鄒俊偉，姜方鴻，王勛華

(湖南探索機(jī)械科技有限公司，湖南 株洲 412000)

0 引 言

犁刀混合機(jī)作為物料顆?；旌瞎ば蚬I(yè)生產(chǎn)中的關(guān)鍵設(shè)備，在飼料工業(yè)、食品、制藥、化工、新能源鋰電材料、工程塑料等領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用[1-4]。

根據(jù)犁刀混合機(jī)工作原理可知，攪拌主軸在主軸電機(jī)帶動(dòng)下旋轉(zhuǎn)，起到使腔體內(nèi)物料顆粒發(fā)生擴(kuò)散、對(duì)流、剪切混合作用，是犁刀混合機(jī)關(guān)鍵零部件之一。攪拌主軸上沿軸向、周向間斷式安裝犁刀臂、犁刀，類似曲軸結(jié)構(gòu)；攪拌主軸工作時(shí)斷續(xù)式攪拌混合物料顆粒，因此軸結(jié)構(gòu)及載荷工況也較一般通用機(jī)械設(shè)備主軸復(fù)雜。可見(jiàn)，其可靠性直接關(guān)系到混合機(jī)的可靠性，而攪拌主軸的可靠性主要取決于其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及臨界轉(zhuǎn)速確定(橫向振動(dòng)問(wèn)題)，所以解決上述兩個(gè)問(wèn)題是保證攪拌主軸可靠性的前提和關(guān)鍵。

針對(duì)攪拌主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算問(wèn)題，首先建立攪拌主軸受力分析模型，通過(guò)受力分析，利用極限計(jì)算法確定攪拌主軸的最小軸徑，再通過(guò)理論及有限元法計(jì)算出攪拌主軸的臨界轉(zhuǎn)速并驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，計(jì)算方法及結(jié)果可為犁刀混合機(jī)攪拌主軸的設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù)。

1 攪拌主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

攪拌主軸主要由攪拌主軸、攪拌臂、犁刀組成。見(jiàn)圖1。犁刀混合機(jī)工作時(shí)腔體物料顆粒填充系數(shù)一般為0.5～0.7。

圖1 攪拌主軸結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

攪拌主軸工作時(shí)主要承受物料顆粒對(duì)攪拌主軸施加的摩擦力矩，軸承施加的摩擦力矩作用(軸承潤(rùn)滑良好，計(jì)算一般可忽略)。攪拌主軸工作瞬時(shí)狀態(tài)見(jiàn)圖2，相鄰犁刀之間周向角取90°，犁刀數(shù)量取8件，數(shù)字1～8表示8件犁刀編號(hào)。

圖2 攪拌主軸工作時(shí)某瞬時(shí)狀態(tài)簡(jiǎn)圖

攪拌主軸在整個(gè)攪拌混合過(guò)程中，犁刀需要把有效容積的所有物料進(jìn)行混合，因此需拌合力F1，保守計(jì)算，每一瞬時(shí)取總物料顆粒的1/2參與拌合(見(jiàn)圖1、2。因物料填充系數(shù)最大為0.7，工作時(shí)犁刀只承受與之接觸的物料對(duì)其施加的摩擦阻反力矩，圖2所示狀態(tài)時(shí)，1、5號(hào)犁刀不承受摩擦力矩,4、8號(hào)犁刀承受的摩擦力矩最大約為2號(hào)犁刀承受摩擦力矩的20%，每一瞬時(shí)約5件犁刀參與拌合)。同時(shí)犁刀從腔體底部向上攪拌物料顆粒，某些形狀的塊狀物料有可能在犁刀及缸壁之間縫隙楔緊，犁刀必須擊碎塊狀物料才能繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，因此需擠碎力F2[5-6]。

(1)

式中：v為攪拌腔有效容積，取1.4 m3；ρ為物料密度，取1 400 kg/m3；f為物料與腔體內(nèi)壁摩擦系數(shù)，取0.6；g為重力加速度，取10 m/s2。

代入得：

(2)

擠碎力F2(單個(gè)犁刀處)：

F2=lbσf

(3)

