張 展, 冷全超, 王 維, 杜詩(shī)揚(yáng)

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院, 河南 焦作 454003)

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展，電網(wǎng)中的諧波污染也日益嚴(yán)重，成為影響電能質(zhì)量的主要問(wèn)題，嚴(yán)重危害了供電的可靠性和電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，必須進(jìn)行有效治理[1]。有源電力濾波器(active power filter，APF)因其能快速地對(duì)頻率和幅值都變化的諧波實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)跟蹤補(bǔ)償，消除電網(wǎng)電流中的諧波成分，得到了廣泛的應(yīng)用。而APF的工作性能主要取決于對(duì)諧波電流實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的檢測(cè)，因此尋找一種更快速、準(zhǔn)確的電網(wǎng)諧波檢測(cè)算法對(duì)治理電網(wǎng)的諧波污染是至關(guān)重要的[2]。目前，電力系統(tǒng)中最常見(jiàn)的諧波檢測(cè)方法主要包括：瞬時(shí)無(wú)功功率檢測(cè)[3]、快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural networks，ANN)[5]以及小波變換(wavelet transform，WT)[6]等。雖然這些方法都在諧波檢測(cè)方面有著良好的表現(xiàn)，但是由于自身的缺陷限制了進(jìn)一步的應(yīng)用[7]。

自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法，因其優(yōu)秀的性能引起了國(guó)內(nèi)外研究人員的關(guān)注[8]。但由于傳統(tǒng)的自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法無(wú)法解決收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，因此涌現(xiàn)出一大批優(yōu)秀的改進(jìn)算法。文獻(xiàn)[9]中提出利用誤差信號(hào)e(n)作為變量來(lái)參與進(jìn)行步長(zhǎng)更新，然而在實(shí)際系統(tǒng)中誤差e(n)被噪聲污染，這樣就會(huì)引起較大的權(quán)值波動(dòng)進(jìn)而帶來(lái)較大的失調(diào)誤差;文獻(xiàn)[10]提出利用歸一化的處理方法改進(jìn)權(quán)值公式，增大輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍，但其加大了算法的復(fù)雜程度，不易于工程應(yīng)用的實(shí)現(xiàn)。為了能夠解決上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]提出了利用誤差信號(hào)的自相關(guān)估計(jì)來(lái)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)更新；文獻(xiàn)[12]提出VSSLMS-New算法，應(yīng)用可變公式代替固定參數(shù)。雖然在步長(zhǎng)更新時(shí)消除了不相關(guān)噪聲序列的干擾具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，但仍然沒(méi)有很好地解決權(quán)值的收斂問(wèn)題。

針對(duì)目前所面臨的問(wèn)題,本文提出了一種基于反余切函數(shù)的變步長(zhǎng)諧波檢測(cè)算法。首先針對(duì)權(quán)值收斂速度慢的問(wèn)題，利用推導(dǎo)出來(lái)的三階權(quán)值迭代公式來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的權(quán)值迭代，以提高權(quán)值的收斂速度。其次針對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差方面，提出使用反余切作為核心函數(shù)，并利用誤差信號(hào)的自相關(guān)平均估計(jì)均值進(jìn)行調(diào)節(jié)步長(zhǎng)更新，以獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差。并在仿真實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法的工作原理

1.1 APF的自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法

將自適應(yīng)諧波電流檢測(cè)算法應(yīng)用于APF上的工作原理如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)諧波檢測(cè)原理

其中，iL(n)為非線性負(fù)載電流信號(hào)，i1(n)為非線性負(fù)載電流基波分量，ih(n)為高次諧波電流分量，參考輸入信號(hào)x1(n)和x2(n)為電網(wǎng)同步鎖相得到的標(biāo)準(zhǔn)正弦和余弦信號(hào)，y(n)為濾波器的輸出期望信號(hào)，e(n)為用于調(diào)節(jié)權(quán)值系數(shù)的誤差信號(hào)。其工作原理：將i1(n)作為噪聲信號(hào)部分，ih(n)作為期望信號(hào)部分，以電網(wǎng)電壓為基準(zhǔn)信號(hào)，利用系統(tǒng)反饋誤差信號(hào)e(n)進(jìn)行控制權(quán)值的更新，使w逐漸增大逼近最優(yōu)權(quán)向量w*，得到自適應(yīng)濾波器期望信號(hào)y(n)，從而系統(tǒng)輸出可變的畸變電流e(n)將逼近負(fù)載電流諧波分量ih(n)，經(jīng)過(guò)iL(n)與y(n)差值得到負(fù)載電流諧波分量ih(n)。

