陳資，許正豪

(廣東理工學(xué)院智能制造學(xué)院，廣東肇慶 526100)

0 前言

可靠性是衡量數(shù)控機床質(zhì)量的關(guān)鍵指標，盡管我國近年來數(shù)控機床可靠性取得了長足的進步，但與國外高端數(shù)控機床相比，還有巨大差距，可靠性成為我國數(shù)控機床發(fā)展最迫切解決的問題。當前數(shù)控機床的可靠性評估主要存在以下兩個問題：(1)由于數(shù)控機床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，直接從整機入手建立可靠性評估模型并進行分析十分困難，且容易忽略很多影響因素。因此，需要對數(shù)控機床進行結(jié)構(gòu)分解。當前，國內(nèi)許多學(xué)者進行了大量關(guān)于產(chǎn)品分解方法的研究。EPPINGER等通過分析產(chǎn)品各零部件間的物理關(guān)系，并運用啟發(fā)式變換算法對產(chǎn)品進行了結(jié)構(gòu)分解。楊育等人為解決協(xié)同創(chuàng)新設(shè)計所面臨的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜性問題，提出了一種基于功能-結(jié)構(gòu)-任務(wù)的任務(wù)分解模型。DAHMUS等提出產(chǎn)品模塊化設(shè)計中產(chǎn)品族的概念，并建立了產(chǎn)品體系結(jié)構(gòu)分解的方法。龔京忠等提出了功能-原理-行為-結(jié)構(gòu)的機械產(chǎn)品模塊化方法。以上研究方法都是對靜態(tài)的機械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行分解，忽略了零件間傳遞力和運動決定機構(gòu)性能的特點。為此，張根保、YU、LI等提出一種功能結(jié)構(gòu)分解方法(Function Motion Action,FMA)，并取得了一定的研究成果。(2)數(shù)控機床一般批量小、品種多，而且零件數(shù)目多，往往存在零件故障數(shù)據(jù)缺乏的情況，最終導(dǎo)致可靠性評估樣本數(shù)據(jù)少。目前，Bayes法和GO法是兩種被廣泛應(yīng)用的可靠性評估方法。其中，Bayes法能充分利用現(xiàn)有信息和歷史先驗信息，解決小樣本情況下的復(fù)雜可靠性問題，但多層Bayes融合時會出現(xiàn)可靠性參數(shù)分布相當復(fù)雜的情況；GO法是一種能夠描述系統(tǒng)部件之間邏輯關(guān)系的可靠性評估方法，與故障樹和Markov等可靠性分析方法相比，它具有易于建模、算法簡單等優(yōu)點，但對于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評估，存在難以確定GO圖中元部件可靠性參數(shù)問題。因此，本文作者提出Bayes-GO可靠性評估模型，融合Bayes法和GO法，兼具了兩種方法的優(yōu)點，更適用于對數(shù)控機床這種復(fù)雜多級系統(tǒng)進行可靠性評估。

本文作者從動態(tài)的角度將數(shù)控機床按照“功能-運動-動作”進行結(jié)構(gòu)化分解，得到最基本的元動作單元，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于Bayes-GO方法的可靠性模型。為解決由于數(shù)控機床通常批量小、多品種生產(chǎn)導(dǎo)致的元動作單元可靠性分析數(shù)據(jù)不足的問題，利用Bayes法綜合元動作單元歷史樣本信息和現(xiàn)有樣本信息，獲取元動作單元可靠性概率，將它作為FMA分解樹轉(zhuǎn)換而成的GO圖中操作符輸入數(shù)據(jù)，并根據(jù)GO法運算規(guī)則獲得系統(tǒng)可靠度，為提高產(chǎn)品可靠性提供參考。

1 元動作相關(guān)理論

1.1 FMA結(jié)構(gòu)化分解

FMA結(jié)構(gòu)化分解是從機構(gòu)運動的角度將產(chǎn)品總功能逐步分解成元動作的過程，F(xiàn)MA結(jié)構(gòu)化分解模型如圖1所示?？芍獧C構(gòu)的功能能否正常實現(xiàn)，取決于元動作自身性能以及元動作間運動傳遞，因此以元動作為基礎(chǔ)對機構(gòu)進行可靠性分析，既能降低分析過程的復(fù)雜性和難度，又能反映機構(gòu)“運動實現(xiàn)功能，運動決定性能”的特點。

圖1 FMA結(jié)構(gòu)化分解模型

1.2 元動作單元

元動作單元是確保元動作能夠得以正常運行的獨立基本結(jié)構(gòu)單元，主要由輸出件、輸入件、支撐件、緊固件和中間件等5種零件組成，其模型如圖2所示。

圖2 元動作單元模型

1.3 元動作鏈

元動作鏈是指按照一系列元動作單元串聯(lián)而成的序列。圖3所示為含有個元動作組成的元動作鏈。其中，施加最初的驅(qū)動力的元動作為起始元動作；元動作(=2,…,-1)為中間元動作，主要起動力的傳遞和變換作用;為最終元動作，與運動層的最下級零件相連，由它實現(xiàn)最下層運動。

