楊 光，顧 昊，劉尚蔚，包騰飛，孫 錦，欒博文

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.華北水利水電大學水利學院，河南 鄭州 450046；3.華北水利水電大學測繪與地理信息學院，河南 鄭州 450046)

我國是世界上高壩數(shù)量最多的國家，預計在未來一段時間內，全球規(guī)劃壩高超過200 m的高壩中，我國建設數(shù)目將超過總數(shù)的50%[1-4]。拱壩是一種超靜定的空間殼體結構，超載能力可達設計荷載的5～11倍，相同壩址處，若壩高相同，拱壩體積一般僅為重力壩的1/5～1/2，因此，拱壩以其突出的安全性和經(jīng)濟性，在高壩建設中備受青睞[5-6]。

拱壩安全歷來被廣泛關注，尤其對于高拱壩，一旦失事，將造成災難性的后果，更是被賦予了極高的要求。變形是拱壩結構性態(tài)演變的直觀反映，亦是衡量結構安全與否的重要指標[6]。有效地分析和監(jiān)控拱壩變形性態(tài)，采取合理的控制措施，對確保工程安全意義重大。隨著我國水電開發(fā)事業(yè)的深入推進，一批高拱壩已建成投產(chǎn)，這些高壩大庫集中于雅礱江、瀾滄江、金沙江、大渡河等大江大河上，呈現(xiàn)出流域梯級高壩群分布特點，山高谷深，地形和地質條件復雜，工程安全受高庫水推力、高應力水平、深層斷裂等諸多因素制約，工程規(guī)模與技術難度在不少方面均超出了現(xiàn)行設計規(guī)范和以往的認知。原位監(jiān)測資料顯示，高拱壩的變形規(guī)律不同于中低拱壩。例如：在外荷載的持續(xù)作用下，高拱壩呈現(xiàn)出復雜的時效變形[7-8]，在蓄水初期尤為顯著，較大的時效變形將引起拱壩結構性態(tài)的調整；在蓄水階段，庫盤在庫水壓力的作用下發(fā)生沉降變形，進而導致近壩區(qū)巖體的牽連下沉，而上下游的沉量差將使建基面向上游傾斜，帶動高拱壩向上游變形[9-11]；水庫蓄水后，河谷谷幅縮窄，高拱壩受到擠壓后弦長變短，出現(xiàn)向上游的變形[12-15]，原有的受力-變形體系發(fā)生改變。我國的錦屏一級、溪洛渡等高拱壩工程均發(fā)生了上述變形現(xiàn)象，壩體的徐變效應、近壩區(qū)及庫盤巖體的蠕變效應(兩者統(tǒng)稱為流變效應)是重要的誘發(fā)因素。

隨著電子計算機性能的提升，數(shù)值模擬被應用于高拱壩變形性態(tài)分析中，一定程度上解釋了變形變化的驅動機制?？v觀已有研究成果，流變效應表征是制約高拱壩變形性態(tài)數(shù)值模擬客觀性的重要因素。在眾多流變力學模型中，元件模型因使用簡單且物理意義較為明確，在工程中得到了廣泛的應用。經(jīng)典元件模型基于整數(shù)階微積分理論構建，雖然已被廣泛應用于實際工程中，但自身仍存在一定缺陷，例如，為較好地擬合流變試驗結果，整數(shù)階元件模型所需參數(shù)較多，且Newton黏壺僅描述了線性流變過程。因此，整數(shù)階元件模型難以有效表征高拱壩復雜的流變效應。分數(shù)階微積分是研究運算階次為分數(shù)的微積分理論，是常規(guī)整數(shù)階微積分的推廣[16]，已被成功應用于諸多領域，其相對于整數(shù)階微積分的優(yōu)勢也逐漸被發(fā)掘?；诜謹?shù)階微積分建立的元件模型不僅保留了整數(shù)階元件模型的優(yōu)點，而且可描述寬頻范圍內的非線性流變力學關系。因此，依據(jù)分數(shù)階模式，探究科學的高拱壩變形性態(tài)數(shù)值模擬技術，在此基礎上，結合現(xiàn)代力學、數(shù)學和壩工知識，研究高拱壩變形安全監(jiān)控方法，具有重要的理論意義和實踐價值。

