劉偉 秦文 陳農 丁瑞津 盧怡

（1 中國氣象局上海物資管理處，上海 200050；2 湖南湘科科技研究院有限公司，長沙 410100；3 黑龍江省人工影響天氣辦公室，哈爾濱 150030；4 甘肅省人工影響天氣辦公室，蘭州 730020）

0 引言

近年來，我國人工影響天氣事業(yè)迅速發(fā)展，其中37 mm高炮人工影響天氣作業(yè)（以下簡稱37高炮人影作業(yè)）是其重要組成部分。每年全國范圍內37 mm高炮人影炮彈使用量為40～110萬發(fā)，為各地減災工作做出了重要貢獻。

37高炮人影作業(yè)屬于高危作業(yè)，目前應用較為成熟的安全性評估方法有失效模式、影響及危害性分析法（FMECA）、故障樹分析法（FTA）和“施工作業(yè)安全分析法”（CJSA）等［1］。近年來為了克服統(tǒng)計數據的缺乏和主觀因素的影響，也探索了基于故障樹的模糊推理系統(tǒng)等先進的數學計算工具［2］，在人工影響天氣領域，前人提出用危險系數的方法進行安全性評估并開發(fā)了相應的評估系統(tǒng)［3］，設計開發(fā)了基于DEM數據人工標識技術的人影安全射界繪制系統(tǒng)［4］。但是從目前的研究情況來看，37高炮人影作業(yè)依然缺乏系統(tǒng)和可量化的安全性評估模型和評估方法，危險系數的評估缺乏具體而可用的量化手段，可能會夸大或縮小作業(yè)的危險系數［3］。由于安全射界的確定缺乏安全性事故發(fā)生概率等關鍵數據支持［4］，事前無法準確預估作業(yè)的安全性，出于保守原則，不得不避開某些區(qū)域和某些作業(yè)方向，有時會錯過寶貴的作業(yè)時機，也存在不能在合適的區(qū)域作業(yè)等現象，影響了人工影響天氣作業(yè)的有效性、經濟性。同時應該指出的是，目前的作業(yè)安全性分析，存在片面強調瞎火彈（落點）的安全性，忽視彈丸半爆或偶爾出現的大破片等炸點區(qū)域的安全性等問題，作業(yè)安全規(guī)范的針對性和管控措施的效率因此而有所欠缺。因此，如何量化評估37高炮人影作業(yè)安全性事故的發(fā)生概率，以便采取必要的安全措施，實現作業(yè)的有效性、經濟性和安全性的統(tǒng)一，是37高炮人影作業(yè)時各級部門關注的焦點。

本文針對37高炮人影作業(yè)，對作業(yè)過程中的危險源進行了分析。鑒于彈丸半爆或偶爾出現的大破片等事故中的危險源，具有復雜動力學過程，其分布和危害性，具有一定的隨機性即不可預測性，分析所需要的數據也存在不完備問題。本文基于靜態(tài)試驗數據，應用統(tǒng)計學的方法，分析了人影彈丸爆炸時大破片和半爆事故的計算途徑，提出了炸點和落點區(qū)域可能發(fā)生安全性事故的概率分析方法，并對各類安全性事件的發(fā)生概率建立了量化評估模型。

1 作業(yè)過程中的危險源辨識

按照事故的發(fā)生時段和地點，37高炮人影作業(yè)可能發(fā)生的安全性事故分類如下。

1）作業(yè)點區(qū)域：發(fā)射藥不發(fā)火、自動擊發(fā)機構失效、膛炸、炮口炸、彈丸解體；

2）炸點區(qū)域：半爆、大破片；

3）落點區(qū)域：引信瞎火、落地炸。

隨著人影裝備技術的不斷進步，作業(yè)安全措施不斷完備，作業(yè)點區(qū)域發(fā)生事故的概率低且影響可控。但是彈丸爆炸后在炸點區(qū)域墜落的破片、彈丸半爆出現的巨片以及墜落在落點區(qū)域的瞎火彈丸，是作業(yè)中應著重關注的危險源，這些危險源因為其所具有的動能或其他能量對地面人員形成了殺傷能力，是造成安全事故發(fā)生的隱患。