圖3 元動作鏈

2 FMA結(jié)構(gòu)化分解下基于Bayes-GO的可靠性評估

本文作者提出一種FMA結(jié)構(gòu)分解下基于Bayes-GO的可靠性評估模型，該可靠性評估流程如圖4所示。

圖4 文中提出的可靠性評估流程

2.1 基于Bayes的元動作單元可靠性評估

對元動作單元用Bayes法進行可靠性評估，就是通過獲取歷史數(shù)據(jù)和現(xiàn)場試驗樣本信息，運用先驗分布來描述獲得的元動作單元先驗信息，然后和各個單元的抽樣信息進行參數(shù)先驗分布及后驗分布的推導(dǎo)。

元動作單元故障壽命服從Weibull分布，對應(yīng)概率密度函數(shù)()：

(1)

式中：>0，為形狀參數(shù)，選取均勻分布作為形狀參數(shù)的先驗分布；>0，為尺度參數(shù)。

()=e-

(2)

對于指數(shù)分布參數(shù)，選用Gamma分布作為其共軛先驗分布，其密度函數(shù)為

(3)

式中：和為先驗分布的超參數(shù)，可用矩等效方法確定先驗信息。

元動作單元可靠性高，難以在短時間獲得失效壽命數(shù)據(jù)，需要對元動作單元進行現(xiàn)場截尾試驗。個試驗樣品逐個進行定時截尾試驗的截尾試驗時間順序為≤≤≤…≤，試驗結(jié)束時一共有個失效樣本。

(,)=-1e-

(4)

根據(jù)Bayes理論，參數(shù)、的聯(lián)合后驗分布為

(5)

相應(yīng)參數(shù)Bayes估計：

(6)

(7)

代入故障率函數(shù)()：

(8)

2.2 基于GO法的產(chǎn)品可靠性分析

GO法是一種以成功為導(dǎo)向的系統(tǒng)可靠性分析，其流程是按一定規(guī)則將系統(tǒng)原理圖、系統(tǒng)圖或工程圖直接轉(zhuǎn)換成GO圖，GO圖主要由操作符和信號流兩大要素組成，操作符代表系統(tǒng)中具體部件或部件之間的邏輯關(guān)系，GO法主要包含17種操作符類型，各操作符類型的定義及運算規(guī)則可參見文獻[15]，信號流表示不同操作符之間的實際物流或信號。按信號流順序依次對操作符進行規(guī)則運算，最終即可得到系統(tǒng)的概率。

2.2.1 FMA分解樹轉(zhuǎn)GO圖

FMA分解樹模型轉(zhuǎn)化成GO圖的基本原則：

(1)元動作鏈中起始元動作單元是被施加最初的驅(qū)動力的元動作，以起始元動作可靠性為信號輸入，用操作符類型5信號發(fā)生器表示。

(2)元動作鏈上其余元動作作為可維修單元只有正常和故障兩種狀態(tài)，用操作符類型1兩狀態(tài)操作符表示。

(3)動作層下任意一個運動發(fā)生故障，對應(yīng)的功能就無法實現(xiàn)。因此，各運動單元通過邏輯運算符10與門連接，同樣，功能單元之間也通過與門連接，當任意一個功能無法實現(xiàn)時，整機總功能就無法實現(xiàn)。

(4)最終以機構(gòu)整體可靠性為信號輸出。

基于以上原則,可建立FMA分解樹轉(zhuǎn)換成GO圖模型，如圖5所示。

圖5 FMA分解樹轉(zhuǎn)換成的GO圖模型

2.2.2 考慮停工相關(guān)性的GO法常用操作符算法

元動作鏈中元動作間運動狀態(tài)相互影響，當前元動作的運動狀態(tài)，不僅受到自身內(nèi)部單元因素影響，還與前一個元動作的輸出動力狀態(tài)緊密相關(guān)。另外，由于元動作鏈中元動作處于串聯(lián)關(guān)系，一旦某個元動作發(fā)生故障需要維修，那么其他元動作也將處于停工狀態(tài)，直至故障元動作得到修復(fù)，這就是元動作間的停工相關(guān)性，元動作的停工相關(guān)性對操作符運算有一定影響。

假設(shè)用參數(shù)括號內(nèi)數(shù)字(0)和(1)表示可維修元動作單元的故障狀態(tài)和正常狀態(tài)，故障率和維修率分別記作和，則每個元動作單元的可靠性特征量為(0)、(1)、和，分別表示該單元的故障概率、正常概率、故障率和維修率。其中，=R表示操作符輸出信號；=S表示操作符輸入信號；=C表示操作符本身狀態(tài)。FMA結(jié)構(gòu)化分解的GO圖部分常用操作符推導(dǎo)運算如下：

