李治軍，王華凡，侯 岳，黃佳俊

(1.黑龍江大學(xué) 水利電力學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080;2.黑龍江大學(xué)寒區(qū)地下水研究所，黑龍江 哈爾濱 150080)

降雨量數(shù)據(jù)是進(jìn)行產(chǎn)匯流計(jì)算的重要基礎(chǔ)，是進(jìn)行地區(qū)水文循環(huán)規(guī)律研究、水資源供需平衡分析和旱澇災(zāi)害預(yù)警機(jī)制建設(shè)的重要支撐[1-2]。我國幅員遼闊，氣候條件復(fù)雜多樣，水文氣象觀測站點(diǎn)少且分布不均，存在許多縣區(qū)僅擁有一個(gè)水文氣象觀測站點(diǎn)的現(xiàn)象。

本文以無資料流域水文預(yù)報(bào)(PUB)計(jì)劃為切入點(diǎn)，探討適用于缺資料地區(qū)降雨量求算的空間插值方法，以位于黑龍江省同江縣等9個(gè)偏遠(yuǎn)縣區(qū)的9個(gè)氣象觀測站點(diǎn)2000—2014年的降雨量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在考慮高程和樣本點(diǎn)間距離等影響因素的情況下，采用反距離權(quán)重法(IDW)，薄板樣條函數(shù)插值法(Splines)，全局多項(xiàng)式插值法(GPI)，局部多項(xiàng)式插值法(LPI)，普通克里金插值法(OK)和協(xié)同克里金插值法(CK)，借助地理信息系統(tǒng)(GIS)的地理空間分析工具，對(duì)研究區(qū)進(jìn)行年降雨量、各年7月降雨量及次降雨量的空間插值計(jì)算，經(jīng)交叉驗(yàn)證分析，優(yōu)選出針對(duì)不同降雨量大小的精確度最高的空間插值方法，為缺資料地區(qū)降雨量空間插值提供理論指導(dǎo)，為產(chǎn)匯流計(jì)算研究提供降雨量數(shù)據(jù)獲取的方法參考。

1 研究方法

1.1 分類

空間插值是根據(jù)已有的一定數(shù)量的反映空間某種要素分布特征的樣本，對(duì)未知空間進(jìn)行預(yù)測的一種算法。按照推求的空間范圍，可分為內(nèi)插和外推?？臻g內(nèi)插通過已知點(diǎn)數(shù)據(jù)推求同一區(qū)域未知點(diǎn)的數(shù)據(jù)，而空間外推則通過已知區(qū)域的數(shù)據(jù)推求同域外未知點(diǎn)的數(shù)據(jù)。按照插值結(jié)果實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理，可分為確定性插值法和地統(tǒng)計(jì)插值法(又稱克里金插值)，確定性插值法以研究區(qū)內(nèi)部相似程度或平滑度為基礎(chǔ)，由已知樣本點(diǎn)創(chuàng)建插值表面。地統(tǒng)計(jì)插值法在量化樣本點(diǎn)之間的空間自相關(guān)的基礎(chǔ)上，利用頻率分布、方差和均值等統(tǒng)計(jì)特性，進(jìn)一步解釋說明了采樣點(diǎn)在預(yù)測區(qū)域的空間分布情況[3-5]。張莉莉等基于海南島18個(gè)觀測站點(diǎn)的氣象數(shù)據(jù)，應(yīng)用GIS中的插值工具，通過交叉驗(yàn)證，對(duì)比分析，得出混合插值法最優(yōu)于海南島氣象要素空間插值的結(jié)論[6]。蔣育昊等考慮高程、坡向和距離等影響降雨量大小的因素，利用PRISM模型對(duì)北京西北山區(qū)的月降雨量進(jìn)行插值分析，論證了在復(fù)雜地形條件下PRISM插值方法相對(duì)于其他方法，能夠更加準(zhǔn)確地描述降雨的空間分布[7]。陳雅婷和劉奧博以中國1915個(gè)氣象站30年的平均降水量為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，利用經(jīng)驗(yàn)貝葉斯克里金法、泛克里金法和多項(xiàng)式法等插值方法進(jìn)行全國范圍內(nèi)的降雨量插值精度分析，經(jīng)誤差分析驗(yàn)證，結(jié)果表明，通過估計(jì)基礎(chǔ)半變異函數(shù)來表示數(shù)據(jù)誤差的經(jīng)驗(yàn)貝葉斯克里金法插值效果最好，輸出表面最為光滑[8]。降雨量空間插值方法眾多，不同方法得出的插值輸出表面效果差異較大，輸入數(shù)據(jù)聚類情況、樣本點(diǎn)數(shù)量和研究區(qū)地形地貌類別等因素都直接影響插值的精度。本文對(duì)上述各類插值方法的特點(diǎn)進(jìn)行歸納，有助于進(jìn)一步?jīng)Q策選取何種方法進(jìn)行插值計(jì)算，見表1。

