李 強(qiáng)， 方庭柱， 蔡永華

(1. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所， 北京 100094；2. 中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院， 北京 100190)

0 引 言

在合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)領(lǐng)域，高分辨率和寬測(cè)繪帶成像一直是其發(fā)展目標(biāo)，也是未來SAR的發(fā)展趨勢(shì)。然而對(duì)于單通道SAR，高分辨率和寬測(cè)繪帶對(duì)脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repeat Frequency, PRF)的要求是矛盾的，也即經(jīng)典的最小天線面積限制。即使應(yīng)用了諸如聚束模式、混合聚束模式、掃描模式、TOPSAR、馬賽克模式等方法，也只能在高分辨率和寬測(cè)繪帶中進(jìn)行取舍，不可兼得。因此，多通道SAR設(shè)計(jì)已成為目前實(shí)現(xiàn)高分寬幅成像的主流方案，并已得到RADARSAT-2、TerraSAR-X、ALOS-2、高分三號(hào)等星載SAR的驗(yàn)證。

方位多通道SAR利用相位中心偏置天線技術(shù)，通過增加接收天線來增加方位向采樣率，接收的信號(hào)經(jīng)均勻化處理和重新排列后可滿足奈奎斯特采樣定律，從而達(dá)到抑制方位模糊的目的。這樣可以在使用低PRF采樣的情況下獲得方位向高分辨率的圖像，實(shí)現(xiàn)高分寬幅。如果想要獲得更高分辨率或者更大的測(cè)繪幅寬，可以將多通道與波束掃描模式結(jié)合，相關(guān)的處理方法及結(jié)果在文獻(xiàn)[9]和[10]中給出。

斜視SAR可以實(shí)現(xiàn)靈活觀測(cè)，在每次飛行期間可以對(duì)一個(gè)區(qū)域進(jìn)行多次觀測(cè)，而且可以在多個(gè)角度觀測(cè)目標(biāo)的后向散射信息得到目標(biāo)的表面結(jié)構(gòu)信息。因此斜視SAR也是如今發(fā)展的一個(gè)熱點(diǎn)方向。

一個(gè)很自然的想法就是將多通道波束掃描模式與斜視工作方式相結(jié)合，這樣可以實(shí)現(xiàn)靈活的高分寬幅對(duì)地觀測(cè)，但是一些問題也應(yīng)運(yùn)而生。由于斜視的工作模式，信號(hào)的多普勒中心頻率在二維頻域是隨著距離向頻率的變化而變化的，這會(huì)產(chǎn)生額外的多普勒帶寬。當(dāng)斜視角很大時(shí)，甚至?xí)霈F(xiàn)由于多普勒中心在信號(hào)距離向帶寬范圍內(nèi)變化過大而造成方位頻譜混疊的現(xiàn)象。因此，相對(duì)于正側(cè)視時(shí)的多通道波束掃描模式，斜視多通道波束掃描模式的信號(hào)多普勒帶寬又進(jìn)一步增加了，這樣在使用文獻(xiàn)[9]中的方法時(shí)，會(huì)使得信號(hào)在方位去斜之后的多普勒帶寬仍然大于通道數(shù)與采樣率的乘積，導(dǎo)致后續(xù)的重構(gòu)處理仍然無法進(jìn)行。

針對(duì)上述斜視多通道波束掃描模式的問題，在結(jié)合傳統(tǒng)斜視SAR成像處理的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于方位向去斜加方位重采樣的方法。在本方法中，首先對(duì)每個(gè)通道的信號(hào)分別進(jìn)行線性距離走動(dòng)校正(Linear Range Walk Correction，LRWC)處理，去除由于斜視引起的多普勒帶寬，使得信號(hào)等效于正側(cè)視時(shí)的情況。其次，再對(duì)各個(gè)通道線性距離走動(dòng)校正后的信號(hào)分別進(jìn)行方位Dechirp處理，去除由于波束掃描引起的多普勒帶寬，此時(shí)信號(hào)的多普勒帶寬小于通道數(shù)與方位采樣率的乘積，可以對(duì)各個(gè)通道的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)處理得到重構(gòu)后的信號(hào)。接著使用兩步式的第一步對(duì)信號(hào)進(jìn)行等效的升采樣處理得到等效的方位過采樣的單通道波束掃描模式的信號(hào)。值得注意的是，由于在第一步進(jìn)行了線性距離走動(dòng)校正處理，SAR信號(hào)的方位時(shí)不變關(guān)系被破壞，需要進(jìn)行方位重采樣處理。方位重采樣之后便可以使用傳統(tǒng)單通道波束掃描模式的處理方法進(jìn)行成像處理。