記輸入信號(hào)X(n)=[x1(n)x2(n)]T，權(quán)值系數(shù)W(n)=[w1(n)w2(n)]T，則自適應(yīng)諧波電流檢測(cè)算法可表示為

y(n)=WT(n)X(n)

(1)

e(n)=iL(n)-y(n)

(2)

W(n+1)=W(n)+2μe(n)X(n)

(3)

式中μ為固定的步長(zhǎng)(0<μ<1/λmax),使算法能夠快速收斂，λmax為輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的最大特征值。

1.2 傳統(tǒng)的變步長(zhǎng)LMS算法

傳統(tǒng)定步長(zhǎng)LMS算法的自身局限決定其在收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度之間的矛盾是無(wú)法兼顧的,文獻(xiàn)[12]提出的VSSLMS-New算法，應(yīng)用反余切函數(shù)作為核心函數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)更新，其步長(zhǎng)更新公式為

η(n)=α·arccot(|e(n)|)

(4)

μ(n)=ζμ(n-1)+η(n-1)e2(n-1)

(5)

式中η(n)為反余切函數(shù)；μ(n)為動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)因子；α為比例因子，用來(lái)調(diào)節(jié)反余切函數(shù)的取值范圍；系數(shù)ζ決定收斂時(shí)的步長(zhǎng)值。

VSSLMS-New應(yīng)用可變公式代替固定參數(shù)，在一定程度上降低了計(jì)算的復(fù)雜度，提高了系統(tǒng)的跟蹤性能；但由于該算法直接采用瞬時(shí)誤差信號(hào)e(n)對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行更新，通常瞬時(shí)誤差信號(hào)也含有大量的噪聲，隨著步長(zhǎng)在更新的過(guò)程中極易受不相干噪聲的干擾，并且其仍然采用最原始的權(quán)值迭代公式，權(quán)值收斂速度不夠快，經(jīng)常出現(xiàn)權(quán)值還未收斂，步長(zhǎng)已達(dá)到最小值。

2 改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS算法

2.1 改進(jìn)算法

通過(guò)引入e(n)e(n-1)獲得誤差信號(hào)的自相關(guān)估計(jì)均值，消除不相干噪聲的干擾，進(jìn)行控制步長(zhǎng)的更新；并將其用在APF的諧波檢測(cè)上，提出了一種新的LMS諧波檢測(cè)算法,將其表示為L(zhǎng)MS-NEW。其步長(zhǎng)更新公式為

η(n)=?arccot(|p(n)|)

(6)

μ(n)=δμ(n-1)+η(n-1)e2(n-1)

(7)

p(n)=mp(n-1)+k(1-m)e(n)e(n-1)

(8)

式(6)為反余切核心函數(shù)，其中，?為比例因子；式(7)中，δ為調(diào)節(jié)收斂速度而設(shè)置的一個(gè)數(shù)值很小的正學(xué)習(xí)參數(shù)，可用來(lái)加快收斂速度；式(8)中，p(n)為誤差信號(hào)的自相關(guān)時(shí)間均值估計(jì)反饋量，m為遺忘因子，用來(lái)調(diào)整歷史信號(hào)影響程度，其值通常接近于1；k為影響因子，用來(lái)調(diào)節(jié)e(n)自相關(guān)對(duì)算法的影響，其值通常小于1。

2.2 改進(jìn)算法的權(quán)值推導(dǎo)

(9)

根據(jù)式(1)、式(2)和式(9)可以得到

(10)

W(n+1)=W(n)+2μe(n)X(n)

(11)

式(11)即為L(zhǎng)MS算法的濾波器權(quán)矢量迭代公式，μ為自適應(yīng)濾波器的收斂系數(shù)。通過(guò)把當(dāng)前時(shí)刻的權(quán)值系數(shù)矢量和誤差函數(shù)作為比例因子進(jìn)行相加得到自適應(yīng)迭代下一時(shí)刻的權(quán)值系數(shù)矢量。因此，計(jì)算在n時(shí)刻的權(quán)值系數(shù)W′(n)[14]

W′(n)=W(n)+2μe(n)X(n)

(12)

e(n)=iL(n)-XT(n)W(n)

(13)

此時(shí)，W′(n)比W(n)更加接近最優(yōu)權(quán)向量，梯度估值公式更新為

(14)

e1(n)=iL(n)XT(n)W′(n)

(15)

將式(12)、式(14)代入初始權(quán)值式(3)中，即可以得到式(16)；再結(jié)合式(12)、式(13)、式(15)、式(16)得到二階權(quán)值式(17)，權(quán)值迭代公式如下

