李 勇 張克利

(安徽省阜陽市第三中學(xué))

2022年高考物理落實(shí)立德樹人,堅(jiān)持守正創(chuàng)新,促進(jìn)德智體美勞全面發(fā)展,體現(xiàn)高考改革精神;試卷深化基礎(chǔ)性、應(yīng)用性,突出綜合性、創(chuàng)新性,強(qiáng)化學(xué)科素養(yǎng)與關(guān)鍵能力考查;試題突出物理學(xué)科特點(diǎn),重思維、輕技巧,加強(qiáng)物理本源性方法考查,引導(dǎo)減少機(jī)械刷題現(xiàn)象,助力“雙減”背景下基礎(chǔ)教育提質(zhì)增效.本文探析2022年高考物理全國乙卷壓軸題,淺談注重依標(biāo)施教等教學(xué)啟示.

1 真題再現(xiàn)

原題如圖1所示,一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接,靜止在光滑水平面上:物塊B向A運(yùn)動(dòng),t＝0時(shí)與彈簧接觸,到t＝2t0時(shí)與彈簧分離,第一次碰撞結(jié)束,A、B的v-t圖像如圖2 所示.已知從t＝0 到t＝t0時(shí)間內(nèi),物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v0t0.A、B分離后,A滑上粗糙斜面,然后滑下,與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞,之后A再次滑上斜面,達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同.斜面傾角為θ(sinθ＝0.6),與水平面光滑連接.碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi).求:

圖1

圖2

(1)第一次碰撞過程中,彈簧彈性勢能的最大值;

(2)第一次碰撞過程中,彈簧壓縮量的最大值;

(3)物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù).

2 試題分析

2.1 元素構(gòu)成

試題情境元素由質(zhì)點(diǎn)、光滑水平面、粗糙斜面、輕質(zhì)彈簧等高中階段我們熟悉的模型構(gòu)成;運(yùn)動(dòng)過程包括水平面變加速、變減速直線運(yùn)動(dòng),勻速直線運(yùn)動(dòng),斜面上勻減速、勻加速直線運(yùn)動(dòng)等一維運(yùn)動(dòng);考查內(nèi)容涉及動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律等高中物理核心知識;蘊(yùn)含對比分析、微積分等思想方法.

2.2 命題意圖

試題以學(xué)生熟悉的彈性碰撞模型為素材,借助v-t圖像顯示兩物體彈性碰撞過程中速度變化情況,搭建學(xué)習(xí)探索類試題情境,要求考生通過圖像獲取關(guān)鍵信息,利用運(yùn)動(dòng)與相互作用、能量等觀念綜合分析,強(qiáng)化對知識獲取、思維認(rèn)知等關(guān)鍵能力的考查;試題滲透微積分、對比、對稱等思想,突出思維品質(zhì),強(qiáng)化實(shí)踐能力考查;試題設(shè)問巧妙,提供多角度思考空間,考查考生面對真實(shí)情境、獨(dú)立思考、靈活運(yùn)用所學(xué)物理知識解決實(shí)際問題的能力.

2.3 試題亮點(diǎn)

1)信息呈現(xiàn)新穎.試題信息描述涉及文字表征、情境圖表征以及圖像表征,要求三種表征方式靈活轉(zhuǎn)換,打破思維定式.例如,v0不是物體B的初速度,而是縱坐標(biāo)物理量速度的單位標(biāo)度;橫坐標(biāo)物理量時(shí)刻也是用t0作為標(biāo)度.這些微小創(chuàng)新,增添了試題的靈活色彩,彰顯素養(yǎng)立意.

2)問題設(shè)計(jì)巧妙.試題第(1)問注重基礎(chǔ)知識,第(2)問注重思想方法,第(3)問注重綜合能力與計(jì)算能力的考查,層次分明.其中第(2)(3)問均可用運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念、能量觀念、圖像等相關(guān)知識解答,亦可借助質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、質(zhì)心系等競賽與自招的基本知識巧妙解答,體現(xiàn)高考試題開放、靈活的特點(diǎn).