式中：l為犁刀與塊狀物料接觸長(zhǎng)度，取10 mm；b為犁刀與塊狀物料接觸寬度，取4 mm；σ為塊狀物料擠壓強(qiáng)度，取22 MPa；f為物料與腔體內(nèi)壁摩擦系數(shù)，取0.6。

代入式(3)得：

F2=4×10×22×0.6=528 N

(4)

總攪拌力F1和擠碎力F2確定后，按下式計(jì)算攪拌力矩Mmax：

Mmax=(F1+N×F2)R

(5)

式中：N為犁刀數(shù)，取5；R為犁刀最大旋轉(zhuǎn)半徑，取0.542 m。

將上述數(shù)據(jù)代入式(5)得：

Mmax≈4 618 (N·m)

(6)

按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算攪拌主軸最小軸徑[7-8]：

(7)

式中：T為軸所傳遞的扭矩，4 618 000 N·mm；τp為許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，取30 MPa。

代入得：

d≥91.65 mm

(8)

因軸徑處開(kāi)設(shè)有鍵槽，當(dāng)軸徑d≤100 mm時(shí)，最小軸徑應(yīng)增大5%～7%左右。即：

d≥98.07 mm

(9)

2 攪拌主軸臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

2.1 理論計(jì)算攪拌主軸一階臨界轉(zhuǎn)速

因犁刀混合機(jī)攪拌主軸工作狀態(tài)為剛性軸，為避免攪拌主軸彎曲共振(橫向共振)現(xiàn)象，攪拌主軸最高轉(zhuǎn)速應(yīng)低于一階臨界轉(zhuǎn)速，即攪拌主軸最高轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足如下條件[8]：

ωmax<0.75ncr1

(10)

式中：ncr1為攪拌主軸一階臨界轉(zhuǎn)速，r/min。

根據(jù)得出的攪拌主軸最小軸徑完成攪拌主軸的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。由圖2知犁刀混合機(jī)攪拌主軸組件為雙絞支支撐方式并計(jì)軸自重(攪拌主軸、攪拌臂、犁刀材質(zhì)均為SUS304不銹鋼)，用鄧柯萊(Dunkerley)簡(jiǎn)化公式求其一階臨界轉(zhuǎn)速[8]：

(11)

式中：λ1為一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的支座型式系數(shù)，13.34；W0為軸所受重力，3 783 N；Wi為支撐間第i個(gè)圓盤(pán)所受的重力，122 N；ai,bi為支撐間第i個(gè)圓盤(pán)至左及右支撐的距離，mm。見(jiàn)表1；L為軸全長(zhǎng)，3 095 mm；l為支撐間距離，2 619 mm；dv為軸的當(dāng)量直徑，mm。

表1 等效圓盤(pán)(攪拌臂、犁刀)支撐參數(shù)

軸的當(dāng)量直徑按下式計(jì)算[8]：

(12)

式中：di為第i段軸直徑，mm；Δli為第i段軸長(zhǎng)度，mm。見(jiàn)表2；ξ為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)，取1。

表2 攪拌主軸軸段參數(shù)

經(jīng)計(jì)算dv≈140.12，取dv=140。聯(lián)立式(11)、(12)得出攪拌主軸組件一階臨界轉(zhuǎn)速ncr1min為：

ncr1min≈2 054

(13)

取最小一階臨界轉(zhuǎn)速ncr1min為攪拌主軸一階臨界轉(zhuǎn)速。根據(jù)式(10)，可得攪拌主軸轉(zhuǎn)速最大值：

ωmax≤1 540

(14)

2.2 有限元法計(jì)算等效攪拌主軸一階臨界轉(zhuǎn)速

根據(jù)攪拌主軸等效原則，等效攪拌主軸模型上犁刀及攪拌臂由等效圓盤(pán)替代，圓盤(pán)質(zhì)量及位置、軸承支撐位置、攪拌主軸長(zhǎng)度及質(zhì)量、各零件材質(zhì)與實(shí)際設(shè)計(jì)保持一致，攪拌主軸直徑為根據(jù)式(12)計(jì)算出的當(dāng)量直徑。對(duì)攪拌主軸進(jìn)行頻率分析，在有限元計(jì)算軟件中導(dǎo)入等效的攪拌主軸三維模型并劃分網(wǎng)格，攪拌主軸有限元計(jì)算模型見(jiàn)圖3。攪拌主軸的約束為雙支點(diǎn)軸承約束。因攪拌主軸承受力矩載荷，而力矩載荷對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率影響甚微，所以頻率分析時(shí)不施加力矩載荷。頻率計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖3 等效攪拌主軸有限元模型 圖4 等效攪拌主軸模型頻率有限元計(jì)算