W(n+1)=W′(n)+2μe1(n)X(n)

(16)

W(n+1)=W′(n)+4μ(n)[1-μ(n)XT(n)X(n)]

e1(n)X(n)

(17)

利用此方法再進(jìn)行權(quán)值公式的迭代，即可以得到新的權(quán)值迭代更新公式

W(n+1)=W(n)+φe(n)X(n)[6μ-12μ[μXT(n)X(n)]+

8μ[μXT(n)X(n)]2]

(18)

式中φ為比例因子干擾系數(shù)，通常為一個(gè)小于1的正值。理論上來(lái)說(shuō),迭代公式的迭代程度越高，獲得到更快地權(quán)值收斂速度，但在實(shí)際仿真的過(guò)程中，權(quán)值的收斂速度具有一定的限度。在獲得更高的收斂速度的同時(shí)也會(huì)帶來(lái)更復(fù)雜的計(jì)算量，當(dāng)權(quán)值迭代到一定次數(shù)后收斂速度就不會(huì)有明顯的變化[15]。

2.3 改進(jìn)算法的性能分析和比較

本文提出了一種新的LMS諧波檢測(cè)算法表示為L(zhǎng)MS-NEW。選擇了與傳統(tǒng)的定步長(zhǎng)算法和文獻(xiàn)[12]提出的LMS算法進(jìn)行了比較。將傳統(tǒng)的定步長(zhǎng)算法以及文獻(xiàn)[12]提出的算法分別表示為L(zhǎng)MS-A,LMS-B。新算法采用可變的參數(shù)算法來(lái)替代步長(zhǎng)更新中的固定參數(shù)，利用當(dāng)前誤差信號(hào)與上一時(shí)刻的誤差信號(hào)的自相關(guān)平均估計(jì)均值做動(dòng)態(tài)系數(shù)，可以消除不相關(guān)噪聲的干擾；利用反余切函數(shù)自身的性質(zhì)，即使在噪聲信號(hào)產(chǎn)生干擾的同時(shí)，也能將步長(zhǎng)控制在一個(gè)合理的范圍。LMS-A采用固定步長(zhǎng)需要進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，才能獲得合適的參數(shù)；LMS-B直接采用瞬時(shí)誤差信號(hào)e(n)對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行更新，通常瞬時(shí)誤差信號(hào)也含有大量的噪聲，隨著步長(zhǎng)在更新的過(guò)程中也不可避免的被干擾，且仍采用最原始的權(quán)值迭代公式，嚴(yán)重影響了收斂速度。在此算法中，為了防止計(jì)算過(guò)程震蕩，避免步長(zhǎng)出現(xiàn)過(guò)大或者過(guò)小甚至是負(fù)值，需對(duì)變步長(zhǎng)μ(n)限幅。即

(19)

式中μmin的選取一般滿足算法的最低水平跟蹤性能，通常為較小的正數(shù)；μmax的選取通常接近于算法收斂的臨界穩(wěn)定值。本文μmin取值為0.001，μmax取值為0.1。

此外，本文的改進(jìn)變步長(zhǎng)算法亦受δ,k和m等參數(shù)的影響；m為遺忘因子調(diào)節(jié)采樣頻率相關(guān)參數(shù)，用以控制過(guò)去的數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)在狀態(tài)的影響。m越大，表示過(guò)去的數(shù)據(jù)遺忘度越大，那么越早的數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)在的影響也就越小；反之,m越小，歷史數(shù)據(jù)遺忘度越小，則過(guò)去的數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)在的影響越大。k為影響因子，加大誤差信號(hào)對(duì)期望信號(hào)的干擾，在算法迭代過(guò)程中使得p(n)增大，使算法提高了對(duì)突變系統(tǒng)的跟蹤性能，k的取值很?。煌ㄟ^(guò)嘗試不同的電流值、不同系數(shù)下對(duì)算法進(jìn)行多次仿真，發(fā)現(xiàn)單獨(dú)的調(diào)節(jié)k和m的作用是等效的，δ參數(shù)對(duì)算法的收斂性與穩(wěn)態(tài)性均有較大的影響；為了同時(shí)兼顧收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差性能，在之后的仿真實(shí)驗(yàn)中采取固定k和m，改變?chǔ)牡闹祦?lái)調(diào)整檢測(cè)算法的性能，最終獲得參數(shù)的最優(yōu)值。在實(shí)際運(yùn)用的過(guò)程中，還需要根據(jù)諧波源的類型來(lái)調(diào)節(jié)控制參數(shù)，不同的諧波源對(duì)應(yīng)著不同的參數(shù)，相同類型的諧波源負(fù)載可以通用同一參數(shù)。

