劉夢冰，邱玲，梁曉雯

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 中國科學(xué)院無線光電通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 合肥 230027)

近年來，由于用戶對移動數(shù)據(jù)速率的需求不斷增長, 無人機(jī)(unmanned aerial vehicles, UAVs)通信技術(shù)吸引了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注[1-3]。無人機(jī)憑借體積小、易于部署等特性，為地面用戶提供臨時(shí)的無線通信鏈路來輔助傳統(tǒng)的地面基站，以此應(yīng)對某些突發(fā)事件短期內(nèi)對網(wǎng)絡(luò)資源的過度需求，例如節(jié)假日、演唱會以及災(zāi)害救援等場景。無人機(jī)和地面基站(base stations, BSs)混合部署的無人機(jī)輔助蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)已經(jīng)被認(rèn)為是一種既可以滿足高速率數(shù)據(jù)需求又能夠減輕傳統(tǒng)地面基站負(fù)載的有效方法[1]。

就無人機(jī)輔助蜂窩通信網(wǎng)絡(luò)而言，主要的研究方向分為兩類，一是充分利用無人機(jī)的靈活性，通過設(shè)計(jì)無人機(jī)的運(yùn)動軌跡來提升系統(tǒng)性能[4],另一個(gè)方向則是本文所關(guān)注的內(nèi)容，即利用隨機(jī)幾何將基站和無人機(jī)的位置建模成隨機(jī)點(diǎn)過程，從而有效地評估系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)級性能指標(biāo)[5]，為無人機(jī)與地面基站的位置部署提供啟示性指導(dǎo)。由于泊松點(diǎn)過程(Poisson point processes, PPP)易于處理的特性，大多數(shù)相關(guān)文獻(xiàn)都將無人機(jī)位置建模為PPP[6-8]。然而，在一些特定的場景下，PPP難以準(zhǔn)確地刻畫無人機(jī)的分布特性，采用其他更加合適的拓?fù)淠Ｐ涂梢缘玫礁訙?zhǔn)確的結(jié)果[9-11]。例如，考慮到無人機(jī)部署在基站受損地區(qū)等有限區(qū)域內(nèi)的情況，文獻(xiàn)[9]利用二項(xiàng)點(diǎn)過程對無人機(jī)的位置進(jìn)行建模，分析了該無人機(jī)輔助通信系統(tǒng)下的覆蓋率?？紤]熱點(diǎn)地區(qū)的基站呈簇分布特性，文獻(xiàn)[10]利用泊松簇過程對無人機(jī)的位置進(jìn)行建模并通過分析得到了最大化系統(tǒng)覆蓋率的最優(yōu)部署高度?？紤]到無人機(jī)實(shí)際部署中存在最小距離限制，文獻(xiàn)[11]利用Matern硬核點(diǎn)過程(Matern hardcore point processes, MHP)建模單層無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)，并推導(dǎo)分析了安全速率。

上述無人機(jī)輔助蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的相關(guān)工作為網(wǎng)絡(luò)部署設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，但依然存在不足之處。因而，本文的研究動機(jī)有如下兩點(diǎn)：1) 雖然文獻(xiàn)[11]利用MHP建模了無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)，但其研究的是單層網(wǎng)絡(luò)，雙層空地網(wǎng)絡(luò)模型仍有待進(jìn)一步的研究。由于MHP的點(diǎn)間排斥特性以及考慮雙層空地共信道網(wǎng)絡(luò)下會額外引入的跨層干擾，總干擾項(xiàng)的拉普拉斯函數(shù)的計(jì)算將會變得更加復(fù)雜。因此為了便于評估系統(tǒng)性能，需要推導(dǎo)更為簡潔的系統(tǒng)性能表達(dá)式。2)由于無人機(jī)空對地(air-to-ground, A2G)信道的視距(line-of-sight, LoS)主導(dǎo)特性，在雙層共信道網(wǎng)絡(luò)中無人機(jī)的A2G信道將會不可避免地對地面基站用戶造成嚴(yán)重的跨層干擾。采取有效的干擾管理措施可以更好地抑制A2G信道的跨層干擾，保護(hù)基站用戶速率并提升系統(tǒng)性能，例如主區(qū)域保護(hù)措施[7]、功率控制等。綜合考慮上述兩點(diǎn)，本文形成了一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)框架，即基于MHP的雙層無人機(jī)輔助蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能分析框架。

