賈磊， 劉瑞芳， 王芹芹

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

0 引 言

近年來，高速開關(guān)器件發(fā)展迅猛，變頻驅(qū)動技術(shù)愈發(fā)成熟，由于其良好的調(diào)速性能、轉(zhuǎn)矩特性和控制性能等，被廣泛應(yīng)用于電機(jī)驅(qū)動。變頻器帶來多方面效益的同時，也帶來了不容忽視的負(fù)面影響。由于電機(jī)內(nèi)部存在雜散電容，在高頻下會形成低阻抗通路。變頻器產(chǎn)生的高頻共模電壓，通過電機(jī)電容形成的耦合通道，在電機(jī)軸承內(nèi)、外圈之間感應(yīng)出軸電壓[1-2]。當(dāng)軸電壓超過潤滑油膜的擊穿閾值時，將擊穿油膜產(chǎn)生放電軸電流。軸電流從軸承滾道和滾動體通過, 由于該接觸點(diǎn)很小, 其電流密度很大, 會導(dǎo)致瞬間高溫, 使軸承局部燒熔, 在軸承內(nèi)表面上燒出許多小凹坑, 破壞軸與軸承的良好配合, 造成軸承早期失效，進(jìn)而給電機(jī)的安全運(yùn)行帶來隱患[3-4]。軸電流導(dǎo)致的電機(jī)軸承電腐蝕問題隨著開關(guān)器件頻率的提升而日趨嚴(yán)重，引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

對軸電流問題進(jìn)行分析預(yù)測以及提出抑制策略，都需要建立軸電流的電路模型并確定模型中的電氣參數(shù)。電機(jī)的雜散電容是軸電流模型中的關(guān)鍵部件，可以通過計(jì)算和測試的方法獲得。計(jì)算方法可以根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)、材料等參數(shù)得到電機(jī)電容，測試方法可以在有實(shí)際電機(jī)時進(jìn)行參數(shù)獲取，也可以對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算電機(jī)內(nèi)部雜散電容可以采用電磁場數(shù)值計(jì)算和解析計(jì)算的方法[5-7]。靜電場的三維有限元數(shù)值計(jì)算可針對電機(jī)復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和多媒質(zhì)分布進(jìn)行建模計(jì)算，具有計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，但建立三維模型和仿真計(jì)算都需要花費(fèi)大量時間。在進(jìn)行電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)來抑制軸電壓時，需要分析大量的電機(jī)方案，就不適合采用三維有限元進(jìn)行計(jì)算。二維有限元建模比三維簡單，計(jì)算用時短，但僅能分析鐵心有效長度內(nèi)的電容分布，不能考慮端部的影響。解析計(jì)算可以很清楚體現(xiàn)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料對于雜散電容的影響，具有關(guān)系清晰、計(jì)算快速的優(yōu)點(diǎn)，在需要對系列電機(jī)雜散電容進(jìn)行計(jì)算時具有優(yōu)越性。因此建立能考慮端部影響的電機(jī)雜散電容解析模型，對實(shí)現(xiàn)電機(jī)雜散電容的快速、準(zhǔn)確計(jì)算具有重要意義。