由圖4可知，攪拌主軸一階固有頻率為34.074 Hz,通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算可得到攪拌主軸的一階臨界轉(zhuǎn)速約為2 044 r/min。

2.3 有限元法計(jì)算實(shí)際攪拌主軸一階臨界轉(zhuǎn)速

為進(jìn)一步驗(yàn)證攪拌主軸一階臨界轉(zhuǎn)速理論計(jì)算的正確性，利用有限元分析軟件對(duì)實(shí)際的攪拌主軸進(jìn)行頻率分析。實(shí)際的攪拌主軸有限元模型見(jiàn)圖5，頻率計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖5 實(shí)際攪拌主軸有限元模型 圖6 實(shí)際攪拌主軸模型頻率有限元計(jì)算

根據(jù)圖6，可得出攪拌主軸一階固有頻率為37.344 Hz,進(jìn)一步可得到一階臨界轉(zhuǎn)速約為2 240 r/min。

3 計(jì)算結(jié)果比較及分析

為驗(yàn)證攪拌主軸臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算的準(zhǔn)確性，分別比較3種不同方式計(jì)算結(jié)果及與實(shí)際模型有限元法之間的誤差，計(jì)算結(jié)果比較見(jiàn)表3。

表3 不同方法計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表3,計(jì)算結(jié)果最大誤差≤8.7%,造成此誤差的主要原因是理論計(jì)算與有限元計(jì)算采用的攪拌主軸模型存在差異。理論計(jì)算用攪拌主軸模型中的攪拌主軸直徑為當(dāng)量直徑，犁刀用圓盤(pán)近似代替,而有限元計(jì)算用攪拌主軸模型與實(shí)際情況是一致的。而攪拌主軸作為剛性軸，其工作轉(zhuǎn)速一般小于等于0.75倍一階臨界轉(zhuǎn)速,所以此誤差是可以接受的。

根據(jù)表3,理論計(jì)算與等效模型有限元計(jì)算結(jié)果誤差≤0.4%,兩者方法計(jì)算結(jié)果已非常接近，與實(shí)際情況也是非常吻合的，因?yàn)槔碚撚?jì)算與等效模型有限元計(jì)算所用計(jì)算模型是一致的，唯一區(qū)別是理論計(jì)算公式進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化,而有限元法計(jì)算更為精確。

綜上所述，可以確認(rèn)理論計(jì)算及有限元法計(jì)算攪拌主軸一階臨界轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確性。根據(jù)理論及有限元計(jì)算結(jié)果，攪拌主軸工作轉(zhuǎn)速應(yīng)低于其一階頻率對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速，如果電機(jī)工作轉(zhuǎn)速不可選擇而是確定的，可采取優(yōu)化攪拌主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法,例如改變攪拌主軸的剛度或質(zhì)量,以改變攪拌主軸固有頻率，從而使攪拌主軸的一階固有頻率避開(kāi)電機(jī)工作轉(zhuǎn)速，達(dá)到避免攪拌主軸工作時(shí)發(fā)生彎曲共振的目的。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)攪拌主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算問(wèn)題，首先對(duì)攪拌主軸載荷類型、載荷工況進(jìn)行了詳細(xì)分析，在此基礎(chǔ)上利用極限計(jì)算法計(jì)算出了攪拌主軸最大扭矩載荷及最小軸徑；考慮到攪拌主軸結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點(diǎn)，為確保攪拌主軸一階臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算的準(zhǔn)確性,分別按理論計(jì)算法、等效模型有限元計(jì)算法、實(shí)際模型有限元計(jì)算法3種不同方式計(jì)算出攪拌主軸一階臨界轉(zhuǎn)速，最后通過(guò)比較、分析計(jì)算結(jié)果并驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。計(jì)算方法及結(jié)果可為犁刀混合機(jī)攪拌主軸的設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù)。