白青飛， 林永君， 楊 凱， 李 靜

(華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，河北 保定 071003)

0 引言

碳中和、碳達峰目標的提出，對電網安全穩(wěn)定運行提出新的考驗。對于光伏發(fā)電，亟待提高光伏功率預測的準確度，給電網調度提供可靠依據(jù)[1]。大氣中的顆粒物（particulate matter，PM）對太陽輻射的影響作用明顯，因此考慮大氣顆粒物濃度成為光伏發(fā)電功率預測不可忽視的因素[2-3]。

文獻[4]通過研究污染天氣對太陽輻射強度的影響，對光伏發(fā)電功率進行預測，由于天氣污染程度差別大，預測準確度參差不齊。文獻[5]研究了環(huán)境因素對光伏系統(tǒng)出力的影響，結論為太陽輻照度對光伏系統(tǒng)出力的影響最大。文獻[6]通過天氣聚類實現(xiàn)對光伏功率預測準確度的提高，但實用性較差?；跉v史天氣數(shù)據(jù)進行光伏功率預測，具有比較大的隨機性，過于依賴歷史天氣數(shù)據(jù)；在天氣逐時變化較大的情況下，光伏功率預測誤差偏大。太陽輻射強度預測方面，文獻[7]考慮大氣氣溶膠光學厚度（aerosol optical thickness，AOT）對太陽輻射強度的削弱作用，通過大氣輻射傳輸理論計算地表的輻射強度，由于模型參數(shù)簡化較多，AOT 預測準確度偏低。文獻[8]通過對MODIS氣溶膠光學厚度產品模擬PM2.5濃度時空分布，得到了比較精確的結果。文獻[9]證明了AOT與PM2.5濃度有良好的相關性。以上研究證明通過PM濃度預測AOT的可行性，但預測更為精確的AOT，需要進一步研究相關氣象因素。

為改善太陽輻射強度預測模型預測準確度及對歷史數(shù)據(jù)依賴性，提高光伏功率預測模型的準確度與實用性，本文主要工作如下：利用K-means算法與徑向基神經網絡（radial basis function，RBF）組合，建立基于PM濃度、相對濕度聚類的多類型AOT預測模型；在預測的AOT基礎上，基于大氣輻射傳輸理論以及傾斜面太陽輻射強度計算模型，計算到達光伏面板的太陽輻射強度；在太陽輻射強度預測的基礎上，結合光電轉換模型，實現(xiàn)對光伏發(fā)電功率的預測。

1 AOT相關影響因素分析

大氣氣溶膠是各種顆粒狀物質均勻地分散在空氣中構成一個相對穩(wěn)定的龐大的懸浮體系，根據(jù)空氣動力學直徑可將其分為TSP、PM10和PM2.5，由于大氣顆粒物受溫度、濕度、風速、氣壓和氣溶膠標高等因素影響，因此本文對440 nm波段、1 020 nm波段的AOT與主要氣象因素進行了相關性分析。

1.1 數(shù)據(jù)獲取

本文AOT預測模型所用的氣象數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)網（http://data.cma.cn/）北京朝陽臺站；PM2.5和PM10數(shù)據(jù)取自北京市環(huán)境保護檢測中心（http://www.bjmemc.com.cn/）朝陽監(jiān)測點；AOT 數(shù)據(jù)利用比較精確的地基觀測方式，取自全球地基氣溶膠遙感自動觀測網AERONET（https://aeronet.gsfc.nasa.gov/），監(jiān)測站點選擇了離朝陽區(qū)氣象觀測點最近的北京監(jiān)測站點（坐標：116.583°E/39.783°N；）；氣溶膠標高數(shù)據(jù)選自文獻[10]，春季為1.563 km，夏季為1.777 km，秋季為0.851 km，冬季為0.909 km。為適應大氣傳輸模型，對所獲取的數(shù)據(jù)進行了篩選，最終篩選出2014年5月14日-2018年3月6日的2018組數(shù)據(jù)。

