馮家琛，胡福良

（1.浙江大學(xué)竺可楨學(xué)院求是物理1901班，浙江 杭州 310058；2.浙江大學(xué)動(dòng)物科學(xué)學(xué)院，浙江 杭州 310058）

1 引言

人類感官中最重要的器官就是眼睛，由眼睛所獲取的資訊占80%以上[1]。眼睛可以探測(cè)環(huán)境明暗、辨別顏色并將這些信息轉(zhuǎn)變成神經(jīng)信號(hào)，傳送給大腦。多年以來(lái)，科學(xué)家對(duì)視覺(jué)的各類研究從未間斷，包括蜜蜂視覺(jué)問(wèn)題[2]。蜜蜂的眼睛具有1對(duì)復(fù)眼和3只單眼。單眼可以辨別光線強(qiáng)弱，這與人眼功能類似。復(fù)眼則是蜜蜂最主要的視覺(jué)器官,它由數(shù)千只小眼組成（工蜂5 000～6 000只，蜂王4 000只左右,雄蜂10 000只左右）[3]。小眼呈六邊形，相互緊密排列，形成巨大的球面狀復(fù)眼，以接受來(lái)自不同方向光點(diǎn)的刺激[4]。蜜蜂的復(fù)眼不僅能捕捉靜止和運(yùn)動(dòng)的圖像，還具有偏振光識(shí)別和色覺(jué)功能，行為實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的視動(dòng)反應(yīng)，靠光流控制飛行速度、高度和測(cè)距以及復(fù)雜的視覺(jué)關(guān)聯(lián)性學(xué)習(xí)與記憶等都與復(fù)眼的功能相關(guān)[5]。蜜蜂復(fù)眼的功能十分復(fù)雜，這里我們僅僅討論其小眼分布的問(wèn)題，從光學(xué)角度探究其小眼分布是如何提高蜜蜂視覺(jué)能力的，并與生物學(xué)家的實(shí)際測(cè)量值相對(duì)比，從而驗(yàn)證模型的合理性，為仿生技術(shù)提供理論參考。

2 小眼分布的光學(xué)模型

2.1 蜜蜂小眼成像原理

蜜蜂的復(fù)眼，可以大致看作由一系列排布于球面上的圓孔，也就是小眼組成。蜜蜂的小眼由角膜、晶錐、視網(wǎng)膜細(xì)胞和周圍色素細(xì)胞組成[6]（圖1），每個(gè)眼孔都像一個(gè)小凸透鏡，像一個(gè)調(diào)焦裝置。在眼孔的表面上有一個(gè)角膜鏡片，并且在其下方連接了一個(gè)圓錐形的鏡片。角膜透鏡和晶體具有透射和會(huì)聚光的功能。鏡頭與被視單元包圍的光敏視鏡柱相連。視覺(jué)細(xì)胞穿過(guò)基膜連接到視神經(jīng)，在眼孔之間有深色的色素細(xì)胞。當(dāng)視神經(jīng)被集光器的光斑刺激時(shí)，形成對(duì)象的“點(diǎn)圖像”，許多“點(diǎn)圖像”相互結(jié)合以形成整個(gè)對(duì)象的“馬賽克圖像”。蜜蜂的復(fù)眼不僅可以區(qū)分附近物體的圖像，還可以區(qū)分運(yùn)動(dòng)物體。同時(shí)，它們對(duì)光的強(qiáng)度、波長(zhǎng)和顏色敏感，有很強(qiáng)的分辨率。

圖1 蜜蜂小眼結(jié)構(gòu)示意圖[7]

2.2 圓孔直徑與角分辨率關(guān)系

對(duì)蜜蜂來(lái)說(shuō)，區(qū)分不同方向的光線，也就是對(duì)角度的分辨率，是非常重要的，而角分辨率是由小眼的大小決定的。下面我們將小眼近似為圓孔，并依據(jù)光的波粒二象性討論圓孔直徑與角分辨率的關(guān)系。

