孫曉微，田成元

(1.蘭州信息科技學(xué)院，甘肅 蘭州 730200； 2.甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；)

0 引 言

不同的3D打印成型技術(shù)，其過程控制系統(tǒng)也存在差異，在熔融沉積型過程控制系統(tǒng)中，噴頭溫度和送絲機(jī)構(gòu)控制作為其關(guān)鍵的過程控制參數(shù)，應(yīng)以穩(wěn)定的熔融狀態(tài)和絲材擠出速度來保證模型成型精度，故對噴頭的溫度控制等級要求較高[1]，噴頭在工作過程中，溫度需要保持在能夠使絲材達(dá)到可流動的黏稠狀態(tài)為宜。如果噴頭內(nèi)溫度過高，將會導(dǎo)致絲材發(fā)生碳化分解反應(yīng)堵住噴頭，影響正常工作；如果噴頭內(nèi)溫度過低，將無法使絲材達(dá)到熔融的可流動狀態(tài)，進(jìn)而無法從噴頭流出[2]。此外，還要求將熱床控制在適當(dāng)?shù)臏囟炔趴墒沟萌廴诘慕z材附著[3]，因此在整個(gè)過程控制系統(tǒng)中對于溫度的控制等級與精度要求較高。

筆者利用MATLAB/Simulink仿真軟件，在3D打印系統(tǒng)中引入Fuzzy-PID控制器實(shí)現(xiàn)對噴頭溫度響應(yīng)模型的精確控制，借助仿真工具對比傳統(tǒng)PID控制器、模糊控制器與Fuzzy-PID控制器對3D打印機(jī)噴頭溫度的控制效果。通過分析得出Fuzzy-PID控制能力優(yōu)于PID控制與普通模糊控制，具有較強(qiáng)的可靠性。

1 溫度響應(yīng)模型

絲材類型決定了噴頭的工作溫度，常見的3D打印絲材有ABS類材料和PLA類材料[4]，選用ABS類材料時(shí)，熱床與噴頭溫度應(yīng)分別達(dá)到110 ℃、230 ℃，選用PLA類材料時(shí)，熱床和噴頭溫度應(yīng)達(dá)到60 ℃、190 ℃。加熱管對熱床和噴頭持續(xù)加熱后使其溫度上升，其相對應(yīng)的熱敏電阻阻值發(fā)生變化，端電壓也發(fā)生改變。熱敏電阻兩端的電壓經(jīng)過分壓電阻后，由溫度控制板采集端口讀取熱床和噴頭的熱敏電阻端電壓，并通過A/D轉(zhuǎn)換(片內(nèi)A/D模塊)獲取實(shí)時(shí)電壓值[5]。當(dāng)獲取的電壓值與設(shè)定數(shù)值相同時(shí)，則噴頭加熱過程結(jié)束，3D打印機(jī)開始打印任務(wù)，噴頭溫度控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 溫度控制系統(tǒng)框圖

在3D打印工作過程處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，向系統(tǒng)輸入溫度控制信號230 ℃，原始溫度為185 ℃，以10 s為一采樣周期，通過溫度傳感器對噴頭溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得結(jié)果作出階躍響應(yīng)曲線，并結(jié)合擬合曲線求取傳遞函數(shù)的具體參數(shù)數(shù)值，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所列。

表1 階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

使用MATLAB擬合工具將上表數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)階躍響應(yīng)曲線，如圖2所示。

圖2 階躍響應(yīng)曲線

由圖2可知，噴頭溫度階躍響應(yīng)曲線近似為S形狀曲線，由齊格勒-尼科爾斯法則(反應(yīng)曲線法)可得，S形階躍響應(yīng)曲線適用帶純延遲的一階慣性環(huán)節(jié)[6]，因此上述數(shù)學(xué)模型可作為噴頭模塊的溫度傳遞函數(shù)。通過齊格勒-尼科爾斯經(jīng)驗(yàn)整定公式可求解以上傳遞函數(shù)的比例系數(shù)、慣性常數(shù)、純延遲時(shí)間常數(shù)[7]，由科恩-庫恩公式可得：

(1)