2 安全性事故發(fā)生概率的計算方法

2.1 炸點區(qū)域安全性事故發(fā)生概率的計算方法

2.1.1 作業(yè)時彈丸破片傷人安全性事故發(fā)生概率的計算方法

一次作業(yè)過程中出現破片傷人安全性事故的概率P1可以用下式表示：

式中：N為作業(yè)中發(fā)射炮彈總數，Γi是第i發(fā)彈丸的所有破片砸中人的概率，?i為該彈丸正常爆炸后的單發(fā)破片砸中人后致人死傷的概率。

設作業(yè)時落點區(qū)域的統(tǒng)計人口密度為Z，第i發(fā)彈丸破片墮落區(qū)域面積為Si，則第i發(fā)彈丸爆炸后其所有破片墮落區(qū)域內的總人數給定作業(yè)區(qū)域內單人所占區(qū)域面積為s0，同時設第i發(fā)彈丸爆炸后的破片總數目為ni，則第i發(fā)彈丸破片落點區(qū)域內平均每人被墮落的破片砸中的概率

因此第i發(fā)彈丸所有破片砸中人的概率Γi可以用下式計算：

得到：

在式（1）中，作業(yè)彈丸在空中正常爆炸后的單發(fā)破片砸中人后致人死傷的概率?i不是一個確定的數值，但是在統(tǒng)計學意義上，可以根據實際的靜爆試驗結果，得出彈丸的空炸破片在某個變量上的概率分布規(guī)律，結合對單個破片的動力學過程分析，從而進行推導和計算。

某型37高炮人影彈丸通過大量靜爆試驗，根據試驗結果（圖1為某次靜爆試驗收集的所有的5發(fā)靜爆彈丸破片照片），每發(fā)可回收的破片在100～160片，平均每發(fā)彈丸回收破片數片，其平均粒度95%的破片粒度L在2～12 mm范圍內（質量在0.6～9.2 g），該型彈丸爆炸后所有破片在粒度上的分布近似于正態(tài)分布，其概率分布密度函數可近似表示為：

圖1 某型37高炮人影彈丸在一次靜爆試驗中的破片（試驗用彈數：5發(fā)）Fig.1 Fragments of 37 antiaircraft artillery used for weather modification in a static explosion test(number of projectiles used in the test:five)

經計算，式（2）符合《增雨防雹高炮系統(tǒng)技術要求》[5]中破片質量≤10 g的B級產品技術指標要求。

符合《增雨防雹高炮系統(tǒng)技術要求》[5]中A級產品破片質量≤5 g要求的產品未見公開報道，但是本文為了對比因破片指標的不同而導致的安全性事故發(fā)生概率的不同，將其破片的分布作了推算，根據推算結果，彈丸破片平均粒度mm，95%的破片粒度L在1～8.8 mm范圍內，其平均回收破片數片，即可達到A級產品要求。其破片粒度概率分布密度函數可表示為：

人影彈丸在預定時間作用時，根據經典外彈道學的彈丸質點運動微分方程[3,6]進行彈道解算可以得到彈丸爆炸前（通常是發(fā)射后13～17 s）的速度VT－t曲線（圖2）。彈丸爆炸后，破片將獲得一定的初速度。靜態(tài)試驗得到了靜態(tài)條件下破片初速v0隨飛散角ψ的變化曲線v0＝v(ψ)[7]（圖3），空炸后破片按飛散角ψ的速度分布規(guī)律計算得到的實際初速度VP應為VT與v0的向量和。

圖2 彈丸爆炸前的速度VTFig.2 The speed VT before the explosion of projectiles

圖3 靜態(tài)試驗得到的破片初速v0分布[7]Fig.3 The distribution of the initial speed v0of fragments from the static test

