熊慧芳，李雄俊，肖潭

(1.廣東石油化工學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)與教育信息技術(shù)中心，廣東 茂名 525000；2.廣東石油化工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，廣東 茂名 525000)

近年來，載藥微球或微囊已被廣泛用于各類疾病的治療，例如抗癌藥物通常采用高分子微球或微囊載藥，相關(guān)研究具有重要的社會價值和巨大的經(jīng)濟效益。通常采用具有良好生物相容性、可生物降解的材料作為藥物載體，如聚乳酸(PLA)、聚二甲基硅氧烷(PDMS)等。在外部激勵如聚焦超聲作用下，載藥微球或微囊的變形與力學(xué)響應(yīng)對藥物在微血管中的運輸或釋放過程有顯著影響，因此載體材料載荷-變形關(guān)系的確定與力學(xué)參數(shù)的測量具有重要意義。

微納尺度下高分子材料的力學(xué)性質(zhì)存在明顯差異，即尺度效應(yīng)。例如Wu和Dzenis[1]研究發(fā)現(xiàn)實心和空心高分子納米纖維單向拉伸時其力學(xué)性質(zhì)與纖維半徑相關(guān)。He等[2]進行了直徑2.6 μm和25.1 μm聚苯乙烯/二乙烯基苯微粒的壓縮實驗，5%壓縮應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力增長了1倍左右。Guruprasad等[3]通過壓縮實驗研究了聚苯乙烯微圓柱的尺度效應(yīng)，結(jié)果顯示屈服應(yīng)力隨著微柱直徑的減小而增加。微納尺度下高分子材料樣品的大小與形狀都會對測量結(jié)果產(chǎn)生影響，所以通常把樣品制備成與實物大小、形狀相似的微球或薄膜，然后進行壓縮實驗或壓陷實驗。在這種情況下，實驗結(jié)果分析需要先有對應(yīng)的力學(xué)模型[4，5]，才能由實驗載荷-變形曲線反推微球或薄膜的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)。此外，載藥微球或微囊由高分子材料制成，材料的載荷-變形關(guān)系呈非線性，較大變形時必須予以考慮。國內(nèi)外研究者通過靜態(tài)或動態(tài)力學(xué)實驗，結(jié)合仿真模擬，對載藥微球和高分子薄膜的力學(xué)性質(zhì)進行了研究。例如Liu等人[6]搭建微力加載實驗系統(tǒng)，對直徑約300 μm的彈性微球進行大變形平板壓縮實驗，發(fā)現(xiàn)壓縮位移值從零增加到微球直徑的10%時，經(jīng)典的Hertz接觸理論與實驗結(jié)果能夠吻合；而在大變形情況下，Tatara的彈性非線性模型[7，8]與實驗結(jié)果符合較好。

高分子材料的力學(xué)性質(zhì)隨時間的變化規(guī)律也被廣泛研究。Ahearne等[4]利用微力加載系統(tǒng)進行藻酸和瓊脂水凝膠薄膜壓陷實驗，采用Zener模型分析薄膜隨時間的變形，得到蠕變參數(shù)。Nguyen等[5]進行藻酸鈣微球平板壓縮實驗，分別采用3參數(shù)和5參數(shù)廣義Maxwell模型擬合實驗載荷松弛數(shù)據(jù)并比較擬合效果。Schneider等[9]通過常規(guī)拉伸實驗測量了兩種PDMS材料的宏觀力學(xué)性能，同時采用Burgers模型分析蠕變實驗數(shù)據(jù)。Dogru等[10]進行了PDMS薄膜單向拉伸實驗并采用Burgers模型分析實驗載荷松弛數(shù)據(jù)。

1 理論模型與實驗方法

1.1 微球壓縮彈性接觸模型

微球壓縮實驗通過玻璃壓桿施加載荷，實驗時壓桿垂直向下運動，載物硅片固定不動，微球變形如圖1所示。

圖1 微球樣品壓縮變形

把壓桿末端看成半徑為R1的彈性球體，與半徑為R2的微球在法向載荷F作用下相互接觸，小變形情況下根據(jù)Hertz彈性接觸理論[11]，接觸部分的壓入深度h

(1)

式中：E*是接觸彈性模量，R*是有效半徑，分別是

(2)

式中：E1，ν1，E2，ν2分別是兩球的彈性模量和泊松比。

通過PDMS薄膜單向拉伸實驗測得該材料ν2范圍為0.468～0.483[10]，近似取ν2=0.5，對于各向同性材料

E2=2(1+v2)G2=3G2

(3)

式中：G2是材料剪切彈性模量。

玻璃壓桿端部的半徑與彈性模量比PDMS微球要大得多，即R1?R2，E1?E2；由式(2)和式(1)有

(4)

載物硅片的半徑是無窮大，其彈性模量Es?E2，類似地由式(2)和式(1)可推出hs≈h，所以微球壓縮實驗時壓桿端部向下的總位移是 2h。

1.2 微球壓縮載荷松弛模型

在階躍變形h0作用下，微球壓縮的載荷松弛響應(yīng)可表達成[11]

(5)

式中：G(t)是剪切松弛模量。

為緩解“看病難”現(xiàn)狀，2013年5月，原國家衛(wèi)生計生委等決定共同組織實施臨床醫(yī)學(xué)碩士專業(yè)學(xué)位研究生培養(yǎng)模式改革試點，并協(xié)同國務(wù)院、教育部引發(fā)了一系列指導(dǎo)意見來推進此項改革。

實際實驗時，測試系統(tǒng)采用位移控制模式，位移階躍變形只能通過線性變形到預(yù)定值hmax，然后保持穩(wěn)定來近似實現(xiàn)，即

階段1：h(t)=kt,0≤t≤tR

(6)