本文在分析高拱壩服役特點和流變特性的基礎上，重點評述分數(shù)階元件模型、混凝土壩物理力學參數(shù)反演、混凝土壩變形安全監(jiān)控的發(fā)展動態(tài)，在此基礎上，提出基于分數(shù)階模式的高拱壩變形安全監(jiān)控研究主線，提煉需要著重解決的關鍵科學問題。

1 高拱壩的結構特性和服役特點

與中低拱壩相比，高拱壩的結構特性可總結為：①結構剛度較低[17]。高拱壩結構高、跨度大，相對于中低拱壩整體剛度較低，而應力水平卻較高，材料潛能已基本利用充分，一旦局部開裂，更容易向整體失穩(wěn)極限狀態(tài)演化。②空間關聯(lián)性明顯[17]。高拱壩上部單薄，受壩基和岸坡約束較小，柔度大，尤其是高懸臂梁頂和大跨徑拱圈中部，容易出現(xiàn)空間關聯(lián)性變化。③失穩(wěn)過程漸變[18]。高拱壩失穩(wěn)是一個漸變過程，可分為線彈性變形階段、準線彈性變形階段、局部屈服變形階段以及破壞階段。

通過類比分析典型工程，高拱壩的服役特點可歸納為：①地形情況多樣。兩岸壩肩一般為高出壩頂數(shù)百米的陡峭邊坡，河谷有V形有U形，亦分“對稱”和“非對稱”兩種[19]。②地質構造復雜，壩基內廣泛存在軟弱巖帶、斷層破碎帶、軟弱夾層等地質缺陷[19]。③庫水推力大[19]。統(tǒng)計表明，我國壩高大于250 m拱壩的平均庫水推力達到1 280萬t，是國外同類大壩的2.35倍，如錦屏一級約為1 280萬t，小灣約1 700萬t，溪洛渡約1 300萬t。④應力水平高，壓應力安全儲備較低[20]。壩高超過200 m拱壩的最大壓應力可達9.00～11.00 MPa[20]，小灣拱壩最大壓應力為10.37 MPa，拉應力最大值達1.18 MPa。⑤滲透水壓力高。高滲透水壓力會引起大壩材料物理力學性能下降，特別是地質缺陷體的內部填充物或細顆粒，易被滲透水流帶走[21]。此外，在高滲透水壓力的作用下，上游表面裂縫易發(fā)展為劈頭縫[22]，導致結構剛度降低，同時也形成了滲透通道，使凍融和滲透溶蝕等環(huán)境侵蝕作用加劇。⑥互饋作用顯著[11-15]。高拱壩壩體、近壩區(qū)和庫盤是整體的受力-變形體系，近壩區(qū)和庫盤的變形對壩體結構性態(tài)有較大影響，導致庫盤沉降、谷幅縮窄，同時，壩體承受的荷載通過水平拱和懸臂梁傳到岸坡和基巖，也一定程度上影響了近壩區(qū)和庫盤的服役性態(tài)。⑦高陡邊坡穩(wěn)定性、壩體溫度裂縫、強震損傷、高速水流等也是我國高拱壩安全服役面臨的較為突出的問題[23]。

2 研究現(xiàn)狀

2.1 分數(shù)階元件模型

整數(shù)階元件模型采用彈簧、Newton黏壺和滑塊的串并聯(lián)組合，表征彈性、塑性、黏彈性以及黏塑性[24]。由3種力學元件可組合成5種整數(shù)階基本元件模型，分別稱之為Hooke體、Kelvin體、村山體、Newton體和Bingham體，如圖1所示。將5種整數(shù)階基本元件模型串聯(lián)組合，可以得到15種整數(shù)階元件模型。實際上，僅由整數(shù)階基本元件串聯(lián)而成的模型，無論構型如何復雜，均不能表征加速流變過程。為描述加速流變過程，需將黏塑性元件(Bingham體)進行改進，目前常用的改進方法可歸結為三類：①黏滯系數(shù)隨時間(或應力水平)變化；②屈服應力隨時間(或應力水平)變化；③兩者均隨時間(或應力水平)變化。

