郭燈華， 史鐸林， 關(guān)曉存， 管少華， 吳彪

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，湖北 武漢 430030)

0 引 言

電磁發(fā)射是采用電磁力作為推進力的發(fā)射方式，能夠突破化學(xué)能極限，具有前沿應(yīng)用前景[1-4]。同步感應(yīng)線圈炮是電磁發(fā)射的一種，具有結(jié)構(gòu)簡單，配置靈活，無機械摩擦等特點。在電磁能武器、試驗平臺、航空航天等領(lǐng)域具有巨大優(yōu)勢[5-7]。

由于線圈炮定子線圈和電樞之間耦合量隨二者相對位置變化，線圈電流和電樞渦流是一個復(fù)雜動態(tài)過程，使得控制線圈炮達到大能級和高速度輸出有很大挑戰(zhàn)。美國Sandia國家實驗室設(shè)計了一種線圈型電磁發(fā)射裝置，由45級將18 kg發(fā)射體加速至424 km/s[8-11]，該裝置采用94 GHz微波雷達布置在發(fā)射裝置尾部來檢測發(fā)射體的位置和速度，來控制各級線圈驅(qū)動電源的觸發(fā)時序，也有文獻報道類似微波多普勒測量方式[12]，這類方案需采用昂貴的微波雷達設(shè)備，且探測距離有限。2010年德州大學(xué)研究了末速度為200 m/s的小型線圈炮，采用高速相機測速[13]；有文獻報道在線圈炮尾部設(shè)置激光測距方式[14-16]，這些測量方式存在測量成本高和測量距離受限等缺點；張等人采用4級線圈將0.65 kg發(fā)射體加速至125 m/s，在線圈之間設(shè)置對射光纖傳感器，通過電樞截斷信號來觸發(fā)各級驅(qū)動電源[17]，該方案測速精度是線圈長度，檢測分辨率不夠高。

為解決上述研究存在的探測距離有限、檢測分辨率低等問題，本文研究一種基于光電傳感和軌跡觀測的30級同步感應(yīng)線圈炮觸發(fā)控制方式。該方法在線圈之間布置光電傳感器，通過級聯(lián)式探測發(fā)射體條紋輸出正交波形，再轉(zhuǎn)換成發(fā)射體位置；采用觀測器得到觀測速度和平滑位置，分析觀測器穩(wěn)定性和性能，優(yōu)化觀測器帶寬。再根據(jù)觀測軌跡進行各級線圈觸發(fā)控制，得到很好的控制效果。通過仿真和試驗對該觸發(fā)控制方法進行驗證。

1 線圈炮原理

為了實現(xiàn)較大功率輸出，大功率的線圈發(fā)射系統(tǒng)一般采用脈沖電容作為儲能元件，晶閘管和二級管等半控器件作為開關(guān)組件。其原理圖如圖1所示。

圖1 多級感應(yīng)線圈炮原理圖Fig.1 Structural diagram of multi-stage induction coil gun

采用電流絲法建立線圈炮模型，線圈電磁方程為

(1)

其中：

電樞運動方程為：

(2)

(3)

互感梯度與位置關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 推力與互感梯度Fig.2 Force and mutual inductance gradient

當(dāng)電樞位于線圈中性線前時，電樞受力向前，當(dāng)電樞位于線圈中性線后時，電樞受力向后，當(dāng)電樞橫向與線圈重合時，電樞受力為零，此時互感最大。

為了盡可能實現(xiàn)線圈炮的最大出力，需要優(yōu)化線圈炮的控制。由式(3)可知，若控制線圈觸發(fā)時刻，使得線圈電流達到最大時，電樞恰好運動至互感梯度最大點，則線圈發(fā)射出力最大。由于線圈對應(yīng)的脈沖電源觸發(fā)后，電流需要一段時間才上升到最大值，因此，需要根據(jù)電樞速度和位置來預(yù)估電流最大值對應(yīng)的電樞位置。

由于線圈時間常數(shù)較大，電流上升存在一定時間，當(dāng)電樞速度較高時，上升時間內(nèi)電樞會運動較長距離，而線圈和電樞耦合出力范圍較短。因此，需要考慮電流上升時間和電樞運動速度。

該觸發(fā)方式是在電樞運動至耦合出力點較大位置之前，提前觸發(fā)線圈，當(dāng)線圈電流達到最大時，電樞恰好運動到耦合出力點，使電樞推力達到最大。觸發(fā)原理如圖3所示。

圖3 觸發(fā)原理圖Fig.3 Structural diagram of trigger

圖中：觸發(fā)時刻電樞位置是z；第i級線圈和電樞最佳耦合位置是Zsi；電樞速度是v；線圈電流上升時間是Tr。則第i級線圈觸發(fā)在滿足下列關(guān)系時，可獲得較優(yōu)觸發(fā)效果，即

