敖瑞澤 強(qiáng)茂山

(清華大學(xué)項(xiàng)目管理與建設(shè)技術(shù)研究所，北京 100084)

0 引言

進(jìn)度作為傳統(tǒng)項(xiàng)目管理目標(biāo)的“鐵三角”之一，一直以來備受業(yè)界關(guān)注。由于項(xiàng)目施工過程復(fù)雜多變，項(xiàng)目內(nèi)外部的不確定性因素會(huì)影響項(xiàng)目工期，進(jìn)而導(dǎo)致工期延誤[1-2]。

當(dāng)前，我國水利工程項(xiàng)目建設(shè)速度逐年提升。由于水利工程項(xiàng)目規(guī)模大、周期長、涉及面廣，在實(shí)施過程中普遍存在工期延誤問題，對(duì)項(xiàng)目利益相關(guān)方造成一定的負(fù)面影響。“十四五”規(guī)劃提出，構(gòu)建智慧水利體系，引入和推廣機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，對(duì)解決水利工程項(xiàng)目工期延誤問題具有重要意義?；诖?，本文以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，探究水利工程項(xiàng)目工期延誤風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測方法，構(gòu)建水利工程項(xiàng)目工期延誤風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型，旨在提高水利工程項(xiàng)目進(jìn)度管理水平。

1 研究假設(shè)與模型構(gòu)建

水利工程項(xiàng)目施工工期受眾多因素的復(fù)雜作用影響[3]。掙值分析法(EVM)的評(píng)價(jià)指標(biāo)具有簡潔性和科學(xué)性，能夠較為集中地反映工程項(xiàng)目的資金、資源、進(jìn)度、難易度等多種影響因素的綜合作用結(jié)果[4-5]。但是，基于EVM的工期預(yù)測多采用線性假設(shè)[6]，與工期和各因素間的高度非線性關(guān)系不符，因此具有一定的局限性。通過梳理和分析相關(guān)研究可知，使用非線性激活函數(shù)和深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠近似模擬任何連續(xù)函數(shù)[7-8]?；诖耍疚牟捎蒙窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)EVM預(yù)測方法進(jìn)行改進(jìn)。

1.1 確定模型的輸入和輸出變量

基于以往學(xué)者提出的項(xiàng)目工期影響因素，選擇具有代表性且容易量化的因素與EVM變量指標(biāo)相結(jié)合。

1.1.1 模型的輸入變量

(1)EVM變量指標(biāo)。在EVM變量指標(biāo)中，與項(xiàng)目進(jìn)度密切相關(guān)的指標(biāo)包括計(jì)劃值(PV)、掙值(EV)、進(jìn)度偏差(SV)以及進(jìn)度績效指標(biāo)(SPI)。其中，SV和SPI能夠反映實(shí)際進(jìn)度與計(jì)劃進(jìn)度的差異。但相比SV，SPI更有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，因此選擇PV、EV和SPI。

(2)工期影響因素。工期影響因素包括環(huán)境因素、人為因素和資源因素[9]。將“雨雪天數(shù)”“大風(fēng)天數(shù)”作為環(huán)境因素；將“合同金額變化率”“勞動(dòng)力投入變化率”作為人為因素；將“材料設(shè)備質(zhì)量合格率”作為資源因素。

(3)項(xiàng)目自身的靜態(tài)因素指標(biāo)。除了以上能夠反映項(xiàng)目施工的動(dòng)態(tài)性因素，還應(yīng)選擇項(xiàng)目自身的靜態(tài)因素指標(biāo)。將“合同總金額”“總庫容”“總裝機(jī)容量”和“最大壩高”[10]作為靜態(tài)輸入變量。

(4)項(xiàng)目施工過程中易獲取且有價(jià)值的信息的利用率。

(5)實(shí)際施工工期(隨時(shí)間同步增加)。該指標(biāo)與模型輸出變量“剩余施工工期”具有一定的互補(bǔ)性和相關(guān)性，能夠提高模型的預(yù)測精度。