分數(shù)階微積分是研究運算階次為分數(shù)的微積分理論，常用的3種定義方法包括：Riemann-Liouville(R-L)定義、Caputo(C)定義和Grunwald-Letnikov(G-L)定義。從本質來看，分數(shù)階微積分是整數(shù)階微積分向階數(shù)為分數(shù)的推廣，當分數(shù)階微積分的階次α∈N時，兩者是一致的，并且由于分數(shù)階微積分自身的特點，決定其與過去的歷史信息相關，即分數(shù)階微積分的記憶功能，而整數(shù)階微積分則不具備記憶功能。近年來，一些學者引入分數(shù)階微積分理論，建立了分數(shù)階元件模型。唐皓等[25]考慮巖石殘余強度，建立了損傷變量修正系數(shù)，并引入到分數(shù)階Kelvin模型中，實現(xiàn)了加速流變過程的模擬；劉忠玉等[26]基于Caputo型分數(shù)階導數(shù)，修正了Kelvin模型，描述了飽和黏土的一維流變本構關系；Liao等[27]針對凍土蠕變特性，構建了分數(shù)階元件模型，通過試驗驗證了模型的有效性；Khajehsaeid[28]結合流變試驗，發(fā)現(xiàn)分數(shù)階模型對試驗數(shù)據(jù)的擬合效果優(yōu)于整數(shù)階模型；Colombaro等[29]應用Caputo型分數(shù)階導數(shù)，建立了分數(shù)階Scott-Blair模型；Sun等[30]運用分數(shù)階微積分，針對珊瑚砂的蠕變特性，建立了分數(shù)階元件模型；蘇騰等[31]將分數(shù)階Scott-Blair模型和變系數(shù)分數(shù)階元件相融合，較好地描述了巖體的非線性蠕變行為；楊光[32]探究了衰減、穩(wěn)態(tài)以及加速流變的分數(shù)階表征方法，構建了高拱壩壩體和近壩區(qū)分數(shù)階元件模型；黃明華等[33]推導了分數(shù)階Merchant模型的柔度函數(shù)，給出了地基中洞周超孔隙水壓力的分數(shù)階黏彈性解答；李德建等[34]基于Zener模型，建立了與弛豫時間相關的變階分數(shù)階元件模型。

總體來看，相比整數(shù)階元件模型，分數(shù)階元件模型存在如下優(yōu)勢：①分數(shù)階微積分的階次是連續(xù)的，更適用于描述具有記憶及時間依賴性的流變現(xiàn)象。②求導階次表征了軟物質流變過程中硬化作用與恢復作用的強弱關系，階次越高，恢復作用越明顯；階次越低，硬化作用越顯著。③分數(shù)階元件模型既能描述Hooke體和Newton體的力學性質，亦可刻畫介于兩者之間的非線性黏性關系，表征范圍更寬泛。④由于分數(shù)階微積分階次連續(xù)，分數(shù)階元件模型更有利于模擬加速流變過程。⑤分數(shù)階元件模型可在參數(shù)較少且構型簡單的前提下，實現(xiàn)對流變全過程更優(yōu)的表征?，F(xiàn)有關于分數(shù)階元件模型的研究集中于流變試驗分析，一維應力狀態(tài)模型較多。實際運行過程中，高拱壩壩體、近壩區(qū)和庫盤均處于三維應力狀態(tài)，然而，目前關于三維模型的研究卻較少，尤其是三維高應力狀態(tài)下表征加速流變效應的分數(shù)階元件模型更少。因此，基于分數(shù)階建模理論，研究三維應力狀態(tài)下高拱壩壩體、近壩區(qū)及庫盤分數(shù)階元件模型的構建方法，進而實現(xiàn)高拱壩變形性態(tài)分數(shù)階數(shù)值模擬，尚需展開深入的研究和探討。