對一個質量為mp（下標p表示破片）的破片進行分析（圖4）。

圖4 爆炸破裂時彈丸破片Fig.4 Fragments of projectiles while exploding

只考慮空氣阻力和重力作用，以破片獲得最大速度vp時刻為時間起始點，列出破片在vp所在豎直平面上的運動方程：

表1 自然破片阻力系數在不同速度區(qū)間的測試值[7]Table 1 Test values of natural fragment drag coefficient in different velocity ranges

解算得到的破片落地時的動量與其粒度的關系如表2所示。

表2 破片粒度與破片動量關系表Table 2 Relative contribution rate of climate change and human activities to winter wheat yield

這使得我們能夠評估各種尺寸破片危險性，破片形狀不規(guī)則，而且是垂直掉落，砸中人時的“破片初始動量越大，對肌體的損傷越重”[8]，造成安全性事故的概率就越大。破片粒度L和發(fā)生安全性事故概率p(L)可以用下列的關系表示：

式中，A為致人100%傷亡的破片粒度，A和q可根據模擬人體的實物仿真試驗得到，本文取A＝16，q＝4。

可以推導出一發(fā)彈丸爆炸后的平均每個破片砸中人后致人死傷的概率?i計算公式為：

式（5）的數值積分結果表明，彈丸破片落地后，會散布在一個橢圓形區(qū)域內。區(qū)域內離橢圓中心點距離越近，破片分布越密。在本文中，為計算方便，將破片的空間分布簡化為在安全上較為保守的平均分布。代入式（1）則可推導出該次作業(yè)出現破片傷人的概率P1為：

2.1.2 半爆造成安全性事故發(fā)生概率的計算方法

彈丸半爆屬于小概率事件，試圖在研發(fā)階段通過大量試驗數據得到某種彈藥的半爆大破片的初速和破片質量數據的成本是不能承受的，但是可以在試驗中積累數據，并追溯類似彈藥試驗數據以得到較為精確的結果。

某型37高炮彈在靜爆破片實驗中發(fā)生的7次半爆，試驗數據如表3。

表3 某型37高炮彈半爆破片數目與質量數據Table 3 Number and weight of fragments from half explosion of 37 antiaircraft artillery

頭部引信彈丸半爆形成的破片，彈尾質量最大，通常都大于200 g，引信頭的破片質量也不小，大于15～60 g，彈丸中部的破片質量和引信其他部位的破片，數量在3～7片，質量通常在20～90 g。根據我國目前已有的37高炮人影彈丸的結構和起爆機制類似性，該數據可以類比到目前其他型號的37高炮人影彈丸。

與上節(jié)同理，設某型炮彈空中飛行時單發(fā)彈丸半爆后致人死傷的概率為?B，則：

式中：N1為該彈丸半爆時出現的總破片數，根據表3計算得到，高炮人影彈藥半爆時的每發(fā)彈丸平均破片數6.57片，由于半爆的概率很少，半爆破片的大小也只具有統(tǒng)計學上的意義，令為該半爆彈丸的第i個破片致人傷亡的概率，根據表3的半爆破片質量數據和式（6），這些破片砸中人致人傷亡的概率都等于或接近于1，即，因此在統(tǒng)計學的意義上?B可以用下式計算：

如某次作業(yè)發(fā)射該型號彈藥N發(fā)，該型號彈丸爆炸時出現半爆的概率為ΓB，則該次作業(yè)出現半爆安全性事故的概率P2為：

將式（9）代入，則：

2.2 落點區(qū)域發(fā)生安全性事故發(fā)生概率的計算方法

彈丸瞎火后沿彈道曲線繼續(xù)飛行，落地后直接砸傷人員或落地炸均可能造成的安全性事故。

2.2.1 瞎火彈丸直接砸傷行人事故發(fā)生概率的計算方法

在《增雨防雹高炮系統(tǒng)技術要求》[5]中，規(guī)定了C、B、A三級引信的瞎火率分別要達到3‰、1‰、0.1‰。

設定一發(fā)瞎火彈在落地前飛過或發(fā)生跳彈時經過可能會砸中人的區(qū)域內屬于危險區(qū)域，該區(qū)域內只要有人，則其發(fā)生安全性事故的概率為1，該區(qū)域面積Sr計算公式為：