1.1.2 模型的輸出變量

將水利工程項(xiàng)目施工過程中某一時(shí)間節(jié)點(diǎn)的“剩余施工工期”預(yù)測值作為模型的輸出變量，既符合施工過程的動(dòng)態(tài)性，又能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)測項(xiàng)目工期并識(shí)別進(jìn)度偏差的目標(biāo)。

綜上所述，將輸入變量進(jìn)行歸一化或無量綱化處理，得到水利工程項(xiàng)目工期延誤風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型的輸入和輸出變量，見表1。

表1 水利工程項(xiàng)目工期延誤風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型輸入和輸出變量

1.2 模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)采用全連接的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過對(duì)輸入進(jìn)行線性組合和非線性激活輸出結(jié)果，實(shí)現(xiàn)“原因→結(jié)果”；利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)對(duì)序列數(shù)據(jù)(如時(shí)間序列)建模，將之前和現(xiàn)在的結(jié)果序列數(shù)據(jù)作為輸入，輸出未來的序列數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)“結(jié)果→結(jié)果”。據(jù)此，采用FNN處理輸入變量中的靜態(tài)特征及工期影響因素，采用RNN處理EVM變量指標(biāo)。

此外，輸入RNN的變量應(yīng)為時(shí)間序列變量[11]，即選擇在時(shí)間維度上趨勢性明顯的變量，以提升預(yù)測結(jié)果的精準(zhǔn)度?；诒?中的輸入變量，首先將“實(shí)際施工工期”“PV/BAC”以及“EV/BAC”作為時(shí)間序列變量輸入RNN，將其余輸入變量輸入FNN；其次，將兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出組合相連接；最后，由輸出層輸出預(yù)測結(jié)果。其中，RNN部分采用“無狀態(tài)RNN”并選取時(shí)間步長為5。由此，構(gòu)建水利工程項(xiàng)目工期延誤風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 水利工程項(xiàng)目工期延誤風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 評(píng)價(jià)方法與案例應(yīng)用

2.1 評(píng)價(jià)方法

2.1.1 工期延誤風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

假設(shè)R1表示項(xiàng)目可能發(fā)生的工期延誤程度，R2表示項(xiàng)目發(fā)生該程度工期延誤的概率，利用指標(biāo)R1和R2評(píng)價(jià)水利工程項(xiàng)目工期延誤風(fēng)險(xiǎn)。隨著實(shí)際施工時(shí)間的持續(xù)增加，R2在項(xiàng)目總工期中的占比逐漸變大，說明在施工中項(xiàng)目進(jìn)度可調(diào)整的空間越來越小，糾正進(jìn)度偏差的難度越來越大，即項(xiàng)目工期延誤風(fēng)險(xiǎn)越來越大。具體公式如下

(1)

(2)

式中，EDAC表示項(xiàng)目實(shí)際總工期預(yù)測值；EDTC表示剩余施工工期預(yù)測值；(EDAC-EDTC)表示實(shí)際施工工期；PD表示計(jì)劃總工期。

2.1.2 模型預(yù)測性能評(píng)價(jià)

模型預(yù)測性能評(píng)價(jià)旨在比較和分析預(yù)測值與實(shí)際值的接近程度?！笆Ｓ嗍┕すて凇钡念A(yù)測是一個(gè)典型的回歸問題，最常用的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)是均方誤差(MSE)。此外，可采用以下4個(gè)指標(biāo)更加全面地評(píng)價(jià)模型預(yù)測性能。公式如下

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2 案例應(yīng)用

本文以貴州省5個(gè)水利工程項(xiàng)目為例，分別用A、B、C、D、E表示。各項(xiàng)目建設(shè)期為2010—2021年，實(shí)際總工期為3～5年。

