楊成曦，王姝儼，吳道祥

（西南鋁業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，重慶 401326）

0 前言

由于具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高等諸多優(yōu)點(diǎn)，7050鋁合金已被廣泛應(yīng)用于航空航天和汽車制造領(lǐng)域[1-4]。迄今為止，國內(nèi)外許多學(xué)者也對該合金進(jìn)行了各方面的研究，在其高溫變形行為和熱加工性能方面，也有不少學(xué)者提出了相關(guān)的本構(gòu)模型來對其進(jìn)行描述。郝愛國等[5]建立了7050鋁合金的Arrhenius本構(gòu)模型，Quan等[2]建立了擠壓態(tài)7050鋁合金的高溫流變應(yīng)力模型，李兵等[6]研究了7050鋁合金熱變形程度對再結(jié)晶的影響。眾所周知，合金在不同狀態(tài)下表現(xiàn)出來的力學(xué)行為有所區(qū)別。如圖1所示，均勻化態(tài)[7]和鍛態(tài)7050鋁合金在450℃時(shí)，其流變應(yīng)力相差較大，在實(shí)際鍛造過程中，多數(shù)時(shí)候是使用鍛態(tài)7050鋁合金進(jìn)行鍛造生產(chǎn)的。因此，研究鍛態(tài)7050鋁合金的流變應(yīng)力模型具有較大的工程意義。本文基于鍛態(tài)7050鋁合金的高溫流變數(shù)據(jù)，建立了修正的JC流變應(yīng)力預(yù)測模型，并引入誤差分析驗(yàn)證了該模型的預(yù)測精度，此外還對該模型進(jìn)行了基于Deform-3D的二次開發(fā)，通過數(shù)值模擬來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

圖1 均勻化態(tài)和鍛態(tài)7050鋁合金在450℃時(shí)的流變應(yīng)力對比

1 試驗(yàn)與方法

1.1 熱壓縮試驗(yàn)

本試驗(yàn)采用的是7050鋁合金鍛態(tài)棒材，其化學(xué)成分為6.5% Zn、2.3% Mg、2.0% Cu、0.15%Zr、0.15%Fe、0.12%Si、0.1%Mn，其余為Al。將試樣加工成?10 mm×15 mm的圓柱形試樣，并對兩端面用#400砂紙進(jìn)行打磨，并在壓縮試驗(yàn)時(shí)在試樣兩端和砧板上墊入石墨片，以消減摩擦的影響。在Gleeble-3500熱模擬試驗(yàn)機(jī)上將試樣以10℃s-1的加熱速度加熱，分別加熱至330℃、360℃、390℃、420℃、450℃、480℃，并保溫3 min，然后分別以0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1和10 s-1的應(yīng)變速率進(jìn)行熱壓縮試驗(yàn)，將試樣壓縮至原始高度的30%。設(shè)備在熱壓縮過程中自動(dòng)采集名義應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)并將其轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)。

1.2 修正Johnson-Cook本構(gòu)模型的建立

Johnson-Cook（JC）模型是由G.R.Johnson和W.H.Cook在1983年針對大塑性變形的合金熱變形行為提出的本構(gòu)模型[8-9]。其表達(dá)式如公式（1）所示，主要由應(yīng)變控制部分part1、應(yīng)變速率控制部分part2和溫度控制部分part3組成。由于該式?jīng)]有考慮到各因素之間的交互影響，因此不適用于描述具有軟化特點(diǎn)的高溫?zé)嶙冃涡袨椤?/p>

式中σ,ε分別是應(yīng)力和應(yīng)變，是 應(yīng) 變 速 率，是 參 考 應(yīng) 變 速 率,T*=(T-Tref)/(Tm-Tref)，T是瞬時(shí)絕對溫度，Tm是材料熔點(diǎn)，Tref是參考溫度，A、B、C、n和m分別是材料常數(shù)。

