降星

（東南大學 土木工程學院，江蘇 南京 214135）

0 引言

大跨度懸索橋作為近年來大力推廣與應用的一類橋梁形式，具有外觀優(yōu)美、跨越能力強的優(yōu)勢。但是，非對稱懸索橋與對稱懸索橋在幾何形式、力學性質上均存在一定差異。雖然目前國內外學者針對懸索橋開展了較為深入的研究，但對于非對稱懸索橋的力學特性的認識仍不夠全面。對于懸索橋的豎彎、扭轉估算方法未將跨徑不同、主塔高度不同等因素納入考慮范疇，導致非對稱懸索橋設計中的理論支持不足。

本文以非對稱懸索橋的靜、動力特性為研究對象，深入探究了其各項參數(shù)的敏感性，討論了非對稱及對稱懸索橋在力學性能上的差異，旨在為非對稱懸索橋設計提供更完善的理論支撐。

1 工程概況

以某橋梁工程為例，該橋梁主跨長1 386m，采用單跨非對稱懸索設計，主纜的跨徑布置為330m+1386m+205m，橫向纜繩間距為27m，中跨位置主纜在成橋狀態(tài)下的垂跨比為1/10，中心理論垂度為138.6m。該橋梁的設計為雙向四車道，設計速度為80km/h，荷載等級為公路-Ⅰ級。

2 有限元模型建立

2.1 離散單元模型

采用Midas Civil 2019進行模型建立及有限元計算。考慮到有限元分析的精度及效率要求，將橋梁結構有限元模型共劃分為1 037個節(jié)點及1 033個單元。結構纜索部分通過拉索單元進行定義，而墩柱、加勁梁及橫向則通過梁單元進行定義，結構所受荷載按照結構實際狀態(tài)統(tǒng)計。調整模型方向，使坐標軸x,y,z方向分別對應沿橋向、橫橋向以及垂橋向[1]。由此得到在不考慮樁基影響下的橋梁模型，如圖1所示。

圖1 橋梁有限元模型

2.2 邊界約束

嚴格按照橋梁實際建設情況確定邊界條件，具體為：纜索下部與主梁交接位置為剛接；索塔底部纜索位置為固結連接；橫梁與索塔之間為剛接；主梁與索塔之間為彈性連接，用以近似反映單支座的連接形式。各位置處的邊界條件如表1所示。

表1 各位置處的邊界條件

3 成橋狀態(tài)下的靜力特性分析

成橋后，該橋梁結構能夠在自重作用下達到平衡狀態(tài)，這一狀態(tài)也被稱為橋梁初始平衡。記錄并分析該狀態(tài)下的纜索坐標、應力即可確定結構的初始狀態(tài)。一般而言，橋梁在成橋狀態(tài)下的靜力特性，主要包括初始平衡狀態(tài)分析及其他外力作用下的狀態(tài)分析[2]。

3.1 恒載作用分析

橋梁結構自重及二期恒載大多需要借助吊桿傳導至主纜位置，但這種傳力體系會導致結構存在初始幾何剛度。成橋恒載作用下吊索的軸力結果如圖2所示（本結構中橋梁兩側纜索、吊桿對稱分布，因此僅給出其中一側的軸力分布情況）。

圖2 成橋恒載作用下吊索的軸力

由圖2可知，在接近索塔位置的1#及127#吊索表現(xiàn)出較高的軸力水平，其中最大軸力出現(xiàn)在1#吊索位置，其峰值為1 390.156kN。在上部恒載的作用下，除了吊索結構位置外，由索塔位置向跨中位置，吊索軸力逐漸趨于平穩(wěn)。這間接表明了“索膜結構假定”的科學性，同時驗證了恒載是順吊桿傳給主纜。

3.2 移動荷載分析

在計算成橋狀態(tài)下的結構應力狀態(tài)，當受到其他類型荷載作用時，即會自動識別并將“索單元”轉變?yōu)橄鄳摹拔黾軉卧?，進而將處于初始平衡下的主纜、吊桿換算為相應的幾何剛度，從而完成其他靜力荷載下的線性分析[3]。有限位移法在實際應用中有較好的精度，因此本文采用該方法進行分析。

進行移動荷載的滿載分析時，僅考慮全橋布置情況。按照設計要求，本項目的荷載等級為公路-Ⅰ級，雙向四車道標準，基于現(xiàn)行規(guī)范，充分考慮縱、橫向的折減，按照影響線加載。

（1）主跨位移分析

在移動荷載滿載分布情況下，結構最小、最大豎向位移結果顯示：移動荷載滿載分布下，主跨加勁梁、主纜的最大上撓度和最大下?lián)隙确謩e為1.060m,1.743m，且均出現(xiàn)在主跨的四分點位置。有限元分析結果顯示，結構撓度滿足規(guī)范要求。