文獻(xiàn)[6]通過分析感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)，指出電機(jī)中存在三個雜散電容，定子繞組與定子鐵心之間的電容Cwf、定子繞組與轉(zhuǎn)子鐵心之間的電容Cwr以及定子機(jī)殼與轉(zhuǎn)子鐵心之間的電容Crf，并給出了簡化的二維解析公式，但沒有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7-8]建立了電機(jī)的軸電流電路模型，并通過軸承分壓比(bearing voltage ratio，BVR)來預(yù)測軸電壓，并對電機(jī)雜散電容進(jìn)行了鐵心有效部分的解析計(jì)算，但計(jì)算結(jié)果與測量結(jié)果不夠吻合。文獻(xiàn)[5]對電機(jī)電容進(jìn)行了鐵心部分的解析計(jì)算、2D和3D有限元仿真和實(shí)際測量，發(fā)現(xiàn)定子繞組與轉(zhuǎn)子鐵心之間雜散電容Cwr的解析計(jì)算與2D有限元和實(shí)際測量值都存在較大差異，并通過三維有限元仿真驗(yàn)證了差異主要來源于電機(jī)的端部電容。文獻(xiàn)[13]通過大量的仿真發(fā)現(xiàn)，對小功率電機(jī)，鐵心軸向長度部分的Cwr與端部繞組的Cwr，各占總Cwr的一半；隨著電機(jī)功率的增加，鐵心部分Cwr占的比重增加，但端部的Cwr仍然是不可忽略的一部分。在文獻(xiàn)[9]中采用有限元法分析了不同端部尺寸組合下雜散電容的變化和對軸承分壓比的影響。文獻(xiàn)[10]通過對永磁同步電機(jī)的建模仿真中發(fā)現(xiàn)，考慮繞組端部時，軸電壓變大，對軸承分壓比影響較大。所以在軸電壓計(jì)算時，應(yīng)當(dāng)考慮端部的雜散電容。文獻(xiàn)[11-12]采用一種在繞組端部加金屬屏蔽層的方法減少繞組端部定子繞組對于轉(zhuǎn)子之間的雜散電容，顯著降低了軸電壓，證明了端部的雜散電容對于軸電壓具有重要影響。文獻(xiàn)[13]針對一臺交流發(fā)電機(jī)的端部電容進(jìn)行了解析分析，將端部電容簡化為兩部分，一部分是電機(jī)定子端部繞組和轉(zhuǎn)子端部的電容Cr-end，另一部分是端部繞組和轉(zhuǎn)軸之間的電容Csh-end。但變頻驅(qū)動系統(tǒng)中常用的鼠籠式感應(yīng)電機(jī)端部的結(jié)構(gòu)比文獻(xiàn)中模型復(fù)雜，其計(jì)算方法不能直接用于鼠籠感應(yīng)電機(jī)的端部電容計(jì)算。

以上分析表明，交流電機(jī)的端部雜散電容計(jì)算在變頻驅(qū)動軸電流分析中非常關(guān)鍵，但目前沒有準(zhǔn)確的解析計(jì)算模型。本文將針對變頻驅(qū)動系統(tǒng)中常用的鼠籠式感應(yīng)電機(jī)端部電容的解析計(jì)算展開研究。

本文首先分析感應(yīng)電機(jī)內(nèi)部雜散電容分布，推導(dǎo)定子、轉(zhuǎn)子、定子繞組兩兩之間的雜散電容計(jì)算公式。針對一臺樣機(jī)計(jì)算不考慮電機(jī)端部時解析計(jì)算帶來的誤差，指出端部電容計(jì)算的必要性。之后針對鼠籠式感應(yīng)電機(jī)端部區(qū)域進(jìn)行分析，根據(jù)端部結(jié)構(gòu)將其分為三個區(qū)域：定子端部繞組綁扎部分-轉(zhuǎn)子端環(huán)、定子端部繞組綁扎部分-轉(zhuǎn)子導(dǎo)條伸出部分、定子端部繞組直線伸出部分-轉(zhuǎn)子導(dǎo)條伸出部分，采用非平行板電容器、圓柱形電容器模型計(jì)算三個區(qū)域的電容，并考慮極板的邊緣效應(yīng)的影響。為驗(yàn)證區(qū)域劃分合理性和解析計(jì)算的有效性，利用有限元軟件搭建整體簡化模型、三個區(qū)域的簡化模型和實(shí)際端部模型，對比端部電容的解析計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果。最后，對一臺190kW感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行雜散電容測量，將解析計(jì)算結(jié)果、有限元結(jié)果和測試結(jié)果進(jìn)行對比和分析。

1 感應(yīng)電機(jī)鐵心區(qū)域電容的解析計(jì)算

1.1 電機(jī)內(nèi)的雜散電容

在電機(jī)各個部分之間存在絕緣或空氣，會形成雜散電容，主要有定子繞組與轉(zhuǎn)子鐵心之間的電容Cwr、定子繞組與定子機(jī)殼之間的電容Cwf、定子機(jī)殼與轉(zhuǎn)子鐵心之間的電容Crf。軸承內(nèi)、外圈之間存在潤滑脂，運(yùn)行時形成油膜，可以等效為軸承電容Cb1和Cb2。如圖1所示。

