傅虹景，賈春寧，于守江，李冬宇，羅 靜

(1.上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109；2.陸軍裝備部駐上海地區(qū)第三軍事代表室，上海 201109)

0 引言

雙波段旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_(dá)采用方位機(jī)掃、俯仰相掃模式，具備搜索范圍廣、跟蹤目標(biāo)數(shù)量多的優(yōu)點(diǎn)[1-2]。雙波段旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_(dá)相比于單波段雷達(dá)，擁有更豐富的頻率資源、更強(qiáng)的抗干擾能力，且時(shí)間資源靈活，可以在同一時(shí)間調(diào)度不同波段的波束跟蹤目標(biāo)，從而提高目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率[3-4]。雙波段旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_(dá)2個(gè)波段對應(yīng)的回波通道可以形成2個(gè)不同精度的點(diǎn)跡數(shù)據(jù)通道，若對2個(gè)通道的點(diǎn)跡數(shù)據(jù)分別進(jìn)行跟蹤濾波處理，不僅增加計(jì)算量，而且不能充分利用雙波段雷達(dá)的點(diǎn)跡信息，使得跟蹤精度較差[5-6]。

為解決上述問題，本文基于數(shù)據(jù)壓縮處理技術(shù)提出了一種適用于雙波段旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_(dá)的目標(biāo)跟蹤方法。該方法首先在不同點(diǎn)跡通道中進(jìn)行點(diǎn)跡凝聚，然后對2個(gè)通道的點(diǎn)跡數(shù)據(jù)進(jìn)行點(diǎn)跡融合，以提高點(diǎn)跡數(shù)據(jù)的精度,降低后續(xù)航跡濾波處理的計(jì)算量，從而得到較好的目標(biāo)跟蹤結(jié)果。

1 雷達(dá)量測模型

假設(shè)在直角坐標(biāo)系中，目標(biāo)的離散運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程可以表示為：

x(k+1)=F(k)x(k)+v(k)，

(1)

式中，x(k)為目標(biāo)的狀態(tài)向量，包括目標(biāo)的位置、速度和加速度等狀態(tài)信息：

(2)

F(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表示目標(biāo)狀態(tài)的變化方式；v(k)為零均值、白色高斯過程噪聲序列，其協(xié)方差為Q(k)[7]。

雷達(dá)對目標(biāo)的量測值是在極坐標(biāo)系下產(chǎn)生的，所以雷達(dá)的量測方程為非線性的，假設(shè)雙波段旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_(dá)中波段b對目標(biāo)的量測方程可以表示為：

zb(k+1)=h[x(k+1)]+wb(k+1),

(3)

式中，zb(k+1)為波段b的量測值：

(4)

rb為量測點(diǎn)跡距離；ab為量測點(diǎn)跡方位角；eb為量測點(diǎn)跡俯仰角。h[·]為量測矩陣，表示雷達(dá)的觀測方式：

(5)

wb(k+1)為零均值、白色高斯量測噪聲序列，其協(xié)方差為Rb(k)：

(6)

2 數(shù)據(jù)壓縮處理

雙波段旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_(dá)在一個(gè)調(diào)度周期內(nèi)，可以調(diào)度不同波段的波束觀測目標(biāo)，且需要波束交疊來覆蓋目標(biāo)空域。因此存在相鄰波束均能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，形成目標(biāo)點(diǎn)跡的現(xiàn)象，即各波段回波通道內(nèi)存在多個(gè)點(diǎn)跡來源于同一目標(biāo)，通道之間同樣存在多個(gè)點(diǎn)跡來源于同一目標(biāo)。若對這些來源于同一目標(biāo)的點(diǎn)跡分別進(jìn)行航跡濾波處理，會(huì)顯著增加數(shù)據(jù)處理的計(jì)算量，難以滿足實(shí)時(shí)處理的要求。本文提出的雙波段旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_(dá)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)壓縮處理流程示意如圖1所示。

圖1 雙波段旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_(dá)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)壓縮處理流程Fig.1 Schematic diagram of the data compression processing of dual-band rotating phased array radar