1 斜視多通道波束掃描模式

為了更好地說明問題，本節(jié)首先給出正側(cè)視下的多通道波束掃描模式的信號(hào)特性，接著引出斜視情況下相對(duì)于正側(cè)視情況下的不同，最后通過對(duì)斜視多通道波束掃描模式信號(hào)特性的分析說明對(duì)于該模式信號(hào)現(xiàn)有處理方法所存在的問題。

圖1所示為斜視多通道波束掃描模式的示意圖(以斜視多通道滑動(dòng)聚束模式為例)。圖中所示的是前斜視的情況，后斜視情況下的分析與前斜視相同。在這個(gè)系統(tǒng)中，通道1發(fā)射雷達(dá)信號(hào)，所有通道接收回波信號(hào)。Tx為發(fā)射通道，Rx為接收通道。不失一般性，假設(shè)通道1為參考通道，則通道1發(fā)射信號(hào)，所有通道接收信號(hào)。紅色箭頭表示發(fā)射方向，黑色箭頭表示接收方向。其中，雷達(dá)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度為，而波束足跡在地面的運(yùn)動(dòng)速度為。如圖所示，在成像中心時(shí)刻，波束并不是指向雷達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡的法線方向，而是與軌跡的法線方向有一個(gè)夾角，也就是SAR系統(tǒng)工作的斜視角。

圖1 斜視多通道波束掃描模式SAR系統(tǒng)成像幾何示意圖(以雙通道為例)

假設(shè)場(chǎng)景中有一點(diǎn)目標(biāo)，其最近斜距為，則正側(cè)視多通道波束掃描模式時(shí)，該點(diǎn)所經(jīng)歷的雙程天線方向圖為

(1)

式中，為方位時(shí)間，為常數(shù)增益，為天線長(zhǎng)度，為信號(hào)波長(zhǎng)，為波束掃描的角速度。

(2)

式中，

(3)

為條帶模式下的單點(diǎn)目標(biāo)多普勒帶寬，為方位向波束寬度。

對(duì)于方位向有多點(diǎn)目標(biāo)的情況，正側(cè)視的多通道波束掃描模式的時(shí)頻關(guān)系圖如圖2所示?？梢钥闯?，此時(shí)信號(hào)總的多普勒帶寬為

=+

(4)

式中，為由于波束掃描引起的多普勒帶寬，為由于波束掃描引起的多普勒中心變化的調(diào)頻率，為信號(hào)的多普勒調(diào)頻率?？梢钥闯?，由于波束的掃描，方位向不同位置點(diǎn)目標(biāo)的多普勒中心不同，產(chǎn)生了額外的多普勒帶寬。使得此時(shí)通道數(shù)與PRF的乘積遠(yuǎn)小于場(chǎng)景信號(hào)的多普勒帶寬，即

·<

(5)

圖2 正側(cè)視多通道波束掃描模式信號(hào)時(shí)頻關(guān)系圖

在傳統(tǒng)多通道信號(hào)中，第個(gè)通道的回波信號(hào)在多普勒域的表達(dá)式為

(6)

(7)

式中為距離向時(shí)間，為方位頻率，為信號(hào)的模糊數(shù)，Δ為第個(gè)通道的相位中心與參考通道相位中心的距離。

上式成立的條件是通道數(shù)與PRF的乘積大于場(chǎng)景信號(hào)的多普勒帶寬，并且上式也是傳統(tǒng)濾波器組重構(gòu)方法的基礎(chǔ)。因此，此時(shí)是無法直接使用傳統(tǒng)的多通道信號(hào)的處理方式的。但是通道數(shù)與PRF的乘積大于條帶模式下的信號(hào)多普勒帶寬：

·>

(8)

此時(shí)可以利用文獻(xiàn)[9]中的方法進(jìn)行處理，解決傳統(tǒng)多通道信號(hào)重構(gòu)不能應(yīng)用于多通道波束掃描模式的情況。