圖1 鼠籠式感應(yīng)電機(jī)內(nèi)部雜散電容示意圖Fig.1 Schematic diagram of internal stray capacitances of squirrel cage induction motor

在共模電壓的作用下，由定子繞組與機(jī)殼之間的雜散電容Cwf、定子繞組與轉(zhuǎn)子鐵心之間的雜散電容Cwr、轉(zhuǎn)子鐵心與機(jī)殼之間的雜散電容Crf以及兩端軸承的電容Cb1、Cb2構(gòu)成的電容網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中：R為每相共模電阻；L為每相共模電感。

圖2 變頻驅(qū)動系統(tǒng)共模通路的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of the common-mode path of variable frequency drive system

圖2中軸電壓Vb是轉(zhuǎn)軸到機(jī)殼之間電壓，也就是加在軸承內(nèi)外圈的電壓?？梢钥闯鲚S電壓Vb與定子繞組到機(jī)殼的共模電壓Vcom之間存在著電容分壓關(guān)系，定義兩個電壓之比為軸承分壓比BVR[7-8]，即

(1)

從式(1)可以看出，對給定共模電壓，如果能夠確定電機(jī)雜散電容的大小，就可以預(yù)測軸電壓。也可以看到影響軸電壓的電容是Cwr和Crf及軸承電容Cb1、Cb2。

1.2 電機(jī)雜散電容的解析計(jì)算

雜散電容的計(jì)算與電機(jī)的極數(shù)和繞組形式無關(guān)，主要取決于電機(jī)定轉(zhuǎn)子尺寸、定子槽的結(jié)構(gòu)。下面針對一臺采用成型繞組的三相鼠籠式感應(yīng)電機(jī)的雜散電容進(jìn)行解析公式推導(dǎo)。感應(yīng)電機(jī)局部如圖3所示。由于是鼠籠式電機(jī)，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條與轉(zhuǎn)子鐵心都是金屬，可以視為一個整體電極，不加區(qū)分。

圖3 感應(yīng)電機(jī)定子槽與繞組結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of the stator slot and windings of the induction motor

1)定子繞組與定子鐵心之間雜散電容Cwf。

定子繞組與定子鐵心之間之間的電容可以視作平板電容。繞組與定子鐵心之間存在槽絕緣、定子槽底、墊條等介質(zhì)，電機(jī)各槽的繞組與鐵心之間的電容視為并聯(lián)。每槽定子繞組與鐵心之間雜散電容可以視為兩個側(cè)面電容Cwf1和槽底部分Cwf2的并聯(lián)。每槽定子導(dǎo)體兩側(cè)槽絕緣電容為

(2)

其中W為槽側(cè)面電容單邊有效長度，W=2NcdA，其中：Nc為一個線圈邊匝數(shù)；dA為單根導(dǎo)體的高度；電機(jī)為雙層繞組，每槽有兩個線圈邊，定子鐵心有效長度為Ls。

槽底除了槽絕緣還有槽底墊條，因此槽底部分電容為

(3)

其中：bs為線圈導(dǎo)體實(shí)際寬度；g1為槽絕緣厚度；g2為槽底墊條厚度；真空介電常數(shù)為ε0；槽絕緣的相對介電常數(shù)為εr1，槽底墊條的相對介電常數(shù)為εr2。則

Cwf=Ns(Cwf1+2Cwf2)=

(4)

2)定子繞組與轉(zhuǎn)子鐵心之間雜散電容Cwr。

定子繞組與轉(zhuǎn)子鐵心間的電容可以視作含有多層介質(zhì)的平板電容，二者之間存在槽絕緣、楔下墊條、槽楔、氣隙等介質(zhì)。將總電容視為Ns個槽并聯(lián)，所以Cwr的計(jì)算公式為：

(5)

式中g(shù)tot為定子繞組和轉(zhuǎn)子之間的等效間隙長度，有

(6)

其中：εr3為槽楔的相對介電常數(shù)；g3為槽楔厚度；g4為氣隙長度。

由于定子繞組與轉(zhuǎn)子之間的電場不是完全均勻分布的，如果在定子繞組和轉(zhuǎn)子施加電壓，電位分布如圖4[14]，這種不均勻性對于電容計(jì)算影響較大，不能忽略。

