jī)器人柔性關(guān)節(jié)等效成彈簧和阻尼較小的阻尼塊，并根據(jù)金屬絲的排列規(guī)則，可以基于COMSOL平臺(tái)建立含有金屬橡膠關(guān)節(jié)阻尼的鍛造機(jī)器人有效有限元模型；

(3)不同金屬絲徑及不同狀態(tài)下的機(jī)器人末端響應(yīng)數(shù)值測試表明：絲徑增加有助于增強(qiáng)機(jī)器人的吸振能力，但過大絲徑也會(huì)增加平衡時(shí)間，選擇0.25 mm的絲徑會(huì)獲得相對最優(yōu)的抑振效果。