從工程概況、項(xiàng)目合同、施工月報(bào)、已報(bào)價(jià)工程量清單以及施工總進(jìn)度計(jì)劃中梳理出各輸入和輸出變量，將每月的項(xiàng)目執(zhí)行情況匯總為1條數(shù)據(jù)，即時(shí)間間隔為1個(gè)月。由于各項(xiàng)目所處地區(qū)在施工期間均未出現(xiàn)6級(jí)及以上大風(fēng)天氣、各項(xiàng)目施工月報(bào)中記錄的材料設(shè)備供應(yīng)情況未出現(xiàn)不合格問題、項(xiàng)目D和項(xiàng)目E沒有發(fā)電功能，因此，剔除輸入變量“大風(fēng)天數(shù)”“材料設(shè)備質(zhì)量合格率”和“總裝機(jī)容量”。此外，相關(guān)數(shù)據(jù)基于時(shí)間維度整理且模型采用無狀態(tài)RNN，因此，將“合同金額變化率”直接并入“合同總金額”。

綜上所述，歸納出9個(gè)輸入變量(其中3個(gè)為時(shí)間序列變量)和1個(gè)輸出變量。經(jīng)過數(shù)據(jù)整理和清洗后，共得到230條有效數(shù)據(jù)。

3 數(shù)據(jù)分析與研究結(jié)果

該模型采用Python 3.7編程軟件，通過 TensorFlow神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，利用Selenium、NumPy、Pandas、Matplotlib等軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集、處理和分析。

輸入FNN1是(n，6)的二維張量，其中，n表示樣本數(shù)量且每個(gè)樣本包含其對(duì)應(yīng)月份的6個(gè)非時(shí)間序列變量；輸入RNN是(n，5，3)的三維張量，其中，n表示樣本數(shù)量且每個(gè)樣本包含近5個(gè)月的3個(gè)時(shí)間序列。該模型取訓(xùn)練集比例為90%，驗(yàn)證集比例為10%。

3.1 模型驗(yàn)證結(jié)果

通過多種超參數(shù)組合比選出模型的最優(yōu)超參數(shù)組合。在此最優(yōu)組合下，采用10折交叉驗(yàn)證，結(jié)果見表2。

表2 工期延誤風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型的10折交叉驗(yàn)證結(jié)果

(續(xù))

由表2可知，模型的訓(xùn)練精度和驗(yàn)證精度相差不大，說明模型未發(fā)生過擬合。模型驗(yàn)證集的平均RMSE為0.011 27，表明模型的預(yù)測誤差約為項(xiàng)目計(jì)劃總工期的1.13%。經(jīng)換算可知，工期預(yù)測誤差為8～13天。

由于模型的預(yù)測誤差分布較均勻，殘差分布具有隨機(jī)性和不可預(yù)測性，因此僅以項(xiàng)目A為例進(jìn)行分析。項(xiàng)目A剩余工期的預(yù)測值與實(shí)際值對(duì)比如圖2所示。從圖2可以看出，該模型對(duì)“剩余施工工期”預(yù)測精度較高，與實(shí)際值十分接近。

圖2 項(xiàng)目A剩余施工工期的預(yù)測值與實(shí)際值對(duì)比

3.2 評(píng)價(jià)分析

3.2.1 模型預(yù)測性能評(píng)價(jià)分析

采用掙值分析法預(yù)測工期時(shí)，假設(shè)剩余項(xiàng)目計(jì)劃工期遵循SPI變化趨勢，公式如下

(7)

式中，ED表示當(dāng)前已完成工程量對(duì)應(yīng)的計(jì)劃工期。

基于式(7)計(jì)算結(jié)果，比較該模型與掙值分析法的預(yù)測性能，結(jié)果見表3。

表3 工期延誤風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型與掙值分析法預(yù)測性能比較

由表3可見，掙值分析法的預(yù)測性能明顯低于工期延誤風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型。這是由于水利工程項(xiàng)目受多種因素綜合影響，在項(xiàng)目前期使用掙值分析法預(yù)測得到的結(jié)果準(zhǔn)確性較低。該案例驗(yàn)證了工期延誤風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型的適用性，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性擬合能力和時(shí)間序列預(yù)測能力與水利工程施工復(fù)雜程度高、周期長等特點(diǎn)相匹配。