圖4 定子槽口處電場分布[14]Fig.4 Electric field distribution at stator slot[14]

文獻(xiàn)[14]通過大量仿真，對鐵心有效部分定子繞組和轉(zhuǎn)子間電容進(jìn)行了修正，得出了修正系數(shù)kwr的擬合函數(shù)，它是槽口寬度bs1和等效氣隙長度gtot的函數(shù)。修正系數(shù)kwr和修正后的電容為：

(7)

3)轉(zhuǎn)子鐵心與定子鐵心之間的雜散電容Crf。

轉(zhuǎn)子鐵心與定子鐵心之間的雜散電容可以視作兩同軸圓柱電極構(gòu)成的電容，利用卡式因數(shù)考慮定子和轉(zhuǎn)子開槽的影響。Crf可以表示為

(8)

其中：Rr為轉(zhuǎn)子外半徑；kc為同時考慮定、轉(zhuǎn)子開槽引入的卡式因數(shù)，有

kc=kc1kc2。

(9)

其中：kc1為定子開槽的卡式因數(shù)；kc2為轉(zhuǎn)子開槽的卡式因數(shù)。定子開槽的卡式因數(shù)[15]為：

(10)

其中：tz1為定子齒距；bs1為定子槽寬。轉(zhuǎn)子開槽的卡式因數(shù)kc2與定子開槽的卡式因數(shù)kc1的計(jì)算方法相同。

1.3 電機(jī)雜散電容解析計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果對比

為驗(yàn)證上述解析計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，針對該電機(jī)，利用上述公式進(jìn)行雜散電容計(jì)算。同時，采用有限元軟件對該電機(jī)進(jìn)行3D有限元建模求解，二者進(jìn)行對比。所分析電機(jī)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 190 kW鼠籠式感應(yīng)電機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of 190 kW squirrel-cage asynchronous motor

在Ansys Maxwell中搭建3D有限元模型，模型中需對電機(jī)內(nèi)部各個絕緣進(jìn)行精細(xì)建模，如槽絕緣、繞組線包、層間絕緣、槽楔、槽底和槽口墊條等。對端部也進(jìn)行精細(xì)建模，如圖5所示。選擇靜電場求解器，進(jìn)行場域剖分，設(shè)置定子鐵心、定子繞組和轉(zhuǎn)子為三個等效電極。施加電壓激勵，求解電位滿足的泊松方程，獲得電場分布。在后處理中可以計(jì)算得到這三個等效電極之間的雜散電容。

圖5 鼠籠式感應(yīng)電機(jī)3D模型Fig.5 3D model of the squirrel-cage induction motor

采用上述解析公式和3D有限元計(jì)算得到電機(jī)電容結(jié)果，與測試結(jié)果(具體測試方法將在第四節(jié)進(jìn)行介紹)的對比如表2所示。

表2 電機(jī)雜散電容的解析計(jì)算、有限元計(jì)算以及測試結(jié)果對比Table 2 Comparison of analytical calculation, finite element calculation and experimental extraction results of motor stray capacitances

表2中，誤差ε的含義如下：

(11)

表2中的電機(jī)雜散電容的測試方法會在后文進(jìn)行介紹。通過電容的解析計(jì)算、有限元計(jì)算和測試結(jié)果的對比可知， 有限元計(jì)算三個電容值的結(jié)果與實(shí)測值比較接近，可以認(rèn)為有限元計(jì)算相對較高，后續(xù)可以將有限元仿真值作為檢驗(yàn)解析計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)。Cwf和Crf誤差較小，但是Cwr的解析計(jì)算與測試結(jié)果的相對誤差達(dá)到55%，而有限元結(jié)果的誤差僅有2.31%。從計(jì)算模型可以看出，由于定子繞組端部伸出比較長，所以端部對定子繞組和轉(zhuǎn)子鐵心電容影響大于其他兩個電容，不可以忽略。解析計(jì)算中僅考慮了鐵心部分的電容，而沒有考慮端部的電容。把定子繞組與轉(zhuǎn)子間電容Cwr分為鐵心部分電容Cswr和端部電容Cewr，即

