佟文明， 潘雪龍， 高俊， 侯明君， 吳勝男

(沈陽工業(yè)大學(xué) 國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

高速永磁電機具有功率密度大、體積小、效率高等諸多優(yōu)點[1-4]，但其轉(zhuǎn)子的強度和散熱問題一直是制約高速電機發(fā)展的關(guān)鍵因素。永磁體由于其自身的物理特性難以承受巨大離心力所產(chǎn)生的拉應(yīng)力，對于高速電機必須對永磁體采取相應(yīng)的保護措施。同時，高速永磁電機轉(zhuǎn)子溫升過高也會導(dǎo)致永磁體的不可逆失磁。

目前國內(nèi)外已有大量文獻對表貼式高速永磁電機轉(zhuǎn)子強度分析做了研究，文獻[5]針對一臺額定功率300 kW，轉(zhuǎn)速12 000 r/min的扁平結(jié)構(gòu)高速永磁電機給出了碳纖維護套轉(zhuǎn)子的強度計算公式，但其解析模型中未考慮溫度對轉(zhuǎn)子強度的影響。文獻[6]考慮了軸向應(yīng)力對轉(zhuǎn)子強度計算的影響，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了適用于各向同性材料的轉(zhuǎn)子強度解析公式。文獻[7]分別推導(dǎo)了合金護套和碳纖維護套的強度計算解析公式，并用有限元法進行了驗證，總結(jié)了兩種保護措施的設(shè)計規(guī)律。文獻[8]分析了表貼式高速永磁轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運行的機械條件，并以一臺60 000 r/min樣機為例，利用該條件進行了轉(zhuǎn)子護套設(shè)計。文獻[9]考慮了電機轉(zhuǎn)子的加工工藝因素，在轉(zhuǎn)子強度解析模型中分析了永磁體與轉(zhuǎn)軸間的厭氧膠對轉(zhuǎn)子強度的影響。文獻[10]在現(xiàn)有環(huán)形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度解析方法的基礎(chǔ)上，建立了表貼分段式永磁轉(zhuǎn)子的強度解析模型，并用有限元法進行了驗證。

碳纖維護套具有較高的機械強度、其護套的厚度相對于合金護套更薄，但是導(dǎo)熱性能較差，裝配較為困難[11-12]；合金護套雖然有較好的導(dǎo)熱性能，但采用該材料時，合金護套和永磁體中存在的非同步時間和空間諧波會引起渦流損耗，電機轉(zhuǎn)子會因損耗增加而溫升過高，導(dǎo)致永磁體的不可逆失磁。因此在降低高速永磁電機轉(zhuǎn)子渦流損耗的問題上仍需要進行更深入的研究。文獻[13]提出了一種復(fù)合材料護套結(jié)構(gòu)，其內(nèi)層護套采用合金材料，外層護套采用碳纖維材料，有效的降低了轉(zhuǎn)子的損耗和溫升。文獻[14]采用在永磁體與護套之間添加鐵氧體材料的方法來達到減小轉(zhuǎn)子渦流損耗的作用。文獻[15]研究了不銹鋼護套厚度對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響規(guī)律，并分析了不銹鋼與碳纖維材料不同占比時組成的復(fù)合護套對轉(zhuǎn)子損耗的抑制效果進行了分析。文獻[16]分析了不同電導(dǎo)率的護套材料對轉(zhuǎn)子損耗及溫升的影響。文獻[17]通過在永磁體與護套之間添加銅屏蔽層的方法有效地抑制了轉(zhuǎn)子的渦流損耗，分析了不同銅屏蔽層厚度與轉(zhuǎn)子渦流損耗之間的關(guān)系、推導(dǎo)了解析計算模型，并總結(jié)了不同銅屏蔽層厚度時，轉(zhuǎn)子應(yīng)力的變化規(guī)律。

