王群京， 劉中陽， 李國麗， 文彥

(1. 安徽大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，安徽 合肥 230601；2. 安徽大學(xué) 高節(jié)能電機(jī)及其控制技術(shù)國家地方聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230601；3. 安徽大學(xué) 工業(yè)節(jié)電與用電安全安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230601；4.安徽大學(xué) 工業(yè)節(jié)電與電能質(zhì)量控制安徽省級(jí)協(xié)同創(chuàng)新中心，安徽 合肥 230601； 5.安徽大學(xué) 互聯(lián)網(wǎng)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

0 引 言

傳統(tǒng)的多自由度伺服運(yùn)動(dòng)裝置通常由多臺(tái)單自由度電機(jī)和各種齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成，這會(huì)導(dǎo)致這類多自由度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積龐大。而永磁球形電機(jī)是一種能夠在單臺(tái)電機(jī)上實(shí)現(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)的特種電機(jī)。它具有體積小、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)器人、航空航天等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。

為了能夠?qū)崿F(xiàn)永磁球形電機(jī)的工業(yè)應(yīng)用，其軌跡跟蹤控制問題逐漸成為了研究熱點(diǎn)。永磁球形電機(jī)作為一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，不僅存在建模的誤差，還受摩擦、外部擾動(dòng)等影響[2]。這些未知不利因素使永磁球形電機(jī)的高精度軌跡跟蹤控制變得十分困難。文獻(xiàn)[3-4]把經(jīng)典的PD控制算法運(yùn)用到了永磁球形電機(jī)軌跡跟蹤控制中。雖然PD控制器結(jié)構(gòu)簡單且容易設(shè)計(jì)，但是其動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度易受未知干擾的影響。為了提高永磁球形電機(jī)的跟蹤精度，文獻(xiàn)[5]提出了一種針對(duì)永磁球形電機(jī)的計(jì)算力矩控制策略。然而，計(jì)算力矩控制策略的性能依賴于永磁球形電機(jī)名義動(dòng)力學(xué)模型的精確程度。為了降低對(duì)永磁球形電機(jī)名義動(dòng)力學(xué)模型的依賴，智能算法被逐漸用于永磁球形電機(jī)的軌跡跟蹤控制中。文獻(xiàn)[6]提出了一種永磁球形電機(jī)的單神經(jīng)元自適應(yīng)控制器和基于粒子群算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器。文獻(xiàn)[7]在永磁球形電機(jī)動(dòng)態(tài)解耦控制中增加了模糊控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然提高了永磁球形電機(jī)的軌跡跟蹤性能，但卻需要大量的樣本訓(xùn)練時(shí)間，不利于永磁球形電機(jī)的實(shí)時(shí)控制。而模糊控制雖然具有較強(qiáng)的魯棒性，但控制信息的模糊化會(huì)降低永磁球形電機(jī)的跟蹤精度。

近年來，滑?？刂破饔捎诮Y(jié)構(gòu)簡單、易物理實(shí)現(xiàn)、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)的低靈敏性，可以較好地保證了系統(tǒng)魯棒性[8]，被逐漸用于永磁球形電機(jī)的高精度軌跡跟蹤控制中。文獻(xiàn)[9]將基于干擾觀測(cè)器的永磁球形電機(jī)魯棒滑?？刂婆c模糊控制器相結(jié)合，采用模糊邏輯逼近干擾觀測(cè)器的觀測(cè)誤差和不可觀測(cè)部分。文獻(xiàn)[10]將魯棒自適應(yīng)滑?？刂婆c反演控制相結(jié)合，并將其運(yùn)用到永磁球形電機(jī)的軌跡跟蹤中，提高了永磁球形電機(jī)的跟蹤性能。文獻(xiàn)[11]提出了一種永磁球形電機(jī)的魯棒滑模自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制策略，避免了反演控制中的微分爆炸現(xiàn)象。文獻(xiàn)[12]在永磁球形電機(jī)魯棒自適應(yīng)滑?？刂频幕A(chǔ)上引入了延時(shí)補(bǔ)償。然而，上述這些用于永磁球形電機(jī)的滑?？刂凭捎脗鹘y(tǒng)的線性滑模面，這使得系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面后沿著滑模面是漸近收斂的。近年來，終端滑?？刂埔蚓哂休^高的穩(wěn)態(tài)精度和較強(qiáng)的魯棒性，被廣泛應(yīng)用于各種高精度的非線性控制系統(tǒng)中[13-15]。終端滑?？刂评梅蔷€性滑模面使得系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面后沿著滑模面是有限時(shí)間收斂的[16-18]。本文則針對(duì)永磁球形電機(jī)提出了一種連續(xù)非奇異終端滑?？刂?，在保證控制率連續(xù)非奇異的情況下，實(shí)現(xiàn)了永磁球形電機(jī)的高精度軌跡跟蹤。