本文考慮采用PPP來建模地面基站的位置，利用MHP建模無人機(jī)的位置以確保無人機(jī)之間的距離滿足最小安全限制[12]。同時(shí)利用功率控制來緩解無人機(jī)對基站用戶造成的干擾。除此之外，由于MHP模型下總干擾的拉普拉斯變換比PPP更為復(fù)雜，分析時(shí)更加困難，本文基于平均干擾信號比(mean interference-to-signal ratio, MISR)增益法[13]，首次得到基于MHP建模的空地異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的MISR增益值，并利用該增益值將信干比(signal-to-interference ratio, SIR)分布簡化近似為PPP模型下的SIR分布?；谏鲜鐾茖?dǎo)得到的SIR近似分布，獲得了更為簡潔的用戶平均速率近似表達(dá)式，并通過蒙特卡洛仿真對該表達(dá)式的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，探究了各關(guān)鍵系統(tǒng)參數(shù)對空地雙層網(wǎng)絡(luò)性能的影響。結(jié)果表明無人機(jī)高度和功率控制因子均會對性能造成明顯的影響，而且通過優(yōu)化分析可以發(fā)現(xiàn)在本文的框架下功率控制對性能的影響較之高度更為顯著。

1 系統(tǒng)模型

圖1 系統(tǒng)模型圖Fig.1 The picture of system model

對于地面基站與地面用戶之間的地對地(ground-to-ground, G2G)傳輸，采用路徑損耗指數(shù)αb>2的標(biāo)準(zhǔn)路徑損耗模型并假設(shè)該信道的小尺度衰落為均值為1的瑞利衰落。無人機(jī)到地面用戶的A2G信道根據(jù)環(huán)境的不同，可以是LoS或非視距(non-LoS, NLoS)型信道，信道為LoS的概率表達(dá)式[15]為

(1)

首先定義用戶端的SIR，由于MHP與PPP均為靜態(tài)點(diǎn)過程，考慮位于原點(diǎn)的典型用戶進(jìn)行分析：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

系統(tǒng)區(qū)域頻譜效率(area spectrum efficiency, ASE)定義為單位面積內(nèi)每赫茲的平均吞吐量

ASE=λuRu+λbRB.

(8)

其中：Ru=表示典型無人機(jī)用戶的平均數(shù)據(jù)速率，RB=表示典型基站用戶的平均數(shù)據(jù)速率。

2 Matern硬核點(diǎn)過程

MHP是一種具有排斥特性的點(diǎn)過程，即MHP內(nèi)部兩點(diǎn)之間的距離不能小于某一閾值d，如圖2所示。

(9)

對于ΦP，利用坎貝爾定理可以得到ΦP中去除位于原點(diǎn)‘O’的服務(wù)無人機(jī)之外的其他干擾無人機(jī)的平均數(shù)目表達(dá)式

(10)

而對于MHP點(diǎn)過程Φu，其表達(dá)式為

(11)

χ(2)(v)=

(12)

其中：f(v):2→[0,∞]是可測可積函數(shù)；χ(2)(v)為Φu的二階密度積，v為服務(wù)無人機(jī)與干擾無人機(jī)之間的距離。V(v)表示圖2中兩圓相交處的面積，其表達(dá)式為

(13)

圖2 MHP示意圖Fig.2 The picture of MHP

3 MHP下基于MISR的增益值

由上一節(jié)可以發(fā)現(xiàn)MHP點(diǎn)過程內(nèi)部的排斥特性使得干擾計(jì)算過程變得十分繁瑣。為解決這個(gè)問題，采用基于MISR的增益方法來將其SIR分布近似轉(zhuǎn)化為PPP的SIR分布[13]，計(jì)算公式為

(14)

定理1MISRPPP與MISRMHP表達(dá)式如下：

(15)

(16)

其中：

(17)

(18)

(19)

(20)