當(dāng)處于斜視模式情況下，由于信號(hào)多普勒中心隨著距離頻率的變化而變化，會(huì)產(chǎn)生額外的多普勒帶寬，因此在斜視情況下，公式(4)可以改為

=+_int

(9)

式中_int為斜視條帶模式下的單點(diǎn)信號(hào)多普勒帶寬。

(10)

當(dāng)斜視角大到一定的程度時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)圖3所示的通道數(shù)與PRF的乘積小于信號(hào)多普勒帶寬的情況，即

·<_int

(11)

此時(shí)，即使是首先去除由于波束掃描引起的多普勒帶寬，信號(hào)也是無法重構(gòu)的。

圖3 斜視模式下頻譜混疊示意圖

可見，當(dāng)多通道波束掃描模式工作在斜視情況時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)新的問題，即場(chǎng)景信號(hào)的多普勒帶寬即使去除由于多普勒中心變化導(dǎo)致的多普勒帶寬后，其值仍然大于通道數(shù)與PRF的乘積，導(dǎo)致現(xiàn)有文獻(xiàn)的處理方法失效。

2 斜視多通道波束掃描模式處理方法

本節(jié)將基于第2節(jié)分析的結(jié)果，結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究，提出一種基于方位去斜加方位重采樣的斜視多通道波束掃描模式的信號(hào)處理方法。

斜視多通道掃描模式下參考通道的回波信號(hào)可以表示為

(12)

式中，(·)為脈沖信號(hào)的包絡(luò)，(·)為公式(1)所示的雙程天線方向圖，()為等效的單程距離歷程，為距離向信號(hào)調(diào)頻率，為場(chǎng)景中心目標(biāo)點(diǎn)的波束中心穿越時(shí)刻，為光速，為信號(hào)波長(zhǎng)。則第個(gè)通道的回波信號(hào)可以表示為

(13)

首先，如前所述，由于系統(tǒng)工作在斜視情況下，信號(hào)的多普勒中心頻率在二維頻域會(huì)隨著距離頻率的變化而變化，產(chǎn)生額外的多普勒帶寬。因此，可以使用線性距離走動(dòng)校正的方法去除斜距歷程中的線性部分，使得信號(hào)等效于正側(cè)視時(shí)獲得的回波信號(hào)。LRWC所使用的校正函數(shù)為

(14)

式中，為信號(hào)載頻，為距離向頻率，下標(biāo)表示的是第個(gè)通道。需要注意的是，對(duì)于每個(gè)通道信號(hào)而言，其LRWC的函數(shù)是不一樣的，不同通道信號(hào)的LRWC函數(shù)有一個(gè)不同的時(shí)延，這是因?yàn)椴煌邮胀ǖ赖牡刃辔恢行奈挥诓煌奈恢?，如公?14)，這樣可以保持多通道信號(hào)的特性。

線性距離走動(dòng)校正之后，雷達(dá)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡可以等效于圖4中的綠色虛線。

圖4 LRWC示意圖

由于LRWC之后，因斜視引起的多普勒帶寬被消除了，此時(shí)信號(hào)等效于正側(cè)視情況下的回波信號(hào)，可以使用文獻(xiàn)[9]中所使用的方法進(jìn)一步進(jìn)行方位帶寬的壓縮，使得信號(hào)總的多普勒帶寬小于通道數(shù)與PRF的乘積。于是，接下來選取方位Dechirp函數(shù)：

(15)

式中為虛擬旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的最近斜距。和LRWC函數(shù)一樣，該Dechirp函數(shù)也是針對(duì)各個(gè)通道設(shè)置的，有一個(gè)與通道位置相關(guān)的時(shí)延。

經(jīng)過LRWC和方位Dechirp之后，信號(hào)在距離頻域方位時(shí)域可以表示為

(16)

可以將上式簡(jiǎn)寫為

(17)

可以看出，此時(shí)信號(hào)仍然保持著多通道信號(hào)的特性，但是方位信號(hào)的帶寬已經(jīng)被壓縮至·以內(nèi)了，可以進(jìn)行多通道信號(hào)重構(gòu)處理，重構(gòu)后的二維頻域的信號(hào)為