在滑模控制中，為了抑制未知復(fù)合干擾對(duì)控制系統(tǒng)的影響，往往假設(shè)復(fù)合干擾具有未知的上界并采用保守的切換增益來確?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性。這會(huì)使得控制器的切換增益過大，導(dǎo)致初始控制量過高，增加硬件系統(tǒng)負(fù)擔(dān)，并影響系統(tǒng)的性能[19-20]。為了處理這樣的問題，本文首先提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)干擾觀測(cè)器來估計(jì)永磁球形電機(jī)的復(fù)合干擾。然后，將復(fù)合干擾觀測(cè)值在連續(xù)非奇異終端滑?？刂破鞯那岸诉M(jìn)行補(bǔ)償，有效地降低連續(xù)非奇異終端滑?？刂破鞯谋Ｊ匦裕苊庥来徘蛐坞姍C(jī)飽和輸出，提高永磁球形電機(jī)軌跡跟蹤的性能。

1 永磁球形電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型和轉(zhuǎn)矩模型

永磁球形電機(jī)的CAD模型如圖1所示。圖2展示了永磁球形電機(jī)的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。由圖1和圖2可知，永磁球形電機(jī)主要由定子線圈、定子殼、永磁體、轉(zhuǎn)子體和輸出軸構(gòu)成。轉(zhuǎn)子體是一個(gè)半徑為65 mm的不導(dǎo)磁球體，并有40個(gè)永磁體鑲嵌其中。這40個(gè)永磁體在轉(zhuǎn)子體上分為4層，且相鄰永磁體遵循N、S磁極交替排列。定子線圈與轉(zhuǎn)子體之間具有1 mm的空氣氣隙。此外，定子殼上共有24個(gè)1 200匝的定子線圈，分為兩層，關(guān)于赤道面對(duì)稱排列。轉(zhuǎn)子輸出軸用來進(jìn)行力矩傳遞，根據(jù)不同的通電策略可以實(shí)現(xiàn)永磁球形電機(jī)的橫滾、偏航和俯仰3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。

圖1 永磁球形電機(jī)的整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of the PMSA

圖2 永磁球形電機(jī)的樣機(jī)Fig.2 Prototype of the PMSA

1.1 永磁球形電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型

圖3展示了定轉(zhuǎn)子坐標(biāo)變換示意圖。利用圖3所示的定子坐標(biāo)系到轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換方式，可以得到描述轉(zhuǎn)子相對(duì)定子位置的歐拉角q=[α,β,γ]T。進(jìn)而，旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

圖3 旋轉(zhuǎn)變換Fig.3 Coordinate transformation

(1)

其中：s表示sin(*)；c表示cos(*)。

因此，可得轉(zhuǎn)子角速度w=[w1,w2,w3]T與歐拉角速度具有轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(2)

考慮永磁球形電機(jī)的外界干擾，摩擦力矩和模型誤差等未知的復(fù)合干擾，通過式(2)和拉格朗日第二方程可以獲得永磁球形電機(jī)動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

M0(q)的形式為

(4)

(5)

其中：

(6)