當(dāng)護套厚度較薄時，護套材料成本下降、導(dǎo)電護套中的損耗降低、轉(zhuǎn)子風(fēng)摩耗減少，因此減小轉(zhuǎn)子護套厚度能從多方面提升電機的性能。雖然采用較薄護套具有諸多優(yōu)點，但其厚度也受轉(zhuǎn)子機械性能的限制，護套厚度過薄會導(dǎo)致永磁體在電機運行時受拉應(yīng)力而損壞。本文提出一種多層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，彌補單層護套結(jié)構(gòu)過盈配合單一、護套內(nèi)外表面受力跨度較大的缺點，提升護套的利用率。推導(dǎo)該結(jié)構(gòu)的二維應(yīng)力場解析計算模型，基于該模型提出多層護套的設(shè)計方法，并使用該方法對一臺高速永磁電機的轉(zhuǎn)子護套進行設(shè)計，最后通過有限元分析驗證該設(shè)計方法的準(zhǔn)確性。分析結(jié)果證明在保證永磁體和護套受力極值不變的情況下，所設(shè)計的三層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與原單層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相比，護套的總厚度減小10%，轉(zhuǎn)子渦流損耗減少12.6%。

1 多層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和強度解析

所提出的多層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示，轉(zhuǎn)子的主要結(jié)構(gòu)由轉(zhuǎn)軸、永磁體和多層護套三部分組成。其中，永磁體與轉(zhuǎn)軸之間無過盈配合要求，護套與永磁體之間存在過盈配合，不同層護套之間存在過盈配合，每層護套所采用的材料相同。

表貼式高速永磁電機的護套、永磁體和轉(zhuǎn)軸均為圓筒結(jié)構(gòu)，可采用厚壁筒理論對其受力進行解析分析。提出了一種多層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，需建立多層過盈配合的轉(zhuǎn)子應(yīng)力場、應(yīng)變場、位移場解析公式。

1.1 轉(zhuǎn)子的應(yīng)力和位移分析

對于表貼式高速永磁電機，轉(zhuǎn)子的保護措施通常采用碳纖維護套和合金護套。合金護套以及其他部分的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為各向同性材料，而碳纖維護套為各向異性材料，其徑向和切向的物理屬性有很大的差別，為了使解析計算方法能同時適用于不同材料的護套，按照各向異性材料進行解析推導(dǎo)，多層護套轉(zhuǎn)子的二維平面應(yīng)力模型如圖2所示。

圖2 多層護套轉(zhuǎn)子平面應(yīng)力模型Fig.2 Plane stress model for the rotor withmulti-layer sleeves

假定永磁轉(zhuǎn)子共包含N層結(jié)構(gòu)，N為正整數(shù)且N大于等于3。由N層結(jié)構(gòu)所組成的轉(zhuǎn)子共有N-1個配合接觸面,每兩個相鄰接觸面之間的過盈配合量為δn；每個接觸面上的徑向壓應(yīng)力為σn，圖2中箭頭所示方向為壓應(yīng)力的正方向；轉(zhuǎn)子各層的次序由序號n定義，n值由內(nèi)到外依次增加，最內(nèi)層的結(jié)構(gòu)序號為1，最外層的結(jié)構(gòu)序號為N。

考慮了轉(zhuǎn)子高速運行時溫升對轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響，在極坐標(biāo)下的廣義胡克定律為：

(1)

式中：εrn和εθn分別為徑向應(yīng)變和切向應(yīng)變；σrn和σθn分別為徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力；Ern和Eθn分別為徑向彈性模量和切向彈性模量；μrθn和μθrn分別為徑向泊松比和切向泊松比；βrn和βθn分別為徑向熱膨脹系數(shù)和切向熱膨脹系數(shù)；n表示結(jié)構(gòu)序號；ΔT為轉(zhuǎn)子溫升。

在厚壁筒理論中，半徑r處的徑向和切向應(yīng)變與徑向位移之間的關(guān)系為：

(2)

式中un、r分別為第n層結(jié)構(gòu)徑向位移和半徑位置。

根據(jù)彈性力學(xué)理論，轉(zhuǎn)子各部分的平衡微分方程為

(3)

式中：ρn為第n層結(jié)構(gòu)材料密度；ω為旋轉(zhuǎn)角速度。

聯(lián)立式(1)～式(3)得到微分方程：

(4)

(Ern-Eθnμrθn)βrnΔTr+

(Ernμθrn-Eθn)βθn×

ρnω2r3(1-μθrnμrθn)。

(5)

求解微分方程(5)，得到第n層結(jié)構(gòu)徑向位移un的表達式為

(6)

將式(6)代入式(4)，得到第n層結(jié)構(gòu)徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力的表達式為：