3)物理思想濃郁.試題第(2)問在求B做變加速直線運(yùn)動(dòng)的路程時(shí),需要對比分析A物體,借助微元求和等思想,得到結(jié)果;試題指出A與B再次碰撞后,A仍能到達(dá)原來高度,分析可知A物體兩次碰后的速度相同,這是對比思想的再次運(yùn)用;對比、對稱、微元求和等思想方法的運(yùn)用,突出了物理學(xué)科特點(diǎn).

3 試題解析

鑒于試題第(1)問常規(guī)簡單,第(2)問思維難度大,第(3)問綜合性強(qiáng),本文解析第(2)(3)問,分析兩小問解題思路,展示解答過程,點(diǎn)評每種方法,呈現(xiàn)完整的解析過程.

3.1 第(2)問思路分析

A、B第一次碰撞過程中,彈簧被壓縮,彈力使A做加速運(yùn)動(dòng),B做減速運(yùn)動(dòng),A、B逐漸靠近,彈簧壓縮量持續(xù)增大,t0時(shí),A、B共速,壓縮量達(dá)到最大,其最大值等于B在0～t0時(shí)間內(nèi)相對A運(yùn)動(dòng)的路程大小.題干中給出A的路程,需要求出B在0～t0時(shí)間內(nèi)的路程,而B在該段時(shí)間內(nèi)做變減速直線運(yùn)動(dòng),無法直接求出,因此,B路程的求解可對比分析A得出,利用牛頓第二定律分析A、B加速度對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而得出二者瞬時(shí)速度對應(yīng)關(guān)系,或借助動(dòng)量守恒定律直接得出A、B的瞬時(shí)速度對應(yīng)關(guān)系,再將速度對時(shí)間累加得出A、B路程關(guān)系,完成求解;也可利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、質(zhì)心系,研究A、B質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)路程與A路程的關(guān)系,直接求出壓縮量最大值.

3.2 解答過程(第(2)問)

1)動(dòng)力學(xué)方法

根據(jù)動(dòng)能守恒定律得mB＝5m.同一時(shí)刻彈簧對A、B的彈力大小相等,根據(jù)牛頓第二定律F＝ma,可知任意時(shí)刻有,則

又因?yàn)閟A＝0.36v0t0,Δs＝sB－sA,所以彈簧壓縮量的最大值

點(diǎn)評利用運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念,借助對比分析、微積分等思想,基于A、B兩物體的受力,分析加速度、速度對應(yīng)關(guān)系,得出路程關(guān)系,完成求解;該方法思路清晰,微積分思想的具體應(yīng)用對學(xué)生科學(xué)推理能力要求較高.

2)動(dòng)量守恒定律法

將物體A、B作為整體,由動(dòng)量守恒定律可得5m·1.2v0＝mvA＋5mvB,得

這與方法1中的vB表達(dá)式相同,后續(xù)解法同方法1.

點(diǎn)評利用能量觀念,借助動(dòng)量守恒定律,直接得出A、B兩物體瞬時(shí)速度對應(yīng)關(guān)系,省略具體的過程分析,方法簡單快捷,易于表達(dá),難點(diǎn)仍在于后續(xù)利用速度累積求路程.

3)圖像法

由圖3可知,0～t0時(shí)間內(nèi),A的速度—時(shí)間圖像與t軸所圍圖形的面積為A的加速路程sA,表示B因減速而相比其以勻速少通過的路程,陰影部分的面積大小即為彈簧形變量的最大值,即,由方法1可知,代入數(shù)據(jù)可得結(jié)果.

圖3

點(diǎn)評巧妙利用原圖像解決問題,借力打力,經(jīng)過對比分析,快速得出s′B與sA的關(guān)系,完成求解;圖像的運(yùn)用,清晰直觀,大大簡化運(yùn)算過程,難點(diǎn)仍在于比較A、B路程關(guān)系.

4)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理法

研究物體A、B構(gòu)成系統(tǒng)的質(zhì)心,則其位置xC＝表示質(zhì)心與物體A之間的距離,l0表示彈簧的原長).由于系統(tǒng)所受合力為零,則其質(zhì)心做勻速直線運(yùn)動(dòng),質(zhì)心速度vC＝.當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí),質(zhì)心相對A路程為v0t0－0.36v0t0＝0.64v0t0.鑒于整個(gè)彈簧成相同比例壓縮,因此彈簧壓縮量的最大值Δs＝

點(diǎn)評質(zhì)心的概念高中多次涉及,例如研究雙星系統(tǒng)、人船模型等,只是沒有明確提出,屬于競賽和自招的考試要求;系統(tǒng)所受外力為零,質(zhì)心做勻速直線運(yùn)動(dòng),將B相對A運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為研究質(zhì)心相對A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)簡單,計(jì)算方便.