其中：J1=J2=J12=0.015 48 kg·m2和J3=0.015 71 kg·m2是永磁球形電機(jī)轉(zhuǎn)子的名義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其名義值可由仿真軟件得到。

1.2 永磁球形電機(jī)的轉(zhuǎn)矩模型

在本節(jié)中，由于上述永磁球形電機(jī)的轉(zhuǎn)子體采用非導(dǎo)磁材料，以及定子線圈無鐵心的設(shè)計(jì)，使得整個(gè)永磁球形電機(jī)的轉(zhuǎn)矩模型可以通過單對(duì)永磁體線圈的最小轉(zhuǎn)矩模型表示。

首先，在永磁球形電機(jī)上，建立單對(duì)永磁體線圈的軸線夾角和其轉(zhuǎn)矩的函數(shù)關(guān)系。通過擬合有限元仿真數(shù)據(jù)獲得單對(duì)永磁體線圈的矩角函數(shù)關(guān)系。然后，根據(jù)線性疊加原理，在此函數(shù)關(guān)系基礎(chǔ)上，建立第i定子線圈和第j永磁體的最小轉(zhuǎn)矩模型為

(7)

其中：Ii表示第i定子線圈的電流大??；xsi和xrj∈R3分別表示第i定子線圈和第j永磁體的位置向量；f(Γij)表示第i定子線圈(Ii=1 A)和第j永磁體之間的矩角函數(shù)關(guān)系，如圖4所示；τij表示第i定子線圈和第j永磁體之間產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。

圖4 單對(duì)永磁體線圈的矩角函數(shù)Fig.4 Function of torque and angle between a PM pole and a coil

最后，根據(jù)最小轉(zhuǎn)矩模型(7)，便可以得到永磁球形電機(jī)的轉(zhuǎn)矩模型為

(8)

將式(8)寫成矩陣形式可得

(9)

其中：I∈R24表示24個(gè)定子線圈的電流；G∈R3×24表示轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)矩陣，它隨著轉(zhuǎn)子位置的變化而變化；τ∈R3表示施加在永磁球形電機(jī)轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)矩。

由永磁球形電機(jī)的轉(zhuǎn)矩模型可知，在控制策略給出控制轉(zhuǎn)矩τ后，依據(jù)傳感器所提供的轉(zhuǎn)子位置信息[21]，便可以確定40個(gè)轉(zhuǎn)子永磁體與24個(gè)定子線圈的相對(duì)位置關(guān)系。進(jìn)而，確定力矩貢獻(xiàn)矩陣G。則24個(gè)定子線圈的電流I便可由下式確定：

I=GT(GGT)-1τ。

(10)

考慮到永磁球形電機(jī)復(fù)雜的電磁關(guān)系和轉(zhuǎn)矩建模過程中存在的不確定性。在永磁球形電機(jī)的復(fù)合干擾中引入一個(gè)轉(zhuǎn)矩建模誤差τT。

綜上所述，復(fù)合干擾可以被定義為

(11)

則式(3)中的永磁球形電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程可以轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)狀態(tài)方程，即

(12)

2 自適應(yīng)干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

假設(shè)2：永磁球形電機(jī)的復(fù)合干擾和其一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)是有界的。

基于永磁球形電機(jī)的系統(tǒng)狀態(tài)方程(12)，對(duì)狀態(tài)變量x2進(jìn)行如下狀態(tài)估計(jì)：

(13)

本文采用飽和函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)，改進(jìn)文獻(xiàn)[22]的自適應(yīng)干擾觀測(cè)器，得到改進(jìn)后的自適應(yīng)干擾觀測(cè)器如下：

(14)

(15)

其中εi>0表示邊界層，根據(jù)式(12)和式(13)，可以得到

(16)

定義如下的線性滑模函數(shù)：

(17)

則由式(14)、式(16)和式(17)可得

(18)

由假設(shè)2知，存在一個(gè)正常數(shù)Li滿足

(19)

定義一個(gè)Lyapunov函數(shù)為

(20)