3.2.2 工期延誤風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)分析

利用該模型樣本集的預(yù)測結(jié)果，計(jì)算工期延誤風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)R1、R2的預(yù)測值，并與實(shí)際值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 項(xiàng)目A的R1預(yù)測值與實(shí)際值對(duì)比

圖4 項(xiàng)目A的R2預(yù)測值與實(shí)際值對(duì)比

由圖3和圖4可以看出，R1、R2的準(zhǔn)確性取決于工期預(yù)測的準(zhǔn)確性。從預(yù)測結(jié)果來看，R1值波動(dòng)較小，R2值隨時(shí)間逐漸增大。從R1、R2的整體趨勢來看，在項(xiàng)目施工前期，由于R1值較大，項(xiàng)目的工期延誤風(fēng)險(xiǎn)較大；隨著時(shí)間的推移，R1值未明顯減小且R2值越來越大，說明項(xiàng)目發(fā)生工期延誤的概率越來越大。因此，若能在項(xiàng)目早期準(zhǔn)確預(yù)測R1，可以及時(shí)采取有效管理措施，避免R2值增大導(dǎo)致嚴(yán)重的工期延誤。

3.3 兩種建模方式比較分析

SPI能夠準(zhǔn)確描述當(dāng)前時(shí)刻項(xiàng)目的實(shí)際進(jìn)度與計(jì)劃進(jìn)度的偏差。因此，保持輸入變量不變，將輸出變量改為3個(gè)月后的EV，由此計(jì)算SPI值，使模型的輸入和輸出中都包含同一變量，但兩者處于不同時(shí)間。由此構(gòu)建的模型也稱為因果模型[12]。采用10折交叉驗(yàn)證得到的結(jié)果見表4。使用預(yù)測結(jié)果計(jì)算項(xiàng)目各時(shí)間點(diǎn)的SPI，比較預(yù)測值和實(shí)際值，結(jié)果如圖5所示。

圖5 項(xiàng)目A的SPI預(yù)測值與實(shí)際值對(duì)比

表4 輸出變量改為3個(gè)月后EV/BAC的模型的10折交叉驗(yàn)證結(jié)果

通過對(duì)比上述兩種建模方式發(fā)現(xiàn)：采用第一種方式預(yù)測從當(dāng)前時(shí)刻到項(xiàng)目施工結(jié)束的“剩余施工工期”，預(yù)測精度較高，有助于管理者從整體評(píng)價(jià)項(xiàng)目工期延誤風(fēng)險(xiǎn)，并根據(jù)需要采取相關(guān)措施。但是，該方法不能監(jiān)控施工進(jìn)度的階段目標(biāo)，不利于制定和實(shí)施短期措施。采用第二種方式預(yù)測項(xiàng)目一段時(shí)間后的EV，并根據(jù)進(jìn)度計(jì)劃計(jì)算對(duì)應(yīng)的SPI，有助于管理者預(yù)知一段時(shí)間后項(xiàng)目的進(jìn)度情況，并在這段時(shí)間內(nèi)采取措施盡量糾正進(jìn)度偏差。但該方法存在兩個(gè)缺點(diǎn)：一是精度相對(duì)較低，且預(yù)測值整體偏大，說明預(yù)測得到的SPI趨勢偏樂觀，可能會(huì)誤導(dǎo)管理者；二是只能局部預(yù)測，不能整體把握項(xiàng)目的工期延誤風(fēng)險(xiǎn)。因此，為了得到更加準(zhǔn)確的項(xiàng)目進(jìn)度評(píng)價(jià)結(jié)果，應(yīng)綜合使用上述兩種建模方式。