式中：ΔC為控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)；ΔM為控制系統(tǒng)的階躍輸入；t0.632為噴頭溫度升高到0.632ΔC時(shí)所用時(shí)長；t0.28為噴頭溫度升高到0.28ΔC時(shí)所用時(shí)長。

解得：

k=0.196，T=24，τ=20.7。

求得傳遞函數(shù)：

(2)

以上確定3D打印機(jī)噴頭原始溫度響應(yīng)曲線，給定目標(biāo)溫度值為180 ℃，溫度變化曲線如圖3所示。

圖3 原始溫度響應(yīng)曲線

3 Fuzzy-PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及驗(yàn)證

PID控制為使用領(lǐng)域較廣的傳統(tǒng)控制策略之一，目前仍在廣泛應(yīng)用，當(dāng)控制對象可表示為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，使用PID控制可獲得較好的控制效果[8]。但在實(shí)際工程應(yīng)用過程中，當(dāng)控制目標(biāo)的參數(shù)值出現(xiàn)改變時(shí)，PID控制無法修改參數(shù)，只能按照固定控制規(guī)律進(jìn)行調(diào)節(jié)。此外，由于大多數(shù)被控過程運(yùn)行原理較為繁雜，控制目標(biāo)模型很難創(chuàng)建，致使PID控制效果并不理想，系統(tǒng)狀態(tài)的改變會引起控制效果發(fā)生波動[9]。

而模糊控制將輸入的參數(shù)數(shù)值按照給定規(guī)則進(jìn)行模糊化整合后會引起系統(tǒng)控制誤差增大、響應(yīng)速度降低，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)PID控制與模糊控制本身均存在較大的缺陷，故文中利用Fuzzy-PID控制方式對3D打印機(jī)噴頭溫度進(jìn)行控制，在Matlab中搭建仿真模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)控制方式的控制效果進(jìn)行對比，F(xiàn)uzzy-PID控制通過PID參數(shù)整定規(guī)則實(shí)時(shí)設(shè)置模糊控制器的輸出量，從而使PID控制器參數(shù)根據(jù)輸入值的變化進(jìn)行自動調(diào)整，使系統(tǒng)對模型的敏感度降低，能夠獲得較好的控制效果，具有良好的靜態(tài)與動態(tài)特性[10]。

3.1 PID控制系統(tǒng)

PID控制算法針對設(shè)定數(shù)值與實(shí)時(shí)數(shù)值的偏差進(jìn)行比例、積分和微分處理，經(jīng)過線性組合將處理后的數(shù)值作為控制量，對目標(biāo)對象實(shí)施控制以降低偏差[11]。在3D打印噴頭溫度控制系統(tǒng)中，將通過熱電偶實(shí)時(shí)采集到的溫度值與目標(biāo)值作差比較，兩者差值即為PID控制器的輸入量。PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖4所示。

圖4 PID控制系統(tǒng)原理框圖

PID控制器根據(jù)系統(tǒng)設(shè)定值r(t)與實(shí)際采樣數(shù)據(jù)c(t)求出控制偏差值e(t)，三者關(guān)系如式3所示：

e(t)=r(t)-c(t)

(3)

將偏差值經(jīng)過比例、積分與微分處理后，并通過線性組合得到控制量，控制規(guī)律的表達(dá)式為：

(4)

比例環(huán)節(jié)：使用比例環(huán)節(jié)能夠?qū)崟r(shí)成比例地顯示控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，較快地發(fā)揮控制作用，逐漸降低偏差值。穩(wěn)定誤差隨著比例系數(shù)Kp增大而降低，同時(shí)會導(dǎo)致動態(tài)穩(wěn)定性降低，系統(tǒng)振蕩嚴(yán)重，超調(diào)量升高[12]。

積分環(huán)節(jié)：在PID控制中加入積分環(huán)節(jié)以降低靜態(tài)誤差值，即當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定時(shí)，PID控制輸出值和控制偏差值保持不變。積分時(shí)間常數(shù)Ti確定了積分作用的效果，時(shí)間常數(shù)取值越大積分效果越弱，反之則效果越強(qiáng)。隨著積分時(shí)間常數(shù)Ti的減小，靜態(tài)誤差減小，但較小的積分常數(shù)又會使系統(tǒng)振動幅度加大，穩(wěn)定性降低。