1.2 相關性分析

對440 nm波段AOT、1 020 nm波段AOT分別與PM濃度、氣溶膠標高以及溫度、風速等氣象因素進行相關性分析，相關性表達式為

式中：r(X,Y)——X與Y的相關性緊密程度；

x，y——數(shù)據(jù)集X與Y中的數(shù)據(jù)；

通過計算分析得到數(shù)據(jù)相關性的結果，見表1。

表1 AOT與影響因素相關性分析

由表可以看出，兩個波段的AOT與PM2.5濃度、PM10濃度以及相對濕度有比較強的相關性，與溫度呈一定相關性，440 nm AOT與氣溶膠標高為弱相關性，而1 020 nm AOT與氣溶膠標高呈一定相關性，考慮到氣溶膠標高取值為季節(jié)均值，所計算的相關性較弱在合理范圍之內。兩個波段的AOT與風速、氣壓呈一定負相關性。本文選取了相關性最高的PM2.5、PM10以及相對濕度3個影響因素對AOT進行研究。

2 模型建立

2.1 K-means算法聚類

本文為提高AOT預測準確度，首先通過K-means算法[11]對PM2.5、PM10、相對濕度3個影響因素進行分類，起到對預測選取相似日的作用。K-means聚類算法實現(xiàn)過程如下。

1） 設置簇數(shù)k，并在樣本數(shù)據(jù)中隨機選取k個聚類中心{?1,?2,?3?k}作為初始值;

2） 計算各個歷史樣本xi與各聚類中心的距離d，選擇離聚類中心的最小距離形成k簇：

其中?i為簇Ci的中心樣本。

3） 計算更新聚類中心：

4） 通過設定的迭代次數(shù)，不斷運行步驟2）和3），直到達到設定的迭代次數(shù)結束。

2.2 RBF神經網絡

RBF神經網絡相較于BP神經網絡等算法結構簡單、訓練簡潔、學習收斂速度快，能夠逼近任意非線性函數(shù)，克服局部極小值問題[12]。RBF神經網絡是一種3層神經網絡，包括輸入層、隱含層、輸出層。從輸入空間到隱含層空間的變換是非線性的，而從隱含層空間到輸出層空間變換是線性的，本文的RBF神經網絡結構如圖1所示。

圖1 RBF神經網絡結構圖

輸入層為PM2.5、PM10和相對濕度，輸出層為440 nm波段和1 020 nm波段的AOT。隱含層由RBF作為隱單元的“基”組成，這就實現(xiàn)了輸入矢量到隱空間直接映射。映射關系隨RBF的中心點確定而確定。隱含層到輸出層的映射是線性的，即網絡的輸出是隱單元輸出的線性加權和，權值是可調參數(shù)。

2.3 AOT預測模型建立

本文首先通過K-means算法對歷史數(shù)據(jù)進行分類，通過Calinski-Harabasz(CH)指標選取了最佳聚類數(shù)，CH指標通過類內離差矩陣描述緊密度，類間離差矩陣描述分離度，其定義為

式中：n——聚類的數(shù)目；

k——當前的類；

trB(k)——類間離差矩陣的跡；

trW(k)——類內離差矩陣的跡。

依據(jù)CH指標選取了k=3，結果如圖2所示。

圖2 CH指標結果

本文設定分類簇數(shù)為3，對2018組數(shù)據(jù)進行了分類，簇1包含624組數(shù)據(jù)，簇2包含1 208組數(shù)據(jù)，簇3包含186組數(shù)據(jù)，分類結果如圖3所示。

圖3 分類結果

本文基于分類后的數(shù)據(jù)分別以兩個波段的AOT值作為訓練目標建立徑向基神經網絡，逐步增加神經元個數(shù)，不斷重新設計網絡線性層來逐步減小誤差，本文通過設置最大神經元數(shù)量進行數(shù)據(jù)訓練。每組隨機選取90%的樣本數(shù)據(jù)進行訓練，即簇1有562組訓練樣本，簇2有1 088組訓練樣本，簇3有168組訓練樣本；剩下的10%為檢驗樣本。每次神經元添加個數(shù)設為50，最大神經元個數(shù)取200，3類網絡訓練結果的均方誤差（mean squared error, MSE）分別為 0.027、0.021、0.007，表明訓練模型可以得到比較好的擬合效果。通過檢驗樣本對模型擬合驗證，3種分類結果如圖4～圖6所示。

