王春荷

(山東省樂陵第一中學)

共點力的動態(tài)平衡問題是指通過控制某一物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在此過程中,物體始終處于平衡狀態(tài).這類問題的特征是物體“緩慢移動”(即物體速度極小,計算時可認為為零).解決共點力動態(tài)平衡問題的關(guān)鍵是抓住不變量,依據(jù)不變量來確定變化量的規(guī)律.此類問題都有一個關(guān)鍵詞:“使物體緩慢移動……”,因此物體在移動過程中,任意時刻、任意位置都是平衡的,即合力為零.本文介紹4種方法解決這一問題,以供參考.

1 解析法

對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分析,列平衡方程,找出所要研究的量(即某個力)隨著某個量(通常為某個角)的變化而變化的函數(shù)解析式.通過函數(shù)的單調(diào)性,研究該量的變化規(guī)律.

例1如圖1-甲所示,用瓦片做屋頂是我國建筑的特色之一.鋪設(shè)瓦片時,屋頂結(jié)構(gòu)可簡化為圖1-乙所示,建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的檁條正中間,若瓦片能靜止在檁條上,已知檁條間距離為d,以下說法正確的是( ).

圖1

A.減小檁條間的距離d時,瓦片可能會下滑

B.減小檁條間的距離d時,瓦片與檁條間的彈力變大

C.減小檁條間的距離d時,瓦片與檁條間的彈力變小

D.增大檁條間的距離d時,瓦片與檁條間的摩擦力變大

解析檁條給瓦片的支持力如圖2所示,兩檁條給瓦片的支持力與垂直方向的夾角為α,則 2Fcosα＝mgcosθ,減小檁條間的距離d時,夾角α變小,則兩檁條給瓦片的支持F變小,故瓦片與檁條間的彈力變小,最大靜摩擦力變小,則瓦片可能下滑,故選項A、C正確,選項B 錯誤;由以上分析可知,增大檁條間的距離d時,夾角α變大,瓦片與檁條間的彈力變大,最大靜摩擦力變大,則瓦片不可能下滑,處于靜止狀態(tài),則根據(jù)平衡條件可知,瓦片與檁條間的摩擦力將總等于mgsinθ保持不變,故選項D 錯誤.答案為選項A、C.

圖2

2 圖解法

物體在三個不平行的共點力作用下平衡,這三個力必組成一首尾相接的三角形.用這個三角形有向線段的變化來分析力的變化和大小關(guān)系的方法叫矢量三角形法,它有著比平行四邊形更簡便的優(yōu)點,特別是在處理變動中的三力問題時能直觀反映出力的變化過程.

例2如圖3所示,足夠長的斜面固定在水平地面上,斜面上有一光滑小球,跨過滑輪的細線一端系住小球,另一端系在豎直彈簧的上端,彈簧的下端固定在地面上.手持滑輪,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).若滑輪在手的控制下緩慢向下移動,直到拉著小球的細線與斜面平行,則這一過程中( ).

圖3

A.彈簧彈力先減小后增大

B.彈簧彈力逐漸減小

C.斜面對小球支持力逐漸減小

D.斜面對小球支持力逐漸增大

解析在手緩慢移動過程中,小球在重力mg、斜面對其的支持力FN和細線上的張力FT三力的作用下保持動態(tài)平衡狀態(tài),故三個力可以構(gòu)成一個封閉的矢量三角形,如圖4所示,因mg的大小和方向始終不變,FN的方向不變,大小可變,FT的大小、方向都在變,因此可以作出一系列矢量三角形,由圖可知,FN逐漸增大,FT只能變化到與FN垂直,故FT是逐漸減小的,因彈簧彈力與FT大小相等,則彈簧彈力逐漸減小,選項B、D 正確,選項A、C錯誤.答案為選項B、D.

圖4

3 動態(tài)圓

當處于平衡狀態(tài)的物體所受的三個力中,某一個力的大小與方向不變,另一個力的大小不變時,可畫動態(tài)圓分析.

例3如圖5-甲所示是空軍飛行員防眩暈訓(xùn)練器,若某飛行員訓(xùn)練時,左右手拉住圓環(huán),處于平衡狀態(tài),左手剛好在水平狀態(tài),右手與水平方向有一定夾角,不考慮腿部受到的作用力,等效為如圖5-乙模型,在圓環(huán)順時針緩慢旋轉(zhuǎn)90°的過程中,保持兩手臂伸直狀態(tài),則( ).

圖5

A.兩手的拉力均變小

B.左手拉力先變大再變小,右手拉力一直變小

C.左手拉力一直變小,右手拉力先變小再變大

D.左手拉力先變大再變小,右手拉力先變大再變小

解析在圓環(huán)順時針緩慢旋轉(zhuǎn)90°過程中,保持兩手臂伸直狀態(tài),兩手拉力夾角不變,由三力平衡推論知三力平移后會組成一閉合三角形,如圖6所示:粗線表示重力,灰線表示左手拉力,虛線表示右手拉力,則由圖6可知,左手拉力先變大后變小,右手拉力一直變小.答案為選項B.

圖6

4 相似三角形法

物體在三個共點力的作用下平衡,已知條件中涉及的是邊長,則由力組成的矢量三角形和由邊長組成的幾何三角形相似,利用相似比可以迅速求解平衡力的問題.

例4如圖7所示,用硬鐵絲彎成的光滑半圓環(huán)豎直放置,最高點B處固定一小滑輪,質(zhì)量為m的小球A穿在環(huán)上.現(xiàn)用細繩一端拴在A上,另一端跨過滑輪用力F拉動,使A緩慢向上移動.在移動過程中關(guān)于鐵絲對A的支持力FN,下列說法正確的是( ).

圖7

A.FN的方向始終背離圓心O

B.FN的方向始終指向圓心O

C.FN逐漸變小

D.FN大小不變

解析在緩慢向上移動的過程中,小球A處于三力平衡狀態(tài),由平衡條件知mg與FN的合力與FT等大反向共線,作出mg與FN的合力,如圖8 所示,由三角形相似有mg,AO、BO都不變,則FN大小不變,方向始終背離圓心O.故選項A、D 正確,選項B、C錯誤.答案為選項A、D.

圖8

總之,共點力的動態(tài)平衡問題解題方法多種多樣,在解答系統(tǒng)共點力動態(tài)平衡問題時,還要注意整體法和隔離法的選擇應(yīng)用.

(完)