（2）纜索系統(tǒng)內力分析

在移動荷載滿載分布的情況下，主纜的內力增量及內力情況表明：移動荷載滿載分布下，主纜內力增量峰值出現(xiàn)在索鞍位置，最大值為24 236.988kN；主纜內力峰值也出現(xiàn)在索鞍位置，最大值為302 937.235kN。此外，邊跨分布不對稱導致主纜內力及其增量表現(xiàn)出一定的不對稱性。吊索內力增量及內力情況表明：移動荷載滿載分布下，吊桿構件內力增量峰值出現(xiàn)在跨中位置，最大值為591.609kN；吊桿構件內力峰值出現(xiàn)在岸側邊，最大值為1 911.521kN。在移動荷載滿載分布情況下，跨中位置吊桿內力增量高于邊跨，但其內力水平可視為對稱分布。

4 成橋狀態(tài)下的動力特性分析

非對稱懸索橋與對稱懸索橋的動力特性一般存在顯著差異，本文主要針對主纜邊跨跨徑不等的情況展開分析，并將其與對稱懸索橋進行對比，研究二者之間的差異性，同時也分析主塔抗彎剛度、矢跨比等參數(shù)對于橋梁動力特性的影響[4]。

以該工程項目實例為基礎，借助Midas Civil 2019建立模型并計算，同時在幾何非線性基礎上研究結構動力特性，分析非對稱敏感參數(shù)的影響?？紤]到懸索橋自身具有較大的柔性，因此在確定其特征值時往往比較復雜，首先應當基于非線性分析計算得到結構的初始單元內力，從而明確恒載下的成橋狀態(tài)，再開展動力特性分析。

對于非對稱懸索橋而言，其動力特性應當重點關注自振頻率和振型，這兩個指標反映了結構自身的整體剛度及剛度分布。自振頻率作為結構振動的固有指標，是開展后續(xù)動力研究的基礎和關鍵。對懸索橋振型的研究則主要在于明確結構的振動特性，例如其固有頻率及各階振型，并將其作為結構抗震設計的基本參數(shù)。

在實際工程中，非對稱懸索橋受到幾何約束的限制，其所發(fā)生的振動往往并非單一的位移，而是會出現(xiàn)多個方向的位移耦合。本文將常見的振型歸納為4類：縱飄、豎彎、橫彎及扭轉。

為了探究主纜邊跨不等對于結構自身頻率可能產生的影響，下面以該工程為例，分別以長邊跨和短邊跨為等邊跨建立了兩座對稱懸索橋模型，且以前20階振動頻率和振型特征作為研究對象。

4.1 對稱懸索橋動力特性分析

（1）長邊跨為對稱結構的懸索橋

對于按照長邊跨設計的對稱懸索橋，通過有限元分析軟件建立相應模型并求解其自振頻率，即可得到結構前20階振型和自振頻率。分析發(fā)現(xiàn)：①其振型為一階正對稱橫彎，頻率、自振周期分別為0.057 4Hz,17.415s，表現(xiàn)出較長的自振周期，這也符合懸索橋柔性突出的特點；②該橋為對稱懸索橋，在其前20階中未發(fā)現(xiàn)顯著的扭轉振型，這也表明彎扭耦合作用較為微弱，結構的抗扭剛度比較大；③該橋主要振型可歸納為主梁的橫彎、豎彎、縱飄和主纜的橫向、豎向振動以及主塔的縱向彎曲和側振。

（2）短邊跨為對稱結構的懸索橋

對于按照長邊跨設計的對稱懸索橋，通過有限元分析軟件建立相應模型并求解其自振頻率，即可得到結構前20階振型和自振頻率。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，兩種結構的力學狀態(tài)較為類似。

4.2 非對稱懸索橋動力特性分析

對該橋梁結構建立相應的有限元模型并進行動力特性分析，可得到前20階的自振頻率及振型特征，如表2所示。

表2 非對稱懸索橋自振頻率及振型特征

通過有限元模型分析可知：①其振型為一階正對稱橫彎，且頻率、自振周期分別為0.057 43Hz,17.413s，與懸索橋柔性的特點相符，該橋為對稱懸索橋，在其前20階中未發(fā)現(xiàn)顯著的扭轉振型，這也表明彎扭耦合作用較為微弱，結構的抗扭剛度比較大；②該橋所發(fā)生的主要振型可歸納為主梁的橫彎、豎彎、縱飄和主纜的橫向、豎向振動以及主塔的縱向彎曲和側振；③在早期主要為以加勁梁為主的低階振型，在第6階出現(xiàn)了索塔的縱向彎曲；④在該橋的前20階中并未發(fā)現(xiàn)顯著的扭轉振型，且其彎扭耦合效應不顯著，因此可認為結構的整體扭轉剛度較大。

5 結語

非對稱懸索橋是一種重要的橋型，需要予以足夠重視，明確其與對稱懸索橋的區(qū)別。本文的研究結果表明：非對稱懸索橋在動力作用下的振動與一般柔性結構相似。當邊跨非對稱敏感性參數(shù)被限制在合理區(qū)間內時，可近似忽略非對稱對結構自振特性的影響，以實現(xiàn)簡化計算的目的。