(βrn+βθnμθrn)ΔT}。

(7)

(βθn+βrnμrθn)ΔT}。

(8)

第n層結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力σMisesn可由其徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力表達為

(9)

1.2 邊界條件

對于每一層結(jié)構(gòu)都存在一組待定系數(shù)An、Bn，為了確定其數(shù)值需在不同層結(jié)構(gòu)之間建立聯(lián)系。從力學(xué)角度分析可知，第n層結(jié)構(gòu)外表面所受的徑向力與第n+1層結(jié)構(gòu)內(nèi)表面所受的徑向力數(shù)值大小相同；最外層護套外表面不與任何結(jié)構(gòu)接觸，其所受的徑向應(yīng)力為0，即

(10)

第n層結(jié)構(gòu)內(nèi)徑處的徑向位移與第n-1層結(jié)構(gòu)外徑處的徑向位移之差，等于兩層之間的過盈配合量；對于第一層轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)，其內(nèi)徑處的徑向位移量為0，即

(11)

根據(jù)以上邊界條件，對于任意n層轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)都能夠給出與之對應(yīng)的2n個關(guān)于An、Bn的等式方程進行求解。待所有待定系數(shù)求得之后，代入到式(6)～式(9)中便可得到每層結(jié)構(gòu)的徑向位移、徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力和等效應(yīng)力。

2 多層護套設(shè)計實例及有限元驗證

2.1 多層護套與單層護套作用效果對比

在單層護套的設(shè)計中，通常根據(jù)材料的屈服強度和安全系數(shù)來確定護套和永磁體所能承受的應(yīng)力極限值，并以該值為標(biāo)準(zhǔn)對護套的厚度及過盈量進行設(shè)計。對于單層護套，其所受的等效應(yīng)力大小沿半徑方向線性遞減，護套內(nèi)表面所承受的等效應(yīng)力最大，外表面所承受的等效應(yīng)力最小，內(nèi)外兩側(cè)的受力跨度較大，造成了護套使用效率較低的情況。多層護套采用小厚度、多配合的結(jié)構(gòu)，通過在每層護套之間施加適當(dāng)?shù)倪^盈量值來約束護套整體的受力大小。在不改變電機轉(zhuǎn)子機械性能的情況下，該結(jié)構(gòu)能夠有效降低護套整體受力的跨度范圍，提高護套的使用效率，并在一定程度上減小了護套的總厚度。

為了將多層護套結(jié)構(gòu)的保護效果與單層護套相對比，以一臺額定功率為15 kW、轉(zhuǎn)速為30 000 r/min的高速永磁電機作為研究對象，電機的極對數(shù)為2，極弧系數(shù)為1，轉(zhuǎn)子的主要參數(shù)如表1所示，護套與永磁體之間的過盈量為0.12 mm。該電機護套的材料為鈦合金材料，永磁體和護套的極限狀態(tài)都出現(xiàn)電機高速高溫的情況下。采用單層護套時，該狀態(tài)下護套內(nèi)表面的等效應(yīng)力為493.05 MPa，永磁體所受的最小切向壓應(yīng)力為-2.3 MPa，出現(xiàn)在永磁體內(nèi)徑處，已接近無壓力的狀態(tài)。

表1 高速永磁轉(zhuǎn)子材料屬性Table 1 Material properties of high-speed PM rotor

采取雙層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對多層護套的保護效果進行驗證。通過調(diào)節(jié)每層護套的過盈配合，保證每層護套內(nèi)表面處所受的等效應(yīng)力與原單層護套內(nèi)表面處所受的等效應(yīng)力近似相同，雙層護套的內(nèi)層和外層選取不同的厚度值，但總厚度始終保持為2 mm不變。在高速高溫情況下永磁體所受的最小切向應(yīng)力如圖3所示。

圖3 內(nèi)外層護套不同厚度時永磁體的切向受力情況Fig.3 Tangential force of permanent magnets with different thicknesses of inner and outer sleeves

護套厚度越不均勻，永磁體所受的切向壓應(yīng)力越??；當(dāng)每層護套使用相等厚度時永磁體所受的切向壓應(yīng)力最大，其數(shù)值為-7.08 MPa，此時兩層護套的過盈量值分別為，δ2=0.12 mm，δ3=0.127 mm。該計算結(jié)果說明了當(dāng)護套整體的受力跨度較小，受力分布更均勻時，其保護性能更好，永磁體的安全性更高。