首先對各點(diǎn)跡數(shù)據(jù)通道內(nèi)的點(diǎn)跡進(jìn)行凝聚處理，再對不同點(diǎn)跡數(shù)據(jù)通道間的點(diǎn)跡進(jìn)行融合處理，以此實(shí)現(xiàn)壓縮點(diǎn)跡數(shù)據(jù)的目的，降低后續(xù)航跡濾波處理的計(jì)算量。

2.1 點(diǎn)跡凝聚

假設(shè)數(shù)據(jù)處理接收第k個(gè)調(diào)度周期波段b的點(diǎn)跡數(shù)據(jù)集合為：

(7)

式中，mk為點(diǎn)跡個(gè)數(shù)。

點(diǎn)跡凝聚的處理步驟如下：

① 凝聚點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)判斷

(8)

② 劃分有效點(diǎn)跡候選集合

將第k個(gè)調(diào)度周期波段b的所有點(diǎn)跡依據(jù)連通情況劃分有效點(diǎn)跡候選集合，假設(shè)第i個(gè)有效點(diǎn)跡候選集合為：

(9)

③ 點(diǎn)跡凝聚處理

有效點(diǎn)跡候選集合內(nèi)的點(diǎn)跡滿足連通條件，因此認(rèn)為候選集合內(nèi)的所有點(diǎn)跡均來源于同一目標(biāo)。利用點(diǎn)跡的幅度信息凝聚加權(quán)可以得到有效點(diǎn)跡：

(10)

式中，Aj為第j個(gè)點(diǎn)跡的信號幅度[11]。

2.2 點(diǎn)跡融合

假設(shè)第k個(gè)調(diào)度周期波段b的有效點(diǎn)跡集合為：

(11)

點(diǎn)跡融合的處理步驟如下：

① 融合點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)判斷

(12)

② 融合點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)配對

根據(jù)波段1有效點(diǎn)跡與波段2有效點(diǎn)跡的關(guān)聯(lián)情況，對融合點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)配對。若波段1的有效點(diǎn)跡有多個(gè)波段2有效點(diǎn)跡與之相關(guān)聯(lián)，則采用最近鄰域法選擇相距最近的點(diǎn)配對[13]。融合點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)集合為：

(13)

融合點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)集合中至多有2個(gè)有效點(diǎn)跡，且是源于不同點(diǎn)跡通道的。

③ 點(diǎn)跡融合處理

若融合點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)集合中僅有1個(gè)點(diǎn)跡，則無需做融合處理；若融合點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)集合中有2個(gè)點(diǎn)跡，則以點(diǎn)跡對應(yīng)的測量誤差作為權(quán)重進(jìn)行融合處理，融合后的點(diǎn)跡為[14]：

(14)

融合后點(diǎn)跡的等效測量誤差為[15]：

(15)

3 擴(kuò)展卡爾曼濾波

雷達(dá)在極坐標(biāo)系下的量測方程是非線性的，若將雷達(dá)量測值轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下，則存在量測誤差耦合的情況，會(huì)導(dǎo)致跟蹤精度的降低[16]。擴(kuò)展卡爾曼濾波通過泰勒級數(shù)展開，將非線性濾波問題轉(zhuǎn)化為線性濾波問題，適用于極坐標(biāo)系下的目標(biāo)跟蹤[17]?？紤]目標(biāo)跟蹤算法的計(jì)算效率，本文采用一階卡爾曼濾波算法對融合點(diǎn)跡進(jìn)行處理，其流程如圖2所示。

圖2 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法流程Fig.2 Flowchart of extended Kalman filtering algorithm

具體步驟如下：

① 根據(jù)k時(shí)刻的估計(jì)值計(jì)算狀態(tài)的一步預(yù)測：

(16)

② 根據(jù)k時(shí)刻估計(jì)值的協(xié)方差計(jì)算協(xié)方差的一步預(yù)測：

P(k+1|k)=F(k)P(k|k)F′(k)+Q(k)。

(17)

同時(shí)，為降低擴(kuò)展卡爾曼濾波過程中的線性化誤差，采用標(biāo)量因子φ>1對協(xié)方差預(yù)測矩陣進(jìn)行加權(quán)：

P*(k+1|k)=φP(k+1|k)。

(18)