(,)=[(,),…,(,)]()

(18)

式中()為重構(gòu)矩陣，其表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[9]的公式(34)。注意，重構(gòu)之后需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行逆Dechirp操作恢復(fù)由于波束掃描引起的多普勒帶寬，逆Dechirp函數(shù)為

(19)

后面可以看出，該操作其實(shí)可以和兩步式操作中的去斜相互抵消而直接進(jìn)入兩步式的后續(xù)操作。

信號(hào)重構(gòu)之后，便可以將信號(hào)看作等效的正側(cè)視單通道滑動(dòng)聚束模式信號(hào)。但是此時(shí)需要注意的是，由于之前的LRWC處理，使得信號(hào)的方位“時(shí)不變”特性被破壞，可以發(fā)現(xiàn)，原本同一距離門相同的多普勒參數(shù)(如等效速度)變得不再相同。因此，為了解決方位“時(shí)不變”特性被破壞的問題，需要進(jìn)行方位重采樣恢復(fù)方位“時(shí)不變”特性。方位重采樣是將LRWC后的方位頻譜映射到等效的正側(cè)視信號(hào)的方位頻譜以實(shí)現(xiàn)等效正側(cè)視的效果，并使得信號(hào)具有方位“時(shí)不變”特性的方法，該方法需要在方位頻域?qū)⒎轿活l譜進(jìn)行重采樣。

方位重采樣操作需要在方位頻域信號(hào)和方位時(shí)域信號(hào)都不混疊的情況下操作，于是首先需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行“兩步式”解混疊預(yù)處理操作?！皟刹绞健碧幚碇螅憧梢赃M(jìn)行方位重采樣處理。

等效陣列原理將斜視情況下經(jīng)過LRWC后的信號(hào)等效于正側(cè)視情形下的信號(hào)，通過比較兩者的方位信號(hào)特性，得到兩種情形下的信號(hào)之間的關(guān)系，之后便使用方位重采樣的方法將經(jīng)過LRWC處理之后的信號(hào)重采樣為等效正側(cè)視的情形。

經(jīng)過LRWC處理后的信號(hào)方位頻譜與等效正側(cè)視信號(hào)在二維頻域中的映射關(guān)系為

(20)

(21)

通過求解公式(20)，可以得到新的方位頻率軸映射到舊頻率軸的映射關(guān)系為

(22)

式中，>0時(shí)，=1；<0時(shí)，=-1。

利用上式進(jìn)行二維頻譜的方位重采樣之后，還有一步重要的操作就是乘以一個(gè)補(bǔ)償相位函數(shù)，以消除兩步式預(yù)處理的卷積操作引入的相位。補(bǔ)償相位函數(shù)如下：

(23)

圖5 斜視多通道波束掃描模式SAR信號(hào)處理流程圖

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文方法對(duì)于斜視多通道波束掃描模式SAR信號(hào)處理的有效性，本節(jié)將進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)包含9個(gè)目標(biāo)的3×3矩形點(diǎn)陣目標(biāo)進(jìn)行成像仿真分析。不失一般性，本節(jié)還是以斜視多通道滑動(dòng)聚束模式為例。

仿真實(shí)驗(yàn)采用的SAR系統(tǒng)參數(shù)具體見表1。其中，天線的方位向長(zhǎng)度是3 m，系統(tǒng)的滑動(dòng)因子為0.6，天線的方位向通道數(shù)為2。此時(shí)，對(duì)于單點(diǎn)信號(hào)來說，對(duì)應(yīng)的正側(cè)視多通道滑動(dòng)聚束模式的多普勒帶寬為=214.13 Hz，對(duì)應(yīng)的正側(cè)視多通道條帶模式下的帶寬為=128.48 Hz，而公式(10)中的斜視多通道條帶模式下的帶寬為_int=263.81 Hz。PRF設(shè)置為83.51 Hz，可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)通道數(shù)與PRF的乘積小于單點(diǎn)信號(hào)斜視條帶模式下的多普勒帶寬，但是大于對(duì)應(yīng)的正側(cè)視多通道條帶模式下的帶寬。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖6(a)所示為斜視多通道條帶模式下的二維頻譜，使用的是2×的采樣率(即通道數(shù)與PRF的乘積)?？梢园l(fā)現(xiàn)，由于斜視，信號(hào)的二維頻譜在方位向發(fā)生了混疊。因此，在本節(jié)的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)直接使用文獻(xiàn)[9]的方法進(jìn)行重構(gòu)后，由于不滿足濾波器組重構(gòu)方法的條件，重構(gòu)失敗，重構(gòu)后的二維頻譜是混疊的，如圖6(b)所示。本文在重構(gòu)之前同時(shí)使用了LRWC和方位Dechirp，使得信號(hào)的多普勒帶寬限制在通道數(shù)與PRF的乘積之內(nèi)。在本文方法中重構(gòu)后的二維頻譜如圖6(c)所示，重構(gòu)之后的頻譜是正確、不混疊的。