圖4 簇1訓練及檢驗結果

圖5 簇2訓練及檢驗結果

圖6 簇3訓練及檢驗結果

為了檢驗訓練模型的泛化適用性，計算了檢驗樣本預測值與真實值的絕對誤差，分別統(tǒng)計了絕對誤差小于0.2的占有率，得到關于檢驗樣本絕對誤差的結果如下：440 nm波段AOT檢驗樣本占90.50%；1 020 nm波段AOT檢驗樣本占98.63%。絕對誤差結果如圖7所示，由結果可知本文的訓練模型有著較好的泛化性和預測準確度。

圖7 絕對誤差分布結果

3 光伏電池板斜面輻射強度預測

當前對太陽輻射模型的研究較多，多為晴空條件下的輻照度模型，其中REST2模型相較于其他模型有更高的預測準確度[13-14]。REST2模型是計算太陽輻射在 0.29～0.70 μm 波段與 0.70～4 μm 波段的直射強度和散射強度值的大氣輻射傳輸模型。

本文利用REST2模型[15]計算到達地表的直射、散射輻射強度，再通過傾斜面直接輻射計算公式以及傾斜面輻射強度計算模型Koronakis模型和地面反射輻射經典公式[16]，得到最終的光伏板傾斜面的總輻射強度。

3.1 傾斜面總的輻射強度計算

傾斜面總輻射強度It由三部分組成：傾斜面直射輻射Ibt、傾斜面散射輻射Idt、地面反射幅射Ir。相關公式為

式中：Z——太陽天頂角；

Ibn——直射輻射強度；

Ibh——水平面直射輻射強度；

ρgi——波段i的地表反照率；

Id——散射輻射強度；

Ib——水平面總輻射強度。

本文涉及的光伏板為正南方向放置，即方位角?=0，所以傾斜面太陽入射角可定義為

式中：i——光照所在的不同波段；

θi——傾斜面太陽入射角；

θ——太陽入時角；

φ——當?shù)鼐暥龋?/p>

β——光伏板傾斜角。

3.2 模型準確度檢驗

本文于2021年4月-5月在保定市華北電力大學一校區(qū)晴空條件下，利用TES-1333R型光度計對傾斜面的光輻射強度進行數(shù)據(jù)收集，共5天數(shù)據(jù)。再通過當?shù)乜諝赓|量監(jiān)測站所測得的PM2.5濃度、PM10濃度和相對濕度數(shù)據(jù)進行雙波段AOT預測。將預測的AOT數(shù)據(jù)、相對濕度數(shù)據(jù)輸入本文所用的REST2模型計算大氣太陽輻射強度，最后通過傾斜面輻射強度計算模型，求得傾斜面輻射強度數(shù)據(jù)，將計算的傾斜面太陽輻射強度數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)進行驗證，實測的傾斜面太陽輻射強度選取了11:00-16:00時間段，結果如圖8所示。

圖8 傾斜面太陽輻射強度預測對比

為了檢驗模型的可信程度，本文計算了相對誤差，統(tǒng)計了相對誤差的分布情況，如圖9所示。

圖9 傾斜面太陽輻射強度預測相對誤差分布

由分析可以看出，相對誤差小于20%的數(shù)據(jù)占100%，說明本文模型有著較高的預測準確度。

4 光伏發(fā)電功率預測與驗證

4.1 光電轉換模型

太陽輻射強度和光伏板的工作溫度是影響其發(fā)電功率的主要因素，當忽略積灰影響時，光伏電池發(fā)電模型[17]為：

式中：PA——光伏板的輸出功率；

η——光伏板的效率；

A——光伏板的有效面積；

S——光伏板接收的太陽輻射強度；

TPV——光伏板的工作溫度；

TSTC——標準測試條件下的溫度。

TPV可以根據(jù)太陽輻射強度S與環(huán)境溫度T估算[18]：

其中ω為光伏板的溫度系數(shù)。

4.2 實驗數(shù)據(jù)及平臺搭建

實驗所用數(shù)據(jù)采集于2021年4月-5月，篩選出晴空天氣數(shù)據(jù)，通過垂直于光伏板面的TES-133R光強計采集實際傾斜面太陽輻射強度值作為本文預測模型驗證數(shù)據(jù)，PM濃度、濕度、溫度等數(shù)據(jù)通過華北電力大學氣象數(shù)據(jù)監(jiān)測點發(fā)布網站獲取，通過搭建的實驗平臺獲取實際的光伏發(fā)電功率作為本文的預測模型驗證數(shù)據(jù)。