2.2 混凝土壩物理力學參數(shù)反演

物理力學參數(shù)對高拱壩變形性態(tài)數(shù)值模擬結果的準確性影響較大，因此，需客觀確定模型參數(shù)的真實值。運用已有資料，反推混凝土壩的物理力學參數(shù)，稱為參數(shù)反演分析。Liu等[35]借助有限元、無約束拉格朗日支持向量機和文化遺傳算法，提出了高拱壩壩體綜合彈性模量和壩基綜合變形模量的分區(qū)反演方法；何志磊等[36]基于分數(shù)階微積分理論，建立了非定常分數(shù)階元件模型，分析了模型參數(shù)對蠕變效應的影響；Jaroslav等[37]建立了廣義分數(shù)階黏彈性模型，剖析了參數(shù)取值對流變效應的影響；王少偉等[38]利用現(xiàn)場位移監(jiān)測數(shù)據(jù)和壩體混凝土徐變試驗數(shù)據(jù)，對拱壩黏彈性工作狀態(tài)進行了反演分析；張杰等[39]建立了分數(shù)階Kelvin模型，利用流變試驗數(shù)據(jù)，反演出模型參數(shù)；魏博文等[40]綜合應用粗糙集與神經(jīng)網(wǎng)絡，結合變形原位監(jiān)測資料，建立了具備區(qū)間參數(shù)反演功能的混凝土壩變形混合模型；Huang等[41]將分數(shù)階微積分引入廣義Kelvin模型中，建立了考慮水化程度的混凝土分數(shù)階徐變模型，反演了模型物理力學參數(shù)；于懷昌等[42]構建了分數(shù)階Poynting-Thomson模型，結合嵌入Levenberg-Marquardt算法的非線性最小二乘法(LM-NLSF)，實現(xiàn)了物理力學參數(shù)反演；宋勇軍等[43]建立了考慮低溫影響的分數(shù)階元件模型，結合通用全局優(yōu)化算法和Levenberg-Marquardt算法，反演出模型參數(shù)。通過上述分析可知，實際工程中一般采用數(shù)值模擬與智能尋優(yōu)相結合的優(yōu)化反演技術，即將參數(shù)反演轉化為搜索目標函數(shù)的全局最優(yōu)解，具體可歸結為兩條途徑，即試驗資料反演和原位監(jiān)測資料反演。歸納已有研究成果，關于分數(shù)階元件模型物理力學參數(shù)的反演方法相對較少，且集中于流變試驗資料反演。在運行階段，高拱壩的物理力學參數(shù)常與設計、試驗值存在較大差異，僅利用試驗資料是不夠的，將流變試驗和變形原位監(jiān)測相集成，可更為客觀地確定物理力學參數(shù)。高拱壩服役過程中處于彈性或黏彈性狀態(tài)，特殊情況下可能處于黏塑性狀態(tài)，因此，借助流變試驗資料，可反演出黏塑性參數(shù)，并初步獲取彈性和黏彈性參數(shù)。在此基礎上，可依據(jù)變形原位監(jiān)測資料，實現(xiàn)對彈性和黏彈性參數(shù)的反演。綜上，為確保高拱壩變形性態(tài)分數(shù)階數(shù)值模擬的客觀性，需要綜合利用流變試驗和變形原位監(jiān)測資料，提出高拱壩壩體、近壩區(qū)及庫盤分數(shù)階元件模型物理力學參數(shù)反演方法。