從光的粒子性出發(fā)，直觀來(lái)講，若想要成像清晰，圓孔直徑當(dāng)然是越小越好。原因是透過(guò)圓孔的光斑大小與圓孔直徑成正比。當(dāng)圓孔越大，在底膜的光斑也就越大，對(duì)光線的限制就越小，物體上一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光線落到底片上形成的亮斑就越大，最后得到的像就越模糊；當(dāng)圓孔越小，在底膜的光斑也就越小，物體上一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光線落到底片上形成的亮斑就越小。極限情況下，若只有一條光線達(dá)到，則成像最清晰。

但當(dāng)圓孔幾何尺度逐漸變小時(shí)，直到與波長(zhǎng)量級(jí)相當(dāng)，我們便不能再忽略光的波動(dòng)性。此時(shí)，光在通過(guò)圓孔之后會(huì)產(chǎn)生一種特殊的圓孔衍射的光斑，稱為艾里斑。

艾里斑的光強(qiáng)分布比較特殊，其中心極大處的能量非常高，然后沿半徑方向迅速減小，因此我們只關(guān)心中心極大值的影響。下面，我們利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件，將2個(gè)臨近物點(diǎn)產(chǎn)生的艾里斑可視化，探究在物點(diǎn)距離變小時(shí)，艾里斑的耦合情況（圖2～4）。

圖2 距離較遠(yuǎn)時(shí)，艾里斑耦合強(qiáng)度為零

圖3 臨界距離時(shí)，艾里斑開始耦合

圖4 距離為零時(shí)，艾里斑完全耦合

經(jīng)過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)2個(gè)艾里斑中央極大的中心距離小于其直徑之后，其像斑重疊在一起，就分辨不出是2個(gè)物點(diǎn)的光斑耦合結(jié)果還是1個(gè)物點(diǎn)的光斑，這就是瑞利判據(jù)。角分辨率的表達(dá)式為：

所以，在接受一定波長(zhǎng)為λ的光時(shí)，孔的口徑D越大，分辨角△θ越小，衍射光斑越小，分辨能力就越強(qiáng)。

將光的波動(dòng)性納入考慮后，光在通過(guò)圓孔之后不再沿直線前進(jìn)，而是有所擴(kuò)散，形成前面所述的艾里斑。衍射之后光斑的大小與圓孔的直徑成反比。也就是說(shuō)，要想光斑變小，則需要增大圓孔直徑。

以上我們只是定性而直觀地分析了圓孔直徑與光斑大小的關(guān)系，得出最終光斑的大小由兩方面因素決定：一個(gè)是光的粒子性，角分辨率直接與圓孔直徑成正比；另一個(gè)是光的波動(dòng)性，角分辨率與圓孔直徑成反比。如果我們要尋找最優(yōu)解，則需要半定量地研究這個(gè)問(wèn)題。

2.3 建立模型半定量計(jì)算

假設(shè)一個(gè)復(fù)眼的曲率半徑為R，其上分布了數(shù)個(gè)小眼，每個(gè)小眼的直徑為d，光線波長(zhǎng)為λ。僅考慮光的粒子性時(shí)，2個(gè)小眼之間的夾角為δ1∝，稱作粒子性角分辨率。隨著小眼直徑變小，衍射效應(yīng)變得明顯，從不同角度過(guò)來(lái)的光線都有可能進(jìn)入小孔，如圖5中右側(cè)部分灰色的箭頭。根據(jù)遠(yuǎn)場(chǎng)衍射的結(jié)論，這個(gè)角度為δ2∝，稱作波動(dòng)性角分辨率。

圖5 小眼模型角分辨率示意圖

總的最小分辨角可以看做這2個(gè)因素疊加：

圖6 角分辨率隨距離變化圖

3 結(jié)語(yǔ)

至此，我們已經(jīng)通過(guò)較為正確的模型得到了蜜蜂小眼分布的一種可能性。蜜蜂小眼直徑如巧奪天工一般，精確地取得了方程最優(yōu)解，使其獲得了最好的分辨效果和視野范圍。

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，我認(rèn)識(shí)到了許多新的、有趣的蜜蜂知識(shí)。其中有關(guān)蜜蜂眼睛的構(gòu)造最令我著迷。作為一名物理專業(yè)學(xué)生，多次驚嘆于蜜蜂眼睛構(gòu)造的美妙精密，除去本文探究?jī)?nèi)容，還有很多方面可以進(jìn)一步思考，如偏振、光流、顏色辨別等。