Cwr=Cewr+Cswr。

(12)

由式(5)和式(6)得到的僅是鐵心段開槽部分電容，而定子繞組和轉(zhuǎn)子端部間電容Cewr需要對電機(jī)端部結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析來得到。而電機(jī)端部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要進(jìn)行端部區(qū)域的簡化并分區(qū)域進(jìn)行分析計(jì)算。

2 電機(jī)端部電容的解析計(jì)算

2.1 電機(jī)端部區(qū)域劃分

圖6為鼠籠式感應(yīng)電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子端部局部結(jié)構(gòu)圖。從圖6中可以看出，端部定子繞組從定子槽中伸出一小部分距離，然后按照一定的規(guī)律綁扎在一起。鼠籠導(dǎo)條從轉(zhuǎn)子槽中伸出一定的長度，然后通過端環(huán)自行閉合。由于定子繞組為雙層繞組，綁扎部分較為緊密，可以簡化為連續(xù)導(dǎo)體，如圖6中區(qū)域ew1，簡稱為定子繞組端部連續(xù)部分；另一段是定子繞組伸出鐵心的直線部分，如ew2。同時，轉(zhuǎn)子繞組端部也分為兩段，一段是端環(huán)，如圖中區(qū)域ring，另一段是伸出轉(zhuǎn)子鐵心的導(dǎo)條，如圖中區(qū)域bar。

圖6 鼠籠式感應(yīng)電機(jī)定子繞組端部和轉(zhuǎn)子端部結(jié)構(gòu)Fig.6 Stator winding end and rotor end structure of squirrel-cage induction motor

要計(jì)算端部電容，還需要知道定、轉(zhuǎn)子端部的相對位置關(guān)系。按照電機(jī)實(shí)際結(jié)構(gòu)，畫出端部區(qū)域的示意圖，如圖7所示。其中：r1為轉(zhuǎn)子端環(huán)內(nèi)半徑；r2為轉(zhuǎn)子端環(huán)外半徑；R1為端部繞組連續(xù)部分內(nèi)徑；δ1為端環(huán)外部到端部繞組的距離；h0為高于端環(huán)的定子繞組端部連續(xù)部分；h1為端環(huán)的高度；h2為與導(dǎo)條正對的端部繞組連續(xù)部分高度；h3為端部繞組伸出鐵心的直線部分高度。

圖7 電機(jī)端部電容的構(gòu)成Fig.7 Composition of end capacitance of the motor

根據(jù)電機(jī)端部定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組相對位置關(guān)系，端部電容可以劃分三個部分：

1)定子端部連續(xù)部分與轉(zhuǎn)子端環(huán)之間的電容Cew1-ring。它包括了定子端部連續(xù)區(qū)域的h0部分與轉(zhuǎn)子端環(huán)上表面間的電容Cew1-ring1，端部定子繞組連續(xù)區(qū)域的h1部分與轉(zhuǎn)子端環(huán)圓柱外側(cè)面的電容Cew1-ring2；

2)定子繞組端部連續(xù)區(qū)域的h2部分與轉(zhuǎn)子導(dǎo)條伸出鐵心部分的電容Cew1-bar；

3)定子繞組端部伸出鐵心直線區(qū)域的h3部分與轉(zhuǎn)子導(dǎo)條伸出鐵心部分的電容Cew2-bar。

以上各部分電容合起來構(gòu)成定子繞組端部與轉(zhuǎn)子端部間雜散電容。設(shè)電機(jī)兩端的結(jié)構(gòu)對稱，電機(jī)總的端部電容為

Cewr=2(Cew1-ring+Cew1-bar+Cew2-bar)。

(13)

下面分析式(13)中各電容的計(jì)算公式。

2.2 定子端部連續(xù)部分與轉(zhuǎn)子端環(huán)之間的電容

這個電容Cew1-ring的分析可以借鑒非平行板電極間電容的計(jì)算方法，如圖8所示。對于處于真空中夾角α的非平行導(dǎo)體板，設(shè)導(dǎo)體板距離軸線近的一邊距離軸線的距離為ρ1，導(dǎo)體板距離軸線近的一邊距離軸線的距離為ρ2，極板寬度為t。