2.3 混凝土壩變形安全監(jiān)控

運用原位監(jiān)測資料，開展混凝土壩變形性態(tài)的跟蹤監(jiān)控與安全預報，是確保工程安全服役的重要手段。Chen等[44]應用徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡和核主成分分析(KPCA)理論，構建了高混凝土壩變形安全監(jiān)控模型；Su等[45-46]使用相空間重構、小波支持向量機和改進的粒子群尋優(yōu)算法，提出了一種變形監(jiān)控模型復合建模技術，同時建立了考慮時變因素影響的碾壓混凝土拱壩變形監(jiān)控模型；李明超等[47]提出了大壩變形交互式時變預測模型，有效完成了大壩變形預測優(yōu)化循環(huán)過程；胡德秀等[48]借助穩(wěn)健估計理論和極限學習機，建立了大壩變形安全監(jiān)控模型；Lin等[49]基于高斯過程回歸，構建了大壩變形預測模型；李明超等[50]綜合考慮因子相關性、動態(tài)因果關系和序列相似性，建立了兼顧相關性和相似性的大壩變形動態(tài)監(jiān)控模型；王繼敏等[51]建立了變截距面板監(jiān)控模型，分析了錦屏一級拱壩的變形規(guī)律；Wang等[52]應用空間聚類理論和主成分分析方法，提出了一種高拱壩變形安全監(jiān)控模型建模方法；牛景太[53]提出了基于奇異譜分析與粒子群優(yōu)化支持向量機的混凝土壩變形監(jiān)控模型；任秋兵等[54]從前端處理、網(wǎng)絡結構和外延預測3個方面出發(fā)，提出了適用于不同類型水工建筑物的安全監(jiān)控優(yōu)化深度模型；Yang等[55]應用彈性有限單元法，模擬了結構形式、地形、地質和高庫水壓力協(xié)同作用下高拱壩的變形效應，并預測了大壩變形發(fā)展規(guī)律。

由以上分析可知，關于混凝土壩變形安全監(jiān)控模型的研究已取得了長足進展，現(xiàn)代數(shù)學、人工智能等前沿理論和技術已被成功應用，多維數(shù)據(jù)建模、復合建模等新理念也相繼被提出?？傮w來看，統(tǒng)計模型、混合模型和確定性模型是3種基本監(jiān)控手段，其中，統(tǒng)計模型屬于經(jīng)驗模式的范疇，建模較簡單，而混合模型和確定性模型則不同程度結合了大壩的結構特點及荷載狀況，模型的精度、穩(wěn)健性和外延性比統(tǒng)計模式均有所提高，確定性模型的精度最高，但受制于數(shù)值模擬技術；此外，現(xiàn)有模型大多基于單測點變形建立，對變形空間分布、各部位變形間相互影響等隱含特征的考慮欠缺，高拱壩是典型的空間殼體結構，單點變形行為不足以真實反映高拱壩服役過程中的結構性態(tài)變化，隱含特征包含有高價值狀態(tài)信息，而現(xiàn)有研究涉及較少。

受到邊界約束、地質條件、材料性質、荷載的綜合影響，高拱壩變形變化規(guī)律呈現(xiàn)出群體相似特征，相比于單測點，測點群變形性態(tài)更能如實反映結構的運行狀態(tài)。一些學者考慮群體變形相似特征，建立了變形安全監(jiān)控模型[56-58]，盡管取得了一定進展，但仍存在如下不足：①將測點群內個體變形統(tǒng)一解釋為水壓、溫變和時效分量(HST)，未刻畫邊界約束等因素的影響，這些因素對個體變形的作用效應存在一定差異，難以理論表征；②現(xiàn)有時效變形分析模型多采用經(jīng)驗構型，例如指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)、多項式，無法有效表征高拱壩復雜的時效變形規(guī)律；③與HST配套使用的置信區(qū)間準則[55]依據(jù)典型小概率原理建立，僅可辨識出單測點的異常變形。因此，為有效地監(jiān)控高拱壩變形安全，依據(jù)分數(shù)階模式，建立科學的高拱壩時效變形分析模型，并以此為基礎，針對單測點和測點群，提出適用于高拱壩的變形安全監(jiān)控模型構建方法，需重點研究和解決。