3 變步長(zhǎng)算法仿真分析

利用MATLAB/Simulink軟件平臺(tái)建立仿真模型，對(duì)LMS-A,LMS-B及改進(jìn)的新算法LMS-NEW進(jìn)行對(duì)比分析。將三相不可控整流橋接阻感負(fù)載作為諧波源，設(shè)置仿真電路電網(wǎng)相電壓為220 V/50 Hz，R=20 Ω，L=20 mH，仿真時(shí)間為0.4 s，負(fù)載在0.2 s突變?yōu)镽=10 Ω，L=20 mH。其參數(shù)為：LMS-A算法中μ=0.003 2；LMS-B算法中α=1.2×10-5,ξ=0.998；LMS-NEW算法中?=2.4×10-6,δ=0.97,k=2×10-4,m=0.05；以A相電流為例，圖2為負(fù)載電流波形。

圖2 負(fù)載電流波形

由圖2可以看出,電流發(fā)生畸變，且負(fù)載電流中含有諧波和大量的噪聲。之后,將負(fù)載電流進(jìn)行FFT分析，可以得到負(fù)載電流的總諧波失真(total harmonic distortion，THD)。如圖3所示負(fù)載在0～0.2 s的諧波含量THD=15.57 %，負(fù)載突變后0.2～0.4 s的諧波含量THD=9.55 %。

圖3 負(fù)載電流的FFT分析

權(quán)值系數(shù)最能反映系統(tǒng)收斂的性能好壞，如圖4所示。如圖4(a)所示LMS-A諧波檢測(cè)算法需要1個(gè)周期開(kāi)始收斂；LMS-B諧波檢測(cè)算法的收斂速度最慢，將近需要1.5個(gè)周期才能開(kāi)始收斂；然而，新算法僅僅只需要0.5個(gè)周期就可以完成收斂。從圖4(b)可以看出新算法不僅收斂速度快，而且收斂之后曲線波動(dòng)最小，從而能說(shuō)明穩(wěn)態(tài)誤差也是較小的。

圖4 權(quán)值系數(shù)收斂分布曲線

圖5為3種算法檢測(cè)到的基波電流波形對(duì)比，本文算法的跟蹤速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他2種算法的跟蹤速度，跟蹤精度最慢的是LMS-B算法。

圖5 3種算法的基波電流波形

為了進(jìn)一步分析穩(wěn)態(tài)誤差，使負(fù)載在0.2 s時(shí)發(fā)生突變來(lái)驗(yàn)證新算法對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤能力，負(fù)載電流在0.2 s后幅值突增，負(fù)載電流中的基波電流成分以及諧波電流成分也均發(fā)生突變。如圖6所示，通過(guò)對(duì)LMS-A,LMS-B,LMS-NEW檢測(cè)到的基波電流在0.3～0.4 s時(shí)間段內(nèi)5個(gè)周期的波形進(jìn)行FFT分析。其中LMS-A，THD=1.52 %；LMS-B，THD=1.11 %；LMS-NEW，THD=0.38 %。LMS-A諧波檢測(cè)算法的收斂速度快于LMS-B，但其基波電流畸變率卻是最大的?？梢钥闯?LMS-NEW的THD遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他算法，所以，LMS-NEW諧波檢測(cè)算法檢測(cè)出的基波電流更加接近工頻正弦波。

圖6 3種算法基波電流的FFT分析

從以上仿真實(shí)驗(yàn)可以得出，在3種諧波檢測(cè)算法中，LMS-NEW變步長(zhǎng)算法檢測(cè)出的基波有功電流的諧波畸變率低、穩(wěn)態(tài)誤差小、對(duì)系統(tǒng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)的跟蹤能力強(qiáng)；并且在擁有較小穩(wěn)態(tài)誤差的同時(shí)，收斂速度也是較快的。

4 結(jié) 論

仿真結(jié)果表明:在進(jìn)行諧波檢測(cè)時(shí)本文算法能夠有效地隔離噪聲對(duì)步長(zhǎng)影響，有著較好的跟蹤性能，僅需要0.5個(gè)周期就可以完成跟蹤到待檢測(cè)的波形，基波電流的諧波畸變率相較于其他2種傳統(tǒng)算法最低。且有著較小的計(jì)算量，在電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方面比傳統(tǒng)的檢測(cè)方法更好地提高了收斂速度和減小了穩(wěn)態(tài)誤差。