表1 常用插值方法特點(diǎn)歸納

1.2 插值方法

反距離權(quán)重插值法(IDW)基于相近相似的地理學(xué)原理，利用樣本點(diǎn)被賦予的不同權(quán)重，進(jìn)行插值計(jì)算。該法假定插值表面特性取決于局部變化，如采樣點(diǎn)均勻分布，不存在聚類現(xiàn)象，則插值效果最佳。

薄板樣條函數(shù)插值法(Splines)基于使經(jīng)過所有樣本點(diǎn)的預(yù)測表面達(dá)到最小曲率的思想，進(jìn)行插值點(diǎn)的數(shù)據(jù)預(yù)測。該法要求采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，預(yù)測表面在短距離內(nèi)各點(diǎn)數(shù)據(jù)值不能相差太大。

全局多項(xiàng)式插值法(GPI)依據(jù)多項(xiàng)式擬合的一個(gè)插值表面，形成具有數(shù)值分布的采樣區(qū)，結(jié)合最小二乘法原理，利用采樣區(qū)地理坐標(biāo)(x,y)，推求降雨量z的數(shù)值，以此進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合并估計(jì)待測點(diǎn)值。該法計(jì)算簡便，結(jié)果精度較低。

局部多項(xiàng)式插值法(LPI )使用位于指定重疊領(lǐng)域的多個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行插值表面擬合，對(duì)具有多種形狀的擬合表面，多個(gè)多項(xiàng)式的擬合效果會(huì)明顯優(yōu)于單個(gè)多項(xiàng)式。

普通克里金插值法(Ordinary Kriging)基于變量的空間相關(guān)性，依賴于克里金法的將感興趣變量空間自相關(guān)作為距離的函數(shù)，利用樣本點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)與變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)待插點(diǎn)進(jìn)行無偏，最優(yōu)化估計(jì)。該法要求觀測數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，參數(shù)較多，確定最佳參數(shù)形成最佳插值表面相對(duì)復(fù)雜。

協(xié)同克里金插值法(Co-Kriging)將區(qū)域化變量從單一屬性發(fā)展至兩個(gè)及以上的協(xié)同屬性，可在降雨預(yù)測模擬中納入風(fēng)向和地形等影響因子，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)降雨的潛在空間特征，提高降雨插值精度，引入高程影響因素的協(xié)同克里金插值法。

1.3 交叉驗(yàn)證

交叉驗(yàn)證將樣本點(diǎn)分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，使用訓(xùn)練集做插值分析，利用驗(yàn)證集測試插值效果，通過比較預(yù)測值與觀測值的誤差，進(jìn)而評(píng)估插值結(jié)果和方法的優(yōu)劣。本文采用交叉驗(yàn)證方法中的平均誤差、均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差綜合優(yōu)選不同雨量條件下的插值方法。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 研究區(qū)概況

本文的研究區(qū)位于黑龍江省東北部的三江平原，選取位于集賢縣、寶清縣、綏濱縣、同江市、富錦市、雙鴨山市、饒河縣、密山市和虎林市的9個(gè)氣象站點(diǎn)。

根據(jù)實(shí)測的氣象站點(diǎn)的降雨量數(shù)據(jù)，在整個(gè)考察年份內(nèi)，9個(gè)氣象站點(diǎn)記錄的多年平均年降雨量值大多在500.0 mm左右，最大值位于虎林市，為610.8 mm，最小值位于富錦市，為488.3 mm。

為進(jìn)一步考察各氣象站點(diǎn)記錄的降雨量年內(nèi)分布情況，對(duì)考察年份內(nèi)的月降雨量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果表明，年內(nèi)降雨多集中在7月和8月，其中7月份的多年平均月降雨量年內(nèi)占比最大，9個(gè)氣象站點(diǎn)均超過20.00%，最大值為寶清縣的25.75%。

2.2 樣本點(diǎn)相關(guān)性分析

空間插值分析主要包括獲取原始數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、選擇合適的預(yù)測模型和驗(yàn)證插值結(jié)果的合理性，其中分析數(shù)據(jù)部分包括檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布、全局趨勢性分析和各向異性分析等。本文運(yùn)用ArcGIS軟件地理統(tǒng)計(jì)分析模塊對(duì)各氣象站點(diǎn)的年降雨量、各年7月降雨量及選取的場次降雨量數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，利用QQ plot 分布圖檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布情況，驗(yàn)證是否存在離群值，利用全局趨勢分析，對(duì)數(shù)據(jù)的趨勢效應(yīng)進(jìn)行分析。通過對(duì)各站點(diǎn)年、月和場次降雨量進(jìn)行正態(tài)分布及趨勢分布檢驗(yàn)。分析結(jié)果表明，除部分站點(diǎn)某年或某月降雨量值存在離群點(diǎn)，其他數(shù)據(jù)均具有良好的正態(tài)分布和趨勢分布效果。本文立意于缺資料地區(qū)降雨量插值計(jì)算研究，樣本數(shù)據(jù)較為稀缺，且各站點(diǎn)數(shù)據(jù)均為氣象臺(tái)站觀測所得，故在插值處理時(shí)不剔除離群點(diǎn)和引起趨勢變化較大的點(diǎn)，節(jié)選的樣本點(diǎn)不同雨量下的趨勢分布和正態(tài)分見圖1～圖3。