本文實驗平臺由50 W的光伏電池板、MPPT控制器、上位機數(shù)據(jù)采集軟件等部分組成，50 W光伏電池板組成陣列如圖10所示，本文實驗基于單個光伏板進行驗證，單個光伏板相關規(guī)格參數(shù)如表2所示。

圖10 光伏陣列

表2 50 W光伏電池板規(guī)格參數(shù)

本文所用MPPT控制器涉及電壓傳感器、電流傳感器、BOOST電路和XS128微控制器，利用電導增量法實現(xiàn)光伏發(fā)電的最大功率跟蹤控制，如圖11所示。

圖11 MPPT控制器

4.3 實驗驗證

在晴朗天氣下，保持光伏板面的清潔，于2021年4月17日、23日、28日以及5月1日、2日共5個測量日，采集實際光伏電池板發(fā)電功率。

在華北電力大學氣象數(shù)據(jù)監(jiān)測點發(fā)布網站，收集逐時發(fā)布的5個測量日的PM濃度、溫度以及濕度數(shù)據(jù)，選擇本文對應的K-means-RBF組合算法對PM濃度、濕度進行聚類分析，選擇對應的RBF預測模型實現(xiàn)對AOT預測，基于AOT的預測數(shù)據(jù)，利用雙波段大氣傳輸模型及傾斜面太陽輻射強度計算模型對太陽輻射強度進行預測，5個測量日的預測結果與實際PM濃度數(shù)據(jù)如圖12所示，將預測的太陽輻射強度以及獲取的溫度數(shù)據(jù)輸入到光電轉換模型來預測光伏發(fā)電功率，光伏功率預測結果如圖13所示，并計算了光伏功率預測的相對誤差，結果如圖14所示。

圖12 太陽輻射強度預測結果

圖13 光伏發(fā)電功率預測結果

圖14 光伏發(fā)電功率預測相對誤差

通過計算傾斜面太陽輻射強度預測的平均相對誤差為6.73%，每個測量日的16:00誤差偏大，本文分析主要由于此時的PM濃度以及濕度的變化浮動較大，所建立的 AOT預測模型誤差偏大所致。綜合來看，本文的傾斜面太陽輻射強度預測有較高準確度，結合PM濃度變化來看，5個測量日中4月23日PM濃度均值最大，太陽輻射強度均值最弱，每個測量日PM濃度與太陽輻射強度呈現(xiàn)明顯的負相關性。

結果顯示，在PM濃度比較高的4月23日，太陽輻射強度顯著降低，光伏發(fā)電功率也明顯小于其他測量日，本文較好地實現(xiàn)了考慮太陽輻射強度受大氣顆粒物濃度影響的光伏發(fā)電功率預測，模型預測的平均相對誤差為6.07%，相對誤差小于10%的樣本占比達到85%，預測模型具有較高準確度和泛化能力。

5 結束語

1）考慮大氣顆粒物濃度對太陽輻射強度的影響，建立基于PM濃度、濕度對AOT進行預測的K-means-RBF神經網絡模型，具有較高的泛化性和準確度，再利用晴空下的太陽輻射傳輸理論以及傾斜面輻射強度計算模型對傾斜面太陽輻射強度進行預測，得到了準確度較高的太陽輻射強度預測值，平均相對誤差為6.73%。

2）基于模型預測的傾斜面太陽輻射強度、監(jiān)測站點獲取的氣溫對光伏發(fā)電功率進行了預測，預測準確度達到93.93%，預測模型具有較高準確度且工程易于實現(xiàn)。