王衛(wèi)東，王 雪，余小琴，王 艷

(甘肅工大舞臺(tái)技術(shù)工程有限公司，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

舞臺(tái)機(jī)械設(shè)備作為演藝文化的基礎(chǔ)性設(shè)施，是現(xiàn)代文化科技發(fā)展的重要突破點(diǎn)，是豐富舞臺(tái)藝術(shù)表演手段和提高藝術(shù)表演觀賞性的關(guān)鍵所在[1]。先進(jìn)可靠的舞臺(tái)機(jī)械設(shè)備可以在保障演職人員安全的同時(shí)大幅度提升演出的效果與表演的質(zhì)量[2]。其中，升降臺(tái)不僅是構(gòu)成演藝場館、劇院、秀場等藝術(shù)表演空間的重要臺(tái)下機(jī)械設(shè)備之一，還是現(xiàn)代化機(jī)械舞臺(tái)的主體[3]。通常升降臺(tái)主要由臺(tái)體、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、導(dǎo)向系統(tǒng)、平衡重系統(tǒng)、位移和速度檢測系統(tǒng)、安全防護(hù)系統(tǒng)、附屬功能及支撐構(gòu)建等組成。按照傳動(dòng)形式的不同可以將升降臺(tái)分為鏈條傳動(dòng)式、鋼絲繩傳動(dòng)式、絲杠傳動(dòng)式、齒輪齒條傳動(dòng)式、大螺旋傳統(tǒng)式、剪刀臂傳動(dòng)式以及液壓缸傳動(dòng)式等。近年來，以“水”為主要元素的水系主題表演越發(fā)豐富，包括部分自然水域中的室外實(shí)景演出，甚至一些劇院、秀場等室內(nèi)表演場所也逐漸配置大型表演水池，水秀舞臺(tái)相比常規(guī)舞臺(tái)設(shè)計(jì)難度大，對設(shè)備的要求也更高[4]。對于水中升降臺(tái)的設(shè)計(jì)一般采用液壓缸傳動(dòng)方式以保證設(shè)備的可靠性。然而液壓頂升升降臺(tái)同步控制技術(shù)難度大，很難保證長期穩(wěn)定同步升降。

針對液壓同步控制技術(shù)，國內(nèi)外已經(jīng)有專家學(xué)者做了一定的相關(guān)研究。Ding H等人開發(fā)了一種負(fù)載感應(yīng)同步控制系統(tǒng)，通過壓力閉環(huán)控制提供系統(tǒng)所需的壓力和流量，負(fù)載感應(yīng)閥通過壓力補(bǔ)償提高抗偏移負(fù)載的能力，從而實(shí)現(xiàn)泵流量的均勻分配[5]。邴常松等人根據(jù)超薄型舉升機(jī)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了特殊六液壓缸結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)舉升機(jī)前后承力和臺(tái)面的平衡[6]。曹毅針對轉(zhuǎn)爐煙罩同步馬達(dá)升降液壓控制系統(tǒng)存在的問題提出一種帶糾偏功能的同步馬達(dá)多缸同步液壓控制系統(tǒng)，并應(yīng)用于實(shí)際[7]。盧子帥等人提出一種改進(jìn)的相鄰交叉耦合控制策略，通過引入自抗擾環(huán)節(jié)對液壓載重車懸掛油缸系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)補(bǔ)償，從而提高系統(tǒng)相應(yīng)速度[8]。筆者針對液壓缸傳動(dòng)式舞臺(tái)升降臺(tái)在偏載下液壓系統(tǒng)的不同步問題，設(shè)計(jì)了三點(diǎn)支撐同步液壓及其控制系統(tǒng)，以多點(diǎn)支撐液壓水中不規(guī)則臺(tái)面升降臺(tái)為研究對象，建立數(shù)學(xué)模型，通過Matlab/Simulink仿真分析驗(yàn)證該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 多點(diǎn)支撐液壓水中不規(guī)則平面升降臺(tái)設(shè)計(jì)

1.1 主體結(jié)構(gòu)

多點(diǎn)支撐液壓水中不規(guī)則平面升降臺(tái)根據(jù)用戶功能需求設(shè)計(jì)研發(fā)，舞臺(tái)臺(tái)面屬于非常規(guī)形狀，其主體結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要由臺(tái)面龍骨組件、升降臺(tái)架體、液壓缸頂升部件、導(dǎo)向部件、緩沖墊組件、水池固定鋼結(jié)構(gòu)等部分組成。臺(tái)體下方設(shè)有水池，以達(dá)到水秀升降舞臺(tái)效果。導(dǎo)向部件單獨(dú)設(shè)置于兩側(cè)水池固定鋼結(jié)構(gòu)處，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上保證升降臺(tái)的平穩(wěn)升降。

圖1 多點(diǎn)支撐水中不規(guī)則臺(tái)面結(jié)構(gòu)圖

1.2 主要參數(shù)