圖1 年降雨量

圖2 月降雨量

圖3 場次降雨量

3 插值結(jié)果分析

通過ArcGIS軟件中的地理統(tǒng)計(jì)分析工具，運(yùn)用上文提到的各種插值方法，對(duì)研究區(qū)的降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行插值分析，經(jīng)交叉驗(yàn)證，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)換分析，得到各種方法在不同雨量情況下的誤差情況，具體結(jié)果見表2。

表2 不同雨量情況下插值方法誤差結(jié)果 mm

由表2可知，在數(shù)值較大的年降雨量插值模擬中，OK法和CK法得出的插值誤差結(jié)果優(yōu)于其他方法。為進(jìn)一步優(yōu)選出各雨量情況下最好的插值方法，對(duì)OK法和CK法的插值結(jié)果進(jìn)行均方根誤差標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)算，進(jìn)一步預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差的有效性，經(jīng)計(jì)算，OK法的結(jié)果為0.95，CK法的結(jié)果為1.17，參照數(shù)值結(jié)果與1越近效果越好的判斷標(biāo)準(zhǔn)，可得出OK法最適合缺資料地區(qū)年降雨量的空間插值計(jì)算。在數(shù)值大小居中的各年7月降雨量插值模擬中，CK法得出的插值誤差結(jié)果優(yōu)于其他插值方法，在樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)較少并結(jié)合研究區(qū)高程數(shù)據(jù)的情況下，該法可充分考慮地形地貌對(duì)降雨量數(shù)據(jù)的影響，避免了插值時(shí)同一組樣本數(shù)據(jù)過于分散造成插值誤差較大的結(jié)果。在數(shù)值較小的場次降雨量插值模擬中，OK法得出的插值結(jié)果優(yōu)于其他插值方法。本文采用考察期內(nèi)各氣象站點(diǎn)每年夏季第一場連續(xù)三天的降雨數(shù)值為樣本，雨量值集中分布在50 mm以下，各氣象站點(diǎn)數(shù)值差較小，OK法在場次降雨量的插值計(jì)算中，相對(duì)于確定性插值方法，該法利用樣本點(diǎn)擬合的線性方程來推求未知點(diǎn)的降雨量數(shù)值時(shí)，加權(quán)值不僅考慮了觀測點(diǎn)與未知點(diǎn)的距離，同時(shí)考慮了位置和空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，擬合精度更高，插值誤差更小。

4 結(jié) 論

(1) 在充分考慮研究區(qū)地形地貌和樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)空間自相關(guān)的情況下，普通克里金法和協(xié)同克里金法的插值結(jié)果明顯優(yōu)于其他方法，誤差較小，插值結(jié)果圖更加平滑美觀。

(2) 在年降雨量插值模擬分析中，降雨量大小呈現(xiàn)由研究區(qū)東南向西北遞減的趨勢；在各年七月和場次降雨量插值模擬分析中，降雨量大小呈現(xiàn)由東北向西南遞減的趨勢。由此可見，同一研究區(qū)域在不同降雨量情況下的插值結(jié)果有很大區(qū)別，地形地貌及氣候條件對(duì)地區(qū)降雨量大小的影響較大。

(3) 因插值樣本點(diǎn)較少，反距離權(quán)重法得出的插值結(jié)果表面具有明顯的“牛眼”現(xiàn)象，觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)全局性的插值結(jié)果影響較大，多項(xiàng)式法和薄板樣條插值法得出的插值結(jié)果表面分層現(xiàn)象嚴(yán)重，平滑度較低，普通克里金法和協(xié)同克里金法得出的插值結(jié)果表面存在個(gè)別圖像存在較小范圍內(nèi)的“牛眼”和分層現(xiàn)象，但全局平滑性整體優(yōu)于確定性插值方法得出的插值表面。

(4) 本文因插值樣本點(diǎn)較少，故無法考慮不同樣本點(diǎn)情況下的各種插值方法的優(yōu)劣，隨著降雨量空間插值分析的不斷深入，多尺度和多要素地對(duì)降雨量影響因子分析的愈加全面，缺資料地區(qū)降雨量空間插值計(jì)算結(jié)果將更加精確。