丁守峰, 王 峰

(河海大學， 江蘇 南京 211100)

0 引 言

隨著電子偵察、干擾等技術的快速發(fā)展，調制樣式單一的雷達發(fā)射信號易被敵方干擾機截獲并識別，從而產(chǎn)生針對性干擾信號[1]。因此，低截獲(Low Probability of Intercept，LPI)雷達波形[2-3]技術的研究非常重要。雷達復雜波形[4]設計是實現(xiàn)雷達低截獲技術的重要手段之一，當前雷達低截獲波形所采用的典型信號有線性調頻信號、相位編碼信號以及頻率編碼信號等。但是，此類調制樣式單一的信號易被干擾機的信道化接收機偵察與捕獲，并被干擾機復制與轉發(fā)，在實際應用中的低截獲能力不足。對于敵方偵察接收的截獲概率而言，頻率捷變波形是較脈內復雜調制更為有效的一種波形形式。

雷達捷變頻波形由于相鄰發(fā)射脈沖的載波頻率不一致，導致敵方偵察接收機在截獲到雷達信號后無法長時間轉發(fā)形成干擾，因此，能對抗大部分欺騙式干擾或瞄準式干擾等。然而頻率捷變雷達在擁有以上優(yōu)勢的同時也存在一些問題，由于雷達各發(fā)射脈沖載波頻率的隨機跳變造成回波信號的脈間相位不連續(xù)，常規(guī)MTD[5]相參積累方法無法對捷變頻雷達回波信號進行目標的有效檢測。為了克服這些困難，近年來稀疏采樣信號處理技術得到迅速發(fā)展，文獻[6-7]研究了稀疏采樣信號準確重建的前提條件與重建方法，即壓縮感知理論(Compressed Sensing, CS)。壓縮感知理論指出：信號只要滿足在某特定變換域稀疏的前提條件，就可以利用少量觀測數(shù)據(jù)(遠低于奈奎斯特采樣率)以很高概率實現(xiàn)信號的無失真重構。文獻[8]提出了一種基于壓縮感知的步進頻率雷達系統(tǒng)，通過利用目標在距離-速度空間中的稀疏性來實現(xiàn)相比于傳統(tǒng)步進頻波形更高的距離和速度分辨率。文獻[9]將稀疏重構算法與捷變頻波形相結合，并從理論上分析了捷變頻波形字典矩陣的性質，給出了保證稀疏重構算法性能的雷達參數(shù)的充分條件。文獻[10]提出將捷變頻波形與脈沖重復頻率(PRF)抖動相結合的雷達波形方案，并針對所提波形引起的相位變化非線性的問題，引入稀疏重構算法實現(xiàn)目標距離和多普勒的聯(lián)合估計。通過上述文獻可知，基于稀疏處理的捷變頻波形距離、速度參數(shù)估計方法是有效的，該方法利用多脈沖能量合成寬帶信號，能夠獲得捷變頻雷達中目標的一維距離像，實現(xiàn)目標距離及速度的超分辨，使得雷達的測距和測速性能均得到提高。

本文結合復雜調制波形與頻率捷變波形技術，提出了一種OFDM調制信號，該信號內部各子脈沖間采用頻域稀疏編碼，各子脈沖內采用相位編碼，同時各發(fā)射脈沖內的頻域稀疏編碼可變，頻域稀疏編碼可變是通過隨機選取各發(fā)射脈沖內的子脈沖實現(xiàn)。該OFDM調制信號隨機性更強，敵方干擾機不能準確識別并產(chǎn)生針對性干擾信號，提高了雷達低截獲及抗干擾性能。所提波形最大的優(yōu)點在于，多個稀疏頻點脈沖同時發(fā)射，分散了干擾機的準確轉發(fā)干擾瞄準，與單純捷變頻信號相比，雷達被干擾概率將顯著下降。同時雷達發(fā)射脈沖內子脈沖采用相位編碼信號，具備較高的距離與速度分辨率，提出的OFDM調制信號能滿足雷達低截獲波形的要求。

該種波形允許雷達接收根據(jù)被干擾情況選擇相應分集頻點，實現(xiàn)信號檢測，其難題在于采用何種算法實現(xiàn)多脈沖、多頻點的目標回波距離與速度參數(shù)估計。針對捷變頻雷達中對目標距離與速度參數(shù)估計中存在的問題，本文提出了一種構造對應于多脈沖與多頻點波形目標距離與速度變化規(guī)律的過完備字典的方法，采用基于MFOCUSS算法的稀疏處理算法對目標的距離和速度參數(shù)實現(xiàn)準確估計。