舞臺(tái)臺(tái)面面積約為65 m2，臺(tái)面架體以及FRP(Fiber-reinforced polymer)臺(tái)面構(gòu)成升降臺(tái)主體，自重為100 kN。升降臺(tái)行程400 mm，升降速度在0.004～0.04 m/s之間可調(diào)。升降臺(tái)靜載為5 kN/m2，動(dòng)載為2.5 kN/m2。由于升降舞臺(tái)為異型臺(tái)面，自身體積質(zhì)量大，且在表演過程中演員及布景道具等會(huì)根據(jù)不同節(jié)目的編排隨時(shí)變換位置，導(dǎo)致舞臺(tái)負(fù)載不均衡，嚴(yán)重影響了多點(diǎn)支撐液壓同步的運(yùn)動(dòng)精度。因此，液壓同步控制技術(shù)成為保證舞臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)、安全可靠的關(guān)鍵因素。

2 液壓升降臺(tái)問題建模

2.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)及原理

多點(diǎn)支撐液壓水中不規(guī)則平面升降臺(tái)液壓系統(tǒng)采用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)液壓泵。由于增大液壓流量可以使動(dòng)力轉(zhuǎn)化速度更快且升降過程不易卡滯，因此選用雙聯(lián)油泵作為系統(tǒng)動(dòng)力源，油缸設(shè)置位移傳感器，反饋升降位移，進(jìn)而降低同步誤差。為減小油泵連接的同軸度誤差，同時(shí)消除工作時(shí)產(chǎn)生的噪聲，在油泵處安裝鐘形罩。升降臺(tái)在運(yùn)行時(shí)需要可以在任意位置停止，保持平衡狀態(tài)，因此系統(tǒng)設(shè)置有蓄能器以滿足補(bǔ)油和保壓等任務(wù)?；诠こ虒?shí)踐可知，開環(huán)比例系統(tǒng)的位置和速度控制精度都不高，因此選用閉環(huán)控制方式[9]。根據(jù)設(shè)計(jì)計(jì)算及型號(hào)查閱，多點(diǎn)支撐液壓水中不規(guī)則平面升降臺(tái)液壓缸主要技術(shù)參數(shù)見表1所列。

表1 液壓缸主要技術(shù)參數(shù)

設(shè)計(jì)的系統(tǒng)液壓缸原理圖如圖2所示，主要由油箱、電動(dòng)機(jī)、雙聯(lián)油泵、比例換向閥等部分組成。

圖2 液壓同步升降系統(tǒng)原理圖

2.2 系統(tǒng)問題數(shù)學(xué)建模

系統(tǒng)液壓缸負(fù)載流量QL可以用式(1)來定義：

(1)

式中：Cd是流量系數(shù)；ω為閥口的面積梯度；xv表示閥芯位移；ρ是壓力油密度；p1和p2分別為液壓缸活塞兩邊的壓力。

當(dāng)系統(tǒng)工作過程中活塞桿伸出時(shí)，液壓缸負(fù)載壓力可以用式(2)來定義：

pL=p1-ηp2

(2)

式中：η為液壓缸兩腔流量比。

液壓缸兩腔流量比可通過式(3)計(jì)算得到：

η=q2/q1=A2/A1

(3)

式中：A1為無桿腔有效面積；A2為有桿腔有效面積。

由此QL可以表示為：

(4)

當(dāng)系統(tǒng)工作過程中活塞桿壓回時(shí)，液壓缸負(fù)載壓力可以用式(5)來定義：

pL=ηp2-p1

(5)

此時(shí)，QL可以表示為：

(6)

對其進(jìn)行線性化后可得閥口的流量方程：

QL=Kqxv-KcpL

(7)

其中，Kq和Kc分別為比例閥的流量增益和流量壓力系數(shù)，可由式(8)、(9)計(jì)算得到：

(8)

(9)

根據(jù)液壓缸的連續(xù)流量方程可將負(fù)載流量表示為：

(10)

式中：Ctp、Cnp、Vt分別為液壓缸附加泄露系數(shù)、等效泄露系數(shù)和等效容積。

這三者的計(jì)算公式如下：

(11)

(12)

(13)

式中：Cip和Cep分別為內(nèi)、外泄露系數(shù)比例閥的流量增益和流量壓力系數(shù)；V1為無桿腔容積；V2為有桿腔容積；βe為彈性模量。

根據(jù)液壓缸慣性負(fù)載可建立力平衡方程：

(14)

式中：m為活塞及負(fù)載總質(zhì)量；Bp為粘性阻尼系數(shù)；F為液壓缸產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力。

升降臺(tái)液壓缸數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)為：

(15)

(16)

式中:ωq、σq、kq分別是比例閥頻率、阻尼比及流量增益；ωh、σh分別為液壓缸負(fù)載系統(tǒng)固有頻率、阻尼比；km、ka表示位移傳感器增益和控制比例系數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