對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得

(21)

將式(14)和式(18)代入式(21)，根據(jù)飽和函數(shù)的定義，可得,對(duì)于?|ei|≥εi，

(22)

對(duì)時(shí)間t積分可得，對(duì)于?|ei|≥εi，

(23)

根據(jù)式(19)和式(23)可得，對(duì)于?|ei|≥εi，

Wi(t)≤Wi(0)-gi(0)ei(0)+Li|ei(0)|。

(24)

則,對(duì)于?|ei|≥εi，

|si|≤pi=

(25)

解下面的微分不等式：

(26)

可得，對(duì)于?|ei|≥εi，

(27)

因此，

(28)

當(dāng)t→∞時(shí)，

|ei|≤δi。

(29)

根據(jù)不等式(26)，有

(30)

可得

(31)

因此，當(dāng)t→∞時(shí)，

(32)

3 基于自適應(yīng)干擾觀測(cè)器的非奇異終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

本節(jié)提出一種基于自適應(yīng)干擾觀測(cè)器的連續(xù)非奇異終端滑模控制策略，將自適應(yīng)干擾觀測(cè)器對(duì)復(fù)合干擾的觀測(cè)值在終端滑模控制器的前端進(jìn)行補(bǔ)償，圖5為本文提出控制算法的系統(tǒng)框圖。

圖5 控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of the control system

(33)

其中x0表示達(dá)到滑模面s=0時(shí)的初始狀態(tài)[22]。

針對(duì)永磁球形電機(jī)，設(shè)計(jì)如下的終端滑模函數(shù)：

(34)

(35)

永磁球形電機(jī)的連續(xù)非奇異終端滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)如下：

(36)

(37)

(38)

(39)

證明：定義一個(gè)Lyapunov函數(shù)

(40)

對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)，得到

(41)

并將式(12)代入，可得

(42)

將控制律(36)代入上式，可得

(43)

從而可以得到：

(44)

(45)

|si|≤Δ1i=(pi+aiδi)/k1i。

(46)

|si|≤Δ2i=((pi+aiδi)/k2i)1/ρi。

(47)

綜上所述，滑模函數(shù)si漸近收斂到如下有界鄰域內(nèi)：

|si|≤Δi=min{Δ1i,Δ2i}。

(48)

(49)

那么，

(50)

(51)

進(jìn)而根據(jù)式(49)，永磁球形電機(jī)的歐拉角位置誤差將在有限的時(shí)間內(nèi)收斂到下面的有界鄰域內(nèi)：

(52)

證畢。

4 仿真結(jié)果與分析

影響永磁球形電機(jī)軌跡跟蹤性能的主要因素有外部擾動(dòng)、摩擦力矩和模型誤差。因此，本節(jié)從這3個(gè)方面進(jìn)行仿真比較。

設(shè)置外部擾動(dòng)如下形式：

τd1=r1[sint,cost,1]T。

(53)

其中r1表示外部擾動(dòng)系數(shù)。

永磁球形電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型誤差被設(shè)置為

(54)

其中r2表示模型誤差系數(shù)。

永磁球形電機(jī)的轉(zhuǎn)矩模型誤差設(shè)置為

τT=[0.002,0.002,0.002]T。

(55)

永磁球形電機(jī)的3個(gè)軸向摩擦力矩，采用庫倫+粘滯摩擦力矩模型，形式如下：

(56)

其中：τC表示庫倫摩擦力矩；τV表示粘滯摩擦力矩系數(shù)。

給定的期望軌跡為

(57)

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

圖6為r1=0.1,r2=0.2時(shí)，線性滑?？刂扑惴ê捅疚乃岢龅目刂扑惴ǖ能壽E跟蹤誤差曲線。從圖6可以看出，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，用本文所提出的控制算法在跟蹤期望歐拉角α、β、γ過程中的穩(wěn)態(tài)誤差更小。圖7為r1=0.1,r2=0.2時(shí)，連續(xù)非奇異終端滑?？刂扑惴ê捅疚乃岢龅目刂扑惴ǖ能壽E跟蹤誤差曲線。從圖7可以看出，本文所提出的控制算法依然保持更小的穩(wěn)態(tài)誤差。表2為3種控制算法下，軌跡跟蹤誤差的均方根值。從表2可以直觀地看出，所提出的控制算法具有更小軌跡跟蹤誤差的均方根值。