1 雷達發(fā)射信號及回波信號模型

首先建立發(fā)射信號模型及雷達的回波信號模型。雷達發(fā)射信號OFDM調制信號單個脈沖內包含N個子脈沖，子脈沖間進行頻域稀疏編碼，fn=f0+nΔf,其中fn為第n個子脈沖的載頻，n為[0,N-1]的隨機整數(shù)，f0為子脈沖起始頻率，Δf為子脈沖間跳頻間隔；各子脈沖內采用M位偽隨機相位編碼，且各子脈沖內相位編碼相同。本文子脈沖內采用M位偽隨機二相編碼信號，其中矩形包絡的二相編碼信號表達式為

(1)

式中：cm為偽隨機序列，cm∈{-1，1}；M為偽隨機序列的長度；τ為偽隨機序列碼元寬度，rect(*)為矩形子脈沖函數(shù)，可表示為

(2)

將產(chǎn)生的不同載頻且內部編碼相同的子脈沖隨機選取并線性疊加后作為雷達發(fā)射信號，設相位編碼為c0,c1,…,cM-1，為固定值，各子脈沖寬度為τs，隨機系數(shù)ε為0或1，則發(fā)射信號的數(shù)學表達式為

exp(j2πfnt)

(3)

為了進一步提高雷達低截獲能力及抗干擾性能，采用頻率捷變的形式發(fā)射脈沖。設雷達在一個相參處理間隔內共發(fā)射K個脈沖，脈沖發(fā)射重復周期為Tr，圖1所示為基于OFDM調制信號的雷達多脈沖發(fā)射信號示意圖。

圖1 基于OFDM調制信號的雷達多脈沖發(fā)射信號

(4)

假設雷達觀測場景中存在L個目標，則雷達接收的目標回波信號為

(5)

其中，

τl,k=2(Rl+vltk)/c

式中：τl,k為雷達發(fā)射第k個脈沖信號到達第l個目標，經(jīng)該目標反射后重新被雷達接收的時間；Rl為雷達與其中一個目標l間的距離；vl為目標朝向雷達的徑向速度；c為光速。將雷達接收到的目標回波信號逐采樣點進行下變頻及脈沖壓縮處理，脈壓后原始信號變成沖激脈沖，則經(jīng)處理后的雷達回波數(shù)據(jù)表示為

(6)

(7)

式中：n(tk)表示噪聲。

2 距離-多普勒稀疏信號處理模型

雷達實際距離-多普勒觀測場景中，回波信號中目標數(shù)目通常較少，此時可以認為目標是稀疏的，滿足稀疏信號處理模型對參數(shù)稀疏性的要求，即可以通過稀疏重構算法來估計雷達回波信號中目標的距離與速度信息。下面構建距離-多普勒稀疏信號處理模型，同時給出稀疏重構算法。

2.1 字典矩陣模型

將目標距離和速度搜索范圍按雷達距離高分辨率與速度高分辨率劃分為A和B個網(wǎng)格，定義Rα為第α個網(wǎng)格的距離，其中，α∈{1,2,…,A}為距離區(qū)間離散化格點索引；定義vβ為第β個網(wǎng)格的速度，β∈{1,2,…,B}為速度區(qū)間離散化格點索引。

針對式(7)，將其三個指數(shù)項重新定義為如下三個新變量：

(8)

式中：θα,β代表高分辨距離-速度二維平面上對應于(α,β)的散射系數(shù)；φα(k)為距離項；φβ(k)為速度項。對比式(7)與式(8)可得，當Rα=Rl且vβ=vl時，φα(k)中包含了第l個目標的距離信息，φβ(k)中包含了第l個目標速度信息，第l個目標的回波信號可由θα,β、φα(k)、φβ(k)表示，因此對于距離為Rα、速度為vβ的目標，其第k個脈沖的回波信號可表示為

xα,β(tk)=θα,βφα(k)φβ(k)+n(tk)

(9)

由式(9)可以構造一個過完備字典Φ，Φ中的每個列向量即每個原子中包含了目標散射點可能的距離速度信息，Φ可表示為

(10)

式(10)所構建出的過完備字典Φ為K×AB維的歸一化字典。由此可得到，基于OFDM調制信號的雷達回波信號的稀疏表示模型為

y=Φθ+n

(11)