從上述分析可知，當(dāng)每層護套等厚時多層護套的保護效果最好。采用不同層數(shù)的等厚護套，且護套的總厚度均為2 mm時，永磁體的最小切向應(yīng)力如圖4所示。隨著護套層數(shù)的增加，永磁體極限狀態(tài)下所受的最小切向壓應(yīng)力不斷提升，但提升幅度逐漸減小。當(dāng)護套層數(shù)超過三層時永磁體的受力基本不發(fā)生改變，因為此時每層護套的受力跨度已經(jīng)較小，采用更多層數(shù)的護套難以進一步提升護套的利用率。因此在設(shè)計多層護套時應(yīng)同時兼顧轉(zhuǎn)子強度與加工裝配兩方面問題，選擇合適的護套層數(shù)。

圖4 高速高溫情況下采用不同層數(shù)護套時永磁體的受力狀態(tài)Fig.4 Under high-speed and high-temperature conditions the force state of the permanent magnet with different layers of sleeves

2.2 多層護套的設(shè)計方法

多層護套為單層護套的改進結(jié)構(gòu)，為快速確定多層護套的厚度和過盈量，可在單層護套的初始設(shè)計基礎(chǔ)上進行改進設(shè)計，可節(jié)省大量設(shè)計時間。由二維應(yīng)力場解析計算模型分析可知，當(dāng)護套內(nèi)徑及過盈量確定時，護套厚度對護套內(nèi)表面所受等效應(yīng)力的最大值影響較??；當(dāng)采用多層護套結(jié)構(gòu)時，外層護套過盈量的大小對內(nèi)層護套的受力狀態(tài)影響較小。因此在設(shè)計過程中可先確定單層護套的過盈量值及厚度值，并以該值為參考量，快速確定多層護套的參數(shù)范圍，在設(shè)計時應(yīng)按照由內(nèi)到外的順序依次確定每層結(jié)構(gòu)之間的過盈量。建立了多層護套結(jié)構(gòu)的設(shè)計流程圖如圖5所示。

圖5 多層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計流程圖Fig.5 Design process for multi-layer sleeves rotor structure

2.3 有限元驗證

為了驗證多層護套設(shè)計方法中，多層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度解析計算方法的準(zhǔn)確性，使用該方法對額定功率為15 kW、轉(zhuǎn)速為30 000 r/min的高速永磁電機的轉(zhuǎn)子進行了設(shè)計，并分別使用有限元法和解析法對設(shè)計后的轉(zhuǎn)子進行強度計算。

高速高溫狀態(tài)下，當(dāng)單層護套的厚度為2 mm、預(yù)置過盈量為0.12 mm時，護套的等效應(yīng)力為440.13～493.05 MPa，永磁體的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力分別為-28.17～-32.66 MPa、-2.30～-9.74 MPa。為了將多層護套結(jié)構(gòu)與單層護套結(jié)構(gòu)相對比，以采用單層護套時轉(zhuǎn)子各部分的受力狀況為多層護套的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，使用多層護套結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，并考慮到工藝要求，快速確定了多層護套的各項參數(shù)。采用三層護套的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，護套的內(nèi)半徑為26 mm、外半徑為27.8 mm，每層護套的厚度為0.6 mm，每層結(jié)構(gòu)之間的過盈量為：δ1=0；δ2=0.12 mm；δ3=0.125 mm；δ4=0.129 mm。此時三層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)整體的受力狀態(tài)與采用單層護套結(jié)構(gòu)時相同，但護套的總厚度減小了0.2 mm。

當(dāng)溫度穩(wěn)定為120 ℃時，三層護套等效應(yīng)力、徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力的有限元計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 各層護套應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution of multi-layer sleeves