圖6 跟蹤誤差Fig.6 Tracking error

圖7 跟蹤誤差Fig.7 Tracking error

表2 跟蹤誤差的均方根值(r1=0.1,r2=0.2)Table 2 Root mean square value of tracking error(r1=0.1,r2=0.2)

圖8比較了永磁球形電機(jī)在線性滑?？刂扑惴ê捅疚乃岢龅目刂扑惴ㄏ碌目刂妻D(zhuǎn)矩。圖9比較了永磁球形電機(jī)無自適應(yīng)干擾觀測(cè)器的連續(xù)非奇異終端滑?？刂扑惴ê捅疚乃岢龅目刂扑惴ǖ目刂妻D(zhuǎn)矩。從圖8和圖9可以看出，本文所提出的控制算法與采用邊界層的線性滑?？刂扑惴?、連續(xù)非奇異終端滑?？刂扑惴ㄒ粯泳哂羞B續(xù)的控制轉(zhuǎn)矩。但是，所提出的控制算法采用了自適應(yīng)干擾觀測(cè)器，使得永磁球形電機(jī)在保持高精度軌跡跟蹤的性能下，在起動(dòng)時(shí)具有更小的初始控制轉(zhuǎn)矩。

圖8 控制轉(zhuǎn)矩Fig.8 Control torque

圖9 控制轉(zhuǎn)矩Fig.9 Control torque

為了驗(yàn)證所提出控制算法的低靈敏性和強(qiáng)魯棒性，將外部擾動(dòng)提高10倍，即r1=1，將永磁球形電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型誤差從20%提高到50%，即r2=0.5，進(jìn)行了3種控制算法的仿真比較。表3為3種控制算法的軌跡跟蹤誤差均方根值。對(duì)比表2和表3，可以看出，所提出的控制算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)和復(fù)合擾動(dòng)變化具有更低的靈敏性和更強(qiáng)的魯棒性。

表3 跟蹤誤差的均方根值(r1=1,r2=0.5)Table 3 Root mean square value of tracking error(r1=1,r2=0.5)

為了驗(yàn)證干擾觀測(cè)器中自適應(yīng)率對(duì)永磁球形電機(jī)軌跡跟蹤控制性能的影響，本文進(jìn)行了有無自適應(yīng)估計(jì)的干擾觀測(cè)器仿真比較。圖10為r1=0.1,r2=0.2時(shí)，在無自適應(yīng)估計(jì)的干擾觀測(cè)器和本文所提出的自適應(yīng)干擾觀測(cè)器兩種情況下，永磁球形電機(jī)在跟蹤期望軌跡時(shí)所產(chǎn)生的軌跡跟蹤誤差曲線。從圖10可以看出，在相同的連續(xù)非奇異終端滑模控制下，運(yùn)用本文所提出的自適應(yīng)干擾觀測(cè)器能夠明顯降低永磁球形電機(jī)軌跡跟蹤時(shí)歐拉角α、β、γ的跟蹤誤差。進(jìn)一步分析可知，相比運(yùn)用無自適應(yīng)估計(jì)的干擾觀測(cè)器，本文所提出的控制算法可以使歐拉角α、β、γ的最大軌跡跟蹤誤差降低30%左右。