微分環(huán)節(jié)：在PID控制中增加微分環(huán)節(jié)用以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性、增大動態(tài)響應(yīng)速度，此方式能夠判斷系統(tǒng)發(fā)展方向，預(yù)判出偏差信號的變化方向，并能在偏差信號值變大前，通過輸入適當(dāng)?shù)那捌谘a(bǔ)償信號，從而提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，縮短控制周期。

3.2 模糊控制系統(tǒng)

在3D打印機(jī)噴頭溫度控制過程中，通過溫度傳感器檢測各個(gè)時(shí)刻的噴頭溫度值，同時(shí)與設(shè)定溫度值進(jìn)行對比，計(jì)算出此時(shí)溫度偏差值，通過時(shí)間積分獲得偏差變化率[13]，在模糊控制器中輸入溫度偏差值與偏差變化率，通過模糊控制規(guī)則判斷輸出PID控制器參數(shù)值，實(shí)現(xiàn)對3D打印機(jī)噴頭溫度的實(shí)時(shí)控制。

在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中使用Fuzzy工具箱設(shè)計(jì)模糊控制器，選用Mamdani型模糊控制器二維控制結(jié)構(gòu)，即輸入信號為實(shí)際采樣值與設(shè)定值的偏差量e和偏差變化率ec，輸出信號為模糊控制器計(jì)算得到PID參數(shù)修正值kp、ki和kd，在PID控制器中輸入信號參數(shù)修正值，從而實(shí)現(xiàn)Fuzzy-PID控制，F(xiàn)uzzy-PID控制器原理圖如圖5所示。

圖5 Fuzzy-PID控制系統(tǒng)原理框圖

在模糊處理過程中，模糊控制規(guī)則是該過程中的關(guān)鍵部分，輸入量與輸出量的模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，根據(jù)噴頭溫度控制要求，參數(shù)kp、ki和kd在不同e和ec下自動整定時(shí)需符合以下調(diào)整規(guī)則[14]。

(1) 當(dāng)誤差e較大時(shí)，為保證系統(tǒng)具有快速響應(yīng)能力，無論誤差如何變化，均應(yīng)取較大的kp和較小的kd，此外為防止系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量過大，還需削弱積分作用，即ki取較小值。

(2) 當(dāng)誤差e取中間值時(shí)，為防止超調(diào)量過大，kp需要設(shè)定較小數(shù)值，同時(shí)為了提高響應(yīng)速度，ki和kd取中等值，此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)取決于kd的取值。

(3)當(dāng)誤差e取較小值時(shí)，為維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，kp和ki應(yīng)取較大值，此外為防止系統(tǒng)在目標(biāo)值周圍發(fā)生連續(xù)波動，增強(qiáng)系統(tǒng)抵抗外界干擾能力，當(dāng)ec較小時(shí)，kd應(yīng)取較大值；當(dāng)ec較大時(shí)，kd應(yīng)取較小值。

根據(jù)以上控制規(guī)律，按照“if…then…”語言格式，將模糊控制規(guī)則整理為如下49條控制規(guī)則[15]：

rule1：if (eis PB) and (ecis PB) then (kpis NB) (kiis PB) (kdis PB)

……

rule49：if (eis NB) and (ecis NB) then (kpis PB) (kiis NB) (kdis PS)

對應(yīng)的輸出信號kp、ki和kd的模糊規(guī)則分別為表2～4所列。

表2 kp模糊控制規(guī)則表

表3 ki模糊控制規(guī)則表

表4 kd模糊控制規(guī)則表

在Matlab模糊邏輯工具箱中，按表2～4所示在模糊規(guī)則編輯界面中設(shè)置控制規(guī)則，如圖6所示。

美國鏡泰公司成立于1974年，是一家全球領(lǐng)先的研發(fā)并生產(chǎn)自動防眩后視鏡的專業(yè)公司，全球市場占有率超過80%。1987年公司生產(chǎn)出世界上第一個(gè)電質(zhì)變自動防眩內(nèi)后視鏡。2005年底，其分公司鏡泰（上海）電子技術(shù)有限公司在上海松江成立，該公司擁有出色的工程技術(shù)團(tuán)隊(duì)，已和中國大部分整機(jī)廠開展了合作并為不同車型提供產(chǎn)品配套服務(wù)。