圖8 兩種情況下非平行板電場分布圖Fig.8 Electric field distribution of non-parallel plates under two different conditions

如果不考慮邊緣效應(yīng)，電場分布僅在極板構(gòu)成的弧面范圍內(nèi)，如圖8(a)所示。根據(jù)電磁場理論，不計(jì)邊緣效應(yīng)時兩電極之間的電容[16-17]為

(14)

但實(shí)際上不僅極板間內(nèi)部有電場，還會產(chǎn)生邊緣電場，電場分布如圖8(b)所示。

從圖8(b)可以看出，考慮邊緣效應(yīng)時的場圖分布與圖8(a)不考慮邊緣效應(yīng)相比，張口小處的電場分布相差很大，會對電容計(jì)算產(chǎn)生較大影響。因此在計(jì)算電容時，需要考慮邊緣電場帶來的影響。用保角變換及許瓦茲-克利斯多菲變換的方法，考慮邊緣效應(yīng)的非平行板電容器的電容[18]為

(15)

式(15)中等號右側(cè)的第一部分為極板內(nèi)部電場對應(yīng)的電容，第二部分為考慮邊緣效應(yīng)而增加的電容。

以上是按照平板電極所做的分析，而實(shí)際電機(jī)為圓筒型。在圖7中，沿端環(huán)圓周方向取dt弧長的導(dǎo)體，將其沿圓周方向積分，將式(15)中夾角α按π/2計(jì)算，可得到端部繞組與端環(huán)上表面之間的電容為

(16)

端部繞組連續(xù)部分與端環(huán)導(dǎo)體外側(cè)面之間的電容可以視為兩同軸圓柱電極的電容，其計(jì)算公式為

(17)

端部繞組連續(xù)部分與端環(huán)之間的電容由上述兩個電容并聯(lián)構(gòu)成，即

Cew1-ring=Cew1-ring1+Cew1-ring2。

(18)

2.3 端部繞組連續(xù)部分與導(dǎo)條伸出鐵心直線部分間的電容

(19)

式中，h2為與導(dǎo)條正對的端部繞組連續(xù)部分高度。

2.4 端部伸出直線部分-導(dǎo)條之間的電容

(20)

將式(18)～式(20)代入式(13)，可以得到電機(jī)端部電容Cewr。

3 端部電容解析模型的有限元驗(yàn)證

3.1 各區(qū)域電容模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出的端部電容各區(qū)域解析模型的合理性，采用有限元仿真軟件對一臺190 kW鼠籠式感應(yīng)電機(jī)端部進(jìn)行電容計(jì)算，與有限元仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。該電機(jī)端部相關(guān)參數(shù)見表3。

表3 190 kW三相鼠籠式感應(yīng)電機(jī)端部相關(guān)參數(shù)Table 3 End structure parameters of 190 kW three-phase squirrel-cage asynchronous motor

在ANSYS有限元軟件中按照端部參數(shù)分別搭建端部繞組連續(xù)部分-端環(huán)的三維簡化模型，如圖9(a)；搭建端部繞組連續(xù)部分-導(dǎo)條伸出鐵心部分的二維模型，如圖9(b)；搭建繞組端部伸出鐵心直線部分-導(dǎo)條伸出鐵心部分的二維簡化模型，如圖9(c)。

圖9 電機(jī)端部各區(qū)域簡化有限元模型Fig.9 Simplified finite element model of the motor end

將電機(jī)參數(shù)代入上述解析公式，并將各區(qū)域電容的解析計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，計(jì)算解析計(jì)算結(jié)果的相對誤差，如表4所示。

表4 端部各區(qū)域電容解析計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果的比較Table 4 Comparison of analytical values and simulation values of capacitance of each part of the end

表4中，ε1的含義如下：

(21)

從上述端部電容的結(jié)果也可以看出，在三個區(qū)域內(nèi)，定子繞組連續(xù)部分和端環(huán)之間的電容Cew1-ring占端部總電容的70.9%，遠(yuǎn)大于其他兩個區(qū)域的電容，是端部電容的主要部分。