為了拓展該模型的適用范圍，Lin等[9]提出了考慮應(yīng)變速率和溫度交互影響的修正模型，其具體表達(dá)式如公式（2）所示。

式中A0～3和m1、m2是材料常數(shù)。由公式（1）可知，該模型需要預(yù)設(shè)參考條件，本文選取的參考條件為330℃&1 s-1。在參考條件下，對公式（2）中part1部分進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合，便可得到A0、A1、A2和A3的 值 分 別 為128.15、0.14、-2.24和0.089，如圖2（a）所示。當(dāng)在參考的溫度條件下時(shí)，公式（2）可以理解為其part2部分，通過計(jì)算lnε?*和σ/（A0+A1σ+A2σ2+A3σ3）的平均斜率可得到C值為0.0675，如圖2（b）所示。將公式（2）進(jìn)行轉(zhuǎn)化可得到公式（3），通過求解應(yīng)變速率為1 s-1條件下的ln{σ/[(A0+A1ε+A2ε2+A3ε3)(1+Clnε?*)]}與T*的斜率即可得到該應(yīng)變速率下對應(yīng)的m值為-0.0049。同時(shí)，可以用同樣的方法求得0.01 s-1、0.1 s-1和10 s-1應(yīng)變速率下的m值分別為-0.0095、-0.0076和-0.0032。將各應(yīng)變速率條件下的m值與lnε?*的關(guān)系進(jìn)行線性擬合，即可求得m1和m2的值分別為-0.0052和0.000933。至此，該模型的所有參數(shù)均已求得。

圖2 修正JC模型各參數(shù)計(jì)算方法

2 結(jié)果與討論

根據(jù)前文求解得到的參數(shù)，帶入公式（2）可得到鍛態(tài)7050鋁合金修正的JC本構(gòu)模型，如公式（4）所示。運(yùn)用該公式對各試驗(yàn)條件下的流變應(yīng)力進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比如圖3所示，圖中實(shí)線為試驗(yàn)值，空心圓點(diǎn)為模型預(yù)測值。從圖3中可以看到，該模型的預(yù)測精度較好，由于參考條件為330℃&1 s-1，故該條件下的預(yù)測精度最高。同時(shí)，其余條件的預(yù)測值形態(tài)與參考條件相似。

圖3 不同應(yīng)變速率下修正JC模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)值的對比

為進(jìn)一步分析模型的預(yù)測精準(zhǔn)度，引入相關(guān)系數(shù)（R）和平均相對誤差絕對值（AARE）進(jìn)行評估。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，R值接近1時(shí)表明預(yù)測值和試驗(yàn)值呈強(qiáng)烈正相關(guān)關(guān)系，AARE值越小，說明誤差越小，R值和AARE值的計(jì)算表達(dá)式分別如公式（5）和公式（6）所示。通過計(jì)算，該力變應(yīng)力預(yù)測模型的R值和AARE值分別為0.99331和5.0873%，表明該模型的預(yù)測精度較高。

式中Ei為試驗(yàn)值，為試驗(yàn)值平均值，Pi為預(yù)測值，為預(yù)測值平均值，N為試驗(yàn)值數(shù)量。

將所求得的JC本構(gòu)方程進(jìn)行基于Deform-3D軟件的流變應(yīng)力二次開發(fā)，采用Fortran語言對Deform-3D軟件中的usr_mtr.f文件進(jìn)行編寫，其核心運(yùn)算代碼如圖4所示。將該模型進(jìn)行編譯得到DEF_SIM.exe文件并替換掉原Deform-3D軟件中的DEF_SIM.exe文件。模擬參數(shù)參考實(shí)際試驗(yàn)條件，此處對390℃&1 s-1試驗(yàn)條件進(jìn)行模擬，模擬步長為1 mm/step，停止條件為下壓至4.5 mm，模擬坯料溫度為390℃，上模速度為8.75 mm/s，摩擦系數(shù)為0.12。

圖4 修正JC本構(gòu)模型Deform-3D二次開發(fā)核心代碼

圖5（a）和（b）所示的分別是熱壓縮試驗(yàn)的模擬結(jié)果的等效應(yīng)變分布和成形載荷曲線。從圖5（a）中可以看到，此時(shí)的平均等效應(yīng)變?yōu)?.2，與試驗(yàn)結(jié)果一致；圖5（b）中黑色曲線為試驗(yàn)值，紅色曲線為模擬值，可以看出，模擬值與試驗(yàn)值高度接近，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。

圖5 熱壓縮試驗(yàn)的模擬結(jié)果

3 結(jié)論

（1）基于鍛態(tài)7050鋁合金熱壓縮試驗(yàn)所得的流變應(yīng)力曲線建立了修正JC本構(gòu)模型，并對流變應(yīng)力進(jìn)行了預(yù)測。通過引入相關(guān)系數(shù)（R）和平均相對誤差絕對值（AARE）對試驗(yàn)值和模型預(yù)測值進(jìn)行對比分析，得到R值和AARE值分別為0.99331和5.0873%，表明該模型具有較高的預(yù)測精度。

（2）將建立的模型進(jìn)行基于Deform-3D軟件的流動(dòng)應(yīng)力二次開發(fā)，并進(jìn)行了在390℃&1 s-1試驗(yàn)條件下的數(shù)值模擬，平均應(yīng)變分布和載荷與試驗(yàn)值相近，模擬結(jié)果驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。