5)質(zhì)心系法

以物體A、B的質(zhì)心為參考系,A、B相對質(zhì)心做變減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度同時(shí)減為“0”時(shí),彈簧壓縮量最大,此時(shí)A、B相對質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)等效于“人船模型”.已知物體A相對質(zhì)心的路程為v0t0－0.36v0t0＝0.64v0t0,根據(jù)質(zhì)心所在位置,易得B相對質(zhì)心的路程為,兩項(xiàng)相加得Δs＝0.768v0t0.

點(diǎn)評質(zhì)心系法指向高階思維.變換參考系,將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已知模型,令人耳目一新.

3.3 第(3)問解析過程

由圖2可知,A、B兩物體第一次碰后繼續(xù)向同一方向運(yùn)動(dòng),A沖上粗糙斜面返回到水平面與B再次碰撞,第二次仍能到達(dá)與第一次等高的位置,表明第二次碰后A的速度與第一次的相同,這是解決本題的關(guān)鍵條件.下面分別用能量觀念、運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念等相關(guān)知識解答.

1)能量觀念法

設(shè)A物體再次返回水平面的速度為vA,則對A、B發(fā)生彈性碰撞列出動(dòng)量和能量守恒方程得

得vA＝－v0(負(fù)號表示與默認(rèn)正方向相反,另一解不合題意舍去).

對A,設(shè)其在斜面第一次上滑距離為L,則第一次上滑和下滑分別由動(dòng)能定理可得

2)運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念法

物體A與B發(fā)生第二次彈性碰撞,由第(2)問方法5分析,可知A、B碰撞前后相對質(zhì)心的速度是不變的,由此可得

由牛頓第二定律知,物體A上滑和下滑的加速度大小分別為

由于物體A上滑和下滑的路程相等,且上滑平均速度大小是下滑的2 倍,易得上滑時(shí)間為下滑的一半,由

聯(lián)立兩式得μ＝0.45.

點(diǎn)評用能量觀念解決問題,無須關(guān)注具體變化過程,研究視角側(cè)重?cái)?shù)學(xué)工具,需解二元二次方程組,計(jì)算量大;運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念解題關(guān)注具體變化過程,側(cè)重物理方法運(yùn)用,構(gòu)思巧妙,突破計(jì)算難點(diǎn).

4 啟示

4.1 注重依標(biāo)施教,使教學(xué)有“度”

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版2020 年修訂)》指出:試題的情境要具有一定的問題性、真實(shí)性和開放性,所涉及的知識內(nèi)容應(yīng)具有代表性.學(xué)生參加高校招生的等級性水平考試,應(yīng)具有對綜合性物理問題進(jìn)行分析和推理,對已有結(jié)論提出有依據(jù)的質(zhì)疑,采用不同方式分析解決物理問題的能力.本文探究的壓軸題是課標(biāo)精神的集中體現(xiàn).教學(xué)時(shí)應(yīng)注重研究課標(biāo),依標(biāo)施教,明確教學(xué)目標(biāo),熟悉評價(jià)要求與方法,確保教學(xué)有“度”.

4.2 注重思想方法滲透與提煉,使教學(xué)有“魂”

本文探析的壓軸題試題素材源自學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累的情境,考查內(nèi)容為高中階段的核心知識,題型也是考前重點(diǎn)備考的,但相當(dāng)多的考生反映被試題第(2)問“卡”住了,考試中大有“如鯁在喉”之感!究其原因是考生沒有掌握微積分、對比等思想方法,不能靈活運(yùn)用物理知識解決實(shí)際問題.實(shí)際教學(xué)中,教師應(yīng)注重物理思想方法的滲透、提煉與升華,使學(xué)生在學(xué)習(xí)物理知識時(shí),經(jīng)歷探究過程,體會研究方法,養(yǎng)成科學(xué)思維習(xí)慣,使其知其然亦知其所以然,增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力.

(完)