3.2 解析計(jì)算總體結(jié)果的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證總體端部模型解析計(jì)算的合理性，搭建如圖10所示完整電機(jī)端部的簡化模型，在定子繞組以及導(dǎo)條-端環(huán)兩個部件分別施加電壓激勵，仿真求解電場分布，得到端部電容值。

圖10 電機(jī)完整端部簡化模型Fig.10 Simplified model of the end of the motor

在圖5中的實(shí)際全電機(jī)三維有限元模型中，將求解區(qū)域限制在端部區(qū)域，分別給定子繞組和轉(zhuǎn)子導(dǎo)條-端環(huán)施加電壓激勵，求解電場分布，計(jì)算其端部電容,令其計(jì)算結(jié)果為CD。將解析計(jì)算得到的總端部電容CA，分區(qū)域有限元電容之和CB，圖10的完整端部簡化模型有限元的電容結(jié)果CC，和圖5的實(shí)際電機(jī)端部電容CD，在表5中列出，并給出計(jì)算值與實(shí)際電機(jī)端部電容CD的相對誤差。

表5 端部電容解析計(jì)算與不同模型有限元計(jì)算結(jié)果比較Table 5 Comparison of analytical calculation of end capacitance with finite element calculation of different models

表5中，誤差ε2的含義如下：

(22)

對比簡化端部三維模型有限元計(jì)算CC與實(shí)際模型有限元計(jì)算CD的結(jié)果可知，二者結(jié)果相差很小。說明，這種把電機(jī)定子綁扎部分簡化為連續(xù)導(dǎo)體的方法是可行的。后者的值略小于前者，這是因?yàn)閷?shí)際的繞組在連續(xù)部分并不是“嚴(yán)絲合縫”的，所以這部分的正對面積比理想模型的要小一些。從CB和CC的對比可以看出，二者非常接近，說明端部的區(qū)域劃分和簡化是合理的。CA相比于CC略小，這是因?yàn)榉謪^(qū)域計(jì)算電容沒有考慮電容之間的相互耦合，相互耦合會使電容增大。CA與CD的誤差僅有2.33%，說明在誤差允許的范圍內(nèi)，這種端部電容的解析計(jì)算值可以代表端部電容的實(shí)際值。

4 電機(jī)雜散電容的測試

4.1 電機(jī)雜散電容測試方法

為了把計(jì)算結(jié)果與電機(jī)電容實(shí)測值進(jìn)行對比，進(jìn)行了電機(jī)雜散電容的測試。在電機(jī)中，定子繞組、轉(zhuǎn)子以及機(jī)殼是多導(dǎo)體獨(dú)立系統(tǒng)，三者之間的雜散電容相互作用，無法直接測量。需要引入端口電容的概念，即測量電機(jī)三個端口包括機(jī)殼、定子繞組以及轉(zhuǎn)子之間的電容。根據(jù)電路得出端口電容與雜散電容之間的關(guān)系，并由端口電容來計(jì)算雜散電容。

本文實(shí)驗(yàn)樣機(jī)為上述的190 kW鼠籠式感應(yīng)電機(jī)，在機(jī)殼處螺栓孔處擰上一個螺栓，引出測量點(diǎn)f，作為機(jī)殼測量點(diǎn)；將定子繞組三相短接，作為繞組測量點(diǎn)w；在轉(zhuǎn)軸處引出測量點(diǎn)r，作為轉(zhuǎn)軸測量點(diǎn)。測試采用手持式AgilentU1733C LCR表，在 1 kHz頻率獲取試驗(yàn)電機(jī)f、w和r三個測量點(diǎn)兩兩之間的電容。

被試電機(jī)采用絕緣軸承，軸承采用迷宮密封，電機(jī)靜止時內(nèi)部雜散電容等效電路如圖11所示。

圖11 感應(yīng)電機(jī)雜散電容等效電路Fig.11 Equivalent circuit of stray capacitances of the induction motor

圖11中：Ciso2是驅(qū)動端軸承的絕緣涂層電容；Ciso1是非驅(qū)動端軸承的絕緣涂層電容；Crf1是軸向鐵心長度的轉(zhuǎn)子與定子鐵心間電容；Cseal是轉(zhuǎn)軸兩側(cè)軸承迷宮密封的電容。轉(zhuǎn)子和機(jī)殼間的雜散電容為Crf1、Cseal、Ciso1、Ciso2的并聯(lián)，即

