王艷萍， 李子文， 周楊楊， 張 潔

(宿州學(xué)院 統(tǒng)計(jì)調(diào)查咨詢中心, 安徽 宿州 234000)

2021年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題，針對(duì)生產(chǎn)企業(yè)原材料訂購與運(yùn)輸問題進(jìn)行研究。對(duì)于同類模型問題，許多學(xué)者采取數(shù)學(xué)建模的方法進(jìn)行討論。張潔等[1]利用改進(jìn)F-AHP的方法研究牙科診所選址合理性的實(shí)際問題；張業(yè)涌等[2]利用熵權(quán)TOPSIS模型進(jìn)行股票投資策略與實(shí)證研究；李希等[3]基于層次分析法的住房公積金運(yùn)行績效評(píng)價(jià)研究；馬玉瑩[4]基于網(wǎng)絡(luò)層次分析法的高職混合教學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算；陸楊[5]基于層次分析法的汽車人機(jī)交互界面設(shè)計(jì)研究；對(duì)于熵權(quán)法和層次分析法解決實(shí)際問題有很多，基于模糊評(píng)價(jià)模型的應(yīng)用也是常見的方法[6-10]。本文主要利用該方法來解決數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題中的問題一。利用數(shù)學(xué)建模的方法為生產(chǎn)企業(yè)原材料的訂購與運(yùn)輸提供合理化的訂購計(jì)劃，結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)模型和相關(guān)影響因素篩選優(yōu)良供應(yīng)商，通過漸變權(quán)重和優(yōu)化模型，為生產(chǎn)企業(yè)設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的訂購方案，實(shí)現(xiàn)企業(yè)利潤最大化。

針對(duì)問題一，對(duì)近5年402家供應(yīng)商的相關(guān)數(shù)據(jù)量化分析，結(jié)合經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)，考慮對(duì)企業(yè)訂貨量和供應(yīng)商供貨量的相關(guān)性，設(shè)計(jì)供應(yīng)商模糊綜合評(píng)價(jià)模型，得出50家重要的供應(yīng)商。本文6個(gè)模型的假設(shè)條件如下：(1) 為了保證正常生產(chǎn)的需要，該企業(yè)要盡可能保持不少于滿足兩周生產(chǎn)需求的原材料庫存量；(2) 該企業(yè)對(duì)供應(yīng)商實(shí)際提供的原材料總是全部收購；(3) 通常情況下，一家供應(yīng)商每周供應(yīng)的原材料盡量有一家轉(zhuǎn)運(yùn)商運(yùn)輸；(4) 企業(yè)在第一周的初始原材料儲(chǔ)存量為0；(5) 一家供應(yīng)商每周供應(yīng)的原材料由一家轉(zhuǎn)運(yùn)商運(yùn)輸；(6) 供應(yīng)商以及轉(zhuǎn)運(yùn)商的供應(yīng)鏈會(huì)延續(xù)之前的規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行。

1 模型建立

1.1 確定被評(píng)判對(duì)象的對(duì)象集及因素集

同一產(chǎn)品在市場(chǎng)上的供應(yīng)商數(shù)目較多，供應(yīng)商的選擇較為復(fù)雜，為保障企業(yè)生產(chǎn)，基于企業(yè)產(chǎn)能要求，以該企業(yè)近5年402家原材料供應(yīng)商為依據(jù)選擇供應(yīng)商。

設(shè)候選的供應(yīng)商，用Ak(k=1,2,…,402)表示第k個(gè)供應(yīng)商。

在選擇供應(yīng)商過程中受許多不確定性和模糊性的影響，采用傳統(tǒng)評(píng)估方法進(jìn)行評(píng)估過于簡單，得出的評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確性和客觀性也很難滿足要求?；诖耍趯?duì)供應(yīng)商選擇進(jìn)行評(píng)估時(shí)，需先從240周訂貨總量、供貨總量、缺貨率、供貨完成率、訂貨總次數(shù)供貨總次數(shù)和缺貨次數(shù)等多個(gè)方面考慮，構(gòu)建供應(yīng)商模糊綜合評(píng)價(jià)的因素集，評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.2 確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

1.3 建立相對(duì)偏差模糊矩陣及對(duì)各因素的偏差加權(quán)平均

根據(jù)每個(gè)因素的影響，利用近5年402家供應(yīng)商相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)企業(yè)生產(chǎn)重要性模型的隸屬度進(jìn)行計(jì)算，得到相對(duì)偏差模糊矩陣

1.4 根據(jù)Fj值進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)

基于供應(yīng)商模糊合成算子計(jì)算總評(píng)價(jià)，進(jìn)行歸一化處理，根據(jù)隸屬度最大原則，判斷出權(quán)數(shù)F排名前50的供應(yīng)商。在計(jì)算權(quán)數(shù)F時(shí)，缺貨率u12有正有負(fù)；供貨完成率u3=供貨量/訂貨量，該值越大越好；缺貨次數(shù)u45越小越好，所求權(quán)數(shù)F越小越好。故權(quán)數(shù)F令其為|u12|×ω1+(1-u3)×w2+u45×ω3，該值越小越好。

2 模型的求解

對(duì)每個(gè)供應(yīng)商在240周的訂貨總量和供應(yīng)商的供貨總量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如圖1和圖2所示。供應(yīng)商S109到S157及供應(yīng)商S193到S397的訂貨總量和供貨總量大致相等；240周訂貨總量和供貨總量有波動(dòng)且波動(dòng)較大，企業(yè)向每家供應(yīng)商的訂貨量與供應(yīng)商的供貨量是不同的，雖然訂貨量和供貨量有一定的關(guān)系，訂貨量大相應(yīng)的供貨量就大，說明企業(yè)對(duì)供應(yīng)商的傾向性大。

圖1 240周訂貨總量

圖2 240周供貨總量

利用SPSS軟件對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分析，得出各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)誤差和標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)如表2所示。圖3表示訂貨次數(shù)與供貨次數(shù)之間的關(guān)系，由圖可以看出它們基本相等。圖4表示缺貨率與供貨完成率之間的關(guān)系，由圖可以看出它們之間大致成反比。由此可以得到企業(yè)可以選擇的最優(yōu)的前50家供應(yīng)商，如表3所示。

表2 系數(shù)

圖3 訂貨次數(shù)與供貨次數(shù)

圖4 缺貨率與供貨完成率

原材料A、B、C的占比分布如圖5所示，可以看出C類占比最多，A、B類占比相同。

圖5 原材料占比分布圖

由此可以檢驗(yàn)出這50家供應(yīng)商的供貨能力比較良好，展示前10家(如表3所示)。

表3 前十家供應(yīng)商