在后續(xù)濾波過程中，使用加權(quán)后的協(xié)方差預(yù)測矩陣迭代更新[18-19]。

③ 根據(jù)k+1時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測值計(jì)算量測預(yù)測值：

(19)

④ 計(jì)算新息的協(xié)方差：

S(k+1)=hx(k+1)P*(k+1|k)h′x(k+1)+Rm(k+1)，

(20)

式中，hx(k+1)為向量h的雅克比矩陣，即：

(21)

式中，

(22)

(23)

Rm(k+1)為融合點(diǎn)跡等效測量誤差的協(xié)方差矩陣：

(24)

⑤ 計(jì)算濾波增益：

K(k+1)=P*(k+1|k)h′x(k+1)S-1(k+1)。

(25)

⑥ 計(jì)算k+1時(shí)刻的新息：

(26)

⑦ 更新k+1時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)值：

(27)

⑧ 更新k+1時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)的協(xié)方差矩陣：

P(k+1|k+1)=P*(k+1|k)-

K(k+1)S(k+1)K′(k+1)。

(28)

以上是一次擴(kuò)展卡爾曼濾波的完整過程，整個(gè)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法可以按照上述步驟遞推完成。

4 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提目標(biāo)跟蹤方法的有效性，對雙波段旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)跟蹤問題進(jìn)行了仿真試驗(yàn)和分析。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)場景：跟蹤對象為三維空間中的單個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)的起始位置狀態(tài)為x(0)=[25 000 m,-150 m/s,0 m/s2,10 000 m,-100 m/s,0 m/s2,8 000 m,0 m/s,0 m/s2]，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方式為勻速運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的過程噪聲為零均值，方差為1 m/s2的高斯白噪聲，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。

圖3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 Trajectory of target

雷達(dá)量測仿真參數(shù)：雷達(dá)波段1的距離量測噪聲為零均值，標(biāo)準(zhǔn)差為60 m的高斯白噪聲，方位和俯仰量測噪聲均為零均值，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4°的高斯白噪聲，目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率Pd=0.8；波段2的距離量測噪聲為零均值，標(biāo)準(zhǔn)差為15 m的高斯白噪聲，方位和俯仰量測噪聲為零均值，標(biāo)準(zhǔn)差均為0.1°的高斯白噪聲，目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率Pd=0.9。雷達(dá)采樣間隔均為T=1 s。仿真結(jié)果由100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得到。

采用不同方法對目標(biāo)跟蹤的誤差曲線如圖4～圖6所示。不同方法性能比較結(jié)果如表1所示。

圖4 目標(biāo)距離均方根誤差Fig.4 Root mean square error of target distance

圖5 目標(biāo)方位均方根誤差Fig.5 Root mean square error of target azimuth

圖6 目標(biāo)俯仰均方根誤差Fig.6 Root mean square error of target elevation

表1 不同算法性能對比

由圖4～圖6和表1可以看出，相較于各波段不同精度點(diǎn)跡分別濾波處理的傳統(tǒng)方法，經(jīng)過數(shù)據(jù)壓縮處理后的融合點(diǎn)跡進(jìn)行航跡濾波處理，其濾波誤差更小，且提高了目標(biāo)檢測概率，減小了計(jì)算量。

5 結(jié)束語

本文詳細(xì)介紹了一種雙波段旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)跟蹤方法，該方法主要采用數(shù)據(jù)壓縮處理技術(shù)，首先在各波段點(diǎn)跡通道內(nèi)根據(jù)點(diǎn)跡的信號幅度進(jìn)行凝聚處理，然后根據(jù)點(diǎn)跡測量誤差的方差對2個(gè)通道的點(diǎn)跡數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，可以提高點(diǎn)跡數(shù)據(jù)精度，從而達(dá)到降低航跡濾波處理誤差的目的。對比仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該方法相較于傳統(tǒng)目標(biāo)跟蹤方法，跟蹤誤差結(jié)果更小，且降低了計(jì)算量，提高了目標(biāo)檢測概率。本文提出的雙波段旋轉(zhuǎn)相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)跟蹤方法只考慮了雷達(dá)正常探測情況下的目標(biāo)跟蹤問題，針對雷達(dá)受干擾情況下的目標(biāo)跟蹤問題將是下一步需要研究的內(nèi)容。