圖6 模糊控制規(guī)則 圖7 模糊推理系統(tǒng)

在Matlab/Simulink中選用模糊推理系統(tǒng)編輯器和隸屬函數(shù)編輯器，根據(jù)控制規(guī)則設(shè)定輸入量e和ec的論域?yàn)閧-3，-2，-1，0，1，2，3}，設(shè)定輸出量kp、ki和kd的論域?yàn)閧0，0.5，1，1.5，2，2.5，3}，按照三角均勻分布型隸屬度函數(shù)對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化處理，模糊控制器選用二維Mamdani控制器，模糊控制決策使用Max-Min，選用重心法解模糊[16]，設(shè)定完成后的界面如圖7所示。

在實(shí)際成型工作中，3D打印機(jī)噴頭溫度控制系統(tǒng)可采用以上模糊控制規(guī)則實(shí)現(xiàn)對PID參數(shù)的實(shí)時(shí)自動調(diào)整[17]，持續(xù)檢測e和ec，并迅速推理出PID控制參數(shù)與e和ec的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)參數(shù)在線自動整定，使得Fuzzy-PID控制性能優(yōu)于PID控制與模糊控制[18]。

3.3 Fuzzy-PID控制系統(tǒng)及驗(yàn)證

在3D打印系統(tǒng)中，規(guī)定噴頭起始溫度為0 ℃，目標(biāo)溫度為180 ℃，量化因子e為0.4，ec取0.6，比例因子kp、ki和kd均取1，根據(jù)控制規(guī)則，整定PID控制中kp、ki和kd的數(shù)值。如圖8所示為控制仿真圖，仿真結(jié)果響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖8 Fuzzy-PID控制仿真圖

圖9 Fuzzy-PID控制響應(yīng)曲線

為了更清晰地比較出Fuzzy-PID控制的控制能力，將Fuzzy-PID模型與PID控制以及模糊控制進(jìn)行對比，控制結(jié)果對比表見表5。各控制方式的控制響應(yīng)曲線如圖10所示。

圖10 控制響應(yīng)曲線

表5 控制結(jié)果對比表

Fuzzy-PID控制在傳統(tǒng)模糊控制與PID控制的基礎(chǔ)上加入了PID參數(shù)值的動態(tài)調(diào)整功能，通過仿真驗(yàn)證進(jìn)一步證明了Fuzzy-PID控制的優(yōu)越性。與PID控制、模糊控制相比，采用Fuzzy-PID控制時(shí)，調(diào)控時(shí)間分別降低37.83%、19.51%，超調(diào)量分別降低94.79%、75%，穩(wěn)態(tài)誤差分別降低22.58%、64.71%。Fuzzy-PID控制具有良好的控制適應(yīng)能力與非線性逼近能力，滿足 3D打印機(jī)噴頭溫度控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制的要求，F(xiàn)uzzy-PID控制具有調(diào)整時(shí)間短和穩(wěn)態(tài)性能好等多種優(yōu)點(diǎn)，充分體現(xiàn)了Fuzzy-PID參數(shù)自整定控制的優(yōu)勢[19]。

4 結(jié) 語

針對3D打印機(jī)噴頭溫度控制系統(tǒng)，引入?yún)?shù)自整定Fuzzy-PID控制，使用MATLAB模糊邏輯模塊及仿真模塊建立系統(tǒng)仿真圖，通過仿真曲線獲取優(yōu)化參數(shù)。經(jīng)分析表明，與模糊控制系統(tǒng)及PID控制系統(tǒng)相比較，自整定Fuzzy-PID控制系統(tǒng)在3D打印機(jī)噴頭溫度控制系統(tǒng)中具有動態(tài)響應(yīng)快、調(diào)整速度快、穩(wěn)態(tài)性能高、抗干擾能力強(qiáng)、超調(diào)量小等優(yōu)勢，適合于工況變化頻繁的工作系統(tǒng)，能夠有效控制3D打印系統(tǒng)的噴頭溫度，并具有較高的可靠性。