式中：y為觀測數(shù)據(jù)向量，由多脈沖回波數(shù)據(jù)構成；θ為目標散射稀疏，表示為θ=[θ1,1,θ1,2,…,θA,B]；n為噪聲數(shù)據(jù)。對捷變頻回波數(shù)據(jù)進行稀疏處理，估計目標距離、速度參數(shù)可以看作為從式(11)中對θ進行求解，當網(wǎng)格(α,β)上存在幅值響應時，θα,β≠0，若θα,β=0則表示在對應的(α,β)網(wǎng)格上不存在目標散射點。由于在粗分辨距離單元上的觀測場景中目標散射點呈現(xiàn)稀疏性，因此向量θ中的非零元素較少。通過θ中非零元素對應于劃分網(wǎng)格的位置，可估計出目標的參數(shù)信息。

2.2 稀疏重構算法

稀疏重構算法最直接的方法是以l0范數(shù)來定義θ的稀疏度，式(11)的優(yōu)化求解過程可表示為

(12)

式中：‖·‖0表示l0范數(shù)，‖θ‖0表示向量中非零元素的個數(shù)。求解l0范數(shù)最小化在實際應用中是組合優(yōu)化問題，是非凸的，其計算復雜度非常大，實施難度高，難以應用于實際，因此常采用lp范數(shù)逼近l0范數(shù)的方法來求解優(yōu)化問題。本文所采用的MFOCUSS[11]算法就是利用最小化l2范數(shù)來逼近l0范數(shù)，以獲得目標信號的稀疏解?；贛FOCUSS算法的稀疏求解過程可建模為求解逆問題，式(11)可改寫為

θ=Φ+y

(13)

式中：符號“+”表示Moore-Penrose偽逆，Φ+=ΦH(ΦΦH)-1。引入權矩陣W對式(13)做進一步處理，式(13)可改寫為

θ=WW-1Φ+y

(14)

權矩陣W為方陣，由偽逆公式可得，W+=W-1,將其代入式(14)可得：

θ=W(ΦW)+y=Wq

(15)

式中：q=(ΦW)+y，此時求解式(13)中θ的過程可轉化為求解q的過程，即：

(16)

針對包含噪聲情況下的MMV 模型，MFOCUSS 算法引入正則化因子λ使得算法更加穩(wěn)健,定義拉格朗日函數(shù)L(θ,λ)為

L(θ,λ)=E(p)(θ)+λT(Φθ-y)

(17)

通過求解拉格朗日函數(shù)的最優(yōu)解實現(xiàn)欠定方程的求解。以下為MFOCUSS算法迭代求解步驟:

輸入：觀測矩陣y，字典矩陣Φ，正則化參數(shù)λ。

步驟1：設定初始解θ(0)為全1向量，初始化迭代次數(shù)k=0，最大迭代次數(shù)及誤差閾值；

步驟2：求權矩陣W(k+1)=diag((θ(k)))1-p/2，其中p∈[0,1]；

步驟3：求解Φ(k+1)=ΦW(k+1)，得到q(k+1)=(Φ(k+1))T(Φ(k+1)(Φ(k+1))T+λI)-1y；

步驟4：得到θ(k+1)=W(k+1)q(k+1)；

步驟5：計算相對誤差σk=||θ(k)-θ(k-1)||F/||θ(k)||F，其中符號||·||F表示對矩陣各個元素求平方和后再開方。滿足誤差終止條件時結束循環(huán)，否則k=k+1，重復以上步驟。

輸出：重構后的信號θ。

3 仿真分析

通過計算機仿真驗證基于OFDM調制信號與稀疏重構算法的雷達目標檢測技術，實驗主要包括兩個方面：1)基于OFDM調制信號的捷變頻雷達稀疏信號處理；2)基于MFOCUSS算法的缺失脈沖數(shù)據(jù)目標參數(shù)測量。

3.1 基于OFDM調制信號的捷變頻雷達稀疏信號處理

首先將MFOCUSS算法應用于基于OFDM調制信號的捷變頻雷達中，通過計算機仿真驗證基于MFOCUSS算法的稀疏信號處理技術能夠實現(xiàn)對目標距離及速度參數(shù)的準確估計。

設置仿真場景：發(fā)射脈沖數(shù)為K=20，初始載頻f0=3 GHz，基帶波形采用本文設計的OFDM信號，子脈沖信號寬度τs=12.8 μs，子脈沖信號帶寬為5 MHz，雷達發(fā)射脈沖重復周期為1 000 μs，總跳頻點數(shù)為20個，隨機跳頻間隔Δf=5 MHz，合成帶寬為B=100 MHz，雷達觀測場景中存在2個目標，每個目標都有一個高分辨散射點，目標及散射點的距離和速度參數(shù)設置見表1。

表1 目標及散射點參數(shù)