圖11為自適應(yīng)干擾觀測(cè)器在改進(jìn)前和改進(jìn)后對(duì)永磁球形電機(jī)的3個(gè)軸向復(fù)合干擾的估計(jì)。從圖中可以看出，改進(jìn)后的自適應(yīng)干擾觀測(cè)器對(duì)永磁球形電機(jī)的復(fù)合干擾具有更好的觀測(cè)效果。改進(jìn)前的自適應(yīng)干擾觀測(cè)器，在觀測(cè)永磁球形電機(jī)復(fù)合干擾時(shí)，觀測(cè)值會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的高頻抖振。因此，當(dāng)改進(jìn)前的干擾觀測(cè)值在控制器前端進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，會(huì)使得控制轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生同樣的振動(dòng)現(xiàn)象，這會(huì)激發(fā)永磁球形電機(jī)未建模的高頻動(dòng)態(tài)，影響永磁球形電機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和軌跡跟蹤控制的效果，且容易導(dǎo)致永磁球形電機(jī)飽和輸出，甚至危害控制器和驅(qū)動(dòng)器的壽命。

圖11 復(fù)合干擾及其觀測(cè)值Fig.11 Lumped disturbance and its observed value

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在本節(jié)中，為了驗(yàn)證所提出的控制算法有效性，搭建了永磁球形電機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。圖12給出了永磁球形電機(jī)的滑?？刂葡到y(tǒng)框圖。從圖12中可以看出，首先，利用滑?？刂扑惴ǐ@得理想的控制轉(zhuǎn)矩信號(hào)。然后，再根據(jù)逆轉(zhuǎn)矩模型，獲得永磁球形電機(jī)24個(gè)定子線圈的電流，從而驅(qū)動(dòng)永磁球形電機(jī)按期望軌跡運(yùn)動(dòng)。

圖12 永磁球形電機(jī)滑?？刂频南到y(tǒng)框圖Fig.12 System block diagram of sliding-mode control for PMSA

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖13所示，主要由5個(gè)部分組成，分別是作為上位機(jī)的計(jì)算機(jī)、直流電源、電壓-電流變換裝置、永磁球形電機(jī)樣機(jī)和位置檢測(cè)傳感器MPU6050。圖14為永磁球形電機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)框圖，其中上位機(jī)主要進(jìn)行控制算法的實(shí)現(xiàn)，轉(zhuǎn)矩模型的解算,接收永磁球形電機(jī)姿態(tài)信息以及發(fā)送24個(gè)定子線圈電流信息給電壓-電流變換裝置。直流電源主要給電流-電壓變換裝置供電。電壓-電流變換裝置主要是根據(jù)上位機(jī)提供的電流信息來給永磁球形電機(jī)的24個(gè)線圈提供驅(qū)動(dòng)電流。MPU6050包含了三軸陀螺儀和三軸加速度計(jì)，主要檢測(cè)永磁球形電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度。

圖13 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.13 Experimental platform

圖14 永磁球形電機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)框圖Fig.14 Experimental block diagram of closed loop control system for PMSA

5.1 傾斜運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，進(jìn)行了本文所提出的控制算法和線性滑?？刂扑惴ǖ膶?shí)驗(yàn)比較。設(shè)給定的期望軌跡為qd=[20°,20°,0]T，即永磁球形電機(jī)的輸出軸傾斜到指定點(diǎn)位置。

圖15和圖16分別為2種控制算法的跟蹤軌跡。從圖15可以看出，在線性滑?？刂葡拢梁挺碌竭_(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間大約為1.76 s和2.05 s。此外，在永磁球形電機(jī)到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，α、β、γ的最大穩(wěn)態(tài)誤差分別為2.13°、1.65°和1.70°。而從圖16可以看出，在本文所提出的控制算法下，永磁球形電機(jī)能夠更快地到達(dá)穩(wěn)態(tài),α和β到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間大約為0.72 s和1.06 s。且穩(wěn)態(tài)誤差更小，α、β、γ的最大穩(wěn)態(tài)誤差僅約為0.28°、0.42°和0.21°。

圖15 線性滑?？刂扑惴ㄏ碌能壽E跟蹤Fig.15 Trajectory tracking under linear sliding-mode control algorithm

圖16 所提出的控制算法下的軌跡跟蹤Fig.16 Trajectory tracking under the proposed control algorithm