4 研究結(jié)論與應(yīng)用分析

4.1 研究結(jié)論

(1)工期延誤風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型具有良好的預(yù)測性能，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的掙值分析法。在最優(yōu)超參數(shù)組合下，模型驗(yàn)證集的MSE為1.316 1×10-4，RMSE為0.0112 7，即該模型的工期預(yù)測誤差約為項(xiàng)目計(jì)劃總工期的1.13%，換算后為8～13天。由此可見，該模型能夠作為管理者評(píng)價(jià)項(xiàng)目進(jìn)度執(zhí)行情況和預(yù)測工期延誤風(fēng)險(xiǎn)的工具，有助于相應(yīng)進(jìn)度管理措施的制定與實(shí)施。

(2)上述兩種建模方式具有一定的互補(bǔ)性。將兩種方法相結(jié)合能夠從整體和局部把握項(xiàng)目進(jìn)度，得到更加準(zhǔn)確的工期延誤風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測結(jié)果。此外，可以結(jié)合其他建模方式，綜合評(píng)價(jià)項(xiàng)目工期延誤風(fēng)險(xiǎn)，提高項(xiàng)目進(jìn)度管理水平。

4.2 應(yīng)用分析

在實(shí)際應(yīng)用中，項(xiàng)目管理者應(yīng)根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)識(shí)別和糾正數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤，準(zhǔn)確計(jì)算出EV、PV和SPI，從而獲得更加完整、準(zhǔn)確的施工進(jìn)度管理數(shù)據(jù)。同時(shí)，管理者可以根據(jù)需要選擇時(shí)間序列數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔，而不局限于以月為單位，以提高模型預(yù)測精度。此外，該模型適用于項(xiàng)目各利益相關(guān)方。借助該模型，各利益相關(guān)方能夠掌握項(xiàng)目實(shí)際進(jìn)度，降低工期延誤概率。因此，水利工程項(xiàng)目工期延誤風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

為了在實(shí)踐中有效地使用該模型，應(yīng)強(qiáng)化施工管理人員的數(shù)據(jù)管理意識(shí)，建立和完善項(xiàng)目資料歸檔管理制度。同時(shí)，應(yīng)制定模型的持續(xù)更新策略。隨著新項(xiàng)目不斷建設(shè)完成以及項(xiàng)目內(nèi)外部環(huán)境的改變，模型的泛化能力將逐漸降低，因此需要持續(xù)對(duì)模型進(jìn)行更新。

5 結(jié)語

在“十四五”期間，水利建設(shè)仍然是我國重要的戰(zhàn)略發(fā)展目標(biāo)，提高水利項(xiàng)目建設(shè)管理水平具有重要的意義和價(jià)值。

隨著智慧水利的推進(jìn)實(shí)施，我國水利建設(shè)越來越重視數(shù)據(jù)的收集、存儲(chǔ)以及數(shù)字化應(yīng)用。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)算法、算力等基礎(chǔ)技術(shù)的支撐作用以及預(yù)測、預(yù)警、預(yù)報(bào)等功能的實(shí)現(xiàn)。由此可見，通過工期延誤風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型能夠有效解決我國水利工程建設(shè)的進(jìn)度管理和工期延誤問題。具體建議如下：

(1)擴(kuò)大研究數(shù)據(jù)的范圍和數(shù)量，提高模型的預(yù)測精度和泛化效果。

(2)將關(guān)鍵路徑法與掙值分析法相結(jié)合，更加精準(zhǔn)地描述項(xiàng)目關(guān)鍵路徑進(jìn)度。對(duì)關(guān)鍵路徑進(jìn)行掙值分析，計(jì)算關(guān)鍵路徑上的EV、PV和SPI，以彌補(bǔ)掙值分析法存在的缺陷。

(3)探究集成回歸方法在水利工程工期延誤風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測中的應(yīng)用，通過綜合多種機(jī)器學(xué)習(xí)方法最大限度地降低預(yù)測結(jié)果誤差。