式中：Vxt和Vyt為根據經典外彈道學[3,6]計算得到的瞎火彈丸落地水平速度和垂直速度；H為安全高度，通常H取當地人的極限身高的1.5倍，D為彈丸軌跡兩側的安全寬度。

與半爆破片傷人事故同理，作業(yè)中發(fā)生瞎火彈直接砸中致人受傷的安全事故的概率P3可用下式計算：

式中，ξ為作業(yè)使用彈丸的瞎火率。

2.2.2 彈丸落地炸造成安全性事故發(fā)生概率的計算方法

由于37高炮人影彈藥不具備碰炸功能，彈丸落地炸實際上是瞎火彈丸以高速落地時，與堅硬介質相互撞擊、摩擦，從而導致主裝藥燃爆，爆炸威力較正常爆炸時小，彈丸落地炸致人傷亡的安全性事故的發(fā)生概率P4可以用下式計算：

式中：ΓL為彈丸落地后發(fā)生爆炸事件的發(fā)生概率，與落點區(qū)域的堅硬介質的密度、硬度等因素有關，其值在0.02 %～2 %，可根據經驗判斷；SL為彈丸落地炸的危險區(qū)域面積，RL為彈丸發(fā)生落地炸后的危險區(qū)域半徑。

3 計算案例與結果分析

3.1 一次高炮作業(yè)的計算案例

本節(jié)以黑龍江省黑河市愛輝區(qū)作業(yè)為例，評估不同指標的彈種作業(yè)的安全性，該區(qū)人口密度為Z=1.28×10-4人/m2[9]。假設在該區(qū)的一次作業(yè)共發(fā)射高炮人影彈藥N=100發(fā)，使用的彈丸質量m=0.688 kg，彈截面面積s=1.075×10-3m2；彈丸初速為920 m/s，對應的Ma=2.7，彈形系數i=1.08。作業(yè)時空氣密度ρ=1.293 kg/m3，發(fā)射點和落點的海拔高度相同，作業(yè)角度是72°。

根據彈道解算[3,6]和式（11）計算得到的Sr很小，但是瞎火落地的彈丸往往會存在反跳，為提高安全余量，可取Sr=1 m2。

為了對比，在其他參數不變的情況下，同時通過計算得出了C、B、A三級指標、半爆的概率為的37高炮人影炮彈在射角為72°時，引信瞎火、彈丸落地炸、大破片和半爆事故可能造成的安全性事故發(fā)生概率的計算結果（表4）。

表4 A、B、C三級彈藥事故發(fā)生概率計算結果Table 4 Calculation results of the accident probability of class A,B and C of ammunition

3.2 計算結果分析和建議

人們通常關心的是單發(fā)彈丸出現安全性事故的概率，例如在一次作業(yè)中人們常說這發(fā)彈打出去后瞎火的概率是指引信的瞎火率。在本文中，為了體現作業(yè)的總體安全性，計算分析的是一次作業(yè)中安全性事故的發(fā)生概率，后者是前者在一次作業(yè)中的統(tǒng)計意義上的累積值。因此從統(tǒng)計意義上來說，本文的計算結果是某次作業(yè)中出現某項事故的概率。

計算結果表明，安全事故發(fā)生率隨著作業(yè)區(qū)域人口密度的降低而減小，而在人口密度中等的地區(qū)，使用符合標準［8］要求的37人影高炮產品作業(yè)安全性事故發(fā)生概率的數量級是10-7～10-4，其中破片傷人的事故概率數量級為10-5～10-4，瞎火彈傷人的事故概率數量級為10-6～10-5，事故發(fā)生概率較低。