基于Matlab/Simulink仿真平臺(tái)[10]建立多點(diǎn)支撐液壓水中不規(guī)則升降臺(tái)的仿真模型。通過搭建的多點(diǎn)支撐液壓水中不規(guī)則平面升降臺(tái)系統(tǒng)仿真模型得到系統(tǒng)的伯德圖(Bode)，如圖3所示。根據(jù)圖3可以看出系統(tǒng)幅頻圖中對應(yīng)0 db時(shí)，相頻圖位于-200°上方，相位裕度滿足要求，因此可以說明本系統(tǒng)相對穩(wěn)定。

圖3 系統(tǒng)伯德圖

多點(diǎn)支撐液壓水中不規(guī)則平面升降臺(tái)系統(tǒng)單位時(shí)間流速響應(yīng)曲線和液壓缸壓力響應(yīng)曲線如圖4(a)、(b)所示。

圖4 系統(tǒng)響應(yīng)曲線

由圖4可以看出，系統(tǒng)流速在0.3s左右趨于穩(wěn)定，液壓缸壓力在0.4 s左右趨于穩(wěn)定數(shù)值保持不變。系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應(yīng)滿足要求。

4 試驗(yàn)與應(yīng)用

多點(diǎn)支撐液壓水中不規(guī)則平面升降臺(tái)通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其系統(tǒng)是穩(wěn)定的。基于理論設(shè)計(jì)與軟件仿真搭建試車平臺(tái)。系統(tǒng)電壓為380 V，電流為30 A，總功率20 kW。系統(tǒng)主要元器件規(guī)格型號(hào)見表2所列。

表2 系統(tǒng)主要元器件規(guī)格型號(hào)

為保證液壓缸受力均衡且能有效提高工作行程，設(shè)計(jì)油缸采用鉸接形式連接，每個(gè)液壓缸頂力為100 kN。由于升降臺(tái)為涉水升降臺(tái)，改進(jìn)臺(tái)面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)鋁合金開孔面板以增加舞臺(tái)透水性，進(jìn)而減輕升降過程中的負(fù)荷。多點(diǎn)支撐水中不規(guī)則平面升降臺(tái)試車接通電源后電機(jī)啟動(dòng)，泵開始工作。油液通過管道過濾器進(jìn)入工作回路。油箱液位繼電器浮子動(dòng)作到設(shè)定的發(fā)訊位置后觸點(diǎn)斷開，高、低液位報(bào)警。溫度傳感器實(shí)時(shí)測溫，高溫報(bào)警，接通風(fēng)冷卻器散熱。多點(diǎn)支撐液壓水中不規(guī)則平面升降臺(tái)在升降過程中油路正常運(yùn)行時(shí)，打開比例換向閥接通升降臺(tái)液壓回路，液壓同步馬達(dá)工作，作用于液壓缸，液壓缸頂升，升降臺(tái)上升。上升過程光電檢測開關(guān)輸出信號(hào)，經(jīng)過PLC運(yùn)算，控制比例換向閥，調(diào)節(jié)輸出流量即改變同步馬達(dá)轉(zhuǎn)速，進(jìn)而控制升降臺(tái)上升速度。在極限位置處設(shè)置壓力開關(guān)。升降臺(tái)下降過程切換比例換向閥位置，油缸回油路高壓作用于液控單向閥、同步馬達(dá)返回油箱，升降臺(tái)平穩(wěn)下降。通過試車實(shí)驗(yàn)與控制調(diào)試，升降臺(tái)在升降過程中運(yùn)行平穩(wěn)，啟停精準(zhǔn)無卡滯。

本設(shè)計(jì)已應(yīng)用于實(shí)際項(xiàng)目生產(chǎn)建設(shè)中，實(shí)物圖如圖5所示?，F(xiàn)已投入使用，使用情況良好，進(jìn)一步驗(yàn)證了多點(diǎn)支撐液壓水中不規(guī)則平面升降臺(tái)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 多點(diǎn)支撐水中不規(guī)則升降臺(tái)實(shí)物圖

5 結(jié) 語

針對液壓缸傳動(dòng)升降臺(tái)同步控制系統(tǒng)不同步的問題，基于實(shí)際工程項(xiàng)目設(shè)計(jì)了一種多點(diǎn)支撐水中不規(guī)則平面升降臺(tái)，并以其為研究對象，構(gòu)建液壓同步升降系統(tǒng)，同時(shí)建立數(shù)學(xué)模型，確定傳遞函數(shù)。采用Matlab/Simulink仿真分析，繪制系統(tǒng)Bode圖，驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。搭建試車平臺(tái)，通過實(shí)際試車實(shí)驗(yàn)與調(diào)試進(jìn)一步驗(yàn)證多點(diǎn)支撐液壓水中不規(guī)則平面升降臺(tái)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)有效解決了不規(guī)則重型升降臺(tái)同步升降問題，對大型機(jī)械升降系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值和應(yīng)用前景。