證明：見附錄定理1的證明。

4 用戶平均可達(dá)速率分析

(21)

(22)

其中，Ks(r,z)與Kb(r,z)具體表達(dá)式如下:

(23)

(24)

(25)

(26)

證明：見附錄定理2的證明。

關(guān)于系統(tǒng)ASE表達(dá)式，將式(21)和式(22)代入式(8)即可得到，為節(jié)省空間不再贅述。

5 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)基于MATLAB仿真檢驗(yàn)理論解析式的準(zhǔn)確性。考慮仿真環(huán)境為密集城市環(huán)境，參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Numerical/Simulation parameters

圖3和圖4分別給出了無人機(jī)組網(wǎng)場景下無人機(jī)用戶與基站用戶的平均數(shù)據(jù)速率以及單層無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)或單層基站網(wǎng)絡(luò)下的用戶平均數(shù)據(jù)速率。

圖3 無人機(jī)用戶平均數(shù)據(jù)速率Fig.3 UAV user’s average data rate

圖4 基站用戶平均數(shù)據(jù)速率Fig.4 BS users’ average data rate

根據(jù)仿真結(jié)果對比，可以發(fā)現(xiàn)理論值結(jié)果與仿真結(jié)果吻合，驗(yàn)證了基于MISR增益法得到的用戶數(shù)據(jù)速率近似表達(dá)式的準(zhǔn)確性，在之后的分析中可以利用理論結(jié)果代替復(fù)雜且耗時(shí)的仿真來評估在不同參數(shù)下的網(wǎng)絡(luò)性能并進(jìn)行下一步的優(yōu)化配置等。圖5則展示了系統(tǒng)ASE與無人機(jī)部署密度之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)通過部署無人機(jī)輔助地面基站可以有效改善系統(tǒng)的整體ASE，而且當(dāng)無人機(jī)的密度過大時(shí)，干擾也隨著增大，此時(shí)互干擾問題帶來的影響會大于密集部署帶來的增益導(dǎo)致系統(tǒng)ASE開始出現(xiàn)下降趨勢。

圖5 系統(tǒng)ASEFig.5 System ASE

由上述結(jié)果可以看出無人機(jī)的部署給地面基站用戶帶來的跨層干擾使基站用戶端的性能變差。通過推導(dǎo)得到的解析表達(dá)式結(jié)果可以進(jìn)一步形成一個(gè)優(yōu)化問題，在保證基站用戶維持在一定速率以上的前提下，通過調(diào)整無人機(jī)傳輸功率與部署高度的大小，最優(yōu)化無人機(jī)用戶的速率。通過解優(yōu)化問題可以得到無人機(jī)的最優(yōu)參數(shù)配置，進(jìn)而在最大化無人機(jī)用戶平均數(shù)據(jù)速率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)基站用戶與無人機(jī)用戶二者性能之間的一個(gè)平衡。

6 無人機(jī)最優(yōu)配置參數(shù)

(27)

表2 P0的最優(yōu)參數(shù)Table 2 The optimal solution to P0

7 結(jié)束語

本文研究雙層無人機(jī)輔助蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)下的統(tǒng)計(jì)性能，首次得到MHP模型下的MISR增益值，并推導(dǎo)得到更簡潔的用戶平均數(shù)據(jù)速率近似表達(dá)式，最后通過仿真驗(yàn)證了表達(dá)式的準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果展示了系統(tǒng)關(guān)鍵部署參數(shù)對平均用戶數(shù)據(jù)速率的影響。此外，針對無人機(jī)部署高度與功率控制因子對用戶數(shù)據(jù)速率的影響，討論了兩種參數(shù)的最優(yōu)組合，優(yōu)化結(jié)果表明功率控制因子對性能的影響相比高度更為顯著。目前本文僅考慮了下行無人機(jī)輔助通信網(wǎng)絡(luò)下用戶數(shù)據(jù)速率進(jìn)行推導(dǎo)分析，未來可以將本文的工作擴(kuò)展到上行鏈路中，關(guān)注基站端接收到來自用戶的信號干擾比分布以及各系統(tǒng)參數(shù)對性能指標(biāo)的影響。