3 研究思想與構想

圖2 基于分數(shù)階模式的高拱壩變形安全監(jiān)控研究技術路線

基于分數(shù)階模式的高拱壩變形安全監(jiān)控研究將圍繞“高拱壩變形性態(tài)分數(shù)階數(shù)值模擬”和“基于分數(shù)階模式的單測點和測點群變形安全監(jiān)控”這兩個互相關聯(lián)的科學問題，沿著“分數(shù)階元件模型構建→物理力學參數(shù)反演→單測點變形安全監(jiān)控→測點群變形安全監(jiān)控”的主線，遵循“基礎到深入、簡單到復雜、現(xiàn)象到本質、理論到應用、局部到整體、一維到多維”的原則開展研究，其技術路線如圖2所示。

3.1 高拱壩變形性態(tài)分數(shù)階數(shù)值模擬

3.1.1分數(shù)階元件模型

a.一維應力狀態(tài)下流變效應全過程的分數(shù)階元件模型。通過對高拱壩流變效應特征及整數(shù)階元件模型建模原理的探究，應用分數(shù)階微積分理論，推導分數(shù)階Kelvin體、分數(shù)階村山體和分數(shù)階Bingham體的應力-應變關系，以刻畫衰減和穩(wěn)態(tài)流變效應；通過搭建分數(shù)階Bingham體黏滯系數(shù)隨時間的衰減關系，建立變黏滯系數(shù)分數(shù)階Bingham體，用于描述加速流變效應；以上述研究為基礎，建立表征一維應力狀態(tài)下流變效應全過程的分數(shù)階元件模型。

b.高拱壩壩體、近壩區(qū)及庫盤分數(shù)階元件模型。依據(jù)分數(shù)階微積分理論，針對偏應力，推導三維應力狀態(tài)下分數(shù)階Kelvin體、分數(shù)階村山體、分數(shù)階Bingham體、變黏滯系數(shù)分數(shù)階Bingham體的應力-應變關系；以上述研究為基礎，通過對流變特性的辨識，建立高拱壩壩體、近壩區(qū)及庫盤分數(shù)階元件模型。

c.分數(shù)階數(shù)值模擬實施方法。融合Drucker-Prager屈服準則和屈服接近度，構建流變效應各階段的分段應力閾值準則；運用增量有限元法和分數(shù)階微積分運算，搭建分數(shù)階Kelvin體、分數(shù)階村山體、分數(shù)階Bingham體和變黏滯系數(shù)分數(shù)階Bingham體黏性應變增量與時間增量的數(shù)學關系；以上述研究為基礎，開發(fā)分數(shù)階數(shù)值模擬程序，開展高拱壩壩體-近壩區(qū)-庫盤變形性態(tài)分數(shù)階數(shù)值模擬，具體步驟為：①模擬庫盤大范圍變形規(guī)律；②以庫盤變形為邊界條件，施加于近壩區(qū)有限元模型；③模擬近壩區(qū)和壩體的變形性態(tài)。

3.1.2分數(shù)階元件模型物理力學參數(shù)反演

a.黏塑性物理力學參數(shù)反演目標函數(shù)。以流變試驗與分數(shù)階數(shù)值模擬無限接近為最優(yōu)化目標，搭建黏塑性參數(shù)反演目標函數(shù)，步驟為：①利用衰減流變試驗資料，構造Hooke體彈性參數(shù)和分數(shù)階Kelvin體(或分數(shù)階村山體)黏彈性參數(shù)的反演目標函數(shù)；②應用穩(wěn)態(tài)流變試驗資料，構建分數(shù)階Bingham體黏塑性參數(shù)的反演目標函數(shù)；③結合加速流變試驗資料，建立變黏滯系數(shù)分數(shù)階Bingham體黏塑性參數(shù)的反演目標函數(shù)。

b.黏塑性物理力學參數(shù)反演。具體步驟為：①借助中心復合設計，優(yōu)化獲取待反演參數(shù)的樣本組合；②利用分數(shù)階數(shù)值模擬技術，計算不同參數(shù)組合下的應變值；③運用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，構建待反演參數(shù)與應變計算值間的非線性映射關系；④引入隨機慣性權重和異步變化學習因子，并改進粒子群尋優(yōu)算法，實現(xiàn)對反演目標函數(shù)全局最優(yōu)值的搜索，反演出黏塑性參數(shù)，并初步獲取彈性和黏彈性參數(shù)。