圖7～圖9為三層護套結(jié)構(gòu)在額定轉(zhuǎn)速高溫狀態(tài)下運行時，分別采用有限元方法和解析方法計算所得到的應(yīng)力分布對比圖，兩者計算結(jié)果基本吻合。如圖6所示，改進設(shè)計后各層護套所受的等效應(yīng)力近似相等，其受力值均近似為474～494 MPa，最大受力值與單層護套的受力狀態(tài)相同，滿足預(yù)先設(shè)定的設(shè)計要求。當(dāng)使用單層護套結(jié)構(gòu)時，護套的受力跨度為52.92 MPa，而多層護套的受力跨度僅為20 MPa。與單層護套相比，此結(jié)構(gòu)的護套在滿足機械性能的前提下，護套整體均處于較高的受力狀態(tài)，護套的使用率得到了大幅度提升。在三層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中每層護套等效應(yīng)力的最大值仍出現(xiàn)在護套的內(nèi)徑處，隨著半徑增加，每層護套的等效應(yīng)力線性減小。圖7表明，多層護套的徑向應(yīng)力分布狀態(tài)與單層護套相同，為連續(xù)分布狀態(tài)，受力大小由內(nèi)層到外層逐漸遞減，最終趨近于0。

圖7 沿半徑方向單層及三層護套的等效應(yīng)力Fig.7 Von-Mises stress distribution of multi-layer sleeves along radial position

圖9 沿半徑方向三層護套的切向應(yīng)力Fig.9 Tangential stress distribution of multi-layer sleeves along radial position

如圖10～圖11所示，當(dāng)采用三層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)時，有限元法計算得到的永磁體的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力為-29.37～-32.95 MPa和-0.33～-8.37 MPa；解析法計算得到的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力分別為-28.25～-32.73 MPa和-2.35～-9.79 MPa，兩者計算結(jié)果基本吻合且與采用單層護套時永磁體的受力狀態(tài)近似相同，進一步驗證了多層護套結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的準(zhǔn)確性。

圖10 永磁體的應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution of PM

圖11 沿半徑方向永磁體的應(yīng)力分布Fig.11 Stress distribution of PM along radial position

由于所分析的多層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與原始的單層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相比，只有護套的層數(shù)與厚度發(fā)生了變化，永磁體尺寸、等效氣隙長度等其他參數(shù)均未發(fā)生改變，且轉(zhuǎn)子護套材料為非導(dǎo)磁性材料，故可認為分層護套結(jié)構(gòu)對電機電磁性能無影響。

3 多層護套結(jié)構(gòu)對渦流損耗的影響

上文中所設(shè)計的三層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在受力狀態(tài)不變的情況下，相比于單層護套總厚度減小了0.2 mm，即該結(jié)構(gòu)的物理氣隙長度增加了0.2 mm。物理氣隙的增加會減少磁場諧波在護套區(qū)域產(chǎn)生的渦流損耗；同時，護套體積的減小也會使護套內(nèi)的渦流損耗降低。采用單層護套結(jié)構(gòu)與三層護套結(jié)構(gòu)時轉(zhuǎn)子各部件的渦流損耗如圖12所示。

圖12 不同結(jié)構(gòu)下的轉(zhuǎn)子渦流損耗Fig.12 Eddy current loss of rotor with different configuration

當(dāng)采用三層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)時永磁體和轉(zhuǎn)軸的渦流損耗有所增加，但三層護套內(nèi)的渦流損耗總和遠小于單層護套的渦流損耗，該結(jié)構(gòu)與單層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相比渦流總損耗下降了12.6%。

4 結(jié) 論

1)基于厚壁筒理論，搭建了多層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的強度解析模型，該模型中考慮了轉(zhuǎn)子溫升和護套材料的各向異性對計算結(jié)果的影響，并通過有限元分析的方法驗證了解析計算的準(zhǔn)確性。

2)建立了多層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的設(shè)計流程，基于二維應(yīng)力場解析計算模型提出了一種快速確定每層護套厚度及過盈量的方法，使每層護套內(nèi)表面的最大受力值近似相等且護套與永磁體的受力極限值均滿足于設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)。

3)本文所提出的多層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)通過采用多層過盈配合的方式使護套的受力分布更加均勻，提升了護套整體的使用效率。對一臺高速電機的轉(zhuǎn)子護套進行設(shè)計，在不改變轉(zhuǎn)子各部分機械強度的基礎(chǔ)上，多層護套結(jié)構(gòu)的總厚度相比于原單層護套減小了10%。

4)對單層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與多層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子渦流損耗進行了計算和對比，結(jié)果表明當(dāng)使用多層護套轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)時，轉(zhuǎn)子的總渦流損耗降低了12.6%。