由仿真參數(shù)設置可知，雷達粗分辨距離單元的寬度為Ra=c/(2Bp)=30 m，捷變頻波形合成帶寬B=KΔf=100 MHz，由此可得高分辨距離單元的寬度ΔR=c/(2B)=1.5 m，同時可計算出速度分辨單元寬度為Δv=c/(2f0KTr)≈2.5 m/s，不模糊速度單元寬度為va=c/(2f0Tr)=50 m/s，在構造高分辨字典矩陣時，距離和速度單元在粗分辨距離和不模糊速度單元內按照ΔR、Δv寬度被均勻等分為20個單元。

采用傳統(tǒng)的FFT多普勒處理方法對回波信號進行處理。該方法采用MTD信號處理技術，利用脈沖壓縮后的回波信號，將其同一列及同一距離門的慢時間序列做相參處理，可得到該距離門的頻譜，即可獲得該采樣點所引起的頻移，構造距離-多普勒平面，圖2所示為捷變頻波形回波信號經(jīng)MTD處理后的結果圖。

圖2 捷變頻波形MTD圖

從圖2中可看出，捷變頻回波信號在距離維上出現(xiàn)一個峰值，對應于采樣點7 000，由此可得該目標的粗分辨距離信息，換算成距離為70 000 m，對應其中一個目標。然而設置的雷達觀測場景中存在四個目標散射點，因設置的目標距離超出了雷達所能分辨的最小距離，所以傳統(tǒng)的FFT多普勒處理方法無法實現(xiàn)對目標的分辨。因此，使用MFOCUSS算法對目標高分辨距離-速度場景進行重構。

首先，觀測矩陣的獲取方式是利用回波數(shù)據(jù)通過快拍獲得協(xié)方差矩陣，由于協(xié)方差矩陣為非奇異的Hermitian矩陣，可對其進行特征值分解，構造觀測矩陣，降低噪聲影響。構造的協(xié)方差矩陣如圖3所示。

圖3 協(xié)方差矩陣

其次，劃分距離速度二維測量平面。距離搜索格以70 000 m為中心，按高分辨距離單元寬度ΔR劃分粗分辨距離單元寬度Ra，則距離搜索范圍為69 988 m∶1.5 m∶70 013.5 m，共20個單元；速度搜索格以100 m/s為中心，按速度分辨單元寬度Δv劃分不模糊速度單元寬度va，則速度搜索范圍為75 m/s∶2.5 m/s∶122.5 m/s。將設置的目標及散射點參數(shù)與劃分的距離-速度搜索平面進行對應：1)目標對應第5個距離格，第11個速度格；2)散射點對應第11個距離格，第11個速度格；3)目標對應第9個距離格，第15個速度格；4)散射點對應第17個距離格，第15個速度格。根據(jù)上述劃分的網(wǎng)格以及2.1節(jié)中建立的字典矩陣模型，構造一個對應于目標距離和速度變化規(guī)律的字典，圖4所示為目標回波信號相位圖與字典矩陣相位圖。

圖4 相位分布圖

由圖4可知，字典矩陣的相位變化完全覆蓋目標回波數(shù)據(jù)的相位信息。利用MFOCUSS算法估計目標距離及速度參數(shù)的過程中，迭代時的權值更新依據(jù)上一次迭代的稀疏系數(shù)解，迭代過程中對權值中小值進行淘汰，只保留權值較大的數(shù)據(jù)，圖5和圖6所示為MFOCUSS算法第一次和第七次迭代時的稀疏系數(shù)解和下一次迭代需要的權值。

圖5 MFOCUSS算法第一次迭代

圖6 MFOCUSS算法第七次迭代

將圖5和圖6進行對比可知，MFOCUSS算法在迭代過程中，逐步篩除與觀測矩陣y不相關的列向量，縮小目標位置的搜索范圍，對相關性強的列向量加大的權值，相關性弱的列向量加小的權值，使得MFOCUSS算法逐步收斂，最終停止迭代。圖7所示為停止迭代時的權值。

圖7 MFOCUSS算法停止迭代時的權值

根據(jù)MFOCUSS算法停止迭代時的權值矩陣，篩選出對應值在字典矩陣中的位置，這些位置即為目標距離速度估計值。圖8所示為使用MFOCUSS算法對目標參數(shù)進行估計的二維距離-速度測量平面。

圖8 基于MFOCUSS算法的二維距離-速度測量平面

由圖8可得，二維距離-速度測量平面中存在4個點，圖中4個點對應位置與設置的目標及散射點距離速度參數(shù)所對應的距離速度搜索格一致，說明基于 MFOCUSS算法的距離-多普勒聯(lián)合稀疏信號處理方法，能夠解決由于捷變頻雷達各發(fā)射脈沖載波頻率的隨機跳變造成的回波信號脈間相位不連續(xù)，所導致的常規(guī)相參積累方法無法對捷變頻雷達回波信號進行目標的有效檢測問題，可以針對基于OFDM調制信號的捷變頻雷達實現(xiàn)目標距離與速度參數(shù)的準確估計。