實(shí)驗(yàn)對(duì)點(diǎn)陣中的3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行了分析，分別是左上(P1)、中心(P5)和右下(P9)的點(diǎn)目標(biāo)，成像結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)均聚焦良好，無散焦現(xiàn)象。成像質(zhì)量評(píng)估結(jié)果匯總在表2中，可以看出3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的峰值旁瓣比(Peak Sidelobe Ratio, PSLR)、積分旁瓣比(Integrated Sidelobe Ratio, ISLR)均能達(dá)到理想值-13.26 dB和-10 dB。對(duì)于分辨率/脈沖響應(yīng)寬度(Impulse Response Width，IRW)，可以通過對(duì)比理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果來評(píng)價(jià)。可以計(jì)算出點(diǎn)目標(biāo)的理論分辨率為

(a) 斜視單通道條帶模式二維頻譜 (b) 文獻(xiàn)[9] 的方法得到的二維頻譜 (c) 本文方法得到的二維頻譜 圖6 不同情況下點(diǎn)陣目標(biāo)的二維頻譜(所有頻譜已搬到基帶)

(a) 點(diǎn)目標(biāo)P1成像輪廓圖 (b) 點(diǎn)目標(biāo)P5成像輪廓圖 (c) 點(diǎn)目標(biāo)P9成像輪廓圖

(d) 點(diǎn)目標(biāo)P1方位向剖面圖 (e) 點(diǎn)目標(biāo)P5方位向剖面圖 (f) 點(diǎn)目標(biāo)P9方位向剖面圖圖7 點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果

表2 成像質(zhì)量結(jié)果

對(duì)比表2中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分辨率與理論值一致，說明了本文方法在斜視多通道波束掃描模式下的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

方位多通道在現(xiàn)在的高分寬幅SAR系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用，而波束掃描模式的方位多通道模式可以在進(jìn)一步提高方位向分辨率的同時(shí)保持距離向測(cè)繪幅寬不變。SAR工作在斜視情況下可以實(shí)現(xiàn)靈活的對(duì)地觀測(cè)，因此斜視多通道波束掃描模式有實(shí)用價(jià)值。本文首先介紹了斜視多通道波束掃描模式下的問題，即由于斜視會(huì)引起多普勒中心頻率在距離向信號(hào)的頻帶內(nèi)變化，進(jìn)而使得各通道信號(hào)去斜后的帶寬仍然大于通道數(shù)與PRF的乘積。接著本文基于現(xiàn)有文獻(xiàn)，提出了一種基于方位去斜加方位重采樣的方法，該方法首先對(duì)各個(gè)通道的信號(hào)分別進(jìn)行LRWC處理，去除由于多普勒中心頻率隨著距離頻率的變化而變化引起的帶寬；其次，使用方位去斜加重構(gòu)的方法得到重構(gòu)后的信號(hào)；最后使用方位重采樣的方法將經(jīng)過LRWC之后的重構(gòu)信號(hào)等效為正側(cè)視信號(hào)，然后補(bǔ)償相位之后即可進(jìn)行成像處理。在文章的最后，給出了3×3點(diǎn)陣目標(biāo)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并取3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行分析，可以看出，使用本文方法處理后，點(diǎn)目標(biāo)均聚焦良好，質(zhì)量參數(shù)也能達(dá)到理想數(shù)值，證明了本文所提出方法的有效性。本文的方法使得多通道波束掃描模式下的SAR系統(tǒng)的靈活觀測(cè)成為可能。