以往報道的37高炮人影作業(yè)瞎火彈安全性事故多于破片傷人事故，從本文的計算結果來看，隨著引信可靠性的提高，出現引信瞎火安全性事故的概率已經有較大的降低，需要關注的是破片和半爆彈傷人事故概率存在，雖然其危害性和瞎火彈傷人事故相比而言較為輕微，但仍不容忽視。

對如何降低37高炮人影作業(yè)中安全性事故的發(fā)生概率，本文提出如下建議：

1）人影彈藥的性能對安全性事故的發(fā)生率具有決定性影響，生產廠家除確保其生產的人影彈藥滿足標準外，還應采取各種措施嚴格每一批產品的質量控制，提高產品的實際指標，從源頭上保證作業(yè)的安全性。

2）通過控制彈藥質量可以減小事故發(fā)生率，但生產廠家應了解破片的空氣動力特性對破片落地動量的影響，通過控制彈體材料和結構，避免較重的具有良好氣動外形的破片出現。

3）作業(yè)時精確確定落點和炸點區(qū)域?？s小危險區(qū)域的范圍，對加強炸點和落點區(qū)域的安全性控制措施的有效性和針對性具有重要意義。因此生產廠家應在確保人影彈丸的作用時間精度指標的前提下，通過試驗和計算明確各作業(yè)條件下的彈丸的炸點和落點區(qū)域，為作業(yè)人員根據標準[10]確定安全射界提供更準確的參考。

4）當人口密度變化時，安全性事故發(fā)生概率隨之成正比變化。如果在指定地區(qū)要進一步降低事故發(fā)生率，應采取提高作業(yè)通告的廣播效率、作業(yè)時避開人員生產生活活動時間等措施。

5）為控制安全事故發(fā)生率，人口密度越高的區(qū)域，宜選用高可靠性指標的彈藥，并加強對危險區(qū)域的安全控制措施，以便將事故發(fā)生率控制在較低的水平。本著對人民生命財產負責的理念，作業(yè)中惡性安全性事故（半爆破片和瞎火彈傷人等）的發(fā)生率應控制在10-4以下，并在此基礎上，增強作業(yè)的有效性，提高作業(yè)的經濟性。

應當指出，安全性事故的發(fā)生仍然是當前的防范重點，特別是破片質量超標和彈丸瞎火等事件的發(fā)生在一定程度上仍然是不可避免的，各級人影主管機構應加強作業(yè)公告和安全知識教育，減小因人們誤闖作業(yè)區(qū)域干擾作業(yè)、誤拾瞎火彈等事件引起的二次傷害。

4 結論

本文對37高炮人影作業(yè)中危險源進行了分析，對當前作業(yè)過程中重要的安全性事件建立了量化評估模型，并以黑龍江省黑河市愛輝區(qū)的一次作業(yè)為例進行了相關計算。分析表明：

1）使用符合標準[8]要求的產品安全性事故發(fā)生概率較低。

2）有必要進一步研究破片傷人等各種安全事故的發(fā)生概率。為控制安全事故發(fā)生率，應對彈藥進行分級管理，人口密度高的區(qū)域，宜選用高指標的彈藥，并加強安全控制措施，以便將事故發(fā)生率控制在較低的水平，實現作業(yè)經濟效率和安全性的統(tǒng)一。

3）A、B、C三級指標是標準[8]中各級彈藥的最低指標，生產廠家應采取各種措施提高產品的實際指標，通過試驗和計算精準確定彈丸炸點和落點，縮小危險區(qū)域的范圍。

因本文的部分參數不能用試驗方法獲得，為提高安全系數，部分參數的取值偏于保守，因此本文的部分計算結果可能放大了安全性事故的發(fā)生概率。作為一項方法性研究，本文提出的安全性評估方法的有效性、實施方法和具體效果有待后續(xù)進一步的深入研究，如作業(yè)區(qū)域人口密度對安全性事故的發(fā)生概率具有決定性影響，可通過構建基于GIS的區(qū)域人口密度模型[11]，將人口密度進一步細化至作業(yè)的落點和炸點區(qū)域，從而得到更為精確的結果。