c.彈性物理力學參數(shù)反演目標函數(shù)。以水壓變形與分數(shù)階數(shù)值模擬結果無限接近為最優(yōu)化目標，遵循庫盤→近壩區(qū)→壩體的順序，構建彈性參數(shù)反演目標函數(shù)，具體為：①由庫盤沉降資料中分離出變形水壓分量，構建庫盤彈性參數(shù)的反演目標函數(shù)；②利用建基面附近測點變形監(jiān)測資料，分離出水壓變形，建立近壩區(qū)彈性參數(shù)的反演目標函數(shù)；③應用壩體變形監(jiān)測資料，分離變形水壓分量，構造壩體彈性參數(shù)的反演目標函數(shù)。

d.彈性物理力學參數(shù)反演。具體步驟為：①利用中心復合設計和初步的彈性參數(shù)，優(yōu)化設計待反演彈性參數(shù)的樣本組合；②運用分數(shù)階數(shù)值模擬，計算不同彈性參數(shù)組合下的水壓變形；③應用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，構建待反演彈性參數(shù)與水壓變形計算值間的非線性映射關系；④結合改進的粒子群尋優(yōu)算法，實現(xiàn)彈性物理力學參數(shù)的優(yōu)化反演。

e.黏彈性物理力學參數(shù)反演目標函數(shù)。以測點變形監(jiān)測過程與分數(shù)階數(shù)值模擬結果無限接近為最優(yōu)化目標，按照庫盤→近壩區(qū)→壩體的順序，構建彈性參數(shù)反演目標函數(shù)，具體為：①依據(jù)庫盤沉降變形監(jiān)測資料，創(chuàng)建庫盤黏彈性參數(shù)的反演目標函數(shù)；②利用建基面附近測點變形監(jiān)測資料，構建近壩區(qū)黏彈性參數(shù)的反演目標函數(shù)；③應用壩體變形監(jiān)測資料，構造壩體黏彈性參數(shù)的反演目標函數(shù)。

f.黏彈性物理力學參數(shù)反演。具體步驟為：①運用中心復合設計和初步的黏彈性參數(shù)，優(yōu)化設計待反演黏彈性參數(shù)的樣本組合；②應用分數(shù)階數(shù)值模擬，針對時段內的荷載情況，模擬不同參數(shù)組合下的變形過程；③利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，確定待反演黏彈性參數(shù)與變形過程模擬結果的非線性映射關系；④結合改進的粒子群尋優(yōu)算法，優(yōu)化反演黏彈性物理力學參數(shù)。

3.2 基于分數(shù)階模式的單測點和測點群變形安全監(jiān)控

3.2.1單測點變形安全監(jiān)控

a.高拱壩時效變形分數(shù)階分析模型。以典型高拱壩工程為例，結合原位監(jiān)測資料，借助工程類比分析方法，定性分析庫盤及近壩區(qū)變形對高拱壩變形性態(tài)的影響；依據(jù)分數(shù)階數(shù)值模擬和反演的物理力學參數(shù)，應用庫盤大范圍有限元模型，模擬庫盤變形變化規(guī)律，以庫盤變形作為約束條件，施加于近壩區(qū)精細化有限元模型，模擬庫盤及近壩區(qū)流變對高拱壩變形性態(tài)的作用效應；在此基礎上，提出高拱壩時效變形分數(shù)階分析模型的構建方法。

b.單測點變形性態(tài)分析模型。借助確定性建模原理，利用分數(shù)階數(shù)值模擬，構建高拱壩水壓變形和溫變變形分析模型；在此基礎上，結合高拱壩時效變形分數(shù)階分析模型，建立基于分數(shù)階模式的單測點變形性態(tài)分析模型。

c.單測點變形安全監(jiān)控準則。利用置信區(qū)間法，構建高拱壩單測點變形變化的控制值；以此為基礎，考慮時效變形趨勢性，建立高拱壩單測點變形性態(tài)正常、基本正常、輕度異常、重度異常和惡性異常的5級安全監(jiān)控準則。