(23)

實(shí)驗(yàn)測量的端口電容電路圖如圖12所示。根據(jù)電機(jī)電容測量電路圖，分別測量電機(jī)機(jī)殼、定子繞組及轉(zhuǎn)子兩兩端口間的電容。端口電容Cwfp為三相繞組短接點(diǎn)到機(jī)殼接地點(diǎn)的電容。端口電容Cwrp為測量三相繞組短接點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸電容。端口電容Crfp為測量轉(zhuǎn)軸與定子機(jī)殼間電容。Ciso1和Ciso2的測試需要從電機(jī)取出軸承，通過測試兩側(cè)軸承內(nèi)圈和端蓋間獲得絕緣涂層電容。

圖12 電機(jī)三個端口電容與內(nèi)部雜散電容關(guān)系Fig.12 Relationship between capacitance of three ports and internal stray capacitances of the motor

由圖12可以推導(dǎo)出各端口電容與電機(jī)內(nèi)部雜散電容之間的關(guān)系式如下：

(24)

聯(lián)立求解式(24)的3個公式，結(jié)合絕緣層電容和迷宮密封電容，可以得到電機(jī)內(nèi)部的雜散電容。

4.2 電機(jī)雜散電容解析與實(shí)測的對比

通過實(shí)驗(yàn)測量只能得到整體的Cwr，為了方便對比雜散電容解析計(jì)算與實(shí)測值之間的誤差，把電機(jī)鐵心部分的解析計(jì)算值Cswr(即表2中的解析計(jì)算結(jié)果117pF )，加上電機(jī)兩個端部的電容Cewr，得到電機(jī)Cwr為253.68pF。對于所分析的樣機(jī)，端部電容為136.68pF，占Cwr的53.9%，因此不可以忽略端部的影響。

對Cwr解析計(jì)算與三維有限元、實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行比較，可以得到解析計(jì)算和有限元計(jì)算的相對誤差，結(jié)果如表6所示。

表6 Cwr的解析計(jì)算與三維有限元、測試比較Table 6 Comparison of analytical calculation with 3D finite element and experimental extraction of Cwr

表6中，ε3的含義如下：

(25)

從表6看出，解析計(jì)算與三維全模型有限元計(jì)算結(jié)果基本一致，二者與實(shí)測值結(jié)果誤差都小于3%，與表2中未考慮端部時的解析計(jì)算相比，計(jì)算誤差從52%，減小到了2.43%證明了本文提出電機(jī)端部電容解析計(jì)算方法的有效性。

5 結(jié) 論

基于變頻供電交流電機(jī)軸承電腐蝕問題的電機(jī)雜散電容計(jì)算問題，本文對定子繞組和轉(zhuǎn)子之間的端部雜散電容難以準(zhǔn)確計(jì)算的現(xiàn)狀，建立了端部分區(qū)簡化模型，并提出端部分區(qū)域的電容解析計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果和實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了對比驗(yàn)證，結(jié)果表明：1)端部簡化模型有限元仿真結(jié)果與實(shí)際端部模型有限元仿真結(jié)果差異很小，這種電機(jī)端部簡化的方法是可行的；2)各分區(qū)解析計(jì)算的結(jié)果與各部分有限元計(jì)算的結(jié)果相近，說明各區(qū)域解析模型是合理的；3)本文所提出的整體解析計(jì)算與實(shí)測結(jié)果的誤差較小，可以較為準(zhǔn)確預(yù)測端部電容。電機(jī)端部各關(guān)鍵尺寸對雜散電容以及軸電壓的影響是本文后續(xù)的研究內(nèi)容。本文對電機(jī)端部電容實(shí)現(xiàn)了高效快捷的計(jì)算，可以應(yīng)用于采用電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)來進(jìn)行軸電壓抑制。本文所采用的方法可以應(yīng)用于其他電機(jī),如鑄鋁轉(zhuǎn)子鼠籠電機(jī)、繞線式感應(yīng)電機(jī)端部雜散電容的分析。