(4)

式中Si是第i級線圈的晶閘管觸發(fā)信號。

2 位置檢測與軌跡觀測

通過有限元軟件計算線圈炮位置傳感器布置處的磁感應(yīng)強度，見圖4?？梢钥闯龃艌鰪姸冗_到了5T，同時由于電樞速度達幾百米每秒，加速度上千G。因此，需要檢測系統(tǒng)能耐強磁場干擾且滿足高加速和高響應(yīng)速度。

圖4 磁感應(yīng)強度和推力Fig.4 Magnetic induction intensity and force

本文采用的電樞位置檢測方案如圖5所示，在每級線圈之間間隙，布置一組光電傳感器，光電傳感器組由4個發(fā)射式光電探頭組成。電樞上表面涂黑白條紋，光電探頭檢測條紋輸出0和1信號。光電探頭之間軸向布置距離是δ，電樞上黑白條紋間距是4δ，探頭1和3組成一組正交編碼信號，探頭2和4組成另一組正交編碼信號，兩組正交編碼信號合成后輸出位置檢測精度是δ。

圖5 光電傳感器布置原理圖Fig.5 Schematic diagram of photoelectric sensor arrangement

若干組光電傳感器組信號經(jīng)一個CPLD處理板收集后，轉(zhuǎn)為高速串行信號發(fā)送給FPGA總處理板，F(xiàn)PGA總處理板可以接收多路CPLD處理板串行數(shù)據(jù)。這樣，F(xiàn)PGA總處理板可以獲得整個線圈炮的位置檢測信號，進而獲得電樞在發(fā)射膛內(nèi)的全部位置信息。

為了使不同光電傳感器模組之間的信號能夠有效級聯(lián)，電樞上涂的黑白條紋長度需大于一個線圈間距，且線圈間距是8δ的整數(shù)倍，即

Lcoil=8nδ。

(5)

其中:Lcoil是線圈間距；n是正整數(shù)；δ是相鄰光電探頭軸向距離，也即編碼精度。

電樞在膛內(nèi)運動速度較高，需要分析位置檢測的實時性。設(shè)光電傳感器檢測速率是fs，由于電樞每運動8δ，光電信號跳變一次，因此，能夠滿足的檢測速度是

vz≤8kδfs。

(6)

其中：vz是電樞軸向速度；k是冗余系數(shù)，其中k取1/3。由此計算，例如對于最大速度200 m/s的檢測，檢測精度是2.5 mm，光電傳感器檢測速率至少是30 kHz。

由觸發(fā)公式(4)，控制系統(tǒng)需要獲得電樞速度，而該位置檢測方式只能直接測得電樞位置。由于檢測位置是離散的，直接微分得到的速度含較大波動，需要采用觀測器來提取電樞速度和平滑位置。由于整個計算過程時間很短，對需要觀測器具備快速性，這里構(gòu)建Luenberger觀測器來觀測速度，觀測框圖見圖6。

圖6 觀測器框圖Fig.6 Schematic diagram of observer

圖中：Fem是計算電磁力；m是電樞質(zhì)量；k1、k2、k3是觀測器參數(shù)；vs，xs是觀測速度和位置；xraw是編碼位置；δ是編碼精度；δ[x/δ]表示對x按δ離散化。觀測器微分方程為

(7)

分析式(7)的穩(wěn)定性，實際系統(tǒng)微分方程為

(8)

其中：xr、vr是實際位置和速度；Freal是實際受力，將式(7)和式(8)的x和v對應(yīng)相減，令Freal與Fem相等，可以得到

(9)

其中xe=xr-xs，ve=vr-vs，代表觀測和實際的位置和速度誤差，當(dāng)k1、k2、k3取正值時，式(9)的系數(shù)矩陣特征根均為負(fù)。因此，式(9)是一個收斂的微分方程，即實際軌跡和觀測軌跡誤差會收斂至0(軌跡至位置和速度曲線)，觀測軌跡會收斂至實際軌跡。

3 觀測器參數(shù)

式(9)的特征方程為

λ3+k1λ2+k2λ+k3=0。

(10)

令k1=ω(2ζ+1)，k2=ω2(2ζ+1)，k3=ω3，ζ=0.707，這樣特征根分布在負(fù)半軸，半徑為ω的圓上，ω是觀測器的帶寬。

觀測器的帶寬選取很重要，若帶寬較低則控制器響應(yīng)過慢，無法滿足高速發(fā)射工況；若帶寬較高，則勢必引入較大觀測噪聲，帶來控制誤差。

通過仿真獲得發(fā)射時電樞的速度和位置曲線，觀測器頻率分別取10、100、1 000 Hz時對比實際和觀測曲線，如圖7～圖9所示。

圖7 軌跡對比(ω=10 Hz)Fig.7 Comparasion of trajectory(ω=10 Hz)