階段2：h(t)=ktR=hmax，t≥tR

(7)

根據(jù)Boltzmann迭加原理有遺傳積分表達式[12]

(8)

(9)

位移控制模式下的載荷松弛方程(8)和(9)只能通過數(shù)值方法求解，但是載荷控制模式下微球壓縮的蠕變過程方程有解析解[13]。如果PDMS材料的黏彈特性采用Burgers模型[14]描述，則G(t)可取如下形式[12,13]

(10)

式中：C0,C1,C2,τ1，τ2為待定參數(shù)，對應(yīng)的載荷松弛解形式[12]

F(t)=B0+B1exp(-t/τ1)+B2exp(-t/τ2)

(11)

式中：

(12)

根據(jù)式(11)對微球壓縮載荷松弛實驗數(shù)據(jù)進行最小二乘法回歸，得到參數(shù)B0，B1，B2，τ1，τ2；于是由式(12)和式(10)求得材料的瞬時剪切模量和長期剪切模量

(13)

再由式(3)得到瞬時彈性模量E2(0)和長期彈性模量E2(∞)。

1.3 實驗設(shè)備與方法

微球壓縮實驗的環(huán)境溫度約為26 ℃，相對濕度約為60%。為吸附微球，采用氧化劑對硅片表面進行親水處理，然后將微球置于硅片表面。借助顯微鏡和力傳感器，操作微移動載物臺和促動器，實現(xiàn)壓桿與微球樣品的定位與接觸。系統(tǒng)采用位移控制方式，分兩個階段進行壓縮實驗。壓桿先按照式(6)垂直向下勻速移動，移動速度k=3 μm/s，到達變形h/R2=5%時耗時tR秒；然后按照式(7)保持位置不變，持續(xù)時間不少于400 s。兩個實驗階段的載荷響應(yīng)情況如圖2所示，其中階段1為小變形彈性壓縮實驗，階段2為載荷松弛實驗。實驗時系統(tǒng)采集載荷和位移數(shù)據(jù)的速度是50個/s。為了便于數(shù)據(jù)分析和繪圖表達，圖2中階段1的數(shù)據(jù)按1 s間隔取值，階段2中的數(shù)據(jù)按5 s間隔取值，微球1和2的數(shù)據(jù)點分別用方框和圓圈標(biāo)示。

圖2 微球壓縮實驗與載荷松弛實驗載荷-時間曲線

2 結(jié)果與分析

通過實驗獲得了兩個實心微球的有效壓縮實驗數(shù)據(jù)，實心微球直徑分別為690 μm和780 μm。圖3顯示了實心PDMS微球壓縮實驗載荷與微球相對變形的關(guān)系，兩個微球均壓縮變形5%，分別耗時23 s和26 s。將圖3相關(guān)實驗數(shù)據(jù)代入式(4)，得出微球PDMS材料彈性模量隨時間變化情況如圖4所示。

圖3 微球壓縮實驗載荷-變形曲線 圖4 微球PDMS材料彈性模量-時間曲線

由圖4可看出，PDMS材料的黏彈性特征顯著，加載初期彈性模量變化最大，后期趨于穩(wěn)定。為定量分析微球材料的黏彈性性質(zhì)，使用式(11)對微球載荷松弛實驗數(shù)據(jù)進行最小二乘法回歸，兩個微球的擬合曲線如圖2中第二階段數(shù)據(jù)點上的實、虛曲線所示，回歸相關(guān)系數(shù)R高達0.999，說明PDMS材料的黏彈性特征可以用Burgers模型進行描述；擬合出的5個參數(shù)分別列在表1中，先后代入式(12)、式(13)和式(3)，算出微球的瞬時彈性模量和長期彈性模量后列在表2中。可見兩個尺寸相仿的微球通過實驗測得的瞬時彈性模量和長期彈性模量接近，表明微球樣品和實驗過程具有較好的重復(fù)性。PDMS材料的彈性模量通常為1～10 MPa，例如RTV 615和Sylgard 184的彈性模量分別是1.91和2.60 MPa[9]，實心微球PDMS材料彈性模量介于1.90～3.66 MPa，結(jié)果合理。

表1 微球載荷松弛實驗數(shù)據(jù)回歸分析結(jié)果tR/sB0/mNB1/mNB2/mNτ1/sτ2/sR微球12312.71418.0274.43314.815140.8450.9990微球22617.79221.9565.38615.748128.2050.9992 表2 微球剪切彈性模量和彈性模量MPaC0C1C2G2(0)G2(∞)E2(0)E2(∞)微球11.2670.7490.4071.2110.6333.6331.900微球21.3870.6710.3791.2180.6943.6552.081

微球1的瞬時和長期彈性模量用上下兩條水平實線表示在圖4中，微球2的則用兩條水平虛線表示。兩個微球的彈性模量值絕大部分落在對應(yīng)的兩條水平線之間，表明小變形情況下，運用Hertz彈性接觸模型分析微球壓縮實驗數(shù)據(jù)，可大致確定微球材料的彈性模量值范圍。在壓縮實驗初期，系統(tǒng)測得的載荷值很小，易受微力傳感器精度影響，導(dǎo)致微球2彈性模量值偏大。在壓縮實驗后期，兩個微球的彈性模量都非常接近其長期值。

3 結(jié)論

研究結(jié)果表明：(1)通過PDMS微球小變形壓縮實驗，結(jié)合微球Hertz彈性接觸模型，可以算出微球PDMS材料彈性模量的近似值；(2)PDMS材料的黏彈性特征可以采用Burgers模型進行描述；(3)通過PDMS微球載荷松弛實驗，結(jié)合微球載荷松弛模型和回歸分析，可以準(zhǔn)確推算出微球PDMS材料的黏彈性參數(shù)、瞬時彈性模量和長期彈性模量。