3.2 基于MFOCUSS算法的缺失脈沖數(shù)據(jù)目標參數(shù)測量

本文所提出的基于OFDM調制信號的雷達體制中，由于發(fā)射信號脈內子脈沖載頻隨機跳變，脈間采用捷變頻形式發(fā)射脈沖致使敵方干擾機無法及時準確地提取雷達波形的脈間參數(shù)信息。接收機接收到的干擾信號載頻與目前的脈沖載頻不符，干擾信號在進行數(shù)字下變頻處理時，將會產(chǎn)生增益損耗，從而使得干擾信號的匹配濾波出現(xiàn)一定程度的失配，雷達能夠盡量工作在無脈沖或少量脈沖被干擾的環(huán)境中。

當雷達接收回波信號部分脈沖被干擾時，可以通過將受干擾的脈沖數(shù)據(jù)剔除，利用剩余的未受干擾的回波脈沖數(shù)據(jù)，結合MFOCUSS算法，實現(xiàn)對目標距離及速度參數(shù)的估計。

雷達仿真參數(shù)與3.1節(jié)中一致，設置雷達接收回波信號中第1、3、9、16號脈沖受瞄頻噪聲干擾，以模擬雷達回波信號中部分脈沖受干擾的情形。圖9所示為回波信號受干擾后經(jīng)脈沖壓縮處理的三維圖及二維圖，圖10所示為利用MFOCUSS算法對受干擾后未做處理的回波數(shù)據(jù)進行稀疏重構的二維距離速度測量平面。

圖9 部分脈沖受到瞄頻噪聲干擾的脈沖壓縮圖

圖10 部分脈沖受干擾的二維距離速度測量平面

結合圖9和圖10可以看出，瞄頻噪聲干擾提高了雷達接收信號的噪聲電平，使得部分脈沖的目標回波信號淹沒在噪聲底座中，如果此時直接利用MFOCUSS算法進行稀疏恢復，則無法實現(xiàn)對目標距離速度參數(shù)估計。因此，對受到較強的瞄頻噪聲干擾的脈沖進行剔除處理，再利用MFOCUSS算法對干擾剔除后的回波信號進行稀疏處理。圖11所示為剔除干擾脈沖后的回波信號經(jīng)脈沖壓縮處理后的三維圖和距離維圖，從圖中可以看出，傳統(tǒng)的目標檢測方法無法實現(xiàn)對目標的準確測量。利用MFOCUSS算法對無干擾脈沖數(shù)據(jù)進行二維距離速度測量的結果平面如圖12所示。

圖11 瞄頻噪聲干擾脈沖剔除后的脈沖壓縮圖

圖12 無干擾脈沖數(shù)據(jù)二維距離速度測量平面

由圖12可見，二維距離-速度測量平面中存在4個點， 4個點對應位置與設置的目標及散射點距離速度參數(shù)所對應的距離速度搜索格一致。因此，當捷變頻雷達回波信號中部分脈沖受到干擾時，可以通過將受干擾脈沖剔除的方法，對剩余無干擾脈沖數(shù)據(jù)利用稀疏處理方法進行重構，能夠實現(xiàn)目標及散射點的高分辨距離、速度參數(shù)估計，提高了雷達的抗干擾性能及干擾環(huán)境下的目標檢測性能。

4 結 語

為提高雷達的低截獲和抗干擾性能，本文提出了一種OFDM調制信號，建立了基于該發(fā)射信號的回波模型及該回波信號稀疏表示模型。針對捷變頻雷達目標參數(shù)檢測中存在的問題，給出了一種基于MFOCUSS算法的稀疏處理方法。該方法根據(jù)信號的多脈沖與多頻點特點構造過完備字典，結合回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中分解出的信號子空間作為觀測矩陣，利用MFOCUSS算法實現(xiàn)對目標距離速度的準確估計。針對頻域稀疏分集相位編碼波形回波信號部分脈沖受到干擾的情形，基于稀疏處理實現(xiàn)了缺失脈沖數(shù)據(jù)目標參數(shù)估計。該方法通過對未受干擾或干擾較弱的脈沖數(shù)據(jù)進行稀疏重構，實現(xiàn)了目標高分辨距離與速度參數(shù)的精確測量，提升了雷達在干擾環(huán)境下的目標參數(shù)估計性能。