圖8 軌跡對比(ω=100 Hz)Fig.8 Comparasion of trajectory(ω=100 Hz)

圖9 軌跡對比(ω=1 000 Hz)Fig.9 Comparasion of trajectory(ω=1 000 Hz)

可以看出，觀測頻率較低時觀測的位置和速度不能快速跟蹤實際位置和速度曲線，觀測頻率較高時，則由于離散編碼位置，會引入較大噪聲，需要選擇合適的觀測頻率。這里通過二次優(yōu)化方式選取觀測器，定義觀測誤差為

(11)

其中：x、v分別代表位置和速度；下標(biāo)obs表示觀測，sim表示仿真。

圖10 不同觀測頻率下的誤差曲線Fig.10 Error curves under different observer frequency

為了兼顧觀測的快速性和平滑性，選誤差最小對應(yīng)的267 Hz作為觀測器頻率。

4 實驗驗證

在30級線圈炮系統(tǒng)上進行試驗，發(fā)射體質(zhì)量(含電樞)是200 kg，驗證本文研究的軌跡觀測控制方法，試驗裝置參數(shù)如表1所示。

表1 試驗裝置參數(shù)Table 1 Experimental device parameters

試驗裝置的實物圖見圖11～圖13，圖11是30級感應(yīng)線圈炮，圖12是帶黑白條紋的電樞，材質(zhì)是6061鋁，圖13是光電編碼器組、并行轉(zhuǎn)串行模塊、控制器。

圖11 30級感應(yīng)線圈炮Fig.11 30-stage multi induction coil gun

圖12 帶黑白條紋電樞Fig.12 Armature with black-white stripe

圖13 位置檢測與控制器Fig.13 Position detection and controller

控制器主控板采用DSP+FPGA+ARM型式，DSP型號是TI TMS320F28335，F(xiàn)PGA型號是Xilinx Virtex V4，ARM型號是STM32F407。其中，DSP工作在40kHz，負(fù)責(zé)觀測器和觸發(fā)計算，F(xiàn)PGA負(fù)責(zé)接收各編碼器信號和接收采集的電壓電流等模擬量，ARM通過以太網(wǎng)進行數(shù)據(jù)傳輸。將試驗采集的數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果進行對比，見圖14～圖16。

圖14是30級線圈的放電電流曲線，30級線圈仿真放電時間與實際觸發(fā)放電時間數(shù)據(jù)對比，可以看出二者吻合很好，未出現(xiàn)提前觸發(fā)或延后觸發(fā)。

圖14 電流曲線Fig.14 Current curves

圖15是每個光電傳感器采集的波形，橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)是時間，縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)是每個傳感器采集的波形，有波動的地方代表傳感器檢測到電樞條紋。

圖15 編碼器波形Fig.15 Waves of encoders

圖16是觀測的速度和位置曲線與仿真的對比圖，可以看出二者吻合較好。最終觀測器測到的電樞末速度達到了210 m/s，根據(jù)動能和前級脈沖功率儲能計算，整個裝置效率達到了34.7%，試驗表明本文研究觸發(fā)控制方法的有效性。

圖16 位置速度曲線對比Fig.16 Curves of comparison of the position and velocity

5 結(jié) 論

線圈炮電樞電磁推力與線圈炮和電樞之間位置密切相關(guān)，通過電流絲法的方程具有高階非線性變系數(shù)方程，控制線圈炮的各級觸發(fā)具有很大困難?；陔姌形恢煤退俣龋梢垣@得較好的發(fā)射效果。由于電樞運動時的高加速和高速度，給電樞軌跡獲取帶來難題。本文提出一種在電樞設(shè)置反光編碼條紋在線圈側(cè)面布置光電傳感器，再將各級信號級聯(lián)獲得電樞位置的方法，設(shè)計了Luenberger觀測器來得到連續(xù)的電樞位置和速度，解決了只能獲得離散的位置信息，不能用于后續(xù)控制的問題。計算發(fā)現(xiàn)267 Hz對于當(dāng)前發(fā)射系統(tǒng)是最優(yōu)的觀測器參數(shù)。最后，通過30級線圈發(fā)射試驗對本文研究進行了檢驗，發(fā)射末速度達到了210 m/s，整個裝置效率達到34.7%。這表明本文提出的光電傳感器和軌跡觀測方法可以有效用于多級線圈炮的觸發(fā)控制，能夠滿足高速高加速應(yīng)用場景。同時為解決環(huán)境光或發(fā)射時的背景光干擾，可采用特定波長光波、增大光強、信號的冗余檢測等措施，進一步提升系統(tǒng)可靠性。