3.2.2測點群變形安全監(jiān)控

a.高拱壩變形性態(tài)相似區(qū)域動態(tài)劃分。綜合考慮絕對特征、增量特征和增速特征，依據(jù)Euclidean距離，建立單測點變形變化相似指標，結合Average-link距離，構建測點群變形變化相似指標；在此基礎上，借助分層聚類方法，提出高拱壩變形變化相似區(qū)域動態(tài)劃分的遞進策略，并利用尖點災變模型確定最優(yōu)分區(qū)方案。

b.測點群變形性態(tài)分析模型。以變形變化特征相似的測點群為研究對象，引入固定效應和隨機效應，表征測點群內個體變形變化的差異效應；在此基礎上，結合單測點變形性態(tài)分析模型，借助面板數(shù)據(jù)建模理論，提出基于分數(shù)階模式的高拱壩測點群變形性態(tài)分析模型構建方法。

c.測點群變形安全監(jiān)控準則。依據(jù)置信橢球原理，建立測點群變形變化控制域；在此基礎上，考慮時效變形的趨勢性，建立高拱壩測點群變形性態(tài)正常、基本正常、輕度異常、重度異常和惡性異常的5級安全監(jiān)控準則。

d.模型參數(shù)估計與有效性評定。應用Housman檢驗方法，采用固定效應或隨機效應構型進行決策，在此基礎上，運用廣義最小二乘法估計監(jiān)控模型參數(shù)，從總體擬合優(yōu)度和變量重要性兩個角度評價監(jiān)控模型的有效性。

3.3 需解決的關鍵科學問題

a.基于分數(shù)階微積分和整數(shù)階元件模型建模原理，研究并提出適用于刻畫三維高應力狀態(tài)下高拱壩加速流變效應的分數(shù)階元件模型，此為保障高拱壩流變效應全過程模擬客觀性的前提。

b.綜合利用流變試驗和變形原位監(jiān)測資料，探究高拱壩壩體、近壩區(qū)和庫盤的分數(shù)階元件模型彈性和黏彈性物理力學參數(shù)的反演方法，此為確保高拱壩變形性態(tài)分數(shù)階數(shù)值模擬有效性的基礎。

c.依據(jù)分數(shù)階數(shù)值模擬，分析庫盤和近壩區(qū)流變對高拱壩變形性態(tài)的作用效應，據(jù)此構建高拱壩時效變形分數(shù)階分析模型，此為基于分數(shù)階模式的單測點及測點群變形安全監(jiān)控模型的核心。

4 結 語

分數(shù)階元件模型相比于整數(shù)階模型存在以下優(yōu)勢：①適用于描述具有記憶及時間依賴性的流變現(xiàn)象；②求導階次表征了軟物質流變過程中硬化作用與恢復作用的強弱關系，物理意義更明確；③既能描述Hooke體和Newton體的力學性質，亦可刻畫介于兩者之間的非線性黏性關系，表征范圍更寬泛；④更有利于模擬加速流變過程，并可在參數(shù)較少且構型簡單的前提下，實現(xiàn)對流變全過程更優(yōu)的表征。因此，基于分數(shù)階微積分理論，建立高拱壩變形性態(tài)分數(shù)階數(shù)值分析模型，在此基礎上，充分利用變形監(jiān)測信息，提出單測點和測點群變形安全監(jiān)控方法，可為高拱壩安全運行和險情應急提供理論、方法及技術的支持。

為實現(xiàn)基于分數(shù)階模式的高拱壩變形安全監(jiān)控的研究構想，需針對高拱壩變形性態(tài)分數(shù)階數(shù)值模擬以及基于分數(shù)階模式的單測點和測點群變形安全監(jiān)控展開理論、方法和技術的研究和探討，重點需攻克三維高應力狀態(tài)下高拱壩加速流變效應分數(shù)階元件模型、分數(shù)階元件模型彈性和黏彈性物理力學參數(shù)的反演，以及高拱壩時效變形分數(shù)階分析模型這3個關鍵科學技術問題。