(1)類型1(兩狀態(tài)單元)：

(1)=

(9)

(0)=

(10)

=+

(11)

(12)

(2)類型5(單信號發(fā)生器)：

(1)=(1)

(13)

(0)=(0)

(14)

=

(15)

=

(16)

(3)類型10(與門):

(1)=1/(+)

(17)

(18)

(19)

(20)

3 實例

砂輪架是磨齒機重要的功能部件，數(shù)控轉(zhuǎn)臺的運動主要由砂輪主軸旋轉(zhuǎn)和砂輪軸進給運動組成。為評估國產(chǎn)某型號砂輪架可靠性，首先了解砂輪架結(jié)構(gòu)組成和工作原理，將砂輪架FMA結(jié)構(gòu)化分解,得到6個基本元動作單元，如圖6所示，并將FMA分解樹轉(zhuǎn)化成GO圖模型如圖7所示。

圖6 砂輪架FMA分解樹

圖7 砂輪架FMA分解樹轉(zhuǎn)換成的GO圖

根據(jù)第2.1節(jié)基于Bayes的元動作單元可靠性評估，得出所有操作符所代表的元動作可修單元的可靠性參數(shù)，如表1所示。

表1 GO圖中操作符數(shù)據(jù)

利用Bayes法對所有元動作單元進行威布爾分布參數(shù)評估，其中，以快進油缸移動A5元動作單元為例進行計算。對形狀參數(shù)，結(jié)合工程實際經(jīng)驗，選取均勻分布區(qū)間[0,2]作為該參數(shù)的先驗分布：

指數(shù)分布參數(shù)共軛先驗分布為Gamma分布，將同型號4臺砂輪架快進油缸移動元動作無故障時間歷史數(shù)據(jù)(見表2)作為先驗信息，根據(jù)矩等效方法，計算伽馬分布的均值和方差:

從而計算得出超參數(shù)分別為=4.231、=0.013，并將超參數(shù)代入式(3)得到指數(shù)分布參數(shù)先驗分布。

表2 同型號4臺砂輪架活塞移動元動作無故障時間歷史數(shù)據(jù)

在圖7所示的GO圖模型中，砂輪轉(zhuǎn)動A1和砂輪主軸轉(zhuǎn)動A2是實現(xiàn)砂輪主軸旋轉(zhuǎn)運動下的串聯(lián)元動作單元，考慮元動作單元停工相關(guān)性，運用公式(9)—(16)計算這條支路的等效輸出信號可靠性參數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3 信號流3的可靠性參數(shù)

滾珠絲杠轉(zhuǎn)動A3、絲杠螺母移動A4、快進油缸移動A5和導(dǎo)軌滑塊移動A6是實現(xiàn)砂輪軸進給運動下的串聯(lián)元動作單元，考慮元動作單元停工相關(guān)性，運用公式(9)—(16)計算這條支路的等效輸出信號可靠性參數(shù)，結(jié)果如表4所示。

表4 操作符8的可靠性參數(shù)

在運動層中，砂輪主軸旋轉(zhuǎn)和砂輪軸進給共同實現(xiàn)砂輪架運動，因此通過與門來描述它們之間的邏輯關(guān)系。基于砂輪架可靠性GO法計算流程，繼續(xù)沿信號流序列逐個對操作符進行狀態(tài)概率定量計算，最終完成該砂輪架的可靠性定量評估，結(jié)果如表5所示。

表5 砂輪架可靠性定量評估結(jié)果

為驗證文中方法的實用性和正確性，引入故障樹法來確定砂輪架的可靠性。以砂輪架運動失效D為頂事件，建立相應(yīng)的故障樹，如圖8所示，其中各事件編號的名稱如表6所示，計算得到的砂輪架的故障率為5.106×10h。從結(jié)果上看，兩者十分接近，說明文中方法具有一定可行性，但是GO圖相比于故障樹更接近于原理圖，結(jié)構(gòu)緊湊，易于檢查核對，并且GO法考慮了停工相關(guān)性的情況，更符合實際工程情況。

圖8 砂輪架故障樹模型

表6 故障樹事件編號的名稱

4 結(jié)論

(1)本文作者將數(shù)控機床按照“功能-運動-動作”對整機功能進行結(jié)構(gòu)化分解，得到最基本的元動作單元。較傳統(tǒng)的以產(chǎn)品結(jié)構(gòu)體系為基礎(chǔ)、以零部件為研究對象的研究方法而言，以元動作單元為研究對象的研究方法更能反映出機構(gòu)“運動實現(xiàn)功能，運動決定性能”的特點。

(2)針對復(fù)雜機械產(chǎn)品通常具有批量小、多品種生產(chǎn)的特點，導(dǎo)致元動作單元可靠性分析數(shù)據(jù)不足問題，運用Bayes法對元動作單元進行可靠性評估，再用GO法運算規(guī)則最終確定機構(gòu)的可靠性參數(shù)。相較于故障樹，該方法更方便、簡單。