5.2 自旋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的精確性，本節(jié)將期望軌跡設(shè)置為qd=[0,0,(36t)°]T，即永磁球形電機(jī)的輸出軸以恒定角速度做自旋運(yùn)動(dòng)。

圖17和圖18分別展示了線性滑?？刂扑惴ê捅疚乃岢龅目刂扑惴ㄔ谶M(jìn)行自旋運(yùn)動(dòng)時(shí)歐拉角γ的跟蹤軌跡。對(duì)比圖17和圖18可以看出，所提出的控制算法更接近給定的期望軌跡。此外，在整個(gè)軌跡跟蹤過程中，使用線性滑?？刂扑惴ǖ淖畲蟾櫿`差為5.84°，而使用所提出的控制算法，其最大跟蹤誤差僅為2.17°。

圖17 線性滑?？刂扑惴ㄏ碌能壽E跟蹤Fig.17 Trajectory tracking under linear sliding-mode control algorithm

圖18 所提出的控制算法下的軌跡跟蹤Fig.18 Trajectory tracking under the proposed control algorithm

上述兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，在實(shí)際的永磁球形電機(jī)控制系統(tǒng)中，由于信號(hào)傳遞過程中的延時(shí)、永磁球形電機(jī)的結(jié)構(gòu)并非嚴(yán)格對(duì)稱而造成的轉(zhuǎn)子振動(dòng)以及MPU6050傳感器的測(cè)量精度不夠理想等一系列問題的存在，導(dǎo)致了永磁球形電機(jī)在本文所提出的算法下仍然具有一定的跟蹤誤差，特別是進(jìn)行自旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于傳感器在Z軸方向具有累計(jì)誤差，導(dǎo)致其跟蹤誤差比傾斜運(yùn)動(dòng)時(shí)更高。但從實(shí)驗(yàn)結(jié)果不難看出，在摩擦、外部干擾、模型誤差等未知復(fù)合干擾的影響下，所提出的控制算法相比于傳統(tǒng)的線性滑模控制算法，減小了永磁球形電機(jī)軌跡跟蹤的誤差，提高了其軌跡跟蹤的精確度。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)永磁球形電機(jī)提出了一種基于自適應(yīng)干擾觀測(cè)器的連續(xù)非奇異終端滑?？刂撇呗裕岣吡擞来徘蛐坞姍C(jī)的軌跡跟蹤性能?？紤]到永磁球形電機(jī)的外部擾動(dòng)，摩擦力矩和模型誤差等在內(nèi)的復(fù)合干擾對(duì)永磁球形電機(jī)軌跡跟蹤控制的影響，提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)干擾觀測(cè)器，實(shí)時(shí)地估計(jì)永磁球形電機(jī)的復(fù)合干擾。并將復(fù)合干擾的觀測(cè)值在連續(xù)非奇異終端滑?？刂破鞯妮斎攵诉M(jìn)行補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明，在復(fù)合干擾下，所提出的控制算法具有連續(xù)非奇異的控制轉(zhuǎn)矩，并且比傳統(tǒng)線性滑模控制和連續(xù)非奇異終端滑?？刂凭哂懈〉能壽E跟蹤誤差和初始控制轉(zhuǎn)矩。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在軌跡跟蹤過程中，所提出的控制算法使得永磁球形電機(jī)更快地到達(dá)穩(wěn)態(tài)，并且比線傳統(tǒng)性滑?？刂凭哂懈〉母櫿`差。綜上所述，后續(xù)可以考慮從以下兩個(gè)方向進(jìn)行改進(jìn)來改善永磁球形電機(jī)的軌跡跟蹤效果：

1)可以考慮利用延時(shí)觀測(cè)器來處理實(shí)際永磁球形電機(jī)控制系統(tǒng)的時(shí)滯現(xiàn)象。

2)可以考慮利用速度觀測(cè)器來實(shí)時(shí)估計(jì)永磁球形電機(jī)的角速度，從而避免傳感器信號(hào)的延遲。